1
00:00:01,330 --> 00:00:27,289
Vamos a calcular el área y el volumen de un prisma recto, este prisma recto que en particular es de base triangular, la base es un triángulo equilátero, entonces hemos medido las aristas, esta arista mide 4 centímetros, por tanto estas 3 aristas y estas 3 aristas miden 4 centímetros y la arista larga mide 9 centímetros, por tanto las 3 miden 9 centímetros.

2
00:00:27,289 --> 00:00:35,649
Para empezar a calcular el área, me conviene pensar en el desarrollo plano de la figura.

3
00:00:36,049 --> 00:00:44,549
Es decir, si yo la mi figura la corto y la pego en una superficie plana, me quedaría algo parecido a lo que tengo aquí.

4
00:00:45,009 --> 00:00:51,289
Donde vemos que tengo las tres caras que son rectángulos y las dos bases que son triángulos equiláteros.

5
00:00:51,289 --> 00:01:00,689
Y además, como sé cuáles son las medidas de mi prisma, sé que esto mide 9 centímetros y este lado mide 4 centímetros.

6
00:01:01,070 --> 00:01:07,769
Por tanto, el área sé que va a ser la suma de las áreas de cada cara.

7
00:01:08,329 --> 00:01:15,450
Como tengo tres caras laterales, tendré que hacer tres por lo que mide cada cara lateral.

8
00:01:15,450 --> 00:01:22,269
y como tengo dos bases, pues tendré que sumarle a esto dos veces el área de la base.

9
00:01:22,790 --> 00:01:29,810
Así que vamos a calcular por separado el área de una cara, el área de una base, para luego calcular el área total.

10
00:01:30,569 --> 00:01:42,810
Entonces, el área de la cara, vamos a empezar por lo sencillo, como es un rectángulo, lo que tengo que hacer es base por altura.

11
00:01:42,810 --> 00:01:53,340
Y en este caso, la base es 4, la altura es 9, pues 4 por 9, 36 centímetros cuadrados.

12
00:01:53,840 --> 00:02:00,280
Recordad que estamos calculando áreas y por tanto las unidades son siempre cuadradas.

13
00:02:01,739 --> 00:02:05,420
Vamos a ver ahora el área de la base.

14
00:02:05,420 --> 00:02:18,210
En este caso, el área de la base, como la base es un triángulo, será base por altura partido por 2

15
00:02:18,210 --> 00:02:24,729
Entonces, como hemos dicho que esto es un triángulo equilátero, sé que todos los lados miden 4

16
00:02:24,729 --> 00:02:27,650
Y esta base también mide 4

17
00:02:27,650 --> 00:02:29,550
Pero no conozco la altura

18
00:02:29,550 --> 00:02:32,530
¿Qué vamos a hacer para calcular esta altura?

19
00:02:32,530 --> 00:02:38,889
Bueno, pues me voy a fijar en que aquí se me forma un triángulo rectángulo

20
00:02:38,889 --> 00:02:45,409
donde la hipotenusa mide 4, la altura, que la voy a llamar x, no sé lo que vale

21
00:02:45,409 --> 00:02:48,689
y este cateto vale 2

22
00:02:48,689 --> 00:02:57,289
Bueno, entonces usando el teorema de Pitágoras sé que x al cuadrado más 2 al cuadrado es igual a 4 al cuadrado

23
00:02:57,289 --> 00:03:02,090
Es decir, x al cuadrado más 4 es igual a 16

24
00:03:02,090 --> 00:03:06,210
El 4 está aquí sumando, pasa restando al otro lado

25
00:03:06,210 --> 00:03:11,509
Por tanto, el cuadrado de la altura

26
00:03:11,509 --> 00:03:15,030
Sé que es 12, pero yo no necesito el cuadrado de la altura

27
00:03:15,030 --> 00:03:16,469
Lo que necesito es la altura

28
00:03:16,469 --> 00:03:19,270
Y eso lo hago haciendo la raíz cuadrada

29
00:03:19,270 --> 00:03:21,210
Esto lo hacéis con calculadora

30
00:03:21,210 --> 00:03:27,469
Y veréis que la raíz de 12 es aproximadamente 3,46 centímetros

31
00:03:27,469 --> 00:03:31,949
Y con esto ya puedo calcular el área de la base

32
00:03:31,949 --> 00:03:35,250
Esto será la base de mi figura que es 4

33
00:03:35,250 --> 00:03:40,310
Por la altura que acabamos de calcular es 3,46

34
00:03:40,310 --> 00:03:42,330
Dividido entre 2

35
00:03:42,330 --> 00:03:50,509
Esto lo multiplicáis y lo dividís y da 6,92 centímetros cuadrados

36
00:03:50,509 --> 00:03:54,129
Y con esto ya puedo calcular mi área total

37
00:03:54,129 --> 00:04:06,389
El área total, hemos dicho que era 3 por el área de una cara, que era 36, más 2 por el área de la base, que es 6,92.

38
00:04:06,389 --> 00:04:16,410
Hacemos primero las multiplicaciones, que me quedará 108 más 13,84

39
00:04:16,410 --> 00:04:25,649
Y esto me da finalmente 121,84 centímetros cuadrados

40
00:04:25,649 --> 00:04:28,730
Y esto es el área total de mi figura

41
00:04:28,730 --> 00:04:33,319
Vale, ahora quiero calcular el volumen

42
00:04:33,319 --> 00:04:39,120
El volumen de un prisma recto es muy sencillo de calcular

43
00:04:39,120 --> 00:04:45,639
Porque simplemente lo que hago es multiplicar el área de la base por la altura de la figura

44
00:04:45,639 --> 00:04:54,699
El área de la base es el área de este triángulo

45
00:04:54,699 --> 00:04:56,740
Esta base la acabo de calcular

46
00:04:56,740 --> 00:05:00,560
He visto aquí que es 6,92

47
00:05:00,560 --> 00:05:04,120
Y la altura es simplemente la longitud de esta arista

48
00:05:04,120 --> 00:05:05,600
Es decir, 9

49
00:05:05,600 --> 00:05:12,060
Hago esta cuenta y me queda 62,28 centímetros cúbicos

50
00:05:12,060 --> 00:05:15,160
Ahora son unidades cúbicas porque es un volumen

51
00:05:15,160 --> 00:05:22,560
Y con esto ya tendría calculado el área total de mi figura y el volumen