1 00:00:05,740 --> 00:00:10,560 En este vídeo vamos a estudiar las ecuaciones de segundo grado incompletas 2 00:00:10,560 --> 00:00:17,460 en las cuales el término que multiplica la x no aparece, es decir, dada la 3 00:00:17,460 --> 00:00:22,920 ecuación de segundo grado general completa de la forma ax cuadrado más bx 4 00:00:22,920 --> 00:00:28,079 más c igual a cero, b es igual a cero. Así nos queda una ecuación del tipo 5 00:00:28,079 --> 00:00:31,039 número por x cuadrado más número igual a cero. 6 00:00:31,039 --> 00:00:37,179 Podemos observar en este primer ejemplo que es una ecuación de segundo grado 7 00:00:37,179 --> 00:00:41,340 pues tiene un término con x al cuadrado y el segundo término es un número 8 00:00:41,340 --> 00:00:45,100 que llamamos término independiente, todo ello igualado a cero 9 00:00:45,100 --> 00:00:50,759 Para resolver este tipo de ecuaciones tenemos que aislar a un lado de la ecuación 10 00:00:50,759 --> 00:00:54,840 el término de grado 2, es decir, 4x al cuadrado 11 00:00:54,840 --> 00:01:03,280 Así que vamos a comenzar pasando a la derecha de la ecuación el término independiente menos 16 12 00:01:03,280 --> 00:01:09,519 Recordar que al mover los términos al otro lado de la igualdad hay que cambiar el signo 13 00:01:09,519 --> 00:01:15,120 Así que a la derecha de la ecuación nos queda 0 más 16, queda 16 14 00:01:15,120 --> 00:01:19,120 A continuación vamos a despejar x al cuadrado 15 00:01:19,120 --> 00:01:26,439 Para ello, el número que multiplica la incógnita, 4, pasa dividiendo. 16 00:01:27,140 --> 00:01:32,180 Así nos queda x al cuadrado igual a 16 entre 4, que es igual a 4. 17 00:01:32,799 --> 00:01:38,739 Para hallar las soluciones de esta ecuación, es decir, los números elevados al cuadrado dan 4, 18 00:01:39,260 --> 00:01:43,079 tenemos que calcular la raíz cuadrada de 4. 19 00:01:43,079 --> 00:01:51,280 Recuerda que la raíz cuadrada de los números positivos tienen dos soluciones, la positiva y la negativa. 20 00:01:51,840 --> 00:01:57,620 Llamaremos x1 a la primera solución que es 2 y x2 a la segunda solución que es menos 2. 21 00:01:58,719 --> 00:02:04,640 Esto también lo podemos escribir de forma conjunta utilizando los signos más menos. 22 00:02:08,280 --> 00:02:11,060 Veamos a continuación un segundo ejemplo. 23 00:02:11,060 --> 00:02:16,960 Observar que es una ecuación de segundo grado pues tenemos dos términos con x al cuadrado 24 00:02:16,960 --> 00:02:21,159 y es incompleta puesto que los otros términos no llevan x 25 00:02:21,159 --> 00:02:25,379 Empezaremos simplificando la ecuación 26 00:02:25,379 --> 00:02:31,439 Para ello, el término 4x al cuadrado que tenemos a la derecha lo pasamos a la izquierda 27 00:02:31,439 --> 00:02:39,680 Así nos queda 8x al cuadrado menos 4x al cuadrado igual a menos 20 28 00:02:39,680 --> 00:02:46,699 A continuación, el término menos 4 que estaba a la izquierda lo pasamos a la derecha 29 00:02:46,699 --> 00:02:52,139 Recordad que en los pasos de los términos hay que cambiar el signo, así que nos queda más 4 30 00:02:52,139 --> 00:02:56,300 Ahora que tenemos los términos semejantes en ambos lados de la ecuación 31 00:02:56,300 --> 00:03:01,680 Simplificamos, 8x cuadrado menos 4x cuadrado queda 4x cuadrado 32 00:03:01,680 --> 00:03:05,599 Y a la derecha, menos 20 más 4 da menos 16 33 00:03:05,599 --> 00:03:07,759 Despejamos ahora x cuadrado 34 00:03:07,759 --> 00:03:13,560 Para ello el número que multiplica x al cuadrado es 4, pasa dividiendo. 35 00:03:14,340 --> 00:03:22,379 Así nos queda x al cuadrado es igual a menos 16 entre 4, lo cual da menos 4. 36 00:03:22,939 --> 00:03:27,680 Para hallar las soluciones de la ecuación debemos calcular la raíz cuadrada de menos 4. 37 00:03:28,680 --> 00:03:36,020 Daros cuenta que es la raíz cuadrada de un número negativo y esto no existe en el conjunto de los números reales. 38 00:03:38,599 --> 00:03:44,120 Esto significa que esta ecuación no tiene solución en el conjunto de los números reales. 39 00:03:46,840 --> 00:03:48,539 Veamos un tercer ejemplo. 40 00:03:49,400 --> 00:03:54,539 Esta ecuación sigue siendo una ecuación de segundo grado, pues tenemos dos términos con x al cuadrado 41 00:03:54,539 --> 00:04:00,219 y el resto de términos son términos que no llevan x, son términos independientes. 42 00:04:00,219 --> 00:04:04,319 Como antes, empezamos simplificando la ecuación. 43 00:04:05,139 --> 00:04:10,180 Vamos a pasar el término menos x cuadrado que está a la derecha, lo pasamos a la izquierda. 44 00:04:10,860 --> 00:04:16,300 Recordad que el signo cambia, así que nos queda más x al cuadrado igual a 3. 45 00:04:17,220 --> 00:04:21,560 El término menos 22 que lo teníamos a la izquierda lo pasamos a la derecha. 46 00:04:22,480 --> 00:04:25,259 De esta manera, cambiando el signo, queda más 22. 47 00:04:25,259 --> 00:04:34,680 Simplificamos los términos semejantes 8x cuadrado más x cuadrado 9x cuadrado y a la derecha 3 más 22 da 25. 48 00:04:35,319 --> 00:04:42,019 A continuación vamos a despejar x al cuadrado. El número 9 que multiplica pasa dividiendo. 49 00:04:42,720 --> 00:04:46,240 Así nos queda la fracción irreducible 25 novenos. 50 00:04:46,300 --> 00:04:54,439 Para calcular las soluciones de nuestra ecuación tenemos que realizar la raíz cuadrada de la fracción 25 novenos. 51 00:04:54,439 --> 00:05:03,680 Para ello, calculamos la raíz cuadrada del numerador, es decir, de 25, y por otro lado, la raíz cuadrada del denominador, que es 9. 52 00:05:04,279 --> 00:05:11,879 Considerando el signo positivo de la raíz cuadrada, tenemos la primera solución, que queda 5 tercios. 53 00:05:14,060 --> 00:05:22,720 La segunda solución, que vamos a llamar x sub 2, es igual a menos 5 tercios, donde hemos cogido un signo negativo. 54 00:05:22,720 --> 00:05:29,259 Las dos soluciones de esta ecuación las podemos poner de forma conjunta utilizando el signo más menos.