1
00:00:00,560 --> 00:00:06,019
Buenos días chicos, vamos a explicar los límites en funciones a trozos, ¿vale?

2
00:00:18,359 --> 00:00:23,199
Esto es muy fácil, ¿de acuerdo? Imaginaros que os dan una función que tenga esta pinta

3
00:00:23,199 --> 00:00:30,800
y me dicen, por ejemplo, x cuadrado menos 7x para x menor que 0

4
00:00:30,800 --> 00:00:42,280
x más 3 partido de 2 para cuando la x está entre el 0 y el 2

5
00:00:42,280 --> 00:00:51,619
imaginaos que me ponen 5x más 3 partido de x menos 2

6
00:00:51,619 --> 00:00:55,119
bueno, menos 2 no, un segundo, a ver

7
00:00:55,119 --> 00:00:56,780
por cambiar aquí

8
00:00:56,780 --> 00:01:01,740
menos 5

9
00:01:01,740 --> 00:01:04,420
cuando la x es mayor que 2

10
00:01:04,420 --> 00:01:09,700
y me piden diferentes tipos de límites

11
00:01:09,700 --> 00:01:13,340
recordad que la función vaya a trozos

12
00:01:13,340 --> 00:01:15,980
significa que esta de aquí

13
00:01:15,980 --> 00:01:20,060
esta función solo le afecta

14
00:01:20,060 --> 00:01:22,099
cuando la x es menor que 0

15
00:01:22,099 --> 00:01:28,629
Esta otra es cuando está ahí entre el 0 y el 2

16
00:01:28,629 --> 00:01:33,569
Y esta otra, la última parte, a partir del 2

17
00:01:33,569 --> 00:01:35,530
No se me ha olvidado la rayita del 2

18
00:01:35,530 --> 00:01:37,849
Puede ser que esté o puede ser que no esté

19
00:01:37,849 --> 00:01:41,250
Lo que no podría ser es que tuviera rayas en los dos 2

20
00:01:41,250 --> 00:01:46,290
Luego ya veremos que eso influirá en que la función sea o no continua

21
00:01:46,290 --> 00:01:48,790
Pero para calcular el límite no pasa nada

22
00:01:48,790 --> 00:01:50,129
Puede no estar la rayita

23
00:01:50,129 --> 00:02:03,030
¿Vale? Entonces, imaginaros que me dicen, me dan ellos enunciados, me dicen, hay que calcular el límite cuando la x tiende a menos 5 de la función.

24
00:02:03,569 --> 00:02:10,310
¿Vale? Pues yo observo y como me dicen menos 5, veo que está justo en esa parte de ahí, ¿vale?

25
00:02:10,310 --> 00:02:16,949
Por lo tanto, digo que el límite cuando x tiende a menos 5 es justo esa parte, ¿vale?

26
00:02:16,949 --> 00:02:20,389
acordaros que es obligatorio poner paréntesis, menos 7x, ¿vale?

27
00:02:20,949 --> 00:02:28,469
Y sustituyo, y digo, esto es, pues menos 5 al cuadrado, 25 más 35, ¿no?

28
00:02:28,530 --> 00:02:32,710
Porque sería, ¿vale? Y esto me daría 60, ¿vale?

29
00:02:32,969 --> 00:02:35,229
Pues el límite es 60, ¿de acuerdo?

30
00:02:36,110 --> 00:02:40,509
Vale, imaginaros que me dicen, este es el apartado A, me ponen otro apartado, apartado B,

31
00:02:40,509 --> 00:02:46,509
y me dicen el límite cuando x tiende a 1 de la función, ¿vale?

32
00:02:46,949 --> 00:03:07,750
Claro, yo ahora veo que estoy en el 1 y estoy justo en esta parte de aquí, pues digo, esto es el límite cuando x tiende a 1 de x más 3 partido de 2, sustituyo y digo 4 medios, es decir, 2 y ya está.

33
00:03:07,750 --> 00:03:12,349
es decir, que siempre que el punto no esté

34
00:03:12,349 --> 00:03:15,550
en el límite en el que cambia de función

35
00:03:15,550 --> 00:03:17,889
es muy fácil, simplemente sustituyo y ya está

36
00:03:17,889 --> 00:03:22,889
vamos a ver otros límites

37
00:03:22,889 --> 00:03:39,199
supongamos que ahora me dicen

38
00:03:39,199 --> 00:03:41,580
que yo haga el límite

39
00:03:41,580 --> 00:03:46,560
calcula el límite cuando la x tiende a 0

40
00:03:46,560 --> 00:03:49,340
de la función

41
00:03:49,340 --> 00:03:51,919
vale, si yo me fijo

42
00:03:51,919 --> 00:03:53,020
claro, el 0

43
00:03:53,020 --> 00:03:55,939
realmente como valor de la función

44
00:03:55,939 --> 00:03:58,199
está aquí, pero si yo me muevo

45
00:03:58,199 --> 00:04:00,180
un poquito a la derecha

46
00:04:00,180 --> 00:04:01,639
también le tocaría esta parte

47
00:04:01,639 --> 00:04:03,419
claro, y acordaros que los límites

48
00:04:03,419 --> 00:04:05,719
son las cercanías, tanto la izquierda

49
00:04:05,719 --> 00:04:07,139
como la derecha, vale

50
00:04:07,139 --> 00:04:09,919
entonces, cuando es un punto de cambio

51
00:04:09,919 --> 00:04:11,900
obligatoriamente yo tengo que hacer

52
00:04:11,900 --> 00:04:13,900
siempre los límites laterales

53
00:04:13,900 --> 00:04:14,960
entonces tengo que hacer

54
00:04:14,960 --> 00:04:18,040
el límite cuando la x tiende a 0

55
00:04:18,040 --> 00:04:20,420
de la función que es esta parte de aquí

56
00:04:20,420 --> 00:04:23,379
es x cuadrado menos 7x

57
00:04:23,379 --> 00:04:25,000
este es el límite de la izquierda

58
00:04:25,000 --> 00:04:27,480
y hay que hacer el límite también por la derecha

59
00:04:27,480 --> 00:04:28,240
que es

60
00:04:28,240 --> 00:04:33,180
x más 3 partido de 2

61
00:04:33,180 --> 00:04:34,899
en este caso

62
00:04:34,899 --> 00:04:35,959
sustituyo y da 0

63
00:04:35,959 --> 00:04:38,139
y en este caso sustituyo y da 3 medios

64
00:04:38,139 --> 00:04:41,480
como los límites laterales

65
00:04:41,480 --> 00:04:42,920
no coinciden

66
00:04:42,920 --> 00:04:45,139
conclusión

67
00:04:45,139 --> 00:04:46,160
digo que el límite

68
00:04:46,160 --> 00:04:48,220
cuando x tiende a 0

69
00:04:48,220 --> 00:04:52,430
de la función no existe

70
00:04:52,430 --> 00:04:56,560
¿vale?

71
00:04:58,959 --> 00:05:00,079
venga, vamos a hacer el otro

72
00:05:00,079 --> 00:05:04,199
borro este, ¿de acuerdo?

73
00:05:04,740 --> 00:05:06,759
y voy a pedir lo mismo, lo que pasa que ahora en vez de en el 0

74
00:05:06,759 --> 00:05:08,079
lo voy a pedir en el 2, ¿vale?

75
00:05:23,290 --> 00:05:24,529
pues supongamos que me piden

76
00:05:24,529 --> 00:05:26,389
el límite en el 2 de la función

77
00:05:26,389 --> 00:05:28,509
pasa lo mismo, es punto

78
00:05:28,509 --> 00:05:30,250
de cambio, en este caso, ¿de acuerdo?

79
00:05:30,389 --> 00:05:32,089
claro, ahora ya no es aquí, es

80
00:05:32,089 --> 00:05:33,350
le tocaría

81
00:05:33,350 --> 00:05:36,290
la parte de en medio

82
00:05:36,290 --> 00:05:38,050
el trozo de en medio y

83
00:05:38,050 --> 00:05:41,389
el tercer trozo, porque tanto la izquierda o la derecha

84
00:05:41,389 --> 00:05:45,470
son los que tengo, y fijaros que da exactamente igual

85
00:05:45,470 --> 00:05:49,670
que esté puesta la rayita o que no esté puesta, porque para el límite eso da igual

86
00:05:49,670 --> 00:05:53,850
luego ya cuando yo vuelva a clase, el martes no tenemos clase

87
00:05:53,850 --> 00:05:57,029
el miércoles estudiaremos la parte de continuidad seguramente

88
00:05:57,029 --> 00:06:02,490
entonces, si yo hago esto, hago la izquierda y hago la derecha

89
00:06:02,490 --> 00:06:06,089
me queda el límite

90
00:06:06,089 --> 00:06:08,430
cuando x tiende a 2, ¿de acuerdo?

91
00:06:08,730 --> 00:06:13,470
El límite izquierda y el límite cuando x tiende a 2 por la derecha, ¿vale?

92
00:06:13,850 --> 00:06:17,029
La izquierda esta parte de aquí, x más 3 partido de 2

93
00:06:17,029 --> 00:06:31,379
y la derecha esta de aquí que es 5x más 3 partido de x menos 5, ¿vale?

94
00:06:31,379 --> 00:06:34,360
Y sustituyendo, ¿de acuerdo? Me quedaría en este caso 5 medios

95
00:06:34,360 --> 00:06:40,740
y en este otro caso, a ver, son 13 partido de menos 3, ¿vale?

96
00:06:40,740 --> 00:06:49,680
Y lo mismo, como no coinciden, pues vuelvo a poner que el límite cuando x tiende a 2 de la función no existe, ¿vale?

97
00:06:50,480 --> 00:06:54,620
Si coincidieran, pues digo que ese es el valor del límite y ya está, ¿de acuerdo?

98
00:06:55,420 --> 00:07:00,519
Vale, esto no tiene más que hacer, ¿de acuerdo?

99
00:07:00,639 --> 00:07:03,759
A ver un segundo que borre esta página que estaba aquí, a ver, vale.

100
00:07:04,339 --> 00:07:07,139
Entonces, ¿qué quiero que hagáis de deberes?

101
00:07:07,300 --> 00:07:09,040
¿De acuerdo? Son todos de este estilo, ¿vale?

102
00:07:09,040 --> 00:07:20,449
Entonces, de la página 297, quiero que hagáis el ejercicio 7, ¿vale?

103
00:07:20,670 --> 00:07:27,329
Igual, una función a trozos y me piden todos los límites que me pueden pedir.

104
00:07:27,329 --> 00:07:44,699
Y luego de la página 299, quiero que hagáis el ejercicio el 20 sin la parte de continuidad.

105
00:07:50,720 --> 00:07:52,220
Eso ya lo explicaré yo en clase cuando esté.

106
00:07:53,139 --> 00:08:03,680
Fijaros, me vienen los apartados para calcular todos los límites y luego me dice que estudie la continuidad de la función en unos puntos.

107
00:08:03,680 --> 00:08:05,360
eso no lo hacemos

108
00:08:05,360 --> 00:08:08,079
eso ya lo haremos yo cuando vuelva

109
00:08:08,079 --> 00:08:09,360
bueno chicos

110
00:08:09,360 --> 00:08:12,259
lo corregimos justo a la vuelta

111
00:08:12,259 --> 00:08:13,199
un saludo