1
00:00:00,000 --> 00:00:04,000
Venga, vamos a ver. Imaginaos que tenemos esta operación.

2
00:00:04,000 --> 00:00:08,000
Tres por tres, por tres, por tres...

3
00:00:08,000 --> 00:00:10,000
Tres por tres, por tres...

4
00:00:10,000 --> 00:00:12,000
¿Esto te lo dice?

5
00:00:12,000 --> 00:00:14,000
Bueno, gracias.

6
00:00:14,000 --> 00:00:24,160
Bueno, pues en matemáticas existe una forma abreviada de representar esto.

7
00:00:24,160 --> 00:00:29,160
Que dice, bueno, es que tengo el mismo número que se repite siete veces.

8
00:00:29,160 --> 00:00:33,159
Pues en vez de escribirlo así,

9
00:00:34,159 --> 00:00:38,039
Decimos, este número se repite siete veces.

10
00:00:39,259 --> 00:00:49,939
Entonces, a esto se le llama base, que es el número que se repite, y este es el exponente, que indica el número de veces que se repite el mismo número.

11
00:00:52,340 --> 00:01:01,179
Entonces, por ejemplo, 2 elevado a 4, ¿qué significa? ¿Cómo lo haríamos? Por ejemplo, con esta calculadora que no hace potencias.

12
00:01:01,179 --> 00:01:29,060
Muy bien, 2x2x2x2. Estupendo. Pues esas son las potencias. Las que más se usan, las de 2 y las de 10. Las de 10 tienen una particularidad. Las potencias de 10 son una forma muy buena de representar, por ejemplo, números grandes.

13
00:01:29,060 --> 00:01:47,099
Imagínate el sueño de todos que sería ser millonario y tener esta cantidad de dinero en el banco. 10 elevado a 8 euros. ¿Cuánto sería eso? Pues tendríamos que hacer 10 por 10 por 10 por 10 por 10 8 veces y con la calculadora.

14
00:01:47,099 --> 00:01:52,640
Bueno, pues las potencias de 10 las podemos calcular directamente

15
00:01:52,640 --> 00:01:56,159
Ponemos un 1 y tantos ceros como dice el exponente

16
00:01:56,159 --> 00:01:59,700
¿Vale? O sea, pondríamos un 1 y 8 ceros

17
00:01:59,700 --> 00:02:06,799
Y ya está, ya nos ha salido el número

18
00:02:06,799 --> 00:02:09,780
¿Vale? Es una propiedad de la potencia

19
00:02:09,780 --> 00:02:11,719
10 elevado a 8

20
00:02:11,719 --> 00:02:16,180
Si lo haces con una calculadora que admita estos números tan grandes

21
00:02:16,180 --> 00:02:19,400
Te saldría esto, un 1 seguido de 8 ceros

22
00:02:19,400 --> 00:02:26,240
Y si lo queremos leer en millones, pues sería 100 millones

23
00:02:26,240 --> 00:02:36,389
Bueno, pues entonces ahora lo que nos queda es ver operaciones con las potencias

24
00:02:36,389 --> 00:03:07,139
Si tengo un producto de potencias de la misma base

25
00:03:07,139 --> 00:03:11,939
Por ejemplo este, la base es la misma, es un 3

26
00:03:11,939 --> 00:03:16,120
Este está elevado a 2, este está elevado a 3 y esto es un producto

27
00:03:16,120 --> 00:03:23,759
Pues el resultado es la misma base y los exponentes se suman

28
00:03:23,759 --> 00:03:24,020
¿Vale?

29
00:03:24,819 --> 00:03:29,879
Este es 3 elevado a 2 más 3, o sea 3 elevado a 5

30
00:03:29,879 --> 00:03:37,560
¿Qué se nos olvida?

31
00:03:37,740 --> 00:03:39,860
Pues lo hacemos, lo demostramos

32
00:03:39,860 --> 00:03:40,939
¿Por qué esto es así?

33
00:03:40,939 --> 00:03:42,719
¿Qué es 3 elevado a 2?

34
00:03:42,979 --> 00:03:43,800
3 por 3

35
00:03:43,800 --> 00:03:46,240
¿Qué es elevado a 3?

36
00:03:46,240 --> 00:03:48,719
3 por 3 por 3

37
00:03:48,719 --> 00:03:50,740
y ahora añadimos este

38
00:03:50,740 --> 00:03:52,240
puntito del medio

39
00:03:52,240 --> 00:03:54,560
pues que tenemos aquí

40
00:03:54,560 --> 00:03:56,639
3 por 3 por 3 por 3 por 3

41
00:03:56,639 --> 00:03:57,919
3 elevado a 5

42
00:03:57,919 --> 00:03:59,599
entonces

43
00:03:59,599 --> 00:04:01,479
si

44
00:04:01,479 --> 00:04:04,139
tenemos un producto

45
00:04:04,139 --> 00:04:06,979
de potencias de la misma base

46
00:04:06,979 --> 00:04:08,719
se suman los exponentes

47
00:04:08,719 --> 00:04:11,080
si es un cociente

48
00:04:11,080 --> 00:04:13,300
vamos a darle la vuelta

49
00:04:13,300 --> 00:04:15,560
3 elevado a 3

50
00:04:15,560 --> 00:04:40,550
entre 3 elevado a 2, pues se restan los exponentes. Esto sería 3 elevado a 1, que es 3. Si tenemos una potencia elevada a una potencia, por ejemplo, 3 elevado a 2,

51
00:04:40,550 --> 00:04:55,550
Y esto a su vez elevado a 3, entonces se multiplican los exponentes. Esto sería 3 elevado a 2 por 3, o sea, 3 elevado a 6.

52
00:04:55,550 --> 00:04:59,069
¿Sí? Todo esto te suena, ¿verdad?

53
00:04:59,389 --> 00:04:59,529
Sí

54
00:04:59,529 --> 00:05:04,540
Y pocas más vamos a ver

55
00:05:04,540 --> 00:05:05,920
Vamos a ver algunas propiedades

56
00:05:05,920 --> 00:05:08,379
Que no hay que olvidarse

57
00:05:08,379 --> 00:05:10,500
Cualquier cosa elevada a 0

58
00:05:10,500 --> 00:05:12,660
Es 1

59
00:05:12,660 --> 00:05:14,540
¿Vale?

60
00:05:15,639 --> 00:05:16,079
¿Por qué?

61
00:05:16,279 --> 00:05:18,360
Esto es tan raro, ¿por qué?

62
00:05:18,959 --> 00:05:20,680
Pues imagínate que estuviésemos

63
00:05:20,680 --> 00:05:21,620
Aquí en la división

64
00:05:21,620 --> 00:05:24,779
Y tuviésemos 3 elevado a 3

65
00:05:24,779 --> 00:05:27,259
Dividido entre 3

66
00:05:27,259 --> 00:05:33,379
Pues es una división de lo mismo entre lo mismo

67
00:05:33,379 --> 00:05:34,339
Esto da 1

68
00:05:34,339 --> 00:05:39,019
Y si restamos los exponentes es 3 menos 3, 0

69
00:05:39,019 --> 00:05:41,439
3 elevado a 0 es 1

70
00:05:41,439 --> 00:05:45,160
Cualquier cosa elevada a 0 es 1

71
00:05:45,160 --> 00:05:50,449
Y cualquier número elevado a 1

72
00:05:50,449 --> 00:05:52,750
Pues es ese mismo número

73
00:05:52,750 --> 00:05:56,730
Que multiplicamos una sola vez

74
00:05:56,730 --> 00:05:58,470
Es un 5 a secas

75
00:05:58,629 --> 00:06:13,329
Bueno, pues con estas propiedades yo creo que podemos hacer ya los ejercicios que vienen en la parte siguiente de la hoja, ¿vale? Del 11 al 17 se pueden hacer.

76
00:06:13,329 --> 00:06:18,670
y terminamos viendo lo que son las raíces

77
00:06:18,670 --> 00:06:21,850
y así podéis hacer la hoja entera de Debris

78
00:06:21,850 --> 00:06:24,990
¿Qué son las raíces?

79
00:06:25,230 --> 00:06:30,829
Pues las raíces es lo contrario de las potencias

80
00:06:30,829 --> 00:06:33,269
solo vamos a ver las raíces cuadradas

81
00:06:33,269 --> 00:07:03,240
bueno, pues si hemos dicho que 3 por 3

82
00:07:03,240 --> 00:07:07,480
lo podemos escribir como 3 elevado al cuadrado

83
00:07:08,959 --> 00:07:12,740
y el resultado es 9

84
00:07:12,740 --> 00:07:16,120
pues cuando hacemos una raíz cuadrada

85
00:07:16,120 --> 00:07:19,000
estamos haciendo la operación contraria

86
00:07:19,000 --> 00:07:22,180
la raíz cuadrada de 9

87
00:07:22,180 --> 00:07:27,819
es un número que multiplicado por sí mismo nos da 9

88
00:07:27,819 --> 00:07:32,100
y que número cumple eso? pues el 3

89
00:07:32,100 --> 00:07:37,240
osea este número si lo multiplicamos por el mismo nos tiene que dar lo que

90
00:07:37,240 --> 00:07:39,920
Está dentro de la raíz, que esto se llama radical.

91
00:07:42,560 --> 00:07:49,980
Las raíces cuadradas, este numerito es el índice de la raíz, pero no se suele poner.

92
00:07:50,319 --> 00:07:52,199
Como es un 2, no se suele poner.

93
00:07:52,699 --> 00:07:55,740
Hay raíces cúbicas, raíces quintas, raíces sextas.

94
00:07:56,199 --> 00:07:58,939
Pero nosotros nos vamos a quedar con esto, ¿vale?

95
00:07:59,759 --> 00:08:00,319
Buscamos.

96
00:08:01,300 --> 00:08:06,720
O sea, la raíz cuadrada de un número es un número que multiplicado por sí mismo

97
00:08:06,720 --> 00:08:12,259
nos da el radicado, o sea, lo que está dentro de la raíz.

98
00:08:13,500 --> 00:08:14,819
Vamos a hacer algún ejemplo.

99
00:08:26,459 --> 00:08:30,980
¿Cuál será la raíz cuadrada de 64?

100
00:08:33,720 --> 00:08:37,559
Un número que multiplicado por sí mismo da 64.

101
00:08:38,320 --> 00:08:40,759
No puede ser un número por otro diferente.

102
00:08:41,700 --> 00:08:41,899
8.

103
00:08:41,899 --> 00:08:42,720
8.

104
00:08:43,559 --> 00:08:46,139
Porque 8 por 8 es 64.

105
00:08:46,139 --> 00:09:05,750
Y la raíz cuadrada de 100. Bien, porque 10 por 10 es 100. Pues muy bien, pues hasta aquí. Y entonces vamos a hacer lo siguiente. Deberes para dentro de dos semanas, los ejercicios de esta ficha.

106
00:09:05,750 --> 00:09:07,750
dentro de FUNA te traigo todos estos

107
00:09:07,750 --> 00:09:08,490
y estos, ¿verdad?

108
00:09:09,250 --> 00:09:10,009
Son los mismos.

109
00:09:11,129 --> 00:09:12,769
Sí, esa está ficha, ¿vale?

110
00:09:14,049 --> 00:09:15,269
Tenemos la misma hoja.

111
00:09:15,889 --> 00:09:17,470
Ya hemos hecho un ejemplo de cada uno.

112
00:09:18,409 --> 00:09:20,049
Esto no es nivel 1, ¿verdad?

113
00:09:20,809 --> 00:09:21,570
Esto es nivel 1.

114
00:09:21,769 --> 00:09:23,970
El 9 no lo hemos visto todavía, ¿vale?

115
00:09:24,110 --> 00:09:25,730
El 9 no hace falta hacerlo.

116
00:09:27,309 --> 00:09:27,970
A lo mejor sabes,

117
00:09:28,110 --> 00:09:30,269
te acuerdas de lo que se pide,

118
00:09:30,269 --> 00:09:33,149
pero no hace falta hacerlo, ¿vale?

119
00:09:33,149 --> 00:09:34,009
Todos los demás sí.