1
00:00:00,000 --> 00:00:02,419
ya, ya, si yo también hago eso

2
00:00:02,419 --> 00:00:03,520
pero más que no

3
00:00:03,520 --> 00:00:06,360
el archivo dice, me dice que

4
00:00:06,360 --> 00:00:08,380
a veces me dice que está dañado y no lo hago

5
00:00:08,380 --> 00:00:10,279
y otras sí, no sé por qué

6
00:00:10,279 --> 00:00:11,960
yo lo grabo y si

7
00:00:11,960 --> 00:00:13,960
se graba, si vale, pues vale

8
00:00:13,960 --> 00:00:15,060
y si no, pues que vamos a hacer

9
00:00:15,060 --> 00:00:16,460
bueno, el límite

10
00:00:16,460 --> 00:00:20,579
cuando x tiende a infinito

11
00:00:20,579 --> 00:00:24,000
de x elevado

12
00:00:24,000 --> 00:00:26,000
a 1 partido del logaritmo neperiano

13
00:00:26,000 --> 00:00:28,059
de el valor de x

14
00:00:28,059 --> 00:00:29,539
menos 1

15
00:00:29,539 --> 00:00:31,339
¿cuánto vale esto? Pues esto es infinito

16
00:00:31,339 --> 00:00:33,820
e elevado a infinito

17
00:00:33,820 --> 00:00:34,520
es infinito, ¿no?

18
00:00:34,979 --> 00:00:36,500
Lo mismo infinito es infinito

19
00:00:36,500 --> 00:00:38,439
y uno partido por infinito es cero

20
00:00:38,439 --> 00:00:40,320
infinito elevado a cero

21
00:00:40,320 --> 00:00:43,020
y eso es indeterminado porque infinito elevado a algo

22
00:00:43,020 --> 00:00:44,960
es infinito, pero algo elevado a cero es uno

23
00:00:44,960 --> 00:00:47,280
así que, como no sé con quién

24
00:00:47,280 --> 00:00:48,899
le tengo que quedar, indeterminado

25
00:00:48,899 --> 00:00:51,100
Pero Emilio, ¿la equi

26
00:00:51,100 --> 00:00:52,600
no tiende a uno?

27
00:00:53,299 --> 00:00:55,500
No, infinito no. Ah, a uno, perdón

28
00:00:55,500 --> 00:00:56,420
uno por la derecha

29
00:00:56,420 --> 00:00:58,420
Vale, gracias

30
00:00:58,420 --> 00:01:01,000
Bueno, pues entonces

31
00:01:01,000 --> 00:01:03,500
Da igual

32
00:01:03,500 --> 00:01:04,739
Bueno, da igual

33
00:01:04,739 --> 00:01:07,239
No da igual, pero sería

34
00:01:07,239 --> 00:01:07,700
1

35
00:01:07,700 --> 00:01:10,280
E elevado a 1 es

36
00:01:10,280 --> 00:01:11,180
E

37
00:01:11,180 --> 00:01:13,379
Dime

38
00:01:13,379 --> 00:01:16,140
La fracción es 1 partido de 1

39
00:01:16,140 --> 00:01:17,579
Ah, sí, lo que es

40
00:01:17,579 --> 00:01:21,019
Sí, sí, sí, el que copiado es el F, es verdad

41
00:01:21,019 --> 00:01:22,959
Vale, E1 elevado a 1

42
00:01:22,959 --> 00:01:24,079
Si no, no sería indeterminado

43
00:01:24,079 --> 00:01:26,840
Vamos a ver esto, no lo copiéis porque lo he copiado mal

44
00:01:26,840 --> 00:01:28,040
Me he pasado al F, pero

45
00:01:28,040 --> 00:01:30,640
¿qué ocurre si hubiera sido así?

46
00:01:31,420 --> 00:01:32,379
esto valdría 1

47
00:01:32,379 --> 00:01:34,079
esto valdría e menos 1

48
00:01:34,079 --> 00:01:35,900
pues calcularemos e menos 1

49
00:01:35,900 --> 00:01:38,760
entonces no sería indeterminado, sería 1 elevado a un número

50
00:01:38,760 --> 00:01:40,040
a lo que sea, ¿vale?

51
00:01:40,719 --> 00:01:42,400
y 1 elevado a 1, a un número es 1

52
00:01:42,400 --> 00:01:44,739
o sea que no os supongáis que es indeterminado

53
00:01:44,739 --> 00:01:46,560
y ya está, si hubiera sido esto

54
00:01:46,560 --> 00:01:48,540
esto no sería indeterminado, pero veréis que lo he copiado

55
00:01:48,540 --> 00:01:49,599
que me he pasado a ver

56
00:01:49,599 --> 00:01:51,299
era 1 menos

57
00:01:51,299 --> 00:01:52,659
sí, 1 menos 6

58
00:01:52,659 --> 00:01:56,280
1 menos 1 es 0

59
00:01:56,280 --> 00:01:57,719
1 por 3 por 0 es infinito

60
00:01:57,719 --> 00:01:59,700
y un logrobo de infinito es indeterminado.

61
00:02:00,040 --> 00:02:02,819
Así que hay que hacer

62
00:02:02,819 --> 00:02:03,900
l'hôpital,

63
00:02:04,040 --> 00:02:05,500
pero no puedo hacer l'hôpital directamente.

64
00:02:05,659 --> 00:02:06,780
L'hôpital es para cocientes.

65
00:02:07,459 --> 00:02:09,919
¿Qué hago? A este límite le llamo a.

66
00:02:17,620 --> 00:02:18,659
Y hago el logaritmo.

67
00:02:18,780 --> 00:02:19,879
Tomo el logaritmo en los dos sitios.

68
00:02:20,780 --> 00:02:21,639
Si tomo el logaritmo,

69
00:02:22,099 --> 00:02:23,219
esto pasa multiplicando.

70
00:02:31,469 --> 00:02:33,389
Ese es el logaritmo

71
00:02:33,389 --> 00:02:35,530
de logaritmo de sí.

72
00:02:35,969 --> 00:02:36,810
Tomo el logaritmo,

73
00:02:36,810 --> 00:02:38,669
este paso me lo salto para el centro de ellos.

74
00:02:38,750 --> 00:02:39,889
Logaritmo, segundo logaritmo,

75
00:02:39,889 --> 00:02:41,689
por la primera de los logaritmos

76
00:02:41,689 --> 00:02:43,750
se basa en un cociente.

77
00:02:44,909 --> 00:02:46,349
¿Qué tengo ahora?

78
00:02:48,349 --> 00:02:48,710
Pues

79
00:02:48,710 --> 00:02:51,750
el logaritmo

80
00:02:51,750 --> 00:02:52,650
partido

81
00:02:52,650 --> 00:02:54,250
de esto.

82
00:02:56,650 --> 00:02:58,210
Porque si dos cosas

83
00:02:58,210 --> 00:02:59,590
son iguales, vamos a poner

84
00:02:59,590 --> 00:03:01,750
logaritmo es igual a logaritmo.

85
00:03:09,099 --> 00:03:10,580
Si dos cosas son iguales,

86
00:03:10,580 --> 00:03:11,800
pues un logaritmo también.

87
00:03:12,000 --> 00:03:14,240
Si hago la red cúbica,

88
00:03:14,240 --> 00:03:16,759
todo, si no las cosas son iguales, lo que haya en un sitio

89
00:03:16,759 --> 00:03:17,860
lo hago en el otro, pues ahí va a ser.

90
00:03:20,250 --> 00:03:20,669
¿Y por qué?

91
00:03:23,289 --> 00:03:24,210
Porque con las propiedades

92
00:03:24,210 --> 00:03:25,930
de los logaritmos yo sé que el exponente

93
00:03:25,930 --> 00:03:27,930
que se me molesta, va a pasar un multiplicador.

94
00:03:28,289 --> 00:03:29,530
¿Vale? Y entonces ahora ya sí,

95
00:03:30,009 --> 00:03:31,030
a ver si puedo aplicarlo aquí.

96
00:03:31,949 --> 00:03:34,030
¿Vale? Y la idea es eso,

97
00:03:34,110 --> 00:03:35,710
que el exponente pase multiplicando,

98
00:03:36,370 --> 00:03:37,930
multiplicando en el fondo es una división,

99
00:03:39,050 --> 00:03:40,330
y así ya sí que puedo

100
00:03:40,330 --> 00:03:42,530
hacerlo aquí. ¿Vale? Sería...

101
00:03:42,530 --> 00:03:44,530
Pero tenemos que ver que esto sí que haya sido indeterminado.

102
00:03:44,530 --> 00:03:47,430
y sigue siéndolo porque sería logaritmo de 1

103
00:03:47,430 --> 00:03:49,050
es 0

104
00:03:49,050 --> 00:03:51,389
0 partido por 0 indeterminado

105
00:03:51,389 --> 00:03:54,939
así que hago lo siguiente

106
00:03:54,939 --> 00:04:03,300
es el límite

107
00:04:03,300 --> 00:04:06,099
de

108
00:04:06,099 --> 00:04:08,939
la derivada del numerador

109
00:04:08,939 --> 00:04:10,479
la derivada del logaritmo es

110
00:04:10,479 --> 00:04:14,879
1 partido por x

111
00:04:14,879 --> 00:04:17,920
y aquí la regla de las cadenas

112
00:04:17,920 --> 00:04:18,660
tenemos x

113
00:04:18,660 --> 00:04:22,019
derivada del denominador sería 0 menos 1

114
00:04:22,019 --> 00:04:22,860
o menos 1

115
00:04:22,860 --> 00:04:25,480
así que esto es

116
00:04:25,480 --> 00:04:27,879
1 partido por 1

117
00:04:27,879 --> 00:04:29,000
por menos 1, ya está

118
00:04:29,000 --> 00:04:30,899
lo que puede ir con 1 y que haga menos 1

119
00:04:30,899 --> 00:04:33,759
o sea que el logaritmo neperiano de A

120
00:04:33,759 --> 00:04:36,480
es igual a menos 1

121
00:04:36,480 --> 00:04:39,579
por lo tanto A

122
00:04:39,579 --> 00:04:40,680
es decir, el límite

123
00:04:47,949 --> 00:04:49,790
el límite que me pedían es

124
00:04:49,790 --> 00:04:52,470
e elevado a menos 1

125
00:04:52,470 --> 00:04:54,290
la definición del límite

126
00:04:54,290 --> 00:04:56,709
A es igual a e elevado a menos 1

127
00:04:56,709 --> 00:04:58,170
Pues la base es E, ¿vale?

128
00:04:59,470 --> 00:04:59,790
Y

129
00:04:59,790 --> 00:05:02,670
estos son

130
00:05:02,670 --> 00:05:03,069
los antiguos.

131
00:05:05,310 --> 00:05:14,290
Pues igual,

132
00:05:14,470 --> 00:05:16,069
el límite cuando existe en infinito, así.

133
00:05:16,410 --> 00:05:18,589
El límite cuando existe en infinito de X

134
00:05:18,589 --> 00:05:19,629
elevado a

135
00:05:19,629 --> 00:05:22,170
1 partido logaritmo leperiano

136
00:05:22,170 --> 00:05:24,689
esto de aquí.

137
00:05:24,829 --> 00:05:26,730
¿Cuánto sale? Pues infinito elevado a

138
00:05:26,730 --> 00:05:27,250
infinito.

139
00:05:28,189 --> 00:05:30,930
Si fuera infinito elevado a infinito

140
00:05:30,930 --> 00:05:32,529
eso es infinito, no habría determinación.

141
00:05:33,050 --> 00:05:35,250
¿Infinito lo hago a cero? Indeterminado.

142
00:05:39,500 --> 00:05:40,579
Pues otra vez hago lo mismo.

143
00:05:40,920 --> 00:05:41,839
Al límite le llamo a.

144
00:05:52,949 --> 00:05:56,250
Si dos pasos son iguales, sus logaritmos también serán iguales.

145
00:06:05,170 --> 00:06:07,350
Pues esto es igual, esto es igual a eso.

146
00:06:08,250 --> 00:06:10,930
Y siempre lo mismo, por la propiedad del logaritmo.

147
00:06:13,269 --> 00:06:13,750
Logaritmo.

148
00:06:15,189 --> 00:06:18,550
Por la propiedad de los logaritmos, el exponente sale multiplicando.

149
00:06:18,889 --> 00:06:20,089
Esa es la idea.

150
00:06:20,089 --> 00:06:22,569
así que el logaritmo

151
00:06:22,569 --> 00:06:25,810
el logaritmo del periodo de A

152
00:06:25,810 --> 00:06:27,910
es igual

153
00:06:27,910 --> 00:06:28,870
al límite

154
00:06:28,870 --> 00:06:34,360
y logaritmo y límite siempre puedo intercambiarlo

155
00:06:34,360 --> 00:06:35,980
el logaritmo del límite es el límite del logaritmo

156
00:06:35,980 --> 00:06:37,300
así que en el front sería

157
00:06:37,300 --> 00:06:39,300
el límite de que

158
00:06:39,300 --> 00:06:41,259
pues esto que sale multiplicando

159
00:06:41,259 --> 00:06:46,699
por

160
00:06:46,699 --> 00:06:49,240
el logaritmo del periodo de X

161
00:06:49,240 --> 00:06:51,980
menos el logaritmo del periodo de A

162
00:06:51,980 --> 00:06:52,920
vale, si

163
00:06:52,920 --> 00:06:54,800
es siempre igual, siempre es

164
00:06:54,800 --> 00:06:56,459
repite el mismo proceso

165
00:06:56,459 --> 00:06:59,889
¿cuánto vale esto?

166
00:07:01,310 --> 00:07:02,870
por infinito, partido por infinito

167
00:07:02,870 --> 00:07:05,629
indeterminado

168
00:07:05,629 --> 00:07:13,100
así que

169
00:07:13,100 --> 00:07:14,360
ahora sí, no pita

170
00:07:14,360 --> 00:07:16,300
tenemos una división, esto partido por esto

171
00:07:16,300 --> 00:07:17,519
por no pita

172
00:07:17,519 --> 00:07:25,230
¿qué me queda por no pita?

173
00:07:25,350 --> 00:07:27,209
pues el límite y hacemos

174
00:07:27,209 --> 00:07:29,269
derivada de numerador

175
00:07:29,269 --> 00:07:31,189
derivada de logaritmo del primero de x

176
00:07:31,189 --> 00:07:32,850
1 partido por x

177
00:07:32,850 --> 00:07:35,470
no, derivada del denominador

178
00:07:35,470 --> 00:07:36,050
que pongo

179
00:07:36,050 --> 00:07:43,360
aquí si, y lo resto

180
00:07:43,360 --> 00:07:45,579
1 partido de logaritmo

181
00:07:45,579 --> 00:07:47,439
en mi eperia, no, no me tiras

182
00:07:47,439 --> 00:07:49,560
1 partido de e elevado a x menos 1

183
00:07:49,560 --> 00:07:51,459
y por regla de la cadena

184
00:07:51,459 --> 00:07:54,000
es por e elevado a x

185
00:07:54,000 --> 00:07:54,420
pues

186
00:07:54,420 --> 00:07:57,800
eso es, la derivada de logaritmo es 1 partido por x

187
00:07:57,800 --> 00:07:59,579
pues 1 partido por este, pero por la

188
00:07:59,579 --> 00:08:01,600
derivada de la cadena, la derivada de elevado a x

189
00:08:01,600 --> 00:08:02,319
es el o

190
00:08:02,319 --> 00:08:05,660
ahora, como es una fracción de una fracción

191
00:08:05,660 --> 00:08:06,160
sería

192
00:08:06,160 --> 00:08:10,459
esto pasaría aquí a número 2

193
00:08:10,459 --> 00:08:11,240
elevado a x

194
00:08:11,240 --> 00:08:12,240
¿eh?

195
00:08:14,860 --> 00:08:16,079
elevado a x menos 1

196
00:08:16,079 --> 00:08:20,500
partido de x

197
00:08:20,500 --> 00:08:22,939
por elevado a x

198
00:08:22,939 --> 00:08:25,399
¿y cuánto vale eso?

199
00:08:29,620 --> 00:08:31,579
no, 1, 2

200
00:08:31,579 --> 00:08:35,740
¿cuánto vale esto?

201
00:08:37,740 --> 00:08:38,340
infinito

202
00:08:38,340 --> 00:08:39,100
partido por infinito

203
00:08:39,100 --> 00:08:40,700
infinito terminado

204
00:08:40,700 --> 00:08:46,370
¿Qué tengo que hacer entonces?

205
00:08:48,230 --> 00:08:49,230
Pues lo que hay es lo que hay.

206
00:08:54,090 --> 00:08:56,190
Derivada del numerador, elevado a x.

207
00:08:57,570 --> 00:08:59,570
Derivada del denominador, es un producto.

208
00:09:00,230 --> 00:09:02,990
Derivada de la primera, 1, por la segunda sin derivar,

209
00:09:04,190 --> 00:09:09,990
más el primero sin derivar, por la derivada del segundo.

210
00:09:09,990 --> 00:09:13,169
¿qué ocurre ahora?

211
00:09:13,289 --> 00:09:15,289
pues que ahora puedo sacar parte comuna de la o de x

212
00:09:15,289 --> 00:09:18,309
y quedaría

213
00:09:18,309 --> 00:09:23,429
esto

214
00:09:23,429 --> 00:09:25,549
esto se va con esto

215
00:09:25,549 --> 00:09:28,129
uno más infinito es infinito

216
00:09:28,129 --> 00:09:29,409
y uno por el infinito

217
00:09:29,409 --> 00:09:30,929
zero

218
00:09:30,929 --> 00:09:35,669
o sea que logaritmo de la teoría no de a

219
00:09:35,669 --> 00:09:36,850
es igual a c

220
00:09:36,850 --> 00:09:38,669
entonces a es el límite

221
00:09:38,669 --> 00:09:44,570
No, acá no está sirviendo todo el rato

222
00:09:44,570 --> 00:09:46,490
Ponemos f de x y y

223
00:09:46,490 --> 00:09:48,610
Ah, que se da igual

224
00:09:48,610 --> 00:09:51,970
A cero

225
00:09:51,970 --> 00:09:52,590
No

226
00:09:52,590 --> 00:09:55,769
Todo eso va a valer uno

227
00:09:55,769 --> 00:09:58,250
El elevado a cero es uno

228
00:09:58,250 --> 00:10:00,269
Eso es, elevado a cero

229
00:10:00,269 --> 00:10:03,009
El elevado a cero es igual a uno

230
00:10:03,009 --> 00:10:03,350
Vale

231
00:10:03,350 --> 00:10:06,110
Pues venga

232
00:10:06,110 --> 00:10:07,950
Vamos con el

233
00:10:07,950 --> 00:10:10,269
F que hemos dicho, ¿no?

234
00:10:12,440 --> 00:10:13,240
Vale, pues venga

235
00:10:13,240 --> 00:10:16,320
Este es el que no te salió, ¿no, Pablo?

236
00:10:19,919 --> 00:10:20,659
Sí, pero feje

237
00:10:20,659 --> 00:10:21,840
da una cosa muy rara

238
00:10:21,840 --> 00:10:24,340
Bueno, a ver qué sale

239
00:10:24,340 --> 00:10:26,299
Vamos a

240
00:10:26,299 --> 00:10:28,860
Vamos a hacer spoilers

241
00:10:28,860 --> 00:10:31,720
El L sale

242
00:10:31,720 --> 00:10:34,700
234

243
00:10:34,700 --> 00:10:36,399
He grabado menos 6, no es tan raro

244
00:10:36,399 --> 00:10:39,139
Bueno, bueno, probamos

245
00:10:39,139 --> 00:10:40,860
Ya, pero para llegar hasta ahí

246
00:10:40,860 --> 00:10:41,879
sí que hay cosas raras

247
00:10:41,879 --> 00:10:45,000
A ver si es verdad

248
00:10:45,000 --> 00:10:57,100
el límite cuando x tiende a 0

249
00:10:57,100 --> 00:11:03,360
de coseno de 2x

250
00:11:03,360 --> 00:11:07,480
elevado a 3x

251
00:11:07,480 --> 00:11:09,200
al cuadrado

252
00:11:09,200 --> 00:11:13,259
bueno, con esto le damos a

253
00:11:13,259 --> 00:11:15,779
así que logaritmo

254
00:11:15,779 --> 00:11:17,159
neperiano de a será igual

255
00:11:17,159 --> 00:11:19,399
y ya me salto este paso, el límite

256
00:11:19,399 --> 00:11:20,899
por el primer agregado

257
00:11:20,899 --> 00:11:21,919
es indeterminado, claro

258
00:11:21,919 --> 00:11:24,220
coseno de cero, ¿cuánto vale?

259
00:11:26,570 --> 00:11:28,029
¿no? uno

260
00:11:28,029 --> 00:11:30,750
tres partido por cero

261
00:11:30,750 --> 00:11:34,309
tampoco

262
00:11:34,309 --> 00:11:36,370
bueno, infinito

263
00:11:36,370 --> 00:11:38,350
indeterminado

264
00:11:38,350 --> 00:11:41,769
así que

265
00:11:41,769 --> 00:11:43,649
tenemos que hacer logaritmos

266
00:11:43,649 --> 00:11:45,629
el logaritmo es igual

267
00:11:45,629 --> 00:11:48,029
y ya sé que me salto este paso

268
00:11:48,029 --> 00:11:49,570
sería tres x cuadrados

269
00:11:49,570 --> 00:11:51,590
sale multiplicando el componente, siempre es igual

270
00:11:51,590 --> 00:11:53,450
por coseno

271
00:11:53,450 --> 00:11:55,009
por logaritmo neperiano

272
00:11:55,009 --> 00:11:57,549
del coseno de 2x

273
00:11:57,549 --> 00:12:01,149
no se olviden lo del logaritmo neperiano

274
00:12:01,149 --> 00:12:03,649
¿cuánto vale esto?

275
00:12:04,470 --> 00:12:05,509
el logaritmo neperiano

276
00:12:05,509 --> 00:12:07,169
del coseno de 2x

277
00:12:07,169 --> 00:12:08,669
¿cuánto vale? coseno de 0 vale

278
00:12:08,669 --> 00:12:11,149
1, logaritmo de 1

279
00:12:11,149 --> 00:12:14,590
logaritmo neperiano de 1

280
00:12:14,590 --> 00:12:15,529
0

281
00:12:15,529 --> 00:12:17,990
0 al cuadrado

282
00:12:17,990 --> 00:12:20,070
por 0, 4, 4, 0

283
00:12:20,070 --> 00:12:21,570
indeterminado.

284
00:12:22,850 --> 00:12:23,809
Así que puedo hacer

285
00:12:23,809 --> 00:12:25,750
no quitar. Siempre que sea 0, 4, 4, 0

286
00:12:25,750 --> 00:12:27,669
o infinito, 4, 4, infinito, que es lo mismo,

287
00:12:28,289 --> 00:12:29,090
puedo hacer no quitar.

288
00:12:30,809 --> 00:12:31,610
Indicarlo siempre.

289
00:12:33,899 --> 00:12:34,340
No quitar.

290
00:12:36,080 --> 00:12:36,759
Así que sería

291
00:12:36,759 --> 00:12:38,919
derivada del numerador.

292
00:12:40,220 --> 00:12:40,879
El numerador

293
00:12:40,879 --> 00:12:42,399
así y ya está.

294
00:12:42,700 --> 00:12:47,799
El numerador es esto. No tengo que

295
00:12:47,799 --> 00:12:49,879
derivar 3. Cuando el 3 se está multiplicando

296
00:12:49,879 --> 00:12:51,639
si es una multiplicación, el 3 se mantiene.

297
00:12:52,220 --> 00:12:53,759
Y hay que hacer la derivada de 3.

298
00:12:54,820 --> 00:12:55,620
3 lo dejo.

299
00:12:56,340 --> 00:12:58,419
Y hago la derivada de esto.

300
00:12:58,679 --> 00:12:59,279
¿Y cuánto vale eso?

301
00:13:01,840 --> 00:13:03,480
Uno partido de todo esto, ¿no?

302
00:13:04,100 --> 00:13:04,360
¿Eh?

303
00:13:04,779 --> 00:13:06,220
Uno partido de todo esto.

304
00:13:06,500 --> 00:13:07,080
¿Uno partido?

305
00:13:09,480 --> 00:13:10,480
¿Por qué dejo el 3?

306
00:13:11,360 --> 00:13:13,639
Porque si es 3 por x, la derivada es 3.

307
00:13:13,720 --> 00:13:16,139
Siempre que estéis multiplicando 3 por f de x, está igual.

308
00:13:16,980 --> 00:13:17,639
El 3 se deja.

309
00:13:18,600 --> 00:13:21,840
Si lo hicierais, si no os acordáis, si hacéis la derivada del primero,

310
00:13:21,840 --> 00:13:24,220
Pues cero. Por la segunda sin derivar.

311
00:13:24,500 --> 00:13:25,580
Cero por lo que sea, cero.

312
00:13:26,259 --> 00:13:27,899
Más el primero sin derivar

313
00:13:27,899 --> 00:13:29,659
por la derivada del segundo. O sea, quedaría igual.

314
00:13:31,299 --> 00:13:32,080
La derivada del logaritmo

315
00:13:32,080 --> 00:13:34,320
es uno partido de esto, ¿no? Uno partido de coseno de 2x.

316
00:13:34,799 --> 00:13:35,200
Pero

317
00:13:35,200 --> 00:13:38,059
regla de la cadena. Tengo que poner la derivada

318
00:13:38,059 --> 00:13:39,639
de coseno de 2x. ¿Y cuál es?

319
00:13:41,879 --> 00:13:42,620
Menos seno.

320
00:13:45,759 --> 00:13:47,019
Pero además no tengo

321
00:13:47,019 --> 00:13:49,779
coseno de x. Tengo coseno de 2x.

322
00:13:49,980 --> 00:13:50,940
Así que también habrá que hacer

323
00:13:51,159 --> 00:13:52,360
la derivada de 2x.

324
00:13:52,360 --> 00:13:53,279
Y eso ¿cuánto vale?

325
00:13:54,399 --> 00:13:55,000
2.

326
00:14:01,419 --> 00:14:02,639
¿Derivada de X cuadrado?

327
00:14:04,360 --> 00:14:05,039
2.

328
00:14:05,620 --> 00:14:06,519
2 X.

329
00:14:09,019 --> 00:14:10,519
Entonces 2 se vale.

330
00:14:11,539 --> 00:14:12,419
¿Qué me ha quedado aquí?

331
00:14:12,600 --> 00:14:13,139
Pues me queda

332
00:14:13,139 --> 00:14:16,080
el límite

333
00:14:16,080 --> 00:14:18,320
de que en el numerador

334
00:14:18,320 --> 00:14:19,259
me queda 3

335
00:14:19,259 --> 00:14:21,220
por

336
00:14:21,220 --> 00:14:25,500
menos 3 por

337
00:14:25,500 --> 00:14:28,700
seno de 2x partido de coseno de 2x

338
00:14:28,700 --> 00:14:29,679
es una tangente, ¿no?

339
00:14:30,860 --> 00:14:33,659
tangente de 2x partido de 2x

340
00:14:33,659 --> 00:14:35,740
tangente de 0

341
00:14:35,740 --> 00:14:40,740
3

342
00:14:40,740 --> 00:14:42,220
partido de 0

343
00:14:42,220 --> 00:14:46,059
indeterminado, así que hay que hacer otra vez

344
00:14:46,059 --> 00:14:48,159
otra vez lo quitan

345
00:14:48,159 --> 00:14:51,700
lo quitan

346
00:14:51,700 --> 00:14:57,279
¿cuánto vale

347
00:14:57,279 --> 00:14:59,000
la derivada?

348
00:14:59,220 --> 00:15:01,500
el menos, el 3 incluso

349
00:15:01,500 --> 00:15:02,759
lo puedo sacar fuera si quiero

350
00:15:02,759 --> 00:15:04,340
no pasa nada

351
00:15:04,340 --> 00:15:07,440
derivada de la tangente

352
00:15:07,440 --> 00:15:13,320
no, la derivada

353
00:15:13,320 --> 00:15:14,460
derivada de la tangente es

354
00:15:14,460 --> 00:15:16,480
o 1 partido por coseno cuadrado

355
00:15:16,480 --> 00:15:18,259
o 1 más tangente cuadrado

356
00:15:18,259 --> 00:15:19,559
se puede ver de muchas maneras

357
00:15:19,559 --> 00:15:21,700
esto será símbolo más fácil

358
00:15:21,700 --> 00:15:24,320
pero hay que hacer la regla de la cadena, que sería

359
00:15:24,320 --> 00:15:26,200
por 2, ¿no?

360
00:15:26,679 --> 00:15:27,639
Porque tengo 2x

361
00:15:27,639 --> 00:15:29,940
partido de la derivada de x, que es

362
00:15:29,940 --> 00:15:30,519
1.

363
00:15:31,919 --> 00:15:32,279
¿Vale?

364
00:15:34,720 --> 00:15:36,220
Sustituyo coseno cuadrado

365
00:15:36,220 --> 00:15:38,179
de 2x, o sea, coseno cuadrado de 0.

366
00:15:38,460 --> 00:15:39,500
¿El coseno de 0 cuánto vale?

367
00:15:40,179 --> 00:15:40,519
1.

368
00:15:41,659 --> 00:15:43,940
Pues 1 por 1, 1. Por 2, 2.

369
00:15:45,240 --> 00:15:46,259
2 partido de 1.

370
00:15:47,700 --> 00:15:48,980
2 partido de 1, 2.

371
00:15:49,299 --> 00:15:50,080
Por menos 3.

372
00:15:50,080 --> 00:15:58,759
El 3, bueno, el menos estaba aquí

373
00:15:58,759 --> 00:16:00,179
Este menos lo he sacado fuera

374
00:16:00,179 --> 00:16:02,340
Y los números cuando estén multiplicando

375
00:16:02,340 --> 00:16:03,000
Pueden salir fuera

376
00:16:03,000 --> 00:16:07,179
Eso es

377
00:16:07,179 --> 00:16:10,340
No, porque está multiplicando

378
00:16:10,340 --> 00:16:12,279
El número que está multiplicando

379
00:16:12,279 --> 00:16:14,120
Se queda como está

380
00:16:14,120 --> 00:16:16,279
Podría haberlo dejado así, por menos 3 y derivo

381
00:16:16,279 --> 00:16:17,639
Da igual, vale

382
00:16:17,639 --> 00:16:23,220
no, hubiera sido menos 3 por 2

383
00:16:23,220 --> 00:16:24,419
menos 6, da igual como lo haga

384
00:16:24,419 --> 00:16:25,899
va a quedar lo mismo

385
00:16:25,899 --> 00:16:28,320
vale

386
00:16:28,320 --> 00:16:30,519
bueno, pues entonces

387
00:16:30,519 --> 00:16:33,139
el límite que me pedían

388
00:16:33,139 --> 00:16:34,879
a, esto es la logaritmo

389
00:16:34,879 --> 00:16:37,059
neperiano de a, siempre lo que estoy calculando

390
00:16:37,059 --> 00:16:38,200
logaritmo neperiano de a

391
00:16:38,200 --> 00:16:40,740
pues a, o sea, el límite de la función

392
00:16:40,740 --> 00:16:43,220
es

393
00:16:43,220 --> 00:16:44,279
¿cuánto?

394
00:16:47,480 --> 00:16:48,279
¿cuánto vale a?

395
00:16:48,279 --> 00:16:52,620
le he elevado a menos 6

396
00:16:52,620 --> 00:16:54,120
eso es, vale

397
00:16:54,120 --> 00:16:59,440
siempre es igual

398
00:16:59,440 --> 00:17:02,500
habrá que hacerlo dos veces o tres

399
00:17:02,500 --> 00:17:03,700
a veces no es por tres

400
00:17:03,700 --> 00:17:05,059
más no

401
00:17:05,059 --> 00:17:08,660
bueno

402
00:17:08,660 --> 00:17:11,380
vamos a ver

403
00:17:11,380 --> 00:17:16,160
es fácil con un

404
00:17:16,160 --> 00:17:17,519
bueno, con una pequeña

405
00:17:17,519 --> 00:17:19,940
un pequeño truco, entre comillas.

406
00:17:21,099 --> 00:17:21,460
A ver.

407
00:17:22,119 --> 00:17:22,779
Te pongo por aquí.

408
00:17:23,720 --> 00:17:25,720
Y me digo una cosa. ¿Por qué has sacado

409
00:17:25,720 --> 00:17:27,519
el menos tres de la función?

410
00:17:29,059 --> 00:17:29,839
Porque siempre que

411
00:17:29,839 --> 00:17:31,779
el número esté multiplicando, puedo sacarlo fuera.

412
00:17:31,880 --> 00:17:33,640
Y si no lo saco, da igual. Si no lo sacáis,

413
00:17:33,740 --> 00:17:34,960
aquí habría habido menos tres.

414
00:17:35,519 --> 00:17:36,779
Y menos tres por dos es seis.

415
00:17:37,720 --> 00:17:39,759
No se deriva. El menos tres, cuando está multiplicando

416
00:17:39,759 --> 00:17:40,799
la función, no se deriva.

417
00:17:41,680 --> 00:17:43,579
Se deja como el menos tres o el número que sea.

418
00:17:43,759 --> 00:17:45,740
Cualquier número que esté multiplicando, se queda como está.

419
00:17:45,819 --> 00:17:46,319
Ese no se toca.

420
00:17:46,319 --> 00:17:51,980
Si lo hacéis como la derivada de la multiplicación

421
00:17:51,980 --> 00:17:53,240
daría igual, porque sería

422
00:17:53,240 --> 00:17:55,380
lo que estoy diciendo, que es derivada del primero

423
00:17:55,380 --> 00:17:57,759
3, claro, por el segundo sin derivar

424
00:17:57,759 --> 00:17:58,839
0 por algo, 0

425
00:17:58,839 --> 00:18:01,259
más el primero sin derivar

426
00:18:01,259 --> 00:18:02,700
3 por la derivada del segundo

427
00:18:02,700 --> 00:18:04,140
con lo cual te quedas hasta el último

428
00:18:04,140 --> 00:18:12,000
Claro, el 3 se queda siempre

429
00:18:12,000 --> 00:18:13,240
el 3 se va a quedar

430
00:18:13,240 --> 00:18:15,700
entonces como se queda, pues para eso lo dejo de principio

431
00:18:15,700 --> 00:18:16,660
Si eso lo derivo, ya está.

432
00:18:19,019 --> 00:18:20,440
Bueno, pues venga, vamos con el 9.

433
00:18:21,279 --> 00:18:22,759
A ver, se ve por aquí, desde casa.

434
00:18:25,000 --> 00:18:25,920
¿Se ve el 9 que he puesto?

435
00:18:27,000 --> 00:18:27,279
Sí.

436
00:18:28,099 --> 00:18:30,839
Por el 9 decía, demostrar que la ecuación

437
00:18:30,839 --> 00:18:33,039
4x elevado a 5

438
00:18:33,039 --> 00:18:34,480
más 3x más n

439
00:18:34,480 --> 00:18:37,900
puede ser 5 más 7.

440
00:18:37,900 --> 00:18:39,599
Tiene una sola raíz

441
00:18:39,599 --> 00:18:40,720
y me da igual cuál sea.

442
00:18:42,839 --> 00:18:43,519
¿Levado a 3?

443
00:18:44,240 --> 00:18:45,279
No, más 3x, ¿no?

444
00:18:45,279 --> 00:18:49,720
daría igual de todas maneras

445
00:18:49,720 --> 00:18:52,940
¿qué ocurre aquí?

446
00:18:54,319 --> 00:18:55,940
pues la función entre x

447
00:18:55,940 --> 00:18:57,779
sería 4x elevado a 5

448
00:18:57,779 --> 00:18:59,980
a 3m entre 3 y 9

449
00:18:59,980 --> 00:19:01,960
y ahora se está

450
00:19:01,960 --> 00:19:04,000
metiendo el valor de m, que sea positivo o negativo

451
00:19:04,000 --> 00:19:06,339
busco un valor

452
00:19:06,339 --> 00:19:08,140
de manera que el p de a

453
00:19:08,140 --> 00:19:09,599
sea mayor que 0

454
00:19:09,599 --> 00:19:11,299
y otro el p de c menor que 0

455
00:19:11,299 --> 00:19:11,420
¿no?

456
00:19:11,579 --> 00:19:14,099
¿sí no?

457
00:19:15,279 --> 00:19:18,279
Pero como depende de m esto es imposible.

458
00:19:18,279 --> 00:19:21,279
¿Cuánto vale f de 100? Es un número muy grande.

459
00:19:21,279 --> 00:19:27,279
Pero si me vale 1 menos más grande que una vía con el negativo, pues entonces no me sale positivo.

460
00:19:27,279 --> 00:19:31,279
Me invente el número que me invente si no puedo generar que sea más grande bajo el infinito.

461
00:19:31,279 --> 00:19:34,279
Así que no vale, no puedo hacerlo.

462
00:19:34,279 --> 00:19:37,279
Pero puedo ver esto.

463
00:19:37,279 --> 00:19:42,279
Cuando estoy en menos infinito, ¿cuánto vale esta función?

464
00:19:42,279 --> 00:19:47,079
¿Cuánto vale el límite?

465
00:19:49,460 --> 00:19:50,440
Pues menos infinito, ¿no?

466
00:19:50,440 --> 00:19:51,359
Porque el que manda es este

467
00:19:51,359 --> 00:19:54,940
Sería, solo manda, en el caso de los límites

468
00:19:54,940 --> 00:19:56,500
Si quieres, si es básico, básico

469
00:19:56,500 --> 00:19:58,680
Solo manda primero, de mayor grado

470
00:19:58,680 --> 00:19:59,779
Pues menos infinito

471
00:19:59,779 --> 00:20:02,480
Independientemente de lo que valga n

472
00:20:02,480 --> 00:20:04,880
Me da igual lo que valga n

473
00:20:04,880 --> 00:20:07,079
Que en algún momento dado, eso va a ir hacia abajo

474
00:20:07,079 --> 00:20:08,599
A que es negativo

475
00:20:08,599 --> 00:20:11,700
¿Cuánto vale el límite en infinito?

476
00:20:15,859 --> 00:20:17,160
Pues 4 por infinito

477
00:20:17,160 --> 00:20:18,640
Y positivo

478
00:20:18,640 --> 00:20:21,339
la función es continua

479
00:20:21,339 --> 00:20:24,599
y no, da igual lo que vean

480
00:20:24,599 --> 00:20:25,200
esto es un código

481
00:20:25,200 --> 00:20:27,220
como la función es continua

482
00:20:27,220 --> 00:20:34,579
f de x es continuo y derivable

483
00:20:34,579 --> 00:20:38,240
en todos los reales

484
00:20:41,240 --> 00:20:42,359
puedo aplicar

485
00:20:42,359 --> 00:20:43,299
bolzano y rol

486
00:20:43,299 --> 00:20:45,240
así que por bolzano

487
00:20:45,240 --> 00:20:50,319
existe un punto c

488
00:20:50,319 --> 00:20:53,700
entre menos infinito e infinito

489
00:20:53,700 --> 00:20:54,440
¿vale?

490
00:20:54,960 --> 00:20:56,900
de menos infinito a infinito existe un punto C

491
00:20:56,900 --> 00:20:59,039
de manera que

492
00:20:59,039 --> 00:21:01,660
f de C es igual a 0

493
00:21:01,660 --> 00:21:04,200
¿sí?

494
00:21:05,579 --> 00:21:07,039
gráficamente, aunque no hace falta

495
00:21:07,039 --> 00:21:09,240
hacerlo gráficamente, pero gráficamente la idea es

496
00:21:09,240 --> 00:21:11,240
me da igual lo que valga m

497
00:21:11,240 --> 00:21:13,420
da exactamente igual

498
00:21:13,420 --> 00:21:15,019
lo que valga m, que sea más grande, más pequeño

499
00:21:15,019 --> 00:21:16,559
positivo o negativo, da igual

500
00:21:16,559 --> 00:21:19,039
porque al final el que manda el infinito y menos infinito

501
00:21:19,039 --> 00:21:20,140
es el primero, así que

502
00:21:20,140 --> 00:21:23,119
en algún momento dado, a lo mejor será aquí

503
00:21:23,119 --> 00:21:24,839
o a lo mejor será aquí, o aquí

504
00:21:24,839 --> 00:21:26,079
o allí, donde sea

505
00:21:26,079 --> 00:21:27,839
pero en algún momento dado

506
00:21:27,839 --> 00:21:31,140
esto tira hacia

507
00:21:31,140 --> 00:21:32,720
menos incluido, y por aquí

508
00:21:32,720 --> 00:21:33,420
ocurre lo mismo

509
00:21:33,420 --> 00:21:37,000
ahora esto no tengo ni idea, pero en algún momento dado

510
00:21:37,000 --> 00:21:37,940
eso va a tirar así

511
00:21:37,940 --> 00:21:39,579
¿vale? esa es la idea

512
00:21:39,579 --> 00:21:42,319
como es continua, en algún momento

513
00:21:42,319 --> 00:21:44,480
tendrá que haber esto

514
00:21:44,480 --> 00:21:45,599
¿sí?

515
00:21:46,940 --> 00:21:48,960
lo siguiente es que no ocurra esto

516
00:21:48,960 --> 00:21:50,119
que eso solo ocurra una vez

517
00:21:50,119 --> 00:21:53,319
que no existan dos soluciones, que no existan dos ceros

518
00:21:53,319 --> 00:21:55,500
o tres, que solo exista uno.

519
00:21:55,680 --> 00:21:57,700
Si la solución es única, que solo exista uno.

520
00:21:59,059 --> 00:22:00,359
Eso entonces es el teorema de Rol.

521
00:22:01,200 --> 00:22:03,740
Vamos a ver entonces el teorema de Rol.

522
00:22:04,740 --> 00:22:06,259
Reducción a la solución, pues siempre es igual.

523
00:22:13,240 --> 00:22:13,680
Supongamos

524
00:22:13,680 --> 00:22:16,759
que existe

525
00:22:16,759 --> 00:22:19,660
C1, C2

526
00:22:19,660 --> 00:22:23,160
tan C, en C

527
00:22:23,160 --> 00:22:26,740
de este 1 y de este 2 es igual.

528
00:22:28,519 --> 00:22:28,880
¿Vale?

529
00:22:31,420 --> 00:22:32,400
El teorema de Rho,

530
00:22:32,500 --> 00:22:34,119
el teorema de Rho no es solo para 0,

531
00:22:34,480 --> 00:22:36,539
solo que siempre nos sale 0 aquí, pero el teorema de Rho

532
00:22:36,539 --> 00:22:38,700
recordad que es para cualquier valor, que dos valores sean

533
00:22:38,700 --> 00:22:40,640
iguales. Da la casualidad que es 0,

534
00:22:40,920 --> 00:22:43,299
pero, para estos ejercicios,

535
00:22:43,420 --> 00:22:44,039
pero para otros,

536
00:22:44,839 --> 00:22:45,420
para el Rho no.

537
00:22:46,500 --> 00:22:48,180
Pongo la función en continuo, derivable,

538
00:22:48,460 --> 00:22:49,480
entonces, por Rho,

539
00:22:51,980 --> 00:22:52,880
existe este prima,

540
00:22:53,160 --> 00:22:56,660
entre 0 y 0 es 2

541
00:22:56,660 --> 00:22:58,740
tal que

542
00:22:58,740 --> 00:23:02,299
f' de f' es igual a 0

543
00:23:02,299 --> 00:23:05,140
eso es lo que dice el teorema de Deleuze

544
00:23:05,140 --> 00:23:08,420
bueno, pues entonces

545
00:23:08,420 --> 00:23:10,140
vamos a ver la derivada

546
00:23:10,140 --> 00:23:11,539
f' de x

547
00:23:11,539 --> 00:23:14,319
que sería 4 por 5

548
00:23:14,319 --> 00:23:15,059
20

549
00:23:15,059 --> 00:23:18,980
20 x a la cuarta más 3

550
00:23:18,980 --> 00:23:21,160
desaparece la derivada

551
00:23:21,160 --> 00:23:23,480
esto cuando vale 0

552
00:23:23,480 --> 00:23:24,259
pues nunca

553
00:23:24,259 --> 00:23:32,160
porque quizá la cuarta es positivo

554
00:23:32,160 --> 00:23:34,220
un número positivo por 20 más 3

555
00:23:34,220 --> 00:23:35,920
no puede ser 3

556
00:23:35,920 --> 00:23:38,980
pues ya está, esto es una contradicción

557
00:23:38,980 --> 00:23:44,460
entonces

558
00:23:44,460 --> 00:23:46,440
la solución es única

559
00:23:52,900 --> 00:23:53,980
es decir, en general

560
00:23:53,980 --> 00:23:56,359
si veis que no encontráis un valor positivo o negativo

561
00:23:56,359 --> 00:23:57,619
también se puede hacer con límites

562
00:23:57,619 --> 00:23:58,480
que no son los dos.

563
00:23:58,839 --> 00:23:59,039
¿Vale?

564
00:23:59,599 --> 00:24:00,440
Es el único truco

565
00:24:00,440 --> 00:24:01,880
que tenía el 9.

566
00:24:04,779 --> 00:24:05,180
Bueno.

567
00:24:09,369 --> 00:24:10,289
Pero lo dejamos así.

568
00:24:11,650 --> 00:24:12,410
Claro, ya está.

569
00:24:12,549 --> 00:24:12,950
Se acabó.

570
00:24:13,630 --> 00:24:14,210
Esto es muy fácil.

571
00:24:16,069 --> 00:24:16,950
Es fácil, ¿no?

572
00:24:18,750 --> 00:24:19,470
Pero es lo mismo.

573
00:24:19,589 --> 00:24:20,269
Se ha repetido esto

574
00:24:20,269 --> 00:24:20,789
la otra vez.

575
00:24:20,849 --> 00:24:21,049
Sí.

576
00:24:21,769 --> 00:24:22,029
Claro.

577
00:24:22,250 --> 00:24:23,150
Si es el número de procedimientos

578
00:24:23,150 --> 00:24:23,690
entonces es el mismo.

579
00:24:23,769 --> 00:24:25,069
No tiene ningún misterio.

580
00:24:25,849 --> 00:24:26,730
Busca el número positivo

581
00:24:26,730 --> 00:24:27,509
y el número negativo.

582
00:24:27,690 --> 00:24:28,329
Que no lo encuentro

583
00:24:28,329 --> 00:24:29,190
porque hay un parámetro.

584
00:24:29,190 --> 00:24:31,890
o con los límites

585
00:24:31,890 --> 00:24:32,970
que de fondo es lo mismo.

586
00:24:34,470 --> 00:24:36,190
No nos intentas caer en esto.

587
00:24:38,529 --> 00:24:39,950
No caes en esto, pues ya sí.

588
00:24:40,190 --> 00:24:41,410
Ya necesariamente ya sí caes.

589
00:24:42,309 --> 00:24:43,829
Te pide, no sé, que de una raíz

590
00:24:43,829 --> 00:24:44,309
o algo de eso.

591
00:24:45,009 --> 00:24:45,769
Una raíz.

592
00:24:46,609 --> 00:24:48,509
Sí, que solo tenga una raíz real.

593
00:24:50,250 --> 00:24:51,650
Claro, que solo tenga una solución.

594
00:24:51,750 --> 00:24:53,269
Una raíz, la raíz de un polinomio

595
00:24:53,269 --> 00:24:55,150
significa que solo tenga una solución

596
00:24:55,150 --> 00:24:55,630
a la ecuación.

597
00:24:56,829 --> 00:24:58,230
Que es la raíz de un polinomio.

598
00:24:59,190 --> 00:25:01,309
la raíz de un polinomio es más eso

599
00:25:01,309 --> 00:25:02,250
que la solución sea

600
00:25:02,250 --> 00:25:04,289
que la solución de la ecuación sea única

601
00:25:04,289 --> 00:25:06,849
la raíz de x cuadrado más

602
00:25:06,849 --> 00:25:08,269
menos uno igual a cero

603
00:25:08,269 --> 00:25:10,170
son los valores

604
00:25:10,170 --> 00:25:12,170
x cuadrado menos uno

605
00:25:12,170 --> 00:25:15,170
son los valores de x que hacen que esto sea cero

606
00:25:15,170 --> 00:25:16,329
eso significa la raíz

607
00:25:16,329 --> 00:25:18,829
la raíz de un polinomio es lo mismo

608
00:25:18,829 --> 00:25:20,029
que la solución de

609
00:25:20,029 --> 00:25:21,369
la raíz de un polinomio

610
00:25:21,369 --> 00:25:23,849
muy bien

611
00:25:23,849 --> 00:25:26,869
vamos a parar la grabación

612
00:25:26,869 --> 00:25:29,349
y lo abro otra vez

613
00:25:29,349 --> 00:25:31,089
a ver si