1
00:00:02,290 --> 00:00:06,990
Bien, en este vídeo vamos a ver el método de resolución de sistemas de reducción.

2
00:00:07,730 --> 00:00:11,289
Como su nombre indica, lo que intentamos es reducir el número de incógnitas.

3
00:00:11,369 --> 00:00:12,769
Yo aquí tengo dos incógnitas.

4
00:00:15,349 --> 00:00:18,410
Todos los métodos se basan en lo siguiente.

5
00:00:18,530 --> 00:00:28,219
Yo tengo un sistema que va a tener dos incógnitas, que van a ser x e y.

6
00:00:28,820 --> 00:00:30,059
Le voy a aplicar un método.

7
00:00:31,399 --> 00:00:32,420
Vamos a ver tres.

8
00:00:32,960 --> 00:00:34,479
Reducción, igualación, sustitución.

9
00:00:34,479 --> 00:00:44,399
y voy a convertirlo en una ecuación con una incógnita, que ya puedo resolver porque lo que tengo que hacer es despejar.

10
00:00:45,659 --> 00:00:52,780
Una vez que haya calculado aquí la x o la y, lo que haré con ellas es volver a este paso y sacar la ecuación que me falta,

11
00:00:52,939 --> 00:01:01,020
porque ya vuelvo con información, aquí ya regreso sabiendo, me he vuelto más sabio, una incógnita.

12
00:01:03,530 --> 00:01:09,269
En este proceso he descubierto una incógnita y regreso a la pregunta inicial y ya puedo resolver el sistema.

13
00:01:10,590 --> 00:01:14,730
A veces volveremos al método porque ya lo tengo despejado, pero este es el esquema general.

14
00:01:14,989 --> 00:01:19,430
Entonces, el método de reducción consiste en reducir, como digo, las incógnitas.

15
00:01:19,549 --> 00:01:21,290
¿Qué es lo que vamos a hacer? Dos cosas que están permitidas.

16
00:01:21,290 --> 00:01:27,290
La primera, multiplicar o dividir y repito.

17
00:01:27,290 --> 00:01:35,109
Y repito, cuando yo hablo de dividir es multiplicar por una fracción una ecuación, o bueno, las ecuaciones, puede ser una o las dos.

18
00:01:36,430 --> 00:01:38,090
Las ecuaciones por un número.

19
00:01:40,420 --> 00:01:43,700
Y segundo, sumar las ecuaciones.

20
00:01:43,879 --> 00:01:48,340
Hay muchas formas, se pueden restar, tal, yo doy un método que creo que es el que menos os puede equivocar.

21
00:01:48,659 --> 00:01:52,680
Entonces, lo primero que vamos a hacer es elegir qué incógnita quiero eliminar.

22
00:01:53,879 --> 00:02:00,329
En mi caso, viendo esto, aquí nos da un poco igual, pero bueno, voy a eliminar la x.

23
00:02:00,549 --> 00:02:03,069
¿Vale? Es decir, yo quiero la x

24
00:02:03,069 --> 00:02:05,870
Lo que yo estoy diciendo es, capturo de aquí la x

25
00:02:05,870 --> 00:02:09,090
Mi vista ya se fija solo en eso

26
00:02:09,090 --> 00:02:14,110
Y lo que quiero es que al sumar esto, aquí me aparezca un 0

27
00:02:14,110 --> 00:02:16,509
Eso es lo que yo busco, ¿vale?

28
00:02:17,009 --> 00:02:20,930
Y para eso, obviamente lo que necesito aquí es un menos 3

29
00:02:20,930 --> 00:02:24,169
Más 3 menos 3 es 0, este es el que manda

30
00:02:24,169 --> 00:02:25,569
¿Qué me está diciendo esto?

31
00:02:25,669 --> 00:02:28,530
Que voy a multiplicar esta ecuación entera por menos 3

32
00:02:28,530 --> 00:02:29,949
Porque yo no puedo llegar a hacer esto

33
00:02:29,949 --> 00:02:36,909
Eso está mal, he cambiado la ecuación, pero hemos visto en el vídeo anterior que si yo lo hago con toda la ecuación, no cambia la ecuación.

34
00:02:37,110 --> 00:02:46,550
Por tanto, lo que yo haría sería 3x menos y igual a 3 y la de abajo, toda ella multiplicada por menos 3.

35
00:02:47,210 --> 00:02:51,310
¿Por qué el menos 3? Porque hemos visto aquí que necesito un menos 3 para que la suma me dé 0.

36
00:02:51,310 --> 00:02:56,650
y esto está bien, sí, porque estoy multiplicando

37
00:02:56,650 --> 00:03:00,409
operación permitida, ¿a quién? a toda la ecuación

38
00:03:00,409 --> 00:03:05,110
es decir, si yo opero esto me queda 3x menos y es igual a 3

39
00:03:05,110 --> 00:03:08,710
menos 3x menos 6y

40
00:03:08,710 --> 00:03:12,389
igual a menos 24, que es lo siguiente que voy a hacer

41
00:03:12,389 --> 00:03:14,509
lo que me pone en el segundo, sumar las ecuaciones

42
00:03:14,509 --> 00:03:20,229
si yo esto lo sumo, 0, voy a utilizar el color negro

43
00:03:20,229 --> 00:03:29,229
para que sea de una incógnita, 0 menos 7i igual a menos 21, ¿vale? ¿Qué he conseguido?

44
00:03:29,330 --> 00:03:36,490
Fijaos en el esquema que había hecho, aplico el método y consigo una ecuación con una incógnita, aquí está, ¿vale?

45
00:03:36,710 --> 00:03:45,710
Si en esta ecuación yo divido por menos 7, lo voy a hacer en uno nuevo, tengo menos 7i igual a menos 21,

46
00:03:45,710 --> 00:03:57,270
Si yo aquí, para quitar el menos 7, divido por menos 7 en ambos lados, lo que me queda es que y es igual a menos 21 entre menos 7, menos entre menos más y 3.

47
00:03:57,430 --> 00:03:59,210
Y ya habría calculado que la y es 3.

48
00:04:00,590 --> 00:04:02,650
¿Qué pasa ahora? Necesito calcular la x.

49
00:04:04,090 --> 00:04:09,330
Si la descuenta del esquema era una vez que sé cuánto vale una de ellas, vuelvo otra vez al principio.

50
00:04:10,009 --> 00:04:13,930
¿Qué es lo que voy a hacer? En este caso, lo que voy a hacer es coger una de las ecuaciones.

51
00:04:13,930 --> 00:04:16,829
Por ejemplo, pues la primera

52
00:04:16,829 --> 00:04:18,389
Por coger la primera

53
00:04:18,389 --> 00:04:20,250
3X, vuelvo al principio

54
00:04:20,250 --> 00:04:22,730
Menos Y igual a 3

55
00:04:22,730 --> 00:04:24,209
Pero ahora ya soy más sabio

56
00:04:24,209 --> 00:04:25,850
Ya sé que la Y es un 3

57
00:04:25,850 --> 00:04:27,930
Ya no desconozco dos cosas

58
00:04:27,930 --> 00:04:29,230
Esto ya lo puedo poner aquí

59
00:04:29,230 --> 00:04:32,449
Esto me está diciendo que en todos los sitios que aparezca una Y

60
00:04:32,449 --> 00:04:33,470
Yo puedo poner un 3

61
00:04:33,470 --> 00:04:36,029
Con lo cual, lo voy a escribir aquí

62
00:04:36,029 --> 00:04:38,170
Y lo voy a hacer con la pizarra que me permite hacerlo

63
00:04:38,170 --> 00:04:39,350
Lo que me está diciendo es

64
00:04:39,350 --> 00:04:40,589
Quita esto

65
00:04:40,589 --> 00:04:43,149
Y en su lugar ponme un 3

66
00:04:43,149 --> 00:05:01,889
Que es esto de aquí, ¿vale? Y ahora ya es una ecuación con una incógnita, despejo, ¿cómo despejo? Pues ya sabéis, más 3, más 3, este se me va y me queda 3x igual a 6, divido por 3, por tanto x es igual a 2.

67
00:05:01,889 --> 00:05:13,709
Ya tengo la solución. Mi solución es que estas dos rectas se cortan en el punto 2, 3.

68
00:05:13,829 --> 00:05:16,629
Vamos un momento a la gráfica. Creo que las tengo hechas a GeoGebra.

69
00:05:17,529 --> 00:05:19,730
Fijaos. Quito las anteriores.

70
00:05:20,910 --> 00:05:24,389
Eran este 2. Daos cuenta de una cosa. Un momentito, que vuelvo con esto.

71
00:05:24,810 --> 00:05:25,889
Daos cuenta de lo siguiente.

72
00:05:25,889 --> 00:05:32,649
Este punto de aquí, esto de aquí es la y y esto de aquí es la x, ya lo veremos

73
00:05:32,649 --> 00:05:41,750
Pues fijaos, me dice que está en el x 2 y en el y 3

74
00:05:41,750 --> 00:05:49,449
Que son justo las dos soluciones que yo he obtenido

75
00:05:49,449 --> 00:05:51,629
Perdón, esto es 3

76
00:05:51,629 --> 00:05:53,810
Son las dos soluciones que yo he obtenido

77
00:05:53,810 --> 00:05:56,250
X igual a 2, igual a 3, ¿veis?

78
00:05:56,629 --> 00:05:58,449
Hemos calculado al resolver el sistema

79
00:05:58,449 --> 00:06:00,529
El punto de corte de los dos

80
00:06:00,529 --> 00:06:01,790
Que es lo que estábamos diciendo

81
00:06:01,790 --> 00:06:04,629
¿Qué hago? Calcular el punto de corte

82
00:06:04,629 --> 00:06:05,129
¿De acuerdo?

83
00:06:06,410 --> 00:06:07,410
Esa es la forma

84
00:06:07,410 --> 00:06:10,250
Ahora, cosas que tenemos que tener en cuenta

85
00:06:10,250 --> 00:06:11,470
Cuando resuelvo un

86
00:06:11,470 --> 00:06:14,089
Un método de reducción

87
00:06:14,089 --> 00:06:16,069
Pues imaginaos, bueno, invento

88
00:06:16,069 --> 00:06:20,420
Aquí un 4 igual a 3

89
00:06:20,420 --> 00:06:22,759
Y 2X menos

90
00:06:22,759 --> 00:06:25,300
3Y igual a 4

91
00:06:25,300 --> 00:06:38,100
¿Vale? Este se llama el inventado. Y entonces, ¿qué sucede aquí? Fijaos. Aquí quiero hacer 0. Puedo hacerlo con la x o con la y. Me da igual. Lo que sí me doy cuenta es que si yo quiero hacer que esto valga 0, primero tengo que cambiarle ese signo.

92
00:06:38,279 --> 00:06:47,980
Y lo segundo es que no hay ningún número que multiplicado por 3 me dé 2, ningún número que multiplicado por 2 me dé 3. Es decir, son primos entre sí. Se llaman coprimos. No tienen divisores comunes.

93
00:06:47,980 --> 00:06:50,439
No son múltiplos uno del otro

94
00:06:50,439 --> 00:06:52,199
Por tanto, ¿qué es lo que vamos a hacer en estos casos?

95
00:06:52,360 --> 00:06:58,540
Siempre, siempre, siempre el truco está en multiplicar arriba por el de abajo y abajo por el de arriba

96
00:06:58,540 --> 00:07:03,939
Y además si los signos son iguales, uno de ellos, el que me dé la gana, lo cambio de signo

97
00:07:03,939 --> 00:07:05,860
Por ejemplo este, me da igual este que el de abajo

98
00:07:05,860 --> 00:07:09,899
Es decir, me quedaría menos 6x, 6x y esto es 0

99
00:07:09,899 --> 00:07:12,779
Eso sí, estos dos números multiplican a todos

100
00:07:12,779 --> 00:07:17,639
Quiero decir, aquí lo que estaríamos haciendo sería esto

101
00:07:17,639 --> 00:07:29,269
multiplicaría el de arriba entero por el menos 2

102
00:07:29,269 --> 00:07:34,730
y el de abajo por el 3, sumo

103
00:07:34,730 --> 00:07:38,790
0 ya se me ha ido, perfecto, menos 17i

104
00:07:38,790 --> 00:07:42,850
igual a 6, como lo he inventado, bueno, pues no sale exacto, pero tampoco pasaría nada

105
00:07:42,850 --> 00:07:47,470
lo que sí me interesa es que veáis como cuando no se puede, porque uno no es múltiplo del otro

106
00:07:47,470 --> 00:07:51,750
no es como el caso anterior, que yo aquí tenía, multiplicando aquí por 3 ya lo tenía

107
00:07:51,750 --> 00:07:56,209
en este caso no, pero simplemente el multiplico arriba por el de abajo

108
00:07:56,209 --> 00:07:59,870
y abajo por el de arriba. Si quisieras hacer con la Y sería exactamente igual. Es decir,

109
00:07:59,970 --> 00:08:04,290
multiplicaría arriba por 3. Fijaos, si yo quiero, imaginaos que ahora lo quiero hacer

110
00:08:04,290 --> 00:08:08,569
con la Y. Me lo voy a llevar a otra hoja. Y yo digo, en lugar de quitar la X, lo que

111
00:08:08,569 --> 00:08:14,269
quiero quitar es la Y. Pues en este caso, lo que yo haría sería lo siguiente. Serían

112
00:08:14,269 --> 00:08:19,389
4Y menos 3Y. Primero hago esta aproximación. Esto entre comillas, no estoy haciendo nada.

113
00:08:20,069 --> 00:08:24,029
Quiero que esto me dé 0. Así no me da. No puedo multiplicar 4 por ningún número que

114
00:08:24,029 --> 00:08:28,230
me dé menos 3, ni 3 por ningún número que me dé 4. Pues ¿qué es lo que hago? Arriba

115
00:08:28,230 --> 00:08:34,830
multiplico por 3 y abajo multiplico por 4. Fijaos que ahora, al tener ellos ya distintos

116
00:08:34,830 --> 00:08:38,649
signos, aquí no pongo ningún signo. No es como antes, que aquí he puesto el menos,

117
00:08:39,049 --> 00:08:42,870
¿vale? Porque los dos tienen el mismo signo. Aquí no. Aquí los dos tienen diferentes

118
00:08:42,870 --> 00:08:49,820
signos, pues ya está. Es decir, la primera ecuación la voy a multiplicar por 3 y la

119
00:08:49,820 --> 00:08:53,059
segunda ecuación la voy a multiplicar por 4. Ahora recordad que estoy quitándola ahí.

120
00:08:53,059 --> 00:09:11,419
Vamos a ver si se va. 9x más 12y igual a 9. 8x menos 12y igual a 16. He multiplicado el 3 por todos y el 4 por todos. Esto me queda 17x y esto me queda 0 que es igual a 25.

121
00:09:11,419 --> 00:09:13,919
bueno, pues aquí ya despejaremos, pero veis que se ha ido

122
00:09:13,919 --> 00:09:15,860
¿de acuerdo? entonces lo único que hay que tener en cuenta

123
00:09:15,860 --> 00:09:16,919
con reducción es eso, es

124
00:09:16,919 --> 00:09:19,700
multiplico, divido y si no son múltiplos

125
00:09:19,700 --> 00:09:20,399
lo que hago es

126
00:09:20,399 --> 00:09:23,720
multiplicar el de arriba por el de abajo

127
00:09:23,720 --> 00:09:25,539
y el de abajo por el de arriba y cambiando el signo

128
00:09:25,539 --> 00:09:27,679
poniendo el menos a 1 si es que tiene el mismo signo