1
00:00:02,089 --> 00:00:07,169
Vale, pues os voy a explicar cómo hay que hacer el trabajo de esta evaluación.

2
00:00:07,410 --> 00:00:08,890
Vamos a empezar con el ejercicio 1.

3
00:00:09,189 --> 00:00:15,910
El ejercicio 1 es lo primero que hemos hecho, que vimos, de calcular el dominio.

4
00:00:16,089 --> 00:00:18,989
Vamos a hacer, por ejemplo, el dominio de esta función.

5
00:00:19,109 --> 00:00:22,269
Y es igual a la raíz cuadrada de x cuadrado menos 1.

6
00:00:22,809 --> 00:00:25,210
Para calcular este dominio, nosotros lo que hacíamos,

7
00:00:25,890 --> 00:00:28,910
que le exigíamos a una raíz cuadrada que lo de dentro sea positivo.

8
00:00:28,910 --> 00:00:34,710
Entonces decíamos, el dominio son los valores de x para los que x al cuadrado menos 1 es positivo.

9
00:00:35,270 --> 00:00:43,170
Nosotros eso lo hacíamos resolviendo la inequación.

10
00:00:43,289 --> 00:00:47,710
En este caso la vamos a resolver con el programa Calcme.

11
00:00:49,530 --> 00:00:55,090
Entonces nos venimos a resolver y vamos a pedirle resolver inequación.

12
00:00:55,090 --> 00:01:02,210
Y la ecuación que queremos resolver es x al cuadrado menos 1.

13
00:01:02,729 --> 00:01:07,870
Y eso le pedimos en una raíz cuadrada que sea mayor o igual que 0.

14
00:01:08,109 --> 00:01:12,989
Pues venga, vamos a símbolo, mayor o igual que 0.

15
00:01:13,930 --> 00:01:22,510
Y esto nos dice que la x es menor o igual que menos 1, o esto es como de unión, o x mayor o igual que 1.

16
00:01:22,510 --> 00:01:33,790
Esto es lo que hacíamos nosotros, que el dominio va a ser los x que están a la izquierda igual que el menos 1 y a la derecha, por eso de mayor, y incluido el 1.

17
00:01:34,310 --> 00:01:38,709
Pues nos venimos ahora a la calculadora.

18
00:01:39,489 --> 00:01:46,450
En la calculadora llevo al geogebra y le vamos a poner y es igual a la raíz cuadrada.

19
00:01:46,450 --> 00:01:56,549
Para poner la raíz cuadrada tenemos dos opciones. Una es venirnos aquí y ahora poner la raíz cuadrada de qué? De x al cuadrado menos 1.

20
00:01:56,549 --> 00:02:00,939
¿Y qué vemos aquí? Pues lo que habíamos dicho

21
00:02:00,939 --> 00:02:04,640
Que el dominio son, esta es la izquierda del menos 1

22
00:02:04,640 --> 00:02:06,739
Porque esto se va al menos infinito

23
00:02:06,739 --> 00:02:09,740
Llegamos al 1, al menos 1 incluido

24
00:02:09,740 --> 00:02:11,840
Y luego el del 1 incluido

25
00:02:11,840 --> 00:02:15,180
Hasta continuaríamos para el más infinito

26
00:02:15,180 --> 00:02:17,060
Que es lo que nos ha dicho la inequación

27
00:02:17,060 --> 00:02:18,800
Y es lo que habíamos aprendido en clase

28
00:02:18,800 --> 00:02:21,139
Vale, pues esto me hacéis un recorte

29
00:02:21,139 --> 00:02:22,879
Un pantallazo

30
00:02:22,879 --> 00:02:24,400
Y lo pegáis

31
00:02:24,400 --> 00:02:27,840
Y hemos comprobado lo que vimos en clase

32
00:02:27,840 --> 00:02:33,840
Vamos a resolver por ejemplo ahora esta

33
00:02:33,840 --> 00:02:40,659
Vamos a calcular el dominio de 7 entre x cuadrado menos 25

34
00:02:40,659 --> 00:02:42,780
Bueno, pues decíamos, esto es una función racional

35
00:02:42,780 --> 00:02:49,560
Y el dominio es todo r salvo los valores de x que hacen 0 el denominador

36
00:02:49,560 --> 00:02:53,819
Resolver x cuadrado menos 25 igual a 0 es algo muy fácil

37
00:02:53,819 --> 00:02:57,000
Porque sale x es igual a más menos 5

38
00:02:57,000 --> 00:03:01,680
Es decir, el dominio van a ser todo r salvo el menos 5 y el 5.

39
00:03:02,060 --> 00:03:03,199
Pues vamos a pintarlo.

40
00:03:03,460 --> 00:03:05,740
Nos olvidamos ya de esta y ahora vamos con otra función.

41
00:03:06,360 --> 00:03:16,000
Y es igual a 7 entre x cuadrado menos 25.

42
00:03:19,099 --> 00:03:19,800
¿Y qué vemos aquí?

43
00:03:19,879 --> 00:03:27,639
Pues que efectivamente tenemos desde menos infinito tenemos x, tenemos x, tenemos x.

44
00:03:27,639 --> 00:03:30,479
Y al llegar al menos 5 no tenemos función.

45
00:03:31,300 --> 00:03:37,120
Esta línea tiende al menos 5 pero no lo toca, es decir, el menos 5 no pertenece al dominio.

46
00:03:37,620 --> 00:03:41,560
Seguimos, seguimos, tenemos función y al llegar al 5 pasa exactamente igual.

47
00:03:42,180 --> 00:03:47,500
Esto tiende al 5 pero no llega a tocarlo, es decir, el x igual a 5 no pertenece al dominio.

48
00:03:48,159 --> 00:03:49,599
Entonces se cumple lo que hemos visto.

49
00:03:50,479 --> 00:03:52,479
Y eso pues nada, me ponéis un pantallazo.

50
00:03:52,479 --> 00:03:57,199
y ya está, es que es tan sencillo

51
00:03:57,199 --> 00:04:00,159
como es ir viendo cosas que hemos estudiado en clase

52
00:04:00,159 --> 00:04:04,199
vamos a hacer esto

53
00:04:04,199 --> 00:04:08,740
al logaritmo, en este caso no es neperiano, sería logaritmo decimal

54
00:04:08,740 --> 00:04:12,500
¿qué le pedimos? que lo de dentro, que esto sea

55
00:04:12,500 --> 00:04:17,040
mayor que 0, no mayor o igual, mayor que 0

56
00:04:17,040 --> 00:04:20,040
es decir, que x-2 sea mayor que 0

57
00:04:20,040 --> 00:04:32,300
lo que es lo mismo, x mayor que 2, el dominio en este caso sería x mayor que 2, vamos a representarlo, nos venimos aquí y es igual al logaritmo decimal,

58
00:04:32,720 --> 00:04:42,339
el logaritmo decimal no hace falta indicarlo, podéis poner el logaritmo 10 o este, porque poniéndose ese ya se entiende que es decimal, de x menos 2,

59
00:04:42,339 --> 00:04:46,199
vale, esta ya no la queremos

60
00:04:46,199 --> 00:04:47,199
dejo solo la roja

61
00:04:47,199 --> 00:04:49,519
pues efectivamente vemos que el dominio

62
00:04:49,519 --> 00:04:51,439
tenemos valores de x

63
00:04:51,439 --> 00:04:54,800
desde el 2 sin incluir

64
00:04:54,800 --> 00:04:57,339
porque esta recta no llega a tocar al 2

65
00:04:57,339 --> 00:04:59,240
tiende a él pero no la toca

66
00:04:59,240 --> 00:05:00,300
hasta el infinito

67
00:05:00,300 --> 00:05:02,860
tal y como veíamos en clase

68
00:05:02,860 --> 00:05:03,980
resolviendo la inequación

69
00:05:03,980 --> 00:05:07,199
pues nada, me hacéis un pantallazo

70
00:05:07,199 --> 00:05:10,779
y me lo pegáis

71
00:05:10,779 --> 00:05:15,500
Esto sería el ejercicio 1

72
00:05:15,500 --> 00:05:17,899
El ejercicio 2 es igual

73
00:05:17,899 --> 00:05:20,819
El ejercicio 2 es de simetrías

74
00:05:20,819 --> 00:05:24,939
Aquí tengo una función, por ejemplo esta que cayó en el examen último

75
00:05:24,939 --> 00:05:26,860
Vamos a ver qué simetría tiene

76
00:05:26,860 --> 00:05:30,300
Vosotros sabéis que una función, esta por ejemplo, es impar

77
00:05:30,300 --> 00:05:33,060
Porque si calculáis f de menos x

78
00:05:33,060 --> 00:05:38,120
Vais a ver que f de menos x es igual a menos f de x

79
00:05:38,120 --> 00:05:39,500
Y eso es simetría impar

80
00:05:39,500 --> 00:06:08,959
Vamos a hacerlo con el dibujo, ya nos venimos y ponemos y es igual a x al cubo más x y lo representamos, vemos que esto es simetría en paz, si esto lo dobláis para allá y luego lo dobláis para allá veis que coincide pues es simetría en paz tal y como podemos calcular de forma analítica y no hay más.

81
00:06:09,500 --> 00:06:14,259
esto que cayó en el examen y que había que calcularlo en el examen

82
00:06:14,259 --> 00:06:16,680
no dibujándolo, sino de forma analítica

83
00:06:16,680 --> 00:06:21,600
pues aquí gráficamente se ve que efectivamente esto es una simetría en par

84
00:06:21,600 --> 00:06:25,360
pues nada, me lo pegáis aquí y ya está

85
00:06:25,360 --> 00:06:28,459
vamos a hacer otra

86
00:06:28,459 --> 00:06:37,189
vamos a hacer, por ejemplo, esta

87
00:06:37,189 --> 00:06:43,110
bueno, es que aquí no he dejado hueco

88
00:06:43,110 --> 00:06:46,649
x cuadrado más 1 dividido de x cuadrado menos 1

89
00:06:46,649 --> 00:06:47,930
eso es simetría par

90
00:06:47,930 --> 00:06:51,069
¿por qué? porque si calculamos f de menos x

91
00:06:51,069 --> 00:06:54,370
nos sale que f de menos x es igual a f de x

92
00:06:54,370 --> 00:06:57,449
vamos a hacerlo, vamos a ver cómo es simetría en par

93
00:06:57,449 --> 00:06:59,810
vamos a calcular y es igual

94
00:06:59,810 --> 00:07:01,310
fracción

95
00:07:01,310 --> 00:07:08,439
y en esa fracción vamos a poner

96
00:07:08,439 --> 00:07:10,139
x cuadrado

97
00:07:10,139 --> 00:07:13,220
el negativo va arriba o abajo

98
00:07:13,220 --> 00:07:15,019
el positivo arriba

99
00:07:15,019 --> 00:07:15,800
x cuadrado

100
00:07:15,800 --> 00:07:20,439
más 1 arriba y abajo vamos a poner

101
00:07:20,439 --> 00:07:28,899
x cuadrado menos 1

102
00:07:28,899 --> 00:07:31,500
esta ya nos olvidamos de ella

103
00:07:31,500 --> 00:07:34,519
y creemos que aquí efectivamente esto es simetría par

104
00:07:34,519 --> 00:07:38,459
¿por qué? porque si doblamos respecto del eje x

105
00:07:38,459 --> 00:07:41,480
esto si lo doblamos coincide con esto y esto coincide con esto

106
00:07:41,480 --> 00:07:42,660
esto es simetría par

107
00:07:42,660 --> 00:07:47,379
es decir, lo que nosotros en clase hemos aprendido a calcular de forma analítica

108
00:07:47,379 --> 00:07:50,160
Aquí con GeoGebra estamos comprobando cómo es cierto.

109
00:07:50,699 --> 00:07:56,120
Esto es simétrico, es simetría par, es decir, es simétrico respecto del eje Y.

110
00:07:56,680 --> 00:08:00,519
Pues nada, cogeis y me hacéis un pantallazo y me lo pegáis.

111
00:08:10,060 --> 00:08:13,300
Esto la verdad es que está todo seguido, pero tendría que haber dejado ahí un hueco.

112
00:08:13,420 --> 00:08:15,220
Bueno, pues me lo...

113
00:08:16,360 --> 00:08:16,699
Vale.

114
00:08:17,399 --> 00:08:19,180
Entonces, otra cosa importante.

115
00:08:19,180 --> 00:08:27,860
Cuando escribimos x al cuadrado más 1 tenemos que cerciorarnos del que el más 1 no está al nivel del x al cuadrado

116
00:08:27,860 --> 00:08:29,899
Es decir, cuidado y no me escribáis esto

117
00:08:29,899 --> 00:08:34,980
x elevado a 2 más 1

118
00:08:34,980 --> 00:08:39,279
Eso no, porque ese 1 se está sumando al 2 y yo lo quiero sumar a todo

119
00:08:39,279 --> 00:08:44,000
Es decir, para eso le dais a la flecha de derecha y mirad como ya se pone así

120
00:08:44,000 --> 00:08:47,620
Bueno, esto es un ejemplo, el ejercicio ya está hecho

121
00:08:47,620 --> 00:08:50,200
que tenéis que poner todo en el nivel que corresponda

122
00:08:50,200 --> 00:08:53,639
y para eso utilizáis la flechita de derecha

123
00:08:53,639 --> 00:08:55,820
para bajar al nivel que corresponda

124
00:08:55,820 --> 00:09:01,129
y nada, si es que todo el trabajo es así

125
00:09:01,129 --> 00:09:02,850
vamos a hacer otro ejercicio

126
00:09:02,850 --> 00:09:04,169
simetrías

127
00:09:04,169 --> 00:09:07,990
el ejercicio 3 que es de funciones periódicas

128
00:09:07,990 --> 00:09:09,870
vamos a representar

129
00:09:09,870 --> 00:09:12,549
y igual a coseno de pi x

130
00:09:12,549 --> 00:09:14,190
bueno, nosotros venimos aquí

131
00:09:14,190 --> 00:09:15,610
y ponemos

132
00:09:15,610 --> 00:09:17,029
y es igual

133
00:09:17,029 --> 00:09:19,269
al coseno

134
00:09:19,269 --> 00:09:24,509
de pi x

135
00:09:24,509 --> 00:09:29,019
a ver que he hecho, pi x

136
00:09:29,019 --> 00:09:32,259
esta ya no la queremos, pues vemos que esto es simétrico

137
00:09:32,259 --> 00:09:35,779
se ve pero un montón, se va repitiendo

138
00:09:35,779 --> 00:09:40,039
vale, el periodo cual sería, pues si os fijáis el periodo sería

139
00:09:40,039 --> 00:09:44,259
por ejemplo, puedo coger de aquí a aquí

140
00:09:44,259 --> 00:09:48,100
¿por qué? porque aquí ya se empieza a repetir, si yo cojo este patrón

141
00:09:48,100 --> 00:09:54,039
es el que se repite, ya esto es

142
00:09:54,039 --> 00:09:58,399
este trocito copiarle, y de aquí a aquí, ¿cuánto es la distancia?

143
00:09:58,399 --> 00:10:02,059
2, pues el periodo sería 2, ¿vale?

144
00:10:03,299 --> 00:10:06,779
¿Qué otro en cambio coge, por ejemplo, el periodo

145
00:10:06,779 --> 00:10:10,399
de aquí a aquí? Pues si os fijáis, 3,5 menos 1,5

146
00:10:10,399 --> 00:10:14,340
es 2, también valdría, el periodo es un

147
00:10:14,340 --> 00:10:18,519
patrón que se repite, lo puedo coger de aquí a aquí, lo puedo coger de aquí a aquí

148
00:10:18,519 --> 00:10:24,440
Y lo puedo coger de aquí a aquí, porque 1,5 menos menos 0,5 es 2, como queráis.

149
00:10:24,779 --> 00:10:27,620
Y ya estaría hecha la función periódica.

150
00:10:27,919 --> 00:10:29,620
Y es que es así, es que es todo muy sencillo.

151
00:10:32,019 --> 00:10:33,860
Por ejemplo, vamos con esto, una recta.

152
00:10:34,720 --> 00:10:36,320
Y es igual a 2x más 1.

153
00:10:36,879 --> 00:10:38,159
Vamos a dibujar la recta.

154
00:10:38,240 --> 00:10:43,419
Y es igual a 2x más 1.

155
00:10:44,919 --> 00:10:47,580
Y nosotros decíamos, el 2 es la pendiente.

156
00:10:47,580 --> 00:10:56,179
Y la pendiente es lo que nos dice que es 2 es igual a 2 entre 1, es decir, que por 1 que avanzo horizontalmente subo 2.

157
00:10:56,299 --> 00:11:01,100
Pues vamos a ver, como es lo que hemos dicho en clase, es cierto, mira, avanzo 1 y subo 2.

158
00:11:01,980 --> 00:11:04,580
Y decíamos, este 1 de aquí es la ordenada en el origen.

159
00:11:04,580 --> 00:11:11,840
Pues mira, va a ser que sí, que es la ordenada en el origen, esta recta corta al eje i, al eje de las ordenadas, en el punto i.

160
00:11:12,419 --> 00:11:15,080
Que lo que hemos contado en clase es cierto, y así es con todo.

161
00:11:15,080 --> 00:11:17,860
es muy sencillo

162
00:11:17,860 --> 00:11:18,899
parábolas

163
00:11:18,899 --> 00:11:21,559
si comprobáis el vértice

164
00:11:21,559 --> 00:11:24,220
vais a ver que el dibujo no lo pinta

165
00:11:24,220 --> 00:11:26,159
donde nosotros lo hemos pintado

166
00:11:26,159 --> 00:11:27,980
este que es de traslación

167
00:11:27,980 --> 00:11:31,399
este por ejemplo es de traslación

168
00:11:31,399 --> 00:11:33,019
vamos a hacer este, 1

169
00:11:33,019 --> 00:11:35,539
vamos a ver como la traslación se cumple

170
00:11:35,539 --> 00:11:37,379
ahí tenemos la función

171
00:11:37,379 --> 00:11:38,419
y es igual

172
00:11:38,419 --> 00:11:41,840
a 1 entre

173
00:11:41,840 --> 00:11:43,440
x más 2 más 3

174
00:11:43,440 --> 00:11:44,299
1

175
00:11:44,299 --> 00:11:49,860
entre x más 2

176
00:11:49,860 --> 00:11:55,320
y todo más 3, esta ya la quitamos

177
00:11:55,320 --> 00:12:06,360
¿vale? pues vamos, en este caso nosotros decíamos para dibujar esta función

178
00:12:06,360 --> 00:12:10,419
¿qué hacíamos? partíamos de y igual a la función de proporcionalidad

179
00:12:10,419 --> 00:12:14,379
inversa, 1 entre x y decíamos

180
00:12:14,379 --> 00:12:18,460
como el x está

181
00:12:18,460 --> 00:12:22,620
lo sustituimos por x más 2, un positivo

182
00:12:22,620 --> 00:12:25,179
un más 2 quiere decir que desplazo

183
00:12:25,179 --> 00:12:26,620
hacia la izquierda que adelanto

184
00:12:26,620 --> 00:12:29,580
pues fijaros, esto, ¿cuánto me lo he traído a la izquierda?

185
00:12:29,860 --> 00:12:30,639
dos unidades

186
00:12:30,639 --> 00:12:33,179
la línea roja la he desplazado

187
00:12:33,179 --> 00:12:34,500
dos unidades, y decíamos

188
00:12:34,500 --> 00:12:37,320
¿y este más 3? es que la subo tres unidades

189
00:12:37,320 --> 00:12:38,639
pues fijaros

190
00:12:38,639 --> 00:12:40,440
como este eje

191
00:12:40,440 --> 00:12:42,620
pasa a ser este de aquí

192
00:12:42,620 --> 00:12:44,460
lo he subido tres unidades, es decir

193
00:12:44,460 --> 00:12:46,639
que lo que hemos contado en clase se cumple

194
00:12:46,639 --> 00:12:48,659
esta se desplaza

195
00:12:48,659 --> 00:12:50,700
dos hacia la izquierda

196
00:12:50,700 --> 00:12:51,779
y tres para arriba

197
00:12:51,779 --> 00:12:57,059
es decir, este punto pasa a ser este de aquí

198
00:12:57,059 --> 00:12:59,080
este de aquí, querida

199
00:12:59,080 --> 00:13:01,860
2 a la izquierda y 3 para arriba

200
00:13:01,860 --> 00:13:03,779
que es lo que hemos contado en clase

201
00:13:03,779 --> 00:13:05,100
no tiene más

202
00:13:05,100 --> 00:13:07,480
y así es todo el trabajo