1
00:00:00,780 --> 00:00:07,019
Hola chicos, ¿qué tal? Vamos ya con el último vídeo de esta hoja, que son los problemas.

2
00:00:07,459 --> 00:00:15,039
Esta vez los he dejado ya escritos y los voy a ir explicando encima y así el vídeo es un poco más corto.

3
00:00:15,619 --> 00:00:17,500
Vale, en el primer problema nos dice

4
00:00:17,500 --> 00:00:22,899
Una proyección a futuro de una empresa financiera prevé un crecimiento medio de los salarios del 3% anual hasta el 2030

5
00:00:22,899 --> 00:00:25,960
y un aumento de los beneficios en un 1% anual.

6
00:00:26,379 --> 00:00:30,399
La empresa tiene un coste salarial de 3 millones de euros y un beneficio de ventas de 4 millones de euros.

7
00:00:30,399 --> 00:00:43,399
¿Cuánto tardarán en igualarse? Vamos a ver los datos. Los datos que yo tengo es que el salario va a aumentar un 3% anualmente. Es decir, que a cada año el salario se le suma el 3% de ese salario.

8
00:00:43,399 --> 00:00:49,500
entonces sería salario más el 0,03 por el salario

9
00:00:49,500 --> 00:00:54,679
que si sumamos salario más 0,03 salario es 1,03 salario

10
00:00:54,679 --> 00:00:57,859
lo mismo con el beneficio pero esta vez con un 1%

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00:00:57,859 --> 00:01:00,820
entonces sería 1,01 el beneficio

12
00:01:00,820 --> 00:01:03,539
todo esto es cada año

13
00:01:03,539 --> 00:01:10,290
el salario inicial, el gasto en salario inicial son 3 millones

14
00:01:10,290 --> 00:01:13,290
como son 3 millones cuando pasa un año

15
00:01:13,290 --> 00:01:20,290
son 3 millones por ese 1,03. Al segundo año son esos 3 millones por 1,03, otra vez por

16
00:01:20,290 --> 00:01:27,950
1,03. Entonces sería 3 por 1,03 al cuadrado. 3 años al cubo, 4 años a la cuarta, etc.,

17
00:01:27,950 --> 00:01:34,890
etc., etc., hasta que pasan X años. Entonces sería ese salario inicial 3 por 1,03 a la

18
00:01:34,890 --> 00:01:45,450
x. Y de la misma forma con el beneficio. Si el beneficio inicial eran 4 millones, realizando

19
00:01:45,450 --> 00:01:51,629
los mismos pasos, pues va a ser 4 por ese 1,01 del aumento del 1% elevado a x por el

20
00:01:51,629 --> 00:01:55,790
número de años que han sido. Entonces dicen, ¿cuánto tardan en igualarse? Pues entonces

21
00:01:55,790 --> 00:02:02,569
la clave es esto, se igualan. Entonces igualamos el salario en x años con el beneficio en

22
00:02:02,569 --> 00:02:07,450
x años y me queda esta ecuación. Como es una ecuación con exponenciales, bueno, voy

23
00:02:07,450 --> 00:02:12,569
a dejar todas las x a un lado y las cosas sin x al otro. Y una división de potencias

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00:02:12,569 --> 00:02:16,750
del mismo exponente, pues se divide y mantengo el exponente. No hago la división porque

25
00:02:16,750 --> 00:02:22,729
salen muchos decimales. Cuando tengo este tipo de ecuación exponencial, son aquellas

26
00:02:22,729 --> 00:02:24,810
las que tengo las incógnitas

27
00:02:24,810 --> 00:02:26,750
aquí y las bases

28
00:02:26,750 --> 00:02:30,680
no me está escribiendo

29
00:02:30,680 --> 00:02:31,840
perdón, a ver

30
00:02:31,840 --> 00:02:37,590
y las bases

31
00:02:37,590 --> 00:02:39,870
no tienen nada que ver, tenemos que aplicar logaritmos

32
00:02:39,870 --> 00:02:41,930
el que nosotros queramos, pues yo voy a aplicar

33
00:02:41,930 --> 00:02:43,889
por ejemplo el logaritmo decimal, podría haber sido

34
00:02:43,889 --> 00:02:46,050
logaritmo neperiano, logaritmo en base 4

35
00:02:46,050 --> 00:02:47,949
lo que sea, logaritmo en base 2

36
00:02:47,949 --> 00:02:49,509
el que queráis, logaritmo decimal

37
00:02:49,509 --> 00:02:52,189
por ejemplo

38
00:02:52,189 --> 00:02:53,930
entonces como tengo

39
00:02:53,930 --> 00:02:55,969
un logaritmo y un exponente

40
00:02:55,969 --> 00:02:57,490
pues el exponente pasa multiplicando

41
00:02:57,490 --> 00:03:04,490
Entonces, x por el logaritmo del bicho este igual al logaritmo de 4 tercios, porque aplicar logaritmos es a ambos miembros.

42
00:03:06,229 --> 00:03:07,949
Y ya entonces puedo despejar la x.

43
00:03:08,469 --> 00:03:11,129
Y estos números, pues no es más que meterlos en la calculadora.

44
00:03:11,569 --> 00:03:15,030
Y tras meterlos en la calculadora nos da 14,67 años.

45
00:03:15,569 --> 00:03:24,750
Como me dice que es hasta el 2030, y estamos en 2026, solo quedan 4 años, pues lamentablemente no se van a igualar nunca.

46
00:03:24,750 --> 00:03:31,389
porque tienen que pasar 14 años con 67, o sea, 4, 14 años y 2 tercios de año, digamos,

47
00:03:32,310 --> 00:03:36,909
para que se igualen y solo van a pasar 4, así que hasta 2030 no se van a igualar.

48
00:03:39,430 --> 00:03:43,469
El segundo problema, me dicen, un parque temático ofrece dos tipos de entradas,

49
00:03:43,469 --> 00:03:48,849
la entrada A, que cuesta 50 euros y 20 céntimos cada tracción a la que te montes,

50
00:03:49,349 --> 00:03:53,889
y la entrada B, que es más barata, 20 euros, pero cada tracción te sale más cara, 80 céntimos,

51
00:03:53,889 --> 00:03:59,889
y me preguntan que cuántas atracciones tenemos que disfrutar al menos, falta esto en la pregunta,

52
00:04:00,110 --> 00:04:05,789
disfrutar al menos para que salga más rentable la entrada A.

53
00:04:06,930 --> 00:04:16,370
Entonces, vemos cada opción. La opción A son 50€ de base más 0x20x, siendo x el número de atracciones.

54
00:04:16,689 --> 00:04:20,790
Si me monto en una atracción pago 20 céntimos, si me monto en dos atracciones pago 40,

55
00:04:20,790 --> 00:04:23,529
si me meto en X atracciones, pues 0,20 por X

56
00:04:23,529 --> 00:04:25,149
y la opción B lo mismo

57
00:04:25,149 --> 00:04:27,529
con su entrada de 20€ y 80 centimos

58
00:04:27,529 --> 00:04:28,209
cada atracción

59
00:04:28,209 --> 00:04:31,589
si me dicen que sea más rentable la A que la B

60
00:04:31,589 --> 00:04:33,629
quiere decir que la A me salga más barata

61
00:04:33,629 --> 00:04:35,009
que la B, entonces

62
00:04:35,009 --> 00:04:38,089
la A, que es 50 más 0,2X

63
00:04:38,089 --> 00:04:39,290
veis que he quitado el 0

64
00:04:39,290 --> 00:04:40,430
porque es redundante

65
00:04:40,430 --> 00:04:42,949
menor que, es una inequación

66
00:04:42,949 --> 00:04:44,290
que el

67
00:04:44,290 --> 00:04:46,529
que la del B

68
00:04:46,529 --> 00:04:49,430
que es 20 más 0,8X

69
00:04:49,430 --> 00:04:50,649
ya despejo

70
00:04:50,649 --> 00:04:52,829
una inequación de primer grado facilita

71
00:04:52,829 --> 00:04:55,230
y me queda entonces que 50 menor que x

72
00:04:55,230 --> 00:04:57,550
o dicho de otra forma, x mayor que 50

73
00:04:57,550 --> 00:05:01,050
o sea, tengo que montarme en más de 50 tracciones

74
00:05:01,050 --> 00:05:04,649
por lo tanto, debemos disfrutar al menos 51 tracciones

75
00:05:04,649 --> 00:05:09,949
y con eso terminamos la hoja

76
00:05:09,949 --> 00:05:12,750
lo veréis en el aula virtual

77
00:05:12,750 --> 00:05:20,689
y el próximo vídeo que os suba será el de la hoja de repaso para el parcial