1
00:00:00,760 --> 00:00:20,089
Bien, vamos a resolver el ejercicio de la EBAU de Madrid 2021 de ordinaria, coincidentes,

2
00:00:20,149 --> 00:00:30,329
junio, opción B, ejercicios. Es una raíz, una función radical en la que el índice

3
00:00:30,329 --> 00:00:37,789
es impar. Eso es importante porque quiere decir que está definida en todo R. Nos piden

4
00:00:37,789 --> 00:00:41,170
Estudiar continuidad, derivabilidad, crecimiento, bueno, las cosas.

5
00:00:41,729 --> 00:00:43,789
La C es un poco redundante, ahora la veré.

6
00:00:44,289 --> 00:00:48,549
Vamos a empezar por ver si sabemos un poco estudiar las funciones raíces.

7
00:00:49,189 --> 00:00:52,630
Aquí tenemos, creo que verá cómo sería este ejercicio,

8
00:00:52,710 --> 00:00:58,090
x menos 2 al cuadrado raíz quinta, o elevado a 2 quintos.

9
00:00:59,070 --> 00:01:03,549
Si fuera de índice par, tendríamos una rama solo.

10
00:01:03,549 --> 00:01:07,010
según si delante hay un más sería hacia la derecha

11
00:01:07,010 --> 00:01:09,150
y delante hay un menos de la izquierda

12
00:01:09,150 --> 00:01:13,829
al ser el índice impar de la raíz pues hay dos ramas

13
00:01:13,829 --> 00:01:17,150
entonces bueno pues ahí se ve que va a ser continua

14
00:01:17,150 --> 00:01:18,989
porque todas son continuas

15
00:01:18,989 --> 00:01:23,030
y vemos que el 2 no va a ser derivable porque tiene un pico

16
00:01:23,030 --> 00:01:27,170
vamos ya a hacerlo en nuestro ejercicio

17
00:01:27,170 --> 00:01:31,689
entonces podríamos empezar diciendo

18
00:01:31,689 --> 00:01:51,310
que todas las funciones f de x igual a raíz enésima de g de x con n impar son continuas.

19
00:01:53,689 --> 00:02:01,709
Así que no hay ninguna dificultad, no tiene discontinuidad habitable,

20
00:02:01,709 --> 00:02:05,810
tienen una cosa que no se puede hallar

21
00:02:05,810 --> 00:02:07,909
entonces se pueden hallar todos los valores

22
00:02:07,909 --> 00:02:11,409
podríamos estudiar en 2 pero es que no tiene sentido

23
00:02:11,409 --> 00:02:14,009
ahora la derivabilidad es distinta

24
00:02:14,009 --> 00:02:17,189
si nosotros hacemos la derivada

25
00:02:17,189 --> 00:02:20,750
derivando pues tenemos 2 quintos

26
00:02:20,750 --> 00:02:23,550
de x menos 2

27
00:02:23,550 --> 00:02:26,150
elevado a menos 3 quintos

28
00:02:26,150 --> 00:02:29,669
¿de acuerdo? entonces esta función

29
00:02:29,669 --> 00:02:31,490
derivada

30
00:02:31,490 --> 00:02:41,509
también se puede escribir así, 2 por la raíz 5 de x menos 2 elevado a 2

31
00:02:41,509 --> 00:02:50,830
y abajo tendríamos 5 y x menos 2, 2 menos 1 menos 3.

32
00:02:51,389 --> 00:02:58,330
Y así, bueno, pues podríamos ver que en 2 el denominador toma valor 0

33
00:02:58,330 --> 00:03:01,210
y por tanto no podemos calcular

34
00:03:01,210 --> 00:03:02,669
no es continua

35
00:03:02,669 --> 00:03:05,509
si no es continua f' no es derivable

36
00:03:05,509 --> 00:03:07,030
de hecho eso es el apartado c

37
00:03:07,030 --> 00:03:10,830
si hacemos el límite

38
00:03:10,830 --> 00:03:13,889
podemos justificarlo cuando x tiende a 2

39
00:03:13,889 --> 00:03:15,909
por la izquierda

40
00:03:15,909 --> 00:03:18,389
de f' de x

41
00:03:18,389 --> 00:03:20,169
de f' de x

42
00:03:20,169 --> 00:03:21,270
de 2 quintos

43
00:03:21,270 --> 00:03:23,009
de x menos 2

44
00:03:23,009 --> 00:03:26,789
elevado a 2 quintos

45
00:03:26,789 --> 00:03:28,150
partido de x menos 2

46
00:03:28,150 --> 00:03:34,330
pues vemos que al sustituir por 1,99 por ejemplo, pues esto tiende a menos infinito

47
00:03:34,330 --> 00:03:42,550
y cuando hago el límite, cuando x tiende a 2 por la derecha de la misma función, pues tiende a más infinito.

48
00:03:43,710 --> 00:03:45,370
Así que está claro.

49
00:03:46,729 --> 00:03:55,460
No es derivable en x igual a 2.

50
00:03:55,460 --> 00:04:00,159
Podría ser que lo que quisieran es que en realidad hiciéramos la derivada

51
00:04:00,159 --> 00:04:04,460
O el límite con la derivada

52
00:04:04,460 --> 00:04:07,020
Entonces aquí pondríamos f de x

53
00:04:07,020 --> 00:04:11,639
Que es x menos 2 elevado a 2 quintos

54
00:04:11,639 --> 00:04:14,539
Menos f de 2, que es 0

55
00:04:14,539 --> 00:04:18,740
Partido por x menos 2

56
00:04:18,740 --> 00:04:22,779
Perdón, x menos x es 0

57
00:04:22,779 --> 00:04:25,139
entonces pues bueno

58
00:04:25,139 --> 00:04:27,519
esto volvemos a lo de antes

59
00:04:27,519 --> 00:04:29,540
el límite de esto

60
00:04:29,540 --> 00:04:31,079
no tiene

61
00:04:31,079 --> 00:04:33,899
al menos infinito según por donde nos acerquemos

62
00:04:33,899 --> 00:04:35,540
y es lo mismo

63
00:04:35,540 --> 00:04:37,180
como veis es lo mismo hacerlo

64
00:04:37,180 --> 00:04:39,579
con la derivada que con la

65
00:04:39,579 --> 00:04:41,399
fórmula de f de x menos

66
00:04:41,399 --> 00:04:43,899
f de x menos f de x sub 0 partido por x

67
00:04:43,899 --> 00:04:45,720
menos x sub 0

68
00:04:45,720 --> 00:04:46,620
muy bien

69
00:04:46,620 --> 00:04:48,639
o sea que no es derivada

70
00:04:48,639 --> 00:04:51,160
vamos con el apartado b dice analiza el crecimiento

71
00:04:51,160 --> 00:04:57,000
de crecimiento y máximos y mínimos absolutos en el intervalo menos dos cuadros. Bueno,

72
00:04:57,360 --> 00:05:05,240
pues para eso lo que tengo que estudiar es la derivada. Lógicamente el valor que hace

73
00:05:05,240 --> 00:05:18,529
cero la derivada es, si lo igualamos a dos quintos por x menos dos elevado a menos tres

74
00:05:18,529 --> 00:05:28,410
quintos, pues vemos que el único valor que hace eso es 2. ¿De acuerdo? Si sustituimos

75
00:05:28,410 --> 00:05:46,939
la x por 2, pues da 0. O sea que hay un candidato en x igual a 2 para ser mínimo, que es donde

76
00:05:46,939 --> 00:05:54,680
cambia de signo, en realidad es donde cambia de signo, vale, da igual que lo pongamos de

77
00:05:54,680 --> 00:05:58,740
la otra manera y esté en el denominador, va a cambiar de signo en 2, que es lo que

78
00:05:58,740 --> 00:06:03,220
nos interesa. Entonces, si nosotros cogemos un valor a la izquierda, lo tenemos hecho

79
00:06:03,220 --> 00:06:10,279
en los dos límites, negativo y positivo, con lo tanto crece para x en el intervalo

80
00:06:10,279 --> 00:06:32,689
2, 4, recordad que el intervalo que nos han dado es cerrado, 4, así que lo ponemos así y decrece en el intervalo menos 2, 2, perdón, este tiene que ser cerrado, menos 2, 2.

81
00:06:32,689 --> 00:06:38,689
Esos son los intervalos de crecimiento y decrecimiento que me pedían, máximos y mínimos absolutos.

82
00:06:39,509 --> 00:07:01,680
Bueno, pues está claro que si viene decreciendo y luego crece, en 2, ahí en 2,0, hay un mínimo relativo y absoluto, las dos cosas.

83
00:07:01,680 --> 00:07:27,329
Y, por supuesto, los máximos absolutos se alcanzan en menos 2, tendríamos que sustituir aquí en la función, perdón, menos 2, menos 2, menos 2, menos 4, lo estoy liando, la pizarrilla se ha vuelto loca.

84
00:07:27,329 --> 00:07:35,990
menos 2 menos 2 menos 4 al cuadrado 16 raíz quinta de 16

85
00:07:35,990 --> 00:07:58,899
y en 4 pues sustituyendo da 4 menos 2 2 al cuadrado 4 raíz quinta de 4

86
00:07:58,899 --> 00:08:03,740
entonces se ve claramente

87
00:08:03,740 --> 00:08:08,360
que tiene una imagen más alta

88
00:08:08,360 --> 00:08:09,079
en menos 2

89
00:08:09,079 --> 00:08:12,980
así que aquí hay un máximo absoluto

90
00:08:12,980 --> 00:08:16,399
en los extremos son los candidatos

91
00:08:16,399 --> 00:08:18,300
a ser máximos absolutos

92
00:08:18,300 --> 00:08:19,860
¿de acuerdo?

93
00:08:20,019 --> 00:08:21,319
y mínimos absolutos, claro

94
00:08:21,319 --> 00:08:24,800
ya lo tendríamos

95
00:08:24,800 --> 00:08:26,480
si lo queremos ver en GeoGebra

96
00:08:26,480 --> 00:08:31,290
no he puesto antes lo de continuidad

97
00:08:31,290 --> 00:08:35,690
esta es la función derivada, vemos que en 2 no es continua la función derivada

98
00:08:35,690 --> 00:08:42,350
y esto ya no sirve para el apartado c, que la función g de x igual a f' de x no es continua

99
00:08:42,350 --> 00:08:50,029
por cierto, como quisiera deciros que en GeoGebra el límite por la derecha que haya bien es infinito

100
00:08:50,029 --> 00:08:53,129
pero el límite por la izquierda no le sabe hacer GeoGebra

101
00:08:53,129 --> 00:08:58,370
todo lo que he hecho ha sido sustituir por un valor muy cercano a 2

102
00:08:58,370 --> 00:09:02,909
400.000, es decir, tiende a menos infinito

103
00:09:02,909 --> 00:09:07,730
sobre los extremos relativos, pues aquí los tengo

104
00:09:07,730 --> 00:09:11,350
el F de, bueno, para

105
00:09:11,350 --> 00:09:15,690
ir mayor que 2, esto es positivo, por lo tanto crece

106
00:09:15,690 --> 00:09:19,529
y F de 2 da raíz quinta

107
00:09:19,529 --> 00:09:22,250
1,74 y de 4

108
00:09:22,250 --> 00:09:27,570
1,32, así que menos 2 es el máximo

109
00:09:27,570 --> 00:09:31,710
como el máximo absoluto, ¿vale?

110
00:09:32,029 --> 00:09:38,549
Y si vamos al apartado C, pues en el fondo es que ya le hemos hecho,

111
00:09:39,450 --> 00:09:45,690
porque lo que nos pregunta es, ¿es continua y tiene recta tangente en dicho punto?

112
00:09:45,690 --> 00:09:50,370
Está claro que no, si es un mínimo no hay recta tangente.

113
00:09:50,370 --> 00:09:53,250
como hemos visto

114
00:09:53,250 --> 00:09:55,009
en el apartado A

115
00:09:55,009 --> 00:10:07,009
f' de x

116
00:10:07,009 --> 00:10:08,389
no es continua

117
00:10:08,389 --> 00:10:13,870
y por tanto

118
00:10:13,870 --> 00:10:20,440
no admite tangente

119
00:10:20,440 --> 00:10:24,169
en x igual a 2

120
00:10:24,169 --> 00:10:30,019
y bueno

121
00:10:30,019 --> 00:10:32,259
con esto hemos terminado