1 00:00:02,100 --> 00:00:06,519 Correcimos el ejercicio número 4 de movimiento ondulatorio. 2 00:00:07,160 --> 00:00:17,820 Una onda armónica transversal se propaga por una cuerda tensa de gran longitud y por ello una partícula de la misma realiza un movimiento armónico simple en la dirección perpendicular a la cuerda. 3 00:00:18,460 --> 00:00:24,460 El periodo de dicho movimiento es de 3 segundos y la distancia que recorre la partícula entre posiciones extremas es de 20 cm. 4 00:00:24,460 --> 00:00:31,300 Calcule los valores máximos de velocidad máxima y de aceleración máxima de oscilación de la partícula 5 00:00:31,300 --> 00:00:38,439 Y luego me hace otra pregunta, que si la distancia mínima que separa dos partículas de la cuerda que oscilan en fase es de 60 cm 6 00:00:38,439 --> 00:00:42,420 ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda y cuál es el número de onda? 7 00:00:43,140 --> 00:00:45,539 Entonces vamos a plantear primero lo que ocurre 8 00:00:45,539 --> 00:00:49,579 Lo que ocurre es que vamos a tener una onda 9 00:00:49,579 --> 00:00:54,969 Vamos a tener una onda provocada por un centro emisor seguramente 10 00:00:54,969 --> 00:01:05,480 que lleve un movimiento armónico simple y la onda propagada va a tener esta pinta. 11 00:01:06,159 --> 00:01:10,560 Entonces, lo que vamos a tener sería, por así decirlo, el punto de equilibrio 12 00:01:10,560 --> 00:01:14,040 y tendríamos ese avance de esa onda. 13 00:01:14,819 --> 00:01:22,319 Bien, me menciona, esto continuaría, me menciona que el periodo del movimiento armónico simple, 14 00:01:22,319 --> 00:01:48,980 Pues vamos a suponer que sería este movimiento, este sería el movimiento armónico simple que va a seguir, este de aquí, como dice cualquier punto, una partícula de la onda, me da igual que fuera esta, este sería el movimiento que iba a seguir la partícula, que fuera otro aquí, otro movimiento, que sería esta partícula, que sería la partícula esta, 15 00:01:48,980 --> 00:01:53,859 o que fuera esta partícula y seguiría este movimiento armónico simple. 16 00:01:55,359 --> 00:01:58,700 Serían los movimientos armónicos simples que seguirían las partículas. 17 00:01:59,420 --> 00:02:07,439 Entonces, me dice que el periodo de este movimiento, es decir, el periodo sería 3 segundos. 18 00:02:07,980 --> 00:02:13,039 El periodo del movimiento armónico simple también nos sirve para saber el periodo de la onda. 19 00:02:13,560 --> 00:02:18,780 El periodo de la onda que sería el tiempo que tarda la onda en avanzar una longitud de onda. 20 00:02:18,780 --> 00:02:42,360 Y la distancia que recorre la partícula entre posiciones extremas, esto es importante, distancia que recorre la partícula entre posiciones extremas, me está diciendo que esta distancia, esta distancia entre posiciones extremas, máximo y mínimo, esta distancia que voy a señalar aquí, esta distancia completa, esta que pinto en rojo, o lo mismo, eso sería 20 centímetros. 21 00:02:42,360 --> 00:03:01,680 ¿A cuánto equivale esta distancia? Ojo que no me ha dicho la amplitud. Esta distancia equivale al doble de la amplitud. Recuerdo que la amplitud podemos poner que es desde la zona de punto de equilibrio hasta un extremo. 22 00:03:01,680 --> 00:03:21,740 Entonces, dos veces la amplitud me dice que vale 20 centímetros y esta es la dificultad que tiene este problema. Bueno, 20 centímetros lo que vamos a pasar es a metros, que serían 0,2 metros, y lo más importante, ya voy a calcular la amplitud, que es lo que yo voy a utilizar. 23 00:03:21,740 --> 00:03:24,580 entonces la amplitud sería la mitad 24 00:03:24,580 --> 00:03:26,939 20 o 0,2 entre 2 25 00:03:26,939 --> 00:03:28,759 0,2 entre 2 26 00:03:28,759 --> 00:03:31,259 y tendría que ser 0,1 metro 27 00:03:31,259 --> 00:03:33,439 y esto daba un poquito la dificultad del problema 28 00:03:33,439 --> 00:03:36,080 darnos cuenta del dato que me daban 29 00:03:36,080 --> 00:03:38,979 la onda avanzada, cada partícula realiza 30 00:03:38,979 --> 00:03:41,659 un movimiento armónico simple de vibración 31 00:03:41,659 --> 00:03:43,740 vertical, por así decirlo 32 00:03:43,740 --> 00:03:47,800 y me daba el valor de distancia 33 00:03:47,800 --> 00:03:50,840 que recorre entre posiciones extremas, que sería dos veces la amplitud 34 00:03:50,840 --> 00:04:01,539 Bien, pues ya con estos datos tan sencillos vamos a realizar el problema. En la pasada me pregunta por los valores de la velocidad máxima y aceleración máxima de oscilación. 35 00:04:02,360 --> 00:04:16,339 Lógicamente tienen que ver con el movimiento armónico simple que realiza la partícula. Bueno, si recuerdo la ecuación general de una onda, la ecuación general de una onda sería, no la voy a necesitar, pero bueno, para verlo se podría utilizar la fórmula, 36 00:04:16,339 --> 00:04:32,980 Pero I de XT es igual a A seno de omega T más menos KX más phi. Una vez que tenemos esta ecuación, podemos calcular la velocidad de vibración de un punto y en un instante de la onda, pues simplemente derivando. 37 00:04:33,600 --> 00:04:37,620 Entonces la velocidad de vibración sería la derivada de y con respecto al tiempo. 38 00:04:38,300 --> 00:04:40,680 Ahí tendríamos luego que sustituir el punto y el instante. 39 00:04:41,259 --> 00:04:43,120 ¿Qué queremos? Y la derivada sería a. 40 00:04:44,259 --> 00:04:47,319 a es constante, por lo tanto sale fuera de la derivada. 41 00:04:47,319 --> 00:04:55,519 Y ahora la derivada del seno de una función, que sería la función derivada y la derivada del seno de esa función. 42 00:04:56,060 --> 00:04:58,579 O perdonad, por la derivada del seno de esa función. 43 00:04:58,579 --> 00:05:11,839 Entonces tendríamos que la derivada de omega t menos kx más phi con respecto a t, tendríamos que es omega, la derivada de la función, por la derivada del seno de esa función. 44 00:05:11,839 --> 00:05:20,610 La derivada del seno corresponde al coseno. Coseno de omega t menos o más menos kx más phi, porque no separado de eso. 45 00:05:20,610 --> 00:05:33,810 Bueno, esto es la ecuación general de la velocidad. Al igual que la ecuación general de la aceleración, vendría dada por la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. 46 00:05:34,189 --> 00:05:43,389 Al derivar, pues vamos a tener a omega en esta ocasión son constantes, la derivada del coseno por la derivada de la función. 47 00:05:43,389 --> 00:05:54,470 La derivada del coseno de la función por la derivada de la función. Empiezo con la derivada de la función, la derivada de omega t menos kx más phi respecto al tiempo, que sería omega. 48 00:05:54,990 --> 00:06:02,110 Entonces omega vendría multiplicado, omega por omega, omega al cuadrado, y ahora la derivada del coseno de la función. 49 00:06:02,209 --> 00:06:10,910 La derivada del coseno es el menos seno, por lo tanto yo voy a poner el seno de la función, menos kx más phi, y el menos lo voy a poner delante. 50 00:06:10,910 --> 00:06:23,610 Estas son las ecuaciones de velocidad de vibración y aceleración de un punto cualquiera de la onda y en un instante cualquiera. 51 00:06:23,610 --> 00:06:46,930 Bueno, y con esto, pues ya lo que vamos a hacer primero es calcular directamente la velocidad máxima, la velocidad máxima de oscilación. No me dicen punto e instante porque voy a tener solamente un valor de velocidad máxima. Cada punto de esa onda va a poder alcanzar en algún instante esa velocidad máxima. 52 00:06:46,930 --> 00:07:06,519 Antes de eso, si nos damos cuenta, voy a necesitar el valor de la frecuencia angular. Entonces, calculo frecuencia angular, que sería ω, y ω viene dada por 2π partido de t. Bueno, 2π partido de t sería 2π dividido entre t, que es 3. 53 00:07:06,519 --> 00:07:23,639 Bien, y al hacer la operación, pues bueno, lo puedo arrastrar, ¿vale? Lo puedo arrastrar, que sería, pues pongo, vale, dos tercios de pi, que sería 0.67, 0.67 pi, pero bueno, lo voy a arrastrar, que sería radianes seguros. 54 00:07:23,639 --> 00:07:48,899 Bien, una vez hecho eso, pues ya podemos calcular la velocidad máxima. La velocidad máxima vendría dada por el valor de la velocidad cuando el coseno de esa función omega t menos kx más phi, como el valor máximo, vuelvo a decir, va a ser alcanzado por cada punto de la onda en cualquier instante, 55 00:07:48,899 --> 00:07:51,980 tendríamos el coseno que cuando sea 1 56 00:07:51,980 --> 00:07:53,939 cuando el valor máximo sea 1 57 00:07:53,939 --> 00:07:56,160 por lo tanto la velocidad máxima va a ser a omega 58 00:07:56,160 --> 00:07:57,939 bueno pues al poner a omega 59 00:07:57,939 --> 00:07:59,579 a es 0,1 metro 60 00:07:59,579 --> 00:08:01,560 y omega va a ser 61 00:08:01,560 --> 00:08:03,959 2 pi partido de 3 62 00:08:03,959 --> 00:08:04,980 radianes segundo 63 00:08:04,980 --> 00:08:08,439 vale, borramos aquí el 3 este 64 00:08:08,439 --> 00:08:10,100 y me quedaría 65 00:08:10,100 --> 00:08:12,220 esta operación, al hacer la operación 66 00:08:12,220 --> 00:08:14,180 me va a dar 0,21 metros segundo 67 00:08:14,180 --> 00:08:17,470 bien, esto sería 68 00:08:17,470 --> 00:08:18,730 la velocidad máxima 69 00:08:18,730 --> 00:08:40,330 En cuanto a aceleración máxima, pues de la misma manera tenemos el valor de la aceleración arriba, pues vamos a suponer que el valor máximo es cuando el seno, bueno, no vamos a suponer el valor máximo, pues vamos a tener cuando el seno sea menos 1. 70 00:08:40,330 --> 00:08:54,730 O se puede poner barras de valor absoluto. Entonces, el valor máximo va a ser cuando en la ecuación esa, pues el seno tenga el valor de menos uno. Entonces, el valor que vamos a tener es a omega al cuadrado. 71 00:08:55,470 --> 00:09:10,250 Pondríamos el valor de la amplitud, que es 0,1 metro, y la omega, bien, podríamos haber puesto el valor 0,67 pi, pero podemos poner que sea 2 pi tercios al cuadrado, ¿vale? El valor que sea. 72 00:09:10,250 --> 00:09:21,509 Entonces, al hacer la operación, 4pi al cuadrado partido de t al cuadrado me va a dar 0,44 metros segundo al cuadrado. 73 00:09:22,309 --> 00:09:33,350 Y esos serían los dos valores que me piden, velocidad máxima y aceleración máxima de un punto de la cuerda. 74 00:09:33,350 --> 00:09:48,110 Bien, en cuanto al apartado B, me dice que si la distancia mínima que separa dos partículas de la cuerda que oscilan en fase son 70 centímetros, ¿cuál es la velocidad de propagación y el número de onda? Muy sencillo. 75 00:09:48,110 --> 00:09:52,990 Está hablando de la distancia mínima que separa dos partículas que oscilan en fase. 76 00:09:53,549 --> 00:10:01,110 Bueno, pues realmente lo que te está dando esa definición, distancia mínima de dos partículas que oscilan en fase, 77 00:10:01,669 --> 00:10:04,029 nos está dando esa distancia. 78 00:10:04,490 --> 00:10:06,230 Nos estaría dando esa distancia. 79 00:10:06,909 --> 00:10:07,809 ¿Qué equivale? 80 00:10:08,169 --> 00:10:11,110 Esa distancia nos va a equivaler a la longitud de onda. 81 00:10:12,049 --> 00:10:17,490 Esa distancia que se señala aquí, que sería esta, es la definición de longitud de onda. 82 00:10:18,110 --> 00:10:36,889 ¿Vale? Esta distancia que está un poquito mal dibujada, o sea, mal dibujada ahí, no sé si la veis, pues es la definición de longitud de onda. Por lo tanto, el dato que me está dando de 60 centímetros, ¿vale? Es la longitud de onda, ¿vale? 60 centímetros tendríamos longitud de onda. 83 00:10:37,769 --> 00:10:42,009 Vale, 60 centímetros que lo pasaríamos al sistema internacional, que son 0,6 metros. 84 00:10:42,789 --> 00:10:44,450 Y en longitud de onda, 0,6 metros. 85 00:10:45,169 --> 00:10:47,870 Y otro dato que me dan, pues ya me daban el periodo, ¿vale? 86 00:10:47,909 --> 00:10:49,190 El periodo ya me lo mencionaban. 87 00:10:49,730 --> 00:10:51,429 Lo pongo aquí, que es 3 segundos. 88 00:10:52,029 --> 00:10:56,309 Bueno, pues con estos datos, muy fácil, lo que me están preguntando es la velocidad de propagación 89 00:10:56,309 --> 00:10:58,129 y el número de onda acá. 90 00:10:58,549 --> 00:11:03,429 Bueno, pues escribimos la fórmula de la velocidad de propagación, 91 00:11:03,590 --> 00:11:05,870 que es la distancia que recorre la onda en un tiempo. 92 00:11:05,870 --> 00:11:29,799 O también podemos poner que es la longitud de onda entre el periodo. Bueno, pues longitud de onda serían 0,6 metros partido del periodo que es 3 y este valor sería 0,2 metros seguros. Lo recuadro y ya tendríamos ese apartado B, la primera parte de velocidad. 93 00:11:30,419 --> 00:11:39,700 Por lo que al número de onda se refiere, pues sabemos que K es igual a 2pi partido de lambda, 94 00:11:40,379 --> 00:11:42,899 es decir, el número de longitudes de onda que hay en 2pi metros, 95 00:11:43,799 --> 00:11:50,179 K sería igual a 2pi partido y la longitud de onda, que es 0,6, 96 00:11:52,740 --> 00:11:56,379 viene a la operación 2pi entre 0,6, me da 10,47. 97 00:12:00,269 --> 00:12:05,049 10,47, no se olviden las unidades, que es metros a la menos 1. 98 00:12:05,049 --> 00:12:19,200 Con esto quedaría resuelto este ejercicio. Hemos calculado el número de ondas y hemos calculado la velocidad de propagación.