1
00:00:00,000 --> 00:00:11,250
Vamos a elaborar con GeoGebra una calculadora de sistemas de ecuaciones.

2
00:00:11,630 --> 00:00:18,269
Algo que nos permita meter las dos ecuaciones y que nos dé directamente la solución y que además sea de forma gráfica.

3
00:00:18,789 --> 00:00:25,410
Vamos a utilizar el GeoGebra clásico. Cliqueo aquí sobre el GeoGebra clásico y se abre la aplicación.

4
00:00:26,730 --> 00:00:30,429
Bueno, lo que necesitamos nosotros es tener dos vistas gráficas.

5
00:00:30,429 --> 00:00:37,630
En una vamos a tener la parte de introducir las ecuaciones y que se muestre la solución y en otra las gráficas.

6
00:00:38,070 --> 00:00:44,909
Entonces le damos aquí y vemos en vista que queremos tener las dos vistas gráficas, vista gráfica 2.

7
00:00:47,770 --> 00:00:52,130
Aquí en esta es donde queremos que se dibuje y ponemos entonces la cuadrícula.

8
00:00:53,229 --> 00:00:59,829
Y ahora en esta otra vista gráfica, en la vista gráfica 1, pues lo que queremos es que podamos introducir las ecuaciones

9
00:00:59,829 --> 00:01:05,329
y que se muestre la solución. Primero para tener un objeto asociado vamos a poner dos

10
00:01:05,329 --> 00:01:13,829
ecuaciones cualesquiera, por ejemplo x más y igual a 5 y otra pues que sea por ejemplo

11
00:01:13,829 --> 00:01:25,409
2x menos y igual a 7. Bueno ya tenemos entonces dos funciones f y g que tienen aquí su gráfica,

12
00:01:25,409 --> 00:01:29,409
una recta y tienen un punto de corte, vemos que el punto es el 4,1

13
00:01:29,409 --> 00:01:33,129
vamos a buscar ese punto de corte utilizando la intersección

14
00:01:33,129 --> 00:01:37,510
hacemos aquí y ahí y tenemos

15
00:01:37,510 --> 00:01:41,409
el punto 4,1 que es la intersección, vamos a hacer también

16
00:01:41,409 --> 00:01:45,730
visible las coordenadas del punto

17
00:01:45,730 --> 00:01:49,489
aquí en la configuración, en la etiqueta

18
00:01:49,489 --> 00:01:53,590
clickeamos que queremos que se vea el valor y quizás

19
00:01:53,590 --> 00:01:57,989
también sería interesante que veamos el valor de las ecuaciones aquí. Por ejemplo,

20
00:01:58,150 --> 00:02:03,510
en esta primera, en la f, vamos a hacer visible la etiqueta, pero con el valor. Y así tenemos

21
00:02:03,510 --> 00:02:08,270
la ecuación x más y igual a 5. Lo mismo vamos a hacer con la g. Vamos a hacer que

22
00:02:08,270 --> 00:02:12,870
la etiqueta sea visible y que sea el valor. Y así reconocemos que ecuación representa

23
00:02:12,870 --> 00:02:18,569
cada una de las dos gráficas. También quizás sería más bonito que se vean de colores,

24
00:02:18,569 --> 00:02:26,949
Por ejemplo, esta que sea de un color rojo y en estilo un poco más grueso, por ejemplo hasta el 8.

25
00:02:27,610 --> 00:02:35,509
Y esta que sea de otro color para que se diferencien, que sea por ejemplo azul y en estilo igualmente 8.

26
00:02:37,889 --> 00:02:39,669
Podemos hacer lo mismo con el punto.

27
00:02:40,409 --> 00:02:43,330
Aquí está el punto, vamos a darle también otro color.

28
00:02:43,330 --> 00:02:49,330
podemos coger, por ejemplo, el color naranja y que el punto sea más grueso.

29
00:02:51,569 --> 00:02:58,830
Vale, pues ya tendríamos entonces una gráfica de dos funciones que se cotan en este punto.

30
00:02:58,990 --> 00:03:06,550
Estas dos funciones formarían un sistema y la solución sería el x igual a 4 e igual a 1.

31
00:03:07,150 --> 00:03:08,330
Vamos a hacer que esto sea modificable.

32
00:03:08,330 --> 00:03:13,909
modificable. Para ello vamos a utilizar una casilla de entrada a la que vamos a poner

33
00:03:13,909 --> 00:03:24,530
ecuación 1, dos puntos y un espacio y el objeto vinculado va a ser el F. Le damos a

34
00:03:24,530 --> 00:03:29,849
OK y ya tenemos aquí la casilla donde vamos a poder escribir la primera ecuación. Hacemos

35
00:03:29,849 --> 00:03:39,810
lo mismo para la segunda ecuación. Ponemos ecuación 2, dos puntos y un espacio y como

36
00:03:39,810 --> 00:03:45,780
objeto vinculado vamos a poner a G. Bueno, pues la idea es que ahora cuando yo sustituya

37
00:03:45,780 --> 00:03:49,939
esta ecuación por otra y esta por otra, esto se va a ver modificado. Por ejemplo, si pongo

38
00:03:49,939 --> 00:03:56,259
aquí un 2, pues cambia y ya tenemos otro punto de corte. Si ponemos aquí, por ejemplo,

39
00:03:56,259 --> 00:04:03,680
también un 2, pues ahí tenemos otro punto de corte, otra solución del sistema. Bueno,

40
00:04:03,800 --> 00:04:07,939
vamos a dejarlo como estaba porque estaba bastante bien, aquí más i igual a 5 nos

41
00:04:07,939 --> 00:04:17,120
daba una solución bastante chula y 2x menos i igual a 7. Vale, pues esta es la misma que

42
00:04:17,120 --> 00:04:21,060
teníamos antes, 4, 1. Vale, hemos visto que todo es modificable. Lo que queremos también

43
00:04:21,060 --> 00:04:25,540
es que nos muestre la solución como x igual a algo, entonces eso lo vamos a hacer como

44
00:04:25,540 --> 00:04:35,360
siempre con un texto, clickeamos aquí en texto y ahora queremos que nos muestre x igual

45
00:04:35,360 --> 00:04:41,639
a qué? Pues a la primera coordenada del punto A y eso se escribe así, mira, clickeamos

46
00:04:41,639 --> 00:04:48,899
aquí en casilla vacía y dentro de la casilla vacía ponemos x paréntesis A mayúscula,

47
00:04:48,899 --> 00:04:53,720
cerramos, esto lo que va a hacer es expresar que x es la primera coordenada de a

48
00:04:53,720 --> 00:04:58,300
y vemos aquí, veis que pone x igual a 4

49
00:04:58,300 --> 00:05:02,920
vamos a ver si debajo nos deja escribir la segunda coordenada

50
00:05:02,920 --> 00:05:07,120
ponemos entonces aquí otra vez casilla vacía y ahora no cuela

51
00:05:07,120 --> 00:05:10,699
eso pasa aquí con GeoGebra a veces, pues vamos a tener que hacerlo con otro texto

52
00:05:10,699 --> 00:05:18,860
le damos a ok y ponemos debajo otro texto que diga cuál es el valor de la y

53
00:05:18,860 --> 00:05:38,300
Y hacemos lo mismo, y igual y elegimos aquí casilla vacía y ponemos, ahora no queremos la x de a sino la y de a, lo que va a hacer es tomar la segunda coordenada del punto a y ahí tenemos que pone y igual a 1.

54
00:05:38,300 --> 00:05:41,279
vale, pues ya tenemos expresada aquí la solución

55
00:05:41,279 --> 00:05:42,759
lo podemos poner un poco más bonito

56
00:05:42,759 --> 00:05:46,240
lo que sí que nos gustaría es que se vea como un segmento

57
00:05:46,240 --> 00:05:49,519
que vaya desde los ejes al punto

58
00:05:49,519 --> 00:05:51,000
y eso es fácil de hacer

59
00:05:51,000 --> 00:05:55,079
vamos a definir un punto que sea el 4,0

60
00:05:55,079 --> 00:05:59,920
pero para ello vamos a utilizar el valor otra vez x de a

61
00:05:59,920 --> 00:06:04,220
x de a,0

62
00:06:04,220 --> 00:06:09,959
Ese punto está ahí, bueno, me ha salido en la otra vista gráfica, vamos a cambiarlo

63
00:06:09,959 --> 00:06:15,399
Veis que ese punto se ha aparecido aquí, pues vamos a quitarlo y esto se ve en avanzado

64
00:06:15,399 --> 00:06:20,579
Veis que lo ha cogido a la vista gráfica, que es esta, pero nosotros queremos que esté en la vista gráfica 2

65
00:06:20,579 --> 00:06:23,220
Pues lo cambiamos, quitamos aquí y lo ponemos aquí

66
00:06:23,220 --> 00:06:28,540
Vale, ya tenemos aquí este punto, que es el 4, 0, que tiene que ver con la solución

67
00:06:28,540 --> 00:06:50,480
Vamos a hacer lo mismo con el otro eje, pues vamos a poner aquí entonces el 0 y de A, ponemos entonces 0, y de A, y otra vez me ha pasado lo mismo, A aparece aquí, pues igualmente cojo y lo cambio, me vengo avanzado y cliqueo que quiero que esté la vista gráfica 2.

68
00:06:50,480 --> 00:06:54,480
vale, lo que nosotros queremos es hacer un segmento

69
00:06:54,480 --> 00:06:56,699
para que quede como que se una con los ejes

70
00:06:56,699 --> 00:06:58,819
pues hacemos así, segmento

71
00:06:58,819 --> 00:07:00,899
y aquí otro segmento

72
00:07:00,899 --> 00:07:03,480
pero claro, lo bonito sería que sea discontinuo

73
00:07:03,480 --> 00:07:05,519
y que tenga pues otros colores, ¿no?

74
00:07:05,720 --> 00:07:08,139
entonces clickeamos aquí y con la tecla control

75
00:07:08,139 --> 00:07:10,480
a ver si nos deja, elegimos

76
00:07:10,480 --> 00:07:12,519
los dos a la vez, ya lo tenemos

77
00:07:12,519 --> 00:07:14,360
cogemos el color naranja

78
00:07:14,360 --> 00:07:16,740
y en la forma pues lo ponemos

79
00:07:16,740 --> 00:07:18,300
de forma que sea discontinuo

80
00:07:18,300 --> 00:07:22,480
y quizás estos puntos tampoco hace falta ya que se vean

81
00:07:22,480 --> 00:07:25,899
pues los ocultamos, quitamos el B y quitamos el C

82
00:07:25,899 --> 00:07:29,240
y así vemos como se relaciona la solución con los ejes

83
00:07:29,240 --> 00:07:32,160
bueno pues esta sería la construcción

84
00:07:32,160 --> 00:07:37,160
se puede poner un poco más bonito, cambiar el fondo aquí en la vista gráfica

85
00:07:37,160 --> 00:07:40,220
pero eso ya lo dejo a vosotros, estaría aquí el color de fondo

86
00:07:40,220 --> 00:07:43,060
lo ponemos por ejemplo amarillo

87
00:07:43,060 --> 00:07:48,160
Y bueno, pues eso, se puede también cambiar el fondo aquí

88
00:07:48,160 --> 00:07:50,120
Se puede poner estos textos más grandes

89
00:07:50,120 --> 00:07:52,240
Esta casilla de entrada más grande y quedaría mejor

90
00:07:52,240 --> 00:07:54,579
Pero lo que vamos a hacer también es que

91
00:07:54,579 --> 00:07:56,980
Que no se vea la vista algebraica

92
00:07:56,980 --> 00:07:59,459
Para que sea algo totalmente modificable

93
00:07:59,459 --> 00:08:02,040
Tocando directamente las casillas de control

94
00:08:02,040 --> 00:08:04,439
Bueno, pues cuando lo tengáis listo

95
00:08:04,439 --> 00:08:06,500
Simplemente tenéis que hacer archivo, guardar

96
00:08:06,500 --> 00:08:08,720
Le dais un nombre, como siempre, para que yo lo pueda ver

97
00:08:08,720 --> 00:08:11,360
Y tenemos entonces una calculadora que es modificable

98
00:08:11,360 --> 00:08:12,459
Vamos a probarla de todas maneras

99
00:08:12,459 --> 00:08:34,039
Vamos a poner otra ecuación, por ejemplo 3x menos y igual a 4 y aquí vamos a poner 2x más y igual a 1 y veis esta tiene solución 1 menos 1, x igual a 1 e y igual a menos 1.

100
00:08:34,580 --> 00:08:41,519
Bueno pues ahora os toca a vosotros construirla y espero que os sirva para entender mejor cuál es el significado de la resolución de sistemas de ecuaciones.

101
00:08:42,460 --> 00:08:42,679
CC por Antarctica Films Argentina