1
00:00:00,000 --> 00:00:12,140
2023, modelo B1, en el que hay dos masas, la M1 en el origen de coordenadas, que son 10 kg, y M2, que son 15 kg,

2
00:00:13,220 --> 00:00:24,260
y bueno, pues lo que me piden en el apartado A es que calcule la fuerza gravitatoria debido a las masas M1 y M2,

3
00:00:24,260 --> 00:00:28,620
que experimentará una masa de 5 kilogramos que esté situada en el punto 2,1.

4
00:00:28,719 --> 00:00:34,960
Como veis, lo he escrito aquí, que es este punto rojo, esas son las coordenadas, y pues eso, me pregunta la fuerza.

5
00:00:35,600 --> 00:00:52,340
Entonces, lo primero que voy a hacer es dibujar el vector fuerza debido a m1, que va a ser así, va a apuntar...

6
00:00:52,340 --> 00:00:55,340
Bueno, voy a hacer el vector campo gravitatorio, mejor, ¿vale?

7
00:00:55,340 --> 00:01:00,340
Podría hacer directamente el de la fuerza, podría sacar directamente, o bueno, voy a hacer el de la fuerza, venga.

8
00:01:01,299 --> 00:01:11,519
Sería las coordenadas, las componentes, mejor dicho, de ese vector, son estas que estoy dibujando así.

9
00:01:11,519 --> 00:01:19,060
Esta sería la componente f sub x, esta es la fuerza y esta es la componente vertical, ¿no?

10
00:01:19,060 --> 00:01:25,290
F sub i es así y así, ¿vale?

11
00:01:25,989 --> 00:01:36,900
Voy a escribir, acércame un poquito y voy a escribir para que veáis los símbolos.

12
00:01:36,900 --> 00:01:42,560
Entonces, el símbolo del campo, de la fuerza mejor dicho, es este.

13
00:01:43,959 --> 00:01:45,239
Esta es la fuerza.

14
00:01:48,439 --> 00:01:57,840
Esta es la fuerza 1.

15
00:01:59,140 --> 00:02:02,319
Esta componente de aquí es F.

16
00:02:03,079 --> 00:02:17,180
F1, Y, vector, porque es un vector, y este de aquí es F, sub X, con la flecha de vector también.

17
00:02:19,610 --> 00:02:28,610
Esta es F1, ya veis aquí, ¿no? Voy a coger este como el ángulo, aquí.

18
00:02:28,610 --> 00:02:30,849
Ahora cambio de color

19
00:02:30,849 --> 00:02:32,729
A ver si el azul me va bien

20
00:02:32,729 --> 00:02:35,370
Y voy a representar

21
00:02:35,370 --> 00:02:38,490
La fuerza también en el punto 2,1

22
00:02:38,490 --> 00:02:40,330
Pero debido a la masa 2

23
00:02:40,330 --> 00:02:42,150
Le llamaré F sub 2

24
00:02:42,150 --> 00:02:45,669
A ver que tal queda

25
00:02:45,669 --> 00:02:47,990
Voy a hacer un poco más gruesa la línea

26
00:02:47,990 --> 00:02:53,969
Sería ese de ahí

27
00:02:53,969 --> 00:02:55,409
Lo voy a hacer así de corto por ejemplo

28
00:02:55,409 --> 00:02:58,030
Podéis dibujarlo corto o largo

29
00:02:58,030 --> 00:02:58,610
Que queráis

30
00:02:58,610 --> 00:03:00,490
Y aquí

31
00:03:00,490 --> 00:03:03,250
Escribo

32
00:03:03,250 --> 00:03:27,289
Este es F sub 2 vector. F sub 2 vector. Vale, voy a alejar un poco. Y ya tenemos ahí los dos vectores fuerza dibujados.

33
00:03:27,289 --> 00:03:48,259
Ahora voy a calcularos, entonces voy a escribir lo siguiente, f1 es igual a f1x vector más f1y vector.

34
00:03:48,259 --> 00:04:01,780
Además, cada uno de estos vectores lo puedo poner como el producto de su módulo por su vector unitario

35
00:04:01,780 --> 00:04:06,819
¿Veis? Ahora la flecha aparece sobre la Y y no sobre F de 1X

36
00:04:06,819 --> 00:04:14,340
Este sería F1Y vector unitario J con su flechita

37
00:04:14,340 --> 00:04:37,439
¿Vale? Bien, pues entonces puedo sacar la coordenada x del vector. Mirad, fx, f1x, que es este. Este es el cateto contiguo a este ángulo y la hipotenusa es f1.

38
00:04:37,439 --> 00:04:40,839
cateto contiguo F1x

39
00:04:40,839 --> 00:04:42,980
pues entonces

40
00:04:42,980 --> 00:04:45,040
como es el cateto contiguo

41
00:04:45,040 --> 00:04:46,759
yo sé

42
00:04:46,759 --> 00:04:48,439
que el cateto contiguo es igual

43
00:04:48,439 --> 00:04:49,920
a la hipotenusa

44
00:04:49,920 --> 00:04:52,319
F1

45
00:04:52,319 --> 00:04:54,759
multiplicado por el

46
00:04:54,759 --> 00:04:56,860
coseno del ángulo

47
00:04:56,860 --> 00:04:57,339
en cuestión

48
00:04:57,339 --> 00:05:00,800
y sigue estando el vector unitario I

49
00:05:00,800 --> 00:05:04,019
y le sumo

50
00:05:04,019 --> 00:05:08,860
F1

51
00:05:08,860 --> 00:05:10,079
también por

52
00:05:10,079 --> 00:05:13,879
el seno de phi

53
00:05:13,879 --> 00:05:16,620
con el vector unitario j

54
00:05:16,620 --> 00:05:19,680
sigo aquí abajo

55
00:05:19,680 --> 00:05:21,079
porque

56
00:05:21,079 --> 00:05:26,970
ahora voy a desarrollar el coseno y el seno

57
00:05:26,970 --> 00:05:29,170
que será lo siguiente

58
00:05:29,170 --> 00:05:29,750
f

59
00:05:29,750 --> 00:05:33,329
no, voy a hacer antes una cosa

60
00:05:33,329 --> 00:05:35,189
voy a sacar ya

61
00:05:35,189 --> 00:05:39,170
el módulo de f1

62
00:05:39,170 --> 00:05:40,930
el módulo

63
00:05:40,930 --> 00:05:42,850
de la fuerza 1

64
00:05:42,850 --> 00:05:51,589
Que es G por la masa grande por la masa pequeña partido por la distancia al cuadrado.

65
00:05:51,970 --> 00:06:00,069
Mirad, estas dos masas son la masa que hay aquí, es decir, será Fn1,

66
00:06:01,269 --> 00:06:02,529
y la masa que coloquemos aquí.

67
00:06:02,610 --> 00:06:07,389
Hay una masa pequeña que me dicen que vale 5 kilogramos, ¿no?

68
00:06:07,449 --> 00:06:09,430
Está situada ahí en el punto 2,1. Mirad, está aquí.

69
00:06:10,170 --> 00:06:12,449
Situada en el punto 2,1. O sea, que aquí hay una masa.

70
00:06:12,850 --> 00:06:14,230
Y una masa de 5 kilogramos.

71
00:06:14,370 --> 00:06:16,389
Entonces, pues nada, voy sustituyendo los datos.

72
00:06:17,970 --> 00:06:20,350
Esto sería 6,67...

73
00:06:20,350 --> 00:06:27,470
Por cierto, aquí no pongo signo menos porque yo estoy calculando el módulo de la fuerza, ¿vale?

74
00:06:27,470 --> 00:06:28,290
Que es un número positivo.

75
00:06:28,290 --> 00:06:32,750
Luego el signo menos, si lo tengo que poner, ya lo añadiré aquí, ¿vale?

76
00:06:32,750 --> 00:06:33,589
Las componentes.

77
00:06:34,990 --> 00:06:41,930
6,67 por 10 elevado a menos 11 multiplicado por una de las dos masas.

78
00:06:41,930 --> 00:06:43,350
me da igual el orden, pues un producto

79
00:06:43,350 --> 00:06:46,230
y la masa 1 vale 10

80
00:06:46,230 --> 00:06:48,629
kilogramos

81
00:06:48,629 --> 00:06:50,790
la masa del punto 2,1

82
00:06:50,790 --> 00:06:51,750
hemos dicho que vale 5

83
00:06:51,750 --> 00:06:53,389
y la distancia

84
00:06:53,389 --> 00:06:54,949
no la sé

85
00:06:54,949 --> 00:06:57,350
la distancia no la sé

86
00:06:57,350 --> 00:06:59,189
pero bueno, la puedo calcular

87
00:06:59,189 --> 00:07:00,329
la distancia sería

88
00:07:00,329 --> 00:07:02,310
lo voy a poner en amarillo

89
00:07:02,310 --> 00:07:05,310
toda esa distancia de ahí

90
00:07:05,310 --> 00:07:10,009
esa distancia es entonces

91
00:07:10,009 --> 00:07:12,569
la hipotenusa

92
00:07:12,569 --> 00:07:14,310
de un triángulo rectángulo

93
00:07:14,310 --> 00:07:24,509
Y yo conozco la longitud de los catetos, así que esa distancia r es igual a la raíz cuadrada de esta componente,

94
00:07:24,569 --> 00:07:30,050
la componente horizontal, por ejemplo, que vale 2 al cuadrado más 1 al cuadrado.

95
00:07:31,189 --> 00:07:33,829
Esto es raíz cuadrada de 5.

96
00:07:34,670 --> 00:07:41,250
Voy a moverla por la calculadora, que la voy a necesitar no para ahora,

97
00:07:41,250 --> 00:07:44,110
porque estos son metros

98
00:07:44,110 --> 00:07:50,420
y en la fórmula de la r aparece al cuadrado

99
00:07:50,420 --> 00:07:52,920
entonces yo, si me ha dado una raíz cuadrada

100
00:07:52,920 --> 00:07:54,980
pues no me molesta en resolverla

101
00:07:54,980 --> 00:07:58,319
porque luego se me va a ir con el cuadrado

102
00:07:58,319 --> 00:08:00,120
entonces va a pasar algunas veces

103
00:08:00,120 --> 00:08:02,699
cuando esta raíz no sea entera

104
00:08:02,699 --> 00:08:05,579
se nos va a pasar, ¿vale?

105
00:08:06,000 --> 00:08:07,639
entonces me quedaría lo siguiente

106
00:08:07,639 --> 00:08:10,779
6.67 por 10 elevado a menos 11

107
00:08:10,779 --> 00:08:12,939
por 50

108
00:08:12,939 --> 00:08:14,180
10 por 5

109
00:08:14,180 --> 00:08:16,720
y lo divido entre 5

110
00:08:16,720 --> 00:08:18,819
eso me da 6,67

111
00:08:18,819 --> 00:08:23,740
por 10

112
00:08:23,740 --> 00:08:25,240
elevado a menos 10

113
00:08:25,240 --> 00:08:27,399
y esto tendrá, como es una fuerza

114
00:08:27,399 --> 00:08:29,560
tendrá unidades de fuerza sistema internacional

115
00:08:29,560 --> 00:08:30,959
es decir, newtons

116
00:08:30,959 --> 00:08:33,720
ya tengo F1, o sea, ya lo podré poner aquí y aquí

117
00:08:33,720 --> 00:08:34,519
ahora

118
00:08:34,519 --> 00:08:37,700
voy a obtener también la expresión

119
00:08:37,700 --> 00:08:39,919
¿cuánto vale el coseno del ángulo y el seno?

120
00:08:40,580 --> 00:08:41,559
entonces me vengo hacia abajo

121
00:08:41,559 --> 00:08:43,480
y hago lo siguiente

122
00:08:43,480 --> 00:08:50,340
El coseno del ángulo, como este es el ángulo, el coseno es el cateto contiguo.

123
00:08:50,399 --> 00:08:55,419
Pero este ángulo también es el mismo ángulo, pero de este triángulo grande de aquí.

124
00:08:56,279 --> 00:08:57,460
Estoy señalando, ¿verdad?

125
00:08:57,879 --> 00:09:01,379
Entonces, el cateto contiguo, porque estoy intentando hacer el coseno,

126
00:09:02,019 --> 00:09:07,279
el cateto contiguo del triángulo grande mide esta distancia, que son dos metros.

127
00:09:07,940 --> 00:09:10,679
Y lo tengo que dividir por la hipotenusa.

128
00:09:10,679 --> 00:09:15,639
La hipotenusa hemos visto que vale raíz de 5, ¿vale?

129
00:09:15,779 --> 00:09:19,620
Pues ya tengo lo que vale el coseno de 5, ¿vale?

130
00:09:19,659 --> 00:09:23,039
Pues lo voy a hacer con la calculadora, 2 dividido entre la raíz de 5.

131
00:09:23,779 --> 00:09:28,360
Esto me da, pues, un número irracional, como es lógico, que son 0,89.

132
00:09:31,299 --> 00:09:32,799
Ya sé lo que vale el coseno de un ángulo.

133
00:09:32,940 --> 00:09:35,899
Y eso que no sé lo que vale el ángulo, lo podría sacar, ¿no?

134
00:09:35,899 --> 00:09:39,740
Porque puedo hacer el arco coseno de 0,89 y podría saber qué ángulo es,

135
00:09:39,799 --> 00:09:41,440
pero de momento no lo necesito.

136
00:09:41,440 --> 00:09:55,019
Yo lo que necesito es el coseno del ángulo y el seno, ¿vale? Pues entonces ahora hago el seno del ángulo, que es igual al cateto opuesto, el cateto opuesto vale 1, partido por la hipotenusa, raíz de 5.

137
00:09:55,019 --> 00:10:03,679
Entonces 1 partido por raíz de 5 es 0,43, redondeando.

138
00:10:04,960 --> 00:10:07,139
0,43.

139
00:10:09,980 --> 00:10:13,080
Pues entonces ya tengo todo para introducirlo en esta expresión.

140
00:10:14,360 --> 00:10:16,840
Así que me voy a venir abajo del todo.

141
00:10:17,899 --> 00:10:20,539
Para hacer ya definitivamente la expresión de la fuerza.

142
00:10:22,220 --> 00:10:24,539
Que es lo único que me preguntan en el apartado A.

143
00:10:25,960 --> 00:10:27,799
Me vengo aquí un poco a la izquierda y hago así.

144
00:10:27,799 --> 00:10:28,639
F1.

145
00:10:28,639 --> 00:10:31,700
Ah, bueno, me pregunta la fuerza total, es verdad.

146
00:10:31,820 --> 00:10:41,940
Tengo que sacar todavía la fuerza sub 2, debido a la masa 2.

147
00:10:42,039 --> 00:10:45,799
Pero bueno, F1 entonces, quedamos que es...

148
00:10:46,320 --> 00:10:47,860
Mirad, ahora sí que voy a poner los signos.

149
00:10:48,580 --> 00:10:52,600
La componente X de la fuerza 1 apunta hacia la izquierda.

150
00:10:53,120 --> 00:10:54,460
Así que la tengo que poner negativa.

151
00:10:55,559 --> 00:11:00,580
Luego pongo lo que vale F1, que son 6,67 por 10 elevado a menos 11,

152
00:11:00,580 --> 00:11:06,580
multiplicado por el coseno, 0,89.

153
00:11:07,019 --> 00:11:09,340
Y esto tendrá una componente y.

154
00:11:10,379 --> 00:11:13,220
¿Vale? A continuación pongo más o menos, ¿vale?

155
00:11:13,259 --> 00:11:16,340
Porque ya he puesto esto de aquí, todo esto.

156
00:11:17,000 --> 00:11:18,899
Ahora tengo que poner, pues,

157
00:11:19,179 --> 00:11:22,000
yo tendría que poner negativa también la segunda coordenada,

158
00:11:22,059 --> 00:11:25,279
la coordenada vertical, porque apunta hacia abajo.

159
00:11:25,279 --> 00:11:26,960
Así que aquí pongo un menos, ¿vale?

160
00:11:27,039 --> 00:11:28,840
No voy a escribir más allá de esta línea que veis.

161
00:11:28,840 --> 00:11:41,360
Así que me vengo aquí abajo, digo así, menos 6,67 por 10 elevado a menos 11 por el seno que da 0,43 con su vector unitario J.

162
00:11:41,360 --> 00:11:55,039
Hay unas operaciones que puedo ir haciendo, que darán de la siguiente manera, 6,67 por 10 a la menos 11 por 0,89, esto da 5,94.

163
00:11:55,039 --> 00:12:27,460
Vale, esto es 5,94 por 10 elevado a menos 11 y menos, ya lo escribo, 6,67 por 10 elevado a menos 11 por 0,43, 2,87 por 10 elevado a menos 11.

164
00:12:27,460 --> 00:12:45,440
Esto con su menos, que se me iba a olvidar. Ahí va un menos. 2,87 por 10 elevado a menos 11. Vector unitario J con su flecha. Y que no se os olvide poner las unidades.

165
00:12:45,440 --> 00:12:52,340
Ya tengo las componentes de este vector verde de aquí, que es F1.

166
00:12:52,700 --> 00:12:55,580
Ya tengo esas componentes, ese vector.

167
00:12:56,159 --> 00:12:59,519
Y ahora voy a obtener el vector F2, que lo tengo aquí.

168
00:13:00,080 --> 00:13:02,720
F2 es más rápido, porque sólo tiene una componente.

169
00:13:05,269 --> 00:13:09,070
Así que, pues lo que tengo que hacer es calcular...

170
00:13:09,870 --> 00:13:11,230
Primero hago la expresión de F2.

171
00:13:11,230 --> 00:13:18,350
El vector F2 va a ser igual a... directamente va a ser F2i.

172
00:13:19,509 --> 00:13:21,629
Solo va a tener componente i.

173
00:13:22,210 --> 00:13:27,990
Entonces ese vector va a ser F2 multiplicado por el vector unitario j.

174
00:13:28,990 --> 00:13:30,250
Voy a sacar F2.

175
00:13:32,389 --> 00:13:32,909
F2.

176
00:13:34,850 --> 00:13:36,850
El porciento va a ir hacia abajo, lo tengo que poner negativo.

177
00:13:39,750 --> 00:13:40,789
¿Qué masas aparecen ahora?

178
00:13:40,789 --> 00:13:45,669
Ahora aquí aparece la masa M2 y M es la misma masa que había puesto aquí arriba.

179
00:13:46,809 --> 00:13:48,049
Es la masa que está colocada aquí.

180
00:13:48,129 --> 00:13:51,129
Ahora aparecen estas dos masas, M2 y la masa que está en 2, 1.

181
00:13:52,210 --> 00:13:58,590
Y ahora tengo que poner una nueva distancia, porque ahora la distancia es esta vertical, entre las dos masas.

182
00:13:58,710 --> 00:14:00,350
Así que R ahora cambia.

183
00:14:04,200 --> 00:14:06,240
Vale, voy a hacer una cosa.

184
00:14:06,240 --> 00:14:09,159
Como estoy sacando el módulo, aquí me he equivocado.

185
00:14:10,740 --> 00:14:13,519
Quería sacar el módulo.

186
00:14:13,519 --> 00:14:37,450
Así que lo dejo así todo positivo. Y aquí pongo 6,67 por 10 elevado a menos 11 por las dos masas, es decir, la que está en M2, que son 15, multiplicado por la que está en el punto 2,1, que eran 5.

187
00:14:37,450 --> 00:14:40,830
Y ahora la distancia es 1 al cuadrado.

188
00:14:41,669 --> 00:14:49,909
Así que aquí queda 6.67 por 10 elevado a menos 11 por 15 y por 5.

189
00:14:50,710 --> 00:14:52,789
Pues eso da 5 por 10 elevado a menos 9.

190
00:14:56,360 --> 00:15:01,360
5,0 por 10 elevado a menos 9 newtons.

191
00:15:02,139 --> 00:15:03,240
Ese es el módulo.

192
00:15:03,779 --> 00:15:05,440
Una vez tengo el módulo, me vengo aquí.

193
00:15:05,440 --> 00:15:22,179
Y entonces pongo 5,0, 5, lo mismo, por 10 elevado a menos 9, vector unitario J, y ya se me estaba olvidando el signo menos.

194
00:15:22,299 --> 00:15:27,970
Voy a borrar aquí un poco para que me quepa el signo menos.

195
00:15:28,090 --> 00:15:33,700
Como os digo, hay que tener cuidado con los signos porque se os pueden olvidar.

196
00:15:33,799 --> 00:15:41,399
Y recordad que F2 apunta hacia abajo, por lo tanto su componente vertical, la única que tiene, es negativa.

197
00:15:42,379 --> 00:16:01,639
Ahí tenéis las unidades, ¿vale? Pues tenemos los dos vectores, tenemos este vector, ese de ahí, y tenemos este vector de aquí, este es F2 y este es F1.

198
00:16:01,639 --> 00:16:15,139
Y me están preguntando la fuerza total en este punto, la fuerza total en este punto, sobre esa masa colocada ahí, y entonces hay que sumar esos dos vectores, ¿vale?

199
00:16:15,200 --> 00:16:39,240
Pero bueno, todos sabemos sumarla, sumar dos vectores, podemos poner uno encima del otro, esta expresión y esta también, pero el caso es que la fuerza total, la fuerza total es la suma de F1 más F2, vectores, ¿vale?

200
00:16:39,240 --> 00:16:42,960
Así que sumo coordenada a coordenada.

201
00:16:43,879 --> 00:16:47,279
El vector F2 no tiene coordenada horizontal.

202
00:16:48,539 --> 00:16:52,580
Así que a esta coordenada horizontal del F1 le sumo 0.

203
00:16:56,289 --> 00:17:02,190
Por tanto queda este valor de ahí.

204
00:17:02,190 --> 00:17:06,710
Y luego cojo las dos componentes verticales de los dos vectores,

205
00:17:06,930 --> 00:17:13,250
esta que tenéis aquí y esta que tenéis aquí, y la sumamos.

206
00:17:13,250 --> 00:17:42,589
Entonces quedaría 5 por 10 elevado a menos 9 más 2,87 por 10 elevado a menos 11 y da 5,03 negativo, 5,03 por 10 elevado a menos 9 vector unitario J y los newtons.

207
00:17:43,250 --> 00:17:46,730
Este sería el primer apartado del ejercicio.

208
00:17:47,089 --> 00:17:49,769
Se puede hacer de otra manera.

209
00:17:50,089 --> 00:17:52,849
Yo he sacado, como os he dicho, la fuerza en este punto.

210
00:17:54,309 --> 00:17:56,049
Voy a hacer con el láser en este punto.

211
00:17:56,789 --> 00:17:59,569
He sacado la fuerza F1 y F2.

212
00:17:59,910 --> 00:18:04,930
Pero lo que podemos hacer también es sacar el campo gravitatorio aquí.

213
00:18:05,369 --> 00:18:07,289
Debido a esta masa y a esta masa.

214
00:18:07,470 --> 00:18:09,269
Puedo sacar el campo gravitatorio aquí.

215
00:18:09,269 --> 00:18:22,279
Y luego utilizar la fórmula que me dice que, como he visto hoy en clase, que la fuerza es igual a la masa por el campo gravitatorio, la masa que coloquemos aquí.

216
00:18:22,519 --> 00:18:31,099
Y entonces, teniendo el vector campo gravitatorio, que ya lo hemos hecho otras veces en clase, lo multiplico por la masa que hay en ese punto y ya tengo el vector fuerza.

217
00:18:32,000 --> 00:18:37,839
Así que ese sería el primer apartado de ese ejercicio.

218
00:18:37,839 --> 00:18:55,700
Vale, un segundo, voy a recuadrar aquí y me voy al siguiente apartado, que lo tengo aquí.

219
00:18:56,940 --> 00:19:13,079
En el segundo apartado, en el apartado B, me pregunta el trabajo que realiza el campo gravitatorio creado por la masa M1 cuando la masa M2 se desplaza desde este punto, que es el punto 2,0, hasta el punto 0,1, ¿vale?

220
00:19:13,079 --> 00:19:29,700
Esta masa M2, esa masa M2 se va a desplazar hasta este punto de aquí, va a ir desde aquí hasta aquí y lo hace, me dice que a través de tres caminos, tres caminos representados en la figura, o sea que o lo hace en línea recta o cualquiera de estas dos curvas, ¿vale?

221
00:19:29,700 --> 00:19:36,019
Asumiendo que la masa de 5 kilogramos del apartado anterior, la que estaba colocada en este punto, esa ya no está presente.

222
00:19:36,579 --> 00:19:37,380
Solo están estas dos.

223
00:19:38,099 --> 00:19:41,980
Entonces, ya en el apartado B, ya he dado una respuesta, ¿vale?

224
00:19:42,019 --> 00:19:47,819
Lo que tenéis aquí en verde, que dice que el trabajo realizado por el campo gravitatorio, como es un campo conservativo,

225
00:19:48,579 --> 00:19:56,099
pues tenéis que aprender que el trabajo para llevar la masa desde aquí hasta aquí, da igual que sea por cualquiera de estos tres caminos o por cualquier otro camino.

226
00:19:56,099 --> 00:19:59,400
El trabajo va a dar el mismo valor, el trabajo que calculéis.

227
00:19:59,700 --> 00:20:02,660
Puede ser por aquí o por aquí, ¿vale?

228
00:20:02,660 --> 00:20:04,579
Dando una vuelta enorme y volviendo a ese punto.

229
00:20:04,660 --> 00:20:08,000
El trabajo siempre va a ser igual, me da igual qué trayectoria lleve.

230
00:20:08,640 --> 00:20:16,519
Así que, bueno, pues os voy a comentar la fórmula que hemos visto hoy en clase.

231
00:20:17,140 --> 00:20:18,000
La fórmula es esta.

232
00:20:22,440 --> 00:20:39,410
Trabajo, trabajo es igual a la multiplicación de la masa por esa resta de potenciales, ¿vale?

233
00:20:39,410 --> 00:20:44,970
Este es el potencial inicial, en el punto inicial, y este es el potencial en el punto final.

234
00:20:46,029 --> 00:20:56,509
Lo voy a... potencial inicial, y este es el potencial final.

235
00:20:59,839 --> 00:21:02,859
Este es el punto inicial, perdón, este es el punto inicial, el 2, 0.

236
00:21:02,859 --> 00:21:12,220
Así que lo voy a llamar V sub a, pero me voy a referir al potencial en ese punto.

237
00:21:13,359 --> 00:21:27,480
La fórmula del potencial es el potencial creado por esta masa de aquí.

238
00:21:29,640 --> 00:21:31,420
Así que aquí tengo que poner m1.

239
00:21:31,420 --> 00:21:34,519
o sea, recordemos que me dicen en el apartado

240
00:21:34,519 --> 00:21:36,619
que la masa, esta es la masa

241
00:21:36,619 --> 00:21:37,779
que crea el campo ahora

242
00:21:37,779 --> 00:21:40,380
el trabajo que realiza el campo gravitatorio

243
00:21:40,380 --> 00:21:42,279
que crea el campo gravitatorio

244
00:21:42,279 --> 00:21:43,200
creado por la masa 1

245
00:21:43,200 --> 00:21:45,380
¿y qué hace la masa 2 aquí?

246
00:21:45,799 --> 00:21:48,640
la masa 2 no crea, se supone que no crea un campo gravitatorio

247
00:21:48,640 --> 00:21:50,220
lo que hace es desplazarse

248
00:21:50,220 --> 00:21:52,359
me preguntan el trabajo para que se desplace M2

249
00:21:52,359 --> 00:21:54,480
así que el potencial es debido

250
00:21:54,480 --> 00:21:56,180
a la masa que crea el campo

251
00:21:56,180 --> 00:21:58,339
y la distancia

252
00:21:58,339 --> 00:22:00,400
R que aparece en la fórmula

253
00:22:00,400 --> 00:22:03,559
La distancia desde la masa que crea el campo hasta el punto en cuestión.

254
00:22:04,759 --> 00:22:06,099
Por lo tanto, será esta distancia de aquí.

255
00:22:07,819 --> 00:22:09,500
Bueno, pues esto no es difícil de calcular.

256
00:22:09,640 --> 00:22:11,440
6 coma, aquí hay que mantener el signo.

257
00:22:13,099 --> 00:22:16,319
Esto no es el módulo de un vector, por lo tanto, lleva su signo.

258
00:22:16,779 --> 00:22:18,339
No es el módulo, que siempre es positivo.

259
00:22:19,519 --> 00:22:22,680
La masa 1, me recuerdo que era de 10, sí.

260
00:22:24,160 --> 00:22:26,200
Y la distancia es de 2.

261
00:22:26,940 --> 00:22:27,940
La distancia es de 2.

262
00:22:27,940 --> 00:22:39,359
Entonces, ay, se me ha olvidado aquí, por 10 elevado a menos 11. Vale, pues esto da 6,67 por 10 elevado a menos 11 por 10 dividido entre 2.

263
00:22:39,960 --> 00:22:58,519
Al final da 3,33 por 10 elevado a menos 10. Julios partido por kilogramos, unidades de potencial, ¿vale?

264
00:22:58,519 --> 00:23:11,480
Y ahora voy a sacar el potencial en el punto B, es el punto final al que llevamos la masa, es decir, la masa se transporta hasta aquí.

265
00:23:12,420 --> 00:23:18,700
Voy a calcular el potencial en este punto, debido a esta masa M1, que es la que crea el campo una vez más.

266
00:23:19,259 --> 00:23:27,920
Por lo tanto, la fórmula es la misma, también aparece M1, lo único que cambia es la distancia esta, la R, que probablemente valga otra cosa, ¿no?

267
00:23:28,519 --> 00:23:37,200
menos 6,67 por 10 elevado a menos 11 por la masa 1, que vuelve a valer 10,

268
00:23:37,680 --> 00:23:40,619
pero ahora la distancia vale 1, un metro.

269
00:23:41,759 --> 00:23:48,119
Por lo tanto, esto es menos 6,67 por 10 elevado a menos 10.

270
00:23:48,980 --> 00:23:51,119
Julios partido por kilogramo.

271
00:23:51,119 --> 00:24:04,200
¿Vale? Como tenemos esta formulita para el trabajo, pues recordad que esta masa es la que se traslada.

272
00:24:04,200 --> 00:24:22,660
masa que se traslada

273
00:24:22,660 --> 00:24:36,900
masa que se traslada, por lo tanto

274
00:24:36,900 --> 00:24:43,660
la que se traslada es m2 que vale 15 kilogramos

275
00:24:43,660 --> 00:24:50,950
y lo multiplico por el valor del potencial en el punto inicial

276
00:24:50,950 --> 00:25:11,720
Que es 3,33 por 10 elevado a menos 10. Negativos, ¿eh? Negativos. Luego le tengo que restar el valor del potencial en el punto final.

277
00:25:11,720 --> 00:25:21,549
Y en el punto final hemos visto que es vb, que es menos 6,67 por 10 elevado a menos 10.

278
00:25:22,470 --> 00:25:26,130
Y ahora pongo dos paréntesis y calculo el valor.

279
00:25:28,740 --> 00:25:31,319
Esto acaba siendo positivo, menos y menos acaba dando más.

280
00:25:31,799 --> 00:25:35,619
Por lo tanto, todo esto queda el siguiente valor.

281
00:25:38,380 --> 00:25:51,740
Sería 10 elevado a menos 10, lo multiplico por el 15.

282
00:25:51,740 --> 00:25:54,160
Mira, esto me da un valor positivo.

283
00:25:57,039 --> 00:25:58,539
Podría haberme dado negativo, ¿eh?

284
00:25:58,539 --> 00:26:01,700
Unas veces da con un signo y otras veces con el otro.

285
00:26:02,720 --> 00:26:04,500
Pues da 5 por 10 elevado a menos 9.

286
00:26:05,059 --> 00:26:06,359
¿Qué unidades tiene el trabajo?

287
00:26:06,680 --> 00:26:07,880
El trabajo es energía.

288
00:26:09,240 --> 00:26:10,559
Por lo tanto, son julios, ¿vale?

289
00:26:10,599 --> 00:26:11,839
La pregunta ya estaría.

290
00:26:14,720 --> 00:26:16,400
¿Qué quiere decir un trabajo positivo?

291
00:26:16,519 --> 00:26:18,099
Lo hemos comentado hoy en clase.

292
00:26:18,099 --> 00:26:23,380
Un trabajo positivo quiere decir que el trabajo lo realiza

293
00:26:23,380 --> 00:26:26,019
el campo gravitatorio

294
00:26:26,019 --> 00:26:30,690
es decir, que esta masa

295
00:26:30,690 --> 00:26:31,769
crea un campo gravitatorio

296
00:26:31,769 --> 00:26:34,950
esta tiene una fuerza de atracción

297
00:26:34,950 --> 00:26:37,230
hacia esta masa

298
00:26:37,230 --> 00:26:38,990
de aquí y para desplazarse

299
00:26:38,990 --> 00:26:40,309
de este punto inicial a este

300
00:26:40,309 --> 00:26:41,369
final

301
00:26:41,369 --> 00:26:44,970
no tiene que ser una fuerza

302
00:26:44,970 --> 00:26:46,910
externa que arrastre esta partícula hasta aquí

303
00:26:46,910 --> 00:26:49,230
sino que ella sola, espontáneamente

304
00:26:49,230 --> 00:26:50,789
digamos que

305
00:26:50,789 --> 00:26:51,910
se desplaza

306
00:26:51,910 --> 00:26:54,470
porque el trabajo lo hace

307
00:26:54,470 --> 00:26:57,130
El campo, porque me ha dado mayor que cero.

308
00:26:57,970 --> 00:27:16,359
Y por lo tanto, cuando el trabajo es positivo, el trabajo lo realiza el campo.

309
00:27:17,019 --> 00:27:21,759
Si me hubiera dado negativo, el trabajo no lo habría hecho el campo.

310
00:27:22,039 --> 00:27:25,079
Lo habría tenido que hacer una fuerza externa, ¿vale?

311
00:27:25,079 --> 00:27:38,500
Si me hubiera dado negativo, para pasar la masa de aquí hasta aquí tendría que venir una fuerza externa, por ejemplo, la mano, y coger la masa en este punto y transportarla hasta aquí, ¿vale?

312
00:27:38,559 --> 00:27:43,079
Pero el campo no lo podría hacer, esa trayectoria, lo tendría que hacer una fuerza externa.

313
00:27:44,099 --> 00:27:51,940
Eso que os digo ocurre cuando el campo, perdón, cuando el trabajo es menor que cero, es negativo.

314
00:27:51,940 --> 00:27:55,039
ese trabajo lo realiza

315
00:27:55,039 --> 00:27:59,380
una

316
00:27:59,380 --> 00:28:03,650
una fuerza

317
00:28:03,650 --> 00:28:06,490
externa

318
00:28:06,490 --> 00:28:11,240
¿vale?

319
00:28:14,490 --> 00:28:16,750
y bueno, pues este es el ejercicio

320
00:28:16,750 --> 00:28:17,809
aquí lo tenéis

321
00:28:17,809 --> 00:28:20,569
venga chicos, pues vamos hablando

322
00:28:20,569 --> 00:28:22,589
¿vale? nos vemos en clase