1 00:00:00,500 --> 00:00:06,280 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas nivel 2 del día 30 de octubre. 2 00:00:07,700 --> 00:00:15,259 El último día estuvimos viendo cómo se sumaban y restaban fracciones o números racionales. 3 00:00:15,900 --> 00:00:23,420 Hoy vamos a seguir viendo las siguientes operaciones, que son la multiplicación y división y las potencias. 4 00:00:23,420 --> 00:00:29,260 para luego terminar viendo cómo se opera cuando tenemos todas juntas 5 00:00:29,260 --> 00:00:33,240 que sería con la misma lógica de razonamiento 6 00:00:33,240 --> 00:00:38,920 que hacíamos las operaciones combinadas en números enteros, en números naturales, en todos 7 00:00:38,920 --> 00:00:40,719 o sea, el proceso es el mismo 8 00:00:40,719 --> 00:00:47,880 pero empezamos viendo estas operaciones individuales de forma más sencillita 9 00:00:47,880 --> 00:00:50,100 Empezamos con el producto 10 00:00:50,100 --> 00:00:53,140 ¿Cómo se multiplican fracciones? 11 00:00:53,420 --> 00:01:07,579 Pues, cuando yo quiero multiplicar dos fracciones, a partido b por c partido de d, lo que hago es multiplicar por un lado sus numeradores y por otro lado sus denominadores. 12 00:01:07,579 --> 00:01:12,280 O sea, que lo que hacemos es multiplicar en línea, ¿vale? 13 00:01:12,439 --> 00:01:17,599 Pues nos lo vamos a apuntar aquí, le decimos, multiplicamos, 14 00:01:19,980 --> 00:01:24,379 ¡ay! este es muy gordo, perdón, que cambiamos el lápiz, 15 00:01:34,010 --> 00:01:51,349 multiplico, ¡ay! en línea, ¿vale? 16 00:01:53,469 --> 00:01:59,530 Ejemplo, 5 cuartos por 2 tercios, pues 5 por 2, 4 por 3, 17 00:01:59,530 --> 00:02:02,290 que me va a dar 10 doceavos 18 00:02:02,290 --> 00:02:04,329 ¿puedo simplificarlo esto? 19 00:02:04,989 --> 00:02:07,569 pues sí, el 10 se puede dividir entre 2 20 00:02:07,569 --> 00:02:09,430 y el 12 se puede dividir entre 2 21 00:02:09,430 --> 00:02:11,870 entonces el resultado que yo quiero 22 00:02:11,870 --> 00:02:13,969 la fracción es reducible 5 sextos 23 00:02:13,969 --> 00:02:17,610 ¿hace falta que llegue aquí para poder hacer la simplificación? 24 00:02:18,449 --> 00:02:20,490 pues yo os recomiendo que no lleguéis hasta ahí 25 00:02:20,490 --> 00:02:22,469 sino que cuando escribís 26 00:02:22,469 --> 00:02:24,870 qué números son los que hay que multiplicar 27 00:02:24,870 --> 00:02:27,370 el numerador y denominador por separado 28 00:02:27,370 --> 00:02:31,569 digáis, ¿hay algún número de los de arriba 29 00:02:31,569 --> 00:02:34,590 que se pueda simplificar con alguno de los de abajo? 30 00:02:35,289 --> 00:02:38,090 Pues hombre, claramente tengo que el 2 31 00:02:38,090 --> 00:02:43,759 perdonad que no sé por qué la tableta hoy está un poco rebelde 32 00:02:43,759 --> 00:02:48,800 el 2 le podría simplificar con el 4 33 00:02:48,800 --> 00:02:50,639 ¿por qué me mueves? 34 00:02:53,219 --> 00:02:57,379 perdón, ¿por qué se está descalibrando? 35 00:02:57,379 --> 00:03:01,340 a ver, lo que quiero es 36 00:03:01,340 --> 00:03:05,259 que veáis que yo podría haber visto 37 00:03:05,259 --> 00:03:08,500 esa simplificación aquí, S2 38 00:03:08,500 --> 00:03:14,199 con S4, dividiendo los dos entre dos 39 00:03:14,199 --> 00:03:18,500 luego lo escribiré en el programa de la tableta porque aquí parece 40 00:03:18,500 --> 00:03:24,490 que hoy está rebelde y no me deja, hago ahí la simplificación 41 00:03:24,490 --> 00:03:28,849 y me quedaría el 5 arriba porque el 2 desaparece 42 00:03:28,849 --> 00:03:31,629 el 4 se convierte en un 2 que por 3 me da el 6 43 00:03:31,629 --> 00:03:33,629 o sea que yo puedo hacer la simplificación 44 00:03:33,629 --> 00:03:38,229 antes de multiplicar o después como lo veáis mejor 45 00:03:38,229 --> 00:03:41,550 imaginaos que quiero hacer ahora esta otra operación 46 00:03:41,550 --> 00:03:45,409 5 tercio lo quiero multiplicar por menos 9 décimos 47 00:03:45,409 --> 00:03:47,870 pues como siempre 48 00:03:47,870 --> 00:03:50,909 lo primero que tengo que controlar son los signos 49 00:03:50,909 --> 00:03:54,629 y digo positivo por negativo 50 00:03:54,629 --> 00:03:56,990 me va a dar negativo 51 00:03:56,990 --> 00:04:00,949 entonces es lo primero que ajusto ese negativo 52 00:04:00,949 --> 00:04:03,990 y ahora ya hago 5 por 9, 3 por 10 53 00:04:03,990 --> 00:04:07,389 en ese 5 por 9 y 3 por 10 si echo un ojito 54 00:04:07,389 --> 00:04:11,430 podríamos ver que el 5 se puede simplificar con el 10 55 00:04:11,430 --> 00:04:13,050 y el 9 con el 3 56 00:04:13,050 --> 00:04:18,389 si no me doy cuenta de la simplificación no pasa nada 57 00:04:18,389 --> 00:04:20,949 hago la multiplicación 5 por 9, 45 58 00:04:20,949 --> 00:04:25,009 3 por 10, 30 y ahora tendría que pensarlas aquí 59 00:04:25,009 --> 00:04:28,129 entre que puedo dividir al 45 y al 30 60 00:04:28,129 --> 00:04:32,170 pues a los dos entre cinco, pues lo mismo que habría podido hacer aquí 61 00:04:32,170 --> 00:04:36,310 con el cinco y el diez, ¿entre qué puedo dividir también? entre tres 62 00:04:36,310 --> 00:04:40,069 pues lo mismo que podría haber hecho aquí con el tres y con el nueve, o sea que 63 00:04:40,069 --> 00:04:43,629 las que no vea aquí, las voy a tener que hacer aquí 64 00:04:43,629 --> 00:04:48,370 cada uno como mejor le parezca, yo creo que se ven 65 00:04:48,370 --> 00:04:51,430 mejor aquí con números pequeños que cuando los números son grandes 66 00:04:51,430 --> 00:04:56,550 bueno, pues ya tenemos la multiplicación, que es multiplicar 67 00:04:56,550 --> 00:05:00,730 en línea, numerador por numerador, denominador por denominador 68 00:05:00,730 --> 00:05:05,110 ¿qué pasa si vamos a la división de fracciones? 69 00:05:05,910 --> 00:05:07,629 pues que dividir 70 00:05:07,629 --> 00:05:11,689 es lo mismo que multiplicar por el inverso 71 00:05:11,689 --> 00:05:14,290 y el inverso de una fracción es darle a la vuelta 72 00:05:14,290 --> 00:05:20,709 a efectos finales, ¿qué ocurriría si yo diese la vuelta 73 00:05:20,709 --> 00:05:24,069 a una de las dos fracciones? pues que quedaría que 74 00:05:24,069 --> 00:05:28,410 la división se haría haciendo 75 00:05:28,410 --> 00:05:32,129 numerador de la primera por denominador de la segunda 76 00:05:32,129 --> 00:05:36,350 iría al numerador, denominador de la primera por numerador de la segunda 77 00:05:36,350 --> 00:05:39,670 iría al denominador, o sea que lo que voy a hacer es el producto 78 00:05:39,670 --> 00:05:43,709 pero en cruz, primero 79 00:05:43,709 --> 00:05:48,430 con último término, segundo con tercer término 80 00:05:48,430 --> 00:05:52,089 ejemplos, menos cinco cuartos lo quiero dividir 81 00:05:52,089 --> 00:05:59,850 entre menos 2 tercios. Lo primero de siempre, controlar los signos. Divido negativo entre 82 00:05:59,850 --> 00:06:05,509 negativo, que me da el resultado positivo, o sea, el signo desaparece. Y ahora tendríamos 83 00:06:05,509 --> 00:06:12,329 el 5 de la primera, lo multiplico por el 3 de la segunda, el 4 de la primera lo multiplico 84 00:06:12,329 --> 00:06:17,970 por el 2 de la segunda. La primera multiplicación va al numerador, la segunda al denominador. 85 00:06:17,970 --> 00:06:22,550 Pues fijaos que si lo escribimos, lo que estoy viendo es lo que os decía antes, 86 00:06:22,829 --> 00:06:27,529 que la primera fracción se queda como está y la segunda se da la vuelta. 87 00:06:28,370 --> 00:06:31,470 Lo que estaba abajo va arriba, lo que estaba arriba va abajo. 88 00:06:32,189 --> 00:06:37,189 O sea que estoy haciendo una multiplicación por la fracción inversa, 89 00:06:37,269 --> 00:06:40,009 que es la que queda al dar la vuelta a los números. 90 00:06:41,490 --> 00:06:43,769 Resultado final, pues 15 octavos. 91 00:06:44,050 --> 00:06:46,810 ¿Hay algún número que divida el 15 y el 8 a la vez? 92 00:06:46,810 --> 00:06:54,490 No. ¿Por qué? Pues porque tampoco había ningún número que dividiese ni al 5 ni al 3 a la vez que al 4 o al 2. 93 00:06:54,970 --> 00:07:00,730 Entonces, si no podía simplificar con los números pequeñitos, tampoco voy a poder hacerlo con los grandes. 94 00:07:02,009 --> 00:07:06,449 Segundo ejemplo. 8 menos 8 quintos entre 3 décimos. 95 00:07:06,449 --> 00:07:22,699 Por lo primero, regla de signos. El menos 8 dividido entre el más 3, menos entre más, me da menos, por resultado negativo. 96 00:07:24,079 --> 00:07:30,579 Ahora, 8 por 10 al numerador, 5 por 3 al denominador. 97 00:07:32,810 --> 00:07:38,209 ¿Podríamos simplificar algo? Pues sí, podría simplificar el 10 con el 5 dividiendo entre 5. 98 00:07:38,209 --> 00:07:42,089 y me quedaría arriba un 2 y abajo un 1, entonces me quedaría 99 00:07:42,089 --> 00:07:46,110 8 por 2, 16, 1 por 3, 3, iría directamente 100 00:07:46,110 --> 00:07:49,889 a la del final, si no me he dado cuenta de eso, pues nada 101 00:07:49,889 --> 00:07:54,370 yo hago la multiplicación y digo 8 por 10, 80, y 5 por 3, 15 102 00:07:54,370 --> 00:07:58,110 ¿qué número hay que dividir al 80 y al 15 a la vez? 103 00:07:58,610 --> 00:08:01,990 pues un 5, 80 entre 5, 16 104 00:08:01,990 --> 00:08:05,870 15 entre 5, 3, o sea que lo que no haga 105 00:08:05,870 --> 00:08:09,569 antes, lo voy a tener que hacer después sí o sí. 106 00:08:11,290 --> 00:08:13,910 Consejo hacerlo antes con números pequeños 107 00:08:13,910 --> 00:08:17,930 que después con números grandes. Pero vuelvo a repetir, cada uno 108 00:08:17,930 --> 00:08:21,329 como mejor se apañe y como mejor se entere. 109 00:08:24,149 --> 00:08:26,589 Y ahora vamos a ir a las potencias. 110 00:08:27,850 --> 00:08:31,949 Y en las potencias, acordaos que os dije en el tema de números enteros 111 00:08:31,949 --> 00:08:35,730 que la tablita 112 00:08:35,730 --> 00:08:39,409 que nos hicimos le faltaba una propiedad 113 00:08:39,409 --> 00:08:43,149 pues esa propiedad es la que aparece aquí ahora, todas las demás 114 00:08:43,149 --> 00:08:47,750 se mantienen, las 9 propiedades que vimos en los números enteros, aquí vuelven a 115 00:08:47,750 --> 00:08:50,889 valer todas, ¿de qué forma? 116 00:08:51,610 --> 00:08:54,950 pues si yo quiero hacer una potencia de una fracción 117 00:08:54,950 --> 00:08:59,950 lo que tengo que tener en cuenta es que como hay por la definición 118 00:08:59,950 --> 00:09:03,610 de potencia, me estaría diciendo que multiplique a partido de d 119 00:09:03,610 --> 00:09:06,990 por a partido de b, por a partido de b, por a partido de b, n veces 120 00:09:06,990 --> 00:09:11,330 al final si pensamos como se multiplican fracciones 121 00:09:11,330 --> 00:09:15,049 lo que estoy haciendo es multiplicar n veces el numerador 122 00:09:15,049 --> 00:09:19,570 y n veces el denominador, luego ya teníamos 123 00:09:19,570 --> 00:09:23,889 en las propiedades de las potencias en los números enteros 124 00:09:23,889 --> 00:09:27,090 que la potencia de un cociente era 125 00:09:27,090 --> 00:09:30,570 potencia del numerador entre potencia del denominador 126 00:09:30,570 --> 00:09:33,669 entonces es lo que vamos a hacer aquí 127 00:09:33,669 --> 00:09:37,929 multiplicar n veces el numerador 128 00:09:37,929 --> 00:09:40,350 y n veces el denominador por separado 129 00:09:40,350 --> 00:09:44,090 con lo cual el efecto final es que me queda 130 00:09:44,090 --> 00:09:46,610 una potencia en el numerador que es 131 00:09:46,610 --> 00:09:48,649 el numerador elevado a n 132 00:09:48,649 --> 00:09:52,110 otra potencia en el denominador que es el denominador elevado a n 133 00:09:52,110 --> 00:09:55,710 o sea que ese exponente que tenía en conjunto 134 00:09:55,710 --> 00:09:58,230 va a ser común para los dos 135 00:09:58,230 --> 00:10:02,110 ejemplos, tres quintos elevado al cubo 136 00:10:02,110 --> 00:10:04,970 pues es lo mismo que tres elevado a tres 137 00:10:04,970 --> 00:10:06,870 dividido entre cinco elevado a tres 138 00:10:06,870 --> 00:10:09,169 y el tres elevado a tres me da veintisiete 139 00:10:09,169 --> 00:10:11,590 y el cinco elevado a tres me da ciento veinticinco 140 00:10:11,590 --> 00:10:15,070 si la fracción hubiese sido negativa 141 00:10:15,070 --> 00:10:18,409 lo primero que tengo que controlar es la regla de los signos 142 00:10:18,409 --> 00:10:22,730 digo, índice par de un número negativo 143 00:10:22,730 --> 00:10:26,590 perdón, exponente par de una base negativa 144 00:10:26,590 --> 00:10:31,230 pues resultado positivo, ahora ya calculo los números 145 00:10:31,230 --> 00:10:35,490 1 elevado a 2 me va a dar 1, 4 elevado a 2 146 00:10:35,490 --> 00:10:39,149 me da 16, que sería lo mismo que si hubiese ido multiplicando 147 00:10:39,149 --> 00:10:42,549 1 a 1, ese 1 cuarto por el otro 1 cuarto 148 00:10:42,549 --> 00:10:46,690 claro, si la potencia es grande, pues no voy a estar haciendo esas multiplicaciones 1 a 1 149 00:10:46,690 --> 00:10:50,570 es más fácil aplicar la propiedad 150 00:10:50,570 --> 00:10:54,289 y por último, la última propiedad 151 00:10:54,289 --> 00:10:57,830 que vamos a tener en nuestra lista de potencias, 152 00:10:58,009 --> 00:11:00,169 puesto que no vamos a ver radicales, es esta, 153 00:11:01,009 --> 00:11:07,629 que me dice que si yo tengo una fracción elevada a un exponente negativo, 154 00:11:08,450 --> 00:11:13,309 ese negativo del exponente lo que me quiere decir es que la fracción está al revés, 155 00:11:14,090 --> 00:11:15,330 que la tengo que dar la vuelta, 156 00:11:16,370 --> 00:11:19,789 que lo que estaba en el numerador debería estar en el denominador 157 00:11:19,789 --> 00:11:23,409 y lo que estaba en el denominador debería estar en el numerador. 158 00:11:23,409 --> 00:11:28,649 pues hago eso, doy la vuelta a la fracción y el exponente se queda ya positivo 159 00:11:28,649 --> 00:11:33,950 y ahora aplico la propiedad anterior, la definición de la potencia del inconsciente 160 00:11:33,950 --> 00:11:38,250 potencia del numerador por un lado, potencia del denominador por otro 161 00:11:38,250 --> 00:11:43,629 si lo que me ocurre es que tengo un número entero 162 00:11:43,629 --> 00:11:48,850 ya no es una fracción elevada a un exponente negativo 163 00:11:48,850 --> 00:11:54,289 como cualquier número entero se podía poner en forma de fracción 164 00:11:54,289 --> 00:11:58,049 dividiendo entre 1, que eso ya lo utilizamos cuando sumamos 165 00:11:58,049 --> 00:12:01,750 y restábamos fracciones, pues haciendo esa misma 166 00:12:01,750 --> 00:12:05,990 idea y con lo que hemos dicho 167 00:12:05,990 --> 00:12:09,850 de la propiedad anterior, lo que ocurriría es que ese 1 que aquí 168 00:12:09,850 --> 00:12:13,529 abajo no se ve, pero que en realidad sí que está, va a ir al numerador 169 00:12:13,529 --> 00:12:18,110 y la potencia va a ir al denominador 170 00:12:18,110 --> 00:12:21,269 pero ya con signo positivo 171 00:12:21,269 --> 00:12:23,850 ejemplos 172 00:12:23,850 --> 00:12:28,490 3 quintos elevado a menos 3 173 00:12:28,490 --> 00:12:31,269 lo primero que hago es arreglar el signo 174 00:12:31,269 --> 00:12:33,470 como cuando hacíamos multiplicaciones y divisiones 175 00:12:33,470 --> 00:12:35,970 lo primero siempre es controlar el signo 176 00:12:35,970 --> 00:12:40,230 como tengo signo negativo tengo que dar la vuelta a la fracción 177 00:12:40,230 --> 00:12:42,389 el 3 baja al denominador 178 00:12:42,389 --> 00:12:44,429 el 5 sube al numerador 179 00:12:44,429 --> 00:12:47,269 y ya mi exponente se vuelve positivo 180 00:12:47,269 --> 00:12:52,009 y después ya hago esa potencia del cociente 181 00:12:52,009 --> 00:12:54,909 diciendo potencia del numerador por un lado 182 00:12:54,909 --> 00:12:56,690 potencia del denominador por otro 183 00:12:56,690 --> 00:12:59,250 y por último si es que me hiciese falta 184 00:12:59,250 --> 00:13:00,570 hago la cuenta 185 00:13:00,570 --> 00:13:03,429 voy a ver ejercicios en los que me pidan que haga la cuenta hasta el final 186 00:13:03,429 --> 00:13:07,629 y otros en los que me dice que lo deje en forma de potencia 187 00:13:07,629 --> 00:13:10,070 pues si me piden que haga la cuenta hasta el final 188 00:13:10,070 --> 00:13:12,009 diría 5 por 5, 25 189 00:13:12,009 --> 00:13:15,529 y por otro 5, 125 190 00:13:15,529 --> 00:13:18,610 y abajo tendríamos 3 por 3, 9 191 00:13:18,610 --> 00:13:21,250 y por otro 3, 27 192 00:13:21,250 --> 00:13:25,769 si el exponente es negativo 193 00:13:25,769 --> 00:13:28,710 y la base es un cuarto 194 00:13:28,710 --> 00:13:30,250 ¿qué ocurre? 195 00:13:30,490 --> 00:13:31,730 al dar la vuelta a la fracción 196 00:13:31,730 --> 00:13:34,710 el 4 sube arriba, el 1 baja abajo 197 00:13:34,710 --> 00:13:36,929 y 4 entre 1 es 4 198 00:13:36,929 --> 00:13:40,929 entonces al poder hacer la división exacta 199 00:13:40,929 --> 00:13:43,409 pues puedo quitar la fracción 200 00:13:43,409 --> 00:13:47,590 y decir que el resultado que me queda aquí es 4 elevado a 2 201 00:13:47,590 --> 00:13:50,370 ya en positivo, que me da un 16 202 00:13:50,370 --> 00:13:55,750 si tengo potencia de exponente 203 00:13:55,750 --> 00:13:58,990 negativo de un número entero, como decíamos antes, ¿qué hacemos? 204 00:13:59,809 --> 00:14:03,570 al dar la vuelta a la fracción, el 1 que aquí no poníamos 205 00:14:03,570 --> 00:14:07,029 debajo del 5, sí que aparece, pero en el numerador 206 00:14:07,029 --> 00:14:11,690 y en el denominador, ese 5 elevado a 3, pero ya en positivo 207 00:14:11,690 --> 00:14:15,750 por el resultado final, 1 partido de 125 208 00:14:15,750 --> 00:14:19,529 y ahora, lo que peor me puede 209 00:14:19,529 --> 00:14:23,669 aparecer, que es que tenga negativos en el numerador 210 00:14:23,669 --> 00:14:27,529 y negativos en el denominador, como cada uno tiene 211 00:14:27,529 --> 00:14:31,690 su significado, no los puedo hacer los dos a la vez, voy a ir 212 00:14:31,690 --> 00:14:35,450 por pasos, y el primer paso que os recomiendo 213 00:14:35,450 --> 00:14:39,590 hacer primero siempre es ajustar el signo del numerador 214 00:14:39,590 --> 00:14:43,309 ¿Cómo le ajustamos? Dando la vuelta a la fracción 215 00:14:43,309 --> 00:14:46,289 El 2 que estaba arriba, baja abajo 216 00:14:46,289 --> 00:14:48,929 El 3 que estaba abajo, sube arriba 217 00:14:48,929 --> 00:14:51,789 Pero la fracción sigue siendo negativa como era antes 218 00:14:51,789 --> 00:14:54,789 Lo único que ha cambiado es el signo del exponente 219 00:14:54,789 --> 00:14:57,149 Porque he invertido la fracción 220 00:14:57,149 --> 00:15:02,769 Cuando he hecho eso, ya me preocupo del signo de la base 221 00:15:02,769 --> 00:15:05,350 ¿Cómo me preocupo de él? 222 00:15:05,470 --> 00:15:07,230 Pues aplicando la regla de los signos 223 00:15:07,230 --> 00:15:16,629 Si tengo una potencia de exponente par de una base negativa, ¿qué ocurría con el signo? 224 00:15:17,250 --> 00:15:21,529 Que al ser par se volvía positivo y desaparecía. 225 00:15:22,409 --> 00:15:23,750 Ahora ya hago la potencia. 226 00:15:23,950 --> 00:15:25,750 3 al cuadrado, 9. 227 00:15:26,429 --> 00:15:28,169 2 al cuadrado, 4. 228 00:15:28,169 --> 00:15:34,929 O sea que siempre, al igual que hacíamos en números enteros, lo primero que tengo que controlar son los signos. 229 00:15:34,929 --> 00:15:37,289 y después ya hago la operación con los números 230 00:15:37,289 --> 00:15:46,000 y no tengo que confundir lo que significa un menos el exponente 231 00:15:46,000 --> 00:15:48,159 con lo que significa un menos en la base 232 00:15:48,159 --> 00:15:53,059 y desde luego que a nadie se le ocurra decir negativo por negativo positivo 233 00:15:53,059 --> 00:15:55,679 porque eso ya sí que es una barbaridad 234 00:15:55,679 --> 00:16:02,639 bueno, vistas estas propiedades 235 00:16:02,639 --> 00:16:06,740 que en realidad una salía directamente de la definición de potencia 236 00:16:06,740 --> 00:16:10,120 y realmente propiedad nueva solo era esta 237 00:16:10,120 --> 00:16:13,139 vuelvo a repetiros lo de antes 238 00:16:13,139 --> 00:16:15,940 todas las demás propiedades, todas 239 00:16:15,940 --> 00:16:18,080 reglas de signos 240 00:16:18,080 --> 00:16:22,679 potencia de exponente 0, potencia de exponente 1 241 00:16:22,679 --> 00:16:25,360 producto de potencia de la misma base 242 00:16:25,360 --> 00:16:29,519 todas son exactamente iguales 243 00:16:29,519 --> 00:16:31,240 que en los números enteros 244 00:16:31,240 --> 00:16:34,840 nada más que aquí los números que voy a tener que operar son fracciones 245 00:16:34,840 --> 00:16:39,620 pero todas son iguales, entonces ahí las tenéis, las echáis un ojo a los ejemplos 246 00:16:39,620 --> 00:16:43,379 que no vamos a repetirlas ni vamos a hacer una tabla nueva 247 00:16:43,379 --> 00:16:47,019 porque solo nos faltaba completar con estas dos últimas propiedades 248 00:16:47,019 --> 00:16:49,080 la que ya teníamos de números enteros 249 00:16:49,080 --> 00:16:54,620 lo que vamos a hacer es irnos a hacer ejercicios 250 00:16:54,620 --> 00:16:57,039 que es más práctico 251 00:16:57,039 --> 00:17:02,559 entonces me voy a mi hojita de ejercicios 252 00:17:02,559 --> 00:17:06,279 y vamos a ver, en el ejercicio 5 253 00:17:06,279 --> 00:17:10,460 que me dice que calcule el valor 254 00:17:10,460 --> 00:17:13,940 de las siguientes potencias hasta el final 255 00:17:13,940 --> 00:17:17,960 tengo, lo voy a haceros, la mitad 256 00:17:17,960 --> 00:17:21,839 acordaos que este ejercicio era de los que había que entregar, entonces 257 00:17:21,839 --> 00:17:26,019 viendo lo que yo os haga ahora, ya tenéis la mitad hechos 258 00:17:26,019 --> 00:17:30,299 replicáis los demás, digo, quiero el primero 259 00:17:30,299 --> 00:17:32,859 se me ha ido la tableta 260 00:17:32,859 --> 00:17:39,299 perdón, un segundito, que me ha borrado la tableta 261 00:17:39,299 --> 00:18:20,589 a ver, casi nos quedamos sin clase 262 00:18:20,589 --> 00:18:26,180 perdón, las prisas no son buenas para nada 263 00:18:26,180 --> 00:18:30,220 bueno, pues ya tenemos aquí nuestra tableta 264 00:18:30,220 --> 00:18:33,880 ese apartado A del ejercicio 5 265 00:18:33,880 --> 00:18:38,740 me dice que calcule cuánto vale 2 a la menos 3 266 00:18:38,740 --> 00:18:43,559 pues lo primero que digo es eso, como tengo exponente negativo 267 00:18:43,559 --> 00:18:48,400 la propiedad que acabamos de ver hoy me dice que tengo que dar la vuelta 268 00:18:48,400 --> 00:18:52,880 la fracción, como aquí la fracción no se veía 269 00:18:52,880 --> 00:18:57,079 pero sí que estaba, que era que ese 2 estaba dividido entre 1 270 00:18:57,079 --> 00:19:00,019 pues la fracción que me aparece ahora es 271 00:19:00,019 --> 00:19:05,200 un medio y todo ello lo tengo que elevar 272 00:19:05,200 --> 00:19:07,400 al mismo exponente pero en positivo 273 00:19:07,400 --> 00:19:11,960 la propiedad de potencia de una fracción 274 00:19:11,960 --> 00:19:14,779 me decía que hiciese potencia del numerador por un lado 275 00:19:14,779 --> 00:19:17,059 y del denominador por otro 276 00:19:17,059 --> 00:19:22,240 la propiedad de 1 elevado a n 277 00:19:22,240 --> 00:19:25,059 me decía que 1 elevado a cualquier número 278 00:19:25,059 --> 00:19:26,099 me seguía dando 1 279 00:19:26,099 --> 00:19:30,960 por eso en los ejemplos no me pone este paso previo 280 00:19:30,960 --> 00:19:32,839 sino que directamente me pone ya un 1 281 00:19:32,839 --> 00:19:35,779 vosotros podéis hacer lo mismo sin ningún temor 282 00:19:35,779 --> 00:19:53,259 Y ahora digo, ¿cuánto es 2 elevado a 3? Pues 2 elevado a 3 es un 8. Entonces, ese 2 elevado a menos 3 vale un octavo, que es lo que me estaban pidiendo que calculase, el valor de la potencia. 283 00:19:53,259 --> 00:19:57,680 ahora tengo menos tres séptimos al cuadrado 284 00:19:57,680 --> 00:20:00,200 menos tres séptimos 285 00:20:00,200 --> 00:20:04,559 me lo pone solo al cuadrado, nosotros lo vamos a hacer un poco más difícil 286 00:20:04,559 --> 00:20:06,920 vamos a poner a la menor dos 287 00:20:06,920 --> 00:20:12,480 para que así tengamos las dos posibilidades 288 00:20:12,480 --> 00:20:16,140 que se me pueden dar con los negativos, que estén en el exponente 289 00:20:16,140 --> 00:20:20,559 o que estén en la base, y decíamos primero controlo el exponente 290 00:20:20,559 --> 00:20:24,200 primero exponente 291 00:20:24,200 --> 00:20:29,779 entonces lo que me dice el menos del exponente 292 00:20:29,779 --> 00:20:34,119 es que la fracción se tiene que dar la vuelta 293 00:20:34,119 --> 00:20:37,720 y cuando doy la vuelta a la fracción el exponente se vuelve positivo 294 00:20:37,720 --> 00:20:42,240 y ahora, segundo, pues la regla 295 00:20:42,240 --> 00:20:50,410 de signos, para controlar ese 296 00:20:50,410 --> 00:20:54,170 signo de la base, ese menos, y digo en este caso 297 00:20:54,170 --> 00:21:10,150 Como el exponente es par, esa base negativa se va a convertir en positiva y a la vez puedo decir que ya hacemos las potencias del combinador y del denominador por separado. 298 00:21:11,230 --> 00:21:21,549 7 al cuadrado me va a dar 49, 3 al cuadrado me da 9, pues esa es la fracción resultante de hacer esta potencia. 299 00:21:21,549 --> 00:21:37,130 Ahora me dicen, por ejemplo, que calcule menos 3 elevado a menos 2. 300 00:21:37,630 --> 00:21:43,420 Pues otra vez, lo primero, controlo el exponente. 301 00:21:43,980 --> 00:21:51,079 El exponente me dice que ese menos 3 se tiene que convertir en un tercio, porque doy la vuelta a la fracción. 302 00:21:52,440 --> 00:21:55,380 Y cuando hago eso, el exponente se vuelve positivo. 303 00:21:55,380 --> 00:21:59,759 lo segundo, que controle los signos de la base 304 00:21:59,759 --> 00:22:03,180 vuelvo a la misma de antes, como el exponente es par 305 00:22:03,180 --> 00:22:07,920 el signo desaparece, y me queda solo 1 al cuadrado 306 00:22:07,920 --> 00:22:11,619 que es 1, entre 3 al cuadrado, pues me queda 307 00:22:11,619 --> 00:22:17,599 un noveno, ahora, ¿qué pasaría 308 00:22:17,599 --> 00:22:19,880 si yo tuviese 309 00:22:19,880 --> 00:22:24,819 algo parecido a eso, pero no igual? 310 00:22:24,819 --> 00:22:34,559 y me explico que pasaría si me ponen menos 3 elevado a menos 2 311 00:22:34,559 --> 00:22:41,160 y no hay paréntesis, o sea, no tengo el paréntesis que había antes en el ejemplo anterior. 312 00:22:41,160 --> 00:22:50,480 Pues lo que ocurre aquí es que ahora el exponente solo afecta al 3, no al negativo. 313 00:22:50,480 --> 00:22:55,599 como no hay paréntesis, el menos 2 del exponente 314 00:22:55,599 --> 00:22:59,619 no afecta al menos, entonces 315 00:22:59,619 --> 00:23:03,839 ¿qué va a pasar? que ese menos se va arrastrando 316 00:23:03,839 --> 00:23:07,460 y yo solo hago la cuenta 317 00:23:07,460 --> 00:23:13,829 con el 3, el menos 318 00:23:13,829 --> 00:23:18,369 se va arrastrando y yo hago la cuenta con el 1 tercio 319 00:23:18,369 --> 00:23:22,609 y lo que me queda ahora es menos 1 noveno 320 00:23:22,609 --> 00:23:28,390 O sea que, ojito con estos casos para no confundirlos, ¿vale? 321 00:23:29,009 --> 00:23:36,809 Aquí, vamos a poner aquí, importante, que esto nos genera muchos problemas. 322 00:23:37,589 --> 00:23:42,890 Confundimos eso con eso y son totalmente distintos. 323 00:23:43,670 --> 00:23:51,549 En uno tengo que ir involucrando el signo en las operaciones, en el otro el signo se va arrastrando todo el rato. 324 00:23:51,549 --> 00:23:55,210 con lo cual no va a cambiar 325 00:23:55,210 --> 00:24:00,480 bueno, vamos a ver algún ejemplo más de estos 326 00:24:00,480 --> 00:24:05,160 porque esto nos suele dar bastantes dolores de cabeza 327 00:24:05,160 --> 00:24:07,660 yo tengo ahora 328 00:24:07,660 --> 00:24:12,759 menos dos quintos 329 00:24:12,759 --> 00:24:16,339 elevado a menos tres 330 00:24:16,339 --> 00:24:20,319 ya hemos visto dos ejemplos antes 331 00:24:20,319 --> 00:24:23,400 con negativo en la base y negativo en el exponente 332 00:24:23,400 --> 00:24:27,460 pero en los dos ejemplos teníamos un exponente par, vamos a ver que pasa 333 00:24:27,460 --> 00:24:31,519 si tengo un exponente impar, pues la historia 334 00:24:31,519 --> 00:24:35,640 de siempre, primero controlamos 335 00:24:35,640 --> 00:24:41,759 el exponente, entonces ese me dice que la 336 00:24:41,759 --> 00:24:45,839 fracción se dé la vuelta y ya el exponente 337 00:24:45,839 --> 00:24:49,359 se vuelve positivo y ahora lo segundo 338 00:24:49,359 --> 00:24:53,900 controlamos el signo de la base, o sea que regla 339 00:24:53,900 --> 00:24:59,950 de signos, pues vamos a por ella, digo 340 00:24:59,950 --> 00:25:04,130 exponente impar de un número negativo 341 00:25:04,130 --> 00:25:08,430 ¿qué va a ocurrir? que el resultado va a seguir siendo negativo 342 00:25:08,430 --> 00:25:12,529 y ahora ya hago la potencia, cuando he controlado el signo 343 00:25:12,529 --> 00:25:15,529 ya hago la potencia, digo menos 344 00:25:15,529 --> 00:25:20,690 125, que es 5 al cubo, perdón 345 00:25:20,690 --> 00:25:26,559 2 al cubo aquí, entre 8 y ese sería 346 00:25:26,559 --> 00:25:31,140 mi resultado. ¿Vale? Entonces, los ejercicios 347 00:25:31,140 --> 00:25:34,299 los apartados del ejercicio 5 348 00:25:34,299 --> 00:25:38,500 son todos la misma historia. Que vayamos 349 00:25:38,500 --> 00:25:42,339 mirando qué propiedad puedo aplicar de las potencias 350 00:25:42,339 --> 00:25:46,700 de estas dos últimas propiedades que hemos visto. 351 00:25:47,599 --> 00:25:51,000 Vamos a ver otra cosa que acabo de darme cuenta ahora que 352 00:25:51,000 --> 00:25:55,640 nos da también muchos problemas y no he comentado. Y es esta 353 00:25:55,640 --> 00:26:09,710 diferencia. Digo, si tengo menos tres elevado a cero, ¿qué va a ocurrir? Teníamos una 354 00:26:09,710 --> 00:26:14,769 propiedad que nos decía que cualquier número, en este caso un número negativo elevado a 355 00:26:14,769 --> 00:26:23,329 cero, cualquier número elevado a cero daba como resultado uno. Pero, ¿y si yo pongo 356 00:26:23,329 --> 00:26:27,970 lo de antes, ese 0 pero sin paréntesis 357 00:26:27,970 --> 00:26:31,630 ¿qué va a ocurrir? pues lo mismo de antes 358 00:26:31,630 --> 00:26:35,630 que ese 0 ahora solo va a afectar al 5 359 00:26:35,630 --> 00:26:39,089 no afecta al signo, entonces 360 00:26:39,089 --> 00:26:43,509 ¿qué va a ocurrir en el resultado? que el signo lo tengo que arrastrar 361 00:26:43,509 --> 00:26:47,109 y ahora el 5 al 0 es un 1, o sea que 362 00:26:47,109 --> 00:26:50,009 volvemos a poner lo de antes 363 00:26:50,009 --> 00:26:54,890 importante no confundirlos 364 00:26:54,890 --> 00:26:58,809 ¿vale? porque tendemos a que 365 00:26:58,809 --> 00:27:02,430 cuando veo un 0 en el exponente ya arraso y pongo un 1 sin fijarme 366 00:27:02,430 --> 00:27:07,009 que signo tenía la base y acabamos de ver que es importante 367 00:27:07,009 --> 00:27:09,329 controlar el signo de la base primero 368 00:27:09,329 --> 00:27:13,869 bueno, vamos a ver ahora en el ejercicio 6 369 00:27:13,869 --> 00:27:18,769 como me pueden aparecer más 370 00:27:18,769 --> 00:27:22,809 propiedades mezcladas aquí en las fracciones y yo lo único que tengo que hacer es 371 00:27:22,809 --> 00:27:26,809 ir resolviendo las pasa-posa como hicimos en los números enteros. 372 00:27:27,930 --> 00:27:30,670 ¿Vale? Pues ejercicio 6 373 00:27:30,670 --> 00:27:35,519 o ejemplos parecidos al ejercicio 6. 374 00:27:35,519 --> 00:27:39,819 Me dicen, tienes 2 tercios 375 00:27:39,819 --> 00:27:43,579 elevado a menos 2 por 376 00:27:43,579 --> 00:27:47,359 2 tercios elevado a 377 00:27:47,359 --> 00:27:51,140 5. ¿Qué hay que hacer aquí? 378 00:27:52,140 --> 00:27:54,960 Pues yo miro despacito y miro 379 00:27:54,960 --> 00:27:58,759 y digo, de las propiedades que yo conozco 380 00:27:58,759 --> 00:28:03,500 resulta que aquí aparecen dos distintas. Producto de potencias 381 00:28:03,500 --> 00:28:06,799 de la misma base y distintos exponentes o 382 00:28:06,799 --> 00:28:10,519 potencia de exponente negativo. 383 00:28:11,180 --> 00:28:14,859 ¿Y cuál hago? Pues fijaos, vosotros solitos vais a ver 384 00:28:14,859 --> 00:28:18,079 la respuesta, si yo hiciese primero 385 00:28:18,079 --> 00:28:22,740 la de potencia de exponente negativo, me ocurría 386 00:28:22,740 --> 00:28:26,660 lo siguiente, que el 2 tercios se convertiría 387 00:28:26,660 --> 00:28:29,720 en 3 medios, elevado a 2 positivo 388 00:28:29,720 --> 00:28:33,740 por 2 tercios elevado a 5 389 00:28:33,740 --> 00:28:39,400 y ya no sé seguir con las propiedades de las potencias 390 00:28:39,400 --> 00:28:44,079 porque ahora me he encontrado con dos potencias de distinta base y distinto 391 00:28:44,079 --> 00:28:48,160 exponente, ¿qué hago? no me quedaría más remedio que hacer las 392 00:28:48,160 --> 00:28:52,259 cuentas, y no queremos, porque el ejercicio 6 me pide 393 00:28:52,259 --> 00:28:56,119 que no haga las cuentas, solo que utilice las propiedades, y encima el hacer 394 00:28:56,119 --> 00:28:59,759 las cuentas me supone que me van a salir números muy grandes que no me interesan 395 00:28:59,759 --> 00:29:04,299 ¿qué hago en este caso? pues de esas dos propiedades que yo 396 00:29:04,299 --> 00:29:08,519 podía aplicar, digo, uy, por esa 397 00:29:08,519 --> 00:29:11,660 me he ido a un camino sin salida 398 00:29:11,660 --> 00:29:14,680 vamos a ver que pasaría si hubiese hecho la otra 399 00:29:14,680 --> 00:29:17,779 digo producto de potencia de la misma base 400 00:29:17,779 --> 00:29:20,819 dejábamos la base 401 00:29:20,819 --> 00:29:24,740 y sumábamos los exponentes 402 00:29:24,740 --> 00:29:27,720 esta la teníamos ya en los números enteros 403 00:29:27,720 --> 00:29:29,339 cuando hago eso 404 00:29:29,339 --> 00:29:31,339 si puedo seguir 405 00:29:31,339 --> 00:29:33,779 y si puedo llegar a un resultado 406 00:29:33,779 --> 00:29:36,420 en forma de una única potencia 407 00:29:36,420 --> 00:29:38,819 que me decía el ejercicio 6 408 00:29:38,819 --> 00:29:40,480 con lo cual 409 00:29:40,480 --> 00:29:45,819 aunque puedo aplicar varias propiedades 410 00:29:45,819 --> 00:29:49,740 hay algunas que con las condiciones que me pidan 411 00:29:49,740 --> 00:29:53,619 no se pueden utilizar, como es este caso 412 00:29:53,619 --> 00:29:57,599 esta primera opción, ¿vale? 413 00:29:57,599 --> 00:30:01,579 bueno, pues este ejercicio 6 lo que pretende es eso 414 00:30:01,579 --> 00:30:06,259 que deis vueltas a vuestras cabecitas 415 00:30:06,259 --> 00:30:09,119 mirando esas tablas de potencias 416 00:30:09,119 --> 00:30:11,299 para que os las vayáis aprendiendo 417 00:30:11,299 --> 00:30:15,980 y a la vez veáis que 418 00:30:15,980 --> 00:30:18,599 aunque pueda haber varios caminos 419 00:30:18,599 --> 00:30:21,140 siempre va a haber unos más cortos que otros 420 00:30:21,140 --> 00:30:24,099 y lo que tenemos que intentar es coger su altura 421 00:30:24,099 --> 00:30:26,039 para reconocer esos caminos cortos 422 00:30:26,039 --> 00:30:29,640 y no hacer trabajo a lo tonto 423 00:30:29,640 --> 00:30:32,039 vamos a ver otro ejercicio 424 00:30:32,039 --> 00:30:33,920 me dice que tengo ahora 425 00:30:33,920 --> 00:30:38,119 menos 5 elevado a 7 426 00:30:38,119 --> 00:30:43,480 dividido entre menos 3 427 00:30:43,480 --> 00:30:47,500 ay perdón, no quiero esto, no quiero división 428 00:30:47,500 --> 00:30:50,680 ahora quería multiplicación, por menos 3 elevado a 7 429 00:30:50,680 --> 00:30:57,220 ¿qué propiedad puedo aplicar aquí? aquí no hay menos más 430 00:30:57,220 --> 00:31:01,460 que en las bases, en el exponente no hay menos, pues me voy a la propiedad 431 00:31:01,460 --> 00:31:05,339 de producto de potencia de distinta base pero igual 432 00:31:05,339 --> 00:31:08,920 exponente, que me decía que en ese caso 433 00:31:08,920 --> 00:31:13,720 conservase el exponente y multiplicase 434 00:31:13,720 --> 00:31:19,039 las bases, ¿vale? ya las habíamos de números enteros 435 00:31:19,039 --> 00:31:23,539 cuando hago esta multiplicación de dos números negativos se convierte en un número 436 00:31:23,539 --> 00:31:27,000 positivo y el elevado a 7 y no sigo 437 00:31:27,000 --> 00:31:29,700 porque me decía que lo dejase en forma de potencia 438 00:31:29,700 --> 00:31:35,440 ahora, ¿qué hubiera ocurrido si me hubiesen 439 00:31:35,440 --> 00:31:38,440 dicho esto otro? y me dicen 440 00:31:38,440 --> 00:31:42,480 menos 5 elevado a menos 7 441 00:31:42,480 --> 00:31:46,960 por menos 3 elevado a menos 7 442 00:31:46,960 --> 00:31:49,880 ¿qué me hubiera interesado hacer? 443 00:31:51,039 --> 00:31:54,319 primero el exponente y luego las bases 444 00:31:54,319 --> 00:31:58,440 o al revés, pues si intento hacer primero el exponente 445 00:31:58,440 --> 00:32:00,519 y luego las bases 446 00:32:00,519 --> 00:32:06,279 voy a tener que operar con fracciones desde un primer paso 447 00:32:06,279 --> 00:32:10,420 si hago lo mismo que antes, decir bueno pues 448 00:32:10,420 --> 00:32:15,039 exponentes iguales, se mantiene el exponente 449 00:32:15,039 --> 00:32:21,349 multiplico las bases, pues lo mismo 450 00:32:21,349 --> 00:32:24,650 que antes, ese menos 3 por menos 5 me va a dar un 15 451 00:32:24,650 --> 00:32:29,250 pero ahora elevado a menos 7, ¿y la digo determinado o no? porque puedo aplicar 452 00:32:29,250 --> 00:32:32,910 otra propiedad, ¿cuál sería? la de 453 00:32:32,910 --> 00:32:36,750 exponente negativo, que me dice 454 00:32:36,750 --> 00:32:40,750 que ese 15 se convierte en un quinceavo 455 00:32:40,750 --> 00:32:43,970 todo ello elevado a 7 456 00:32:43,970 --> 00:32:46,930 porque el exponente vuelve a ser positivo 457 00:32:46,930 --> 00:32:50,650 entonces el 1 elevado a 7 va a ser 1 458 00:32:50,650 --> 00:32:55,109 el 15 elevado a 7 no le calculo 459 00:32:55,109 --> 00:32:56,130 ¿vale? 460 00:32:56,410 --> 00:32:59,769 o sea que si hago la misma propiedad que antes 461 00:32:59,769 --> 00:33:00,970 llevo un buen resultado 462 00:33:00,970 --> 00:33:03,269 y si hubiese hecho la otra opción 463 00:33:03,269 --> 00:33:07,930 de hacer primero el signo del exponente y luego ya el de la base 464 00:33:07,930 --> 00:33:09,750 ¿qué habría ocurrido? pues vamos a hacerlo 465 00:33:09,750 --> 00:33:16,049 el menos 7 me dice que ese menos 5 se tiene que convertir 466 00:33:16,049 --> 00:33:19,589 en menos un quinto elevado a 7 467 00:33:19,589 --> 00:33:23,150 y que el menos 3 elevado a 7 468 00:33:23,150 --> 00:33:28,390 se tiene que convertir en menos un tercio elevado a 7 469 00:33:28,390 --> 00:33:30,029 los dos exponentes positivos 470 00:33:30,029 --> 00:33:50,529 Ahora, vuelvo a tener dos potencias de distinta base con el mismo exponente. ¿Qué voy a tener que hacer? Juntarlas. Menos un quinceavo por menos un treceavo, todo ello elevado a siete. 471 00:33:50,529 --> 00:34:11,710 Pues cuando multiplique estas dos fracciones, tendré lo primero negativo por negativo positivo, 1 por 1, 1, 15 por 15, que parece que he puesto un 13, pues, o digo, 15, ay, perdón, que es que he puesto el resultado. 472 00:34:11,710 --> 00:34:14,550 esto era un 5 y un 3 473 00:34:14,550 --> 00:34:22,400 pues 5 por 1 por 1, 1, 5 por 3, 15 474 00:34:22,400 --> 00:34:26,260 todo elevado a 7, pues llego 475 00:34:26,260 --> 00:34:31,539 al mismo sitio, pero ¿qué me vuelve a pasar? 476 00:34:32,199 --> 00:34:35,920 pues lo mismo que os dije antes, que yendo al mismo sitio 477 00:34:35,920 --> 00:34:40,280 por aquí el proceso ha sido más largo, entonces lo que tengo que 478 00:34:40,280 --> 00:34:44,280 intentar es que cuando tengo varias propiedades que puedo aplicar 479 00:34:44,280 --> 00:34:47,380 hacer siempre primero la más simple 480 00:34:47,380 --> 00:34:49,300 y la más simple fue la que 481 00:34:49,300 --> 00:34:51,380 primero aprendí, o sea, la más simple 482 00:34:51,380 --> 00:34:53,199 siempre es la que apareció ya en números 483 00:34:53,199 --> 00:34:55,239 enteros antes de aparecer en 484 00:34:55,239 --> 00:34:57,199 números racionales, ¿de acuerdo? 485 00:34:57,679 --> 00:34:59,219 y así os costará 486 00:34:59,219 --> 00:35:01,559 menos e iréis siempre por el camino corto 487 00:35:01,559 --> 00:35:06,079 bueno, vamos a seguir practicando 488 00:35:06,079 --> 00:35:06,659 porque hoy 489 00:35:06,659 --> 00:35:08,519 lo quiero 490 00:35:08,519 --> 00:35:11,619 aplicar para que más o menos esto quede 491 00:35:11,619 --> 00:35:13,960 claro antes de meternos a operaciones combinadas 492 00:35:13,960 --> 00:35:15,840 me dicen ahora 493 00:35:15,840 --> 00:35:18,659 que tengo lo siguiente 494 00:35:18,659 --> 00:35:23,099 menos 3 elevado a menos 2 495 00:35:23,099 --> 00:35:27,280 y el resultado elevado a 5 496 00:35:27,280 --> 00:35:31,420 con lo que os acabo de decir 497 00:35:31,420 --> 00:35:36,340 la propiedad que primero tendría que aplicar es 498 00:35:36,340 --> 00:35:40,000 la que primero vi que fue la de potencia de otra potencia 499 00:35:40,000 --> 00:35:43,119 que era que dejábamos la base 500 00:35:43,119 --> 00:35:46,039 y multiplicábamos los exponentes 501 00:35:46,039 --> 00:35:49,059 menos 2 por 5 502 00:35:49,059 --> 00:35:54,000 aquí me ha salido un menos 3 elevado a menos 10 503 00:35:54,000 --> 00:35:57,500 y ahora ya aplico la que hemos aprendido última 504 00:35:57,500 --> 00:36:01,420 la de potencia de exponente negativo 505 00:36:01,420 --> 00:36:05,679 que me diría que ese 3 506 00:36:05,679 --> 00:36:09,760 se convierte en un tercio y que entonces el exponente 507 00:36:09,760 --> 00:36:13,480 pasa a positivo y lo último que haría es 508 00:36:13,480 --> 00:36:17,400 controlar el signo de la base diciendo que como el 10 es un número par 509 00:36:17,400 --> 00:36:20,760 el menos desaparece y me queda 510 00:36:20,760 --> 00:36:25,039 1 elevado a 10 que va a ser 1 511 00:36:25,039 --> 00:36:27,659 entre 3 elevado a 10 512 00:36:27,659 --> 00:36:33,320 este es el camino más corto, si yo hubiese hecho primero 513 00:36:33,320 --> 00:36:37,639 lo de invertir la fracción aquí, volver ese exponente 514 00:36:37,639 --> 00:36:41,539 negativo y luego la potencia a una potencia, ya me empiezo a liar 515 00:36:41,539 --> 00:36:43,920 entre donde tengo que poner el exponente sin la base 516 00:36:43,920 --> 00:36:47,760 sin el denominador, sin el numerador, sin los dos 517 00:36:47,760 --> 00:36:50,519 y me pierdo, si lo hago así 518 00:36:50,519 --> 00:36:54,119 de menos a más en cuanto a cuando vimos 519 00:36:54,119 --> 00:36:56,699 esas propiedades, pues 520 00:36:56,699 --> 00:36:58,960 no me pierdo, entonces 521 00:36:58,960 --> 00:37:02,480 cuidadito y pensad bien 522 00:37:02,480 --> 00:37:05,940 que propiedades me interesa aplicar 523 00:37:05,940 --> 00:37:08,360 primero para que no os metáis en 524 00:37:08,360 --> 00:37:10,559 callejones sin salida 525 00:37:10,559 --> 00:37:15,360 ahora, si me meto en ese callejón sin salida y empiezo a liarme 526 00:37:15,360 --> 00:37:18,860 pues retrocedo para atrás y digo, por este camino voy mal 527 00:37:18,860 --> 00:37:23,920 voy a ver la otra opción, y así poco a poco os iréis dando cuenta 528 00:37:23,920 --> 00:37:27,400 y a simple vista ya iréis cogiendo la picardía 529 00:37:27,400 --> 00:37:30,980 de cuál os interesa usar en cada caso 530 00:37:30,980 --> 00:37:34,639 vamos a ver el ejercicio L, que es un poco raro 531 00:37:34,639 --> 00:37:38,739 4 tercios elevado a menos 3, dividido entre 5 elevado a menos 3 y todo elevado a menos 4 532 00:37:38,739 --> 00:37:46,969 ¿qué me has hecho? pues 4 tercios 533 00:37:46,969 --> 00:37:50,469 elevado a la menos 3 534 00:37:50,469 --> 00:37:54,389 dividido entre 8 a la menos 3 535 00:37:54,389 --> 00:37:56,789 y todo elevado a 4 536 00:37:56,789 --> 00:38:00,329 entonces, madre mía, menuda movida hay aquí 537 00:38:00,329 --> 00:38:03,510 pues nada, sin asustarse 538 00:38:03,510 --> 00:38:08,510 digo, ¿qué propiedad es la más simple y más fácil que yo veo aquí? 539 00:38:08,510 --> 00:38:13,929 pues división de potencias de distinta base 540 00:38:13,929 --> 00:38:17,650 pero con el mismo exponente, ¿qué hacíamos en ese caso? 541 00:38:18,650 --> 00:38:21,530 pues decíamos, divido las bases 542 00:38:21,530 --> 00:38:27,780 ahí, 8 no, divido las bases 543 00:38:27,780 --> 00:38:32,119 y dejo el exponente ese común 544 00:38:32,119 --> 00:38:35,840 y ya parece que se ha compactado un poco 545 00:38:35,840 --> 00:38:39,539 bueno, pues vamos a hacer esa división de las bases 546 00:38:39,539 --> 00:38:43,320 y tengo 4 tercios dividido entre 8 547 00:38:43,320 --> 00:38:47,820 pues era 4 por 1 548 00:38:47,820 --> 00:38:50,980 tengo que hacer el producto en cruz entre 3 549 00:38:50,980 --> 00:38:55,820 por 8, lo que me salga de aquí lo tengo que elevar 550 00:38:55,820 --> 00:38:59,480 a menos 3 y lo que me salga de ahí lo tengo que elevar 551 00:38:59,480 --> 00:39:03,780 a 4, pues vale, pues he avanzado 552 00:39:03,780 --> 00:39:07,420 un poquito y aquí fijaos que os decía yo 553 00:39:07,420 --> 00:39:12,000 si por el camino de las operaciones veo alguna simplificación, hacedla 554 00:39:12,000 --> 00:39:16,559 no dejéis que los números crezcan, entonces yo digo, hay algún número del numerador 555 00:39:16,559 --> 00:39:20,300 el 4 o el 1, que se pueda simplificar con 556 00:39:20,300 --> 00:39:23,019 alguno del denominador, el 3 o el 8, pues mira 557 00:39:23,019 --> 00:39:28,380 el 4 y el 8, resulta que sin que me digan nada 558 00:39:28,380 --> 00:39:30,800 yo sé que lo voy a poder definir entre 4 a los 2 559 00:39:30,800 --> 00:39:36,119 pues vamos a hacer esa división antes de seguir haciendo operaciones, voy a hacer esa simplificación 560 00:39:36,119 --> 00:39:40,139 antes de que los números crezcan, digo, ¿entre qué puedo ir? 561 00:39:40,179 --> 00:39:42,679 entre 4, pues 4 entre 4 me da 1 562 00:39:42,679 --> 00:39:47,900 y el 1 que no había tocado de antes, el 3 se queda como está y ahora 563 00:39:47,900 --> 00:39:52,460 8 entre 4 me va a dar 2, el menos 3 564 00:39:52,460 --> 00:39:56,079 de la potencia y el 4 de la potencia, que todavía no he hecho nada con ellos 565 00:39:56,079 --> 00:40:01,179 se quedan como están, ahora lo que hago es terminar 566 00:40:01,179 --> 00:40:05,860 de hacer esa división que habíamos empezado, pues 1 por 1 es 1 567 00:40:05,860 --> 00:40:10,139 3 por 2, 6. O sea que ese 4 octavos 568 00:40:10,139 --> 00:40:13,900 perdón, 4 tercios entre 8 ha terminado siendo 569 00:40:13,900 --> 00:40:17,820 un sexto. Un sexto que está elevado 570 00:40:17,820 --> 00:40:21,719 a menos 3 y que está elevado a 4. ¿Cuál sería 571 00:40:21,719 --> 00:40:25,559 la siguiente propiedad que yo vi 572 00:40:25,559 --> 00:40:29,780 de las que puedo aplicar aquí? Pues la siguiente propiedad que yo vi fue 573 00:40:29,780 --> 00:40:33,840 la de potencia de otra potencia. Pues vamos a 574 00:40:33,840 --> 00:40:37,800 hacerla esa, la primera. Y cuando hacíamos potencia 575 00:40:37,800 --> 00:40:41,800 otra potencia, la base se quedaba igual y se multiplicaban 576 00:40:41,800 --> 00:40:45,239 los exponentes. Pues tengo menos 3 por 4 577 00:40:45,239 --> 00:40:49,800 menos 12. Y ahora ya por último 578 00:40:49,800 --> 00:40:53,460 digo, pues voy a aplicar la última propiedad que he visto, que es 579 00:40:53,460 --> 00:40:57,219 la de potencia con exponente negativo 580 00:40:57,219 --> 00:41:01,480 que me dice que de la vuelta a la fracción, con lo cual 581 00:41:01,480 --> 00:41:06,059 el 1 sexto se convierte en un 6 y que cambie el signo del exponente 582 00:41:06,059 --> 00:41:09,559 pues resulta que este número 583 00:41:09,559 --> 00:41:13,519 tan feo que teníamos aquí al principio ha terminado siendo 584 00:41:13,519 --> 00:41:19,889 un 6 elevado a 12, como habéis visto lo que tengo que hacer 585 00:41:19,889 --> 00:41:23,969 es ir pasito a pasito, no asustarme, no agobiarme 586 00:41:23,969 --> 00:41:27,670 cada paso que vaya haciendo voy a ir avanzando 587 00:41:27,670 --> 00:41:31,010 y se van a ir simplificando las cosas y 588 00:41:31,010 --> 00:41:48,190 Y sí, tener muy en cuenta que si voy haciendo las operaciones, perdón, las propiedades en el orden igual al que las vimos en su día, las cuentas que me van saliendo van saliendo de la forma más corta posible y más fácil. 589 00:41:48,409 --> 00:41:59,389 Si yo cambio el orden de esas propiedades, pues la cuenta me termina saliendo igual, pero va a ser más largo y más complicado. Me voy a liar más. 590 00:41:59,389 --> 00:42:04,010 Seguid las cosas en orden 591 00:42:04,010 --> 00:42:06,150 Vamos a ver 592 00:42:06,150 --> 00:42:07,710 Cuál más tenemos aquí 593 00:42:07,710 --> 00:42:08,949 Puede ser un poco rara 594 00:42:08,949 --> 00:42:24,329 Esto mismo 595 00:42:24,329 --> 00:42:25,369 Tenemos 596 00:42:25,369 --> 00:42:29,329 Menos un tercio 597 00:42:29,329 --> 00:42:31,369 Elevado a menos dos 598 00:42:31,369 --> 00:42:34,829 Y todo elevado a cinco 599 00:42:34,829 --> 00:42:37,889 ¿Qué hago lo primero? 600 00:42:38,889 --> 00:42:41,070 Lo primero que hago es 601 00:42:41,070 --> 00:42:47,780 potencia de una potencia. Entonces dejo el menos un tercio 602 00:42:47,780 --> 00:42:51,179 como está y multiplico 603 00:42:51,179 --> 00:42:55,780 los exponentes. Cuando multiplique los exponentes 604 00:42:55,780 --> 00:42:59,679 menos dos por cinco me va a dar un menos 605 00:42:59,679 --> 00:43:03,719 diez. ¿Qué hago después de esto? 606 00:43:04,760 --> 00:43:07,960 Pues la siguiente propiedad que voy a hacer 607 00:43:07,960 --> 00:43:11,460 cuando tengamos negativos en el exponente y negativos en la base 608 00:43:11,460 --> 00:43:14,760 dijimos que lo que me interesaba era controlar primero los del exponente 609 00:43:14,760 --> 00:43:19,579 entonces digo, para controlar los del exponente y que se vuelva positivo 610 00:43:19,579 --> 00:43:22,559 lo que tengo que hacer es dar la vuelta a la fracción 611 00:43:22,559 --> 00:43:26,579 y cuando un tercio le dé la vuelta se me va a quedar 3 partido de 1 612 00:43:26,579 --> 00:43:30,619 que es lo mismo que 3, y por último 613 00:43:30,619 --> 00:43:34,539 regla de los signos, como la base es negativa 614 00:43:34,539 --> 00:43:38,239 y el exponente es un número par, ¿qué va a ocurrir con el signo? 615 00:43:38,239 --> 00:43:41,960 que va a desaparecer, entonces me queda un 3 positivo 616 00:43:41,960 --> 00:43:46,079 elevado a 10, hemos terminado 617 00:43:46,079 --> 00:43:50,519 bueno, pues este sería el rollo 618 00:43:50,519 --> 00:43:54,139 en este ejercicio 6, que os he dicho que le hagáis 619 00:43:54,139 --> 00:43:58,239 prácticamente entero, os he ido poniendo 620 00:43:58,239 --> 00:44:02,360 para que practiquéis una propiedad de cada uno, si lo hacéis todas 621 00:44:02,360 --> 00:44:05,860 pues mejor, ya habríamos terminado 622 00:44:05,860 --> 00:44:10,559 con las operaciones individuales, porque lo siguiente que nos aparece en la hoja de ejercicio 623 00:44:10,559 --> 00:44:14,139 ya es operaciones combinadas 624 00:44:14,139 --> 00:44:18,599 pues recordamos como se hacían esas operaciones 625 00:44:18,599 --> 00:44:21,360 combinadas, que era primero 626 00:44:21,360 --> 00:44:26,340 paréntesis, después tal, pero aquí me encuentro una cosa nueva 627 00:44:26,340 --> 00:44:30,760 que quiero comentaros ya hoy para que podáis ir practicando, y es que 628 00:44:30,760 --> 00:44:34,199 me han combinado números decimales 629 00:44:34,199 --> 00:44:38,800 con fracciones y con números enteros, pues voy a 630 00:44:38,800 --> 00:44:42,840 hacer un paso previo a lo que ya sabemos de las fracciones combinadas con números enteros 631 00:44:42,840 --> 00:44:46,460 que es que cada número decimal que aparezca 632 00:44:46,460 --> 00:44:49,699 le voy a sustituir por su fracción generatriz 633 00:44:49,699 --> 00:44:55,159 cuando ya tengo todo con fracciones, ya sé que hago el orden ese de paréntesis 634 00:44:55,159 --> 00:44:59,199 corchetes, potencias, multiplicaciones y divisiones 635 00:44:59,199 --> 00:45:02,139 sumas y restas, ahí lo dejo 636 00:45:02,139 --> 00:45:21,519 El próximo día lo volveremos a repasar y le dedicaremos por completo a hacer ejercicios de esto, pero quiero que lo vayáis pensando por vuestra cuenta, que con este ejemplo que os pongo aquí intentéis hacer alguno más, aunque lo vayamos a hacer el próximo día, 637 00:45:21,519 --> 00:45:38,500 Pero intentadlo para que vosotros mismos veáis con qué dificultades os topáis y que luego os deis cuenta de que no eran tales, que solo es miedo que me meten con esta notación tan enrevesada que me hace nada de mezclarme todo. 638 00:45:39,079 --> 00:45:44,420 Pero nada más, que sabemos hacerlo perfectamente si vamos poquito a poco. 639 00:45:45,159 --> 00:45:50,940 Bueno, pues aquí lo dejamos. Que tengáis buena tarde. El próximo día un poquito más.