1
00:00:00,940 --> 00:00:04,919
Vamos con el ejercicio 20, que es un poco para coger soltura con el producto vectorial

2
00:00:04,919 --> 00:00:08,339
y darnos cuenta de que no es conmutativo, ¿vale?

3
00:00:08,439 --> 00:00:14,460
Es anticomutativo y que tampoco es asociativo el producto vectorial de tres vectores, ¿vale?

4
00:00:14,560 --> 00:00:18,320
Es asociativo si multiplicamos un escalar por el producto vectorial,

5
00:00:18,500 --> 00:00:21,699
pero no si multiplicamos tres vectores.

6
00:00:22,199 --> 00:00:23,460
Entonces, nada, pues vamos a empezar.

7
00:00:24,199 --> 00:00:26,019
Vamos a empezar con el apartado A.

8
00:00:26,339 --> 00:00:30,519
Lo primero, necesitamos calcular el vector u por v.

9
00:00:30,940 --> 00:00:37,460
el producto vectorial de estos dos vectores, ponemos, ya no voy a poner arriba la flechita,

10
00:00:37,579 --> 00:00:42,320
voy a poner solamente i, j, k, porque es un rollo estar tirando todo el tiempo de la flecha.

11
00:00:42,799 --> 00:00:53,079
Ponemos en la segunda fila el vector u, 2, menos 3, 1, y la tercera el v, que es 3, 1, 2.

12
00:00:53,079 --> 00:01:23,239
Y aquí, si operamos, esto nos da menos 6 menos 1 menos 7i, pongo el menos de la j y me queda 2 por 2, 4, 4 menos 3 es 1, por lo tanto menos j, y del k es 2 menos menos, que sería más 2 más 9, 11, más 11k.

13
00:01:23,239 --> 00:01:30,420
Es decir, el vector menos 7 menos 1, 11

14
00:01:30,420 --> 00:01:34,840
Bien, pues ahora vamos a calcular lo que ya me estaban pidiendo

15
00:01:34,840 --> 00:01:37,280
Ya tenemos el primer producto, el u por v

16
00:01:37,280 --> 00:01:42,659
Y ahora tenemos que multiplicar ese vector obtenido por el vector w

17
00:01:42,659 --> 00:01:46,640
Bueno, pues volvemos a poner el determinante

18
00:01:46,640 --> 00:01:48,519
Y j acá arriba

19
00:01:48,519 --> 00:01:51,920
Y ahora como segundo vector, o sea, segunda fila

20
00:01:51,920 --> 00:01:59,319
ponemos el vector que hemos obtenido antes, el menos 7, menos 1, 11, y el vector w en

21
00:01:59,319 --> 00:02:10,280
tercera fila, que es el 1, 2, 3. Y hacemos exactamente lo mismo. Para el i, sería menos

22
00:02:10,280 --> 00:02:22,319
1 por 3, menos 3, menos 3, menos 22, menos 25, y menos, que como he dicho antes lo dejo

23
00:02:22,319 --> 00:02:29,020
siempre para el j, para que no se me olvide, y ahora sería menos 21, menos 11, sería

24
00:02:29,020 --> 00:02:41,780
menos 32, con este menos se hace más 32j, y el k sería menos 14 menos menos 1, es decir,

25
00:02:41,879 --> 00:02:50,500
menos 14 más 1, menos 13k. Es decir, que lo que me están pidiendo es el vector menos

26
00:02:50,500 --> 00:02:57,400
25, 32, menos 13, ¿vale?

27
00:02:57,860 --> 00:03:02,060
El apartado B, pues tenemos que hacer exactamente lo mismo,

28
00:03:02,719 --> 00:03:04,800
bueno, lo mismo me refiero a la hora de hacer los productos,

29
00:03:05,020 --> 00:03:11,159
pero lo que ahora tengo que hacer primero es el V por W, ¿vale?

30
00:03:11,159 --> 00:03:28,919
y jk, el v es el 3, 1, 2, el w es el 1, 2, 3, siempre se me quedan cortos los palitos del determinante.

31
00:03:28,919 --> 00:03:57,919
Y ahora calculamos igual que hemos hecho antes, esto sería 3 menos 4 menos 1 y el menos j que sería 3 por 3, 9, 9, 3 por 3, 9, 9 menos 2, 7, luego menos 7j y el k que sería 3 por 2, 6, menos 1, 5, más 5k.

32
00:03:58,919 --> 00:04:06,020
Es decir, el vector menos 1 menos 7 es 5.

33
00:04:06,400 --> 00:04:15,199
Y ahora, fijaos que lo que me están pidiendo ahora es el u por el vector que acabo de calcular, el v por w, ¿vale?

34
00:04:15,240 --> 00:04:19,420
Recordad lo que he dicho, que los tenemos que colocar en el orden que nos lo dan.

35
00:04:19,420 --> 00:04:22,379
Primero el i, j, k

36
00:04:22,379 --> 00:04:27,560
Ahora pongo el vector u, que es el 2, menos 3, 1

37
00:04:27,560 --> 00:04:30,480
Y en la última fila el que acabamos de calcular

38
00:04:30,480 --> 00:04:33,459
Menos 1, menos 7, 5

39
00:04:33,459 --> 00:04:37,800
Pues ya simplemente calculamos

40
00:04:37,800 --> 00:04:44,500
Y esto sería menos 15, menos 15, más 7, menos 8

41
00:04:44,500 --> 00:05:15,290
Y el menos, que sería 2 por 5, 10, menos menos es más, 2 por 5, 10, más 1, 11, es decir, menos 11j, y el último sería 2 por menos 7 es menos 14, menos 14, menos 3, menos 17, ¿vale? Es decir, es el vector menos 8, menos 11, menos 17, ¿vale?

42
00:05:15,290 --> 00:05:24,689
lo que os decía, observar que no es conmutativo porque el vector que hemos calculado en el apartado A y el vector que hemos calculado en el apartado B no es el mismo.