1 00:00:01,199 --> 00:00:04,320 Hola chicos, vamos a ver la función valor absoluto. 2 00:00:05,139 --> 00:00:13,539 Como todos sabemos, el valor absoluto de un número lo que hace es devolvernos el número, pero sin el signo, ¿verdad? 3 00:00:13,580 --> 00:00:20,339 Es decir, nos lo deja siempre positivo, tanto si es un número de decimal como si es un número entero, ¿verdad? 4 00:00:20,940 --> 00:00:29,199 Entonces así el valor absoluto de menos 3,5 pues sería 3,5, el valor absoluto de más 2,8 pues es 2,8, ya sabéis todos 5 00:00:29,199 --> 00:00:34,200 que el valor absoluto lo que hace es dejar positivo al número, ¿verdad? 6 00:00:34,340 --> 00:00:36,000 A la x en este caso. 7 00:00:36,140 --> 00:00:42,060 Entonces vamos a ver la gráfica de las funciones tipo valor absoluto. 8 00:00:42,740 --> 00:00:47,479 Aquí tenéis representada la función más simple que hay de valor absoluto 9 00:00:47,479 --> 00:00:51,539 que sería directamente el valor absoluto de x, ¿verdad? 10 00:00:51,679 --> 00:00:55,600 Simplemente que nos devuelva el valor absoluto del número x. 11 00:00:55,600 --> 00:01:05,439 Entonces, fijaros, la recta y igual a x y la recta y igual a menos x son las dos partes que componen esta función. 12 00:01:05,719 --> 00:01:12,459 Es decir, esta función, aunque sea, se puede expresar de esta manera, f de x igual al valor absoluto, ¿verdad?, con las dos rayitas verticales, 13 00:01:13,040 --> 00:01:19,480 pues realmente es una función a trozos, ¿verdad?, porque lo que es la función valor absoluto hace diferente cosa, 14 00:01:19,480 --> 00:01:27,060 bueno, digamos, actúa de diferente forma si lo que tenemos dentro es algo positivo o algo negativo. 15 00:01:27,780 --> 00:01:33,900 Por tanto, como en este caso veis, pues tenemos en el lado derecho del 0, 16 00:01:34,000 --> 00:01:40,319 tenemos que la función hace directamente devolvernos, nos devuelve directamente el valor de x, ¿verdad? 17 00:01:40,400 --> 00:01:44,799 Esto cuando la x sea positiva, digamos, en la zona positiva del eje x, 18 00:01:44,799 --> 00:01:52,140 mientras que cuando la x es negativa la función lo que nos hace el valor absoluto es cambiarnos el signo 19 00:01:52,140 --> 00:01:58,379 en esta zona de aquí lo que hace el valor absoluto es multiplicarlo por menos 20 00:01:58,379 --> 00:02:03,959 de manera que como va a ser menos por menos pues se va a quedar en positivo 21 00:02:03,959 --> 00:02:10,039 es decir aquí tenemos valores absolutos de menos 3,2 que nos daría un 3,2 22 00:02:10,039 --> 00:02:16,699 ¿Veis? Valor absoluto de menos 1,5, que nos daría un 1,5. 23 00:02:16,819 --> 00:02:24,039 Lo que hace, si os fijáis, el valor absoluto es, el valor absoluto de menos 3, pues lo que haría sería menos, menos 3. 24 00:02:24,139 --> 00:02:27,919 ¿Veis? Lo que hace realmente es cambiar el signo, el valor absoluto. 25 00:02:28,759 --> 00:02:35,719 De esa manera, pues podemos definir la función valor absoluto según la zona en la que estemos del eje X. 26 00:02:35,719 --> 00:02:50,520 Si estamos en la parte negativa, pues la función lo que hace es cambiar el signo, mientras que si estamos en la parte positiva del eje x, el valor absoluto, la función valor absoluto, lo deja tal cual, sin cambiar nada. 27 00:02:50,520 --> 00:03:06,599 Vale, entonces ahora vamos a ver cómo podríamos expresar una función de valor absoluto a partir de su expresión con el símbolo de valor absoluto. 28 00:03:06,599 --> 00:03:13,939 Bien, entonces tenemos, por ejemplo, y igual al valor absoluto de x menos 3. 29 00:03:14,800 --> 00:03:20,460 Bueno, pues esta función lo que hace es sacar el valor absoluto a el valor x menos 3. 30 00:03:20,599 --> 00:03:27,659 Según vamos dando valores a la x, pues el valor absoluto de x menos 3 es lo que me va a devolver la función, 31 00:03:27,800 --> 00:03:33,319 con lo cual, por supuesto, va a ser siempre positiva porque el valor absoluto es el último cálculo que se hace, si os fijáis. 32 00:03:33,319 --> 00:03:44,120 Entonces, lo que tenemos que hacer es ver cuándo x menos 3 es mayor que 0 y cuándo x menos 3 es menor que 0. 33 00:03:44,960 --> 00:03:53,939 Porque en esos sitios será donde cambiará la expresión. 34 00:03:54,620 --> 00:04:01,280 Cuando sea positiva la parte de dentro del valor absoluto, pues el valor absoluto no va a cambiar nada, no va a hacer nada. 35 00:04:01,280 --> 00:04:08,620 Aquí lo que hará la función será simplemente dejar como está el x-3, ¿lo veis? 36 00:04:08,900 --> 00:04:10,819 Porque será positivo esta parte, ¿verdad? 37 00:04:11,319 --> 00:04:13,000 Y entonces el valor absoluto no hace nada 38 00:04:13,000 --> 00:04:17,879 Mientras que cuando lo de dentro del valor absoluto sea negativo 39 00:04:17,879 --> 00:04:20,040 Esto sea negativo 40 00:04:20,040 --> 00:04:24,519 Pues entonces la función valor absoluto lo que va a hacer es cambiar de signo a todo ello 41 00:04:24,519 --> 00:04:37,740 ¿Lo veis? La idea es que en el sitio o en las zonas de x donde el x menos 3, es decir, lo de dentro, es negativo, pues el valor absoluto lo cambiará de signo para que se convierta en positivo. 42 00:04:39,000 --> 00:04:41,800 Entonces va a actuar de diferente forma en un sitio u otro. 43 00:04:43,379 --> 00:04:49,920 Bien, pues entonces vamos a traducir esto, digamos, a zonas de x. 44 00:04:50,720 --> 00:04:56,720 Vamos a traducir lo que es estas zonas a algo más simple, ¿verdad? 45 00:04:57,399 --> 00:04:59,300 Entonces, seguimos en la parte de arriba. 46 00:04:59,439 --> 00:05:03,879 x menos 3 mayores que 0, perdón. 47 00:05:04,480 --> 00:05:05,959 x menos 3 mayores que 0. 48 00:05:06,040 --> 00:05:09,819 Pues x menos 3 son mayores que 0 cuando x sea mayor que 0. 49 00:05:10,740 --> 00:05:12,560 Mayor que 3, perdón, estoy buena. 50 00:05:14,180 --> 00:05:16,519 A ver, perdón, x mayores que 3. 51 00:05:16,519 --> 00:05:20,180 pasando para allá el 3, que está negativo 52 00:05:20,180 --> 00:05:22,459 o sea que nos quedaríamos en esta zona 53 00:05:22,459 --> 00:05:26,639 mientras que en la parte de abajo cuando x es menor que 3 54 00:05:26,639 --> 00:05:29,040 x menos 3 es menor que 0 55 00:05:29,040 --> 00:05:35,110 x menor que 3 56 00:05:35,110 --> 00:05:40,060 aquí despejando lo que es la inequación 57 00:05:40,060 --> 00:05:43,439 como son de primer grado, acordaros, podemos hacer esto perfectamente 58 00:05:43,439 --> 00:05:46,899 solo porque son inequaciones de primer grado 59 00:05:46,899 --> 00:05:47,839 recordadlo 60 00:05:47,839 --> 00:05:57,759 Entonces estas van a ser las dos zonas en las que va a quedar dividida la expresión mía, las x antes del 3 y las x menores del 3. 61 00:05:58,100 --> 00:06:09,879 Si os fijáis no estamos valorando cuando sea justo 0 y también tenemos que hacerlo porque cuando la x valga justo 3 no lo tenemos de momento definido. 62 00:06:09,879 --> 00:06:29,579 O dicho de otra forma, cuando lo de dentro del valor absoluto sea 0, pues no sabemos qué va a hacer la función, pero si os dais cuenta podemos coger cualquiera de las dos expresiones, tanto esta como esta, para el 0 o para x igual a 3, puesto que vale lo mismo, va a valer 0. 63 00:06:29,579 --> 00:06:39,379 El valor absoluto de 0 es 0, con lo cual vamos a poder coger cualquiera de los dos. Finalmente entonces la expresión nuestra lo que va a quedar es de la siguiente forma. 64 00:06:39,879 --> 00:06:43,620 El valor absoluto de esto de aquí, ¿verdad? Aquí. 65 00:06:44,879 --> 00:06:55,220 El valor absoluto de x menos 3 va a ser x menos 3 cuando o si, se pone así, la x es mayor que 3. 66 00:06:55,680 --> 00:07:03,720 Mientras que la expresión va a ser menos x más 3, ¿veis? Lo que estamos haciendo es esto, cambiar de signo. 67 00:07:03,720 --> 00:07:12,259 Aquí estamos cogiendo esto, x menos x más 3, si x es menor que 3. 68 00:07:13,000 --> 00:07:17,980 Y como os decía antes, hay que coger el 3 en alguno de los dos sitios, y da igual cuál. 69 00:07:18,379 --> 00:07:22,319 Cogemos el 3 aquí, por ejemplo, arriba, lo que no podemos es cogerlo en los dos, 70 00:07:22,839 --> 00:07:29,300 porque solamente tiene que estar definida en una de las dos, o sea, en un sitio, no debe estar en dos. 71 00:07:29,300 --> 00:07:47,959 Así que ya directamente esta es la solución. La expresión del valor absoluto es esta. ¿Y la gráfica cómo sería? Bueno, pues la gráfica sería fácil de representar, muy fácil, porque al ser el valor absoluto de un polinomio de primer grado, pues es muy sencillito. 72 00:07:47,959 --> 00:07:54,389 cogemos por ejemplo el 3 73 00:07:54,389 --> 00:07:56,769 es donde está el cambio 74 00:07:56,769 --> 00:07:58,850 el cambio está aquí 75 00:07:58,850 --> 00:08:06,910 entonces ahí mi función va a cambiar 76 00:08:06,910 --> 00:08:12,160 tenemos dos zonas de función a trozos 77 00:08:12,160 --> 00:08:14,980 la zona antes del 3 y la zona después del 3 78 00:08:14,980 --> 00:08:19,500 por tanto la zona antes del 3 sigue la recta 79 00:08:19,500 --> 00:08:34,820 Igual, antes del 3 sigue la recta, igual, seríamos en esta parte de aquí abajo, antes del 3, ¿veis?, negativos, perdón, menor que 3, harán que sea negativo el x menos 3. 80 00:08:34,820 --> 00:08:48,080 Por tanto, en esta parte va a ser esta función y en la otra parte va a ser la de arriba, x más 3, es decir, menos 3, el valor absoluto no cambia nada. 81 00:08:48,080 --> 00:08:56,919 aquí simplemente pues damos valores por ejemplo 82 00:08:56,919 --> 00:09:01,919 valores como el mismo 3 que ya sabemos que en 3 va a ser justo 0 83 00:09:01,919 --> 00:09:06,240 y el 4 por ejemplo pues sería 1 84 00:09:06,240 --> 00:09:10,039 el 5 va a ser 2, es muy sencillo de representar esta función 85 00:09:10,039 --> 00:09:13,799 el 4 va a ser 1, el 5 2 86 00:09:13,799 --> 00:09:17,279 con lo cual tan rápido como está 87 00:09:17,279 --> 00:09:23,679 y luego en el otro, ¿verdad? pues tenemos en el otro lado 88 00:09:23,679 --> 00:09:32,559 teníamos valores más pequeños que el 3, aunque el 3 como límite también lo tendríamos 89 00:09:32,559 --> 00:09:38,240 que coger y también por supuesto vale 0 porque vale menos 3 más 3, 0. Y luego podemos coger 90 00:09:38,240 --> 00:09:51,779 el 2 que estaría por debajo del 3 y con el 2 sería 1 y con el 1 sería menos 1 más 91 00:09:51,779 --> 00:10:02,960 3, 2 y así, por ejemplo con el menos 2 pues tendríamos un 5, con el menos 2 tendríamos un 5 92 00:10:02,960 --> 00:10:10,840 estaría por ahí arriba, bueno ese no lo vamos a dibujar porque no me ha salido, pero estaríamos en valores como estos 93 00:10:10,840 --> 00:10:27,850 perdón, estos no estarían, son aquí, aquí, todos esos, los unimos y tan sencillo como eso 94 00:10:31,470 --> 00:10:34,450 Y esa sería la gráfica del valor absoluto.