1
00:00:01,070 --> 00:00:06,610
Hola chicos, pues ahora vamos a empezar con la resolución de ecuaciones de segundo grado

2
00:00:06,610 --> 00:00:10,130
y lo que vamos a hacer es clasificarlo en dos tipos distintos

3
00:00:10,130 --> 00:00:14,550
las que vamos a resolver utilizando el método de factorización

4
00:00:14,550 --> 00:00:21,809
y los que vamos a resolver por medio del sistema de completar el cuadrado

5
00:00:21,809 --> 00:00:26,629
entre medias hablaremos de unas ecuaciones especiales que son las que llamamos las incompletas

6
00:00:26,629 --> 00:00:30,750
y también hablaremos de aquellas que no tienen solución

7
00:00:31,550 --> 00:00:35,869
Así que nada, se vienen unos vídeos ya para resolver ecuaciones de segundo grado.

8
00:00:40,250 --> 00:00:46,450
Bien, pues lo que vamos a hacer en este momento es resolver esta ecuación de segundo grado.

9
00:00:47,049 --> 00:00:58,549
Y recordad que ya lo hemos indicado, que vamos a utilizar el método de factorización o el de completar el cuadrado.

10
00:01:03,710 --> 00:01:07,209
Bueno, pues ahora lo que vamos a utilizar es el método de factorización.

11
00:01:07,209 --> 00:01:21,120
factorización. El método de factorización es el primero que yo te recomiendo. Vas a

12
00:01:21,120 --> 00:01:24,980
ver fácilmente si vas a poder utilizarlo o no. La resolución de las ecuaciones de

13
00:01:24,980 --> 00:01:28,579
segundo grado no tiene prácticamente ningún misterio, las vas a resolver como churros.

14
00:01:29,420 --> 00:01:35,379
Pero bueno, de lo que se trata es de que tengas una cierta sistemática. Bueno, pues para

15
00:01:35,379 --> 00:01:39,579
utilizar el método de factorización lo primero que tenemos que hacer es factorizar. Factorizar

16
00:01:39,579 --> 00:01:50,200
este polinomio que me han dado aquí en x más o menos algo multiplicado por x más

17
00:01:50,200 --> 00:01:58,959
o menos algo. ¿Bien? Entonces, vamos a hacerlo. Recuerda que para factorizar lo que necesitas

18
00:01:58,959 --> 00:02:06,180
es encontrar una multiplicación que te dé 6 y necesitas una suma que te dé menos 5.

19
00:02:06,579 --> 00:02:11,439
Recuerda igualmente que lo primero que hacíamos era poner nuestras parejas candidatas en

20
00:02:11,439 --> 00:02:16,979
multiplicación y luego hacer la suma entonces las candidatas van a ser pues

21
00:02:16,979 --> 00:02:22,240
para 62 números multiplicados que me den 6 pues siempre va a estar el 1 y el 6 va

22
00:02:22,240 --> 00:02:28,520
a estar el menos 1 y el menos 6 va a estar el 2 y el 3 y luego va a estar el

23
00:02:28,520 --> 00:02:33,599
menos 2 y el menos 3 vale entonces ya tengo mis cuatro

24
00:02:33,599 --> 00:02:37,879
candidatos ahora lo que tengo que hacer es estos dos mismos números sumarlos

25
00:02:37,879 --> 00:02:39,300
Para ver qué resultado obtengo

26
00:02:39,300 --> 00:02:41,500
1 más 6, 7

27
00:02:41,500 --> 00:02:45,539
Menos 1 menos 6, menos 7

28
00:02:45,539 --> 00:02:48,080
2 más 3, 5

29
00:02:48,080 --> 00:02:50,240
Menos 2 menos 3, menos 5

30
00:02:50,240 --> 00:02:51,719
Y ya paro, menos mal

31
00:02:51,719 --> 00:02:56,000
Porque ya tengo el número que andaba buscando

32
00:02:56,000 --> 00:03:01,099
Recuerda

33
00:03:01,099 --> 00:03:04,780
Necesito dos números que multiplicados me den 6

34
00:03:04,780 --> 00:03:07,560
Aquí tengo mis cuatro candidatos

35
00:03:07,560 --> 00:03:10,379
Y posteriormente de estos candidatos

36
00:03:10,379 --> 00:03:13,039
lo sumo y cuando obtenga el menos 5

37
00:03:13,039 --> 00:03:14,300
ya he terminado

38
00:03:14,300 --> 00:03:15,020
por tanto

39
00:03:15,020 --> 00:03:17,759
este polinomio

40
00:03:17,759 --> 00:03:20,280
se factoriza de esta manera

41
00:03:20,280 --> 00:03:22,120
x menos 2 por x menos 3

42
00:03:22,120 --> 00:03:23,740
entonces lo que vamos a hacer es que

43
00:03:23,740 --> 00:03:26,139
esta factorización la voy a poner aquí

44
00:03:26,139 --> 00:03:33,710
muy bien

45
00:03:33,710 --> 00:03:37,129
y ahora el problema se simplifica enormemente

46
00:03:37,129 --> 00:03:37,990
¿por qué?

47
00:03:38,490 --> 00:03:39,370
porque fíjate

48
00:03:39,370 --> 00:03:42,629
imagínate que a todo esto que está aquí al x menos 2 lo llamo a

49
00:03:42,629 --> 00:03:46,169
e imagínate que al x menos 3 lo llamo v

50
00:03:46,169 --> 00:03:58,069
Voy a ponerlo entre paréntesis para que tenga el mismo aspecto

51
00:03:58,069 --> 00:04:00,389
A ver, si yo tengo dos números

52
00:04:00,389 --> 00:04:03,889
Tengo dos expresiones que multiplicadas me tienen que dar cero

53
00:04:03,889 --> 00:04:06,530
Tengo básicamente tres opciones

54
00:04:06,530 --> 00:04:10,689
La primera será que a sea igual a cero

55
00:04:10,689 --> 00:04:15,560
Y b sea otro número

56
00:04:15,560 --> 00:04:21,279
La siguiente opción será que a sea distinta de cero

57
00:04:21,279 --> 00:04:22,939
Y b sea igual a cero

58
00:04:22,939 --> 00:04:33,220
Y la siguiente opción sería que a fuera igual a cero y b también fuera igual a cero.

59
00:04:35,480 --> 00:04:38,040
Esta opción la voy a descartar y ahora os voy a explicar por qué.

60
00:04:38,860 --> 00:04:42,519
Pero quiero que os fijéis en estos dos casos que tengo aquí.

61
00:04:45,839 --> 00:04:50,779
¿Qué opciones son las que tengo? Pues fíjate que a, es decir, que x menos 2 sea igual a cero.

62
00:04:51,040 --> 00:04:58,160
Si x menos 2 es igual a cero, puedo resolver mi ecuación muy fácil y, vamos, de forma muy sencilla.

63
00:04:58,420 --> 00:05:07,899
Sumo 2 en los dos lados de la ecuación, es decir, x es igual a 2, sería la solución.

64
00:05:10,620 --> 00:05:18,660
Y si fuera el siguiente, es decir, si b fue igual a 0, x menos 3 igual a 0, ¿qué ocurriría?

65
00:05:19,420 --> 00:05:30,740
Pues lo mismo, sumo 3 en los dos lados de la ecuación, y la solución sería x es igual a 3.

66
00:05:30,740 --> 00:05:39,120
Entonces fíjate, cuando factorizo mi polinomio de la ecuación de segundo grado

67
00:05:39,120 --> 00:05:42,439
Ya encuentro directamente las soluciones

68
00:05:42,439 --> 00:05:43,100
¿Por qué?

69
00:05:43,100 --> 00:05:51,180
Porque el valor de x que anula el primer factor ya hace que todo valga cero

70
00:05:51,180 --> 00:05:56,339
Y el valor que anula el segundo factor también hace que sea igual a cero

71
00:05:56,339 --> 00:06:00,100
Y ya tengo las dos soluciones que andaba buscando

72
00:06:00,100 --> 00:06:17,800
No obstante, vamos a poner esto en limpio. Fíjate, ¿qué ocurre cuando x es igual a 2? Pues tengo dos opciones. Mirad, me voy a ir aquí directamente. Si x es igual a 2, esto vale 2 al cuadrado menos 5 por 2 más 6.

73
00:06:17,800 --> 00:06:24,439
¿Y esto cuánto es? 2 al cuadrado es 4, menos 10, más 6

74
00:06:24,439 --> 00:06:30,319
Y chicos, no hace falta ser muy listos para saber que 4 más 6 son 10, y 10 menos 10 son 0

75
00:06:30,319 --> 00:06:34,579
Por tanto, x es igual a 2, es un valor que hace que esto valga 0

76
00:06:34,579 --> 00:06:37,680
Por tanto, esto es una solución, esta va a ser la primera solución

77
00:06:37,680 --> 00:06:42,259
¿Y qué ocurre si x es igual a 3?

78
00:06:42,259 --> 00:06:51,819
Pues lo que ocurre es que donde pone x pongo el 3

79
00:06:51,819 --> 00:06:56,579
3 al cuadrado menos 5 por 3 más 6

80
00:06:56,579 --> 00:06:58,500
Vamos a ver en qué queda todo esto

81
00:06:58,500 --> 00:07:03,019
9 menos 15 más 6

82
00:07:03,019 --> 00:07:06,839
9 más 6 son 15, 15 menos 15 es 0

83
00:07:06,839 --> 00:07:10,139
Evidentemente esta es la segunda solución

84
00:07:10,139 --> 00:07:14,920
Y como es la segunda solución yo tengo las dos soluciones a mi ecuación de segundo grado

85
00:07:15,500 --> 00:07:17,939
Pues, ok y ok.

86
00:07:18,600 --> 00:07:21,759
Por tanto, si yo veo que puedo factorizar, factorizo.

87
00:07:22,199 --> 00:07:23,800
¿Y quién es la solución?

88
00:07:23,959 --> 00:07:28,160
Pues fíjate, la solución es la que hace que este factor se me haga cero,

89
00:07:28,259 --> 00:07:32,660
es decir, x menos 2 es igual a cero, o que x menos 3 se me haga cero.

90
00:07:33,860 --> 00:07:35,079
Resuelvo estas dos ecuaciones.

91
00:07:35,639 --> 00:07:40,019
A ver, esto es un decir, porque estas son ecuaciones que son tan sencillas

92
00:07:40,019 --> 00:07:44,660
que ya se ve a ojo que cuando x es igual a 2, esto se hace cero.

93
00:07:44,920 --> 00:07:47,060
Y cuando x es igual a 3, esto se hace 0.

94
00:07:48,259 --> 00:07:51,459
Y estas son, por tanto, las dos soluciones.

95
00:07:52,199 --> 00:07:56,040
Vamos a hacer un ejercicio muy sencillito más, que es este.

96
00:07:56,379 --> 00:08:01,680
x cuadrado menos x menos 6 es igual a 0.

97
00:08:01,680 --> 00:08:14,439
Y lo mismo, buscamos dos números que multiplicados nos den menos 6 y que sumados me den menos 1.

98
00:08:14,920 --> 00:08:23,540
Si multiplicados me dan menos 6, este de aquí, y sumados me tienen que dar menos 1.

99
00:08:26,079 --> 00:08:27,860
Bueno, pues ¿qué candidatos tengo?

100
00:08:28,120 --> 00:08:30,800
Pues tengo candidatos muy parecidos a este de aquí.

101
00:08:31,439 --> 00:08:33,440
Pues voy a tener el menos 1 y el 6.

102
00:08:34,480 --> 00:08:37,240
Voy a tener el 1 y el menos 6.

103
00:08:38,379 --> 00:08:42,759
Luego voy a tener el menos 2 y el 3.

104
00:08:42,759 --> 00:08:46,399
Y luego voy a tener el 3 y el menos 2.

105
00:08:46,620 --> 00:08:49,679
Estas son las parejas que multiplicadas me van a dar menos 6.

106
00:08:49,799 --> 00:08:51,179
¿Y ahora qué tengo que hacer? Pues sumar.

107
00:08:51,600 --> 00:08:53,679
Menos 1 más 6, 5.

108
00:08:54,019 --> 00:08:56,639
1 menos 6, menos 5.

109
00:08:56,779 --> 00:08:58,500
Recuerda que estoy buscando el menos 1.

110
00:08:59,940 --> 00:09:02,519
5 menos 5, perdón.

111
00:09:04,279 --> 00:09:05,080
Sí, correcto.

112
00:09:05,500 --> 00:09:07,919
Menos 2 más 3, 1.

113
00:09:09,460 --> 00:09:11,440
Y aquí me he equivocado porque este lo he repetido.

114
00:09:12,240 --> 00:09:15,059
Este es menos 3 y más 2.

115
00:09:15,700 --> 00:09:18,820
¿Cuánto es menos 3 más 2?

116
00:09:19,240 --> 00:09:20,139
Menos 1.

117
00:09:20,700 --> 00:09:21,799
Pues ya tengo el resultado.

118
00:09:22,019 --> 00:09:24,059
He llegado al final del todo, pero he llegado.

119
00:09:26,870 --> 00:09:34,529
Entonces la factorización es x menos 3 por x más 2.

120
00:09:36,450 --> 00:09:38,590
Entonces, ¿cuáles son las soluciones?

121
00:09:38,590 --> 00:09:45,649
Pues la primera solución es x es igual a 3, que es la que hace que este factor se me haga 0.

122
00:09:45,649 --> 00:09:54,970
Y la segunda solución es x es igual a menos 2, que es la que me hace que este factor se haga distinto.

123
00:09:55,509 --> 00:09:57,110
O también puedes pensar en lo siguiente.

124
00:09:57,929 --> 00:10:02,350
Aquí me ha salido menos 3 y 2, pues las soluciones son los números cambiados de signo.

125
00:10:02,529 --> 00:10:03,690
Menos 3, 3.

126
00:10:04,450 --> 00:10:05,529
2, menos 2.

127
00:10:06,049 --> 00:10:07,509
Y ya tengo todas las soluciones.

128
00:10:08,509 --> 00:10:11,350
Pues nada más, muchísimas gracias y hasta el siguiente vídeo.