1
00:00:00,000 --> 00:00:08,640
Buenas tardes, vamos a resolver ahora esta otra ecuación exponencial, vemos que la incógnita

2
00:00:08,640 --> 00:00:16,240
está en un exponente, es una ecuación exponencial y solamente tenemos una potencia, entonces

3
00:00:16,240 --> 00:00:21,160
lo que tenemos que hacer es despejar esta potencia, luego el 5 que está multiplicando

4
00:00:21,160 --> 00:00:30,720
lo pasamos dividiendo, tenemos que 2 elevado a x es igual a 135 partido de 5, y por tanto

5
00:00:30,720 --> 00:00:41,920
2 elevado a x va a ser 27, y ahora como aquí tenemos la potencia despejada en un miembro

6
00:00:41,920 --> 00:00:47,040
y aquí tenemos un número, nos tenemos que preguntar, ¿este número se puede expresar

7
00:00:47,040 --> 00:00:52,200
como una potencia de base 2? Pues obviamente ahora la respuesta es que no, 27 se puede

8
00:00:52,200 --> 00:00:58,000
expresar como una potencia de base 3, pero de base 2 no, entonces ¿qué hacemos? Pues

9
00:00:58,000 --> 00:01:04,320
lo que hacemos es, tomamos logaritmo en los dos miembros, logaritmo en base 2, en la misma

10
00:01:04,320 --> 00:01:14,480
base que tenemos la potencia, y quedaría así, logaritmo en base 2 de 2 elevado a x,

11
00:01:14,480 --> 00:01:19,400
lo que tenemos aquí, igual a logaritmo en base 2, para que se siga haciéndolo, cierta

12
00:01:19,400 --> 00:01:25,800
la igualdad, igual a 27 lo que tenemos aquí. ¿Para qué hacemos esto? Para aplicar una

13
00:01:25,800 --> 00:01:32,760
de las propiedades de los logaritmos, logaritmo de una potencia, en la que el exponente pasa

14
00:01:32,760 --> 00:01:44,200
adelante multiplicando, solamente eso. Y entonces ahora ¿qué tenemos aquí? Lo hemos hecho

15
00:01:44,200 --> 00:01:49,960
para que nos salga el logaritmo de la misma base que el número, y por lo tanto ya sabemos

16
00:01:49,960 --> 00:01:58,240
que esto de aquí vale 1, por lo tanto como x por 1 es x, pues lo que nos va a quedar,

17
00:01:58,240 --> 00:02:11,640
si seguimos por aquí, que x es igual a logaritmo en base 2 de 27. Y como ya tenemos despejada

18
00:02:11,640 --> 00:02:16,480
x, pues ya estaría el resultado. Bueno, en este caso como 27 se puede poner como una

19
00:02:16,480 --> 00:02:21,320
potencia de base 3, como hemos dicho, pues esto se puede simplificar un poco, sería

20
00:02:21,320 --> 00:02:30,440
3 al cubo, y por lo tanto x igual a 3, por el logaritmo en base 2 de 3. El 3 que sale

21
00:02:30,440 --> 00:02:36,760
delante es el del exponente, este se pone aquí delante, y queda el de la base. Y ya

22
00:02:36,760 --> 00:02:44,840
esto no se mete en la calculadora, sino que se queda así. ¿Vale? Bien, tampoco es nada

23
00:02:44,840 --> 00:02:48,080
complicado este tipo. Un saludo.