1
00:00:17,199 --> 00:00:18,899
Hola, bienvenidos a un nuevo tutorial.

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00:00:19,620 --> 00:00:24,320
Hoy hablaremos de cómo pasar de un número decimal a la fracción correspondiente.

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00:00:25,239 --> 00:00:30,960
Antes de nada comentar que existen dos tipos de decimales que pueden ser escritos como una fracción,

4
00:00:31,620 --> 00:00:34,240
los decimales exactos y los periódicos.

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00:00:35,299 --> 00:00:39,659
Un decimal es exacto cuando tiene un número finito de cifras decimales.

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00:00:39,659 --> 00:00:48,700
En estos ejemplos, 3,56 tienen dos decimales y 12,078 tiene tres decimales.

7
00:00:49,640 --> 00:00:57,479
Los decimales periódicos son aquellos en los cuales un grupo de cifras decimales se repiten indefinidamente.

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00:00:58,700 --> 00:01:02,899
Habitualmente se escriben con un arco encima de ese grupo de cifras que se repiten.

9
00:01:02,899 --> 00:01:08,959
Y tenemos dos tipos de decimales periódicos, los puros y los mistos.

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00:01:09,659 --> 00:01:18,560
En un decimal periódico puro, todas las cifras decimales están bajo el arco, es decir, toda la parte decimal se repite.

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00:01:19,159 --> 00:01:20,579
Fijaos en los dos ejemplos.

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00:01:23,250 --> 00:01:28,290
En un decimal periódico mixto, no todas las cifras decimales están bajo el arco.

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00:01:29,269 --> 00:01:39,549
En el primer ejemplo, 9,01 con periodo en el 1, solo es este número, el 1, el que está bajo el periodo y, por tanto, el que se repite.

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00:01:39,549 --> 00:01:47,409
Vamos a ver ahora cómo se transforma un número decimal exacto o periódico en la fracción correspondiente

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00:01:47,409 --> 00:01:53,689
Y comenzaremos con los decimales exactos, con este primer ejemplo, 1,37

16
00:01:53,689 --> 00:01:56,269
Es muy sencillo

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00:01:56,269 --> 00:02:03,730
En el numerador vamos a escribir el número sin coma, 137

18
00:02:03,730 --> 00:02:10,389
Y en el denominador, un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales.

19
00:02:10,689 --> 00:02:15,409
En este ejemplo, dos decimales, dos ceros, 100.

20
00:02:17,740 --> 00:02:26,860
En el segundo ejemplo, exactamente igual, 281 partido por 10, porque en este caso solamente hay una cifra decimal.

21
00:02:28,159 --> 00:02:30,219
Veamos por qué se hace de este modo.

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00:02:31,560 --> 00:02:35,020
Llamémosle n al número, 1,37.

23
00:02:35,620 --> 00:02:43,889
Moveremos ahora la coma al final de todo. Son dos lugares, así que multiplicaré por 100.

24
00:02:46,169 --> 00:02:52,810
Después solamente tenemos que despejar n. 100 que está multiplicando lo pasamos al otro lado dividiendo.

25
00:02:53,569 --> 00:02:56,969
Resultaría 137 partido por 100.

26
00:03:00,039 --> 00:03:03,759
Veremos a continuación el caso de los decimales periódicos puros.

27
00:03:03,759 --> 00:03:08,379
Con este ejemplo, 3,25 con periodo en el 25.

28
00:03:10,750 --> 00:03:12,370
Comenzaremos por el numerador.

29
00:03:14,159 --> 00:03:24,039
En el numerador pondremos el número sin la coma ni el periodo, 325, menos el número que hay antes del periodo, 3.

30
00:03:24,039 --> 00:03:37,120
Y en el denominador pondremos 9. Tantos como cifras decimales hay debajo del arco, debajo del periodo. Aquí hay 2, 99.

31
00:03:38,439 --> 00:03:43,699
Para terminar solo tenemos que hacer la resta del numerador y obtenemos el resultado.

32
00:03:43,699 --> 00:03:59,129
Veremos por qué se transforma de esta manera. Llamémosle n a ese número y escribámoslo de forma desarrollada. 3,2525 puntos suspensivos.

33
00:03:59,129 --> 00:04:03,050
Moveremos la coma hacia la derecha de todo

34
00:04:03,050 --> 00:04:05,349
Al final, son dos lugares

35
00:04:05,349 --> 00:04:07,710
Así que multiplicaremos por 100

36
00:04:07,710 --> 00:04:12,090
Si observáis ahora con atención

37
00:04:12,090 --> 00:04:16,790
N y 100N tienen la misma parte decimal

38
00:04:16,790 --> 00:04:19,949
Por lo tanto, si lo restamos

39
00:04:19,949 --> 00:04:25,259
Solamente nos tenemos que preocupar de las partes enteras

40
00:04:25,259 --> 00:04:28,759
Restaremos 325 menos 3

41
00:04:28,759 --> 00:04:31,939
Porque las partes decimales se eliminan al restar

42
00:04:31,939 --> 00:04:40,319
100n menos n son 99n, y 325 menos 3, 322.

43
00:04:40,980 --> 00:04:48,379
Como hicimos en el ejercicio anterior, solamente tenemos que despejar n, pasando 99 al otro lado dividiendo.

44
00:04:49,399 --> 00:04:53,379
Resulta de este modo la fracción que nos apareció al principio.

45
00:04:54,199 --> 00:04:56,160
322 partido por 99.

46
00:04:56,339 --> 00:05:04,430
Para finalizar, veremos qué hacer para transformar un decimal periódico mixto en una fracción.

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00:05:04,889 --> 00:05:08,829
Poniendo como ejemplo 2,34 con periodo en el 4.

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00:05:10,110 --> 00:05:11,810
Es similar al caso anterior.

49
00:05:12,870 --> 00:05:18,850
En el numerador vamos a escribir el número sin coma ni periodo, 234,

50
00:05:19,569 --> 00:05:24,870
menos el número que hay antes del periodo, lógicamente sin la coma, 23.

51
00:05:24,870 --> 00:05:31,660
En el denominador ahora pondremos 9 y 0.

52
00:05:32,500 --> 00:05:36,660
Vamos a poner tantos 9 como cifras hay bajo el periodo.

53
00:05:37,100 --> 00:05:41,759
seguido de tantos ceros, como cifras decimales hay fuera del periodo.

54
00:05:42,519 --> 00:05:46,300
En este caso hay un 9 y un 0.

55
00:05:47,579 --> 00:05:50,019
Restamos en el numerador y tenemos el resultado.

56
00:05:52,399 --> 00:05:53,800
Veremos por qué se hace de este modo.

57
00:05:54,180 --> 00:05:56,839
Llamémosle, igual que antes, n al número.

58
00:05:57,620 --> 00:05:59,899
Y escribamos de forma desarrollada.

59
00:06:02,029 --> 00:06:03,529
Vamos a hacer dos cosas.

60
00:06:04,009 --> 00:06:08,389
Primero, mover la coma al final del periodo, por 100.

61
00:06:08,389 --> 00:06:14,529
y ahora mover la coma al principio del periodo, por 10.

62
00:06:16,129 --> 00:06:23,110
Estos dos números, 100n y 10n, tienen la misma parte decimal, todo 4.

63
00:06:23,829 --> 00:06:28,889
Así que, si restamos, solamente nos preocupamos de las partes enteras.

64
00:06:30,009 --> 00:06:41,180
Igual que hicimos antes, 100n menos 10n son 90n y 234 menos 23 son 211.

65
00:06:41,899 --> 00:06:44,500
Despejamos y tenemos el resultado.

66
00:06:51,040 --> 00:06:54,040
Terminaremos este tutorial con los últimos tres ejemplos.

67
00:06:54,660 --> 00:07:00,959
El primero de ellos es un número decimal exacto, así que pondré en el numerador el número sin la coma

68
00:07:00,959 --> 00:07:07,959
y en el denominador un 1 y dos ceros, porque hay dos cifras decimales.

69
00:07:08,540 --> 00:07:13,220
Si simplificamos dividiendo entre 5, tenemos 69 veinteavos.

70
00:07:16,889 --> 00:07:20,649
El segundo decimal se trata de un decimal periódico mixto.

71
00:07:21,170 --> 00:07:26,769
En el numerador escribimos el número sin la coma ni el periodo, 482.

72
00:07:28,370 --> 00:07:32,329
A lo mejor estáis pensando que deberíamos de escribir 0482,

73
00:07:33,009 --> 00:07:35,610
pero ese cero colocado en la izquierda no sirve de nada.

74
00:07:36,430 --> 00:07:42,490
Le restamos el número que hay antes del periodo, sin la coma, 4.

75
00:07:42,490 --> 00:07:56,480
En el denominador irían dos nueves, porque hay dos cifras debajo del periodo, y un cero, porque hay una cifra decimal que no está debajo del periodo, el cuatro.

76
00:07:57,680 --> 00:08:11,579
Hacemos la resta en el numerador, y como los dos números son pares, esta fracción se puede simplificar dividiendo entre dos.

77
00:08:20,730 --> 00:08:24,449
En el último ejemplo tenemos un número decimal periódico puro.

78
00:08:24,449 --> 00:08:33,769
Bien, en el numerador escribiremos el número sin coma ni periodo menos el número que hay antes del periodo, 12.

79
00:08:34,529 --> 00:08:39,330
Y en el denominador será un 9 porque hay solo una cifra debajo del periodo.

80
00:08:40,269 --> 00:08:48,970
Hacemos la resta y obtenemos el resultado porque esta fracción no se puede simplificar.

81
00:08:50,269 --> 00:08:55,669
Bien, hasta aquí el tutorial de hoy. Espero que os haya servido de ayuda y nos vemos en el siguiente.