1
00:00:00,180 --> 00:00:07,599
Digo antes de empezar que si alguien tiene algún inconveniente en que se grabe la clase, pues que lo diga y si no, que calle para siempre.

2
00:00:08,679 --> 00:00:15,240
Vamos a clases de distancia, SPAD y hoy es día 18.

3
00:00:17,160 --> 00:00:23,140
Bueno, a ver cómo lo hago porque no me había dado cuenta y el año pasado debía pasar algo parecido.

4
00:00:24,239 --> 00:00:27,300
Voy a mirar un poquito entonces qué tenemos de clase.

5
00:00:27,300 --> 00:00:34,219
Vale, voy a intentar daros un poquitín de probabilidad hoy, si da tiempo. Bueno, vamos a ver.

6
00:00:37,060 --> 00:00:45,240
¿Qué tenemos que saber de estadística? De estadística tenemos que saber sacar los datos y ponerlos en una tabla.

7
00:00:46,159 --> 00:00:51,640
Una vez puestos en una tabla, el otro día vimos cómo se calcula la media, la mediana y la anual.

8
00:00:51,640 --> 00:01:11,540
Yo aquí, entonces, esos son los que se llaman las medidas de centralización. Por ejemplo, la medida, la media, para algunas cosas está muy bien, para estatura seguramente funciona muy bien, pero para sueldos funciona fatal, sobre todo para sueldos.

9
00:01:11,540 --> 00:01:26,519
O sea, si buscáis la renta per cápita de la India, lo mismo son 20.000 euros por persona, pero hay mucha gente que gana muchísimo menos y gente que es muy poquitos, que son los que suben la media.

10
00:01:27,379 --> 00:01:39,939
Entonces, la mediana es una medida bastante buena, por ejemplo, para la renta per cápita y la moda es la moda, ya sabéis, ¿no? Nunca tenemos que olvidarnos de la moda, lo que más se busca.

11
00:01:39,939 --> 00:01:58,420
Entonces, cada medida de centralización tiene su público, tiene su utilidad. Bueno, aparte de la centralización está la dispersión. Por ejemplo, si estaba hablando de los sueldos en la India, pues seguramente la distribución de sueldos en la India tenga una gran dispersión.

12
00:01:59,019 --> 00:02:22,539
¿Cómo se mide la dispersión? Estoy grabando, ¿verdad? Sí. La dispersión se mide con tres, con dos, vamos, hay muchos parámetros, pero solo vamos a ver tres. Uno es el rango. El rango está muy bien.

13
00:02:22,539 --> 00:02:47,560
O sea, si aquí el que más tiene es un millón de euros y el que menos tiene tiene un millón de euros y el que más tiene tiene diez millones de euros, pues el rango es de nueve, ¿no? Es la diferencia entre el mayor y el menor valor. Este está chupado, ¿no? Y ya indica algo, ¿sí? Pero los hay más sofisticados y este es muy sofisticado. Y esta es la desviación típica.

14
00:02:48,560 --> 00:02:51,439
La desviación típica, fijaos qué es.

15
00:02:52,020 --> 00:02:55,599
Tenéis que hacer la media de los cuadrados, dividirlo entre el tamaño de la muestra,

16
00:02:55,740 --> 00:02:58,360
restarle la media al cuadrado y hacer la raíz cuadrada.

17
00:02:59,740 --> 00:03:02,800
Entonces, yo os voy a hacer uno a mano.

18
00:03:04,120 --> 00:03:06,240
Y os voy a recomendar que lo hagáis con la garganta.

19
00:03:06,900 --> 00:03:11,439
Hay gente que ya sabe hacerlo, que ya se ha mirado los tutoriales, que vino el otro día a clase.

20
00:03:12,099 --> 00:03:14,539
Pero aquí tengo unos tutoriales fantásticos,

21
00:03:14,539 --> 00:03:16,680
que cada uno de vosotros

22
00:03:16,680 --> 00:03:18,860
tiene que ver a qué calculadora corresponde

23
00:03:18,860 --> 00:03:20,580
y la gente el otro día

24
00:03:20,580 --> 00:03:22,539
aprendió bastante bien. Si queréis venir

25
00:03:22,539 --> 00:03:24,439
un jueves, yo también os lo

26
00:03:24,439 --> 00:03:26,319
cuento, ¿no? Pero contar

27
00:03:26,319 --> 00:03:28,539
cómo se hace con tres calculadoras, para mí

28
00:03:28,539 --> 00:03:30,500
es absolutamente imposible.

29
00:03:30,800 --> 00:03:32,699
¿Vale? Entonces,

30
00:03:33,099 --> 00:03:34,539
y bueno,

31
00:03:34,759 --> 00:03:36,539
y luego está el coeficiente de

32
00:03:36,539 --> 00:03:38,639
variación, que a mí

33
00:03:38,639 --> 00:03:40,840
este me gusta mucho para comparar

34
00:03:40,840 --> 00:03:42,699
series de datos, para ver si hay una serie

35
00:03:42,699 --> 00:03:43,120
que es más

36
00:03:43,120 --> 00:03:54,180
dispersa que otra, ¿sí? Entonces, voy a coger una tabla cualquiera, por ejemplo esta, os voy a decir

37
00:03:54,180 --> 00:04:02,530
cómo se hace y el que quiera hacer esta locura, lo hace. Hay gente en bachillerato que lo hace. Vale, entonces me voy a

38
00:04:02,530 --> 00:04:14,979
PEN, como siempre. Bueno, esto sabéis que es una variable cuantitativa discreta, ¿no? Bueno, pues vamos a poner los datos.

39
00:04:14,979 --> 00:04:53,149
Los datos son X, Y. ¿Cuáles son los datos? Ostras, yo no sé por qué con esta tableta me... ¿Los datos cuáles son? Uno, dos, tres y cuatro. Bueno, son tres, seis por cuatro, me tienen que salir veinticuatro datos. ¿Cuántas veces se repite el uno? Cinco. ¿El dos? El tres.

40
00:04:54,389 --> 00:05:23,629
El 4, 3. Como suma 24, me lo creo que está bien. Tiene que ser 24 datos, os acordáis, ¿no? Esto es lo que se llama n barra. Entonces, el rango es muy fácil de calcular porque es el mayor valor menos el menor. ¿Cuál es el mayor valor? 4. ¿Y el menor? 1. Pues el rango es 3.

41
00:05:23,629 --> 00:05:29,360
nos movemos en una horquilla de 3 unidades

42
00:05:29,360 --> 00:05:30,420
por así decirlo

43
00:05:30,420 --> 00:05:33,379
bueno, ahora, ¿qué pasa?

44
00:05:33,600 --> 00:05:34,839
que si queremos hacer

45
00:05:34,839 --> 00:05:36,680
la desviación típica

46
00:05:36,680 --> 00:05:38,959
esto es para el valiente o la valiente

47
00:05:38,959 --> 00:05:40,240
que quiera hacerlo a mano

48
00:05:40,240 --> 00:05:43,060
voy a hacer uno para que veáis

49
00:05:43,060 --> 00:05:44,879
que se puede hacer, que con calculadora

50
00:05:44,879 --> 00:05:45,620
sale lo mismo

51
00:05:45,620 --> 00:05:48,319
la desviación típica se escribe así

52
00:05:48,319 --> 00:05:50,959
y es la raíz cuadrada

53
00:05:50,959 --> 00:05:53,279
de la media de los cuadrados

54
00:05:53,279 --> 00:05:54,980
partido

55
00:05:54,980 --> 00:06:14,240
¿Parte? No, desviación típica. En la calculadora lo visteis el otro día. La letra sigma griega es como medio círculo, pero luego con un rabillo así. La sigma mayúscula suena más, porque esta es la suma.

56
00:06:14,240 --> 00:06:18,399
Bueno, pues una es la sigma mayúscula

57
00:06:18,399 --> 00:06:20,139
y es una de las veces viejas

58
00:06:20,139 --> 00:06:22,540
Bueno, esto partido por la media al cuadrado

59
00:06:22,540 --> 00:06:24,939
Entonces, os voy a hacer esto

60
00:06:24,939 --> 00:06:26,899
para ver quién se atreve a hacer esto

61
00:06:26,899 --> 00:06:28,500
y le sale bien

62
00:06:28,500 --> 00:06:31,639
pero yo os recomiendo que lo hagáis con calculadora

63
00:06:31,639 --> 00:06:33,259
Entonces, primero tenéis que hacer

64
00:06:33,259 --> 00:06:34,459
xy por fi

65
00:06:34,459 --> 00:06:36,639
¿Sabéis hacer eso?

66
00:06:37,899 --> 00:06:39,240
Esto lo hicimos ya un día

67
00:06:39,240 --> 00:06:40,300
1 por 5

68
00:06:40,300 --> 00:06:42,120
5

69
00:06:42,120 --> 00:06:43,420
2 por 6

70
00:06:43,420 --> 00:06:45,639
12, 3 por 10

71
00:06:45,639 --> 00:06:48,259
30, 4 por 3

72
00:06:48,259 --> 00:06:49,660
12

73
00:06:49,660 --> 00:06:52,000
lo sumo todo

74
00:06:52,000 --> 00:06:52,639
¿y qué me sale?

75
00:06:55,209 --> 00:06:57,629
12, 42, 44

76
00:06:57,629 --> 00:06:58,949
49

77
00:06:58,949 --> 00:07:01,670
59

78
00:07:01,670 --> 00:07:03,230
59

79
00:07:03,230 --> 00:07:06,129
si lo decís vosotros es porque es 59

80
00:07:06,129 --> 00:07:06,949
y no 49

81
00:07:06,949 --> 00:07:08,490
vale, entonces

82
00:07:08,490 --> 00:07:10,889
supongo que sabéis

83
00:07:10,889 --> 00:07:12,470
que la media

84
00:07:12,470 --> 00:07:14,449
es

85
00:07:14,449 --> 00:07:17,310
la suma de todos los datos

86
00:07:17,310 --> 00:07:19,389
partido por el número

87
00:07:19,389 --> 00:07:20,970
de datos. ¿Cuánto sale esto?

88
00:07:21,050 --> 00:07:23,269
Con dos decimales bien redondeados.

89
00:07:23,389 --> 00:07:24,610
¿Qué hemos aprendido a redondear?

90
00:07:29,889 --> 00:07:30,709
2.45.

91
00:07:31,110 --> 00:07:32,949
2.45, ¿no?

92
00:07:33,769 --> 00:07:35,310
Bueno, pues ya hemos hecho

93
00:07:35,310 --> 00:07:40,470
esta parte. Y nos queda

94
00:07:40,470 --> 00:07:42,290
hacer el

95
00:07:42,290 --> 00:07:43,750
x cuadrado

96
00:07:43,750 --> 00:07:46,389
por fi.

97
00:07:47,410 --> 00:07:48,629
Bueno, esto

98
00:07:48,629 --> 00:07:50,370
para el que quiera hacerlo, yo

99
00:07:50,370 --> 00:08:12,870
os recomiendo que lo hagáis con calculadora, ¿sí? ¿Cómo se hace esto? Pues como antes, cojo la calculadora, agarro la calculadora y empiezo a hacer que x al cuadrado, o sea, 1 elevado al cuadrado, ¿no? Por 5, igual a 5, lo apunto.

100
00:08:12,870 --> 00:08:52,700
2 al cuadrado por 6, 2 al cuadrado por 6, lo apunto, 24. 3 al cuadrado por 10, 3 al cuadrado por 10 y sale 90. Y por último sale 4 al cuadrado por 12, 4 al cuadrado por 12.

101
00:08:52,700 --> 00:09:16,500
Será 192, me parece, ¿no? 192. Vale. Ah, no, no, es 4 al cuadrado por 3, tienes razón. Sí, sí, es 4 al cuadrado por 3, me he equivocado. Es 4 al cuadrado por 3, que sale 48.

102
00:09:16,500 --> 00:09:46,809
Lo sumo todo. Creo que sale 167. ¿Sale 167? 167. Bueno, pues la desviación típica es igual a la raíz cuadrada de… Aquí se me ha olvidado poner la suma.

103
00:09:46,809 --> 00:10:01,429
De este 167, dividido entre, ¿cuántos datos hay? 24 menos, ¿cuál es la media? 2,45 al cuadrado, ¿no?

104
00:10:02,950 --> 00:10:06,590
Entonces, esto lo hacéis con la calculadora, ¿sí?

105
00:10:08,110 --> 00:10:14,090
Y os sale, cuidado, raíz cuadrada, tenéis que abrir un paréntesis, ¿no?

106
00:10:14,090 --> 00:10:27,490
Y tenéis que poner 167 dividido entre 24, menos 2,45 al cuadrado.

107
00:10:28,049 --> 00:10:34,549
Cerráis el paréntesis, igual a 2, ¿qué pondría? 97 o 98.

108
00:10:36,929 --> 00:10:39,690
Claro, el redondeo está 98, ¿no?

109
00:10:39,690 --> 00:10:47,210
Aproximadamente, este es el signo aproximado, de 0,98.

110
00:10:47,710 --> 00:10:49,610
¿A que este proceso es complicado?

111
00:10:53,529 --> 00:10:56,029
Si os gusta más este, lo hacéis con este.

112
00:10:57,490 --> 00:10:59,769
Yo lo que os digo, propuesta.

113
00:11:06,080 --> 00:11:06,559
¿Perdón?

114
00:11:10,259 --> 00:11:13,840
Esta es la desviación típica, la asignada de Sáenz.

115
00:11:13,840 --> 00:11:33,879
¿Sí? Propuesta, que busquéis el tutorial y hacerlo con calculadora. Cada una tiene una calculadora, con lo cual es imposible explicaroslo. Si alguien tiene alguna duda, que me llame o que venga aquí personalmente. ¿Vale?

116
00:11:33,879 --> 00:11:38,970
hay gente que ya sabe hacerlo

117
00:11:38,970 --> 00:11:40,690
pues si queréis hacerlo

118
00:11:40,690 --> 00:11:42,190
tiene que salir media

119
00:11:42,190 --> 00:11:44,809
2,45 desviación típica

120
00:11:44,809 --> 00:11:45,750
0,98

121
00:11:45,750 --> 00:11:48,529
ya veréis que contentos os ponéis

122
00:11:48,529 --> 00:11:50,590
de que sale lo mismo con calculadora

123
00:11:50,590 --> 00:11:52,850
que sin calculadora, ah y se me ha olvidado una cosa

124
00:11:52,850 --> 00:11:54,769
y luego por último

125
00:11:54,769 --> 00:11:56,129
por último

126
00:11:56,129 --> 00:11:58,070
y no por eso menos importante

127
00:11:58,070 --> 00:12:00,629
el coeficiente de

128
00:12:00,629 --> 00:12:04,100
variación, este se hace

129
00:12:04,100 --> 00:12:04,639
enseguida

130
00:12:04,639 --> 00:12:30,049
coeficiente de variación, abreviadamente se escribe C.V. es la desviación típica dividida entre la media.

131
00:12:30,049 --> 00:12:54,639
A ver, ¿qué sentido tiene esto? ¿Es lo mismo una desviación de un kilómetro, de un milímetro en una carretera que de un milímetro en una mesa? O sea, un milímetro en una carretera es imperceptible. En una mesa a lo mejor sí porque no cabe en el hueco donde queríamos ponerla, ¿no? O un centímetro, si queremos ser un poco más así, ¿no?

132
00:12:54,639 --> 00:13:10,279
Bueno, pues la desviación típica es lo que se desvía respecto de la media. En este caso, la desviación es 0,98 dividido entre 2,45. ¿Cuánto sale esto aproximadamente?

133
00:13:12,620 --> 00:13:14,379
¿Me puedes dar otro decimal?

134
00:13:16,059 --> 00:13:17,179
¿Otro decimal?

135
00:13:17,980 --> 00:13:19,519
Eso sale exacto.

136
00:13:19,519 --> 00:13:37,450
0.98 entre 2,45, sale 0.4. Bueno, pues esto se suele poner como porcentaje. 0,4, ¿qué porcentaje es?

137
00:13:37,450 --> 00:13:47,110
A ver, pues sabéis que 0,4 es 0,40, ¿no?

138
00:13:48,110 --> 00:13:50,669
O sea, que es el 40%, ¿sí?

139
00:13:51,250 --> 00:13:54,590
Se suele poner como por contar, para comparar, ¿vale?

140
00:13:55,110 --> 00:13:57,090
Bueno, pues esto es lo último que tenéis.

141
00:13:57,090 --> 00:14:04,330
Si no me equivoco, ¿sí?

142
00:14:06,090 --> 00:14:11,389
Entonces, lo que os voy a dejar como ejercicio es que hagáis lo mismo.

143
00:14:11,929 --> 00:14:23,809
Consejo. Todo esto hacedlo con calculadora. Tenéis unos valores, los ponéis en una tabla, de esa tabla sacáis… ¿Necesitas algo de una dictadura?

144
00:14:23,809 --> 00:14:46,590
Bueno, los ponéis en una tabla, os puedo pedir media, mediana moda, y luego el rango, que es muy fácil, el mayor menos el menor, la desviación típica con calculadora y la media, hasta luego, la media también podéis hacerla con calculadora, acordaos, ¿sí?

145
00:14:46,590 --> 00:15:03,889
Lo digo para que simplifiquéis cálculos. Y luego el coeficiente de variación, acordaos que es la desviación típica partido por la medida. Entonces, aquí está el uso de la calculadora. Insisto, y me pongo pesado ya, sé que me pongo pesado, que si necesitáis que os ayude, yo sé.

146
00:15:03,889 --> 00:15:07,090
Bueno, aquí tenéis tutoriales

147
00:15:07,090 --> 00:15:10,549
Como veis, esto es todo lo que hemos visto

148
00:15:10,549 --> 00:15:13,110
Podéis ver los ejercicios de examen

149
00:15:13,110 --> 00:15:15,970
Y nos vamos ya al último tema

150
00:15:15,970 --> 00:15:18,090
Porque como solo nos queda una clase

151
00:15:18,090 --> 00:15:21,070
Pues creo que es mejor que empecemos con la probabilidad

152
00:15:21,070 --> 00:15:23,789
La probabilidad es de las cosas más bonitas

153
00:15:23,789 --> 00:15:26,029
Para la gente de la ESO

154
00:15:26,029 --> 00:15:28,049
Para la gente que les gustan las matemáticas

155
00:15:28,049 --> 00:15:29,250
Yo creo que es de lo más bonito

156
00:15:29,250 --> 00:15:32,529
Porque vamos a hacer apuestas

157
00:15:32,529 --> 00:15:44,649
¿Sí? Entonces, bueno, si lanzáis un dado, ¿vosotros sabéis cuál es la probabilidad de que salga un 1?

158
00:15:51,269 --> 00:16:03,250
A ver, el dado tiene 6 caras. 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ¿no? Un dado cúbico, ¿no? O sea, ¿cada cuántas veces sale? Una de cada 6, ¿no?

159
00:16:03,970 --> 00:16:05,929
Si dividís uno entre 6, ¿sale?

160
00:16:12,539 --> 00:16:14,720
O sea, bien redondeado, 0,17.

161
00:16:15,100 --> 00:16:18,179
Pues un 17% de las veces se supone que sale cara.

162
00:16:18,480 --> 00:16:19,200
¿Eso siempre?

163
00:16:21,080 --> 00:16:23,600
No siempre, porque hay dados que están trucados.

164
00:16:25,000 --> 00:16:27,899
Trucados que tienen más peso en un sitio que en otro, ¿no?

165
00:16:28,700 --> 00:16:35,179
O hay otras cosas que se pueden hacer con los dados que no vienen a colación y no las voy a contar.

166
00:16:35,179 --> 00:16:35,700
¿No?

167
00:16:35,700 --> 00:16:46,919
Un dado tiene seis caras y teóricamente todas tienen la misma probabilidad.

168
00:16:47,179 --> 00:16:56,799
Si yo divido, o sea, que un sexto de las veces se espera que salga un 5, un sexto de las veces se espera que salga un 4, un sexto de las veces, ¿no?

169
00:16:56,799 --> 00:17:21,980
¿Sí? Entonces, un sexto es 0,17, el 17%. Pero la probabilidad es un número entre 0 y. ¿Vale? Bueno, entonces, lanzamos, os voy a poner esto como ejemplo. La probabilidad habla siempre de sucesos aleatorios. ¿Sabéis qué significa aleatorio? Aleatorio, mañana va a llover.

170
00:17:21,980 --> 00:17:25,799
que no se sabe cuál va a ser

171
00:17:25,799 --> 00:17:27,960
el resultado. Yo mañana, a lo mismo

172
00:17:27,960 --> 00:17:29,680
hay gente que ha estudiado y que dice que hay

173
00:17:29,680 --> 00:17:31,839
un 99% de que llueva, pero siempre

174
00:17:31,839 --> 00:17:33,740
queda alguna incertidumbre, ¿no?

175
00:17:34,259 --> 00:17:35,740
¿Sí? En cambio,

176
00:17:35,839 --> 00:17:37,700
yo tengo esta calculadora, la suelto aquí

177
00:17:37,700 --> 00:17:39,380
y sé que es

178
00:17:39,380 --> 00:17:41,700
que se cae, ¿no?

179
00:17:42,700 --> 00:17:43,759
Bueno, entonces,

180
00:17:43,759 --> 00:17:45,740
es aleatorio frente

181
00:17:45,740 --> 00:17:47,480
a lo determinista, ¿sí?

182
00:17:48,059 --> 00:17:50,000
Entonces, yo, por ejemplo, si lanzo

183
00:17:50,000 --> 00:17:51,660
un dado, el

184
00:17:51,660 --> 00:17:56,960
espacio muestral lo llamo al conjunto de posibles resultados. O sea, lanzar un dado, ¿qué posibles

185
00:17:56,960 --> 00:18:04,880
resultados hay? O uno, o dos, o tres, o cuatro, o cinco, o seis, ¿sí? Bueno, el otro día me encontré un dado que

186
00:18:04,880 --> 00:18:13,480
tenía dos unos, dos doses y dos treses. Lo traje con los de tercero, los de 14 años y, claro, se estropeó todo.

187
00:18:14,339 --> 00:18:21,140
Pero se supone que el dado es de Parchís, por ejemplo, ¿no? Bueno, entonces, un suceso es una apuesta.

188
00:18:21,660 --> 00:18:32,019
Entonces, yo por ejemplo digo que salga un par. ¿Qué posibles resultados tiene lanzar un valor? ¿Y cuáles son?

189
00:18:33,440 --> 00:18:43,319
Entonces, cuando se escribe simbólicamente se pone con una letra mayúscula latina. Cuando pongo con palabras lo pongo entre comillas.

190
00:18:43,319 --> 00:18:48,940
Y cuando especifico cuáles son los resultados, pongo 1, 3, 5.

191
00:18:50,640 --> 00:18:53,900
Este suceso que salga múltiplo de 3, ¿qué resultados tiene?

192
00:18:57,079 --> 00:18:59,000
Que son el 3 y el 6.

193
00:19:00,000 --> 00:19:06,400
Bueno, pues este es lo que se llama, que no lo he dicho, es que está aquí atrás, el suceso seguro.

194
00:19:06,500 --> 00:19:10,579
El suceso seguro coincide con el espacio muestral porque tiene todos los resultados.

195
00:19:11,220 --> 00:19:14,359
Porque si yo compro todos los números de la lotería, ¿qué va a pasar?

196
00:19:15,599 --> 00:19:35,960
Y si yo, por ejemplo, digo, lanzo un dado y digo, me juego mil euros, ¿a qué sale un 7? ¿Gano? Es seguro que pierdo porque es imposible, ¿no?

197
00:19:35,960 --> 00:19:41,680
Bueno, pues el suceso imposible se lo escribe así, con un circulito atravesado por una línea.

198
00:19:41,680 --> 00:19:52,440
Bueno, eso leerlo un poquito cómo se hace. Y ahora nos vamos a lo siguiente. Esto es todo para que lo trabajéis con un poquito de lógica.

199
00:19:53,299 --> 00:20:03,319
¿Cuál es el suceso, por ejemplo, al lanzar un dado, el suceso contrario a que salga impar? ¿Y qué resultados son?

200
00:20:03,319 --> 00:20:07,200
y 6

201
00:20:07,200 --> 00:20:07,759
vale

202
00:20:07,759 --> 00:20:10,420
yo por ejemplo

203
00:20:10,420 --> 00:20:13,359
he apostado a 1, 2, 4

204
00:20:13,359 --> 00:20:15,599
¿qué es lo contrario de 1, 2, 4?

205
00:20:17,619 --> 00:20:18,759
3, 5, 6

206
00:20:18,759 --> 00:20:21,640
bueno pues el contrario se pone con una barrita

207
00:20:21,640 --> 00:20:23,799
¿cuál es el contrario

208
00:20:23,799 --> 00:20:24,559
de 1, 3?

209
00:20:27,579 --> 00:20:29,059
2, 4, 5, 6

210
00:20:29,059 --> 00:20:31,779
¿cuándo gano y cuándo no gano?

211
00:20:31,779 --> 00:20:33,220
¿sí? la negación

212
00:20:33,220 --> 00:20:34,799
¿qué es lo contrario de blanco?

213
00:20:34,799 --> 00:20:39,910
Ahí está, lo contrario de blanco

214
00:20:39,910 --> 00:20:41,690
es no blanco, porque una cosa

215
00:20:41,690 --> 00:20:44,109
puede no ser

216
00:20:44,109 --> 00:20:45,549
blanca y ser verde

217
00:20:45,549 --> 00:20:47,509
Bueno

218
00:20:47,509 --> 00:20:50,230
Siguiente

219
00:20:50,230 --> 00:20:52,269
cosa, el suceso

220
00:20:52,269 --> 00:20:54,410
unión, en matemáticas

221
00:20:54,410 --> 00:20:55,509
la unión

222
00:20:55,509 --> 00:20:57,829
es lo mismo que O, pero

223
00:20:57,829 --> 00:20:59,930
no es lo mismo que O cuando uno

224
00:20:59,930 --> 00:21:01,390
va a un restaurante y le dicen

225
00:21:01,390 --> 00:21:03,750
primero tiene lentejas

226
00:21:03,750 --> 00:21:06,049
o garbanzos, ¿qué quiere decir lentejas?

227
00:21:06,309 --> 00:21:15,089
o garbanzos? Uno u otro, pero los dos no, ¿verdad? Bueno, en matemáticas, si os ofrecen

228
00:21:15,089 --> 00:21:21,789
lentejas o garbanzos, podéis comer de las dos cosas, porque es la reunión, ¿no? Por

229
00:21:21,789 --> 00:21:29,349
ejemplo, si yo tengo, si yo reúno a los colombianos con los venezolanos, que se llevan muy bien,

230
00:21:29,349 --> 00:21:32,410
los colombianos

231
00:21:32,410 --> 00:21:33,450
y los venezolanos

232
00:21:33,450 --> 00:21:36,329
y digo, la unión, ¿qué son?

233
00:21:37,029 --> 00:21:37,990
los colombianos

234
00:21:37,990 --> 00:21:40,250
los venezolanos y los que tienen

235
00:21:40,250 --> 00:21:42,390
doble nacionalidad, tienen las

236
00:21:42,390 --> 00:21:44,369
dos cosas, ¿no? Están todos

237
00:21:44,369 --> 00:21:46,190
entonces yo como

238
00:21:46,190 --> 00:21:48,190
matemático pregunto, ¿tú eres

239
00:21:48,190 --> 00:21:49,490
venezolano o colombiano?

240
00:21:50,769 --> 00:21:51,410
Sí

241
00:21:51,410 --> 00:21:54,309
aunque tuvieras la doble nacionalidad

242
00:21:54,309 --> 00:21:56,369
también estás en ese saco

243
00:21:56,369 --> 00:21:58,190
¿vale? Entonces, la unión

244
00:21:58,190 --> 00:22:00,109
es reunir. Y si os fijáis,

245
00:22:00,589 --> 00:22:02,170
yo uno, uno, dos, cuatro

246
00:22:02,170 --> 00:22:03,410
con dos, tres, ¿qué me queda?

247
00:22:04,910 --> 00:22:06,329
Uno, dos, tres, cuatro.

248
00:22:06,970 --> 00:22:08,309
¿El dos lo pongo dos veces?

249
00:22:08,730 --> 00:22:10,690
No, porque al reunirlos

250
00:22:10,690 --> 00:22:12,269
pues se queda, sigue siendo

251
00:22:12,269 --> 00:22:14,049
uno, ¿no? Y la

252
00:22:14,049 --> 00:22:15,710
intersección es el I.

253
00:22:16,430 --> 00:22:18,210
El I es

254
00:22:18,210 --> 00:22:20,430
esta U al revés.

255
00:22:20,430 --> 00:22:22,569
¿Sí? Por ejemplo,

256
00:22:24,819 --> 00:22:26,059
a ver, imaginaos

257
00:22:26,059 --> 00:22:27,880
que yo apuesto a uno, dos, cuatro.

258
00:22:27,880 --> 00:22:30,319
y que otra persona apuesta

259
00:22:30,319 --> 00:22:32,359
a 2-3. ¿Cuándo

260
00:22:32,359 --> 00:22:34,220
gana esa persona y yo

261
00:22:34,220 --> 00:22:38,460
también? Solo cuando

262
00:22:38,460 --> 00:22:40,400
sale el 2, ¿no? Pues esa es

263
00:22:40,400 --> 00:22:42,359
la intersección. La intersección es

264
00:22:42,359 --> 00:22:44,500
lo que tenemos en común, ¿sí?

265
00:22:44,960 --> 00:22:46,119
Yo soy guapo

266
00:22:46,119 --> 00:22:47,680
y rico, ¿sí?

267
00:22:48,700 --> 00:22:50,920
Pues B, intersección

268
00:22:50,920 --> 00:22:52,680
B, ¿sí?

269
00:22:53,460 --> 00:22:54,200
Bueno, ahora

270
00:22:54,200 --> 00:22:56,539
¿cuándo dos cosas son incompatibles?

271
00:22:58,759 --> 00:22:59,700
Cuando no pueden

272
00:22:59,700 --> 00:23:00,660
estar juntas, ¿no?

273
00:23:01,400 --> 00:23:10,660
Pues, en matemáticas, dos cosas son incompatibles si es imposible que ocurra esta y esta al mismo tiempo, o una u otra.

274
00:23:11,440 --> 00:23:15,500
Por ejemplo, un suceso y su contrario son incompatibles, ¿no?

275
00:23:16,579 --> 00:23:21,660
Blanco y no blanco son incompatibles, pero blanco y verde también son incompatibles.

276
00:23:22,599 --> 00:23:25,519
No hace falta que sean complementarios, ¿no?

277
00:23:26,240 --> 00:23:30,900
Bueno, entonces, vamos a ver algún ejemplo, ¿no?

278
00:23:31,400 --> 00:23:39,180
Aquí sí lo que hay que tener muy clarito son los sucesos.

279
00:23:39,180 --> 00:23:43,220
A ver, hay determinados experimentos que si os pongo en el examen,

280
00:23:43,660 --> 00:23:46,519
que os pueden quedar en el examen, pero porque os los he puesto.

281
00:23:47,700 --> 00:23:50,079
Y uno de ellos es este, otro es el de las mismas.

282
00:23:51,160 --> 00:23:53,720
A ver, yo lanzo dos veces un dado, ¿sí?

283
00:23:54,539 --> 00:23:56,240
Y miro qué sale en la cara.

284
00:23:56,660 --> 00:23:58,059
¿Un posible resultado sería?

285
00:24:01,789 --> 00:24:02,069
No.

286
00:24:03,390 --> 00:24:05,549
¿Un posible resultado cuál sería?

287
00:24:05,549 --> 00:24:27,559
Pues que el primero salga un 1 y el segundo un 5, ¿no? ¿Entendéis lo que es un resultado? Yo lanzo dos veces un dado, o lanzo dos dados, ¿no? En posibles resultados que la primera vez salga un 1 y la segunda un 5, ¿no?

288
00:24:28,380 --> 00:24:30,940
¿Sabríais decirme todas las posibilidades?

289
00:24:33,900 --> 00:24:36,440
Y esto, si no se hace con orden, es mucho más complicado.

290
00:24:38,220 --> 00:24:41,019
A ver, la primera puede salir 1-1 y la segunda 1-2.

291
00:24:41,720 --> 00:24:42,140
¿Qué más?

292
00:24:43,079 --> 00:24:44,680
¿La primera 1-1 y el segundo?

293
00:24:47,980 --> 00:24:50,660
Ahí, ahí, ahí, ahí. Muy bien, ya nos embalamos.

294
00:24:50,839 --> 00:24:53,559
1-4, 1-5, 1-6.

295
00:24:53,559 --> 00:24:57,059
Si os pongo que se lanzan dos dados en un examen,

296
00:24:57,440 --> 00:25:00,119
seguramente tengáis que escribir este espacio en astral.

297
00:25:00,119 --> 00:25:13,380
¿Sí? Hay otros, pues lanzar una moneda es que es caro, pues. O lanzar un dado, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis. Pero si os pongo uno más raro como este, ¿sí? Tenéis que poner todas las posibilidades.

298
00:25:13,380 --> 00:25:17,940
no son más de 6

299
00:25:17,940 --> 00:25:19,000
¿sabéis cuántas son?

300
00:25:22,200 --> 00:25:24,140
6 por 6 que son 36

301
00:25:24,140 --> 00:25:25,480
efectivamente

302
00:25:25,480 --> 00:25:27,779
pues esto

303
00:25:27,779 --> 00:25:29,599
si os sale en un examen

304
00:25:29,599 --> 00:25:32,119
que tengáis en cuenta que este experimento

305
00:25:32,119 --> 00:25:33,160
hemos hablado de él

306
00:25:33,160 --> 00:25:35,579
con lo cual podemos hacer cosas de estas

307
00:25:35,579 --> 00:25:37,680
porque el origen de las apuestas

308
00:25:37,680 --> 00:25:39,740
el origen de la probabilidad

309
00:25:39,740 --> 00:25:40,559
son las apuestas

310
00:25:40,559 --> 00:25:43,839
5-1

311
00:25:43,839 --> 00:25:45,920
5-2

312
00:25:46,140 --> 00:26:01,279
5, 3, 5, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 1, 6, 2, 6, 3, 6, 4, 6, 5 y 6, 6.

313
00:26:01,359 --> 00:26:04,000
Conviene que lo separeis con Q+, para que se vea más claro.

314
00:26:04,480 --> 00:26:11,160
Y ahora os dice, describe el suceso obtener primero un 4 y después un 3.

315
00:26:12,000 --> 00:26:12,900
¿Qué suceso es ese?

316
00:26:16,220 --> 00:26:17,480
El 4, 3, ¿no?

317
00:26:17,480 --> 00:26:40,099
Solo hay un resultado, ¿sí? Un suceso es una apuesta. Yo lanzo dos dados, o lanzo primero uno y luego lo vuelvo a lanzar, ¿no? 4-3, esa es mi apuesta. Lo que pasa es que hay apuestas más complicadas. Por ejemplo, el B dice, la suma de las tiradas es 7. ¿Cuándo sale un 7 de suma de las tiradas?

318
00:26:40,099 --> 00:27:06,079
4, 3, 5 y 2. Entonces, vamos a coger el método. Primero el 6 y el 1, ¿no? Luego el 5, luego el 2, 5 y 1, 6.

319
00:27:06,079 --> 00:27:24,900
¿Están todos? Sí. Se ponen entre llaves separados entre comas. ¿Qué es mejor apostar? ¿A que sale un 4 y un 3 o a que la suma es 7? ¿A qué apostaríais? ¿A A o a B? A B porque tiene más posibilidades.

320
00:27:24,900 --> 00:27:53,910
¿No? ¿Sí? Y ahora, C, el primer número es par. ¿Qué apuesta es esa? Pues esta tiene un montón, ¿no? El 2, 1, 2, 2, voy a poner puntos suspensivos para abreviar. ¿Qué más? El 4, 1, 4, 2, 4, 6. Y el 6, 1, 6, 2, hasta el 6, 6, ¿no? Este suceso, como veis, es para apostar mejor todavía, ¿no?

321
00:27:53,910 --> 00:28:33,970
Y el D, obtener el mismo número en las dos tiradas, 1, 1, 4, 4 y 6, 6, ¿no? Entonces, vamos al apartado, a esto, A unión B. ¿Qué es A unión B? Reunir todos los de A y todos los de B, ¿no?

322
00:28:34,470 --> 00:28:47,150
3, 4, 2, 5, 1, 6. Por ejemplo, ¿qué es B intersección C? B intersección C es lo que tienen en común B y C. ¿Qué tienen en común?

323
00:28:54,240 --> 00:29:08,740
B y C. ¿El 6, 1? ¿Alguno más? ¿El 4, 3? Y el 2, 5. Es que no los he escrito todos aquí. ¿Veis que he puesto unos puntos suspensivos?

324
00:29:10,099 --> 00:29:46,720
Sí, vale. Por ejemplo, ¿qué es A unión D? Eso es reunirlos, ¿no? Y C intersección D, 22 y 66, ¿vale? Pues esto es lo que es la unión y lo que es la intersección, ¿sí?

325
00:29:46,720 --> 00:29:52,880
Bueno, de todas formas, ya os digo que aquí lo más importante son las apuestas.

326
00:29:55,680 --> 00:29:58,859
Entonces, en cuanto podamos, nos vamos a poner a...

327
00:30:00,059 --> 00:30:03,839
¡Ostras! ¿Qué pasa aquí?

328
00:30:07,890 --> 00:30:09,529
Ah, que esto se me ha ido.

329
00:30:11,009 --> 00:30:11,650
Esto de aquí.

330
00:30:16,230 --> 00:30:17,349
Es que se me ha ido.

331
00:30:29,519 --> 00:30:34,480
Bueno, este experimento es el otro que tenéis que conocer si os lo pongo en el examen.

332
00:30:34,720 --> 00:30:35,240
¿Sí?

333
00:30:35,539 --> 00:30:52,730
Que es lanzar tres monedas. A ver, lanzo tres monedas y se mira si sale cara o cruz en cada una de ellas, ¿no? Decidme un resultado posible.

334
00:30:56,230 --> 00:31:05,710
¿Perdón? ¿Cómo has dicho? Cruz, cara o cruz es un resultado posible. Y ahora, ¿sabríais decirme todas las posibilidades?

335
00:31:05,710 --> 00:31:30,220
Vale, yo recomiendo una cosa, ¿no? Que es que nos subamos a largo. La primera puede ser cara o cruz, ¿verdad? La segunda puede ser cara o cruz, ¿no? ¿Qué significa este camino? Cara, cara, este cara, cruz, este cruz, cara y este cruz, cruz, ¿no?

336
00:31:30,220 --> 00:31:35,339
Como hay más monedas, yo los digo para que no se os olvide ninguna.

337
00:31:36,720 --> 00:31:39,960
¿Sabríais decirme cuáles son las posibilidades ahora?

338
00:31:41,720 --> 00:31:43,400
Cara, cara, cara, ¿qué más?

339
00:31:45,880 --> 00:31:47,160
Por orden.

340
00:31:48,059 --> 00:31:49,160
Cara, cara, cruz.

341
00:31:50,619 --> 00:31:51,619
¿Qué más?

342
00:31:53,259 --> 00:31:54,400
Cara, cruz, cara.

343
00:31:55,319 --> 00:31:56,359
¿Qué más?

344
00:31:57,759 --> 00:31:59,400
Cara, cruz, cruz.

345
00:32:00,220 --> 00:32:00,700
¿Qué más?

346
00:32:02,900 --> 00:32:03,660
Cara, cara.

347
00:32:10,039 --> 00:32:17,500
Y ahora queda cruz, cruz, cara y cruz, cruz, cruz.

348
00:32:17,500 --> 00:32:20,640
Yo sé que no se me ha escapado ninguna y que no he repetido ninguna.

349
00:32:21,220 --> 00:32:21,319
¿Sí?

350
00:32:22,240 --> 00:32:28,380
Este método os lo recomiendo porque os voy a decir que lancéis dos dados o que tiréis tres monedas.

351
00:32:28,380 --> 00:33:04,339
Y ahora dice, describe los sucesos sacar al menos una cara. Al menos quiere decir o una, o dos, o tres. Entonces, ¿cuáles son? ¿Este es? ¿Este vale? Cara, cara, cara. ¿Cara, cara, cruz? Y ya está, ¿no? A ver, es lo contrario de no sacar.

352
00:33:04,339 --> 00:33:26,380
Muy bien. El B, no sacar ninguna cara. ¿Cuál es ese? Cruz, cruz, cruz. Si os fijáis, B es el contrario. El C, sacar exactamente una cara.

353
00:33:26,380 --> 00:33:34,259
cruz, cruz

354
00:33:34,259 --> 00:33:38,920
nos falta una

355
00:33:38,920 --> 00:33:42,700
eso es, cruz, cara, cruz

356
00:33:42,700 --> 00:33:46,920
y sacar más de una cara

357
00:33:46,920 --> 00:33:58,990
y ya está

358
00:33:58,990 --> 00:34:01,210
y ahora pregunta

359
00:34:01,210 --> 00:34:03,849
¿hay alguna pareja de sucesos incompatibles?

360
00:34:03,849 --> 00:34:27,320
Pues hemos visto uno. A y B son incompatibles, ¿no? Y C y D también son incompatibles, ¿no? Porque es incompatible sacar exactamente una cara que sacar más de una cara, ¿no?

361
00:34:27,320 --> 00:34:38,800
¿Vale? Bueno, pues esto, estos espacios muestrales están muy bien porque, y vale, y yo creo que hay gente que esto se le da muy bien porque aquí hay gente que apuesta.

362
00:34:40,880 --> 00:34:45,320
Aquí a alguien le gustan mucho, o apuesta, o le gustan mucho las apuestas, ¿no?

363
00:34:46,400 --> 00:34:51,860
Bueno, entonces, a ver, ¿qué tenéis que saber de la probabilidad de un suceso?

364
00:34:51,860 --> 00:35:17,519
Que es un número que está entre 0 y 1. En la tele os dicen la probabilidad de que llueva mañana es del 95%. En matemáticas es 0,95. Y 0,95 sabéis que se pasa 95% ¿no? Entonces nunca pongáis una probabilidad que sea negativa o mayor que 0 ¿sí?

365
00:35:17,519 --> 00:35:26,039
Y otra cosa tenéis que saber. Si la probabilidad de que llueva mañana es 0,9, ¿cuál es la probabilidad de lo contrario?

366
00:35:30,289 --> 00:35:34,510
Si la probabilidad de que llueva mañana es del 0,9, ¿cuál es la probabilidad de lo contrario?

367
00:35:39,639 --> 00:35:44,800
No puede ser. La probabilidad no es mayor que 0. A que si os lo digo así lo entendéis.

368
00:35:44,800 --> 00:35:49,800
Si la probabilidad de que llueva mañana es del 80%, la probabilidad de que no llueva es...

369
00:35:49,800 --> 00:35:59,250
la de que llueva mañana es del 80

370
00:35:59,250 --> 00:36:00,969
¿de que no llueva será?

371
00:36:04,969 --> 00:36:05,969
el 20

372
00:36:05,969 --> 00:36:08,550
porque el porcentaje total es 100

373
00:36:08,550 --> 00:36:11,329
bueno, pues en matemáticas

374
00:36:11,329 --> 00:36:13,250
somos unos maniáticos

375
00:36:13,250 --> 00:36:15,969
si la probabilidad de que llueva mañana es 0,8

376
00:36:15,969 --> 00:36:17,630
¿cuál es la probabilidad de que no llueva mañana?

377
00:36:18,829 --> 00:36:20,030
0,2

378
00:36:20,030 --> 00:36:22,150
la probabilidad total vale 1

379
00:36:22,150 --> 00:36:49,469
¿Sí? Entonces, es la diferencia con los porcentajes, pero eso tenerlo claro, ¿sí? Entonces, nos vamos ya a las apuestas y ya os digo que estas apuestas suceden cuando no hay trampa. Supongo que sabéis que los casinos tienen unas ruletas que están mirando constantemente, si están equilibradas, para saber si es exacta la probabilidad de que salga el 1, el 0, el 36, el 20, no sé cuántos, ¿no?

380
00:36:49,469 --> 00:37:11,980
¿Ven? Entonces, esto se supone que, en este caso, las monedas están perfectamente equilibradas, porque sabéis que también hay monedas trucadas, ¿no? Las monedas trucadas se notan más porque, o sea, si el lado más pesado es el de la cruz, se supone que es más probable que salga cara, ¿no?

381
00:37:12,960 --> 00:37:16,280
Esto pasa con todo menos con la mantequilla, ¿no?

382
00:37:18,260 --> 00:37:20,940
Con la mantequilla siempre... ¿Cómo era eso?

383
00:37:21,239 --> 00:37:23,880
No, la tostada es, ¿no? La tostada y la mantequilla, ¿no?

384
00:37:24,300 --> 00:37:31,000
Bueno, entonces, aquí, y esto creo que lo entendéis, ¿no?

385
00:37:31,000 --> 00:37:40,239
Si, a ver, si una de cada cuatro personas es rubia,

386
00:37:40,239 --> 00:38:01,159
Yo voy por la calle, ¿cuál es la probabilidad de que la próxima persona que me encuentre sea rubia? Pues será una de cuatro, ¿no? Una partido por cuatro, más sobre cuatro. Un cuarto de las veces se espera que me encuentre a una persona que es rubia. ¿Eso lo entendéis?

387
00:38:01,159 --> 00:38:18,039
Bueno, pues la regla de Laplace es la misma. Pero siempre que no hagamos trampa. Si todos los resultados tienen la misma probabilidad. En el examen siempre vamos a entender que es así. Por esa parte, tranquilidad.

388
00:38:18,039 --> 00:38:20,380
bueno, entonces

389
00:38:20,380 --> 00:38:27,559
esto ya veréis que es muy facilito

390
00:38:27,559 --> 00:38:28,480
y esto

391
00:38:28,480 --> 00:38:30,960
creo que ya lo he dicho

392
00:38:30,960 --> 00:38:33,679
a ver, ¿os acordáis

393
00:38:33,679 --> 00:38:35,619
que este es el experimento que hemos hecho antes?

394
00:38:36,559 --> 00:38:37,940
¿cuántos resultados hay?

395
00:38:43,690 --> 00:38:44,769
ocho casos

396
00:38:44,769 --> 00:38:45,769
posibles, ¿no?

397
00:38:46,409 --> 00:38:48,349
a ver, hay gente que dice

398
00:38:48,349 --> 00:38:50,769
a ver, mañana puede llover o no llover

399
00:38:50,769 --> 00:38:52,530
hay dos posibilidades, ¿no?

400
00:38:53,429 --> 00:38:54,889
pues un medio y un medio

401
00:38:54,889 --> 00:38:56,969
¿eso es correcto?

402
00:39:01,320 --> 00:39:06,159
Si no sabemos nada, sí, pero si tenemos un poco de experiencia de lo que son las estaciones,

403
00:39:06,340 --> 00:39:09,280
pues se supone que es más probable o menos probable, ¿no?

404
00:39:09,719 --> 00:39:14,219
El 15 de agosto, yo digo, bueno, todo lo que queráis hacer el 15 de agosto no llueve.

405
00:39:14,440 --> 00:39:17,340
Que puede llover, sí, pero no es lo que queráis, ¿no?

406
00:39:17,840 --> 00:39:19,840
Entonces, no es un medio, es un medio, ¿no?

407
00:39:20,179 --> 00:39:25,579
Pero si lo... Entonces, vosotros podéis pensar, si yo lanzo tres monedas,

408
00:39:26,280 --> 00:39:29,840
puede salir cero caras, una cara, dos caras o tres caras, ¿no?

409
00:39:29,840 --> 00:39:46,840
O sea, hay cuatro posibilidades. Y decís, la probabilidad de que no salga ninguna cara, una de cuatro. De que salga una cara, una de cuatro. ¿Eso es así? Pues no. Y así empezó el juego de las apuestas con los...

410
00:39:46,840 --> 00:39:48,960
claro

411
00:39:48,960 --> 00:39:51,940
era

412
00:39:51,940 --> 00:39:54,320
en juego de tirar tres dados

413
00:39:54,320 --> 00:39:55,539
esos son

414
00:39:55,539 --> 00:39:57,780
216 posibilidades

415
00:39:57,780 --> 00:39:58,860
que no os voy a poner

416
00:39:58,860 --> 00:40:01,300
tiraban tres dados

417
00:40:01,300 --> 00:40:04,000
y había un jugador que le preguntaba

418
00:40:04,000 --> 00:40:05,400
a Pascal, le decía

419
00:40:05,400 --> 00:40:08,000
¿pero esto por qué es más probable sacar esto que esto?

420
00:40:08,539 --> 00:40:09,599
pues porque

421
00:40:09,599 --> 00:40:11,920
hay que destripar todos los

422
00:40:11,920 --> 00:40:14,260
casos posibles que sean equipados

423
00:40:14,260 --> 00:40:14,940
¿sí?

424
00:40:14,940 --> 00:40:34,969
Entonces yo lanzo tres monedas y ahora vosotras con la experiencia que tenéis sabéis que aquí abajo tengo que poner los casos posibles, el número de casos posibles y aquí el número de casos favorables.

425
00:40:34,969 --> 00:41:05,309
Favorables es que ganen, ¿no? Entonces, ahora sí vamos a apostar. Vamos a lanzar tres monedas. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan cero caras? ¿Cuántas posibilidades hemos dicho que salen? Ocho. ¿Y en cuáles de ellas ganan? ¿En cuántas de ellas? ¿En cuántas de esas posibilidades gano que salen cero caras?

426
00:41:05,309 --> 00:41:09,769
Hay una, ¿no?

427
00:41:10,750 --> 00:41:12,230
¿Esto con calculadora?

428
00:41:19,480 --> 00:41:25,579
Vale, como sale un decimal más, suelo poner dos, pero como pone tres, pues si queda muy redondito, pues lo dejo así.

429
00:41:25,880 --> 00:41:26,800
¿Es una buena apuesta?

430
00:41:30,739 --> 00:41:35,400
A ver, esto sería como un 12%, ¿no? Un poco más de 10%.

431
00:41:35,400 --> 00:41:38,179
No parece muy buena apuesta, ¿no?

432
00:41:38,179 --> 00:42:02,900
Bueno, pues vamos a ver cuál es la probabilidad de que salga exactamente una cara. Antes de hacerlo, ¿a qué apostaríais? ¿A lo primero, a lo segundo o a la tercera? Vamos a ponerle emoción. ¿Aló? ¿Al menos dos caras?

433
00:42:02,900 --> 00:42:30,500
Sí. Vale, bueno, pues una vez habéis hecho vuestras apuestas, cada una que la da consigo misma, ¿no? ¿Cuál es la probabilidad de que salga exactamente una cara? ¿Cuántas posibilidades hay? Ocho. ¿Y en cuántas de ellas sale exactamente una cara?

434
00:42:30,500 --> 00:42:35,519
aquí salen tres

435
00:42:35,519 --> 00:42:37,519
no me vale, aquí dos

436
00:42:37,519 --> 00:42:38,880
aquí dos

437
00:42:38,880 --> 00:42:40,539
esta una

438
00:42:40,539 --> 00:42:43,579
dos

439
00:42:43,579 --> 00:42:45,300
y tres

440
00:42:45,300 --> 00:42:46,039
¿no?

441
00:42:47,619 --> 00:42:48,599
pues esto sale

442
00:42:48,599 --> 00:42:51,519
0,375

443
00:42:52,400 --> 00:42:55,739
esta es la probabilidad de ganar

444
00:42:55,739 --> 00:42:57,460
¿y cuál es la probabilidad

445
00:42:57,460 --> 00:42:57,960
de perder?

446
00:43:00,500 --> 00:43:10,889
acordaos en si queréis pensar en porcentajes pero pensarlo cuál es la probabilidad total

447
00:43:10,889 --> 00:43:33,059
1 entonces a uno le resta eso no sale 0 625 aquellos que si hicierais esta apuesta a que

448
00:43:33,059 --> 00:43:36,860
jugaríais? ¿A esto o a lo contrario?

449
00:43:37,800 --> 00:43:39,340
O sea, ¿apostaríais o

450
00:43:39,340 --> 00:43:41,460
aceptaríais la apuesta?

451
00:43:46,320 --> 00:43:50,099
Yo aceptaría la apuesta, ¿verdad? Y Luz también es una gran

452
00:43:50,099 --> 00:43:54,179
apostadora, ¿verdad? Porque es más fácil

453
00:43:54,179 --> 00:43:57,000
perder que ganar. Entonces yo acepto esa apuesta.

454
00:43:57,000 --> 00:43:59,079
¿Y al menos dos caras?

455
00:43:59,079 --> 00:44:10,739
y 4

456
00:44:10,739 --> 00:44:12,659
4 de 8

457
00:44:12,659 --> 00:44:12,880
¿no?

458
00:44:13,239 --> 00:44:19,119
¿y aquí qué haríais?

459
00:44:19,340 --> 00:44:20,679
¿haríais la apuesta

460
00:44:20,679 --> 00:44:22,599
o la aceptaríais?

461
00:44:30,550 --> 00:44:32,130
si es 0,5

462
00:44:32,130 --> 00:44:33,510
y ganar

463
00:44:33,510 --> 00:44:34,849
¿perder cuánto es?

464
00:44:36,329 --> 00:44:37,690
que es 0,5

465
00:44:37,690 --> 00:44:38,510
también ¿no?

466
00:44:38,829 --> 00:44:40,289
entonces aquí da lo mismo

467
00:44:40,289 --> 00:44:56,170
No, aquí la probabilidad es la misma. Hay gente que por lo que sea, pues decide que la hace, pero ahí no estamos haciendo una trampa, ¿no? Bueno, como veis esto tiene su gracia, ¿no?

468
00:44:57,269 --> 00:45:06,349
Bueno, como se me ha pasado este de aquí, ¿cuál es la probabilidad de alguna carga? Vamos a hacer aquí. ¿Cuánto saldría de esto?

469
00:45:06,349 --> 00:45:12,820
No, alguna

470
00:45:12,820 --> 00:45:14,320
¿Alguna qué es?

471
00:45:14,940 --> 00:45:16,059
O una, o dos

472
00:45:16,059 --> 00:45:18,900
¿Cuántas? Siete, muy bien

473
00:45:18,900 --> 00:45:19,820
¡Qué rapidez!

474
00:45:20,880 --> 00:45:22,739
¡Qué rapidez tenemos para las apuestas!

475
00:45:22,739 --> 00:45:23,039
¿No?

476
00:45:26,599 --> 00:45:28,320
0,875

477
00:45:28,320 --> 00:45:30,739
¿No? Esto parece que lo aprendemos

478
00:45:30,739 --> 00:45:31,480
rápido, ¿no?

479
00:45:32,460 --> 00:45:34,699
¿Sí? Bueno, pues esto creo que

480
00:45:34,699 --> 00:45:36,619
son cosas, a ver si os pido

481
00:45:36,619 --> 00:45:38,519
algún experimento va a ser o lanzar

482
00:45:38,519 --> 00:45:40,500
dos monedas que es más fácil que tres

483
00:45:40,500 --> 00:45:42,719
pensadlo, o tres monedas

484
00:45:42,719 --> 00:45:44,760
o dos dados

485
00:45:44,760 --> 00:45:47,000
porque tres dados son 216

486
00:45:47,000 --> 00:45:48,199
casos y ese es

487
00:45:48,199 --> 00:45:50,199
el de la

488
00:45:50,199 --> 00:45:51,280
teoría de

489
00:45:51,280 --> 00:45:55,840
a ver, os estoy diciendo

490
00:45:55,840 --> 00:45:58,539
lo que hay, mirad el examen

491
00:45:58,539 --> 00:45:59,880
del año pasado y ya está

492
00:45:59,880 --> 00:46:01,699
esto es lo que nos queda

493
00:46:01,699 --> 00:46:04,420
por si queréis verlo, esto es lo que nos queda de aquí al examen

494
00:46:05,059 --> 00:46:06,320
entonces si podéis ver

495
00:46:06,320 --> 00:46:07,760
esto, pues estupendo

496
00:46:07,760 --> 00:46:10,920
a ver, os voy a adelantar

497
00:46:10,920 --> 00:46:11,960
lo del próximo día

498
00:46:11,960 --> 00:46:14,320
que es el subirnos al árbol

499
00:46:14,320 --> 00:46:14,760
¿sí?

500
00:46:15,760 --> 00:46:15,980
sí

501
00:46:15,980 --> 00:46:23,889
vamos al rango

502
00:46:23,889 --> 00:46:34,190
el rango es

503
00:46:34,190 --> 00:46:40,809
esto es

504
00:46:40,809 --> 00:46:42,710
esta es x por f

505
00:46:42,710 --> 00:46:44,849
es este número de aquí por este

506
00:46:44,849 --> 00:46:47,309
de todas formas

507
00:46:47,309 --> 00:46:48,269
yo creo que

508
00:46:48,269 --> 00:46:53,050
sí, pero yo te

509
00:46:53,050 --> 00:46:54,789
recomiendo que tú sabes hacerlo

510
00:46:54,789 --> 00:46:55,329
con cápsula

511
00:46:55,329 --> 00:47:05,010
Sí, efectivamente

512
00:47:05,010 --> 00:47:06,969
las columnas se suman luego todas

513
00:47:06,969 --> 00:47:08,610
¿vale? Bueno, a ver si da tiempo

514
00:47:08,610 --> 00:47:10,429
a subirnos al árbol

515
00:47:10,429 --> 00:47:12,530
un momento, nos subimos y nos

516
00:47:12,530 --> 00:47:14,349
bajamos en serio. A ver,

517
00:47:14,809 --> 00:47:16,570
estos son ejercicios de diagrama

518
00:47:16,570 --> 00:47:18,530
real. Y si os pongo alguno en el

519
00:47:18,530 --> 00:47:20,650
examen, pues tiene que ser algo parecido.

520
00:47:21,750 --> 00:47:22,409
A ver, yo tengo

521
00:47:22,409 --> 00:47:23,550
una caja que tiene

522
00:47:23,550 --> 00:47:26,489
ocho bolas blancas,

523
00:47:26,670 --> 00:47:28,110
perdón, diez bolas blancas

524
00:47:28,110 --> 00:47:29,969
y ocho negras, ¿no?

525
00:47:34,920 --> 00:47:35,440
Lanzo,

526
00:47:36,159 --> 00:47:38,059
saco dos bolas sin

527
00:47:38,059 --> 00:47:40,079
reemplazamiento. ¿Sabéis qué quiere decir

528
00:47:40,079 --> 00:47:41,119
sin reemplazamiento?

529
00:47:41,119 --> 00:47:58,820
Que saco una bola, ¿sí? Y puede ser o blanca o negra, ¿no? La dejo fuera, no la reemplazo y la segunda bola, ¿cómo puede ser? Blanca o negra, ¿sí?

530
00:47:58,820 --> 00:48:21,639
¿Qué significa este camino? Que las dos han salido blancas, ¿no? Esta blanca-negra, esta negra-blanca y esta negra-negra, ¿no? Esto, ¿cuál es la probabilidad de que la primera bola sea blanca? ¿Cuántas bolas hay en total? ¿Cuántas bolas hay en total?

531
00:48:23,880 --> 00:48:27,260
Dieciocho, ¿no? ¿Cuáles de ellas son blancas?

532
00:48:27,260 --> 00:48:32,380
Pues la probabilidad de que la primera sea blanca son 10 de 18

533
00:48:32,380 --> 00:48:33,679
¿Y de que sea negra?

534
00:48:34,980 --> 00:48:36,460
8 de 18

535
00:48:36,460 --> 00:48:40,059
Atención, que aquí es donde viene el problema del árbol

536
00:48:40,059 --> 00:48:42,579
¿Qué pasa si la primera es blanca?

537
00:48:43,019 --> 00:48:44,699
¿Cuántas bolitas nos quedan aquí?

538
00:48:46,809 --> 00:48:49,190
9 blancas y 8 negras

539
00:48:49,190 --> 00:48:54,070
O sea que aquí la probabilidad de que la segunda sea blanca es

540
00:48:54,070 --> 00:48:57,949
9 de 17

541
00:48:57,949 --> 00:49:03,110
Y de que sea negra, 8 de 17.

542
00:49:03,829 --> 00:49:07,670
En cambio, en esta turma, y ahora acabo, ¿sí?

543
00:49:10,030 --> 00:49:13,849
Aquí, si la primera es negra, ¿cuántas blancas me quedan?

544
00:49:15,210 --> 00:49:15,889
10.

545
00:49:16,130 --> 00:49:18,150
Y negras, 7.

546
00:49:18,889 --> 00:49:26,769
O sea que la probabilidad de que aquí salga blanca es 10 de 17.

547
00:49:26,769 --> 00:49:47,769
Y aquí, 7 de 17, ¿no? Entonces, que sepáis que cuando tenéis un árbol, aquí si un árbol tiene dos ramas y cada rama tiene tres peras, ¿qué hay que hacer? Multiplicar 2 por 3, 6, ¿no? Pues aquí con esto lo mismo.

548
00:49:47,769 --> 00:49:56,210
¿Cuál es la probabilidad de que salgan las dos plantas? Pues multiplicáis 10 de 18 por 9 de 17.

549
00:49:56,630 --> 00:50:05,530
Quiero que penséis un poco este ejercicio, lo repito el próximo día, pero que lo tengáis pensado porque ya solo nos queda una clase.

550
00:50:05,530 --> 00:50:19,510
Por lo cual os recomiendo que vengáis los jueves que quedan, que vayáis viendo los exámenes y que si podéis venir a alguna tutoría, bien por la mañana, bien por la tarde, por la mañana, bueno, la verdad es que se lo cago yo.

551
00:50:23,510 --> 00:50:25,530
Si no la tengo subida...

552
00:50:25,530 --> 00:50:27,530
A ver...

553
00:50:27,530 --> 00:50:37,800
Yo creo que están subidas todas.

554
00:50:40,260 --> 00:50:50,880
Lo que pasa es que si quieres escríbeme un mensaje, porque mañana a las ocho y media, si me lo recuerdas, seguro que nos escuchas.

555
00:50:58,039 --> 00:50:58,599
¿Va?

556
00:50:58,599 --> 00:51:07,219
No, me lo mandas ahora y yo mañana lo veo y la tengo escribida.