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00:00:01,139 --> 00:00:10,310
Comenzamos el tema nuevo, que es el geometría en el plano.

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00:00:11,369 --> 00:00:22,629
Vamos a comenzar con cuáles son los elementos básicos de la geometría en un plano,

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00:00:22,829 --> 00:00:25,769
o sea, que solamente tiene dos coordenadas.

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00:00:26,730 --> 00:00:33,340
El primer elemento que tenemos, el elemento más básico, es el punto.

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00:00:33,340 --> 00:00:39,909
Dice que es el elemento más básico en geometría y no tiene dimensión.

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00:00:40,170 --> 00:01:04,930
Efectivamente, hablamos de una dimensión, la longitud, hablamos de dos dimensiones, longitud y ancho, una dimensión, podemos hablar de dos dimensiones y podemos hablar de una tercera dimensión.

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00:01:05,090 --> 00:01:08,469
Así es como nosotros percibimos las cosas de forma espacial.

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00:01:08,469 --> 00:01:24,010
La geometría que nosotros vamos a utilizar es solamente una geometría en el plano, en la que un punto se representa como dos coordenadas en ese plano, como hemos visto en el tema anterior, y no tiene dimensión.

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00:01:24,010 --> 00:01:43,829
Entonces, decimos que los puntos son adimensionales. El siguiente elemento que vemos es una recta. La recta es una sucesión de puntos alineados en una misma dirección y va desde menos infinito hasta más infinito.

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00:01:43,829 --> 00:01:56,150
O sea, una recta tiene infinitos puntos. Decimos que tiene una sola dirección y que no tiene ni anchura ni espesor.

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00:01:57,909 --> 00:02:10,729
Una semirrecta, aunque pudiera parecer que es la mitad de una recta, pues no es la mitad de una recta, sino que es la parte de recta delimitada por un punto.

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00:02:11,710 --> 00:02:20,110
En este caso, por ejemplo, una semirrecta sería desde este punto hacia allá, hay infinitos puntos también, y otra semirrecta sería desde este punto para allá.

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00:02:20,189 --> 00:02:35,069
No tiene por qué ser el punto 0,0. Puede ser cualquier punto de esa recta en la que nosotros podamos hacer una sección y serían dos semirrectas, una a derecha y otra a izquierda.

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00:02:35,069 --> 00:02:43,909
Definimos el segmento como una porción de recta que está delimitada entre dos puntos

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00:02:43,909 --> 00:02:53,650
Si trazamos una recta y en una recta marcamos dos puntos, el punto A y el punto B, pues será este segmento, el que va desde A hasta B

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00:02:54,650 --> 00:03:07,490
Decimos que un plano es una sucesión infinitada de puntos en dos direcciones, de modo que contiene infinitas rectas.

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00:03:08,669 --> 00:03:13,930
Un plano, como vemos aquí, contiene infinitas rectas.

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00:03:14,750 --> 00:03:17,990
Podríamos trazar rectas en cualquier sentido, en cualquier dirección.

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00:03:17,990 --> 00:03:32,949
Y cuando hablamos del concepto de infinito, a veces parece que infinito acaba en un punto, ¿no? Como si lo pudiéramos abarcar. El infinito, como su propio nombre indica, no tiene fin.

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00:03:32,949 --> 00:03:49,669
Por tanto, decir infinitas rectas significa que, por muchas rectas que dibujáramos, nunca, nunca, en 10.000 millones de años, 50.000 trillones de años, terminaríamos de dibujarlas todas.

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00:03:51,629 --> 00:03:57,509
Hablamos de rectas que se cortan. Son aquellas que tienen un punto en común.

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00:03:57,509 --> 00:04:05,349
En este caso estas dos rectas se cortan en este punto y este punto pertenece a las dos rectas.

23
00:04:05,469 --> 00:04:18,430
O sea, si ese es el punto A y esta es la recta R y esta es la recta S, decimos que A pertenece a la recta R y que el punto A también pertenece a la recta S.

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00:04:18,430 --> 00:04:29,850
Decimos que rectas paralelas son aquellas rectas de un plano que no tienen ningún punto en común

25
00:04:29,850 --> 00:04:36,009
Bueno, la verdadera definición es que son rectas que se cortan en el infinito

26
00:04:36,009 --> 00:04:38,550
Pero nosotros decimos que no tienen ningún punto en común

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00:04:38,550 --> 00:04:44,149
O sea, por mucho que prolongáramos la recta R y la recta S

28
00:04:44,149 --> 00:04:48,810
Entonces R y S nunca llegarían a tener un punto en común.

29
00:04:49,449 --> 00:04:57,930
O sea, no existe un punto A que pertenezca a R y a S.

30
00:04:59,170 --> 00:05:01,610
En este caso, aquí veíamos que sí pertenecía.

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00:05:08,160 --> 00:05:14,019
Rectas. Esto debe ser un error. Rectas que se cruzan sin cortarse.

32
00:05:14,019 --> 00:05:27,660
Efectivamente, nos dice aquí que en el espacio puede haber rectas que se cruzan sin cortarse, pero como nosotros no tratamos el espacio, para nosotros no tiene sentido.

33
00:05:28,259 --> 00:05:39,220
Hablamos de rectas perpendiculares. Son rectas que se cortan y además forman un ángulo de 90 grados.

34
00:05:39,220 --> 00:05:58,620
O sea, este ángulo en el que se cortan estas dos rectas es un ángulo recto, 90º. Por tanto, forman cuatro regiones iguales. Hablamos de los cuadrantes, ¿verdad? Primer cuadrante, segundo cuadrante, tercer cuadrante, cuarto cuadrante.

35
00:05:58,620 --> 00:06:12,420
Definimos los ángulos como parte del plano delimitada por dos semirrectas.

36
00:06:13,220 --> 00:06:15,740
Nos encontramos tipos de ángulos.

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00:06:17,120 --> 00:06:18,540
Nos encontramos el ángulo recto.

38
00:06:18,540 --> 00:06:26,980
El ángulo recto es aquel que tiene 90 grados.

39
00:06:27,240 --> 00:06:31,000
El ángulo recto formado por dos semirrectas perpendiculares.

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00:06:32,720 --> 00:06:42,100
Eso quiere decir que esta recta por aquí es infinito, por aquí es infinito, y este ángulo son 90 grados.

41
00:06:42,100 --> 00:06:55,860
A este ángulo de 90 grados, el ángulo de 90 grados se le conoce como ángulo recto, el ángulo recto.

42
00:06:57,740 --> 00:07:06,620
Así que decimos que existirá un ángulo agudo en el que el ángulo es menor que el ángulo recto.

43
00:07:06,620 --> 00:07:25,819
Por ejemplo, aquí tenemos que si este ángulo fuera alfa, alfa es menor de 90 grados. Hablamos de ángulo obtuso y decimos que es mayor que el ángulo recto.

44
00:07:25,819 --> 00:07:52,560
O sea, en este caso tenemos que este ángulo beta, por ejemplo, si este fuera el ángulo beta, beta sería mayor de 90 grados, ¿vale? Pero sería menor de 180 grados, ¿vale?

45
00:07:52,560 --> 00:08:04,259
Decimos que ese beta, este ángulo beta, es mayor de 90 grados, pero es menor de 180 grados.

46
00:08:05,639 --> 00:08:13,259
Y hablamos del ángulo llano. El ángulo llano es la suma de los ángulos rectos.

47
00:08:13,259 --> 00:08:32,590
veíamos que el ángulo recto, aquí lo veíamos. Entonces, este ángulo, por ejemplo, lo llamamos

48
00:08:32,590 --> 00:08:54,769
gamma, gamma igual, el ángulo gamma, decimos que gamma son 180 grados, ¿vale? Hablamos

49
00:08:54,769 --> 00:09:04,289
de ángulos complementarios, cuando dos ángulos suman 90 grados, se llaman ángulos complementarios,

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00:09:09,100 --> 00:09:17,220
¿vale? En este caso, pues no lo dice aquí. Este ángulo, como ejemplo, este ángulo y

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00:09:17,220 --> 00:09:25,860
este ángulo, pues forman, si lo sumamos los dos, son 90 grados, por tanto decimos que

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00:09:25,860 --> 00:09:35,779
son ángulos complementarios. Hacen un ángulo recto. Y tenemos ángulos suplementarios. Ángulos

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00:09:35,779 --> 00:09:44,419
suplementarios son aquellos que su suma da 180 grados. En este caso tenemos este ángulo

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00:09:44,419 --> 00:10:02,659
de 40º y tenemos este otro ángulo de 140º. Antes de empezar con las líneas, que dividen

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00:10:02,659 --> 00:10:11,340
los segmentos, los tipos de líneas, voy a hacer un recordatorio. Si tenemos dos rectas

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00:10:11,340 --> 00:10:24,679
que se cortan a 90 grados, pues tenemos una circunferencia, abarca la circunferencia completa,

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00:10:25,580 --> 00:10:32,860
que si vamos en este sentido, empezaría aquí y acabaría aquí. Aquí tenemos 0 grados,

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00:10:32,860 --> 00:10:54,460
Aquí tenemos 90 grados, aquí tenemos 180 grados, tenemos 270 grados y los 360 grados de una vuelta completa de circunferencia que coincidirían con los 0 grados de un nuevo giro.