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00:00:01,010 --> 00:00:05,410
Hola, iniciamos aquí unos vídeos sobre ecuaciones

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00:00:05,410 --> 00:00:11,369
y en este vamos a hablar de cuestiones generales de las ecuaciones, así que

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00:00:11,369 --> 00:00:18,129
pues vamos a ver qué es una ecuación, qué tipos de ecuaciones hay, etcétera, etcétera, etcétera.

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00:00:19,570 --> 00:00:24,489
Lo primero es entender qué es una ecuación. Una ecuación es una igualdad,

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00:00:25,230 --> 00:00:29,870
como estáis viendo ahí, entre expresiones algebraicas que sólo se cumple para unos

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00:00:29,870 --> 00:00:40,850
valores concretos de las variables, pero no todos. Tenéis ahí un ejemplo, 3x igual a 6, que significa 3 por x tiene que ser igual a 6.

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00:00:41,329 --> 00:00:52,070
La igualdad es el eje de la ecuación, es decir, el igual es el eje alrededor del cual gira todo el concepto.

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00:00:52,689 --> 00:01:00,689
Esta x tiene un valor desconocido, lo que pasa es que esta es tan sencilla que no hace falta ni que leáis lo que está puesto aquí a la derecha.

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00:01:00,850 --> 00:01:06,950
Es una ecuación tan sencilla que sería 3 por algo, que sería la x, tiene que ser 6.

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00:01:07,829 --> 00:01:12,189
Eso solo se cumple si la x es 2, como estáis viendo, 3 por 2 es 6.

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00:01:13,549 --> 00:01:19,030
Habrá otros casos más complicados y entonces habrá que ver cómo lo resolvemos.

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00:01:19,030 --> 00:01:22,930
pero esto sería el caso más sencillo de una ecuación con una variable

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00:01:22,930 --> 00:01:29,329
donde se tiene que cumplir que lo que hay a un lado del igual tiene que ser igual al otro lado del igual

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00:01:29,329 --> 00:01:32,969
así que pues aquí tenemos un ejemplito.

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00:01:34,010 --> 00:01:39,609
Esta igualdad de aquí no se cumple si la x fuera 5, 3 por 5 no es 6.

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00:01:40,590 --> 00:01:44,629
Si la x fuera cualquier otro valor distinto de 2 no se cumpliría nunca.

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00:01:45,609 --> 00:01:52,829
Entonces tiene que ser un número que al multiplicar por 3 nos dé 6 y eso sólo se cumple si la x es 2.

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00:01:54,810 --> 00:02:02,629
Entonces, ¿cuál es la diferencia con otros objetos matemáticos que de hecho ya hemos visto? Por ejemplo, la identidad.

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00:02:03,790 --> 00:02:10,710
Una identidad es una igualdad entre expresiones algebraicas que siempre es cierta, siempre es cierta.

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00:02:10,710 --> 00:02:14,650
sea cual sea el valor de las variables que aparecen, de las letras.

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00:02:15,069 --> 00:02:19,889
Por ejemplo, el típico ejemplo de identidad es el producto notable,

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00:02:21,550 --> 00:02:23,469
llamados también identidades notables.

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00:02:24,349 --> 00:02:29,009
Tenéis aquí un ejemplo, 2x más 1, todo elevado al cuadrado,

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00:02:29,750 --> 00:02:33,469
sería el cuadrado del primero más el doble producto del primero por el segundo,

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00:02:33,469 --> 00:02:34,750
más el cuadrado del segundo.

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00:02:35,750 --> 00:02:39,490
Entonces, esta igualdad, este igual, se cumple siempre.

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00:02:39,490 --> 00:03:01,229
La propiedad que ya vimos en el tema anterior de los productos notables se cumple sea cual sea el valor de la x y el desarrollo del cuadrado de la suma y el cuadrado de la diferencia y el de suma por diferencia lo estuvimos viendo con independencia del valor de las variables.

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00:03:02,150 --> 00:03:06,030
Así que este sería un ejemplo de identidad.

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00:03:07,009 --> 00:03:21,129
Hay otros casos de usos del igual. Por ejemplo, si usamos una definición. En una definición que también hemos visto, lo de sea el polinomio p igual p de x igual a.

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00:03:21,409 --> 00:03:32,370
Bueno, pues en este caso el igual se usa pero no es una ecuación. Entonces no hay que confundirlo con ecuaciones ni identidades.

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00:03:32,889 --> 00:03:37,210
Estos serían, a lo mejor, como he puesto ahí, definiciones o cualquier otra cosa.

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00:03:37,729 --> 00:03:46,090
Hay veces que se usa el igual para establecer a qué estamos llamando p de x.

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00:03:46,949 --> 00:03:51,069
Por ejemplo, en este caso, 3x a la quinta menos 4x al cuadrado más x.

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00:03:51,069 --> 00:03:57,810
En este caso sería el polinomio p, pero hay otros polinomios, hay otros nombres para elegir, etc.

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00:03:57,810 --> 00:04:23,069
Así que no confundamos ecuaciones con identidades ni con definiciones. No todo es ecuación. En este caso, como estáis viendo, la ecuación es cuando la igualdad se cumple únicamente para unos pocos valores, porque luego habrá ecuaciones con más de una solución, etc.

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00:04:23,069 --> 00:04:33,810
Entonces, mientras no sea todos, eso es una ecuación. Cuando sean todos será una identidad y en otros casos son otro tipo de objetos que no nos interesan.

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00:04:34,970 --> 00:04:48,829
Una ecuación, como veis aquí, tiene distintos elementos y el elemento central es el igual, sobre el que hacemos todos los cambios, a un lado y al otro, pasamos de un lado para otro, como luego veremos.

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00:04:48,829 --> 00:04:57,910
Y entonces una ecuación tiene lo que se llaman miembros. A un lado tenemos el primer miembro y al otro lado tenemos el segundo miembro.

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00:04:58,310 --> 00:05:04,949
Y son expresiones algebraicas. Las expresiones algebraicas incluyen letras y números.

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00:05:05,870 --> 00:05:15,009
Entonces puede que en el segundo miembro solo haya un número o en el primer miembro solo haya un número, pero en el otro miembro tiene que haber letras.

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00:05:15,009 --> 00:05:21,009
Y entonces nosotros nos vamos a dedicar a buscar las letras que cumplen la igualdad.

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00:05:21,850 --> 00:05:24,629
La igualdad es el punto más importante de la ecuación.

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00:05:25,370 --> 00:05:27,790
Se tiene que cumplir siempre.

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00:05:30,339 --> 00:05:38,579
Los valores de las letras que satisfacen la ecuación son las soluciones o raíces de la ecuación.

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00:05:39,519 --> 00:05:44,019
Llamamos raíces de una ecuación a las soluciones, es decir, a los valores de las variables

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00:05:44,019 --> 00:05:46,899
que cumplen la igualdad.

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00:05:48,279 --> 00:05:52,459
Y luego llamamos ecuaciones equivalentes a las ecuaciones

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00:05:52,459 --> 00:05:58,839
que son distintas unas de otras pero que tienen la misma solución exactamente.

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00:05:59,720 --> 00:06:03,519
Y esto de las ecuaciones equivalentes es lo que nos va a servir

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00:06:03,519 --> 00:06:08,779
para ir transformando una ecuación en ecuaciones equivalentes cada vez más sencillas

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00:06:08,779 --> 00:06:15,120
de manera que al final llegamos a la solución que va a aparecernos hasta evidente y todo.

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00:06:18,069 --> 00:06:23,470
Como estáis viendo aquí ahora mismo, las ecuaciones son de varios tipos distintos.

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00:06:24,970 --> 00:06:30,850
Tenemos ecuaciones polinómicas, donde los dos miembros de la ecuación son polinomios,

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00:06:32,050 --> 00:06:36,110
y tenemos de varios tipos, incluso siendo estas las más sencillas,

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00:06:36,290 --> 00:06:40,370
tenemos de primer grado, de segundo grado, de grado superior,

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00:06:40,990 --> 00:06:51,689
Luego, si no son polinómicas, aparecen, por ejemplo, las que tienen ecuaciones con fracciones algebraicas, y estas ecuaciones se llaman racionales.

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00:06:52,670 --> 00:07:00,970
Hay radicales, es decir, raíces cuadradas de expresiones algebraicas, y estas se llaman ecuaciones irracionales.

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00:07:00,970 --> 00:07:16,649
Y hay muchos tipos. Hay una colección bastante interesante de ecuaciones, pero afortunadamente para vosotros, en segundo de la ESO, como mucho se ven ecuaciones de segundo grado.

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00:07:16,649 --> 00:07:28,149
Para otros cursos dejaremos los de grado superior. Así que nosotros nos vamos a centrar única y exclusivamente en las de primer y segundo grado.

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00:07:28,970 --> 00:07:36,569
Así que estos son los métodos que vamos a aprender a manejar a partir de ahora, cómo resolver ecuaciones de primer y de segundo grado.

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00:07:37,149 --> 00:07:41,889
Las de primer grado en realidad ya las habéis visto en primero de la ESO, o sea que simplemente haremos un repaso.

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00:07:41,889 --> 00:07:49,389
Las que sí son nuevas de este año son las de segundo grado. Así que, pues eso es lo que vamos a tener.

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00:07:50,050 --> 00:08:02,269
Clasificación de las ecuaciones, como veis, polinómicas, con muchos tipos en medio, racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, etc.

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00:08:02,269 --> 00:08:11,050
etc. Bueno y para resolver ecuaciones vamos a hacer una serie de transformaciones de unas

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00:08:11,050 --> 00:08:17,649
ecuaciones en otras que sean equivalentes, pero para ello vamos a echar mano de una propiedad

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00:08:17,649 --> 00:08:23,209
que es básica. Todo lo que hagamos a una ecuación se lo tenemos que hacer a los dos

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00:08:23,209 --> 00:08:29,449
lados, a los dos miembros de la ecuación. Entonces aquí tenemos la propiedad básica.

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00:08:29,449 --> 00:08:38,309
O sea, cualquier ecuación puede transformarse en otra que sea equivalente cuando hacemos los mismos cambios a ambos miembros de dicha ecuación.

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00:08:39,129 --> 00:08:42,470
Y con esto, de momento, la introducción en ecuaciones.

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00:08:42,470 --> 00:08:50,549
Así que ahora, a partir de ahora, veremos vídeos con los métodos adecuados para resolver en cada caso cómo se hace.

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00:08:51,049 --> 00:08:51,370
Gracias.