1 00:00:00,940 --> 00:00:06,339 Buen día, vamos a ver en este vídeo los ejercicios del tema 5 del 20 al 40. 2 00:00:06,919 --> 00:00:12,380 Son todos de integrales inmediatas y es simplemente para ver cómo hay que aplicar las fórmulas. 3 00:00:12,919 --> 00:00:16,760 Que sé que son muchas, pero ya sabéis que yo siempre os digo que yo no me las sé, 4 00:00:17,199 --> 00:00:20,519 pero después de ir aplicándolas varias veces se nos van quedando. 5 00:00:21,280 --> 00:00:24,879 Bien, el ejercicio 20, lo que tenemos es una suma de dos funciones, 6 00:00:25,359 --> 00:00:29,019 luego aplicamos la propiedad de las operaciones de la suma. 7 00:00:29,780 --> 00:00:31,719 ¿Qué función tiene por derivada el seno? 8 00:00:32,359 --> 00:00:34,200 Que es como siempre yo lo voy a hacer, ¿vale? 9 00:00:34,479 --> 00:00:39,659 O si usáis directamente la fórmula, pero sabéis que yo siempre os digo que lo pensemos al revés. 10 00:00:39,659 --> 00:00:40,719 ¿De quién es? 11 00:00:41,340 --> 00:00:43,539 Luego, ¿qué función tiene por derivada el seno? 12 00:00:43,780 --> 00:00:44,859 El menos coseno. 13 00:00:46,079 --> 00:00:48,399 Luego aquí sería menos coseno de x. 14 00:00:48,840 --> 00:00:50,780 ¿Y quién tiene por derivada el coseno? 15 00:00:50,939 --> 00:00:51,960 Pues el seno. 16 00:00:51,960 --> 00:00:53,740 Más seno de x. 17 00:00:54,159 --> 00:00:57,100 Y le sumamos nuestra constante k. 18 00:00:58,000 --> 00:00:58,219 ¿Vale? 19 00:00:59,020 --> 00:01:15,420 La siguiente, si me sé la fórmula de cuando tenemos una función racional, pues la aplicamos directamente, como no es mi caso, ya sabéis que lo que yo hago es subirla y la pongo como una función potencial de exponente negativo. 20 00:01:15,420 --> 00:01:21,500 en este caso la derivada de lo de dentro como es x menos 3 la derivada es 1 21 00:01:21,500 --> 00:01:24,799 tenemos la derivada, tenemos el 3 que es la constante 22 00:01:24,799 --> 00:01:27,739 la dejamos fuera y ahora lo que tenemos es 23 00:01:27,739 --> 00:01:32,359 tenemos que integrar la función potencial x menos 3 a la menos 4 24 00:01:32,359 --> 00:01:37,900 luego la fórmula es x menos 3 elevado a un exponente más 25 00:01:37,900 --> 00:01:44,579 más 1 perdón, menos 4 más 1 y lo dividimos entre menos 4 más 1 26 00:01:44,579 --> 00:01:49,560 Como he dicho, la derivada de lo de dentro es 1 27 00:01:49,560 --> 00:01:53,819 Por eso no tenemos que dividir también por la derivada 28 00:01:53,819 --> 00:02:01,819 Luego esto sería 3 por x menos 3 elevado a menos 3 29 00:02:01,819 --> 00:02:04,459 Partido de menos 3 30 00:02:04,459 --> 00:02:07,420 Y supongo que os habéis dado cuenta que se me ha olvidado el qué 31 00:02:07,420 --> 00:02:09,039 El más k 32 00:02:09,039 --> 00:02:10,879 Que siempre se me olvida 33 00:02:10,879 --> 00:02:12,460 Más k 34 00:02:12,460 --> 00:02:14,879 Y ahora lo dejamos un poco más bonito 35 00:02:14,879 --> 00:02:29,439 Bueno, el 3 con el 3 se me simplifica, el menos lo subo y me queda menos 1 partido, y en el denominador, x menos 3 elevado al cubo más k. 36 00:02:30,500 --> 00:02:36,699 ¿Vale? Siempre dejamos los menos en el numerador y lo intentamos dejar con exponente positivo. 37 00:02:36,699 --> 00:02:41,719 La 22 es una potencial, o sea que sale directo como hemos hecho antes 38 00:02:41,719 --> 00:02:46,840 Luego esto viene del 4x más 1 elevado a un exponente más 39 00:02:46,840 --> 00:02:51,340 5 más 1 sería 6 partido por el exponente 6 40 00:02:51,340 --> 00:02:52,599 Pero ¿qué es lo que me faltaba? 41 00:02:52,900 --> 00:02:55,659 La derivada de lo de dentro que ahora es 4, ¿verdad? 42 00:02:56,560 --> 00:02:57,900 Este 4 no lo teníamos 43 00:02:57,900 --> 00:03:01,699 Luego tenemos que dividir también por 4 más k 44 00:03:01,699 --> 00:03:12,280 Luego esto es 4x más 1 a la sexta partido de 24 más k 45 00:03:12,280 --> 00:03:19,530 Voy subiendo la pantalla, pausando el vídeo para no perder mucho tiempo 46 00:03:19,530 --> 00:03:22,710 La 23 es la fórmula de la cotangente 47 00:03:22,710 --> 00:03:24,610 Que os la sabéis, perfecto 48 00:03:24,610 --> 00:03:26,930 En mi caso ya sabéis lo que siempre digo 49 00:03:26,930 --> 00:03:28,169 Nunca me lo sé, ¿verdad? 50 00:03:28,169 --> 00:03:43,990 La cotangente, ¿qué es? La cotangente es el coseno de menos 2x más 1 entre el seno de menos 2x más 1, diferencial de x. 51 00:03:44,490 --> 00:03:49,889 Y al ponerlo de esta manera, ¿qué tengo? En la parte del numerador tengo justamente la derivada del denominador. 52 00:03:50,370 --> 00:03:55,349 Bueno, me falta un menos 2, ¿vale? Pero lo que tengo es la derivada, la función derivada. 53 00:03:55,349 --> 00:04:04,430 Luego esto va a venir del logaritmo neperiano, lo ponemos entre valor absoluto de menos 2x más 1, ¿vale? 54 00:04:04,789 --> 00:04:11,870 Y como os he dicho que es lo único que me falta, tengo que dividir por la derivada de lo de dentro, ¿vale? 55 00:04:12,469 --> 00:04:18,629 Es decir, por este menos 2, luego todo esto va a ser partido de menos 2 más k. 56 00:04:18,629 --> 00:04:24,889 Y para poner el menos delante, porque si no queda como un poquito más feo, 57 00:04:25,310 --> 00:04:34,569 esto lo podemos poner como menos 1 medio del logaritmo neperiano del valor absoluto de menos 2x más 1 más k. 58 00:04:35,389 --> 00:04:40,209 ¿Vale? Puedo poner el 1 medio directamente todo partido por 2, es exactamente lo mismo. 59 00:04:41,189 --> 00:04:44,310 La 24, bueno, pues aquí lo que tenemos es una exponencial, ¿verdad? 60 00:04:44,310 --> 00:04:48,910 recordad las pobres exponenciales en las fiestas 61 00:04:48,910 --> 00:04:51,089 por lo tanto va a ser ella misma 62 00:04:51,089 --> 00:04:56,009 tenemos la derivada del exponente que es este 3 63 00:04:56,009 --> 00:04:57,910 pero que es lo único que no tenemos 64 00:04:57,910 --> 00:05:01,829 como no es de base lo que me falta es el logaritmo neperiano de la base 65 00:05:01,829 --> 00:05:06,269 luego tenemos que dividir por el logaritmo neperiano de la base que es 2 66 00:05:06,269 --> 00:05:07,990 y sumarle el k 67 00:05:07,990 --> 00:05:10,930 y así ya lo tendríamos 68 00:05:10,930 --> 00:05:15,629 La siguiente, pues nos pasa como las que hemos hecho antes, ¿verdad? 69 00:05:16,250 --> 00:05:18,949 Yo la voy a poner como una potencia de exponente negativo 70 00:05:18,949 --> 00:05:23,769 2x menos 1 a la menos 4, diferencial de x 71 00:05:23,769 --> 00:05:28,470 Luego esto va a ser 2x menos 1 72 00:05:28,470 --> 00:05:32,490 Le sumamos 1, menos 4 más 1 es menos 3 73 00:05:32,490 --> 00:05:36,189 Y tenemos que dividir por el menos 3 74 00:05:36,189 --> 00:05:39,810 Y por la derivada de lo de dentro que me falta, que es un 2 75 00:05:39,810 --> 00:05:42,990 y mi k 76 00:05:42,990 --> 00:05:46,569 luego esto lo ponemos con el exponente abajo 77 00:05:46,569 --> 00:05:49,250 y el signo menos lo ponemos arriba 78 00:05:49,250 --> 00:05:50,689 y aquí más entre menos es menos 79 00:05:50,689 --> 00:05:53,149 y me queda arriba un menos uno 80 00:05:53,149 --> 00:05:56,350 y en el denominador me queda tres por dos que es seis 81 00:05:56,350 --> 00:06:00,850 por dos x menos uno al cubo 82 00:06:00,850 --> 00:06:02,230 más k 83 00:06:02,230 --> 00:06:04,410 voy a bajar un poquito 84 00:06:04,410 --> 00:06:08,430 bueno iba a bajar pero lo mantengo porque ahora que tengo una cotangente 85 00:06:08,430 --> 00:06:24,250 La acabo de hacer antes, ¿verdad? En el ejercicio 23. Por lo tanto, ya sabemos que la cotangente es el logaritmo neperiano del seno de la función que tengamos. Y justamente tengo también la derivada de lo de dentro, que de 3x es 3. Por lo tanto, en este caso lo tengo. 86 00:06:24,250 --> 00:06:44,970 Luego esto que va a ser simplemente el logaritmo neperiano, ¿de quién? Uy, me he comido, me estoy dando... Mira, lo bueno que viene de hacer estas cosas es que seguro que os habríais dado cuenta vosotros. ¿Qué pasa en el 23? Que he puesto el logaritmo neperiano solamente del argumento del seno. ¿Qué me he comido? El seno. 87 00:06:44,970 --> 00:06:48,649 Entonces lo voy a reestructurar 88 00:06:48,649 --> 00:06:50,329 Lo voy a borrar 89 00:06:50,329 --> 00:06:52,610 Ya sabéis que yo siempre me como algo 90 00:06:52,610 --> 00:06:55,009 Vamos a borrar esto 91 00:06:55,009 --> 00:06:57,550 Y retrocedo al de detrás 92 00:06:57,550 --> 00:07:03,689 Hemos dicho que esto entonces era el logaritmo neperiano 93 00:07:03,689 --> 00:07:05,769 Paro absoluto de la función de abajo 94 00:07:05,769 --> 00:07:09,889 Del seno de menos 2x más 1 95 00:07:09,889 --> 00:07:13,350 Me he comido el seno, disculpad 96 00:07:13,350 --> 00:07:21,689 Y que me faltaba después, teníamos que dividirlo por el menos 2, que es la derivada de lo de dentro, más k. 97 00:07:22,850 --> 00:07:35,250 Luego esto es menos 1 medio del logaritmo neperiano del seno de menos 2x más 1 más k. 98 00:07:36,449 --> 00:07:42,870 ¿Vale? Se me había pasado completamente lo del seno, no me he dado cuenta. 99 00:07:42,870 --> 00:07:48,889 Ya sabéis que son los fallos típicos que siempre, que podemos cometer y que yo cometo siempre. 100 00:07:49,470 --> 00:07:52,589 Vale, pues, pero nos ha venido muy bien tener el siguiente, el 26 de la cotangente. 101 00:07:52,889 --> 00:07:56,110 Es lo mismo, ¿quién va a ser el logaritmo neperiano? ¿De quién? 102 00:07:56,569 --> 00:08:01,269 Del seno de la función que es 3x. 103 00:08:02,410 --> 00:08:06,850 Ahora no tengo que dividirlo por nadie ya que tenemos la derivada como estaba diciendo antes, ¿vale? 104 00:08:06,850 --> 00:08:08,250 Tenemos aquí el 3 y el 3. 105 00:08:08,870 --> 00:08:11,329 Y aquí simplemente más k. 106 00:08:12,050 --> 00:08:12,269 ¿Vale? 107 00:08:12,269 --> 00:08:14,930 vamos con el 27 108 00:08:14,930 --> 00:08:16,189 el 27 fijaros 109 00:08:16,189 --> 00:08:17,389 es lo que siempre os digo 110 00:08:17,389 --> 00:08:18,730 cuando veáis estos ejercicios 111 00:08:18,730 --> 00:08:20,089 os tienen que hablar 112 00:08:20,089 --> 00:08:21,589 yo veo este ejercicio 113 00:08:21,589 --> 00:08:22,350 y que es lo que veo 114 00:08:22,350 --> 00:08:24,110 que lo que tengo en el numerador 115 00:08:24,110 --> 00:08:25,029 este 2x 116 00:08:25,029 --> 00:08:28,089 es la derivada del x cuadrado 117 00:08:28,089 --> 00:08:29,209 y este menos 3 118 00:08:29,209 --> 00:08:31,050 es la derivada del menos 3x 119 00:08:31,050 --> 00:08:32,610 la derivada del más 5 120 00:08:32,610 --> 00:08:33,870 como si una constante es 0 121 00:08:33,870 --> 00:08:35,730 por lo tanto lo que tengo arriba 122 00:08:35,730 --> 00:08:37,490 es la derivada del denominador 123 00:08:37,490 --> 00:08:38,649 luego esto es 124 00:08:38,649 --> 00:08:40,169 un logaritmo neperiano 125 00:08:40,169 --> 00:08:45,549 de x cuadrado menos 3x más 5 126 00:08:45,549 --> 00:08:47,909 ¡guau! se me ha ido 127 00:08:47,909 --> 00:08:51,879 a ver, vamos a borrar 128 00:08:51,879 --> 00:08:54,960 y no me ha salido todo entero 129 00:08:54,960 --> 00:08:57,120 lo repetimos para que quede un poquito mejor 130 00:08:57,120 --> 00:08:59,700 bueno, ya está dando 131 00:08:59,700 --> 00:09:01,799 tiene vida propia hoy el lápiz 132 00:09:01,799 --> 00:09:04,059 ¿veis? ni siquiera estoy apuntando 133 00:09:04,059 --> 00:09:05,740 y me está dibujando, espera 134 00:09:05,740 --> 00:09:09,080 vale, ya parece que está mejor 135 00:09:09,080 --> 00:09:17,340 x cuadrado menos 3x más 5, valor absoluto, más k, ¿vale? 136 00:09:18,159 --> 00:09:22,279 La siguiente, la 28, pues es la integral del 5 por el seno de x. 137 00:09:22,740 --> 00:09:27,100 ¿Qué función tiene por derivada el seno? Pues el menos coseno y además la derivada de lo de dentro, 138 00:09:27,100 --> 00:09:35,220 este 5 está aquí fuera. Luego esto simplemente es el menos coseno de 5x más k. 139 00:09:35,220 --> 00:09:39,960 porque recordad que el coseno es menos el seno. 140 00:09:40,480 --> 00:09:44,419 La siguiente, la de la tangente, pues pasa lo mismo que he hecho con la cotangente. 141 00:09:44,419 --> 00:09:51,500 Si no recuerdo la fórmula, pues que tenemos que pensar que la tangente es el seno de 2x 142 00:09:51,500 --> 00:09:54,779 partido por el coseno de 2x. 143 00:09:56,340 --> 00:10:00,799 Fijaos que es un logaritmo porque arriba tenemos la derivada de lo de abajo, 144 00:10:00,799 --> 00:10:03,919 salvo el signo, me faltaría el signo menos 145 00:10:03,919 --> 00:10:08,419 y es el seno de 2x y este 2 es justamente el que tengo aquí delante 146 00:10:08,419 --> 00:10:11,539 por lo tanto esto que va a ser menos 147 00:10:11,539 --> 00:10:14,899 el menos de la derivada del coseno 148 00:10:14,899 --> 00:10:19,519 menos el logaritmo neperiano de valor absoluto 149 00:10:19,519 --> 00:10:22,899 coseno de 2x más k 150 00:10:22,899 --> 00:10:28,519 la siguiente, tenemos una raíz 151 00:10:28,519 --> 00:10:39,019 Una raíz quinta. Bueno, pues yo me lo voy a escribir como una potencia. Esto es 2 por 2x elevado a un quinto diferencial de x. 152 00:10:39,460 --> 00:10:50,580 Esto es la fórmula de una potencial. La derivada de la función es 2, que justamente está dentro, por lo tanto aquí solamente es 2x elevado a un exponente más, 153 00:10:50,580 --> 00:10:56,700 es decir, un quinto más uno, dividido entre un quinto más uno. 154 00:10:58,200 --> 00:11:07,720 Un quinto más uno son seis quintos, luego esto es dos x elevado a seis quintos entre seis quintos. 155 00:11:09,360 --> 00:11:14,440 Lo dejamos un poquito mejor, en el denominador el cinco sube arriba y me queda cinco veces, 156 00:11:14,440 --> 00:11:27,620 y ya que nos lo han dado como raíz, vamos a ponerlo como raíz, 5 veces la raíz quinta de 2x a la sexta partido de 6. 157 00:11:28,039 --> 00:11:36,259 Si quisiéramos también podemos sacar como el índice, o sea el exponente del radicando es mayor que el del índice, 158 00:11:36,259 --> 00:11:42,220 puedo sacar un 2x fuera y que me quedaría el 2 con el 5 serían 10, pero como tengo un 6, 159 00:11:42,220 --> 00:11:54,500 Podríamos simplificarlo y me quedaría 5x raíz quinta de 2x partido de 3 160 00:11:54,500 --> 00:12:00,299 Repito que del 2 que saco lo simplifico con el 6 de abajo 161 00:12:00,299 --> 00:12:05,539 Y todos os habéis dado cuenta, en el fondo lo hago para ver si estáis atentos 162 00:12:05,539 --> 00:12:21,210 ¿Qué me falta? El más k, más k, más k y más k, ¿vale? Me va a ir restando puntos que ya sabéis luego lo que dijimos en clase. 163 00:12:21,210 --> 00:12:23,289 Venga, seguimos con la 31 164 00:12:23,289 --> 00:12:27,889 La 31, si nos ponemos a ver, es una raíz cuadrada 165 00:12:27,889 --> 00:12:29,149 ¿Pero qué ocurre? 166 00:12:29,289 --> 00:12:31,750 Que la derivada del radicando no la tenemos arriba luego 167 00:12:31,750 --> 00:12:34,429 Entonces no lo podemos poner como una función racional 168 00:12:34,429 --> 00:12:38,450 Entonces, una función, sí, como una potencial, ¿vale? 169 00:12:38,490 --> 00:12:39,830 No racional, sino potencial 170 00:12:39,830 --> 00:12:46,789 ¿Cuál es la otra en las derivadas o en la lista de integrales? 171 00:12:46,789 --> 00:12:48,850 ¿Cuál es la que tenemos raíces en el denominador? 172 00:12:49,210 --> 00:12:50,990 Pues el arcoseno, ¿vale? 173 00:12:50,990 --> 00:13:04,690 Esto sí que es cierto que nos la tenemos que saber de memoria, esto va a ser un arcoseno, fijaros que la fórmula de arcoseno es a cuadrado, pero es que este 1 que tengo aquí en la raíz es lo mismo que 1 al cuadrado, ¿vale? 174 00:13:04,690 --> 00:13:12,090 Y aquí tenemos el 2x, la función u al cuadrado, y la derivada de esta función, este 2, es justamente este 2. 175 00:13:12,730 --> 00:13:27,090 Luego esto no es otra cosa que un arcoseno, el arcoseno, ¿de quién? De la función u, que es exactamente 2x, más la k, que siempre se me olvida ponerla, ¿vale? 176 00:13:27,710 --> 00:13:32,789 El 32 es el seno de una exponencial y está multiplicada por una exponencial. 177 00:13:32,789 --> 00:13:37,549 Ojo, que aunque ya hemos visto integración por partes 178 00:13:37,549 --> 00:13:42,830 Fijaros que está multiplicada justamente por la derivada de lo de dentro del seno 179 00:13:42,830 --> 00:13:44,070 Que es ella misma 180 00:13:44,070 --> 00:13:48,529 Por lo tanto, ¿qué función tiene por derivada un seno? 181 00:13:48,730 --> 00:13:49,669 El menos coseno 182 00:13:49,669 --> 00:13:55,570 Luego esto va a ser el menos coseno de elevado a x 183 00:13:55,570 --> 00:13:58,750 Más la k, que siempre se me olvida 184 00:13:58,750 --> 00:14:02,289 Vale, la 33, una exponencial 185 00:14:02,289 --> 00:14:25,370 Lo de siempre, la pobre exponencial se queda igual, luego es e elevado a menos 7x, pero que me falta la derivada del exponente que es menos 7 como no está, pues divido entre ella, menos 7, le sumo la k y dejo el menos arriba y me queda menos e elevado a menos 7x partido de 7 más k. 186 00:14:27,470 --> 00:14:28,809 La siguiente, la 34. 187 00:14:29,070 --> 00:14:31,789 A ver, es 1 menos x en el denominador. 188 00:14:32,509 --> 00:14:35,029 ¿Lo podríamos poner como una función potencial? 189 00:14:35,590 --> 00:14:40,110 Pues no, porque el exponente es 1 y sabes que la fórmula es para cuando el exponente es distinto de 1. 190 00:14:40,429 --> 00:14:42,549 Pero ¿cuánto es la derivada de 1 menos x? 191 00:14:43,190 --> 00:14:44,190 Sería menos 1. 192 00:14:44,909 --> 00:14:46,309 El menos 1 puede estar arriba. 193 00:14:46,690 --> 00:14:48,429 Es un menos que lo puedo poner, ¿verdad? 194 00:14:48,950 --> 00:14:50,230 Por lo tanto, ¿esto qué va a ser? 195 00:14:50,289 --> 00:14:51,250 Va a ser un logaritmo. 196 00:14:51,649 --> 00:14:53,330 ¿Es el logaritmo neperiano de quién? 197 00:14:53,730 --> 00:14:55,070 De 1 menos x. 198 00:14:55,570 --> 00:14:56,629 ¿Y qué es lo que hemos dicho? 199 00:14:56,629 --> 00:15:02,049 que qué es lo que me faltaba, el menos, pues el menos lo pongo delante, ¿vale? Y le sumamos 200 00:15:02,049 --> 00:15:08,929 la k. Vale, vamos ahora con una tangente, una tangente que está multiplicada por un 201 00:15:08,929 --> 00:15:14,610 2x, pero resulta que este 2x es justamente la derivada del x cuadrado. Por lo tanto, 202 00:15:14,950 --> 00:15:20,090 esto ya sabemos con la tangente que es el seno partido por coseno, es un logaritmo neperiano, 203 00:15:20,509 --> 00:15:25,870 ¿vale? Lo hemos visto antes, esto sería el logaritmo neperiano, ya no pongo lo de, 204 00:15:25,870 --> 00:15:28,909 O sea, la tangente sabemos que es un seno partido por un coseno. 205 00:15:29,370 --> 00:15:37,009 Sería del coseno, ¿vale? ¿Del coseno de quién? De x cuadrado, entre paréntesis, coseno de x cuadrado. 206 00:15:37,169 --> 00:15:42,690 ¿Pero qué le falta? Como es la del coseno, me falta el menos, porque la derivada del coseno es menos seno. 207 00:15:43,129 --> 00:15:46,590 Menos allí y le sumamos la k. 208 00:15:48,740 --> 00:15:54,419 Vale, la 36 es el coseno de 5x menos 1. ¿Qué función tiene por derivada el coseno? 209 00:15:54,419 --> 00:15:59,360 Pues el seno, ¿verdad? El seno de 5x menos 1. 210 00:15:59,620 --> 00:16:04,539 Me falta la derivada del 5x menos 1, que es 5, por lo tanto divido entre 5. 211 00:16:05,580 --> 00:16:05,960 Más K. 212 00:16:08,440 --> 00:16:12,419 La siguiente, ¿qué es lo que tengo? Un 3 partido, bueno, una constante arriba, 213 00:16:12,580 --> 00:16:15,740 pero en el denominador tengo 1 más algo al cuadrado. 214 00:16:15,980 --> 00:16:22,659 Y además lo que tengo es el 1, que el 1, bueno, le voy a poner como si fuera el a al cuadrado, 215 00:16:22,659 --> 00:16:26,379 porque 1 es 1 al cuadrado. Esto directamente es un arco tangente, ¿verdad? 216 00:16:26,740 --> 00:16:30,080 Tengo además arriba el 3, que es la derivada del 3x. 217 00:16:30,580 --> 00:16:37,000 Luego esto no es otra cosa que el arco tangente de 3x, ¿vale? 218 00:16:37,200 --> 00:16:40,019 Y que me falta el más k. 219 00:16:40,899 --> 00:16:44,519 La siguiente, la 38, un seno de x medios. 220 00:16:44,639 --> 00:16:47,139 La derivada de x medios es un medio que como es una constante, 221 00:16:47,500 --> 00:16:48,740 nos la podemos poner después. 222 00:16:48,740 --> 00:17:11,480 ¿Qué función tiene por derivada el seno? Pues el menos coseno de x medios y lo tengo que dividir entre 1 medio más k, luego el 1 medio, el 2 sube y me queda menos 2 coseno de x medios más k. 223 00:17:11,480 --> 00:17:16,079 La 39, bueno, pues es un polinomio 224 00:17:16,079 --> 00:17:17,720 Son todas funciones potenciales 225 00:17:17,720 --> 00:17:19,000 Luego esto es la más fácil, ¿verdad? 226 00:17:19,599 --> 00:17:22,099 Esto es la integral, además es una suma o resta 227 00:17:22,099 --> 00:17:25,440 Por tanto, ¿qué es la suma o resta de integrales? 228 00:17:25,619 --> 00:17:30,140 Integral de x cuarta, pues x5 partido por 5 229 00:17:30,140 --> 00:17:34,299 Menos 2x es directamente la integral de x cuadrado 230 00:17:34,299 --> 00:17:38,000 Y menos 5 es menos 5x 231 00:17:38,000 --> 00:17:40,200 Más k, ¿vale? 232 00:17:40,200 --> 00:17:41,519 Esta es la facilita. 233 00:17:42,019 --> 00:17:45,480 Y ahora la siguiente, la última, la 40, pues es muy parecida a la que hemos hecho antes. 234 00:17:46,140 --> 00:17:51,859 Es una trigonométrica, un coseno de x, pero la derivada de x es justamente ella misma. 235 00:17:51,859 --> 00:17:59,720 Por lo tanto, esto no es otra cosa que el seno de x más k. 236 00:18:00,900 --> 00:18:04,680 Y con esto estarían hechas las 40 primeras integrales inmediatas. 237 00:18:05,359 --> 00:18:08,640 Si veis algún fallo que haya dicho algo y no lo haya escrito bien, 238 00:18:09,099 --> 00:18:11,559 o que me haya comido algo, me lo decís para rectificarlo. 239 00:18:11,960 --> 00:18:13,140 Gracias.