1 00:00:01,139 --> 00:00:21,640 Hola chicos y chicas, vamos a empezar el tema de funciones elementales y vamos a empezar por las más simples, que son las funciones lineales. 2 00:00:21,640 --> 00:00:29,839 Yo os comenté en el tema anterior que las funciones lineales, tal y como su nombre indica, son líneas, son rectas, ¿vale? 3 00:00:29,839 --> 00:00:35,140 Y siempre van a tener una expresión polinómica de grado 1. 4 00:00:35,299 --> 00:00:41,979 O sea, siempre que yo tenga un polinomio de grado 1, su expresión gráfica, la expresión gráfica de esta función, va a ser una recta. 5 00:00:42,399 --> 00:00:45,420 Bueno, vamos a empezar por las funciones de proporcionalidad directa. 6 00:00:45,840 --> 00:00:48,820 Para ello vamos a recordar que era una proporcionalidad directa. 7 00:00:49,280 --> 00:00:57,299 Recordáis que en algún otro evento de Madrid, en el curso anterior, hablábamos de proporcionalidad directa cuando teníamos dos magnitudes, ¿vale? 8 00:00:57,299 --> 00:01:03,659 Y de manera que una dependía de la otra y ambas, si una crecía, crecía la otra y si una disminuía, disminuía la otra. 9 00:01:03,780 --> 00:01:06,180 De esa manera se decía que eran proporcionales directas. 10 00:01:06,799 --> 00:01:14,239 Bueno, hasta ahora no creo que hayáis entendido mucho, pero vamos a poner un pequeño ejemplo para que lo recordéis y veáis lo que sencillo que es. 11 00:01:14,719 --> 00:01:20,459 Vamos a suponer que vamos a ir a la frutería y vamos a comprar unos tomates. 12 00:01:20,939 --> 00:01:23,780 El frutero nos indica que el precio de kilo de tomates, ¿vale? 13 00:01:23,780 --> 00:01:26,560 Cada kilo de tomates cuesta 12 euros el kilo. 14 00:01:27,299 --> 00:01:35,319 y vamos a expresar en función de los kilos que compremos de tomates 15 00:01:35,319 --> 00:01:37,359 cuánto vamos a pagar al frutero 16 00:01:37,359 --> 00:01:44,819 si esto lo llevamos a una tablita en la que x va a ser la variable independiente 17 00:01:44,819 --> 00:01:49,859 como ya sabemos de las funciones y por tanto va a ser los kilos de tomates que compramos 18 00:01:49,859 --> 00:01:57,480 Y llamamos ahí, o variable dependiente, el precio que pagamos por los tomates 19 00:01:57,480 --> 00:01:59,159 El precio pagado 20 00:01:59,159 --> 00:02:05,939 Pues si hacemos una pequeña tablita, la que ponemos aquí Y y aquí X 21 00:02:05,939 --> 00:02:07,480 Vamos a observar lo siguiente 22 00:02:07,480 --> 00:02:11,539 Si yo compro un kilo de tomates, pagaré dos euros, ¿verdad que sí? 23 00:02:12,039 --> 00:02:15,520 Si compramos dos kilos de tomates, vamos a pagar cuatro euros 24 00:02:15,520 --> 00:02:18,000 Dos kilos por dos euros el kilo, ¿verdad? 25 00:02:18,000 --> 00:02:22,860 Si compramos 3 kilos de tomates pagaremos 6 euros y así sucesivamente 26 00:02:22,860 --> 00:02:27,199 Esto era lo que llamábamos que se formaba una proporcionalidad directa 27 00:02:27,199 --> 00:02:33,080 ¿Por qué? Porque si yo hacía el cociente entre los valores que tomaban ambas magnitudes 28 00:02:33,080 --> 00:02:39,979 Este cociente me daba igual a una constante que es lo que llamamos constante de proporcionalidad 29 00:02:39,979 --> 00:02:43,979 En este caso 2, ese 2 es la constante de proporcionalidad 30 00:02:43,979 --> 00:02:52,819 Bueno, pues si esto lo llevamos a nuestra función y representamos gráficamente los valores de x y los valores de y, ¿verdad que sí? 31 00:02:52,819 --> 00:02:59,539 Va a existir siempre una proporción entre las coordenadas x e y de los puntos que van a conformar la recta, ¿verdad? 32 00:02:59,740 --> 00:03:06,479 Esa proporción en la que vamos a llamar pendiente y se suele indicar con la letra m, ¿vale? 33 00:03:06,780 --> 00:03:13,460 Tal y como se ha puesto aquí en la expresión general que se suele dar a las funciones de proporcionalidad directa, ¿vale? 34 00:03:13,460 --> 00:03:22,539 De manera que en nuestro ejemplo, nuestra función sería f de x, o y, ya sabéis que poner f de x o y es lo mismo, igual a 2x. 35 00:03:23,840 --> 00:03:37,479 S2 indica, es la proporción que existe entre y y entre x, y entre y y x, y si lo llevamos a la representación gráfica de la recta, podemos decir que es la pendiente o inclinación que va a tener la recta, ¿vale? 36 00:03:37,479 --> 00:03:43,919 M es pendiente o inclinación de la recta. 37 00:03:44,900 --> 00:03:54,740 Y tal y como hemos indicado arriba, ¿vale? Este valor de la pendiente será constante para todos los puntos de la recta y vendrá dado por el cociente de y partido por x, ¿verdad? 38 00:03:54,819 --> 00:04:04,659 De manera que, si nos vamos aquí a la gráfica, vamos a intentar pintar esta recta, vamos a pintarla a otro color, de manera que, ¿vale? 39 00:04:04,780 --> 00:04:13,840 Si pintamos esto, decimos, bueno, pues si mi pendiente es 2, quiere decirse que si yo pagara 2 euros es que he comprado un kilo de tomates. 40 00:04:13,840 --> 00:04:34,319 Bien, si nos vamos aquí a la recta decimos, bueno, pues quiere decirse que si yo compro un kilo de tomates, ¿verdad? Eso me va a costar dos euros, ¿vale? Porque aquí hemos puesto la variable x y aquí la variable y, ¿verdad que sí? 41 00:04:34,319 --> 00:04:49,839 Bueno, si yo compro, en vez de un kilo, compro dos kilos de tomates, vamos a pagar cuatro euros. 42 00:04:51,680 --> 00:04:52,220 ¿Verdad que sí? 43 00:04:52,220 --> 00:05:02,180 Si lo llevamos aquí a nuestra gráfica, quiere decirse que si yo compro dos kilos de tomates, es decir, avanzo en horizontal dos unidades, 44 00:05:02,180 --> 00:05:10,040 voy a pagar me voy a ir a la variable dependiente y 1 2 3 y 4 euros si os fijáis he llegado a este 45 00:05:10,040 --> 00:05:16,100 punto y a este punto llegados a ese punto ya tenemos que si unimos estos dos puntos que van 46 00:05:16,100 --> 00:05:24,740 a pertenecer a mi recta voy a tener la recta o la función que representa ahí la tenemos la 47 00:05:24,740 --> 00:05:31,660 recta a la función que representa la relación entre los kilos de tomates que compro y mi 48 00:05:31,660 --> 00:05:40,980 variable. De manera que esta recta es y igual a mx. ¿Vale? Bueno, pues acabamos de ver 49 00:05:40,980 --> 00:05:44,779 las funciones de proporcionalidad directa. ¿Qué podemos decir de estas funciones en 50 00:05:44,779 --> 00:05:51,019 resumen? Que siempre pasan por el 0,0. Vamos a escribir aquí un pequeño resumen. Y es 51 00:05:51,019 --> 00:06:08,189 que estas funciones pasan por el 0,0 y su pendiente es la constante de proporcionalidad 52 00:06:08,189 --> 00:06:13,629 que existe entre los valores de y divididos entre los valores de x.