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00:00:06,960 --> 00:00:11,859
En este vídeo vamos a hablar sobre la velocidad orbital y la tercera ley de Kepler.

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00:00:12,660 --> 00:00:19,760
Para ello vamos a coger como ejemplo la velocidad orbital de la luna alrededor de la Tierra.

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00:00:20,480 --> 00:00:36,700
Entonces aquí tendremos la Tierra, aquí tendremos la luna y sabemos que la luna gira alrededor de la Tierra.

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00:00:36,700 --> 00:00:40,679
Vamos a querer calcular a qué velocidad gira

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00:00:40,679 --> 00:00:47,740
Pues bien, en este sistema podemos aplicarnos las fuerzas, podemos dibujarnos las fuerzas que actúan

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00:00:47,740 --> 00:00:50,579
Las voy a dibujar con el color rojo

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00:00:50,579 --> 00:00:57,579
Tendremos una fuerza que actúa, que la Tierra hace sobre la Luna

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00:00:57,579 --> 00:01:03,390
Y que es así, fuerza que la Tierra hace sobre la Luna

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00:01:03,390 --> 00:01:08,030
Y sobre la Luna no estará actuando ninguna otra fuerza porque como no está en contacto con nada

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00:01:08,030 --> 00:01:10,349
Ni siquiera hay aire porque está en el vacío

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00:01:10,349 --> 00:01:13,010
Pues no hay rozamiento, no hay normal

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00:01:13,010 --> 00:01:16,269
El peso sería esta fuerza de la Tierra sobre la Luna

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00:01:16,269 --> 00:01:18,689
Realmente no hay ninguna otra fuerza

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00:01:18,689 --> 00:01:22,530
Vamos a dibujarnos los ejes del movimiento

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00:01:22,530 --> 00:01:29,310
Pues bien, la Luna se está moviendo en esta dirección y sentido

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00:01:29,310 --> 00:01:32,590
Por lo tanto esto de aquí será el eje X

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00:01:32,590 --> 00:01:39,609
Y este de aquí, donde está esta fuerza Tierra-Luna

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00:01:39,609 --> 00:01:45,829
orientado hacia afuera va a ser el eje que nosotros llamamos Z, ¿por qué es el eje Z?

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00:01:45,909 --> 00:01:50,950
porque si esta fuerza no estuviese habría un movimiento hacia afuera, este es el eje

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00:01:50,950 --> 00:01:55,489
entonces en el que la luna gira, el eje Y donde no actúa ninguna fuerza ni pasa nada

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00:01:55,489 --> 00:02:01,010
pues sería un eje hacia afuera de la pizarra, ¿qué fuerzas actúan entonces? la única

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00:02:01,010 --> 00:02:06,909
fuerza es la de la tierra sobre la luna, entonces nos vamos a escribir la fuerza de la tierra

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00:02:06,909 --> 00:02:11,169
sobre la Luna, recordamos que escribimos el módulo, como escribimos el módulo no vamos

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00:02:11,169 --> 00:02:17,729
a poner el signo menos ni vamos a poner el vector unitario, entonces va a ser G, masa

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00:02:17,729 --> 00:02:26,270
de la Tierra, masa de la Luna, dividido entre la distancia entre la Tierra y la Luna, y

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00:02:26,270 --> 00:02:31,090
ya está, esta es la fuerza de la Tierra a la Luna, y estas son todas las fuerzas que

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00:02:31,090 --> 00:02:37,650
actúan por lo tanto cuando la ponemos en el eje z observamos que va al revés de lo que nosotros

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00:02:37,650 --> 00:02:47,129
hemos dicho que era positivo así que es menos g masa de la tierra masa de la luna entre distancia

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00:02:47,129 --> 00:02:55,830
tierra luna es la masa de la luna por la aceleración centrípeta porque la aceleración centrípeta porque

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00:02:55,830 --> 00:02:59,870
que es la que hace que gire, que es la que actuaba siempre en el eje z.

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00:03:00,129 --> 00:03:06,789
Y con un signo menos, porque la aceleración centrípeta es hacia acá.

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00:03:10,930 --> 00:03:15,949
Entonces, ahora simplificamos la masa de la Luna, simplificamos el signo menos,

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00:03:15,949 --> 00:03:23,409
y lo que nos queda es que la aceleración centrípeta es g por la masa de la Tierra

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00:03:23,409 --> 00:03:27,750
dividido entre la distancia entre la Tierra y la Luna.

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00:03:27,750 --> 00:03:33,229
si recordamos que la aceleración centrípeta es velocidad al cuadrado

36
00:03:33,229 --> 00:03:36,770
dividido entre radio que en este caso es la distancia de la Tierra

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00:03:36,770 --> 00:03:41,210
me he dejado un cuadrado aquí, perdón, me falta un cuadrado en todas las distancias

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00:03:41,210 --> 00:03:45,610
y aquí distancia Tierra-Luna está sin cuadrado

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00:03:45,610 --> 00:03:50,949
observaremos que la velocidad a la que se mueve la Luna

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00:03:50,949 --> 00:03:53,969
esta distancia cancela con esta distancia es

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00:03:53,969 --> 00:04:01,650
Entonces g por la masa de la Tierra dividido entre la distancia entre la Tierra y la Luna raíz cuadrada.

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00:04:02,689 --> 00:04:10,530
Esto de aquí se conoce como la velocidad orbital.

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00:04:14,240 --> 00:04:20,240
La velocidad orbital se puede calcular de otra forma, otra forma mucho más sencilla que esta que acabamos de hacer.

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00:04:20,240 --> 00:04:24,060
pero es que esto no nos va a servir normalmente para calcular la velocidad

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00:04:24,060 --> 00:04:27,379
sino que nos va a servir para poder calcular la masa de la Tierra

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00:04:27,379 --> 00:04:29,699
o la distancia entre la Tierra y la Luna

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00:04:29,699 --> 00:04:32,040
¿Cómo vamos a calcular esta velocidad?

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00:04:32,040 --> 00:04:37,120
Pues bien, si sabemos el periodo

49
00:04:37,120 --> 00:04:40,240
periodo orbital

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00:04:40,240 --> 00:04:46,689
que sabéis que para la Luna es 28 días

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00:04:46,689 --> 00:04:53,480
se puede calcular la frecuencia angular

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00:04:53,480 --> 00:05:13,519
o la velocidad angular de este movimiento que es omega 2pi entre el periodo, dado una vuelta 2pi entre el periodo y aplicando la condición de que la velocidad es la velocidad angular por el radio

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00:05:13,519 --> 00:05:25,920
que en este caso es la distancia de la Tierra a la Luna, observamos que la velocidad orbital es 2pi por esta distancia Tierra-Luna entre el periodo.

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00:05:26,980 --> 00:05:35,579
Si ahora sustituimos esta velocidad aquí, vamos a observar que podemos despejar de la siguiente manera.

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00:05:35,579 --> 00:05:42,240
2pi por la distancia entre la Tierra y la Luna, entre el periodo

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00:05:42,240 --> 00:05:45,720
y le voy a pasar, en lugar de poner la raíz, voy a poner esto al cuadrado

57
00:05:45,720 --> 00:05:55,779
es igual a g por la masa de la Tierra entre la distancia de la Tierra a la Luna

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00:05:55,779 --> 00:06:02,240
si despejamos un poquito esto vamos a observar que llegamos a una relación que es

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00:06:02,240 --> 00:06:18,019
Entonces el periodo al cuadrado entre la distancia de la Tierra a la Luna elevada a 3 es igual a 4 por pi al cuadrado entre g por la masa de la Tierra.

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00:06:18,019 --> 00:06:26,040
esto de aquí nos dice que siempre que orbitemos al mismo planeta, en este caso a la Tierra

61
00:06:26,040 --> 00:06:31,800
la relación T cuadrado entre distancia al cubo, periodo al cuadrado

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00:06:31,800 --> 00:06:36,420
entre radio de la órbita al cubo es una constante

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00:06:36,420 --> 00:06:42,259
esto de aquí es la tercera ley de Kepler

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00:06:42,259 --> 00:06:47,670
como habéis visto la hemos deducido para la Tierra y la Luna

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00:06:47,670 --> 00:06:52,069
pero podemos hacer exactamente el mismo razonamiento hablando de la tierra y el sol

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00:06:52,069 --> 00:06:57,050
en este caso la tierra sería la que orbita y donde ponga tierra pondría sol

67
00:06:57,050 --> 00:07:01,610
y donde ponga luna pondría tierra y nos quedaría la misma relación

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00:07:01,610 --> 00:07:06,170
con la distancia tierra al sol y aquí la masa del sol

69
00:07:06,170 --> 00:07:09,269
porque la masa de la tierra sería la que se iría