1
00:00:00,180 --> 00:00:04,919
Bueno, vamos con otra entrega de ejercicios de parábola. Fijaos, me piden

2
00:00:04,919 --> 00:00:11,820
que haya los puntos de tangencia sobre R sobre S, sabiendo que el punto A es el

3
00:00:11,820 --> 00:00:17,539
vértice de la parábola, que estas dos rectas son tangentes y que ésta sería la

4
00:00:17,539 --> 00:00:21,539
tangente en el punto A. Fijaos, es muy interesante porque lo que me están

5
00:00:21,539 --> 00:00:26,820
dando es un punto A, que es el vértice, y esa recta que sería la tangente en V,

6
00:00:26,820 --> 00:00:34,079
¿Vale? Clave, la tangente en V, que hace las veces de circunferencia principal, tanto en la elipse como en la hipérbola.

7
00:00:34,539 --> 00:00:39,640
No sé dónde está el foco, no sé dónde está la directriz, pero lo vamos a averiguar ahora mismo,

8
00:00:40,000 --> 00:00:48,619
porque nosotros sabemos que si esta recta es la tangente en A, basta con que yo, desde este punto, lance 90 grados.

9
00:00:48,820 --> 00:00:52,439
Y aquí voy a obtener el foco, ¿verdad? Ahí tenemos el foco.

10
00:00:53,119 --> 00:00:55,679
Y aquí tenemos el foco.

11
00:00:56,439 --> 00:00:58,859
Bien, ¿que se junten sobre el eje?

12
00:00:59,100 --> 00:01:04,620
Bueno, es que me están dando las dos rectas tangentes que son simétricas.

13
00:01:06,480 --> 00:01:08,079
¿Es una casualidad de la vida?

14
00:01:08,319 --> 00:01:13,219
Bueno, han puesto así el ejercicio un poco para ver si os confundíais o no os confundíais.

15
00:01:13,959 --> 00:01:18,519
Creo recordar que no tiene por qué pasar por aquí la directriz, ¿vale?

16
00:01:18,519 --> 00:01:21,519
Va a depender del ángulo que tengan esas tangentes.

17
00:01:21,519 --> 00:01:25,819
Pues esta distancia sería igual que esta si esto fuese un cuadrado.

18
00:01:26,239 --> 00:01:31,120
Si no es un cuadrado y es un rectángulo, la directriz no tiene por qué pasar por este punto de corte.

19
00:01:31,560 --> 00:01:34,400
Algunos os podéis confundir con eso, así que tened mucho cuidado.

20
00:01:34,560 --> 00:01:37,680
Bueno, mediríamos la distancia, yo voy a suponer que no coincide.

21
00:01:38,219 --> 00:01:40,439
Lo hacéis vosotros bien ya viendo si coincide o no.

22
00:01:40,799 --> 00:01:45,659
Esta distancia tiene que ser igual que esta y esto sería la directriz.

23
00:01:45,659 --> 00:02:15,479
Bien, pues si nosotros hacemos el simétrico del foco, encontramos un punto M sobre la directriz, un punto N sobre la directriz, y ya sabéis que ahora, uniendo ese punto M de la circunferencia focal directriz con el otro foco que está en el infinito, es un punto impropio, es una dirección, la dirección de infinito, de donde estaría F' estaría en esa dirección, obtengo mi punto de contacto P1.

24
00:02:15,659 --> 00:02:31,500
Fijaos aquí en el triángulo isósceles de siempre que se forma, triángulo isósceles, la bisectriz, esto pertenece J a S tangente nube, en fin, todo se cumple como lo conocemos y que siempre son las mismas cosas.

25
00:02:32,000 --> 00:02:36,099
Y aquí tendríamos el punto Q, llamarle Q1 o como queráis llamarle.

26
00:02:36,580 --> 00:02:38,879
Y el ejercicio estaría resuelto.

27
00:02:40,000 --> 00:02:43,539
Bueno, de nuevo otra intersección recta y parábola.

28
00:02:43,539 --> 00:02:46,759
Vamos allá, vamos a resolverlo una vez más, vamos deprisa.

29
00:02:47,219 --> 00:02:59,280
El simétrico S elegimos, es un PR, elegimos un punto donde queramos de esa recta y hacemos una circunferencia auxiliar.

30
00:03:00,639 --> 00:03:10,659
FS son el eje radical, obtenemos ese punto que llamábamos C, lanzamos la tangente,

31
00:03:10,659 --> 00:03:18,400
Con ese punto de tangencia obtenemos aquí el punto M y hacia aquel lado el punto N.

32
00:03:18,840 --> 00:03:27,719
La perpendicular nos da el primer punto solución y el segundo punto solución.

33
00:03:27,939 --> 00:03:30,580
Así de fácil y de rápido ya lo podemos ir haciendo.

34
00:03:31,219 --> 00:03:32,020
Vamos al siguiente.

35
00:03:32,020 --> 00:03:38,860
Bueno, ¿qué me dicen? Dados los puntos A y B, existen dos parábolas que pasan por A y B y que

36
00:03:38,860 --> 00:03:44,680
admiten a R por directriz. Hay que hallar los focos y los vértices de estas parábolas. Pues vamos allá.

37
00:03:44,680 --> 00:03:50,180
Muy facilito. Bueno, si R tiene que ser la directriz, tenemos que cumplir la propiedad

38
00:03:50,180 --> 00:03:53,960
que nos dice que la parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano, que son

39
00:03:53,960 --> 00:04:02,060
centros de circunferencia, que son tangentes a esa directriz y que pasan por el foco. Así

40
00:04:02,060 --> 00:04:08,520
que primera circunferencia. Vamos a hacer la segunda. Desde aquí hasta aquí, segunda

41
00:04:08,520 --> 00:04:14,479
circunferencia. Si todo va bien, si os cortan en dos puntos. Ahora lo hacéis vosotros bien

42
00:04:14,479 --> 00:04:20,100
con el compás. Dos puntos. Eso puede ser un foco y eso puede ser otro foco. Pues dos

43
00:04:20,100 --> 00:04:26,939
soluciones o este eje o este otro eje eso es lo que nos piden

44
00:04:26,939 --> 00:04:32,639
en el ejercicio vale que pongamos los dos ejes con sus dos focos sus dos

45
00:04:32,639 --> 00:04:38,720
vértices ahí tenemos las dos soluciones venga vamos a por otro bien que nos dice

46
00:04:38,720 --> 00:04:45,899
que el punto efe es el foco de una parábola que además es tangente en las

47
00:04:45,899 --> 00:04:50,019
rectas T1 y T2, que dibujemos la directriz y el eje de dicha parábola.

48
00:04:50,540 --> 00:04:51,420
Pues vamos allá, ¿no?

49
00:04:51,699 --> 00:04:52,839
Bueno, fijaos bien.

50
00:04:53,180 --> 00:04:58,120
Si eso es una tangente, esto es un punto J, pertenece a la tangente en V.

51
00:04:58,500 --> 00:05:03,060
Y esto es un punto J, pertenece a la tangente en V.

52
00:05:03,180 --> 00:05:06,019
Pues entonces esto es la tangente en V.

53
00:05:06,019 --> 00:05:16,480
Y si eso es la tangente en V, solamente nos queda por hacer por aquí el eje perpendicular, ¿verdad?

54
00:05:17,060 --> 00:05:22,839
Y poniendo esta misma distancia, ya haríamos la directriz donde corresponda.

55
00:05:24,540 --> 00:05:25,699
Pues así de fácil.

56
00:05:26,540 --> 00:05:27,180
No hay más que hacer.

57
00:05:27,819 --> 00:05:28,240
Chupado.

58
00:05:28,800 --> 00:05:30,680
Vámonos a por el último ejercicio.

59
00:05:31,220 --> 00:05:32,480
Este le tengo que un poquito pequeño.

60
00:05:32,579 --> 00:05:33,680
Vamos a hacer un poquito más grande.

61
00:05:33,959 --> 00:05:34,699
Bueno, vamos allá.

62
00:05:34,699 --> 00:05:35,899
Ahí está resuelto.

63
00:05:36,019 --> 00:05:37,939
Ahí, el lápiz se ha quedado un poquito.

64
00:05:38,560 --> 00:05:46,339
Bueno, pues determinar la directriz y el eje de la parábola cuyo foco es F y que es tangente a la recta T en el punto T.

65
00:05:46,339 --> 00:05:53,100
Pues como veis aquí, hacemos el simétrico, ahí, ¿verdad?

66
00:05:54,120 --> 00:05:56,860
Y al hacer el simétrico, esto es un punto M.

67
00:05:57,300 --> 00:06:00,300
Por ahí tiene que pasar sí o sí la directriz.

68
00:06:00,300 --> 00:06:09,579
Bueno, pues uniendo T con M me da la dirección de donde estaría el punto F' del infinito

69
00:06:09,579 --> 00:06:12,620
Por lo tanto, la directriz es perpendicular aquí

70
00:06:12,620 --> 00:06:14,319
¿Verdad que sí?

71
00:06:14,560 --> 00:06:18,399
Y el eje sería, pues a su vez, la perpendicular por ese foco

72
00:06:18,399 --> 00:06:20,680
Y ya estaría hecho el ejercicio

73
00:06:20,680 --> 00:06:24,920
Bueno, pues ahora, lo dicho, vosotros a trabajar