1
00:00:00,000 --> 00:00:03,299
Vamos a ver ahora unas ecuaciones que engloban todo lo que hemos dado.

2
00:00:03,720 --> 00:00:10,099
Tenemos una ecuación que engloba fracciones, igualdades notables y además es una ecuación de segundo grado.

3
00:00:12,359 --> 00:00:16,079
Podemos empezar con la igualdad notable.

4
00:00:16,260 --> 00:00:22,800
Recordamos que a menos b al cuadrado es a cuadrado menos 2ab más b al cuadrado.

5
00:00:23,300 --> 00:00:25,140
Ecuación que hay que saberse de memoria.

6
00:00:25,140 --> 00:00:35,500
Bien, pues tendríamos que x menos 2 al cuadrado sería x al cuadrado menos 2 veces x por 2 más 2 al cuadrado

7
00:00:35,500 --> 00:00:40,299
Y eso es igual a x al cuadrado menos 4x más 4

8
00:00:40,299 --> 00:00:46,560
Lo suyo es pasar directamente de aquí a aquí, haciendo esto de cabeza

9
00:00:46,560 --> 00:00:51,500
x al cuadrado menos 2 por 2 por x menos 4 por x más 4 al cuadrado

10
00:00:51,500 --> 00:01:06,879
Bien, pues pasamos ahí los números, x cuadrado menos 4x más 4 entre 3, y no hay nada más que calcular de productos, etc., pues directamente copiamos.

11
00:01:07,120 --> 00:01:24,659
Lo siguiente, pues nada, ya sabemos que el mínimo común múltiplo de 3 y de 2 es 6, pues nada, pasamos todas las fracciones con 6.

12
00:01:24,659 --> 00:01:34,129
Y ahora, pues nada, ¿por qué número he multiplicado al 3 para obtener 6?

13
00:01:34,430 --> 00:01:37,409
Por 2, pues todo lo de arriba también por 2.

14
00:01:38,409 --> 00:01:47,079
Y tendríamos 2x cuadrado menos 8x más 8.

15
00:01:47,959 --> 00:01:52,019
¿Por qué número he multiplicado al 2 para obtener 6?

16
00:01:52,120 --> 00:01:55,780
Por 3, pues todo lo de arriba también por 3.

17
00:01:57,879 --> 00:02:01,379
Y tendríamos entonces, pues 3x más 3.

18
00:02:01,379 --> 00:02:07,060
y aquí pues había un 1 invisible que hemos multiplicado por 6

19
00:02:07,060 --> 00:02:09,340
y lo de arriba pues también se modulica por 6

20
00:02:09,340 --> 00:02:14,979
y tendríamos 6x al cuadrado más 12

21
00:02:14,979 --> 00:02:18,360
el siguiente paso es muy importante

22
00:02:18,360 --> 00:02:19,919
y es donde suelen cometerse

23
00:02:19,919 --> 00:02:24,080
pues los errores la mayor parte de las veces que he visto

24
00:02:24,080 --> 00:02:27,759
antes de hablar de él voy a borrar lo que está en verde

25
00:02:27,759 --> 00:02:31,259
entonces cuando tengamos un menos

26
00:02:31,259 --> 00:02:33,020
aquí

27
00:02:33,020 --> 00:02:35,680
ponemos ahora un paréntesis de 3

28
00:02:35,680 --> 00:02:37,180
con un menos y aquí

29
00:02:37,180 --> 00:02:38,639
una suma o una resta

30
00:02:38,639 --> 00:02:40,560
de varios términos, ¿de acuerdo?

31
00:02:45,030 --> 00:02:46,449
porque ahora vamos a tachar

32
00:02:46,449 --> 00:02:50,780
los denominadores que son iguales

33
00:02:50,780 --> 00:02:52,979
hemos multiplicado todo la igualdad entera por 6

34
00:02:52,979 --> 00:02:54,800
y es la forma de que se vayan

35
00:02:54,800 --> 00:02:56,879
bien, entonces

36
00:02:56,879 --> 00:03:00,919
ya tenemos otra expresión que vale lo mismo

37
00:03:00,919 --> 00:03:04,699
y operamos

38
00:03:04,699 --> 00:03:07,240
tenemos 2x cuadrado

39
00:03:07,240 --> 00:03:24,569
menos 8x más 8, y ahora operamos este menos con estos paréntesis, obteniendo menos 3x menos 3, y eso es igual a 6x al cuadrado más 12.

40
00:03:24,569 --> 00:03:28,030
el siguiente podemos pasar todo a un solo lado

41
00:03:28,030 --> 00:03:31,250
lo que está sumando pasa restando

42
00:03:31,250 --> 00:03:34,330
2x cuadrado menos 8x más 8

43
00:03:34,330 --> 00:03:36,330
menos 3x menos 3

44
00:03:36,330 --> 00:03:38,750
menos 6x cuadrado

45
00:03:38,750 --> 00:03:41,169
menos 12 es igual a 0

46
00:03:41,169 --> 00:03:44,129
y ahora pasamos todo a un solo lado

47
00:03:44,129 --> 00:03:46,710
perdón, y ahora operamos todo lo que está aquí

48
00:03:46,710 --> 00:03:48,770
y tenemos pues

49
00:03:48,770 --> 00:03:52,330
2x cuadrado menos 6x cuadrado

50
00:03:52,330 --> 00:03:55,289
que nos da menos 4x cuadrado

51
00:03:55,289 --> 00:04:00,030
después pues menos 8x menos 3x

52
00:04:00,030 --> 00:04:05,509
que nos da menos 11x

53
00:04:05,509 --> 00:04:10,729
y por último tenemos 8 menos 3 es 5

54
00:04:10,729 --> 00:04:14,289
5 menos 12 es menos 7

55
00:04:14,289 --> 00:04:18,860
y ya tenemos una ecuación de segundo grado

56
00:04:18,860 --> 00:04:21,480
cuando tenemos una ecuación de segundo grado

57
00:04:21,480 --> 00:04:23,199
es muy conveniente

58
00:04:23,199 --> 00:04:27,850
perdón, donde empieza por aquí

59
00:04:27,850 --> 00:04:29,230
que empieza por menos

60
00:04:29,230 --> 00:04:30,290
y la a es negativa

61
00:04:30,290 --> 00:04:33,610
es muy común editar el signo

62
00:04:33,610 --> 00:04:34,850
y multiplicar todo por menos 1

63
00:04:34,850 --> 00:04:38,129
porque todo se significa mucho

64
00:04:38,129 --> 00:04:39,269
así que

65
00:04:39,269 --> 00:04:40,970
multiplicamos todo por menos 1

66
00:04:40,970 --> 00:04:43,370
y obtenemos

67
00:04:43,370 --> 00:04:46,209
4x cuadrado más 11x

68
00:04:46,209 --> 00:04:47,870
más 7 igual a 0

69
00:04:47,870 --> 00:04:49,829
y ahora resolvemos

70
00:04:49,829 --> 00:04:51,709
x es igual a

71
00:04:51,709 --> 00:04:53,629
menos 11 más menos raíz cuadrada

72
00:04:53,629 --> 00:04:54,490
de b cuadrado

73
00:04:54,490 --> 00:04:58,250
11 al cuadrado es 121

74
00:04:58,250 --> 00:04:59,269
menos 4ac

75
00:04:59,269 --> 00:05:01,610
4 por 7 es 28

76
00:05:01,610 --> 00:05:05,129
por 4 es 112

77
00:05:05,129 --> 00:05:08,389
entre 2a que es 2 por 4 que es 8

78
00:05:08,389 --> 00:05:11,449
esto sería menos 11 más menos

79
00:05:11,449 --> 00:05:12,370
la raíz cuadrada de 9

80
00:05:12,370 --> 00:05:13,889
entre 8

81
00:05:13,889 --> 00:05:17,009
menos 11 más menos 3 partido por 8

82
00:05:17,009 --> 00:05:20,449
tenemos menos 11 menos 3

83
00:05:20,449 --> 00:05:22,949
entre 8 que es menos

84
00:05:22,949 --> 00:05:26,509
14 octavos que es menos 4 séptimos

85
00:05:26,509 --> 00:05:28,089
y por otra parte

86
00:05:28,089 --> 00:05:31,550
menos 11 más 3 entre 8

87
00:05:31,550 --> 00:05:33,509
que es menos 8 entre 8

88
00:05:33,509 --> 00:05:36,730
que es menos 1

89
00:05:36,730 --> 00:05:39,470
por tanto las soluciones son

90
00:05:39,470 --> 00:05:43,389
x igual a menos 4 séptimos

91
00:05:43,389 --> 00:05:45,189
y x es igual a menos 1

92
00:05:45,189 --> 00:05:51,980
esta ecuación es de grado 3

93
00:05:51,980 --> 00:05:53,199
y tiene fracciones

94
00:05:53,199 --> 00:05:54,459
bueno pues empecemos

95
00:05:54,459 --> 00:05:56,519
quitando los denominadores

96
00:05:56,519 --> 00:06:05,519
Para ello, observamos que el mínimo común múltiplo de los denominadores es 6, e igualamos denominadores.

97
00:06:05,519 --> 00:06:16,839
Tenemos partido por 6, partido por 6, en el caso de x al cubo tenemos un denominador invisible que es el 1,

98
00:06:16,839 --> 00:06:27,800
lo hemos multiplicado por 6, pues el numerador también por 6. Aquí hay un 6 que dejamos igual, pues arriba también lo dejamos igual.

99
00:06:27,800 --> 00:06:38,230
igual. ¿Por qué número hemos multiplicado al 3 para que nos dé 6? Por 2, pues el numerador

100
00:06:38,230 --> 00:06:45,509
también por 2. Y este 1, que es lo mismo que 6 sextos. 1 partido por 1 es multiplicar

101
00:06:45,509 --> 00:06:54,769
todo por 6, 6 sextos. El siguiente paso muy importante es observar cuando tenemos menos

102
00:06:54,769 --> 00:07:04,930
y luego varios términos. Entonces en este caso, pues lo tenemos aquí y ponemos un paréntesis

103
00:07:04,930 --> 00:07:12,129
cuando tengamos eso, para poder realizar el siguiente paso. Y ahora quitamos pues todos los

104
00:07:12,129 --> 00:07:22,100
6. Lo que hemos hecho es multiplicar toda la ecuación por 6. Bien. Y ahora pues nada,

105
00:07:23,819 --> 00:07:32,040
operamos. Tenemos 6x al cubo. Ahora este menos afecta a todo esto. Esa es la razón por la

106
00:07:32,040 --> 00:07:37,019
cual hemos puesto el paréntesis para que siguiera siendo cierta la igualdad o sea

107
00:07:37,019 --> 00:07:42,259
sigue siendo equivalente y nada pues tenemos menos 5x cuadrado

108
00:07:42,259 --> 00:07:47,959
más 7 y eso es igual a 2x más 6 pasamos ahora todo a un solo lado de la

109
00:07:47,959 --> 00:07:54,920
ecuación tenemos 6x cuadrado menos perdón

110
00:07:54,920 --> 00:08:01,959
6x al cubo menos 5x cuadrado más 7 y ahora lo que hace es un humano pasar a

111
00:08:01,959 --> 00:08:13,959
estando, menos 2x menos 6 igual a 0. Pues operamos esto y tenemos 6x cubo menos 5x cuadrado menos 2x

112
00:08:13,959 --> 00:08:25,069
más 1 igual a 0. Tenemos una ecuación de grado 3 y las ecuaciones de grado 3 se resuelven hallando

113
00:08:25,069 --> 00:08:33,820
las raíces del polinomio. Entonces para ello hacemos Fuffini y tenemos, pues ponemos los

114
00:08:33,820 --> 00:08:42,539
coeficientes, 6, menos 5, menos 2 y 1. Y ahora empezamos a probar los números, los divisores

115
00:08:42,539 --> 00:08:47,460
de 1 hasta que nos dé. Empezaríamos con el 1, podemos hacer un atajo y es sumar los

116
00:08:47,460 --> 00:08:53,019
coeficientes y la suma de 6 menos 5 es 1, 1 menos 2 es menos 1, más 1 es 0, la suma

117
00:08:53,019 --> 00:09:00,679
es 0, luego el 1 es raíz, entonces el 1 nos vale. Así pues ponemos el 1, tenemos

118
00:09:00,679 --> 00:09:06,860
6, 6, 1, 1, menos 1, menos 1 y 0.

119
00:09:07,840 --> 00:09:17,220
Y ahora tenemos tres términos y hacemos con ello pues una ecuación de segundo grado.

120
00:09:21,279 --> 00:09:32,899
x es igual a menos 1 más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4c entre 2a.

121
00:09:33,879 --> 00:09:57,440
Esto es menos 1 más menos raíz de 25 entre 12, menos 1 más menos 5 entre 12, que por una parte es menos 1 más 5 entre 12, que es 4 entre 12, que es un tercio, y por otra es menos 1 menos 5 entre 12, que es menos 6 entre 12, que es menos un medio.

122
00:09:57,440 --> 00:10:12,320
Así pues, las tres soluciones son x igual a 1, x es igual a un tercio y x es igual a menos un medio.

123
00:10:16,019 --> 00:10:29,210
Bien, ahora os propongo esos tres ejercicios. El último es ligeramente más difícil, pero se hacen igual todos.

124
00:10:29,210 --> 00:10:33,649
bien podéis

125
00:10:33,649 --> 00:10:36,470
hacerlos ahora y luego ver la corrección de los tres

126
00:10:36,470 --> 00:10:39,690
o bien ir haciendo uno

127
00:10:39,690 --> 00:10:42,389
ver su corrección y ir haciendo el siguiente ver su corrección

128
00:10:42,389 --> 00:10:44,409
etcétera, haced lo que veáis mejor

129
00:10:44,409 --> 00:10:55,470
empezamos a corregir primero, si habéis decidido hacerlos uno por uno

130
00:10:55,470 --> 00:10:58,049
viendo la corrección después, pues podéis ver la grabación y hacerlo

131
00:10:58,049 --> 00:11:01,529
y vamos a corregirlo

132
00:11:01,529 --> 00:11:05,389
bien, pues corregimos

133
00:11:05,389 --> 00:11:09,629
tenemos por una parte cuadrados, por otra parte fracciones

134
00:11:09,629 --> 00:11:13,529
y además es una ecuación de grados, porque luego habrá aquí un x al cuadrado

135
00:11:13,529 --> 00:11:17,730
bueno, pues tenemos que

136
00:11:17,730 --> 00:11:20,970
x menos 3 al cuadrado, utilizando la igualdad notable

137
00:11:20,970 --> 00:11:29,330
sería x al cuadrado menos 2 por x por 3

138
00:11:29,330 --> 00:11:33,409
más 3 al cuadrado, lo que nos da x al cuadrado menos 6x más 9

139
00:11:33,409 --> 00:11:37,980
que lo suyo es haber hecho directamente esto

140
00:11:38,820 --> 00:11:47,919
Bien, pues tendríamos x cuadrado menos 6x más 9 entre 3 más 3 es igual a x menos 2 tercios.

141
00:11:49,000 --> 00:11:55,100
Los dos denominadores son 3, de modo que el mínimo común múltiplo es 3.

142
00:11:55,299 --> 00:12:03,679
Así que igualamos denominadores, tenemos partido por 3 más partido por 3 igual a partido por 3 menos partido por 3.

143
00:12:03,679 --> 00:12:06,419
pues aquí hay un 3

144
00:12:06,419 --> 00:12:09,240
el numerador se deja igual

145
00:12:09,240 --> 00:12:11,179
ya que el denominador es igual

146
00:12:11,179 --> 00:12:14,299
x cuadrado menos 6x más 9

147
00:12:14,299 --> 00:12:17,940
ahora el denominador que es 1 se ha multiplicado por 3

148
00:12:17,940 --> 00:12:18,860
numerador también

149
00:12:18,860 --> 00:12:24,059
denominador que es 1, un 1 invisible se ha multiplicado por 3

150
00:12:24,059 --> 00:12:25,039
numerador también

151
00:12:25,039 --> 00:12:29,279
y aquí el denominador se queda igual

152
00:12:29,279 --> 00:12:31,799
pues el numerador se queda igual

153
00:12:31,799 --> 00:12:34,759
aquí tenemos un menos

154
00:12:34,759 --> 00:12:37,360
pero aquí no tenemos una suma

155
00:12:37,360 --> 00:12:39,299
de modo que el menos se afecta solamente al 2

156
00:12:39,299 --> 00:12:41,000
y no hace falta poner paréntesis

157
00:12:41,000 --> 00:12:43,500
así que directamente quitamos

158
00:12:43,500 --> 00:12:44,500
denominadores

159
00:12:44,500 --> 00:12:52,870
y nos queda esta ecuación que ya está simplificada

160
00:12:52,870 --> 00:12:54,090
no hay que poner ningún menos

161
00:12:54,090 --> 00:12:56,289
así que ya en el siguiente paso

162
00:12:56,289 --> 00:12:59,330
podemos pasar todo a la derecha

163
00:12:59,330 --> 00:13:00,870
o sea la ecuación

164
00:13:00,870 --> 00:13:02,370
no hace falta, lo voy a poner

165
00:13:02,370 --> 00:13:04,330
por cuestiones pedagógicas

166
00:13:04,330 --> 00:13:06,470
pero se podría hacer directamente el siguiente paso

167
00:13:06,470 --> 00:13:13,730
pasamos el siguiente paso

168
00:13:13,730 --> 00:13:14,769
pasamos todo a la izquierda

169
00:13:14,769 --> 00:13:20,889
Tenemos x cuadrado menos 6x más 9 más 9 menos 3x más 2.

170
00:13:23,039 --> 00:13:24,659
Y ahora pues nada, resolvemos.

171
00:13:25,799 --> 00:13:27,080
Bueno, simplificamos primero.

172
00:13:27,480 --> 00:13:33,559
x cuadrado menos 9x más 20 es igual a 0.

173
00:13:34,039 --> 00:13:36,059
Resolvemos la ecuación.

174
00:13:36,840 --> 00:13:47,509
x es igual a 9 más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4c entre 2a que es 2.

175
00:13:47,970 --> 00:13:58,710
9 más menos 1 partido por 2, tenemos que aquí es 9 más 1 entre 2, que es 10 entre 2, que es 5,

176
00:13:58,710 --> 00:14:04,990
y 9 menos 1 entre 2, que es 8 entre 2, que es 4.

177
00:14:05,710 --> 00:14:12,509
Por lo tanto, las dos soluciones son x igual a 5 y x igual a 4.

178
00:14:15,409 --> 00:14:19,669
Tenemos una ecuación de grado 3, que emplea fracciones y desarrollos algebraicos.

179
00:14:19,669 --> 00:14:24,110
Bueno, pues podemos empezar con la igualdad notable.

180
00:14:25,330 --> 00:14:31,169
Recordamos que a más b al cuadrado es a al cuadrado más 2ab más b al cuadrado.

181
00:14:32,269 --> 00:14:41,769
De modo que x más 1 al cuadrado es x al cuadrado más dos veces el primero por el segundo más 1 al cuadrado, que es 1.

182
00:14:42,750 --> 00:14:46,470
Y esto nos da x al cuadrado más 2x más 1.

183
00:14:46,470 --> 00:14:49,850
Lo suyo es poner directamente esto

184
00:14:49,850 --> 00:14:54,809
Bien, pues lo ponemos aquí

185
00:14:54,809 --> 00:15:01,129
x al cubo más 11 es igual a x al cuadrado más 2x más 1

186
00:15:01,129 --> 00:15:03,370
Podemos quitar denominadores

187
00:15:03,370 --> 00:15:05,330
Por ejemplo, igualando

188
00:15:05,330 --> 00:15:10,710
Y tendríamos x al cubo más 11 es igual a x al cuadrado

189
00:15:10,710 --> 00:15:16,409
Bueno, tenemos un 1 invisible que vamos a multiplicar por 3

190
00:15:16,409 --> 00:15:17,990
El numerador se multiplica por 3

191
00:15:17,990 --> 00:15:21,990
es igual a 3x cuadrado más 6x más 3

192
00:15:21,990 --> 00:15:24,889
y por último quitamos denominadoras

193
00:15:24,889 --> 00:15:26,889
no hay ningún signo menos que estorbe, etc.

194
00:15:27,149 --> 00:15:28,889
pues directamente hacemos esto

195
00:15:28,889 --> 00:15:30,889
y nos hemos quedado en la ecuación

196
00:15:30,889 --> 00:15:36,929
x al cubo más 11 es igual a 3x cuadrado más 6x más 3

197
00:15:36,929 --> 00:15:38,909
esto no hace falta escribirlo

198
00:15:38,909 --> 00:15:42,029
porque ya está escrito aquí de forma clara

199
00:15:42,029 --> 00:15:46,909
bueno, una pequeña observación

200
00:15:46,909 --> 00:15:49,690
es que realmente hay más modos de hacerlo

201
00:15:49,690 --> 00:15:53,950
por ejemplo tenemos un 3 aquí dividiendo

202
00:15:53,950 --> 00:15:56,110
que se puede pasar multiplicando

203
00:15:56,110 --> 00:16:02,850
y tendríamos que x al cubo más 11 es igual a 3 por x más 1 al cuadrado

204
00:16:02,850 --> 00:16:05,809
podemos desarrollar después el cuadrado

205
00:16:05,809 --> 00:16:11,549
x al cubo más 11 es igual a 3 por x cuadrado más 2x más 1

206
00:16:11,549 --> 00:16:14,830
y luego pues nada, quita de paréntesis

207
00:16:14,830 --> 00:16:23,149
Y esto nos da 3x al cuadrado más 6x más 3. Hubiéramos obtenido lo mismo.

208
00:16:26,580 --> 00:16:41,250
Bueno, seguimos. Pasamos todo a un solo lado. Tenemos que x al cubo más 11 menos 3x al cuadrado menos 6x menos 3 es igual a 0.

209
00:16:41,250 --> 00:16:49,830
Pues nada, x al cubo menos 3x al cuadrado menos 6x y 11 menos 3 es 8 más 8 es igual a 0

210
00:16:49,830 --> 00:16:52,169
Y ahora resolvemos esta ecuación

211
00:16:52,169 --> 00:16:58,909
¿Cómo se resuelve una ecuación de tercer grado? Pues haciendo las raíces

212
00:16:58,909 --> 00:17:03,549
Tenemos 1, menos 3, menos 6 y 8

213
00:17:03,549 --> 00:17:09,269
Pues las raíces, bueno, primero vamos a sumar los coeficientes a ver si da 0

214
00:17:09,269 --> 00:17:15,609
Y la suma efectivamente es 6 y 3 es 9, que es menos 9, 8 más 1 es 9, la suma es 0

215
00:17:15,609 --> 00:17:18,930
Entonces el 1 a raíz, el 1 a raíz no nos vale

216
00:17:18,930 --> 00:17:30,190
Así que tenemos el 1, pues 1, 1, menos 2, menos 2, menos 8, menos 8 y 0

217
00:17:30,190 --> 00:17:34,890
Y nos quedan tres términos con los cuales escribimos la ecuación de segundo grado

218
00:17:34,890 --> 00:17:38,329
x cuadrado menos 2x menos 8 igual a 0

219
00:17:38,329 --> 00:17:46,549
Luego x es igual a 2 más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4c como hay un menos o un más

220
00:17:46,549 --> 00:17:49,750
4 por 82 partido por 2

221
00:17:49,750 --> 00:17:53,809
Esto es 2 más menos raíz cuadrada de 36 entre 2

222
00:17:53,809 --> 00:17:56,210
2 más menos 6 entre 2

223
00:17:56,210 --> 00:18:00,789
Tenemos 2 más 6 entre 2 que es 8 medios que es 4

224
00:18:00,789 --> 00:18:08,890
Y 2 menos 6 entre 2 que es menos 4 medios que es menos 2

225
00:18:09,650 --> 00:18:21,269
De modo que tenemos tres soluciones, por una parte la que hemos obtenido con Ruffini, que es x igual a 1, la primera de la ecuación de segundo grado y la segunda de la ecuación de segundo grado.

226
00:18:22,789 --> 00:18:23,990
Y ya hemos terminado.

227
00:18:27,920 --> 00:18:35,339
Esta ecuación es de segundo grado y engloba tanto fracciones como un desarrollo de igualdad notable como un producto.

228
00:18:36,859 --> 00:18:40,759
Podemos empezar con la parte algebraica, que es la igualdad notable y el producto.

229
00:18:42,000 --> 00:18:49,319
La igualdad notable es a más b al cuadrado, que es a al cuadrado más 2ab más b al cuadrado.

230
00:18:51,609 --> 00:18:57,730
De modo que x más 2 al cuadrado sería x al cuadrado más 2 por x por 2 más 2 al cuadrado.

231
00:18:57,950 --> 00:19:00,769
Esto es x al cuadrado más 4x más 4.

232
00:19:01,430 --> 00:19:04,390
Recuerdo que lo suyo es hacer directamente esto.

233
00:19:08,440 --> 00:19:12,059
Bien, la segunda parte, bueno, vamos a ponerlo.

234
00:19:12,059 --> 00:19:19,420
Tenemos aquí partido por 3, 2 veces x cuadrado más 4x más 4.

235
00:19:21,430 --> 00:19:26,259
Bien, lo segundo sería, por ejemplo, hacer este producto.

236
00:19:26,779 --> 00:19:40,240
Tenemos x menos 1, x menos 2, pues operamos, menos 2x más 2, x cuadrado menos x, y nos da x cuadrado menos 3x más 2.

237
00:19:40,240 --> 00:19:47,799
Pues eso es igual a x cuadrado menos 3x más 2 entre 2 menos 7 tercios

238
00:19:47,799 --> 00:19:50,380
Todavía no nos han quedado fracciones simples

239
00:19:50,380 --> 00:19:53,519
Aquí tenemos un 2

240
00:19:53,519 --> 00:19:57,519
En realidad podríamos saltarnos algún paso y hacer ya lo siguiente

241
00:19:57,519 --> 00:20:02,859
Pero bueno, por cuestiones pedagógicas voy a desarrollar primero esto

242
00:20:02,859 --> 00:20:19,880
¿De acuerdo? Tendríamos 2x cuadrado más 8x más 8 entre 3 y eso es igual a x cuadrado menos 3x más 2 entre 2 menos 7 tercios.

243
00:20:19,880 --> 00:20:26,599
Ahora igualamos denominadores, observamos que el mínimo común múltiplo de 3 y 2 es 6

244
00:20:26,599 --> 00:20:29,579
Y nada, dejamos todo con 6

245
00:20:29,579 --> 00:20:35,839
6 es igual a 6 menos 6

246
00:20:35,839 --> 00:20:39,140
¿Por qué número he multiplicado el 3 para que me dé 6?

247
00:20:39,880 --> 00:20:41,720
Por 2, pues arriba también por 2

248
00:20:41,720 --> 00:20:47,799
Tendríamos esto por 2

249
00:20:47,799 --> 00:20:55,759
Tendríamos 4x cuadrado más 16x más 16

250
00:20:55,759 --> 00:20:59,440
El segundo que está dividido entre 2

251
00:20:59,440 --> 00:21:02,640
Pues hemos multiplicado el denominador por 3

252
00:21:02,640 --> 00:21:05,180
El denominador lo multiplicamos también por 3

253
00:21:05,180 --> 00:21:08,380
3x cuadrado menos 9x más 6

254
00:21:08,380 --> 00:21:13,039
Y ahora este denominador lo hemos multiplicado por 2

255
00:21:13,039 --> 00:21:14,460
Pues el numerador también por 2

256
00:21:14,460 --> 00:21:15,559
Menos 14

257
00:21:15,559 --> 00:21:42,559
A ver, nos podemos haber borrado un paso, porque si sabíamos que esto se iba a multiplicar luego por 2, entonces podemos haber multiplicado directamente esto, y aquí lo hemos multiplicado por 2, pues podemos haber multiplicado directamente esto por 4 aquí, y haber hecho pues 4x cuadrado más 16x más 16, bueno, borro esto último y continuamos.

258
00:21:42,559 --> 00:21:49,160
continuamos. El siguiente paso sería quitar denominadores y para ello tenemos que ver

259
00:21:49,160 --> 00:21:52,859
los menos que hay, a ver si hay que poner paréntesis. Aquí hay un menos, pero no me

260
00:21:52,859 --> 00:21:59,460
falta poner ningún paréntesis porque este menos ya engloba al 14, entonces no hay más

261
00:21:59,460 --> 00:22:05,079
términos en los que tengamos que fijarnos después de más o menos que vayan a ser afectados

262
00:22:05,079 --> 00:22:17,859
por ese menos. Así que lo dejamos igual. Quitamos denominadores y realmente, como no

263
00:22:17,859 --> 00:22:21,700
ningún paréntesis lo podemos dejar así y ya tenemos la ecuación. La voy a escribir por cuestiones

264
00:22:21,700 --> 00:22:32,440
pedagógicas pero eso podría dejar así. Tendríamos 4x cuadrado más 16x más 16 es igual a 3x cuadrado

265
00:22:32,440 --> 00:22:46,000
menos 9x más 6 menos 14. Pasamos todo a un solo lado. 4x cuadrado más 16x más 16 menos 3x cuadrado

266
00:22:46,000 --> 00:22:51,119
más 9x menos 6 más 14 es igual a 0

267
00:22:51,119 --> 00:22:52,619
y ahora operamos

268
00:22:52,619 --> 00:23:02,349
operamos, pues 4x cuadrado menos 3x cuadrado

269
00:23:02,349 --> 00:23:06,029
nos daría x al cuadrado

270
00:23:06,029 --> 00:23:14,390
16x más 9x es más 25x

271
00:23:14,390 --> 00:23:20,420
y después, pues 16 menos 6 es 10

272
00:23:20,420 --> 00:23:22,200
más 14 es 24

273
00:23:22,200 --> 00:23:25,359
y esto nos da 0

274
00:23:25,359 --> 00:23:27,380
pues si ahora es resolver la ecuación del segundo grado

275
00:23:27,380 --> 00:23:29,859
x es igual a menos b

276
00:23:29,859 --> 00:23:31,720
que es menos 25 más menos

277
00:23:31,720 --> 00:23:33,599
raíz cuadrada de b cuadrado

278
00:23:33,599 --> 00:23:35,619
sería 25 al cuadrado que es

279
00:23:35,619 --> 00:23:36,660
625

280
00:23:36,660 --> 00:23:39,079
ahora menos 24

281
00:23:39,079 --> 00:23:41,700
4c, 24 por 4 es 96

282
00:23:41,700 --> 00:23:43,880
entre 2a

283
00:23:43,880 --> 00:23:44,319
que es 2

284
00:23:44,319 --> 00:23:47,400
esto es 25 más menos

285
00:23:47,400 --> 00:23:49,579
la raíz cuadrada de 529

286
00:23:49,579 --> 00:23:51,319
entre 2

287
00:23:51,319 --> 00:23:52,900
y podemos ver

288
00:23:52,900 --> 00:24:12,160
que la vez cuadrada de 529 es 23, de modo que tendríamos una parte 25 más 23 entre 2, que sería menos 2 medios, que es menos 1,

289
00:24:12,160 --> 00:24:20,259
y menos 25 menos 23 entre 2, que sería menos 48 entre 2, que sería menos 24.

290
00:24:20,259 --> 00:24:22,440
De modo que hay dos soluciones

291
00:24:22,440 --> 00:24:25,940
x es igual a menos 1

292
00:24:25,940 --> 00:24:27,680
y x es igual a menos 24

293
00:24:27,680 --> 00:24:29,839
Y ya hemos terminado