1 00:00:00,000 --> 00:00:05,000 Bueno, continuamos con la clase de hoy de los polinomios, ¿vale? 2 00:00:05,000 --> 00:00:07,000 Volvemos al documento teórico. 3 00:00:07,000 --> 00:00:11,000 Recordad que estábamos en lo del cálculo del valor numérico, 4 00:00:11,000 --> 00:00:14,000 aunque ya nos hemos ido a ver si le dábamos nombre de px, qx, 5 00:00:14,000 --> 00:00:17,000 y hemos metido un poco el tema de la suma y la resta. 6 00:00:17,000 --> 00:00:22,000 Bien, calcular el valor numérico es, si yo sustituyo, 7 00:00:22,000 --> 00:00:26,000 en vez de x le doy un valor, el 2, el 3, y veo cuánto vale. 8 00:00:26,000 --> 00:00:31,000 Cuando, a la hora de sustituir, el valor es 0, 9 00:00:31,000 --> 00:00:34,000 cuando yo sustituyo y las cuentas, una vez que las hago, me dan 0, 10 00:00:34,000 --> 00:00:38,000 en ese caso, ese valor se dice que es una raíz de ese polinomio. 11 00:00:38,000 --> 00:00:42,000 La raíz es cuando el polinomio vale 0, ¿vale? 12 00:00:42,000 --> 00:00:50,000 Es decir, si yo tengo un polinomio p de x, ¿vale? 13 00:00:50,000 --> 00:00:58,000 Que puede ser 2x-4, yo puedo dar valores. 14 00:00:58,000 --> 00:01:01,000 Si digo, a ver, ¿el polinomio cuánto vale cuando x vale 1? 15 00:01:01,000 --> 00:01:09,000 Cuando x vale 1, esto es 2x1-4, 2-4-2. 16 00:01:09,000 --> 00:01:16,000 Puedo dar valor 2, valor 2, 2x2, 4-4, 0. 17 00:01:16,000 --> 00:01:24,000 En este caso, que el resultado que me da es 0, ¿vale? 18 00:01:24,000 --> 00:01:26,000 En este caso, ¿qué decimos? 19 00:01:26,000 --> 00:01:37,000 Que x igual a 2 es una raíz de mi polinomio, ¿vale? 20 00:01:37,000 --> 00:01:41,000 Cuando mi polinomio es igual a 0, ¿vale? 21 00:01:41,000 --> 00:01:44,000 Quiere decir que ese valor de la x es una raíz. 22 00:01:44,000 --> 00:01:47,000 Esto realmente me va a ir aproximando al mundo de las ecuaciones. 23 00:01:47,000 --> 00:01:54,000 Porque que sea igual a 0 me está diciendo que cuando se cumple que 2x-4 sea igual a 0. 24 00:01:54,000 --> 00:01:57,000 Fijaros, dicho con otras palabras. 25 00:01:57,000 --> 00:02:01,000 Si yo digo, ¿cuándo mi polinomio es igual a 0? 26 00:02:01,000 --> 00:02:05,000 Yo tengo que ver para qué valor de la x esto es igual a 0. 27 00:02:05,000 --> 00:02:11,000 En esta igualdad, ya nos estamos introduciendo en el mundo de las ecuaciones, ¿vale? 28 00:02:11,000 --> 00:02:16,000 Y en una ecuación yo lo que voy a hacer va a ser buscar raíces. 29 00:02:16,000 --> 00:02:19,000 Con otras palabras, buscar soluciones a la ecuación. 30 00:02:19,000 --> 00:02:22,000 Pero realmente la palabra técnica es raíces. 31 00:02:22,000 --> 00:02:26,000 Es más, os adelanto, en una ecuación de primer grado solo existe una raíz. 32 00:02:26,000 --> 00:02:31,000 Solo existe un valor para el cual mi polinomio, digamos, es igual a 0. 33 00:02:31,000 --> 00:02:33,000 En este caso lo hemos encontrado que es el 2. 34 00:02:33,000 --> 00:02:34,000 No hay más. 35 00:02:34,000 --> 00:02:37,000 Podéis probar con cualquier número que no hay más, ¿vale? 36 00:02:37,000 --> 00:02:43,000 En un polinomio, un polinomio de grado 2, como mucho tiene dos raíces. 37 00:02:43,000 --> 00:02:45,000 0, 1 o 2. 38 00:02:45,000 --> 00:02:48,000 Puede que no tengas soluciones, no tengas momentos en los que valga 0. 39 00:02:48,000 --> 00:02:51,000 Puede que solo se dé con un número o que se dé con dos. 40 00:02:51,000 --> 00:02:56,000 Una que sea de grado 18, ¿cuántas raíces puede tener como mucho? 41 00:02:56,000 --> 00:02:59,000 ¿Con cuántos números puede ser igual a 0 ese polinomio? 42 00:02:59,000 --> 00:03:01,000 Con 18. 43 00:03:01,000 --> 00:03:03,000 Grado. 44 00:03:03,000 --> 00:03:06,000 El grado me va a decir cuántas raíces puede tener ese polinomio. 45 00:03:06,000 --> 00:03:10,000 ¿Vale? Para que sepamos un poco hacia dónde vamos. 46 00:03:10,000 --> 00:03:14,000 Y recordaros que os he dicho que el grado al final me va a ser importante. 47 00:03:14,000 --> 00:03:16,000 ¿Vale? 48 00:03:16,000 --> 00:03:17,000 Bueno. 49 00:03:17,000 --> 00:03:19,000 Aquí vienen algunos ejemplos. 50 00:03:19,000 --> 00:03:22,000 Pues si queréis probar a ver cuál es la raíz de cada uno. 51 00:03:22,000 --> 00:03:24,000 Bueno, x al cuadrado menos 9. 52 00:03:24,000 --> 00:03:27,000 Por tanteo dices, ¿qué número le va a dar al cuadrado menos 9? 53 00:03:27,000 --> 00:03:28,000 ¿Para que sea 0? 54 00:03:28,000 --> 00:03:31,000 Para que todo sea 0, yo necesito que x al cuadrado me valga 9. 55 00:03:31,000 --> 00:03:34,000 Pues 3 al cuadrado 9, 9 menos 9 es 0. 56 00:03:34,000 --> 00:03:36,000 Pero esto va mucho más por tanteo. 57 00:03:36,000 --> 00:03:39,000 Por eso van a venir las ecuaciones. 58 00:03:39,000 --> 00:03:44,000 Porque por tanteo en x al cuadrado menos 9 se puede sacar que x vale 3. 59 00:03:44,000 --> 00:03:50,000 Pero en x elevado a 3 menos 3x al cuadrado menos 2x, pues ya la cosa no está... 60 00:03:50,000 --> 00:03:51,000 A ver, no está tan fácil. 61 00:03:51,000 --> 00:03:55,000 Sí está fácil porque no hay parte independiente y si la x vale 0, todo vale 0. 62 00:03:55,000 --> 00:03:58,000 Algo 0, 0 por algo 0. 63 00:03:58,000 --> 00:03:59,000 Perdona, perdona. 64 00:03:59,000 --> 00:04:00,000 Una pregunta. 65 00:04:00,000 --> 00:04:03,000 Para hallar su raíz tienes que darle un valor a la p. 66 00:04:03,000 --> 00:04:04,000 Claro, claro. 67 00:04:04,000 --> 00:04:07,000 Por eso este método no es fácil. 68 00:04:07,000 --> 00:04:11,000 Para eso vamos a necesitar irnos a las ecuaciones. 69 00:04:11,000 --> 00:04:17,000 Porque la ecuación me va a dar un procedimiento para poder saber cuáles son las raíces. 70 00:04:17,000 --> 00:04:19,000 No por tanteo. 71 00:04:19,000 --> 00:04:20,000 ¿Vale? 72 00:04:20,000 --> 00:04:22,000 Entonces, bueno, aquí ahí está. 73 00:04:22,000 --> 00:04:23,000 Que veáis un poco lo que hay. 74 00:04:23,000 --> 00:04:25,000 Subo y resta de polinomios. 75 00:04:25,000 --> 00:04:27,000 Por tanteo lo que tienes que hacer es ir probando. 76 00:04:27,000 --> 00:04:28,000 Ir probando. 77 00:04:28,000 --> 00:04:32,000 Suma de polinomios y resta de polinomios os la acabo de explicar. 78 00:04:32,000 --> 00:04:34,000 Mirad, aquí viene explicado. 79 00:04:34,000 --> 00:04:37,000 Un polinomio PDX, otro que se llama QDX. 80 00:04:37,000 --> 00:04:38,000 ¿La suma? 81 00:04:38,000 --> 00:04:41,000 Pues yo lo pongo y a sumar. 82 00:04:41,000 --> 00:04:45,000 Cuando se resta, por lo que hemos visto, ese menos me va a cambiar el signo a todo. 83 00:04:45,000 --> 00:04:50,000 Puedo escribirlo todo en fila o puedo colocarlos por grado uno debajo de otro. 84 00:04:50,000 --> 00:04:54,000 Porque yo voy a sumarlos de grado 4 con grado 4, grado 3 con grado 3, grado 2 con grado 2. 85 00:04:54,000 --> 00:04:57,000 Es otra forma de escribirlo, tal como está aquí en color rojo. 86 00:04:57,000 --> 00:04:58,000 ¿Vale? 87 00:04:58,000 --> 00:05:00,000 ¿Las dos son correctas? 88 00:05:00,000 --> 00:05:01,000 Las dos son correctas. 89 00:05:01,000 --> 00:05:02,000 ¿Vale? 90 00:05:02,000 --> 00:05:03,000 Y el resultado es el mismo. 91 00:05:03,000 --> 00:05:04,000 ¿Vale? 92 00:05:04,000 --> 00:05:07,000 Luego la suma de polinomios y la resta de polinomios. 93 00:05:07,000 --> 00:05:10,000 Que la resta, pues claro, mirad, menos paréntesis. 94 00:05:10,000 --> 00:05:13,000 Pues este menos me cambia el signo a todo lo de dentro. 95 00:05:13,000 --> 00:05:14,000 ¿Vale? 96 00:05:14,000 --> 00:05:16,000 Y después ya a unir. 97 00:05:16,000 --> 00:05:20,000 Y aquí también tenéis unos cuantos ejercicios para poder practicar. 98 00:05:20,000 --> 00:05:21,000 ¿Vale? 99 00:05:22,000 --> 00:05:27,000 La semana que viene nos vamos a ir al producto de polinomios. 100 00:05:27,000 --> 00:05:28,000 ¿Vale? 101 00:05:28,000 --> 00:05:31,000 Si queréis leerlo en casa vais a ver que no es muy complicado. 102 00:05:31,000 --> 00:05:32,000 ¿Vale? 103 00:05:32,000 --> 00:05:35,000 La división, que al final va a ser parecida. 104 00:05:35,000 --> 00:05:39,000 Y luego vamos a ver algunas propiedades concretas de los polinomios. 105 00:05:39,000 --> 00:05:42,000 Algunas expresiones importantes. 106 00:05:42,000 --> 00:05:45,000 Esta que veis ahí se llama el cuadrado de una suma. 107 00:05:47,000 --> 00:05:49,000 El cuadrado de una diferencia. 108 00:05:49,000 --> 00:05:52,000 Que al final parece que es como una fórmula. 109 00:05:52,000 --> 00:05:53,000 Pero tiene su porqué. 110 00:05:53,000 --> 00:05:55,000 Haciendo las cuentas matemáticas, ¿vale? 111 00:05:55,000 --> 00:05:56,000 Pero son importantes. 112 00:05:56,000 --> 00:05:58,000 Y es lo que se llaman las identidades notables. 113 00:05:58,000 --> 00:05:59,000 ¿Vale? 114 00:05:59,000 --> 00:06:01,000 O el producto de suma por diferencia. 115 00:06:01,000 --> 00:06:03,000 A más B por A menos B. 116 00:06:03,000 --> 00:06:04,000 Veis aquí el ejemplo. 117 00:06:04,000 --> 00:06:06,000 2X más 1 por 2X menos 1. 118 00:06:06,000 --> 00:06:07,000 ¿Qué lo diferencia? 119 00:06:07,000 --> 00:06:10,000 Este signo, que en uno es positivo y en otro es negativo. 120 00:06:10,000 --> 00:06:13,000 Son expresiones parecidas, pero son diferentes. 121 00:06:13,000 --> 00:06:14,000 ¿Vale? 122 00:06:14,000 --> 00:06:18,000 Pues existe una forma rápida de poder resolverlo usando lo que se llaman las identidades notables. 123 00:06:18,000 --> 00:06:21,000 Como esas tres formulitas que tenéis ahí. 124 00:06:21,000 --> 00:06:22,000 ¿Vale? 125 00:06:22,000 --> 00:06:24,000 Aquí habla un poco de las utilidades. 126 00:06:24,000 --> 00:06:27,000 Y aquí tenéis una hoja de ejercicios para hacer. 127 00:06:27,000 --> 00:06:28,000 ¿Vale? 128 00:06:28,000 --> 00:06:31,000 Esto es lo que vamos a ver en este tema. 129 00:06:31,000 --> 00:06:36,000 Que es lo último que entra para el examen de dentro de un par de semanas. 130 00:06:36,000 --> 00:06:37,000 ¿Vale? 131 00:06:37,000 --> 00:06:46,000 En el aula virtual tenemos un par de cuestionarios que vais a poder ir haciendo ya. 132 00:06:46,000 --> 00:06:47,000 ¿Vale? 133 00:06:48,000 --> 00:06:50,000 Por ejemplo, en este. 134 00:06:50,000 --> 00:06:51,000 Primero. 135 00:06:54,000 --> 00:06:56,000 Tenéis ejercicio como este que te dice. 136 00:06:56,000 --> 00:07:00,000 Escribe la suma de tres números consecutivos. 137 00:07:00,000 --> 00:07:04,000 Pues si un número es X, ¿cómo va a llamarse el siguiente? 138 00:07:06,000 --> 00:07:07,000 Consecutivos. 139 00:07:07,000 --> 00:07:09,000 Si uno es X, ¿el siguiente va a ser? 140 00:07:11,000 --> 00:07:14,000 Uno es X, el otro va a ser X más 1, ¿no? 141 00:07:14,000 --> 00:07:15,000 Como dice que se sumen. 142 00:07:15,000 --> 00:07:18,000 Pues más, el siguiente se va a X más 1. 143 00:07:18,000 --> 00:07:19,000 ¿Y el siguiente? 144 00:07:20,000 --> 00:07:22,000 Más X más 2. 145 00:07:22,000 --> 00:07:23,000 ¿Vale? 146 00:07:24,000 --> 00:07:27,000 ¿Vale que yo podría sumarlo y decir que esto es 3X más 3? 147 00:07:28,000 --> 00:07:29,000 ¿Vale? 148 00:07:30,000 --> 00:07:31,000 Fijaros. 149 00:07:31,000 --> 00:07:33,000 Y si la respuesta fuerte es 3X más 3. 150 00:07:33,000 --> 00:07:34,000 Pero. 151 00:07:34,000 --> 00:07:35,000 Me da la comodidad. 152 00:07:37,000 --> 00:07:38,000 ¿Vale? 153 00:07:38,000 --> 00:07:40,000 Luego las dos opciones serían correctas. 154 00:07:41,000 --> 00:07:42,000 Otro parecido. 155 00:07:42,000 --> 00:07:44,000 El triple de un número, 3X. 156 00:07:44,000 --> 00:07:45,000 Menos su mitad. 157 00:07:45,000 --> 00:07:48,000 Pues la mitad del número va a ser X partido de 2. 158 00:07:48,000 --> 00:07:49,000 Bueno. 159 00:07:49,000 --> 00:07:51,000 Un número impar, lo hemos visto antes. 160 00:07:51,000 --> 00:07:56,000 Bueno, aquí vienen varios de, al final, cómo traducir el lenguaje oral en expresión algebraica. 161 00:07:56,000 --> 00:08:01,000 Este de los otros, para que digamos cuánto vale esa suma de monomios. 162 00:08:01,000 --> 00:08:07,000 O el valor numérico que es sustituir una expresión algebraica cuando X vale menor 2. 163 00:08:07,000 --> 00:08:08,000 ¿Vale? 164 00:08:09,000 --> 00:08:11,000 ¿Qué más tenemos aquí? 165 00:08:14,000 --> 00:08:19,000 Por ejemplo, un polinomio me dice cuál es el grado, cuál es el coeficiente, cuál es el término independiente. 166 00:08:20,000 --> 00:08:23,000 En otro me dan A, B, C, D, E. 167 00:08:23,000 --> 00:08:25,000 Y cada operación es que lo sume. 168 00:08:26,000 --> 00:08:27,000 ¿Vale? 169 00:08:27,000 --> 00:08:29,000 Multiplicar y dividir que lo vemos la semana que viene. 170 00:08:30,000 --> 00:08:33,000 Pero, prácticamente, el resto lo tenéis ya hecho. 171 00:08:33,000 --> 00:08:34,000 ¿Vale? 172 00:08:39,000 --> 00:08:43,000 Y, a ver, si quiere pasar, que va un poquito lento. 173 00:08:48,000 --> 00:08:50,000 Esta pregunta sale un poco fea, ¿no? 174 00:08:50,000 --> 00:08:52,000 Si algún error está dado. 175 00:08:52,000 --> 00:08:53,000 ¿Vale? 176 00:08:53,000 --> 00:08:55,000 Y esta que calcula ese valor numérico del polinomio. 177 00:08:55,000 --> 00:08:57,000 Bueno, cuando aquí vale raíz de 2. 178 00:08:57,000 --> 00:08:59,000 Bueno, si tenéis que tirar de calculadora, pues un poco tiráis. 179 00:08:59,000 --> 00:09:02,000 Pero, cuidado, raíz de 2 al cuadrado. 180 00:09:02,000 --> 00:09:05,000 El cuadrado es que está la raíz, que vimos el tema de raíces. 181 00:09:05,000 --> 00:09:06,000 ¿Vale? 182 00:09:06,000 --> 00:09:10,000 Bueno, que aquí tenéis unos cuantos para ir practicando. 183 00:09:10,000 --> 00:09:13,000 Y luego tenéis otro cuestionario. 184 00:09:15,000 --> 00:09:17,000 Más de operaciones, ¿vale? 185 00:09:25,000 --> 00:09:27,000 Tengo P, tengo Q, tengo R. 186 00:09:27,000 --> 00:09:29,000 Y se calcula Px más Qx. 187 00:09:30,000 --> 00:09:33,000 Pues lo hacéis aparte y al final aquí ponéis la solución. 188 00:09:34,000 --> 00:09:35,000 ¿Vale? 189 00:09:37,000 --> 00:09:38,000 Eh... 190 00:09:39,000 --> 00:09:43,000 Dado P y Q, calcula Px por Qx. 191 00:09:43,000 --> 00:09:46,000 Y aquí al final hace falta poner los coeficientes que ordené. 192 00:09:46,000 --> 00:09:49,000 Esta operación es porque era de desarrollar fuera. 193 00:09:49,000 --> 00:09:50,000 ¿Vale? 194 00:09:51,000 --> 00:09:54,000 Productos y divisiones lo vemos la semana que viene. 195 00:09:54,000 --> 00:09:55,000 ¿Vale? 196 00:09:55,000 --> 00:09:58,000 Tengo P, P de X, R de X. 197 00:09:58,000 --> 00:10:03,000 Calcula el polinomio que es, que hace que P más Q sea igual a R. 198 00:10:03,000 --> 00:10:04,000 ¿Vale? 199 00:10:04,000 --> 00:10:07,000 Si yo tengo que calcular Q, pues la P esta me sobra. 200 00:10:07,000 --> 00:10:09,000 Pues me va a tener que llevar restando. 201 00:10:10,000 --> 00:10:11,000 ¿Vale? 202 00:10:11,000 --> 00:10:15,000 Bueno, a veces en vez de pedir esto hay que pensar un poco en qué cuenta tengo que hacer. 203 00:10:15,000 --> 00:10:16,000 ¿Vale? 204 00:10:16,000 --> 00:10:18,000 Pero aquí hay multiplicaciones, hay divisiones, 205 00:10:18,000 --> 00:10:21,000 luego alguna no publicación hasta la semana que viene. 206 00:10:21,000 --> 00:10:22,000 ¿Sí? 207 00:10:22,000 --> 00:10:25,000 Pero esto es lo que vamos a ver de polinomios. 208 00:10:25,000 --> 00:10:29,000 El resto del álgebra cuando lo vamos más hacia el mundo de las ecuaciones, 209 00:10:29,000 --> 00:10:32,000 esto ya entraría en el segundo trimestre. 210 00:10:33,000 --> 00:10:34,000 Bueno.