0 00:00:00,000 --> 00:00:08,000 Hoy vamos a ver las funciones exponenciales. Os he preparado aquí un ejemplo que ilustra 1 00:00:08,000 --> 00:00:14,000 un poco este tipo de funciones. Me dice que dispongo de una especie de paramecio que se 2 00:00:14,000 --> 00:00:20,000 reproduce por bipartición, es decir, que de cada uno de ellos salen dos, completando su 3 00:00:20,000 --> 00:00:25,000 ciclo reproductivo cada hora. Es decir, que de cada uno de ellos salen dos cada hora. 4 00:00:25,000 --> 00:00:29,000 Me piden que calcule la expresión de la función que relaciona el número de paramecios con 5 00:00:29,000 --> 00:00:37,000 el tiempo en horas. ¿Cuál es esa función? Pues claramente esa función es la que aparece aquí, 6 00:00:37,000 --> 00:00:47,000 igual a 2 elevado a t. Si veis en la tabla, en el momento t igual a 0, yo dispondré del primer 7 00:00:47,000 --> 00:00:54,000 paramecio y será igual a 1. Claro, como cada paramecio se divide por bipartición, este va a 8 00:00:54,000 --> 00:01:02,000 dar lugar a dos en la primera hora. Cuando hay cero horas, pues yo tengo un paramecio. Cuando 9 00:01:02,000 --> 00:01:08,000 estoy en la primera hora ya tengo dos paramecios, pero es que de esos dos paramecios cada uno se 10 00:01:08,000 --> 00:01:15,000 reproduce por bipartición. Luego, en la segunda hora, ya voy a tener cuatro paramecios y así 11 00:01:15,000 --> 00:01:23,000 sucesivamente estos en la tercera hora se habrán reproducido por bipartición y tendré 8. 12 00:01:23,000 --> 00:01:31,000 Entonces, efectivamente se trata de una función geométrica, es una progresión geométrica, 13 00:01:31,000 --> 00:01:38,000 una progresión geométrica de razón 2 y a su vez esto viene modelizado por una función exponencial. 14 00:01:38,000 --> 00:01:45,000 Se representa o su gráfica es una función exponencial. Ya digo, en el tiempo cero, cuando a las 15 00:01:45,000 --> 00:01:49,000 cero horas al principio de empezar a contar tenemos un paramecio, pero cuando ha transcurrido una hora 16 00:01:49,000 --> 00:01:57,000 ya tenemos dos. Cuando han transcurrido dos horas ya no tenemos dos, tenemos cuatro. Y cuando han 17 00:01:57,000 --> 00:02:06,000 transcurrido tres horas ya no tenemos cuatro, tenemos ocho. Es decir, esto sería 2 a la 0, 18 00:02:06,000 --> 00:02:17,000 esto sería 2 a la 1, 4 serían 2 a la 2 y 8 serían 2 a la 3. Luego, efectivamente y es igual a 2 19 00:02:17,000 --> 00:02:24,000 elevado a t. Se trata de una función exponencial, es un crecimiento exponencial, el número de 20 00:02:24,000 --> 00:02:29,000 paramecios crece exponencialmente, es lo que sucede ahora con este virus. Si cada persona en un 21 00:02:29,000 --> 00:02:35,000 principio contagiaba a, vamos a decir, dos personas, pues se ha extendido con tanta rapidez. 22 00:02:35,000 --> 00:02:41,000 Es un ejemplo muy claro, pues el virus que estamos sufriendo ahora. Nos pedían también que 23 00:02:41,000 --> 00:02:51,000 representamos la función en el segundo apartado. Vamos a ver si consigo borrar esto. Si nos piden 24 00:02:51,000 --> 00:03:03,000 representar la función en el segundo apartado, pues lo vamos a hacer a partir de la tabla que 25 00:03:03,000 --> 00:03:27,000 estábamos creando. Decíamos que teníamos la tabla con nuestras X y nuestras Y. La X era el 26 00:03:27,000 --> 00:03:32,000 tiempo, así el número de paramecios. Hemos dicho que cuando teníamos cero horas teníamos un 27 00:03:32,000 --> 00:03:39,000 paramecio. Cuando teníamos dos horas, perdón, cuando teníamos una hora, este paramecio se había 28 00:03:39,000 --> 00:03:45,000 dividido en dos. A las dos horas se habían dividido otra vez en dos cada uno. A las tres horas se 29 00:03:45,000 --> 00:03:51,000 habían dividido en dos cada uno. Luego, si yo represento esta gráfica, me encuentro con que en 30 00:03:51,000 --> 00:04:01,000 el cero vale 1, con que en el 1 vale 2, con que en el 2 ya vale 4 y con que en el 3 ya vale 8. 31 00:04:01,000 --> 00:04:13,000 Estaría como por aquí, 4, 5, 6, 7 y 8. Fijaos, es un crecimiento muy rápido. La función va subiendo 32 00:04:13,000 --> 00:04:25,000 muy rápido. En este caso, aunque la pintamos continua, solo tendría sentido para valores 33 00:04:25,000 --> 00:04:34,000 naturales de la Y. El número de paramecios no puede ser 2,3 ni 3,7. O bien tenemos un paramecio, 34 00:04:34,000 --> 00:04:45,000 o bien tenemos dos paramecios, o bien tenemos un paramecio, o bien tenemos dos, o bien tenemos 35 00:04:45,000 --> 00:04:49,000 cuatro, o bien tenemos ocho. Pero la pintamos continua para que veáis cómo sería el crecimiento. 36 00:04:50,000 --> 00:04:58,000 Desde luego, la exponencial en este problema solo tiene sentido dibujar esta rama. Ya digo que 37 00:04:58,000 --> 00:05:02,000 ni siquiera tendría sentido dibujarla continua, pero es para que veáis la forma que tiene. Si yo 38 00:05:02,000 --> 00:05:09,000 quisiera prolongarla para valores negativos de la X, la función haría algo así. Esta es la gráfica 39 00:05:09,000 --> 00:05:15,000 de una función exponencial en la que la base es mayor que 1. Es esta gráfica, que es lo que 40 00:05:15,000 --> 00:05:23,000 vamos a ver ahora al estudiar las características. Recordemos que la función que estoy representando 41 00:05:23,000 --> 00:05:35,000 es 2 elevado a X. Si yo tengo, por ejemplo, el valor 1,5 y sería la raíz. Si yo tuviera el valor 42 00:05:35,000 --> 00:05:45,000 menos 1 y valdría 1,5, o sea que estaría menos 1 menos 1,5. Si yo tuviera el valor menos 2, valdría 43 00:05:45,000 --> 00:05:51,000 1,5 porque esto es 2 elevado a menos 1. Si tuviera el valor menos 2, esto sería 2 elevado a menos 2, 44 00:05:51,000 --> 00:05:58,000 que es 1,4. Luego en el menos 2 ya valdría 1,4. Efectivamente, la función en este tramo va 45 00:05:58,000 --> 00:06:03,000 tendiendo al eje de las X, que sería una asíntota. Espero que con este ejemplo se haya quedado un 46 00:06:03,000 --> 00:06:07,000 poquito claro de lo que es una función exponencial y ahora vamos a ver las características generales.