1 00:00:02,740 --> 00:00:10,880 Buenas chicos, venga. Hoy lo que voy a hacer es explicaros un problema de fase inicial 2 00:00:10,880 --> 00:00:18,940 dado que en clase nos estaba comentando que a veces os guiáis con elegir la fase inicial correcta 3 00:00:18,940 --> 00:00:25,239 y he elegido el ejercicio 7, que lo tenéis en vuestra ficha de ejercicios 4 00:00:25,239 --> 00:00:28,100 y vamos a ver qué es lo que nos dice 5 00:00:28,100 --> 00:00:37,880 Nos dice que una onda armónica unidimensional se propaga con una velocidad, o sea, nos dan la velocidad de propagación, de 400 metros por segundo. 6 00:00:38,880 --> 00:00:49,140 Nos dice que está descrita por esta expresión, que es la ecuación de ondas 3 en O de kx menos 200 pi t más fi cero, y la elongación está expresada en centímetros. 7 00:00:50,159 --> 00:00:57,679 Aunque donde x e y están en metros y en segundos respectivamente. 8 00:00:57,679 --> 00:01:16,659 Es decir, aquí donde pone y debería de poner, esto es una errata del ejercicio, donde x y t están expresadas en metros y en segundos respectivamente, porque te hace referencia a los segundos. 9 00:01:16,659 --> 00:01:24,000 nos dice que si la elongación en el punto 0,0 es de 1,5 cm 10 00:01:24,000 --> 00:01:28,180 y que la velocidad de oscilación entre 0 y x0 es positiva 11 00:01:28,180 --> 00:01:32,140 que averigüemos el valor del número de ondas, la fase inicial 12 00:01:32,140 --> 00:01:36,599 que este es el apartado que voy a trabajar en este vídeo 13 00:01:36,599 --> 00:01:42,799 y también en el B nos pregunta la aceleración máxima de oscilación de un punto genérico del eje x 14 00:01:42,799 --> 00:01:48,140 vale, bueno, lo primero que voy a hacer es poner los datos 15 00:01:48,140 --> 00:01:50,180 me dan la velocidad de propagación 16 00:01:50,180 --> 00:01:55,290 que sabéis que es distinta que la de oscilación 17 00:01:55,290 --> 00:01:56,769 son dos velocidades distintas 18 00:01:56,769 --> 00:01:59,069 esta me dice que vale 400 metros por segundo 19 00:01:59,069 --> 00:02:05,659 por otro lado me está dando la función de onda 20 00:02:05,659 --> 00:02:08,780 la voy a poner aquí, la que me está dando el problema 21 00:02:08,780 --> 00:02:25,319 y de xt igual a 3 seno kx menos 200 pi t más fi cero. 22 00:02:28,120 --> 00:02:31,039 Y esta elongación se mide en centímetros, 23 00:02:31,780 --> 00:02:35,879 aunque lo que va dentro del seno, tanto la x como el tiempo, 24 00:02:37,360 --> 00:02:39,360 se miden en metros y en segundos. 25 00:02:40,580 --> 00:02:44,479 Bueno, ¿qué es lo que os puede liar ya de primeras? 26 00:02:44,479 --> 00:02:48,819 La forma en la que está expresada esta onda 27 00:02:48,819 --> 00:02:54,419 Nosotros estamos acostumbrados a verla de esta forma 28 00:02:54,419 --> 00:02:58,319 La voy a poner de manera general 29 00:02:58,319 --> 00:03:01,319 A seno, aunque también sabéis que puede ser con coseno 30 00:03:01,319 --> 00:03:06,500 Mega t más menos kx más fi cero 31 00:03:06,500 --> 00:03:11,919 ¿Vale? Nosotros estamos acostumbrados a ver la ecuación de ondas de esta manera 32 00:03:12,280 --> 00:03:14,979 ¿Qué pasa? Pues que el término de k 33 00:03:14,979 --> 00:03:19,879 el término del número de ondas y el término de la velocidad angular 34 00:03:19,879 --> 00:03:20,900 están intercambiados 35 00:03:20,900 --> 00:03:25,159 entonces lo primero que voy a hacer para no liarnos 36 00:03:25,159 --> 00:03:31,960 es expresarla de una forma que vosotros entendéis mejor 37 00:03:31,960 --> 00:03:34,680 es decir, y de x, t igual 38 00:03:34,680 --> 00:03:38,240 3 seno y ahora con cuidadico 39 00:03:38,240 --> 00:03:45,699 menos 200 pi t más kx 40 00:03:45,699 --> 00:03:47,580 por tanto va en el sentido negativo 41 00:03:47,580 --> 00:03:51,020 el eje x más pi cero 42 00:03:51,020 --> 00:03:52,639 ¿vale? 43 00:03:53,460 --> 00:03:56,360 ahora bien, con esta expresión 44 00:03:56,360 --> 00:03:59,479 lo puedo trabajar sin ningún problema 45 00:03:59,479 --> 00:04:03,319 bien, pues vamos a ver si sacamos 46 00:04:03,319 --> 00:04:05,319 el valor del número de ondas 47 00:04:05,319 --> 00:04:06,479 k 48 00:04:06,479 --> 00:04:10,400 y también el valor de la fase inicial 49 00:04:10,400 --> 00:04:12,360 que es lo que me pregunta en el apartado 50 00:04:12,360 --> 00:04:16,600 bien, evidentemente 51 00:04:16,600 --> 00:04:20,740 nosotros tenemos que sacar 52 00:04:20,740 --> 00:04:23,319 antes del número de ondas 53 00:04:23,319 --> 00:04:27,879 tendremos que sacar el valor de la longitud de onda 54 00:04:27,879 --> 00:04:31,040 puesto que ya sabéis todos que el número de ondas K 55 00:04:31,040 --> 00:04:33,959 es 2pi partido por lambda 56 00:04:33,959 --> 00:04:35,100 ¿de acuerdo? 57 00:04:36,019 --> 00:04:37,199 ¿qué ocurre? 58 00:04:37,199 --> 00:04:38,480 pues que 59 00:04:38,480 --> 00:04:42,279 para sacar 60 00:04:42,279 --> 00:04:45,500 el valor de la longitud de onda 61 00:04:45,500 --> 00:04:55,120 tendremos antes que averiguar a partir del valor de mi velocidad angular 62 00:04:55,120 --> 00:04:57,800 que es este que tenemos aquí 63 00:04:57,800 --> 00:05:12,100 tendremos que averiguar el valor del periodo 64 00:05:12,100 --> 00:05:16,100 esto sabemos que es 2pi partido por el periodo 65 00:05:16,879 --> 00:05:22,699 de lo que el periodo será igual a 2pi entre 200pi 66 00:05:22,699 --> 00:05:32,509 y estos son 0,01 segundos, de acuerdo, 0,01 segundos 67 00:05:32,509 --> 00:05:39,660 y como sabemos la velocidad de propagación 68 00:05:39,660 --> 00:05:48,310 y sabemos el periodo, ¿qué es lo que podemos averiguar? 69 00:05:48,670 --> 00:05:50,350 el valor de la longitud de onda 70 00:05:50,350 --> 00:05:52,709 el valor de la longitud de onda, sabéis todos que es 71 00:05:52,709 --> 00:05:55,389 la velocidad por el periodo 72 00:05:55,389 --> 00:06:09,550 Por tanto, lambda va a ser igual a 400 por 0,01 y estos son 4 metros. 73 00:06:10,529 --> 00:06:21,949 Por tanto, el valor del número de ondas es 2pi partido de 4, que esto sabéis todos que es pi medios radianes partido por metro. 74 00:06:21,949 --> 00:06:25,389 este es el valor del número de ondas 75 00:06:25,389 --> 00:06:30,670 bien, esta parte la he pasado rápida porque la manejáis bastante bien 76 00:06:30,670 --> 00:06:32,410 sabéis que es bastante mecánica 77 00:06:32,410 --> 00:06:36,709 y entonces lo que voy a hacer ahora es, tenemos el valor de k 78 00:06:36,709 --> 00:06:41,110 voy a borrar todo esto, hemos entendido muy bien 79 00:06:41,110 --> 00:06:45,189 que se saca el periodo para poder sacar la longitud de onda 80 00:06:45,189 --> 00:06:47,769 y para poder sacar el número de ondas 81 00:06:47,769 --> 00:06:52,170 entonces bueno, voy a borrar ya esta parte de aquí también 82 00:06:52,170 --> 00:07:03,209 y vamos a colocar ya el valor de mi número de ondas 83 00:07:03,209 --> 00:07:12,189 hemos dicho que era pi medios, pi medios de x 84 00:07:12,189 --> 00:07:17,709 ya hemos calculado algo que es la k, que es el número de ondas 85 00:07:17,709 --> 00:07:19,850 que lo voy a poner aquí, pi medios 86 00:07:19,850 --> 00:07:22,970 radianes por metro 87 00:07:22,970 --> 00:07:24,269 vale 88 00:07:24,269 --> 00:07:27,269 bien, nos falta 89 00:07:27,269 --> 00:07:29,889 la parte que se os complica 90 00:07:29,889 --> 00:07:32,009 ¿cuál es la parte que se os complica? 91 00:07:32,290 --> 00:07:33,350 la parte de la fase inicial 92 00:07:33,350 --> 00:07:35,490 ¿cómo se saca la fase inicial? 93 00:07:35,689 --> 00:07:37,529 pues bueno, nos dice que la 94 00:07:37,529 --> 00:07:39,970 elongación en x0 95 00:07:39,970 --> 00:07:41,449 t0 vale 96 00:07:41,449 --> 00:07:43,490 1,5 centímetros 97 00:07:43,490 --> 00:07:45,930 lo voy a marcar aquí 98 00:07:45,930 --> 00:07:47,910 y aparte me dice 99 00:07:47,910 --> 00:07:49,750 que la velocidad de oscilación 100 00:07:49,750 --> 00:07:53,689 de ese punto nos dice 101 00:07:53,689 --> 00:07:57,649 lo marco aquí, que es positiva 102 00:07:57,649 --> 00:08:01,949 entonces tenemos dos condiciones, una que la elongación en ese punto 103 00:08:01,949 --> 00:08:05,629 0,0 vale 1,5 y otro que la velocidad de oscilación 104 00:08:05,629 --> 00:08:10,449 entre 0, x, 0 es positiva. ¿Esto para qué sirve? 105 00:08:10,449 --> 00:08:14,589 Pues evidentemente con esos datos lo que vamos a sacar es la fase 106 00:08:14,589 --> 00:08:18,129 inicial. En primer lugar, ¿qué es lo que haremos? 107 00:08:18,129 --> 00:08:41,950 Con la elongación del punto 0,0 veremos los posibles valores de fase inicial, es decir, sustituiremos x0, t0 y la elongación y veremos cuánto puede valer la fase inicial. 108 00:08:41,950 --> 00:08:52,340 vamos allá, entonces esto yo lo que hago es sustituir en ecuación de ondas 109 00:08:52,340 --> 00:08:56,620 que es esta, lo voy a poner en otro color 110 00:08:56,620 --> 00:09:02,179 entonces vamos allá, elongación lo voy a poner aquí abajo 111 00:09:02,179 --> 00:09:07,240 y sería 1,5 porque está en centímetros 112 00:09:07,240 --> 00:09:15,620 3 seno de menos 200 pi por cero 113 00:09:15,620 --> 00:09:20,919 más pi medios por cero más fi cero 114 00:09:20,919 --> 00:09:23,940 esto y esto va afuera 115 00:09:23,940 --> 00:09:27,399 y entonces ¿qué me queda? 116 00:09:27,399 --> 00:09:35,559 me queda que 1,5 es igual a 3 seno de fi cero 117 00:09:35,559 --> 00:09:43,460 De lo que el seno de fi cero, lo veis todos, es 1,5 partido por 3 118 00:09:43,460 --> 00:09:45,220 Esto todos sabéis que es un medio 119 00:09:45,220 --> 00:09:50,179 Y entonces, ¿qué ángulo tiene ese cero? Pues hay dos soluciones 120 00:09:50,179 --> 00:09:56,480 La primera, que os saldrá con la calculadora, que son pi sextos radianes 121 00:09:56,480 --> 00:10:05,120 Esto evidentemente os va a dar un valor numérico 122 00:10:05,120 --> 00:10:13,629 ¿Vale? Entonces os va a dar un valor numérico de 0,50 y 2,3 123 00:10:13,629 --> 00:10:16,889 ¿Vale? Esto evidentemente está expresado en radianes 124 00:10:16,889 --> 00:10:21,690 Y luego la otra posible solución 125 00:10:21,690 --> 00:10:29,570 ¿Vale? La otra posible solución es que también puede valer el ángulo suplementario 126 00:10:29,570 --> 00:10:35,070 Porque va a tener el mismo seno que todos sabéis que es 5 pi sextos 127 00:10:35,070 --> 00:10:42,379 Entonces, con esta primera condición de aquí 128 00:10:42,379 --> 00:10:46,340 Yo tengo dos posibles valores de fase inicial 129 00:10:46,340 --> 00:10:52,100 Porque tengo dos ángulos que pueden tener este seno 130 00:10:52,100 --> 00:10:57,019 ¿Qué es la parte que determina cuál de los dos ángulos es? 131 00:10:57,139 --> 00:10:58,759 ¿Cuál de los dos fases iniciales es? 132 00:10:58,759 --> 00:11:01,259 Pues la siguiente parte nos dice que 133 00:11:01,259 --> 00:11:10,539 Ahora me dan como dato que la velocidad de oscilación es mayor que cero 134 00:11:10,539 --> 00:11:14,139 en t0, x0 135 00:11:14,139 --> 00:11:18,460 por tanto, ¿qué es lo que tenemos que hacer? 136 00:11:19,279 --> 00:11:24,059 comprobar con la ecuación de la velocidad 137 00:11:24,059 --> 00:11:27,299 cuál de estas dos fases 138 00:11:27,299 --> 00:11:33,779 me da una velocidad positiva 139 00:11:33,779 --> 00:11:36,039 ¿qué hacemos? 140 00:11:36,039 --> 00:11:38,419 pues bueno, lo primero 141 00:11:38,419 --> 00:11:42,759 ver cuál es la expresión de la velocidad de oscilación 142 00:11:42,759 --> 00:11:46,279 aquí pongo que la velocidad, todos sabéis que se calcula 143 00:11:46,279 --> 00:11:49,899 la de oscilación como la derivada de la elongación con respecto del tiempo 144 00:11:49,899 --> 00:11:54,980 entonces nosotros si derivamos esta expresión 145 00:11:54,980 --> 00:11:57,659 o sea, tenemos que derivar la que nosotros tenemos aquí 146 00:11:57,659 --> 00:12:01,919 tenemos que derivar esta expresión y tenemos que tener muchísimo cuidado 147 00:12:01,919 --> 00:12:05,639 entonces la velocidad es la derivada de i con respecto de t 148 00:12:05,639 --> 00:12:14,299 Y si deriváis os queda 3, que depende del tiempo 149 00:12:14,299 --> 00:12:19,759 El tiempo depende, aquí tenemos menos 200 pi, ¿no? 150 00:12:19,860 --> 00:12:23,200 Pues esto sale fuera, ojito con el menos 151 00:12:23,200 --> 00:12:28,440 La derivada del seno es el coseno 152 00:12:28,440 --> 00:12:34,940 Y luego pues ponemos el argumento del coseno que es menos 200 pi t 153 00:12:34,940 --> 00:12:38,419 Más pi medios de x 154 00:12:38,419 --> 00:12:46,100 Esta velocidad llevará unidades de centímetros por segundo 155 00:12:46,100 --> 00:12:48,840 Porque la elongación estaba en centímetros 156 00:12:48,840 --> 00:12:52,139 Bien, la voy a poner en bonico 157 00:12:52,139 --> 00:12:55,759 Y esto es menos 600pi 158 00:12:55,759 --> 00:13:00,539 Estoy operando coseno de 200pi t 159 00:13:00,539 --> 00:13:05,480 Más pi medios de x 160 00:13:05,480 --> 00:13:10,000 más phi sub cero centímetros por segundo 161 00:13:10,000 --> 00:13:13,039 bien, llegamos a este punto 162 00:13:13,039 --> 00:13:16,419 vale, voy a mover esto un poquito para allá 163 00:13:16,419 --> 00:13:19,480 y ahora lo único que tenemos que hacer 164 00:13:19,480 --> 00:13:26,009 es probar cuál de las dos fases 165 00:13:26,009 --> 00:13:29,090 hace que mi velocidad de oscilación 166 00:13:29,090 --> 00:13:31,409 sea positiva 167 00:13:31,409 --> 00:13:34,590 entonces ahora lo único que vamos a hacer es 168 00:13:34,590 --> 00:13:37,629 en esta expresión de velocidad de oscilación 169 00:13:37,629 --> 00:13:42,230 sustituir los dos valores posibles de fase inicial 170 00:13:42,230 --> 00:13:45,710 vamos con fase inicial pi sextos 171 00:13:45,710 --> 00:13:50,889 tenemos que la velocidad es menos 600 pi 172 00:13:50,889 --> 00:13:52,909 cuidado con ese menos de delante, vale 173 00:13:52,909 --> 00:14:00,220 coseno, como es en t0, x0 174 00:14:00,220 --> 00:14:03,080 este término da 0, este término da 0 175 00:14:03,080 --> 00:14:04,139 lo pongo ya directamente 176 00:14:04,139 --> 00:14:07,600 y el ángulo sería pi sextos 177 00:14:07,600 --> 00:14:09,840 Que sabéis todos que es 30 178 00:14:09,840 --> 00:14:12,139 Si hacéis este cálculo 179 00:14:12,139 --> 00:14:14,940 El coseno de pi sextos es positivo 180 00:14:14,940 --> 00:14:17,159 Pero con este menos de aquí delante 181 00:14:17,159 --> 00:14:23,320 Esa velocidad os va a dar evidentemente menor que 0 182 00:14:23,320 --> 00:14:27,580 La podréis calcular numéricamente con la calculadora 183 00:14:27,580 --> 00:14:30,419 La voy a hacer, entonces es pi sextos 184 00:14:30,419 --> 00:14:37,399 Coseno de pi sextos por 600 y por pi 185 00:14:37,399 --> 00:14:40,580 ¿Vale? Por 600 y por pi 186 00:14:40,580 --> 00:14:46,679 Y eso me da un valor negativo 187 00:14:46,679 --> 00:14:48,740 ¿Vale? Me da un valor negativo 188 00:14:48,740 --> 00:14:50,299 Entonces sería 189 00:14:50,299 --> 00:14:53,220 Voy a poner para que lo tengáis 190 00:14:53,220 --> 00:15:03,360 Coseno por 600 y por pi 191 00:15:03,360 --> 00:15:15,730 Me da un valor de menos 1632,41 192 00:15:15,730 --> 00:15:21,269 42 centímetros 193 00:15:21,269 --> 00:15:24,870 Bueno, el caso es que lo que me interesa es que es negativo 194 00:15:24,870 --> 00:15:30,070 Ahora vamos a probar con el otro valor de fase inicial 195 00:15:30,070 --> 00:15:32,149 Con 5 pi sextos 196 00:15:32,149 --> 00:15:34,870 Si lo hacéis 197 00:15:34,870 --> 00:15:39,009 Evidentemente el coseno de ese ángulo que es suplementario 198 00:15:39,009 --> 00:15:41,590 Va a ser negativo 199 00:15:41,590 --> 00:15:51,480 Ese coseno negativo multiplicado por menos 600 200 00:15:51,480 --> 00:15:55,620 os va a dar una velocidad positiva con el mismo valor numérico 201 00:15:55,620 --> 00:15:58,340 porque el coseno es el mismo 202 00:15:58,340 --> 00:16:03,480 por lo tanto esta fase inicial hace que la velocidad 203 00:16:03,480 --> 00:16:06,860 sea positiva y por tanto 204 00:16:06,860 --> 00:16:10,580 cumple la condición que nos está dando el enunciado 205 00:16:10,580 --> 00:16:15,299 es decir que mi fase inicial correcta 206 00:16:15,299 --> 00:16:18,120 va a ser 5 pi sextos 207 00:16:18,120 --> 00:16:31,360 Vale, pues bien, ya habríamos hecho el apartado A, pero bueno, para dejarlo un poco más bonito en este enunciado, no nos piden que expresemos la función de onda. 208 00:16:32,000 --> 00:16:46,000 La voy a dejar aquí expresada, voy a borraros esto de aquí, el acá, el número de ondas, y voy a poneros la función de onda en bonito para que la tengáis, ¿vale? 209 00:16:46,000 --> 00:17:07,410 la función de onda. Sería I de XT igual 3 seno menos 200 pi T más pi medios de X más 210 00:17:07,410 --> 00:17:16,049 la fase que hemos calculado, que es 5 pi sextos. Y las unidades de esta elongación, en este 211 00:17:16,049 --> 00:17:23,390 caso son centímetros pues esta sería la forma de calcular la fase inicial 212 00:17:23,390 --> 00:17:32,089 y el apartado b lo trabajaremos en clase venga chicos hasta luego