1
00:00:00,300 --> 00:00:07,459
Ahora, ya sí que sí. Vale, pues os voy a compartir la pantalla donde tengo el tema.

2
00:00:09,080 --> 00:00:19,760
Y, ¿habéis ido mirando algo? Mirad lo que tocaría ahora, después de ver lo del otro día, de los teoremas de Tales y tal.

3
00:00:19,760 --> 00:00:24,519
Empezamos con la geometría en el espacio, los cuerpos geométricos

4
00:00:24,519 --> 00:00:36,079
Que ya digo, que se ve mucho mejor si ves aquí el dibujo del cuerpo geométrico

5
00:00:36,079 --> 00:00:40,859
Y tienes un poco que pensar, bueno un poco no, tienes que pensar en 3D

6
00:00:40,859 --> 00:00:45,859
Tienes que ver el cuerpo geométrico, lo tienes que ver en todas las dimensiones

7
00:00:45,859 --> 00:00:55,039
porque lo que nos van a pedir ya no es el área de una cara, sino nos van a pedir el área de todo el cuerpo geométrico

8
00:00:55,039 --> 00:01:03,359
y nos van a pedir el volumen, el volumen es la capacidad que tendría, pues ya sabéis que el área es lado por lado

9
00:01:03,359 --> 00:01:11,159
entonces sería al cuadrado, pero el volumen es lado, o sea, base por altura y por profundidad

10
00:01:11,159 --> 00:01:18,019
con lo cual, al ser tres magnitudes, es al cubo, si es metros, cúbicos o centímetros cúbicos.

11
00:01:19,260 --> 00:01:27,700
Pero ya digo, tenemos ahora que pensar un poco a lo grande, porque los cuerpos geométricos, pues, tienen su aquel.

12
00:01:29,040 --> 00:01:39,180
Cada lado del cuerpo es una cara, la arista es la que separa dos planos, el plano, bueno, pues, dos planos,

13
00:01:39,180 --> 00:01:48,579
o dos caras y el vértice es el punto de arriba donde se unen más de dos caras

14
00:01:48,579 --> 00:01:51,379
porque si fueran dos sería arista

15
00:01:51,379 --> 00:01:57,859
vale, este sería en desarrollo, quiere decir como si lo fuéramos a hacer todo de una pieza

16
00:01:57,859 --> 00:02:03,120
y luego las juntáramos y las uniéramos y formáramos este cubo

17
00:02:03,120 --> 00:02:07,019
vale, pues eso significa la figura en desarrollo

18
00:02:07,019 --> 00:02:13,639
La clasificación, pues por una parte los poliedros

19
00:02:13,639 --> 00:02:18,099
que lo que vamos a ver ahora sobre todo son prismas en la clase de hoy

20
00:02:18,099 --> 00:02:22,639
y también están las pirámides, esas otro día

21
00:02:22,639 --> 00:02:28,300
y luego están también los cuerpos que tienen algo redondeado

22
00:02:28,300 --> 00:02:33,639
pues por ejemplo un cilindro, un cilindro sería como una botella de agua

23
00:02:33,639 --> 00:02:40,240
Pues algo que no tiene aristas, pero sí tiene parte redondeada en las bases, arriba y abajo.

24
00:02:41,000 --> 00:02:47,240
El cono, el cono sería, pues por ejemplo, el sombrero del payaso, eso es un cono.

25
00:02:47,719 --> 00:02:50,580
Y una esfera también, pues lo conocemos.

26
00:02:51,500 --> 00:02:59,000
Bueno, pues vamos a ver en los más conocidos, en los poliedros más conocidos,

27
00:02:59,000 --> 00:03:04,759
El número de caras, número de aristas, número de vértices

28
00:03:04,759 --> 00:03:08,319
Vale, pues nos proponen, por ejemplo en este A

29
00:03:08,319 --> 00:03:10,819
¿Cuántas caras aparece?

30
00:03:11,060 --> 00:03:12,580
Pues por un lado

31
00:03:12,580 --> 00:03:18,719
Por un lado vemos este triángulo y el de detrás

32
00:03:18,719 --> 00:03:23,159
Y luego por otro lado tenemos esta cara vertical

33
00:03:23,159 --> 00:03:27,180
Esta inclinada, oblicua y la cara de abajo

34
00:03:27,180 --> 00:03:32,340
Entonces contamos caras y en total hay 5

35
00:03:32,340 --> 00:03:40,259
Contamos aristas y vemos que tenemos estas dos de aquí, estas dos de ahí, estas dos de abajo

36
00:03:40,259 --> 00:03:45,039
6 y luego esta pequeñita, esta pequeñita y esta pequeñita

37
00:03:45,039 --> 00:03:51,419
2, 4, 6 y luego estas 3, pues 9 aristas

38
00:03:51,419 --> 00:03:58,139
Y vértices, tendríamos este pico, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6 vértices

39
00:03:58,139 --> 00:04:04,780
Vale, y luego dice tipos de polígonos de las caras

40
00:04:04,780 --> 00:04:12,580
Cada una de esta cara, ¿qué tipo de polígono si lo separáramos nos resultaría?

41
00:04:13,139 --> 00:04:19,540
Pues hay tres rectángulos, uno aquí, otro aquí, otro aquí, tres rectángulos

42
00:04:19,540 --> 00:04:26,279
Y tenemos dos triángulos, el de aquí y el de atrás, triángulo

43
00:04:26,279 --> 00:04:33,339
Así es que es a esto a lo que se refiere, tres rectángulos y dos triángulos

44
00:04:33,339 --> 00:04:43,779
Esto sería de esta figura, de este poliedro, triángulos

45
00:04:43,779 --> 00:04:48,720
De este en concreto, lo que acabamos de sacar

46
00:04:48,720 --> 00:05:08,439
Por ejemplo, del B, esto es un trapecio dado a la vuelta, o sea, la base mayor está arriba, la menor está abajo, pues bueno, ¿cuántas caras tiene? Pues, la de arriba y la de abajo, dos, los laterales, cuatro, y el frente y el de detrás, en total, seis.

47
00:05:08,439 --> 00:05:18,920
Y luego, número de aristas, pues 2, 4, 6, 8, 10, 12

48
00:05:18,920 --> 00:05:22,920
Yo cuento 12, mirad a ver si os suma lo mismo

49
00:05:22,920 --> 00:05:31,920
Y ya digo, las aristas es cada una de estas, pues eso, la unión de dos caras

50
00:05:31,920 --> 00:05:44,079
Entonces 2, 4 verticales, 6, 8 horizontales y 10 y 2, 12 oblicuas

51
00:05:44,079 --> 00:05:49,399
Y vértices, 2, 4, 6, 8 vértices

52
00:05:49,399 --> 00:05:58,220
¿Qué tipo de figura nos está dando este polígono en las caras?

53
00:05:58,220 --> 00:06:26,560
¿Qué tipo de figura geométrica? Pues tiene dos trapecios, el de delante y el de detrás, dos trapecios y luego rectángulos, uno, dos, tres y cuatro. Dos arriba, dos en los laterales, dos abajo, o sea, uno, dos, tres, cuatro rectángulos.

54
00:06:26,560 --> 00:06:37,170
vale, pues lo mismo

55
00:06:37,170 --> 00:06:40,170
ya, la última, que es la más fácil

56
00:06:40,170 --> 00:06:41,829
este prisma rectangular

57
00:06:41,829 --> 00:06:45,170
de caras va a tener 6

58
00:06:45,170 --> 00:06:49,129
de aristas, igual que el otro prisma

59
00:06:49,129 --> 00:06:52,529
va a tener también 12

60
00:06:52,529 --> 00:06:55,930
y de vértices lo mismo

61
00:06:55,930 --> 00:06:57,509
pues va a tener 8

62
00:06:57,509 --> 00:07:04,459
y los polígonos de las caras

63
00:07:04,459 --> 00:07:13,060
Todas son rectangulares, las seis caras son rectangulares, ninguna tiene pinta de ser cuadrada, pues seis caras rectangulares.

64
00:07:19,259 --> 00:07:32,839
Vale, de los de abajo, pues en principio no lo vamos a hacer, pero vemos que este es un prisma, perdón, una pirámide, una pirámide triangular que desarrollada.

65
00:07:32,839 --> 00:07:38,819
esta de aquí abajo, esto que estoy coloreando, esto sería la base, la base de la pirámide

66
00:07:38,819 --> 00:07:45,319
y estos tres lados suben para arriba y conforman los tres lados de la pirámide

67
00:07:45,319 --> 00:07:51,540
este es el hexaedro o cubo, como si fuera un dado que tiene todos los lados que son cuadrados

68
00:07:51,540 --> 00:08:01,720
y tiene seis lados que son cuadraditos, este es el romboide, perdón, es un octaedro

69
00:08:01,720 --> 00:08:08,519
pero este octahedro tiene una pirámide cuadrangular hacia arriba y otra hacia abajo

70
00:08:08,519 --> 00:08:09,839
¿cuántas caras tiene?

71
00:08:10,500 --> 00:08:17,139
pues 4 por arriba, 4 por abajo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 caras en total

72
00:08:17,139 --> 00:08:22,279
ya sé que todo esto cuesta un poco verlo en el espacio

73
00:08:22,279 --> 00:08:24,620
porque estas figuras las tenemos que ver en el espacio

74
00:08:24,620 --> 00:08:29,019
pero luego calcularlas como si fueran planos, totalmente planas

75
00:08:29,019 --> 00:08:30,579
bueno, pues ahora lo veremos

76
00:08:30,579 --> 00:08:51,059
Este tiene 12 y se llama dodecaedro porque tiene 12 lados, este tiene 8 lados y se llama octoedro, dodecaedro y este de aquí, este es el icosaedro, que tiene 20 lados.

77
00:08:51,059 --> 00:08:55,480
solo de frente no los vemos todos

78
00:08:55,480 --> 00:08:59,299
pero así desarrollado, cada uno de estos lados de aquí

79
00:08:59,299 --> 00:09:02,460
serían 1, 2, 3, 4, los contamos

80
00:09:02,460 --> 00:09:04,860
20 lados helicosaedro

81
00:09:04,860 --> 00:09:08,480
este es el dodecaedro y este es el octoedro

82
00:09:08,480 --> 00:09:11,639
en fin, son polígonos regulares

83
00:09:11,639 --> 00:09:16,740
porque los lados, los ángulos y las caras son regulares

84
00:09:16,740 --> 00:09:18,860
por ejemplo, estos triángulos son todos iguales

85
00:09:18,860 --> 00:09:46,440
estos son pentágonos regulares, todos iguales, y estos son rombos también, en fin, iríais contestando a lo que hemos estado hablando de aquí, aquí abajo, el esaedro, cuántas caras, cuántos vértices, cuántas aristas, y luego te dicen suma caras más vértices, vale, suma aristas más dos, bueno, pues lo vais contestando,

86
00:09:46,440 --> 00:09:58,500
pero ya digo, el esaedro es este de aquí, el octaedro es este de aquí, dodecaedro,

87
00:09:58,779 --> 00:10:09,419
doce lados, este, y vais sumando las caras, los vértices, las aristas, y icosaedro es

88
00:10:09,419 --> 00:10:19,179
este de aquí con 20 caras. Bien, pues si no tenéis ninguna duda, vamos a empezar a

89
00:10:19,179 --> 00:10:32,820
calcular ya en la siguiente, vale, antes de calcular vamos a ver un momentito los prismas.

90
00:10:32,820 --> 00:10:42,179
Mirad, el prisma es una figura geométrica en la que tiene una base que es diferente

91
00:10:42,179 --> 00:10:49,779
puede ser un triángulo, un cuadrado, un rectángulo, esto es un pentágono o un hexágono.

92
00:10:49,980 --> 00:10:55,179
O sea, la base es en lo que varía, pero luego sus caras siempre son rectángulos.

93
00:10:56,500 --> 00:11:02,159
Las caras laterales de este prisma, o de este o de este, siempre son rectángulos.

94
00:11:02,899 --> 00:11:08,139
Cuando está desarrollado, por ejemplo, este prisma de aquí, está desarrollado como si lo fuéramos

95
00:11:08,139 --> 00:11:13,179
a pegar todos los lados y hacerlo una figura geométrica en volumen

96
00:11:13,179 --> 00:11:20,620
bien, pues se ven que todos sus caras laterales son rectángulos

97
00:11:20,620 --> 00:11:28,259
con una base que tiene el mismo lado que el lateral de la base del prisma

98
00:11:28,259 --> 00:11:36,659
o sea, si aquí hay un pentágono, pues la base del rectángulo coincide con la base o la arista del prisma

99
00:11:36,659 --> 00:11:39,500
Si es de un triángulo, lo mismo

100
00:11:39,500 --> 00:11:44,919
Y el triángulo solo tiene tres caras laterales rectangulares

101
00:11:44,919 --> 00:11:47,840
Este tiene cuatro, este cinco y este seis

102
00:11:47,840 --> 00:11:51,200
Eso es lo que tienen en común todos los prismas

103
00:11:51,200 --> 00:11:59,279
Tenemos que recordar cuál es el área de al menos estas figuras básicas

104
00:11:59,279 --> 00:12:01,799
Porque ahora haremos ejercicios

105
00:12:01,799 --> 00:12:03,620
Yo sé que esto se ve en nivel uno

106
00:12:03,620 --> 00:12:23,899
pero si alguien no hizo nivel 1 y directamente pasa a nivel 2, pues nos tenemos que acordar de las áreas laterales que, ya digo, por ejemplo, un rectángulo es la base por altura o lado por lado.

107
00:12:23,899 --> 00:12:41,759
Me da lo mismo porque cada uno de los lados son distintos. Lado por lado o base por altura. Ese es en un rectángulo. Pero si tenemos un triángulo, entonces sería el área del triángulo base por altura partido por dos.

108
00:12:41,759 --> 00:12:54,500
Nos tenemos que acordar o hacernos con las fórmulas. Estoy hablando del área de la base o de la de arriba.

109
00:12:55,159 --> 00:13:05,080
Base por altura partido por 2, el área del triángulo. Vale, en este prisma cuadráncular la base es un cuadrado.

110
00:13:05,559 --> 00:13:11,080
Pues aquí sí que es lado al cuadrado porque los cuatro lados son iguales.

111
00:13:11,080 --> 00:13:23,519
Bien, cuando es por ejemplo un hexágono pues tenemos perímetro por apotema, el apotema

112
00:13:23,519 --> 00:13:30,519
es esta rayita de aquí que va desde el centro hasta la mitad del lado opuesto, el área

113
00:13:30,519 --> 00:13:51,230
es perímetro por apotema partido por dos y en el pentágono también perímetro por

114
00:13:51,230 --> 00:14:02,750
apotema partido por dos, tendríamos la misma. Por ejemplo, aquí tenemos lo mismo, calcularíamos

115
00:14:02,750 --> 00:14:12,929
Si vamos a calcular todas las áreas, por ejemplo de esta figura, calcularíamos el área de la base multiplicado por 2 porque hay 2,

116
00:14:12,929 --> 00:14:27,070
las áreas laterales multiplicadas por 6 porque tenemos 6 rectángulos y entonces el área total son las áreas laterales más las áreas de las dos bases

117
00:14:27,070 --> 00:14:39,169
y así calcularíamos el prisma su área total y dice vale y el volumen el volumen en cualquiera

118
00:14:39,169 --> 00:14:54,490
de estos prismas es área de la base área de la base lo que mida este área de la base que

119
00:14:54,490 --> 00:14:59,570
Y ahora la tendremos calculada por la altura total del prisma.

120
00:15:00,330 --> 00:15:04,370
En todos los prismas la altura del rectángulo es h, ¿no?

121
00:15:04,889 --> 00:15:11,850
Bueno, pues el área de la base por la altura sería el volumen de cualquiera de estos.

122
00:15:12,330 --> 00:15:16,809
Pentagonal, hexagonal, cuadrado, rectangular o triangular.

123
00:15:16,809 --> 00:15:24,809
En esos coinciden todos que para hallar el área va a ser lo mismo

124
00:15:24,809 --> 00:15:33,149
Vale, pues si no hay ninguna duda vamos a ver este ejemplo

125
00:15:33,149 --> 00:15:38,750
Que tenemos un prisma cuadrangular

126
00:15:38,750 --> 00:15:43,950
Si es cuadrangular, aquí dentro tendríamos un cuadradito en la base

127
00:15:43,950 --> 00:15:48,190
Bueno, esto más o menos, aquí a mano alzada

128
00:15:48,190 --> 00:15:56,570
vale, más o menos bajaría por aquí

129
00:15:56,570 --> 00:15:59,029
se ve el prisma por dentro también

130
00:15:59,029 --> 00:16:02,889
bueno, pues entonces

131
00:16:02,889 --> 00:16:06,850
para hallar cuál es el área

132
00:16:06,850 --> 00:16:09,090
de todo el prisma y el volumen

133
00:16:09,090 --> 00:16:11,809
el área sería esta base

134
00:16:11,809 --> 00:16:18,460
yo no lo voy a calcular así

135
00:16:18,460 --> 00:16:22,340
porque no me gusta mucho como lo han calculado

136
00:16:22,340 --> 00:16:25,580
pero el área de la base, esta sí que está

137
00:16:25,580 --> 00:16:30,259
4,5 por 4,5, 20,25 centímetros cuadrados

138
00:16:30,259 --> 00:16:33,899
esa sería el área de la base

139
00:16:33,899 --> 00:16:36,720
pero como la de arriba es igual

140
00:16:36,720 --> 00:16:40,379
pues esa sería esta cantidad multiplicada por 2

141
00:16:40,379 --> 00:16:46,179
así es que tendríamos dos veces el área de la base

142
00:16:46,179 --> 00:16:52,769
y esta sería 40,5

143
00:16:52,769 --> 00:16:59,690
vale, ya sé que lo tenemos aquí pero es para irle sumando cantidades

144
00:16:59,690 --> 00:17:07,910
al ser lado por lado tenemos que poner las unidades al cuadrado

145
00:17:07,910 --> 00:17:11,009
centímetros por centímetros, centímetros cuadrados

146
00:17:11,009 --> 00:17:13,609
eso es la base, las dos bases

147
00:17:13,609 --> 00:17:51,990
Y ahora decimos los laterales es base por altura, la base es 4,5 y la altura 7,25, entonces el área lateral, yo los resuelvo así porque lo veo mejor, calculo de una y luego lo multiplico por 4, por ejemplo, es 4,5 por 7,5, 4,5 por 7,5, esto nos da

148
00:17:52,990 --> 00:18:09,269
Claro, es que aquí ha multiplicado 4,5 por 4 y esta cantidad por 7,5.

149
00:18:09,269 --> 00:18:25,869
Bueno, también lo podemos hacer así y lo que nos dé esto lo multiplicamos por 4 y el área lateral 130,5 cm2.

150
00:18:25,869 --> 00:18:42,390
lo mismo. Entonces, el área total sería la de la base, que es esta, 40,5, más las áreas laterales,

151
00:18:42,470 --> 00:19:00,380
que las hemos multiplicado por 4 porque tenemos en el prisma 4 lados, el área total 40,5 más 113,5,

152
00:19:00,380 --> 00:19:12,720
las tenemos aquí, 171 centímetros cuadrados. Vamos al volumen. En el volumen hemos dicho que es el área de la base por la altura.

153
00:19:13,200 --> 00:19:25,200
Esta fórmula es, ya digo, para todos los prismas. Entonces, en el volumen, el área de la base, que era 4,5 por 4,5, que es 20,25,

154
00:19:25,200 --> 00:19:30,220
se multiplica por la altura que es 7,25

155
00:19:30,220 --> 00:19:34,440
y ahí tendríamos el volumen en unidades cúbicas

156
00:19:34,440 --> 00:19:36,720
en este caso centímetros cúbicos

157
00:19:36,720 --> 00:19:41,440
hasta aquí, esta va a ser la figura más sencillita

158
00:19:41,440 --> 00:19:43,660
que nos encontramos porque

159
00:19:43,660 --> 00:19:50,039
las dos bases son cuadrados y los laterales son cuatro rectángulos

160
00:19:50,039 --> 00:19:54,470
bastante sencillo de calcular

161
00:19:54,470 --> 00:19:58,829
Vamos a ver estos ejercicios que tenemos aquí planteados

162
00:19:58,829 --> 00:20:04,950
Dice, y además lo voy a hacer aquí arriba que tengo más espacio

163
00:20:04,950 --> 00:20:09,569
Dice, un contenedor tiene forma de prisma cuadrangular

164
00:20:09,569 --> 00:20:17,150
Sería como el anterior y con esa forma de prisma cuadrangular

165
00:20:17,150 --> 00:20:25,470
Pues tendríamos una base de 3,5 y una altura de 8

166
00:20:25,470 --> 00:20:29,069
Bueno, pues este es muy semejante al anterior

167
00:20:29,069 --> 00:20:32,269
3,5

168
00:20:32,269 --> 00:20:35,329
Ay, madre mía

169
00:20:35,329 --> 00:20:45,069
3,5 metros de base y 8 de altura

170
00:20:45,069 --> 00:20:46,210
8 metros

171
00:20:47,150 --> 00:20:53,640
yo creo que o dibujándolo o viendo de qué estamos hablando es más fácil de

172
00:20:53,640 --> 00:20:59,599
calcular entonces haya el área y el volumen lo mismo

173
00:20:59,599 --> 00:21:08,660
aquí el área de la base sería área de la base sería al ser cuadrangular

174
00:21:08,660 --> 00:21:23,430
3,5 al cuadrado que esto nos da 12 con 25

175
00:21:23,430 --> 00:21:29,849
20,25 centímetros, digo metros cuadrados.

176
00:21:31,809 --> 00:21:33,849
Perdona, ¿por qué no se ponemos...?

177
00:21:48,779 --> 00:21:54,299
En el otro, sí, es esta cantidad, 4,5 por 4,5.

178
00:21:55,059 --> 00:22:01,519
Como le he señalado y dicho, da 20,25 y luego multiplicado por 2 daría el doble.

179
00:22:02,059 --> 00:22:03,460
Pero sí, es lo mismo.

180
00:22:03,960 --> 00:22:07,599
Aquí el área de la base sería 4,5 al cuadrado.

181
00:22:07,740 --> 00:22:12,859
Y 4,5 al cuadrado es esta cantidad, 20,25.

182
00:22:14,240 --> 00:22:16,619
Es lo mismo, está igual calculado.

183
00:22:18,079 --> 00:22:23,240
Si fuera un rectángulo, ya sí que es un lado por el otro, pero en el cuadrado, lado al cuadrado.

184
00:22:24,839 --> 00:22:28,960
Y ya digo, el área de la base por 2.

185
00:22:30,279 --> 00:22:33,500
Entonces, dos veces el área de la base.

186
00:22:33,500 --> 00:22:57,000
Esto nos da 24,5 metros cuadrados

187
00:22:57,000 --> 00:23:00,099
Vamos a ver las áreas laterales

188
00:23:00,099 --> 00:23:03,619
Sería una de ellas 8 por 3,5

189
00:23:03,619 --> 00:23:06,420
Entonces, bueno, esta la pongo aquí

190
00:23:06,420 --> 00:23:09,059
8 por 3,5

191
00:23:09,059 --> 00:23:23,690
Y ya digo, como de estas tenemos 4

192
00:23:23,690 --> 00:23:41,000
4, pues lo voy a multiplicar también aquí abajo y ya esto nos da 112 metros cuadrados.

193
00:23:41,000 --> 00:23:52,819
El área total son estas cuatro áreas laterales más las dos áreas de la base, así es que

194
00:23:52,819 --> 00:24:27,640
el área total, 24,5 más 112, 136,5 metros cuadrados. Vale, también nos piden el volumen,

195
00:24:27,640 --> 00:24:35,799
hallar el volumen, este lo voy a poner en otro color, el volumen es área de la base

196
00:24:35,799 --> 00:24:50,299
por la altura, bien, pues el área de la base que era 12,5 por la altura que es 8, 12,5

197
00:24:50,299 --> 00:24:54,200
por 8 nos daría

198
00:24:54,200 --> 00:24:58,599
el volumen 98 metros

199
00:24:58,599 --> 00:25:03,000
perdón, no es 12,5, es 12,25

200
00:25:03,000 --> 00:25:05,279
por 8

201
00:25:05,279 --> 00:25:16,420
98 metros cúbicos, vale

202
00:25:16,420 --> 00:25:20,400
eso sería el apartado A calculado

203
00:25:20,400 --> 00:25:24,160
con las áreas y el volumen

204
00:25:24,160 --> 00:25:29,799
de los datos que nos dan. Ahora dice, si el material de construcción cuesta 45 euros

205
00:25:29,799 --> 00:25:36,380
el metro cuadrado, ¿por cuánto saldrá el material de un contenedor? Entonces, voy a

206
00:25:36,380 --> 00:25:47,619
poner aquí el apartado B. Nosotros tenemos de superficie total 136,5 metros cuadrados

207
00:25:47,619 --> 00:26:05,740
Y nos dicen que material de construcción son 45 euros el metro cuadrado. Entonces, el coste total o el coste del material para construirlo sería 136,5.

208
00:26:05,740 --> 00:26:11,319
o podéis hacer también una regla de 3

209
00:26:11,319 --> 00:26:14,240
si un metro cuadrado son 45 euros

210
00:26:14,240 --> 00:26:16,640
136,5 x

211
00:26:16,640 --> 00:26:19,579
da lo mismo, eso como lo entendáis mejor

212
00:26:19,579 --> 00:26:23,700
pero vamos, multiplicaríamos los metros cuadrados

213
00:26:23,700 --> 00:26:25,920
136,5

214
00:26:25,920 --> 00:26:29,440
por el precio del metro cuadrado

215
00:26:29,440 --> 00:26:32,000
por 45 euros metro cuadrado

216
00:26:32,000 --> 00:26:40,619
y se nos irían aquí metros cuadrados

217
00:26:40,619 --> 00:27:09,660
con metros cuadrados y nos da el precio en euros que me sale 6142,5 euros. Ahora dice

218
00:27:09,660 --> 00:27:16,259
queremos llenarlo con una sustancia que cuesta 12 euros el metro cúbico, ¿por cuánto saldrá

219
00:27:16,259 --> 00:27:21,400
la sustancia total de un contenedor, bueno, esto queda un poco raro lo de la sustancia,

220
00:27:22,200 --> 00:27:29,299
pero ¿cuántos metros cúbicos tenemos? Tenemos 98 metros cúbicos y esto es el precio de

221
00:27:29,299 --> 00:27:34,740
1, 12 euros un metro cúbico, lo mismo, o hacemos una regla de 3 y decimos que si un

222
00:27:34,740 --> 00:27:44,420
metro cúbico son 12, 98X o, otra vez pongo aquí el coste total del interior, o multiplicamos

223
00:27:44,420 --> 00:27:47,319
directamente 98 por 12

224
00:27:47,319 --> 00:27:54,750
ya digo, metros cúbicos de aquí y metros cúbicos de aquí

225
00:27:54,750 --> 00:27:58,230
se nos van y nos queda el precio en euros

226
00:27:58,230 --> 00:28:07,700
que estos son 1176 euros

227
00:28:07,700 --> 00:28:16,730
vale, pues estos ejercicios se resolverían así

228
00:28:16,730 --> 00:28:20,269
vamos a ver

229
00:28:20,269 --> 00:28:33,650
este de aquí es un poco más complicado porque el prisma es hexagonal, no me voy a poner a dibujarlo porque aquí a mano alzada es más complicado

230
00:28:33,650 --> 00:28:43,990
pero estamos hablando de esto y estamos hablando de un hexágono en la base, otra arriba y seis caras laterales

231
00:28:43,990 --> 00:28:57,369
Entonces, estos seis rectángulos y los dos hexágonos tenemos que hallar, en este caso es lo mismo, el área y el volumen.

232
00:28:58,170 --> 00:29:09,529
Entonces, tenemos la altura, son dos metros, y 0,7 metros el lado de la base.

233
00:29:09,529 --> 00:29:31,819
Lo que sí que voy a dibujar es el lado de la base, un poquito así a mano alzada, para que vayamos a calcular la apotema.

234
00:29:32,619 --> 00:29:42,019
Mirad, en el área de la base tendríamos que calcular perímetro por apotema partido por 2.

235
00:29:42,019 --> 00:30:26,519
Entonces, calculo primero el perímetro, que como hay seis lados y miden 0,7 metros, entonces 6 por 0,7, 4,2, vale.

236
00:30:26,519 --> 00:30:30,400
Y la apotema la voy a pintar en otro color

237
00:30:30,400 --> 00:30:41,119
Sería una línea que va desde el centro de la base hasta el lado opuesto

238
00:30:41,119 --> 00:30:43,420
Estoy solo en la parte de abajo

239
00:30:43,420 --> 00:30:46,920
Dices, vale, no me la dan y ¿cómo calculo yo esto?

240
00:30:46,920 --> 00:30:56,319
Pues tenemos que tener en cuenta que este hexágono da lugar a seis triángulos equiláteros

241
00:30:56,319 --> 00:31:01,519
Entonces, si son triángulos, o sea, habría otro por aquí

242
00:31:01,519 --> 00:31:06,980
Ya sé que está esto fatal dibujado, pero pensar un poquito

243
00:31:06,980 --> 00:31:09,400
Tres y tres, seis triángulos equiláteros

244
00:31:09,400 --> 00:31:13,119
Y de este triángulo equilátero, la apotema

245
00:31:13,119 --> 00:31:15,720
Voy a hacerlo a lo mejor un poco más grande

246
00:31:15,720 --> 00:31:20,720
La apotema sería esta rayita de aquí

247
00:31:20,720 --> 00:31:27,519
Este lado y este y este sé lo que vale, que son 0,7

248
00:31:27,519 --> 00:31:32,259
Porque al ser un triángulo equilátero los tres lados son iguales

249
00:31:32,259 --> 00:31:37,480
Y aquí la apotema va a ser

250
00:31:37,480 --> 00:31:44,349
La apotema va a ser

251
00:31:44,349 --> 00:31:51,880
A ver, aquí está un poquito más en grande

252
00:31:51,880 --> 00:31:56,119
Va a darnos un triángulo rectángulo hacia la derecha

253
00:31:56,119 --> 00:31:58,859
Y otro triángulo rectángulo hacia la izquierda

254
00:31:58,859 --> 00:32:02,319
Entonces, esta no la conocemos

255
00:32:02,319 --> 00:32:03,759
A no la conocemos

256
00:32:03,759 --> 00:32:06,539
Pero este lado de aquí sí lo conozco

257
00:32:06,539 --> 00:32:07,799
Que es 0,7

258
00:32:07,799 --> 00:32:11,119
Pues lo voy poniendo 0,7

259
00:32:11,119 --> 00:32:14,740
Y la parte de aquí abajo

260
00:32:14,740 --> 00:32:17,420
Que sería la correspondiente a este trocito de aquí

261
00:32:17,420 --> 00:32:18,359
Es la mitad

262
00:32:18,359 --> 00:32:20,480
Que es 0,35

263
00:32:20,480 --> 00:32:35,920
0,35. Vale, pues ya sé que esto es un poco más complicadillo, pero al no tener esta cantidad, que es la apotema, la tenemos que calcular por pitágoras.

264
00:32:35,920 --> 00:32:51,039
Y al ser este un triángulo rectángulo y esta es la hipotenusa y este es uno de los catetos, la base, pues 0,7 al cuadrado es igual a al cuadrado más 0,35 al cuadrado.

265
00:32:51,039 --> 00:33:21,839
Eso es lo que nos diría Pitágoras, que esta hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, pero como lo que quiero es hallar A, entonces A es igual, o A al cuadrado sería la cantidad, pero ya lo pongo directamente, es la raíz de 0,7 al cuadrado menos 0,35 al cuadrado.

266
00:33:25,200 --> 00:33:40,940
El teorema de Pitágoras lo hemos visto en esta lección, hemos hecho algún ejercicio, pues recordar la fórmula, ya digo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

267
00:33:40,940 --> 00:34:08,539
Si a esta cantidad al cuadrado le resto a esta otra, hago esa operación, me da 0,49 menos 0,12, de esto sacaríamos la raíz de esta resta,

268
00:34:08,539 --> 00:34:14,159
y que es 0,37 y esto da 0,6

269
00:34:14,159 --> 00:34:17,699
0,6 es la apotema

270
00:34:17,699 --> 00:34:22,639
estamos en, bueno, metros, porque este hexágono es muy grande

271
00:34:22,639 --> 00:34:24,599
vale

272
00:34:24,599 --> 00:34:29,219
entonces

273
00:34:29,219 --> 00:34:35,500
ya digo, si vamos a calcular

274
00:34:35,500 --> 00:34:47,059
el área de la base, lo voy a poner por aquí, es por una parte el perímetro, que es 4,2,

275
00:34:48,000 --> 00:35:12,639
por otra parte el apotema, que lo acabamos de calcular, que es 0,6 partido por 2, y esto

276
00:35:12,639 --> 00:35:44,099
nos daría, un momentito, 12,6. Un momento, lo voy a hacer otra vez. No, 12,6 no, ya decía

277
00:35:44,099 --> 00:35:56,699
yo que era un poco raro. 1,26. Vale, ya tenemos el área de la base, 1,26. Ahora vamos a ver

278
00:35:56,699 --> 00:36:08,690
el área total, sería, el área total tendríamos que tener dos veces esta cantidad, luego

279
00:36:08,690 --> 00:36:14,409
tendríamos que tener el área lateral, el área lateral son unos rectángulos, vuelvo

280
00:36:14,409 --> 00:36:22,369
aquí para que se vea, son unos rectángulos, son seis rectángulos en los que la altura

281
00:36:22,369 --> 00:36:28,369
Es la altura del prisma y la base es 0,7.

282
00:36:29,889 --> 00:36:50,969
Así es que tendríamos por una parte, voy a poner aquí el área lateral, 0,7 por 2 o 2 por 0,7 y multiplicado por 6.

283
00:36:50,969 --> 00:36:53,969
Porque hemos dicho que hay 6 rectángulos de áreas laterales.

284
00:36:55,030 --> 00:37:31,489
Vale, esta cantidad es 1,4 y 1,4 por 6, vale, 12, vale, tendríamos, ya digo, el área de la base por 2,

285
00:37:31,489 --> 00:37:45,139
2, lo que nos dé, más el área lateral, las 6 áreas laterales, por 6.

286
00:37:49,989 --> 00:37:55,889
Total, a mí me da, crece con 44, pero no estoy muy segura, entonces no lo voy a escribir,

287
00:37:56,030 --> 00:38:00,750
porque creo que a lo mejor alguna de las cantidades no está bien.

288
00:38:01,750 --> 00:38:06,750
Pero ya digo, se calcularía así, las 2 áreas de la base, las 6 áreas laterales,

289
00:38:07,829 --> 00:38:15,489
La sumaríamos y tendríamos el área total en metros cuadrados. Eso sí, importante calcularlo en metros cuadrados.

290
00:38:16,389 --> 00:38:25,630
Luego, para calcular el volumen, tendríamos que coger otra vez el área de la base por la altura.

291
00:38:26,190 --> 00:38:32,489
Es la misma fórmula que en cualquier otra de los prismas cuadrangulares o rectangulares.

292
00:38:32,489 --> 00:39:10,170
Entonces, el volumen lo voy a poner en otro color, área de la base que es 1,26 por la altura que hemos dicho que es por 2, 2,52 metros cúbicos.

293
00:39:10,170 --> 00:39:25,030
Vale, pues ya tendríamos el volumen calculado en metros cúbicos

294
00:39:25,030 --> 00:39:31,130
Y lo que nos piden es decir cuántos litros de capacidad tiene

295
00:39:31,130 --> 00:39:36,969
Entonces, si el litro es un decímetro cúbico

296
00:39:36,969 --> 00:39:39,769
Y nosotros lo tenemos en metros cúbicos

297
00:39:39,769 --> 00:39:43,710
Tenemos que pasar de metros cúbicos a decímetros cúbicos

298
00:39:43,710 --> 00:40:01,750
porque un decímetro cúbico es igual que un litro, estas medidas de volumen las repasamos y decímetro cúbico es lo mismo que litro

299
00:40:01,750 --> 00:40:06,409
Y pasamos de metro cúbico a decímetro cúbico, multiplicaríamos por mil.

300
00:40:06,909 --> 00:40:25,010
Entonces, ¿cuántos litros de capacidad tiene? El volumen sería igual a esta cantidad multiplicada por mil y daría dos, cinco, dos, cero decímetros cúbicos o litros, que es lo mismo.

301
00:40:25,010 --> 00:40:31,670
Si lo tuviéramos en centímetros cúbicos, dividiríamos entre mil

302
00:40:31,670 --> 00:40:36,730
Porque de centímetro cúbico a decímetro cúbico son tres ceros y dividimos

303
00:40:36,730 --> 00:40:41,489
Pero cuando es de metro cúbico a decímetro cúbico multiplicamos por mil

304
00:40:41,489 --> 00:40:46,710
Por eso esta cantidad la hemos multiplicado por mil y ya nos daría litros

305
00:40:46,710 --> 00:40:51,550
Y luego ya los otros cálculos, pues igual que se han hecho antes

306
00:40:51,550 --> 00:41:08,329
Pues dice, la superficie está deteriorada, queremos dar una mano de pintura. ¿Cuánto cuesta? Pues ahí se refiere a la superficie. La superficie, el área total, lo multiplicaríamos por 3,25 y así ya nos sale el precio.

307
00:41:08,329 --> 00:41:17,530
Lo más complicado de estos prismas

308
00:41:17,530 --> 00:41:21,110
cuando es un prisma cuadrangular o rectangular

309
00:41:21,110 --> 00:41:26,210
pues estamos con figuras que son más fáciles de calcular el área de la base

310
00:41:26,210 --> 00:41:30,789
pero cuando es un pentágono o un hexágono

311
00:41:30,789 --> 00:41:34,369
tenemos que calcularnos la apotema

312
00:41:34,369 --> 00:41:36,570
y tenemos que ver cómo lo hacemos

313
00:41:36,570 --> 00:41:55,050
Si nos la dan, fenomenal, pero si no nos la dan, pues primero calcularla y aquí tendríamos que recurrir a Pitágoras, teniendo en cuenta que este triángulo es equilátero y los tres lados miden lo mismo, o sea, lo que mida la base, pues mide este y mide este.

314
00:41:55,050 --> 00:42:22,400
En fin, espero que se haya entendido la clase de hoy y para la clase siguiente seguiremos avanzando. Ya veremos las pirámides, etc. No sé, ¿alguna duda os ha quedado? ¿Hay algo que no se haya entendido? Vale, vale.

315
00:42:22,400 --> 00:42:23,840
Nada, nada, nada

316
00:42:23,840 --> 00:42:24,860
Muy bien

317
00:42:24,860 --> 00:42:26,820
Bueno, pues nada

318
00:42:26,820 --> 00:42:28,940
Pues gracias por estar ahí

319
00:42:28,940 --> 00:42:30,599
Y la semana que viene

320
00:42:30,599 --> 00:42:32,599
Como es Semana Santa no habrá clase

321
00:42:32,599 --> 00:42:34,099
A la siguiente

322
00:42:34,099 --> 00:42:36,599
Dentro de dos miércoles

323
00:42:36,599 --> 00:42:40,260
Volvemos otra vez a continuar con las clases

324
00:42:40,260 --> 00:42:41,500
Vale

325
00:42:41,500 --> 00:42:43,440
Que paséis buena Semana Santa

326
00:42:43,440 --> 00:42:45,139
Y que descanséis también

327
00:42:45,139 --> 00:42:47,940
Venga, pues un saludo

328
00:42:47,940 --> 00:42:49,000
Hasta luego