1
00:00:01,330 --> 00:00:08,109
venga a ver entonces mira vamos a hacer este ejercicio este ejercicio que está puesto aquí

2
00:00:08,109 --> 00:00:14,589
no sé si lo veis bien voy a poner un poco más grande ahí lo veis bien todos sí vale a ver este

3
00:00:14,589 --> 00:00:21,670
ejercicio es el que plantean en el modelo de este año sabéis todos que hay un modelo cada año en el

4
00:00:21,670 --> 00:00:27,190
que bueno más o menos dan idea de lo que puede entrar en selectividad de acuerdo bueno pues este

5
00:00:27,190 --> 00:00:36,710
este el modelo de 2021. Bueno, a ver, es un ejercicio de sonido un poquito más, bueno,

6
00:00:36,770 --> 00:00:41,869
vamos a decir, diferente de lo que suele ser el típico ejercicio de sonido que suele caer

7
00:00:41,869 --> 00:00:45,710
en selectividad. El que suele caer en selectividad es este de aquí, que también lo vamos a

8
00:00:45,710 --> 00:00:50,770
hacer, el que cayó en septiembre del año pasado, ¿de acuerdo? A ver, entonces, mira,

9
00:00:52,130 --> 00:00:57,149
este es muy fácil. ¿Por qué es muy fácil? Porque realmente hay que entender la gráfica.

10
00:00:57,189 --> 00:01:09,430
Y ya está. A ver, aquí aparece representado el nivel de intensidad sonora, que es el beta, lo veis todos, en decibelios, frente a la frecuencia en hercios.

11
00:01:09,430 --> 00:01:29,530
Y aquí hay dos líneas, una que nos indica el umbral de audición, el umbral de audición que es, pues simplemente, como decir así, por decir casi la frontera, en la cual ya si tenemos una frecuencia que está, digamos, fuera de ese umbral, pues entonces no vamos a percibir el sonido.

12
00:01:30,170 --> 00:01:33,569
Luego, está el umbral del dolor. ¿Qué te pasa, David?

13
00:01:34,390 --> 00:01:35,170
Los decibelios.

14
00:01:35,170 --> 00:01:38,829
Los decibelios. A ver.

15
00:01:39,430 --> 00:01:51,150
No suele darse el caso, pero sí puede venir porque, imagínate que tienes una intensidad que es menor de 10 a la menos 12.

16
00:01:51,810 --> 00:01:54,650
Entonces, el logaritmo, luego a las cuentas te puede salir ahí, ¿vale?

17
00:01:54,769 --> 00:01:57,689
Por el logaritmo, digamos, te puede salir un logaritmo negativo, ¿no?

18
00:01:58,030 --> 00:01:59,150
¿De acuerdo? Por eso mismo.

19
00:02:00,010 --> 00:02:03,010
Pero vamos, a ver, entonces, luego está el umbral del dolor.

20
00:02:03,609 --> 00:02:04,430
¿Esto qué significa?

21
00:02:05,290 --> 00:02:06,909
A ver, ¿qué pensáis que puede significar?

22
00:02:06,909 --> 00:02:22,569
A que si nosotros oímos un sonido muy fuerte, muy fuerte, puede llegar a dañar el tímpano porque se produce una vibración muy fuerte. Una explosión, ¿no? Por ejemplo, un terremoto, hay gente que después de una explosión se queda sorda, ¿vale?

23
00:02:22,569 --> 00:02:48,689
Entonces, ¿por qué? Porque ahí existe lo que se llama el umbral del dolor, ¿de acuerdo? Por encima, si nosotros sobrepasamos lo que suele ser 120 decibelios, que es más o menos, fijaos, si os dais cuenta, lo que suele ser en algún momento un poquito más bajo, según la frecuencia, aquí un poquito más alto, si lo veis aquí, pero vamos, en torno a 100 decibelios, pues nos duele el tímpano, ¿de acuerdo? ¿Vale? ¿Entendido?

24
00:02:49,250 --> 00:02:52,969
Venga, entonces, esto siempre referido al oído humano, ¿eh?

25
00:02:53,349 --> 00:02:53,550
¿Vale?

26
00:02:54,050 --> 00:02:57,090
Entonces, según estos datos, vamos a ver lo que nos dicen.

27
00:02:57,750 --> 00:03:02,210
A ver, dice, la gráfica junta representa las curvas para el umbral de audición y el umbral del dolor del oído humano.

28
00:03:02,789 --> 00:03:05,490
Medio, en función de la frecuencia del sonido.

29
00:03:05,990 --> 00:03:17,389
Determine la distancia máxima a la que debe encontrarse una persona para poder percibir un trueno que emite un sonido de frecuencia 100 Hz con una potencia de 4 vatios.

30
00:03:17,889 --> 00:03:18,210
¿De acuerdo?

31
00:03:18,689 --> 00:03:32,689
¿Vale? Entonces, a ver, esto de los genercios es para que busquemos aquí cuál es el beta correspondiente. ¿De acuerdo? ¿Vale? Entonces, mirad, mirad el gráfico que tenemos aquí.

32
00:03:32,689 --> 00:03:45,710
Aquí no sé si lo veis bien, ¿lo veis bien todos? Incluso aquí en clase que está un poquito lejos, ¿lo veis? A ver, mirad, incluso vamos a ponerlo, a ver, me vengo un poquito para acá y lo vemos más grande.

33
00:03:46,590 --> 00:03:48,310
Ahí, mirad, aquí.

34
00:03:48,969 --> 00:03:49,889
No sé si ya lo veis mejor.

35
00:03:50,870 --> 00:03:52,129
A ver, mirad entonces.

36
00:03:52,930 --> 00:03:54,250
Incluso, vengo para acá.

37
00:03:54,750 --> 00:03:54,969
Ahí.

38
00:03:55,889 --> 00:03:56,310
Bueno, a ver.

39
00:03:57,310 --> 00:04:02,169
Nos dicen el dato de 100 hercios.

40
00:04:02,830 --> 00:04:06,009
Vamos a buscar, fijaos, de las 2 gráficas, ¿cuál tenemos que coger?

41
00:04:06,009 --> 00:04:11,370
Porque dice, para percibir un trueno, quiere decir entonces que tiene que ser este el umbral de audición.

42
00:04:11,789 --> 00:04:12,689
¿No? Se refiere a este.

43
00:04:13,270 --> 00:04:14,509
Entonces, nos vamos a 100 hercios.

44
00:04:14,830 --> 00:04:15,629
¿Veis aquí 100 hercios?

45
00:04:15,710 --> 00:04:20,569
y nos venimos para acá, ¿y cuál es el punto, digamos, la coordenada?

46
00:04:20,649 --> 00:04:23,430
Esto es como una función de unas coordenadas X e Y.

47
00:04:23,990 --> 00:04:26,990
¿A qué corresponde? ¿A 100 hercios cuánto le corresponde decibelios?

48
00:04:27,050 --> 00:04:28,189
Le corresponde 40.

49
00:04:28,769 --> 00:04:30,689
Pues esto es lo que tengo que coger como dato,

50
00:04:31,250 --> 00:04:35,009
porque si yo tengo 40 decibelios ya puedo calcular la intensidad correspondiente.

51
00:04:35,009 --> 00:04:36,730
¿Lo veis? ¿Entendido?

52
00:04:37,310 --> 00:04:38,449
¿Veis lo que se hace con el problema?

53
00:04:38,550 --> 00:04:42,250
La gráfica simplemente es para saber a qué frecuencia

54
00:04:42,250 --> 00:04:46,069
le corresponde un determinado beta

55
00:04:46,069 --> 00:04:47,410
calculamos el beta

56
00:04:47,410 --> 00:04:48,470
¿de acuerdo?

57
00:04:49,730 --> 00:04:51,490
a partir de esa frecuencia que me dan

58
00:04:51,490 --> 00:04:53,269
¿está claro? y según la gráfica

59
00:04:53,269 --> 00:04:55,410
entonces, a ver, nos vamos entonces

60
00:04:55,410 --> 00:04:57,110
a resolver el problema

61
00:04:57,110 --> 00:04:57,949
lo vamos a llamar 1

62
00:04:57,949 --> 00:05:00,430
vale, venga

63
00:05:00,430 --> 00:05:02,189
entonces, vamos a ver

64
00:05:02,189 --> 00:05:04,649
nos dicen que la frecuencia es 100 Hz

65
00:05:04,649 --> 00:05:07,610
y hemos visto por el gráfico

66
00:05:07,610 --> 00:05:08,410
que aparece aquí

67
00:05:08,410 --> 00:05:10,810
que el beta correspondiente es de

68
00:05:10,810 --> 00:05:18,769
40 decibelios de acuerdo si vale luego la potencia nos

69
00:05:18,769 --> 00:05:25,870
dicen también que es de 4 vatios de acuerdo vale a ver que está preguntando

70
00:05:25,870 --> 00:05:30,870
no nos olvidemos de lo que nos está preguntando a ver no venimos para acá

71
00:05:30,870 --> 00:05:34,310
determine la distancia máxima la que debe encontrarse es decir tengo otra

72
00:05:34,310 --> 00:05:40,910
una R, ¿no? ¿De acuerdo? Vale. Esa R que parece un radio, realmente es un radio de

73
00:05:40,910 --> 00:05:46,389
una onda esférica. A ver si lo entendemos bien. Si yo tengo aquí una fuente de sonido

74
00:05:46,389 --> 00:05:57,589
y, por ejemplo, me dicen que aquí está el observador, realmente la R que me dan como

75
00:05:57,589 --> 00:06:04,009
distancia, realmente sería el radio de una esfera que se ha formado aquí, ya que el

76
00:06:04,009 --> 00:06:12,350
sonido es una onda esférica. El sonido es una onda esférica. Por tanto, fijaos, ¿cuál

77
00:06:12,350 --> 00:06:18,209
será la superficie que yo tengo que considerar si en algún momento la necesito? 4pi por

78
00:06:18,209 --> 00:06:22,430
r cuadrado, que es la superficie de una esfera. ¿Entendido esto? ¿Lo veis o no? ¿Por qué

79
00:06:22,430 --> 00:06:27,370
ponemos esto? ¿Sí? Vale. Bueno, pues entonces, vamos a ver. Realmente me está preguntando

80
00:06:27,370 --> 00:06:34,550
R, que es una distancia. Bien, pues entonces, venga, ¿qué vamos a hacer? Sé que a este

81
00:06:34,550 --> 00:06:44,209
beta le corresponde una intensidad, pues voy a calcular con 40 decibelios qué intensidad

82
00:06:44,209 --> 00:06:52,110
es la que tenemos, ¿de acuerdo? Venga, a ver, sería igual a I sub cero, igual a I

83
00:06:52,110 --> 00:06:58,410
su cero por 10 elevado a beta entre 10 todo el mundo lo entiende si venga

84
00:06:58,410 --> 00:07:07,089
entonces será 10 elevado a menos 12 por 10 elevado a 40 entre 10 bueno pues 10

85
00:07:07,089 --> 00:07:11,089
elevado a 4 por 10 a la menor 11 10 elevado a menos 8

86
00:07:11,089 --> 00:07:17,670
vatios entre metro cuadrado esta es la intensidad correspondiente a ese beta de

87
00:07:17,670 --> 00:07:22,470
acuerdo y a esa frecuencia de cinercios veis tampoco es tan difícil lo único es

88
00:07:22,470 --> 00:07:27,209
entender la gráfica bueno a ver y ahora me dice que calcule la distancia máxima

89
00:07:27,209 --> 00:07:33,089
es decir yo tengo que calcular una r a ver cómo plantearemos esto si yo tengo

90
00:07:33,089 --> 00:07:40,149
el valor de i y tengo la potencia que es de 4 vatios si

91
00:07:40,149 --> 00:07:44,230
Y sé la I y la potencia, ¿cómo puedo calcular R?

92
00:07:46,149 --> 00:07:50,529
A ver, tendré que irme, fijaos, siempre tengo que ir a relacionar fórmulas,

93
00:07:51,230 --> 00:07:55,490
buscar en mi cabeza, a ver qué fórmulas son las que necesito, ¿para qué?

94
00:07:55,850 --> 00:07:57,629
Para poder resolver lo que me preguntan.

95
00:07:57,629 --> 00:08:03,810
Si yo tengo, por un lado, I, tengo P y me preguntan R, ¿qué tengo que hacer?

96
00:08:03,810 --> 00:08:10,829
pues poner la ecuación tan sencilla de que la intensidad es p entre ese es

97
00:08:10,829 --> 00:08:15,149
decir fijaos yo la intensidad la puedo calcular o bien a través de la potencia

98
00:08:15,149 --> 00:08:20,310
y la distancia o bien a través de beta pero es la misma intensidad entendéis

99
00:08:20,310 --> 00:08:27,029
esto según los datos que me dan me voy a un lado u otro bien entonces a ver qué

100
00:08:27,029 --> 00:08:33,990
tengo que hacer pues despejar de aquí está ese no a ver es el que será igual a

101
00:08:33,990 --> 00:08:41,809
p entre i vale y está ese a su vez a que es igual a 4 pi r cuadrado es decir 4 pi

102
00:08:41,809 --> 00:08:49,950
r cuadrado es igual a p entre y me voy siguiendo todos si pega con lo cual r voy

103
00:08:49,950 --> 00:08:56,669
a despejar será raíz cuadrada de 1 el más menos no lo ponemos porque nos

104
00:08:56,669 --> 00:09:03,029
interesa nada más que el signo positivo no entonces será p aquí que está

105
00:09:03,029 --> 00:09:10,470
dividido entre i y 4 y de acuerdo vale bueno pues ya sustituyó

106
00:09:10,470 --> 00:09:17,730
quedará 4 vatios dividido entre la intensidad que es 10 elevado a menos 8

107
00:09:17,730 --> 00:09:23,730
vatios metro cuadrado y multiplicado a su vez

108
00:09:23,730 --> 00:09:30,690
por 4 pi. ¿De acuerdo? Bueno, pues a ver, mira, vatios y vatios se simplifica, metro

109
00:09:30,690 --> 00:09:35,990
cuadrado subiría arriba con la raíz de que dan metros, claro. Luego la R es igual

110
00:09:35,990 --> 00:09:45,549
a cuánto? A 5,6 por 10 elevado a menos 3 metros. ¿De acuerdo? ¿Lo veis todos o no?

111
00:09:45,549 --> 00:10:22,080
¿El qué? A ver, yo creo que sí está bien hecho, pero fuera, yo lo miro. 4 dividido entre 4 por 3, 14, exponente, menos 8, venga, menos 8, ¿vale? Raíz cuadrada, 10 elevado a, a ver, ¿qué he puesto? Me parece que aquí he elevado a 3, un segundito.

112
00:10:22,080 --> 00:10:41,320
A ver, un segundito, exponente menos 8, yo me parecía, digo, es un dato un poco raro, por 4, por 3, 14, vale, y ahora raíz cuadrada, sí, es por 10 elevado a 3, esto es positivo.

113
00:10:41,320 --> 00:11:05,600
Venga, vale, bueno, pues ya está. Entonces, este es el valor de R, digamos un dato más normal que este que me ha salido. Bueno, pues entonces, a ver, mirad, esta es la distancia, la distancia que hay, ¿desde dónde? Desde la fuente de sonido hasta donde se percibe ese nivel de intensidad sonora que es de 40 decibelios. ¿Hasta aquí está claro?

114
00:11:05,600 --> 00:11:29,740
Venga, vamos entonces con el apartado B. Vale, el apartado B nos dice, vamos a ver dónde está el apartado B, aquí, aquí, nos venimos para acá. Dice ahora que calculemos la potencia sonora máxima que puede emitir una sirena de alarma cuya frecuencia es de 10.000 hercios situada como mínimo a 5 metros de las personas para no superar el umbral del dolor.

115
00:11:30,419 --> 00:11:36,899
Entonces, ¿dónde me tengo que ir? A ver, una frecuencia de 10.000 hercios y me voy a qué parte de la gráfica.

116
00:11:38,120 --> 00:11:41,460
A ver, a esta de aquí arriba, ¿no? A la del umbral del dolor.

117
00:11:42,000 --> 00:11:44,700
Es decir, para 10.000 hercios, miramos todos.

118
00:11:45,559 --> 00:11:49,259
A ver, Alejandro, me voy a quedar con tus apuntes.

119
00:11:50,539 --> 00:11:52,519
Venga, 10.000 hercios, ¿de acuerdo?

120
00:11:52,519 --> 00:11:55,620
Me vengo para acá. ¿Lo veis arriba aquí?

121
00:11:55,620 --> 00:12:04,039
Entonces, le corresponde un beta de 120 decibelios. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Entonces, ¿vale? David, ¿qué pasa?

122
00:12:04,519 --> 00:12:08,600
120 decibelios sería la intensidad de sonido que tendría...

123
00:12:08,600 --> 00:12:17,659
No, no, no es intensidad de sonido. Sería nivel de intensidad sonora, en el cual ya te produce daño en el tímpano. ¿De acuerdo?

124
00:12:18,179 --> 00:12:20,399
Suele ser 120, depende de la frecuencia.

125
00:12:20,519 --> 00:12:23,100
Pues para 10 mil hercios es exactamente 120, ¿vale?

126
00:12:30,070 --> 00:12:32,950
No, bueno, no hace falta que esté pegado a la oreja,

127
00:12:32,950 --> 00:12:38,429
sino simplemente que haya una alarma y que te pille con ese sonido tan grande,

128
00:12:38,509 --> 00:12:41,509
con esos 120 decibelios, ya te puede producir, no hace falta que esté pegado,

129
00:12:41,629 --> 00:12:48,370
simplemente a una distancia, fíjate, te está hablando de una distancia de 5 metros, ¿de acuerdo?

130
00:12:48,909 --> 00:12:51,309
¿Vale? Entonces, ahí está.

131
00:12:51,809 --> 00:12:54,289
Te pregunto, ¿cuál es la potencia para la distancia de 5 metros?

132
00:12:54,350 --> 00:12:56,110
No hace falta que esté la alarma aquí pegada a la oreja.

133
00:12:56,250 --> 00:12:56,830
5 metros.

134
00:12:57,409 --> 00:12:57,710
¿De acuerdo?

135
00:12:58,929 --> 00:12:59,149
¿Sí?

136
00:12:59,470 --> 00:13:01,049
O sea, que va a depender de qué factores.

137
00:13:01,389 --> 00:13:05,850
Va a depender de la distancia, el que te pueda producir daño al oído a la distancia, ¿no?

138
00:13:06,190 --> 00:13:09,169
Y va a depender también de la potencia del aparato en ese caso.

139
00:13:09,669 --> 00:13:10,169
¿Lo veis todos?

140
00:13:10,690 --> 00:13:10,830
¿Sí?

141
00:13:11,149 --> 00:13:13,309
Vale, pues entonces, ¿está comprendido el problema?

142
00:13:14,529 --> 00:13:16,350
A ver, ahora me pregunta la potencia.

143
00:13:16,350 --> 00:13:32,110
Pero para 10.000 hercios, como hemos dicho antes, en esta gráfica le corresponde un beta de 120 decibelios. Pues para estos 120 decibelios voy a calcular la intensidad correspondiente. ¿Lo veis todos? Sí, vale. Pues venga, vamos a ver entonces.

144
00:13:32,110 --> 00:13:51,210
Me preguntan, la potencia, la R ahora me dicen que es 5 metros, ¿vale? Me dicen entonces que para 10.000, una frecuencia de 10.000 hercios, según la gráfica, beta es de 120 decibelios, ¿lo veis?

145
00:13:51,210 --> 00:14:10,909
Bueno, pues entonces, mirad, con este beta de 120 decibelios puedo calcular la intensidad correspondiente, la intensidad que vendrá dada por I0 que multiplica a 10 elevado a beta entre 10.

146
00:14:10,909 --> 00:14:36,269
¿Todo el mundo va entendiendo esto? ¿Sí? Venga, será 10 elevado a menos 12 por 10 elevado a 120 entre 10. Bueno, pues 10 elevado a 12 por 10 elevado a menos 12, 10 elevado a 0, 10 elevado a 0, 1. Tenemos entonces que la intensidad es 1 vatio entre metro cuadrado. Esa es la intensidad que nos ha salido. ¿De acuerdo?

147
00:14:36,269 --> 00:14:58,509
Vale, pues entonces, a ver, ponemos, claro, nos vamos a la formulita que nos relaciona la intensidad con la potencia, ¿no? ¿Sí? Y ahora, a ver, la P, que es lo que me preguntan, es lo que voy a despejar. ¿Veis o no?

148
00:14:58,509 --> 00:15:17,710
Nos quedaría I por S. I, que es un vatio metro cuadrado. ¿Cómo? Ya, bueno. 4 pi por R, que ahora es 5 metros al cuadrado. ¿De acuerdo?

149
00:15:17,710 --> 00:15:37,429
Venga, y entonces esto sale, a ver, que cambie de página, a ver, esta potencia, a ver, sale, esto sería 25 por 100, 100 pi, 100 pi que es 314 vatios, ¿entendido?

150
00:15:37,429 --> 00:16:02,190
¿Vale o no? ¿Ha quedado claro? ¿Sí? Bueno, pues este problema, lo he puesto como ejemplo en el modelo de este año, pero ya digo que no suele ser el habitual. El ejercicio habitual que si lo veis en la cifreteria ha caído durante muchos años, es el que aparece aquí como ejercicio, a ver, que lo voy a poner ahora un poquito más pequeño para que lo veáis, este.

151
00:16:02,190 --> 00:16:04,929
como ejercicio

152
00:16:04,929 --> 00:16:06,870
que cayó en septiembre de 2020

153
00:16:06,870 --> 00:16:08,970
este es el típico, que suele caer

154
00:16:08,970 --> 00:16:09,769
¿entendido?

155
00:16:11,450 --> 00:16:12,009
vale

156
00:16:12,009 --> 00:16:15,049
no, pero me refiero

157
00:16:15,049 --> 00:16:16,850
al formato, es decir

158
00:16:16,850 --> 00:16:18,450
que te dicen, por ejemplo

159
00:16:18,450 --> 00:16:20,909
un violín tiene una

160
00:16:20,909 --> 00:16:22,830
frecuencia determinada

161
00:16:22,830 --> 00:16:24,610
por ejemplo, o una potencia

162
00:16:24,610 --> 00:16:26,669
y luego te pregunta

163
00:16:26,669 --> 00:16:29,250
¿qué ocurre con 15 violines? o puede ser al revés

164
00:16:29,250 --> 00:16:30,750
¿no? una vez cayó

165
00:16:30,750 --> 00:16:59,590
Que el ladrido de un perro. Hablaba del ladrido de un perro. Otra vez se habla de los coros. Da igual. Lo que hacen es normalmente coger una unidad, ¿qué puede ser? El ladrido de un perro o una persona que canta un coro o un violín, ¿de acuerdo? Y luego te hace el conjunto para que lo que tengas que hacer es hacer las operaciones con las intensidades y dejar los vetas tranquilos porque los vetas no se pueden hacer las operaciones. ¿De acuerdo? ¿Entendido? Pero digamos que el aspecto es este.

166
00:16:59,590 --> 00:17:13,789
Vamos a leerlo. Dice, un violín emite ondas sonoras con una potencia de 5 por 10 elevado a menos 3 vatios. Cuando se toca la nota fa de 698 hercios. Bueno, pues esto de la nota fa a nosotros no nos importa nada. Lo dice esta.

167
00:17:13,789 --> 00:17:39,769
Sí, no nos sirve para nada. Vale. Entonces, venga. Y nos dice entonces que la potencia es 5 por 5 a la menos 3 vatios. Esto sí nos interesa. Dice, indique razonadamente si la onda es longitudinal o transversal. Aquí hay un poquito que no nos suele engajar, pero a veces meten un poquito de teoría, un pelín. Y ese pelín es esto. Decir si el sonido es una onda transversal o longitudinal. ¿De acuerdo? Y explicar por qué.

168
00:17:39,769 --> 00:18:06,670
Ahora lo decimos, venga, y obtenga su longitud de onda. Luego dice, calcule el nivel de intensidad sonora que percibe un oyente situado a 20 metros generado por 15 violines de una orquesta tocando en la unísono. ¿Es de acuerdo? O sea, que esto es lo, digamos, que suelen preguntar. Pues, venga, vamos a ello. Vamos a ver todos los datos que nos dan. ¿Entendemos el problema? ¿Sí? Vamos a ver la primera parte. A ver, venga, vamos entonces.

169
00:18:06,670 --> 00:18:37,670
A ver, lo primero que nos preguntan en el apartado A es si la onda sonora es longitudinal o transversal. ¿De acuerdo? A ver, ¿qué le ocurre al sonido? ¿Cómo viaja la onda? Exactamente.

170
00:18:37,670 --> 00:18:51,450
Venga, entonces, se trata de una onda longitudinal, ¿no? Se trata de una onda longitudinal. ¿Y por qué? ¿Cómo lo explicamos?

171
00:18:51,450 --> 00:18:56,750
Venga, ¿por qué? ¿Cómo lo explicamos?

172
00:18:59,700 --> 00:19:26,380
Venga, porque la dirección de vibración de las partículas es igual a la dirección de avance de la onda

173
00:19:26,380 --> 00:19:28,980
¿De acuerdo? De avance de la onda

174
00:19:28,980 --> 00:19:35,299
Pues con esto hemos contestado ya a la primera parte de la primera pregunta

175
00:19:35,299 --> 00:19:36,640
¿De acuerdo? Ya está

176
00:19:36,640 --> 00:19:55,539
Y a ver, nos pregunta también que cuál es la longitud de onda. ¿Cómo puedo calcular la longitud de onda con los datos que tengo? A ver, vamos a ver qué datos tenemos. V es igual a lambda por f.

177
00:19:55,539 --> 00:20:15,160
Vale, entonces, a ver, por lo pronto, me dicen que la frecuencia es de 698 hercios, ¿no? Y luego por aquí, dentro de los datos que me dan al final, me están diciendo que la velocidad de sonido en el aire es 340 metros por segundo. Es decir, tengo la velocidad de avance de la onda, es esta, ¿lo veis o no?

178
00:20:15,160 --> 00:20:28,420
Si a mí me da en la velocidad del sonido es la velocidad de avance o velocidad de propagación, ¿lo entendemos? Es decir, me están dando V y me están dando F, luego puedo calcular lambda. ¿Lo veis? ¿Entendimos? Vale, venga, entonces.

179
00:20:28,420 --> 00:20:47,559
A ver, por un lado tengo que la frecuencia es igual a 698 hercios. Por otro lado, la velocidad de avance de la onda, que es la velocidad del sonido, es igual a 340 metros por segundo.

180
00:20:47,559 --> 00:21:08,880
Como V es igual a lambda por F, yo puedo sacar de aquí el valor de lambda, ¿lo veis? De manera que lambda es igual a V entre F. Nos queda 340 metros por segundo dividido entre 698 hercios.

181
00:21:08,880 --> 00:21:35,569
¿De acuerdo? Fijaos qué tontería. Esto ya es un punto, ¿eh? Simplemente con decir lo anterior y este lambda ya es un punto. Luego lambda será igual a 0,49 metros. Ese es el lambda. ¿De acuerdo? Que me están preguntando. ¿Entendido? ¿Sí? Venga. A ver. Uy, que se va. Vamos a ver entonces. Ahora nos vamos con el apartado B.

182
00:21:35,569 --> 00:21:57,579
En el apartado B nos dice, calcule nivel de intensidad sonora, es decir, ¿eso qué es? ¿Qué está preguntando? A ver, nivel de intensidad sonora, ¿eso qué es? Beta, ver, que percibe un oyente situado a 20 metros generado por 15 violines de una orquesta tocando al unísono.

183
00:21:57,579 --> 00:22:23,660
Vale, entonces, a ver, tenemos 20 metros, R20 metros por un lado, ¿vale? Luego nos habla de 15 violines por un lado y por otro, a ver, está preguntando Beta, ¿de acuerdo? ¿Vale? A ver, ¿ya?

184
00:22:23,660 --> 00:22:24,579
¿Sí?

185
00:22:24,579 --> 00:22:50,720
Bueno, pero se considera a la hora de hacer los cálculos, ¿eh? Se considera, imagínate, que todos están juntitos, ¿eh? Como si fueran superpuestos. No es cierto del todo, pero es una aproximación, ¿de acuerdo? Entonces, imaginamos que donde está un violín están ahí los 15 violines juntitos para hacer todos los cálculos.

186
00:22:50,720 --> 00:23:12,799
Exactamente, claro, esta próxima se hace una aproximación, una aproximación en la que imaginaos que estuvieran todos superpuestos los 15 violines, no es exactamente, claro, la R, pues si hay un violín aquí, el otro violonista está más para allá, o sea que hay un espacio, digamos que hay una distancia ahí, digamos que no estamos considerando, ¿de acuerdo? Como si estuvieran todos superpuestos, ¿vale, David?

187
00:23:12,799 --> 00:23:28,900
Entonces, a ver, vamos a ver, entonces, aquí nosotros tenemos estos 15 violines, ¿vale? Y tenemos que ver qué pasa cuando la distancia es 20 metros, ¿de acuerdo? ¿Vale? Pues venga, vamos a ver un momentito lo que nos dice.

188
00:23:28,900 --> 00:23:49,519
Fijaos, nos da el valor de 10 elevado a menos 12. Dice que un violín que emite a esta potencia, ¿lo veis? ¿Vale? Luego, podemos calcular con la potencia de un violín y la distancia de 20 metros la intensidad correspondiente a un violín, ¿sí?

189
00:23:49,519 --> 00:24:04,880
Es decir, nosotros vamos a poder calcular la intensidad correspondiente a un violín, vamos a llamarlo aquí I1, pero de un violín, ¿vale? ¿De acuerdo? De un violín.

190
00:24:04,880 --> 00:24:29,980
Lo vamos a poder calcular como la potencia que la conocemos entre 4pi r al cuadrado. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? Fijaos que yo puedo saber la potencia y la distancia y calcularla ahí o que me den la beta para calcularla ahí de un violín. ¿Entendido? ¿Ha quedado claro esto? No sé si vuestra cabeza está donde tiene que estar.

191
00:24:29,980 --> 00:24:57,279
¿Me estáis entendiendo? Vale. Luego, entonces, sustituyo. A ver, la potencia era 5 por 10 elevado a menos 3, que me lo dan al principio del problema, vatios, entre 4 pi y la distancia, que son 20 metros al cuadrado. ¿De acuerdo? Bueno, pues entonces, a ver, esto nos sale 9,95 por 10 elevado a menos 7 vatios entre metro cuadrado.

192
00:24:57,279 --> 00:25:13,319
Esa es la intensidad correspondiente a un violín. Pero claro, me están preguntando que qué pasa aquí, ¿eh? Me están preguntando qué ocurre aquí en este punto, que está a 20 metros, pero cuando en lugar de un violín tenemos 15 violines, ¿entendido? ¿Me vais siguiendo?

193
00:25:14,099 --> 00:25:17,440
Venga, entonces, a ver, ¿qué tengo que hacer?

194
00:25:17,539 --> 00:25:20,259
A que las intensidades yo pueda hacer todas las operaciones que yo quiera.

195
00:25:20,259 --> 00:25:32,079
Es decir, la intensidad correspondiente a 15 violines va a ser 15 multiplicado por 9,95 por 10 elevado a menos 7.

196
00:25:33,579 --> 00:25:34,160
¿Vale?

197
00:25:34,339 --> 00:25:35,140
¿Entendéis lo que he hecho?

198
00:25:35,200 --> 00:25:36,539
Simplemente multiplicar por 15.

199
00:25:36,539 --> 00:25:45,000
Y esto sale 1,49 por 10 elevado a menos 5 vatios entre metro cuadrado.

200
00:25:45,160 --> 00:25:51,359
Y una vez que yo conozco la intensidad para 15 violines puedo calcular el beta correspondiente.

201
00:25:51,740 --> 00:25:52,299
¿Entendido?

202
00:25:53,160 --> 00:25:53,359
¿Vale?

203
00:25:53,359 --> 00:26:20,460
Luego entonces, a ver, beta será igual a 10 que multiplica a logaritmo de i para 15 violines entre i sub 0, será 10 logaritmo de 1,49 por 10 elevado a menos 5 entre 10 elevado a menos 12, ¿vale?

204
00:26:20,460 --> 00:26:27,059
Y esto sale un beta de 71,7 decibelios.

205
00:26:27,559 --> 00:26:28,359
¿De acuerdo todos?

206
00:26:29,519 --> 00:26:31,759
A ver, aquí lo importante es que entendáis lo que nos preguntan.

207
00:26:31,960 --> 00:26:33,980
Si no os dicen nivel de intensidad sonora, beta.

208
00:26:34,539 --> 00:26:34,900
¿De acuerdo?

209
00:26:35,480 --> 00:26:41,559
Y que sepáis también que la intensidad se puede calcular o bien a partir de beta o a partir de la potencia y la distancia.

210
00:26:41,859 --> 00:26:42,299
¿Entendido?

211
00:26:43,099 --> 00:26:43,559
Pues ya está.

212
00:26:44,099 --> 00:26:44,900
¿A que no es tan difícil?

213
00:26:45,940 --> 00:26:46,680
Ninguno de los dos.

214
00:26:47,180 --> 00:26:47,539
Pues venga.

215
00:26:47,539 --> 00:26:48,380
A ver.

216
00:26:48,380 --> 00:27:19,930
Mirad, vamos a ver. Después de esto...

217
00:27:19,950 --> 00:27:23,170
no puedes multiplicarlo por 15 para que te salga, porque no te sale.

218
00:27:24,049 --> 00:27:25,210
¿De acuerdo? ¿Vale?

219
00:27:26,069 --> 00:27:30,089
A ver, entre otras cosas, tú si quieres calculas beta correspondiente,

220
00:27:30,390 --> 00:27:34,069
no te sale, es que el beta correspondiente a un violín

221
00:27:34,069 --> 00:27:39,029
no es 15 veces el beta correspondiente a 15 violines, no, no, no.

222
00:27:39,329 --> 00:27:42,089
Se hacen todas las operaciones con la intensidad.

223
00:27:42,670 --> 00:27:46,950
Con la intensidad podéis hacer lo que queráis, con distancias distintas.

224
00:27:46,950 --> 00:27:48,829
distintas

225
00:27:48,829 --> 00:27:52,730
Podéis hacer todos los cálculos que os hagan falta entendido vale

226
00:27:53,329 --> 00:28:01,009
pero el beta simplemente lo que hacemos es obtenerlo a partir de una intensidad no podemos hacer operaciones con beta de acuerdo

227
00:28:01,230 --> 00:28:03,910
vale paula venga alguna cosilla más

228
00:28:04,450 --> 00:28:11,210
bueno pues entonces vamos a hacer una especie como decía ayer que íbamos a hacer que ya llegamos a ver si nos da tiempo

229
00:28:11,849 --> 00:28:16,250
por lo menos para empezar porque lo que tengo previsto en lo siguiente mira vamos a ver

230
00:28:16,950 --> 00:28:30,869
Empezamos la clase de hoy, mañana quiero acabar este resumen, formulario, aplicación de problemas, como lo queráis llamar, es una mezcla de todo, un remis, ¿vale?

231
00:28:30,869 --> 00:28:39,210
Una especie de resumen en el que voy a poner el formulario, voy a poner ahí todo lo de ondas y sonido, ¿vale? Entonces, acabo. Luego, tenéis el examen el miércoles.

232
00:28:39,210 --> 00:28:44,329
Tenemos la clase del martes que la vamos a dedicar a dudas de todo lo que tengáis

233
00:28:44,329 --> 00:28:46,410
De todas las dudas, incluso de gravitación

234
00:28:46,410 --> 00:28:48,170
¿Entendido? ¿Vale?

235
00:28:49,109 --> 00:28:49,890
¿Ha quedado claro?

236
00:28:50,390 --> 00:28:54,990
Entonces, venga, vamos a empezar con este resumen, formulario, como lo queráis llamar

237
00:28:54,990 --> 00:28:57,809
Venga, de ondas y sonido

238
00:28:57,809 --> 00:29:06,880
Resumen, barra, formulario, de ondas y sonido

239
00:29:06,880 --> 00:29:09,569
Sonido

240
00:29:09,569 --> 00:29:12,950
¿De acuerdo? Pues venga, vamos a ver

241
00:29:12,950 --> 00:29:51,700
Vamos a empezar por la ecuación de onda, la ecuación de onda unidimensional. A ver, la ecuación de onda unidimensional va a venir dada por y de xt igual a, normalmente en función del seno, omega t más menos k por x más phi sub cero.

242
00:29:51,700 --> 00:30:03,299
¿De acuerdo? Vamos a repasar lo que es cada cosa para que nos quede claro y cómo se calcula la fase inicial, qué significa cada cosa, cómo la calculamos, ¿entendido? Y qué relación tiene con lo demás, ¿vale?

243
00:30:03,299 --> 00:30:37,970
A ver, primero, este más menos, cuando pongo más menos aquí delante de k por x, simplemente me da el sentido de avance de la onda, como sabéis todos, ¿no? De manera que si ponemos más k por x va a ir hacia la izquierda menos k por x va a ir hacia la derecha, como avanza la onda, ¿de acuerdo?

244
00:30:37,970 --> 00:30:52,930
¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Sí? Más cosas. Y, cuando hablamos de Y, de X, T, esto es la elongación que va a venir dada en el sistema internacional en metros, ¿de acuerdo?

245
00:30:52,930 --> 00:31:15,460
Lo recordamos. A es la amplitud, que recordad que es la máxima elongación, ¿vale? En metros también.

246
00:31:18,849 --> 00:31:30,109
Omega. Omega es la pulsación o frecuencia angular que va a venir dada en radianes por segundo

247
00:31:30,109 --> 00:31:41,730
y que se relaciona con estas magnitudes como el periodo 2pi entre t o bien omega 2pi por f.

248
00:31:41,950 --> 00:31:45,109
Es decir, si a mí me da la frecuencia puedo calcular omega, ¿entendido?

249
00:31:45,769 --> 00:31:47,710
Por ejemplo, o el periodo, ¿vale?

250
00:31:48,470 --> 00:31:51,130
Todo esto, digamos que estoy, esto lo tenéis claro, ¿no?

251
00:31:51,750 --> 00:31:51,990
¿Sí?

252
00:31:52,250 --> 00:31:55,509
A ver, simplemente estoy haciendo aquí una especie de resumen de todo esto importante.

253
00:31:56,250 --> 00:31:57,210
A ver, más cosillas.

254
00:31:57,210 --> 00:32:15,329
K, K recordad que es el número de onda, que se mide en metros a la menos 1 y como se relaciona con otra magnitud, pues con lambda, es 2pi entre lambda, ¿de acuerdo?

255
00:32:15,329 --> 00:32:40,529
¿Sí? Y ahora nos vamos a phi sub cero. ¿Qué le pasa a phi sub cero? Phi sub cero es la fase inicial. ¿Y cómo la vamos a calcular? La vamos a calcular para tiempo igual a cero. Por eso se llama fase inicial. ¿De acuerdo? ¿Vale o no?

256
00:32:40,529 --> 00:32:53,750
Entonces, a ver, os voy a poner los ejemplos para que nos sirva aquí de resumen para que lo entendáis. A ver, normalmente me van a tener que decir también, pues, la x igual a 0 porque y depende de dos variables independientes que son el tiempo y la x, ¿de acuerdo?

257
00:32:53,750 --> 00:33:11,150
En radianes, se va a medir en radianes porque realmente es un ángulo, ¿vale? Entonces, esta fase inicial, ¿qué hacemos con ella? Pues esta fase inicial, lo que tenemos que hacer es hacer el siguiente planteamiento.

258
00:33:11,150 --> 00:33:27,450
Normalmente me van a decir, por ejemplo, vamos a poner para calcularlo, ejemplo 1, me van a decir, pues que, por ejemplo, la elongación, es decir, y de xt, ¿vale?

259
00:33:27,450 --> 00:33:31,369
en el momento inicial

260
00:33:31,369 --> 00:33:40,559
y que me la van a dar como y de 0, 0

261
00:33:40,559 --> 00:33:41,640
¿qué significa?

262
00:33:42,160 --> 00:33:44,940
que es x, 0, t, 0

263
00:33:44,940 --> 00:33:45,480
¿de acuerdo?

264
00:33:46,000 --> 00:33:47,400
pues imaginaos que me dicen

265
00:33:47,400 --> 00:33:48,960
que vale 0

266
00:33:48,960 --> 00:33:50,839
¿de acuerdo?

267
00:33:51,980 --> 00:33:53,180
me vais siguiendo todos, ¿verdad?

268
00:33:53,940 --> 00:33:54,680
vale, entonces

269
00:33:54,680 --> 00:33:56,059
si vale 0

270
00:33:56,059 --> 00:33:57,480
¿qué tengo que hacer?

271
00:33:57,880 --> 00:33:59,920
tengo que irme a la ecuación general

272
00:33:59,920 --> 00:34:03,420
vamos a suponer

273
00:34:03,420 --> 00:34:05,759
que la onda viaja hacia la derecha

274
00:34:05,759 --> 00:34:07,839
por eso ponemos menos k por x

275
00:34:07,839 --> 00:34:10,179
¿y qué se hace? ¿cómo se resuelve

276
00:34:10,179 --> 00:34:12,440
eso de phi sub cero? pues sustituyo

277
00:34:12,440 --> 00:34:14,119
a ver, mirad, diría

278
00:34:14,119 --> 00:34:16,380
y de cero cero

279
00:34:16,380 --> 00:34:17,760
que es igual a cero

280
00:34:17,760 --> 00:34:20,139
a su vez es igual a

281
00:34:20,139 --> 00:34:22,239
por seno de omega

282
00:34:22,239 --> 00:34:24,559
por cero menos k por cero

283
00:34:24,559 --> 00:34:26,300
más phi sub cero, fijaros

284
00:34:26,300 --> 00:34:28,179
lo único que he hecho ha sido sustituir

285
00:34:28,179 --> 00:34:30,059
en las condiciones, me dicen que la

286
00:34:30,059 --> 00:34:32,199
elongación vale cero, que la x vale

287
00:34:32,199 --> 00:34:37,599
cero y la que vale el cero sustituyó lo veis sí o no a ver que se obtiene con

288
00:34:37,599 --> 00:34:43,820
todo esto que he puesto aquí se obtiene que cero es igual a por el seno de esto

289
00:34:43,820 --> 00:34:50,019
que es cero menos cero cero más y su cero y su cero lo veis todos lo que

290
00:34:50,019 --> 00:34:56,019
he hecho yo no ha entendido vale luego a ver como a no puede ser cero lo que

291
00:34:56,019 --> 00:35:01,199
tiene que ocurrir es que el seno de fisucero valga cero

292
00:35:01,199 --> 00:35:08,840
vale entonces cuál cojo voy a coger un ángulo el más pequeño de todos ellos que

293
00:35:08,840 --> 00:35:14,260
cumpla que el seno de ese ángulo que salga cero entendido entonces cuál es el

294
00:35:14,260 --> 00:35:20,679
ángulo más pequeño 0 grados no pues entonces tengo 0 radianes en ese caso

295
00:35:20,679 --> 00:35:23,000
tengo fase inicial igual a cero.

296
00:35:23,179 --> 00:35:24,679
¿De acuerdo? ¿Sí?

297
00:35:25,460 --> 00:35:26,659
Yo tengo una duda.

298
00:35:27,000 --> 00:35:27,340
¿El qué?

299
00:35:28,360 --> 00:35:29,380
En la parte

300
00:35:29,380 --> 00:35:31,380
cuando pones

301
00:35:31,380 --> 00:35:33,360
y es igual, o sea, y cero

302
00:35:33,360 --> 00:35:35,300
cero, la

303
00:35:35,300 --> 00:35:37,159
amplitud en la parte de abajo

304
00:35:37,159 --> 00:35:39,360
luego no entiendo a dónde se va.

305
00:35:40,099 --> 00:35:41,400
No, no es que se vaya

306
00:35:41,400 --> 00:35:43,440
sino que mira, aquí estoy diciendo

307
00:35:43,440 --> 00:35:45,260
cuando digo esta condición

308
00:35:45,260 --> 00:35:46,920
esto es lo que tengo de resultado

309
00:35:46,920 --> 00:35:49,360
y lo que digo es, como la a no puede ser

310
00:35:49,360 --> 00:35:53,360
no es cero porque la es distinta de cero para que está con para que esta

311
00:35:53,360 --> 00:35:57,119
expresión se cumpla lo que tiene que ser igual a cero es el seno de fisio cero

312
00:35:57,119 --> 00:36:04,780
vale o si quieres pasa esto para acá cero entre un numerito que te sale cero

313
00:36:04,780 --> 00:36:11,559
no si quieres pasarlo para acá vale si pasamos al ejemplo 2 que tenemos aquí de

314
00:36:11,559 --> 00:36:15,539
la fase inicial ejemplo 2

315
00:36:15,539 --> 00:36:34,760
Voy a poner, digamos, los ejemplos más comunes que suele pasar, ¿eh? Que nos digan que Y de 0, 0 es igual a A. ¿De acuerdo? Que me digan esto. ¿Qué significa? Que para T igual a 0 y para X igual a 0, pues la alongación vale A.

316
00:36:34,760 --> 00:36:45,780
Pues vuelvo a coger la ecuación y de xt igual a a por el seno de omega t menos k por x más phi sub cero.

317
00:36:45,980 --> 00:36:49,320
¿Me vais siguiendo todos? ¿Vais entendiéndolo bien? ¿Sí? Vale.

318
00:36:49,739 --> 00:36:52,800
Entonces, ¿qué hago? Pues pongo y de cero cero.

319
00:36:52,800 --> 00:37:04,920
En este caso me dicen que vale a, pues sustituyo, sería igual a por seno de omega por cero menos k por cero más pi sub cero.

320
00:37:05,019 --> 00:37:07,619
Es decir, sustituyo para que es igual a cero y t igual a cero.

321
00:37:08,039 --> 00:37:08,420
¿Lo veis?

322
00:37:09,139 --> 00:37:10,760
Entonces, a ver, ¿qué me sale?

323
00:37:11,119 --> 00:37:16,360
Me sale que a es igual a por el seno de pi sub cero.

324
00:37:17,199 --> 00:37:17,920
¿Lo veis?

325
00:37:17,920 --> 00:37:44,610
Entonces, a ver, si paso esta para acá, ¿qué me queda? Que seno de phi sub cero es igual a uno, ¿no? Pues a ver, ¿qué ángulo cojo de manera que se cumpla que el seno de ese ángulo sale uno? ¿Qué ángulo cojo? ¿Qué ángulo me da uno? Pi medios, 90 grados, ¿no? Pi medios, pi medios radianes.

326
00:37:44,610 --> 00:38:12,269
¿De acuerdo? Bueno, pues en este caso normalmente nos van a aparecer estos dos. Si hay alguna casa más extraña, pero normalmente no van a salir estos dos casos, ¿de acuerdo? Es lo más habitual, por lo menos que sepáis manejaros, ¿vale? ¿Entendido? Bien, esto en cuanto a todo lo relativo a la ecuación de onda, ¿vale? Es decir, de la ecuación de onda, ¿qué nos pueden preguntar realmente? A ver, en los problemas, a ver, ¿qué nos van a preguntar?

327
00:38:12,269 --> 00:38:29,610
¿Tipos de problemas con ecuación de onda? Pues los tipos de problemas que nos van a preguntar van a ser, o por un lado, a ver, apartado A vamos a poner, que nos den las magnitudes características.

328
00:38:29,610 --> 00:39:01,760
Nos dan las magnitudes características, por ejemplo, longitud de onda, ¿no? Por ejemplo, frecuencia o velocidad, todas las, eso serían magnitudes características de la onda, ¿de acuerdo?

329
00:39:01,760 --> 00:39:21,420
Y nos pidan obtener la ecuación de onda. Para obtener también la ecuación de onda, por supuesto, me tendrán que decir las condiciones iniciales para poder calcular la fase inicial, ¿entendido?

330
00:39:21,420 --> 00:39:25,219
¿Sí? ¿Vale? Bueno, o puede ser

331
00:39:25,219 --> 00:39:28,440
que es el otro caso que nos encontramos, es

332
00:39:28,440 --> 00:39:32,900
caso en el que nos den la ecuación de onda

333
00:39:32,900 --> 00:39:42,250
nos dan la ecuación de onda y entonces en ese caso

334
00:39:42,250 --> 00:39:46,190
lo que tenemos que hacer es calcular

335
00:39:46,190 --> 00:39:52,500
las magnitudes características

336
00:39:52,500 --> 00:39:59,010
¿Y cómo se hace? Pues lo que se va a hacer simplemente es

337
00:39:59,010 --> 00:40:22,789
Nos da la ecuación de onda, ¿vale? Y entonces, comparando, si por ejemplo, vamos a ver, nos dicen, por ejemplo, que y de xt vale igual a 0,01 por el seno de, no sé, de pi por t menos pi medios por x, por ejemplo, ¿vale?

338
00:40:22,789 --> 00:40:28,730
imaginaos que nos dan estos métodos entonces que tendremos que hacer pues lo

339
00:40:28,730 --> 00:40:34,250
que tendremos que hacer es comparar se compara con la ecuación genérica de

340
00:40:34,250 --> 00:40:44,260
acuerdo se compara con la ecuación genérica con la ecuación

341
00:40:44,260 --> 00:40:54,360
genérica de acuerdo y entonces se dirá pues la vale 0,01 omega vale pica vale

342
00:40:54,360 --> 00:40:58,119
y medios es decir se compara para obtener las magnitudes características

343
00:40:58,119 --> 00:41:03,059
entendido vale o no sí bueno pues el próximo día vamos a seguir con unos

344
00:41:03,059 --> 00:41:06,599
cuantos más apartados más que tenemos para hacer el repaso final entendido

345
00:41:06,599 --> 00:41:13,860
vale bueno pues nada vamos a ver sí aquí vamos a detener la grabación