1
00:00:00,490 --> 00:00:04,549
Bueno, este es el de las integrales inmediatas. Vamos a ver.

2
00:00:05,990 --> 00:00:10,810
Bueno, a ver, lo primero que hay que hacer es la integral en sí, ¿vale?

3
00:00:11,650 --> 00:00:18,109
Y como luego vamos a aplicar la regla de Barrow, que vamos a evaluar la función que nos salga en e y en 1,

4
00:00:19,809 --> 00:00:25,629
ya aquí la constante de integración, la c o la k o la letra que queráis poner, aquí ya no se pone.

5
00:00:26,210 --> 00:00:28,949
Bien, vamos a ver. Entonces, primero identifiquemos el tipo.

6
00:00:28,949 --> 00:00:41,149
Este es un cociente en el que la derivada de lo de abajo sería simplemente 2, un número, con lo cual lo puedo arreglar perfectamente y esto veréis que es un logaritmo, ¿vale?

7
00:00:41,969 --> 00:00:45,090
Entonces, a ver, ¿qué arreglo, qué tipo de arreglo tenemos que hacer?

8
00:00:45,750 --> 00:00:49,490
Pues si os dais cuenta, yo arriba necesitaría tener un 2.

9
00:00:50,670 --> 00:00:52,210
Ay, se me ha ido el azul que tenía.

10
00:00:53,390 --> 00:00:54,649
A ver, venga.

11
00:00:55,590 --> 00:00:56,350
Vamos a ver.

12
00:00:56,350 --> 00:01:01,329
yo necesitaría tener un 2

13
00:01:01,329 --> 00:01:02,310
entonces que vamos a hacer

14
00:01:02,310 --> 00:01:04,790
pues vamos a coger el 3 y lo vamos a sacar fuera

15
00:01:04,790 --> 00:01:07,010
vamos a poner nosotros el 2

16
00:01:07,010 --> 00:01:08,489
y lo compensaremos fuera

17
00:01:08,489 --> 00:01:09,989
como hemos hecho en el ejercicio anterior

18
00:01:09,989 --> 00:01:12,409
entonces el 3 lo sacamos fuera

19
00:01:12,409 --> 00:01:14,390
integral de

20
00:01:14,390 --> 00:01:16,549
el 2x menos 1

21
00:01:16,549 --> 00:01:17,769
no lo he tocado

22
00:01:17,769 --> 00:01:20,769
necesito tener un 2 para que se la deriva a lo de abajo

23
00:01:20,769 --> 00:01:22,230
compenso fuera

24
00:01:22,230 --> 00:01:24,049
y entonces tendría

25
00:01:24,049 --> 00:01:31,370
Tres medios, es esa constante, y directamente el logaritmo neperiano de 2x menos 1.

26
00:01:31,510 --> 00:01:34,629
Acordaos, es importantísimo lo de poner las barras de valor absoluto.

27
00:01:35,230 --> 00:01:36,530
Recuerdo por qué era esto.

28
00:01:37,170 --> 00:01:43,189
Porque como yo no sé lo que vale x, no sé lo que vale 2x menos 1, y no sé qué signo tiene.

29
00:01:43,469 --> 00:01:47,650
Y el logaritmo solamente existe para valores de x estrictamente positivos.

30
00:01:48,329 --> 00:01:49,109
Entonces se hace por eso.

31
00:01:49,109 --> 00:01:56,450
Bien, vamos a ver, entonces esto hay que evaluarlo entre 1 y e

32
00:01:56,450 --> 00:02:02,170
Entonces ahora aplicamos la regla de barro que es primero en el de arriba que es el número e y luego en el de abajo

33
00:02:02,170 --> 00:02:08,030
Entonces esto sería, vamos a hacer 3 medios

34
00:02:08,030 --> 00:02:12,449
Yo aquí lo que os recomiendo es que las constantes que estén multiplicando las dejéis fuera

35
00:02:12,449 --> 00:02:15,949
entonces yo pongo en tres medios ahí

36
00:02:15,949 --> 00:02:18,229
un paréntesis y ahora voy a hacer

37
00:02:18,229 --> 00:02:20,050
el logaritmo neperiano de

38
00:02:20,050 --> 00:02:22,250
cambio la x por el número e

39
00:02:22,250 --> 00:02:24,310
2e menos 1

40
00:02:24,310 --> 00:02:27,750
menos el logaritmo neperiano de

41
00:02:27,750 --> 00:02:30,569
2 por 1 que es 2 menos 1

42
00:02:30,569 --> 00:02:33,689
y ahora vamos a ver si podemos hacer cuentas

43
00:02:33,689 --> 00:02:34,530
vamos a ver

44
00:02:34,530 --> 00:02:36,969
esto, por ejemplo

45
00:02:36,969 --> 00:02:40,129
ya no nos haría falta poner el valor absoluto

46
00:02:40,129 --> 00:02:41,210
porque ya sabemos que

47
00:02:41,210 --> 00:03:00,990
Porque esto de aquí dentro es mayor que 0, porque es 2 y pico por 2 más de 5, porque el número es 2 con 70 y algo, entonces esa cantidad es como 4 y algo, entonces es positivo.

48
00:03:00,990 --> 00:03:09,969
Pero lo más importante es que aquí 2 menos 1 es 1, y el logaritmo de 1 es 0, así que eso desaparece.

49
00:03:10,310 --> 00:03:17,530
Total, que lo que nos ha quedado es 3 medios del logaritmo neperiano de 2e menos 1.

50
00:03:17,669 --> 00:03:26,629
Lo de las barras de valor absoluto da igual que lo dejéis que no, no pasa nada, así que por si acaso y ante la duda lo dejáis, y ya está, listo.

51
00:03:26,629 --> 00:03:28,689
Pues ya está. Ya tenemos hecha la primera.

52
00:03:29,370 --> 00:03:34,310
¿Y se deja así? ¿Nada de coger la calculadora, el número e, calcular el número decimal que sale?

53
00:03:34,430 --> 00:03:36,490
No. Se deja así.

54
00:03:37,629 --> 00:03:38,969
Bien, vamos a ver. Siguiente.

55
00:03:40,909 --> 00:03:42,430
Esta de aquí. Veamos.

56
00:03:43,169 --> 00:03:48,330
Como veis, tenemos una exponencial del número e elevada a algo de segundo grado.

57
00:03:49,129 --> 00:03:50,310
Entonces, esta es la principal.

58
00:03:51,310 --> 00:03:53,090
¿Cuál sería la derivada de esta cosa?

59
00:03:54,090 --> 00:03:54,689
Vamos a ver.

60
00:03:54,689 --> 00:04:04,669
La derivada de esa cosita, lo de dentro, que diríamos, si esto lo derivamos, sería el 1 cuarto, ¿vale?

61
00:04:04,990 --> 00:04:09,870
Acordaos que una constante dividiendo es como una constante multiplicando, al derivar se queda como está, ¿vale?

62
00:04:10,050 --> 00:04:17,230
Y luego derivaríamos el 2x, o sea, el x cuadrado que sale 2x, simplificando esto, lo que me quedaría es x medios.

63
00:04:18,689 --> 00:04:20,509
¿Lo veis? ¿Vale?

64
00:04:21,009 --> 00:04:23,949
Entonces, yo lo que tengo es la x, que es lo que importa.

65
00:04:24,689 --> 00:04:25,850
La x la tengo.

66
00:04:26,769 --> 00:04:30,810
Acordaos que lo que no podemos hacer es nosotros poner la x por ahí si no está.

67
00:04:31,750 --> 00:04:33,550
Entonces, ¿yo qué pasa?

68
00:04:33,689 --> 00:04:36,069
Pues que necesitaría el partido por 2.

69
00:04:36,069 --> 00:04:40,589
Este de aquí lo pongo, lo compenso fuera.

70
00:04:41,329 --> 00:04:44,149
Si dentro divido entre 2, fuera, multiplico por 2.

71
00:04:44,410 --> 00:04:51,670
Y esto ya directamente es 2 por e elevado a x cuadrado partido por 4.

72
00:04:51,670 --> 00:04:55,029
que hay que evaluarlo entre 0 y 2

73
00:04:55,029 --> 00:04:56,829
ya está

74
00:04:56,829 --> 00:04:58,329
pues lo que os decía antes

75
00:04:58,329 --> 00:05:00,490
la constante que multiplica el 2

76
00:05:00,490 --> 00:05:01,509
yo la dejo fuera

77
00:05:01,509 --> 00:05:04,509
y entonces sería elevado a

78
00:05:04,509 --> 00:05:06,790
vamos a ver, cambiando la x por 2

79
00:05:06,790 --> 00:05:09,230
2 al cuadrado, 4 entre 4

80
00:05:09,230 --> 00:05:12,600
que va a salirme 1

81
00:05:12,600 --> 00:05:13,939
menos

82
00:05:13,939 --> 00:05:16,839
elevado a 0 al cuadrado

83
00:05:16,839 --> 00:05:17,899
que 0

84
00:05:17,899 --> 00:05:19,519
4 sigue siendo 0

85
00:05:19,519 --> 00:05:21,560
este numerito

86
00:05:21,560 --> 00:05:24,060
dejarlo así es delito

87
00:05:24,060 --> 00:05:25,420
porque esto es 1

88
00:05:25,420 --> 00:05:27,920
y lógicamente como 4 entre 4

89
00:05:27,920 --> 00:05:29,879
es 1 pues esto se pone

90
00:05:29,879 --> 00:05:31,740
directamente solamente e

91
00:05:31,740 --> 00:05:34,060
conclusión esto es 2

92
00:05:34,060 --> 00:05:35,720
por e

93
00:05:35,720 --> 00:05:37,360
menos 1

94
00:05:37,360 --> 00:05:39,420
que lo podéis dejar así

95
00:05:39,420 --> 00:05:41,740
o lo podéis escribir

96
00:05:41,740 --> 00:05:42,620
como

97
00:05:42,620 --> 00:05:45,420
2e menos 2

98
00:05:45,420 --> 00:05:47,139
cualquiera de las dos

99
00:05:47,139 --> 00:05:49,920
respuestas es perfectamente

100
00:05:49,920 --> 00:05:51,379
válida

101
00:05:51,379 --> 00:05:53,720
como queráis, de hecho alguien

102
00:05:53,720 --> 00:05:55,959
que al hacer la regla de barro

103
00:05:55,959 --> 00:05:58,199
haya acompañado el 2

104
00:05:58,199 --> 00:06:00,639
o sea, haya hecho esto por separado

105
00:06:00,639 --> 00:06:02,220
y haya hecho todo esto

106
00:06:02,220 --> 00:06:03,139
cuando x vale 2

107
00:06:03,139 --> 00:06:05,399
y todo esto cuando x vale 0

108
00:06:05,399 --> 00:06:07,220
a lo que llegará es a esto

109
00:06:07,220 --> 00:06:08,120
pues queda igual

110
00:06:08,120 --> 00:06:11,139
ahí no pasa nada

111
00:06:11,139 --> 00:06:12,519
podemos elegir

112
00:06:12,519 --> 00:06:14,600
vamos a hacer la última

113
00:06:14,600 --> 00:06:18,019
bien, la última creo que es claramente un caso de potencia

114
00:06:18,019 --> 00:06:19,519
veis, tenemos un polinomio

115
00:06:19,519 --> 00:06:20,439
elevado a 3

116
00:06:20,439 --> 00:06:30,439
Y la derivada de lo de dentro sería, si yo derivase esto, me saldría 6x cuadrado.

117
00:06:31,639 --> 00:06:33,959
¿No? ¿Veis cómo tenemos el x cuadrado?

118
00:06:36,000 --> 00:06:40,620
¿Vale? A ver, aquí el arreglo de constantes es súper fácil, porque como esto es un 6,

119
00:06:41,699 --> 00:06:45,319
simplemente si yo aquí multiplico por 2 ahí dentro ya tendría mi 6.

120
00:06:46,040 --> 00:06:48,500
Pues solamente hay que compensar con un medio fuera.

121
00:06:48,500 --> 00:06:52,160
únicamente el único que hay que hacer

122
00:06:52,160 --> 00:06:53,420
vale

123
00:06:53,420 --> 00:06:55,459
pues entonces vamos a ver

124
00:06:55,459 --> 00:06:56,699
que me quedaría

125
00:06:56,699 --> 00:06:59,839
el 1 medio

126
00:06:59,839 --> 00:07:02,199
y entonces

127
00:07:02,199 --> 00:07:04,399
yo lo que tengo que hacer es integrar la potencia

128
00:07:04,399 --> 00:07:05,680
que sería

129
00:07:05,680 --> 00:07:08,420
2x cubo más 5

130
00:07:08,420 --> 00:07:10,220
ahora en vez de estar elevado a 3

131
00:07:10,220 --> 00:07:11,480
va a estar elevado a 4

132
00:07:11,480 --> 00:07:14,100
dividido entre 4

133
00:07:14,100 --> 00:07:15,459
y eso hay que evaluarlo

134
00:07:15,459 --> 00:07:18,060
en este caso entre menos 1 y 2

135
00:07:18,060 --> 00:07:21,100
Bueno, pues vamos a ver qué sale

136
00:07:21,100 --> 00:07:24,000
Venga, entonces, a ver

137
00:07:24,000 --> 00:07:26,060
Primero lo voy a simplificar un poquito

138
00:07:26,060 --> 00:07:31,459
Porque si os dais cuenta, yo puedo juntar este 2 con este 4

139
00:07:31,459 --> 00:07:32,579
¿Vale?

140
00:07:33,439 --> 00:07:34,920
Bien, entonces vamos a ver

141
00:07:34,920 --> 00:07:36,040
Voy a escribir

142
00:07:36,040 --> 00:07:41,220
Sería 2x cubo más 5 a la cuarta

143
00:07:41,220 --> 00:07:42,939
Dividido entre 8

144
00:07:42,939 --> 00:07:45,399
Y eso evaluarlo en menos 1 y en 2

145
00:07:45,399 --> 00:07:46,819
Vamos a ver

146
00:07:46,819 --> 00:07:51,180
Que aquí echabais mucho pestes de los números, pero por Dios, no es para tanto.

147
00:07:51,959 --> 00:07:53,800
Vamos a ver, ya veréis cómo no es para tanto.

148
00:07:54,899 --> 00:07:56,620
Es en calculadora, de momento.

149
00:07:57,500 --> 00:07:58,480
Luego ya sé que la cogeré.

150
00:07:58,819 --> 00:07:59,379
Vamos a ver.

151
00:08:00,920 --> 00:08:04,180
En 2, pues tendría con un 8 abajo.

152
00:08:04,639 --> 00:08:05,160
Vamos a ver.

153
00:08:06,060 --> 00:08:08,300
2 al cubo es 8.

154
00:08:08,839 --> 00:08:10,439
8 por 2, 16.

155
00:08:10,860 --> 00:08:14,060
Y 16 más 5, 21.

156
00:08:14,060 --> 00:08:17,810
21 a la cuarta, y ahí sí.

157
00:08:18,129 --> 00:08:21,089
Claro que vamos a coger la calculadora, para eso la tenemos.

158
00:08:21,990 --> 00:08:27,629
Vale, y ahora, menos, también dividido por 8.

159
00:08:27,889 --> 00:08:32,350
Ahora tenemos que cambiar esta x por menos 1.

160
00:08:32,350 --> 00:08:42,129
Entonces sería menos 1 al cubo, menos 1 por 2, menos 2, menos 2 más 5, 3.

161
00:08:44,929 --> 00:08:51,649
Aquí llegamos, ¿vale? Pues venga, cogemos la calculadora y resulta que 21 elevado a 4,

162
00:08:51,970 --> 00:08:56,950
Daos cuenta que como esto lleva todo denominador 8, yo ya voy a poner un 8 aquí debajo.

163
00:08:57,950 --> 00:09:06,590
Entonces, 21 a la cuarta lo hacemos con la calculadora y es 194.481.

164
00:09:06,590 --> 00:09:11,350
Vale, sí, grande. ¿Y qué? No pasa nada, lo ha hecho la máquina. Para eso está.

165
00:09:12,009 --> 00:09:19,389
Pero mira tú por dónde es que 3 a la cuarta también es 81. Anda, mira, que es justo en lo que acaba este número.

166
00:09:19,389 --> 00:09:22,370
que chupi, así que al hacer la cuenta

167
00:09:22,370 --> 00:09:23,649
la resta es bien fácil

168
00:09:23,649 --> 00:09:25,950
194.400

169
00:09:25,950 --> 00:09:28,309
octavos

170
00:09:28,309 --> 00:09:29,950
y hombre

171
00:09:29,950 --> 00:09:32,370
yo no sé, yo cuando hice esta cuenta

172
00:09:32,370 --> 00:09:33,769
el problema

173
00:09:33,769 --> 00:09:35,629
el ejercicio lo puso Raquel y pensé

174
00:09:35,629 --> 00:09:36,789
ojo que número más chulo os digo

175
00:09:36,789 --> 00:09:39,450
se puede simplificar entre 4

176
00:09:39,450 --> 00:09:41,669
y si se pudiera también entre 8 salía entero

177
00:09:41,669 --> 00:09:43,450
pues mira tú por donde, claro que se puede

178
00:09:43,450 --> 00:09:45,370
y al hacer la división

179
00:09:45,370 --> 00:09:47,570
sale 24.300

180
00:09:47,570 --> 00:10:00,330
300, toma ya, un preciosísimo número redondo, ala, y tampoco era para tanto, un poquito de paciencia y no perderse,

181
00:10:01,149 --> 00:10:10,429
respetar el orden de las operaciones, tener cuidado con los signos, ya está, vale, no pasa nada, no era tan complicado, ala, hecho.