1 00:00:00,050 --> 00:00:05,049 Vamos a ver cómo calcular el dominio de una función a partir de su gráfica. 2 00:00:06,950 --> 00:00:11,390 Ya está claro el concepto de dominio, repasémoslo de todas formas. 3 00:00:12,810 --> 00:00:20,609 En una función tenemos un conjunto inicial y un conjunto final. 4 00:00:24,329 --> 00:00:30,769 Hemos dicho que en una función a cada elemento del conjunto inicial 5 00:00:30,769 --> 00:00:42,640 le corresponde algún elemento del conjunto final o no. 6 00:00:43,439 --> 00:00:52,520 Puede haber elementos a los que no hallemos correspondencia con el conjunto final. 7 00:00:53,659 --> 00:00:57,200 Por ejemplo, vamos a pintarlos en azul. 8 00:00:57,939 --> 00:01:03,579 Estos pongamos que no tienen correspondencia con el conjunto final 9 00:01:03,579 --> 00:01:10,379 y los otros sí, los que quedan. 10 00:01:10,379 --> 00:01:20,180 Por ejemplo, este, le asignamos a este también, uno de por aquí a este, este de aquí a aquí. 11 00:01:21,299 --> 00:01:30,159 Pues bien, el dominio era todos los elementos del conjunto inicial que tienen imagen. 12 00:01:30,159 --> 00:01:38,769 Es decir, los puntitos negros. 13 00:01:41,269 --> 00:01:46,670 Los puntitos negros son los elementos del conjunto dominio de F. 14 00:01:47,170 --> 00:01:52,370 y los puntitos azules no pertenecen al dominio de R. 15 00:01:52,790 --> 00:01:53,450 Esta es la idea. 16 00:01:54,769 --> 00:01:55,790 ¿Vale? Ya lo vimos. 17 00:01:56,310 --> 00:01:59,010 Todos los elementos del conjunto inicial que tienen imagen. 18 00:01:59,010 --> 00:02:06,790 Pues bien, a partir de la gráfica, ¿cómo calcular el dominio? 19 00:02:07,489 --> 00:02:12,789 He borrado, pero quien quiera pensar lo que he desarrollado antes, 20 00:02:12,930 --> 00:02:16,250 pues puede pausar el vídeo y quedarse mí pensándolo. 21 00:02:16,250 --> 00:02:36,550 Así que bueno, yo continúo. Vamos a ver a partir de la gráfica, por ejemplo, imaginemos esta función, esta gráfica de una función, pues ¿cómo calculamos las imágenes? 22 00:02:36,550 --> 00:03:04,819 Por ejemplo, ¿cómo calcular f de 2? Pues te vas aquí, esto está ya graduado, el 2 está aquí, pues el 2, trazas una perpendicular, cuando te chocas con el dibujo, trazas una horizontal, y este valor es 1,5, f de 2 es 1,5. 23 00:03:04,819 --> 00:03:06,840 Puedo calcular su imagen 24 00:03:06,840 --> 00:03:10,319 Diríamos que 2 pertenece al dominio de f 25 00:03:10,319 --> 00:03:12,120 Pues sí, porque tiene imagen 26 00:03:12,120 --> 00:03:16,819 2 pertenecerá al dominio de f 27 00:03:16,819 --> 00:03:18,860 Veamos más ejemplos 28 00:03:18,860 --> 00:03:24,280 ¿El menos 10 pertenece al dominio de f? 29 00:03:24,280 --> 00:03:26,800 Pues vamos a ver, vamos a calcular su imagen 30 00:03:26,800 --> 00:03:34,639 Menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5, menos 6, menos 7, menos 8, menos 9 31 00:03:34,639 --> 00:03:37,180 menos 10, aquí está el menos 10 32 00:03:37,180 --> 00:03:40,419 vamos a calcular su imagen 33 00:03:40,419 --> 00:03:42,219 trazamos una perpendicular 34 00:03:42,219 --> 00:03:47,800 hasta que me choque con el dibujo, pero no me choco 35 00:03:47,800 --> 00:03:51,240 por lo tanto, diríamos que 36 00:03:51,240 --> 00:03:54,819 menos 10 no pertenece 37 00:03:54,819 --> 00:03:55,639 se escribe así 38 00:03:55,639 --> 00:04:00,479 no pertenece al dominio de f 39 00:04:00,479 --> 00:04:03,340 y menos 8,1 40 00:04:03,340 --> 00:04:05,439 pues menos 8,1 que está 41 00:04:05,439 --> 00:04:09,719 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 42 00:04:09,719 --> 00:04:11,699 Aquí está el menos 8 43 00:04:11,699 --> 00:04:14,539 Pues el menos 8,1 anda por aquí 44 00:04:14,539 --> 00:04:18,720 Trazamos una perpendicular 45 00:04:18,720 --> 00:04:26,100 Y no me choco con el dibujo 46 00:04:26,100 --> 00:04:27,399 Por lo tanto no tiene imagen 47 00:04:27,399 --> 00:04:32,019 Menos 8,1 no pertenece al dominio 48 00:04:32,019 --> 00:04:36,819 De F porque sencillamente no tiene imagen 49 00:04:36,819 --> 00:04:38,720 Vale, pues bien 50 00:04:38,720 --> 00:05:03,209 Os recuerdo todo esto, ¿no? Aquí estaba el eje X, que era donde se representa el conjunto inicial, ¿vale? Y aquí está el eje Y, que es donde se representa el conjunto final, el conjunto final. 51 00:05:03,209 --> 00:05:16,189 Bien, pues vamos a ver entonces cómo calcularíamos todos los elementos del dominio, porque aquí estamos viendo uno a uno cuáles pertenecen, cuáles no, y estamos haciendo ejemplos. 52 00:05:16,189 --> 00:05:26,230 Pero, ¿cuáles son todos los elementos del dominio? Pues mira, vamos a recorrer de izquierda a derecha el eje de las X. 53 00:05:27,490 --> 00:05:45,470 Empezamos por aquí, estos no tienen, no tienen, y de pronto nos encontramos con uno aquí, que es el punto menos 7, que ya tiene imagen. 54 00:05:46,189 --> 00:06:07,699 Es esta. F de 7 es igual a 5. Tiene imagen. Por lo tanto, 7 pertenece al dominio. Y fíjate, a partir del 7, ya todos estos tienen imagen. 55 00:06:07,699 --> 00:06:37,990 Porque si trazo una hasta aquí, porque si trazo una perpendicular desde cualquier punto de estos, me choco con el dibujo y por tanto podré calcular su imagen, incluso este, que es el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, el 8. 56 00:06:38,990 --> 00:06:42,089 F de 8 es este de aquí, ¿no? 57 00:06:43,149 --> 00:06:55,470 Pero a partir del 8, como vemos, ya no me chocaría con la gráfica y por tanto no puedo calcular su imagen. 58 00:06:58,290 --> 00:07:00,910 Así que, ¿cuál sería el dominio de esta función? 59 00:07:00,910 --> 00:07:11,629 Pues sería todos los elementos desde el 7, desde el menos 7, perdón, hasta el 8. 60 00:07:11,629 --> 00:07:15,970 dominio de f, escribiríamos así, 61 00:07:17,529 --> 00:07:19,930 intervalo desde el menos 7 hasta el 8, 62 00:07:20,170 --> 00:07:22,269 incluidos el menos 7 y el 8, 63 00:07:22,769 --> 00:07:24,329 y por eso pongo intervalo cerrado. 64 00:07:27,009 --> 00:07:27,990 Una observación. 65 00:07:30,540 --> 00:07:35,180 ¿Qué hubiera pasado si yo hubiera puesto un circulito aquí, 66 00:07:35,600 --> 00:07:39,180 en la gráfica, abierto, veis, sin rellenar? 67 00:07:39,180 --> 00:07:43,040 Aquí lo pongo rellenado, aquí rellenado, 68 00:07:43,620 --> 00:07:44,579 y aquí sin rellenar. 69 00:07:44,579 --> 00:08:12,079 Pues esto es nada más que simbología. Lo que quiere decir es que en este caso el menos 7, este elemento de aquí, que aquí no hay dibujo, vaya, y por tanto en el menos 7 no me chocaría. A partir del menos 7 sí. Y en este caso, ¿cuál sería el dominio? Pues el menos 7 habría que dejarlo fuera. Y lo ponemos así, abierto, porque no incluimos el menos 7. 70 00:08:12,079 --> 00:08:32,820 Vale, para representar esta situación, repito, lo que hacemos es poner un círculo en la gráfica sin rellenar dentro, y así estamos diciendo que en ese punto no hay dibujo, pero que a partir de ahí sí empieza el dibujo, ¿de acuerdo? 71 00:08:32,820 --> 00:08:37,080 Bien, el dominio de esta función sería desde el menos 7 hasta el 8. 72 00:08:38,789 --> 00:08:40,789 Vamos a ver este otro ejemplo. 73 00:08:41,169 --> 00:08:44,610 Calculemos el dominio de esta función. 74 00:08:45,389 --> 00:08:45,809 Veamos. 75 00:08:45,970 --> 00:08:47,190 Mira, esta función es... 76 00:08:47,870 --> 00:09:02,279 Cuando ponemos estas flechitas, así, estoy indicando que esto no para de crecer para arriba. 77 00:09:02,399 --> 00:09:03,659 Está subiendo continuamente. 78 00:09:04,860 --> 00:09:05,019 ¿Vale? 79 00:09:05,360 --> 00:09:07,059 Pues vamos a ver cuál sería... 80 00:09:07,059 --> 00:09:09,440 Esto se está abriendo cada vez más, ¿no? 81 00:09:09,700 --> 00:09:40,009 Bien, pues esto sería, vamos a ver qué elementos pertenecen al dominio de esta función, esta es la gráfica de la función, recordemos que aquí está el conjunto x, que es el conjunto inicial, y aquí está, aquí representamos el conjunto final y, ¿vale? 82 00:09:40,009 --> 00:09:59,950 Y pues vamos a ver qué elementos pertenecen al dominio. Pues mira, si cogiera el menos mil, que anda muy a la izquierda, pensemos que esta gráfica se está abriendo todo el tiempo, por aquí, y no deja de abrirse. 83 00:09:59,950 --> 00:10:24,889 Por lo tanto, hay dibujo en f a la menos uno de menos mil, perdona, en menos mil, o sea, aquí está el menos uno, menos dos, menos tres, menos cuatro, menos cinco, menos seis, menos siete, menos ocho, menos nueve, menos diez, y ya no me cabe, porque no hay suficiente espacio, pero podría representar el menos mil, pues el menos mil tendría imagen, 84 00:10:24,889 --> 00:10:48,909 Porque esta gráfica se está abriendo hacia allá todo el tiempo, igual que para acá, ¿vale? Esto viene representado por, esta situación se representa mediante esas flechas, ¿de acuerdo? Mediante esas flechas, así, ¿vale? 85 00:10:48,909 --> 00:11:25,190 Bien, pues entonces menos mil pertenece al dominio de f, porque al trazar una perpendicular se chocaría con el dibujo, no lo podemos representar esto, pero igual que le pasa a menos nueve, por ejemplo, que está aquí, pues sí, el menos nueve se choca, pues menos diez, que está aquí, no está representado, pero como está la flecha, estoy diciendo sí, se chocaría aquí arriba, ¿vale? 86 00:11:25,190 --> 00:11:28,830 tiene imagen, por lo tanto el menos 10 está en el dominio 87 00:11:28,830 --> 00:11:32,129 se puede observar fácilmente que el dominio de esta función 88 00:11:32,129 --> 00:11:37,639 sería todos los números reales, cualquier número real 89 00:11:37,639 --> 00:11:39,799 tiene imagen 90 00:11:39,799 --> 00:11:42,539 y esto viene representado 91 00:11:42,539 --> 00:11:45,580 con estas flechitas, ¿de acuerdo? 92 00:11:46,580 --> 00:11:49,460 que me indican que se está abriendo continuamente 93 00:11:49,460 --> 00:11:58,269 así que el dominio de esta función es todos los números reales 94 00:11:58,269 --> 00:12:00,909 bien, vamos a ver el dominio de esta función 95 00:12:00,909 --> 00:12:07,809 Pues mirad, vamos a verla así 96 00:12:07,809 --> 00:12:14,870 Pues el dominio de esta función, mirad, esta función arranca, como vemos, aquí 97 00:12:14,870 --> 00:12:21,610 Y por aquí va trazándose su gráfica 98 00:12:21,610 --> 00:12:28,190 Bien, pues fijaros, para, por ejemplo, este punto ya sabemos que no tiene dominio 99 00:12:28,190 --> 00:12:33,029 No pertenecerá al dominio porque no se puede, no se choca con el dibujo 100 00:12:33,029 --> 00:12:56,779 Entonces, empezando, para ver esto, lo que vamos a hacer siempre es recorrer de izquierda a derecha hasta allí, sobre el eje de las X, que es el conjunto inicial, aquí pongo el eje de las Y, que es el conjunto final. 101 00:12:56,779 --> 00:13:15,419 Bien, pues recorremos de izquierda a derecha y fijaos que los elementos que empiezan a pertenecer al dominio arrancan desde aquí, que sería el menos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14. 102 00:13:15,419 --> 00:13:17,139 Menos 14 103 00:13:17,139 --> 00:13:19,919 Este es el menos 14 104 00:13:19,919 --> 00:13:22,320 El menos 14 pertenece al dominio 105 00:13:22,320 --> 00:13:24,559 Fijaros que he puesto aquí un circulito 106 00:13:24,559 --> 00:13:26,960 Sin rellenar 107 00:13:26,960 --> 00:13:28,940 Por lo tanto, menos 14 108 00:13:28,940 --> 00:13:31,879 F de menos 14 109 00:13:31,879 --> 00:13:33,580 No existe 110 00:13:33,580 --> 00:13:37,190 Porque al trazarla perpendicular 111 00:13:37,190 --> 00:13:38,929 Se cuela por ahí 112 00:13:38,929 --> 00:13:41,769 Y no se choca con el dibujo 113 00:13:41,769 --> 00:13:43,649 No pertenece al dominio menos 14 114 00:13:43,649 --> 00:13:45,529 Pero a partir de menos 14, sí 115 00:13:45,529 --> 00:13:57,610 Es decir, a partir de aquí, todos estos elementos, esto se hace sobre el eje X, todos estos elementos pertenecen al dominio. 116 00:13:57,690 --> 00:14:08,289 Y para alguna vez, pues no para porque fijaos que aquí lo tengo representado mediante esta flecha, que está indicando que esto continúa sin parar. 117 00:14:08,289 --> 00:14:15,690 vale otra cosa es que yo hubiera puesto aquí un círculo así cerrado entonces no 118 00:14:15,690 --> 00:14:22,009 pero he puesto la flecha esto indica que no para así que el dominio de esta 119 00:14:22,009 --> 00:14:28,730 función f el dominio de f sería el intervalo que 120 00:14:28,730 --> 00:14:34,490 arranca en menos 14 abierto porque no está incluido hasta el 121 00:14:34,490 --> 00:14:41,090 más infinito y lo representamos así, el más infinito. Ya sabéis que el menos infinito, este 122 00:14:41,090 --> 00:14:48,769 es el símbolo, el ocho de tumbado, es un símbolo que representa al infinito y menos infinito 123 00:14:48,769 --> 00:14:57,350 pondríamos así que son esos elementos que viajan hacia allá y el más infinito pondríamos así que 124 00:14:57,350 --> 00:15:04,049 son los elementos que viajan hacia allá sin parar de acuerdo pues el dominio es este 125 00:15:05,590 --> 00:15:15,769 y si yo hubiera cerrado aquí este punto en el dibujo entonces el dominio sería aquí 126 00:15:17,029 --> 00:15:25,139 cerrado porque incluimos el menos 14 vale