1 00:00:00,170 --> 00:00:03,750 Nuestro vídeo de hoy es una primera aproximación a las fracciones. 2 00:00:04,410 --> 00:00:13,449 Al presentar las fracciones a los niños por primera vez, es importante que exploremos el entorno natural y el lenguaje que utilizamos para expresar determinadas cantidades. 3 00:00:13,869 --> 00:00:17,949 Por ejemplo, frases que incorporamos a nuestro lenguaje natural serían 4 00:00:17,949 --> 00:00:24,190 María ha engordado medio kilo, a Pepe le han subido el sueldo un 10%, el mapa está a una escala de 1 a 200, 5 00:00:24,190 --> 00:00:31,190 o incluso repartos que nosotros hacemos con los niños, desde los caramelos entre unos cuantos amiguitos 6 00:00:31,190 --> 00:00:36,109 o situaciones que desde ahí nos van a llevar a una representación en forma de fracción. 7 00:00:36,810 --> 00:00:42,329 ¿Pero son todas las fracciones iguales o podemos utilizar las fracciones siempre de la misma manera? 8 00:00:42,789 --> 00:00:46,149 Vamos a ver que no. Tenemos dos grandes grupos, proporción y razón. 9 00:00:46,689 --> 00:00:49,689 Nosotros hoy nos vamos a fijar solamente en el uso como porción. 10 00:00:49,689 --> 00:00:56,810 Desde esa porción vamos a tener cuatro formas, parte todo, cociente, medida y operador 11 00:00:56,810 --> 00:01:03,649 Y vamos a ir viendo cada una de esas partes de la porción como con ejemplos para que vayamos entendiendo 12 00:01:03,649 --> 00:01:09,349 Vamos a la parte todo, partimos de una cantidad, en este caso una barra amarilla 13 00:01:09,349 --> 00:01:15,890 Esa cantidad la dividimos en cinco partes y de esas cinco partes nos quedamos con tres de ellas 14 00:01:15,890 --> 00:01:23,269 Por lo tanto, partimos de un todo que hacemos partes y nos quedamos con algunas de ellas, en este caso, tres quintos. 15 00:01:23,629 --> 00:01:30,510 ¿Qué significaría? La parte de abajo, el denominador, cinco, indica el número de partes en que dividimos el total. 16 00:01:31,170 --> 00:01:37,870 La parte de arriba, el tres, un numerador, indicaría las partes del todo que nosotros hemos seleccionado. 17 00:01:39,049 --> 00:01:42,290 Otro de los usos que tiene la fracción es como cociente. 18 00:01:42,290 --> 00:02:04,670 El cociente nos va a indicar un reparto. Desde aquí hablaríamos por ejemplo de tres pizzas, tres unidades que queremos repartir entre cinco personas. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno? Pues desde ahí tendríamos el número de personas que tenemos, el denominador 5 y el número de unidades que tenemos en la parte superior 3. 19 00:02:05,209 --> 00:02:14,969 Vemos que da lugar a la misma fracción, sin embargo el significado es muy diferente del que utilizamos de manera previa en parte todo y el que estamos utilizando ahora desde el cociente. 20 00:02:15,789 --> 00:02:29,610 El uso como medida, veríamos por ejemplo esta barra negra. Esta barra negra mide 5,6 centímetros. Desde ahí que tendríamos 5 centímetros y 6 décimos de centímetro. 21 00:02:29,610 --> 00:02:36,430 estamos dando una medida, un sentido desde una escala. Si nosotros volteamos esa fracción o ese 22 00:02:36,430 --> 00:02:44,870 número mixto, ese 5 o 6 décimos pasaría a ser 5 o 3 quintos o lo que es lo mismo 28 quintos. Desde 23 00:02:44,870 --> 00:02:51,810 ahí podríamos comprobar que cualquier uso como medida, cualquier uso con una escala, bien sea una 24 00:02:51,810 --> 00:02:58,050 escala lineal como este caso, como otro tipo de escalas, es un uso de la fracción en el sentido 25 00:02:58,050 --> 00:03:05,710 de medición o iteraciones sucesivas dentro de una escala. El último uso que vamos a ver es como 26 00:03:05,710 --> 00:03:12,349 operador. Si nos fijamos en esta huevera tenemos 30 huevos y nosotros nos planteamos guardar tres 27 00:03:12,349 --> 00:03:18,370 quintos de ellos en la bandeja de nuestra nevera. Desde ahí ¿qué tendríamos que hacer? Tres quintos 28 00:03:18,370 --> 00:03:24,610 de 30. ¿Qué significa? Pues que 30 lo vamos a dividir en cinco partes de las que nos vamos a 29 00:03:24,610 --> 00:03:30,129 quedar 3. Así pues la operación que nosotros tendríamos que hacer asignada a esa fracción 30 00:03:30,129 --> 00:03:37,289 sería 30 entre 5 y desde ahí cogeríamos 3. Si nos fijamos en la posición de los huevos 31 00:03:37,289 --> 00:03:43,389 tendríamos al dividir 30 entre 5, tendríamos cada una de las columnas que tiene la huevera 32 00:03:43,389 --> 00:03:50,069 y desde ahí cogeríamos 3 de las columnas. En cada columna caben 6 huevos, 3 veces serían 33 00:03:50,069 --> 00:03:56,590 18 huecos. Una vez que los niños han entendido las diferentes formas de la representación 34 00:03:56,590 --> 00:04:01,889 podríamos tener todavía algún problema. Es importante que juguemos con distintos materiales 35 00:04:01,889 --> 00:04:07,169 y es importante sobre todo que lo trabajemos desde la representación. Podríamos trabajar 36 00:04:07,169 --> 00:04:13,250 con tiras de papel, tijeras, con cuadrados de papel, incluso nos podríamos atraer con 37 00:04:13,250 --> 00:04:18,689 representaciones circulares que aunque no sean tan precisas desde el plegado del papel 38 00:04:18,689 --> 00:04:25,170 nos pueden dar buenas pistas. Aquí, por ejemplo, siguiendo las enseñanzas de Guttar, podríamos 39 00:04:25,170 --> 00:04:31,649 hablar de las regletas. La regleta rosa, por ejemplo, es el 4, pero aquí la hemos tomado 40 00:04:31,649 --> 00:04:37,529 como unidad. Desde ahí podríamos dividirla en dos partes, dos regletas rojas. Cada una de ellas 41 00:04:37,529 --> 00:04:43,529 sería un medio en este caso. Al mismo tiempo, la regleta la podemos dividir cada una de ellas en 42 00:04:43,529 --> 00:04:49,449 otras dos partes, desde ahí cada una de las regletas blancas sería un cuarto. Todas estas 43 00:04:49,449 --> 00:04:55,509 formas podríamos representarlas para que los niños vayan investigando qué significa el numerador y 44 00:04:55,509 --> 00:05:01,250 qué significa el denominador en cada una de las representaciones de las fracciones. Una vez que 45 00:05:01,250 --> 00:05:08,209 tenemos esto pasaríamos a la operación de manera muy pausada y asegurándonos de la comprensión de 46 00:05:08,209 --> 00:05:13,290 cada uno de los pasos que vamos dando. La primera operación con la que vamos a trabajar es la 47 00:05:13,290 --> 00:05:18,889 fracción como operador precisamente que ya lo hemos visto de manera previa. Desde tiras de papel 48 00:05:18,889 --> 00:05:26,069 podemos ver qué significa repartir o qué significa tomar tantas partes de un todo. Así por ejemplo 49 00:05:26,069 --> 00:05:33,389 si hacemos dos tercios de 15 la barra del 15 la dividiríamos en tres partes y de cada una de 50 00:05:33,389 --> 00:05:42,050 esas partes cogeríamos dos. Así pues la operación sería 15 entre 3 cada una de ellas vale 5 y ahora 51 00:05:42,050 --> 00:05:51,310 cogeríamos 2, 5 por 2, 10. En cuanto a la suma y la resta es muy importante que no pasemos 52 00:05:51,310 --> 00:05:56,250 automáticamente al cálculo por ejemplo desde el mínimo común múltiplo sino que el niño vaya 53 00:05:56,250 --> 00:06:02,069 descubriendo precisamente esa necesidad de tener como un denominador para poder sumar. Veamos por 54 00:06:02,069 --> 00:06:07,670 ejemplo esta representación. Yo tengo un todo que es cada una de las barras que vemos ahí. Así pues 55 00:06:07,670 --> 00:06:13,829 la primera de las barras está representando a un medio, la segunda de las barras está representando 56 00:06:13,829 --> 00:06:20,269 a cuatro décimos y la tercera de las barras está representando a tres cuartos. ¿Por qué? La primera 57 00:06:20,269 --> 00:06:25,750 de las barras, la parte coloreada en rojo, tenemos la mitad de la barra. La segunda de las barras, 58 00:06:25,870 --> 00:06:32,009 que es cuatro décimos, sería la misma barra, la dividimos en diez partes y nos quedamos con cuatro 59 00:06:32,009 --> 00:06:49,410 Y la tercera, 3 cuartos, esa misma barra la dividiríamos en 4 partes y nos quedamos con 3. ¿Qué es lo que sucede? Si yo pongo en hilera un medio más 4 décimos más 3 cuartos, pues no sé muy bien lo que da porque no me da una solución clara a la hora de verlo. 60 00:06:49,410 --> 00:07:09,430 Pues vamos a intentar hacerlo trozos más pequeños que nos sirva para entonces sí buscarlo y tenemos que ir probando. Así pues la parte que teníamos, la parte de trocitos más pequeño tenía 10 trozos. Vamos a hacerla por ejemplo en 20 trozos. Desde ahí un medio se transforma en 10 veinteavos. 61 00:07:09,430 --> 00:07:13,889 vemos que es una fracción equivalente que es lo que hemos hecho multiplicar 62 00:07:13,889 --> 00:07:19,009 numerador y denominador por un mismo número en este caso 10 a la hora de 63 00:07:19,009 --> 00:07:23,870 verlo lo que vemos es que realmente representa a la misma cantidad sobre la 64 00:07:23,870 --> 00:07:29,269 tira de papel que nosotros tenemos eso mismo pasa con 4 decimos en vez de 65 00:07:29,269 --> 00:07:34,269 dividir en 10 trozos cada una nuestra barra la dividimos en 20 trozos y en 66 00:07:34,269 --> 00:07:38,509 vez de quedarnos con 4 pues ahora nos quedamos con 8 estamos construyendo una 67 00:07:38,509 --> 00:07:45,670 fracción equivalente desde 4 decimos multiplicando numerador y denominador por 2. Lo mismo sucede 68 00:07:45,670 --> 00:07:51,670 con tres cuartos. Lo que antes era hacer cuatro partes y ahora hemos hecho 20, antes era quedarse 69 00:07:51,670 --> 00:07:58,730 con 3 y ahora es quedarse con 15. Es decir, multiplicamos numerador y denominador, en este 70 00:07:58,730 --> 00:08:05,569 caso por 5. Ahora sí que tenemos pequeños trozos de un veinteavo que nos permiten poner en hilera 71 00:08:05,569 --> 00:08:14,389 cada una de las distintas fracciones 10 veinteavos 8 veinteavos y 15 veinteavos sumaríamos por tanto 72 00:08:14,389 --> 00:08:21,149 cada una de las partes y lo que tendríamos en total serían 33 veinteavos que significa que 73 00:08:21,149 --> 00:08:29,069 tenemos una unidad completa y además 13 veinteavos aparte una vez que nosotros hemos visto por qué 74 00:08:29,069 --> 00:08:34,929 poner como un denominador es necesario y por qué hemos de representar ya no sólo cada una de las 75 00:08:34,929 --> 00:08:40,850 parte, sino buscar el total. Desde ahí podríamos ya introducir otros algoritmos como el mínimo común 76 00:08:40,850 --> 00:08:46,409 múltiplo, pero es importante que primero lo que tenemos que hacer es que el niño comprenda esa 77 00:08:46,409 --> 00:08:52,610 necesidad y esa razón por la que nosotros nos tenemos que llevar a buscar una medida que nos 78 00:08:52,610 --> 00:08:59,570 facilite colocar una fracción tras otra para poderlo sumar. Cuando nosotros estamos haciendo 79 00:08:59,570 --> 00:09:06,269 la multiplicación vamos a leer 2 quintos por 3 cuartos poco significado tiene eso sin embargo 80 00:09:06,269 --> 00:09:12,629 si nosotros decimos 2 quintos de 3 cuartos nos situamos ya ante una unidad 3 cuartos y de esa 81 00:09:12,629 --> 00:09:18,870 unidad vamos a hacer 2 quintos sería semejante al uso que hemos hecho de manera previa con un 82 00:09:18,870 --> 00:09:25,529 número natural así pues representamos 3 cuartos tenemos una tira de papel que hemos dividido en 83 00:09:25,529 --> 00:09:31,029 cuatro partes y nos quedamos con tres sería la parte amarilla que nosotros tenemos ahí y qué 84 00:09:31,029 --> 00:09:36,250 vamos a hacer vamos a hacer dos quintos de esa parte es decir vamos a dividir ahora por eso 85 00:09:36,250 --> 00:09:43,309 hacemos las franjas horizontales vamos a dividir ahora en cinco partes y de esas cinco partes nos 86 00:09:43,309 --> 00:09:49,750 vamos a quedar con dos es decir de la parte amarilla la vamos a dividir en cinco pedazos y 87 00:09:49,750 --> 00:09:56,129 de esos cinco pedazos nos vamos a quedar con dos. Por lo tanto el resultado que tenemos es la parte 88 00:09:56,129 --> 00:10:03,269 verde que sería seis veinteavos. Pero esos seis veinteavos podemos simplificarlo. ¿Cómo? Buscando 89 00:10:03,269 --> 00:10:09,389 una fracción equivalente que en este caso supone dividir numerador y denominador por dos. Pero 90 00:10:09,389 --> 00:10:15,110 desde la representación ¿cómo podríamos verlo? Pues nos damos cuenta que es lo mismo dividir en 91 00:10:15,110 --> 00:10:22,990 20 pedazos y coger 6 que dividir en 10 pedazos y coger 3. De ahí que veríamos de manera representada 92 00:10:22,990 --> 00:10:31,629 sobre el papel la fracción original y la fracción equivalente. Aquí tenemos otra forma de verlo, 93 00:10:31,789 --> 00:10:37,470 pero en este caso lo que tenemos es una fracción por encima de la unidad, es decir, 5 medios de 94 00:10:37,470 --> 00:10:43,909 3 séptimos. Nosotros representaríamos los 3 séptimos y en lugar de coger 5 medios lo que 95 00:10:43,909 --> 00:10:50,370 hacemos es coger un medio y después lo replicamos cinco veces. Es lo mismo hacer un medio de tres 96 00:10:50,370 --> 00:10:56,350 séptimos cinco veces que cinco medios de tres séptimos. Así pues lo haríamos de la misma manera 97 00:10:56,350 --> 00:11:01,490 que lo hemos hecho antes. Representamos tres séptimos y calculamos la mitad. La tenemos 98 00:11:01,490 --> 00:11:08,809 representada ahí de color verde y eso nos da tres catorceavos. Desde ahí ese tres catorceavos hemos 99 00:11:08,809 --> 00:11:15,350 de replicarlo cinco veces, por tanto el resultado es 15 catorceagos. Sería interesante que la 100 00:11:15,350 --> 00:11:21,490 representación la extendiéramos y fuéramos uniendo una tras otra las partes verdes para que realmente 101 00:11:21,490 --> 00:11:29,409 fuéramos viendo cuál es el significado de hacer el producto de dos fracciones. De la misma manera 102 00:11:29,409 --> 00:11:35,549 podemos hacer la división. Vamos a hacer aquí solamente una división muy sencilla y desde aquí 103 00:11:35,549 --> 00:11:40,830 vamos a dejar la puerta abierta en próximos vídeos a hacer una división de dos fracciones. 104 00:11:41,470 --> 00:11:46,669 Ahora mismo solamente vamos a introducir qué significa hacer tres cuartos entre cinco, 105 00:11:47,230 --> 00:11:53,409 pues significa hacer tres cuartos en grupos de cinco. Veamos cómo lo hemos representado. Para 106 00:11:53,409 --> 00:11:58,889 representar tres cuartos tenemos la unidad que es ese rectángulo y hacemos cada uno de los cuartos 107 00:11:58,889 --> 00:12:04,730 es una de las tiras horizontales que nosotros hemos hecho. Nos quedamos con tres, serían las 108 00:12:04,730 --> 00:12:10,529 tres coloreadas arriba de esas tres bandas coloreadas hemos de dividirlas ahora en cinco 109 00:12:10,529 --> 00:12:16,970 por eso que hacemos ahora líneas verticales y de esas cinco nos quedamos con una de ellas es como 110 00:12:16,970 --> 00:12:23,289 que hemos repartido en cinco cajas los tres cuartos que teníamos y cuántos me caben en cada caja pues 111 00:12:23,289 --> 00:12:30,169 justo esos que tengo hay tres entre 20 es importante que lo hagamos con números pequeñitos al principio 112 00:12:30,169 --> 00:12:36,230 y números lo más exactos posible para que desde ahí podamos ver bien la representación. 113 00:12:37,350 --> 00:12:42,710 Uno de los instrumentos que podemos utilizar para estas representaciones son los muros de fracciones, 114 00:12:43,250 --> 00:12:45,950 tanto de manera física como virtual. 115 00:12:46,470 --> 00:12:52,629 Por lo tanto, aquí tenéis una representación para que vosotros practiquéis con este recurso manipulativo 116 00:12:52,629 --> 00:12:57,169 de manera digital con estas operaciones y estas formas de representación. 117 00:12:57,169 --> 00:13:00,690 presentación. Así pues nos vemos en el próximo vídeo.