1 00:00:00,000 --> 00:00:08,000 ¡Hola! En este vídeo vamos a resolver un problema de distribución binomial correspondiente al año 2021, 2 00:00:08,000 --> 00:00:12,000 concretamente la opción A del modelo de ese año. 3 00:00:12,000 --> 00:00:17,000 Bien, pues como se ve ahí en la pizarra, el problema nos habla de un instituto 4 00:00:17,000 --> 00:00:21,000 en el cual uno de cada cuatro alumnos practica baloncesto. 5 00:00:21,000 --> 00:00:26,000 Se eligen seis alumnos al azar y se considera la variable aleatoria X 6 00:00:26,000 --> 00:00:32,000 que representa el número de estudiantes de entre esos seis que practica baloncesto. 7 00:00:32,000 --> 00:00:35,000 Vamos a poner aquí que X es 8 00:00:35,000 --> 00:00:39,000 número de estudiantes 9 00:00:41,000 --> 00:00:46,000 de entre los seis, se han escogido previamente, 10 00:00:50,000 --> 00:00:54,000 que practica baloncesto. 11 00:00:55,000 --> 00:01:01,000 En cada una de esas selecciones puede suceder que el estudiante practica baloncesto. 12 00:01:01,000 --> 00:01:06,000 Podemos llamar a ese suceso E, 13 00:01:06,000 --> 00:01:10,000 el estudiante escogido. 14 00:01:10,000 --> 00:01:14,000 Puede suceder que practica baloncesto 15 00:01:14,000 --> 00:01:17,000 o también podría suceder lo contrario, 16 00:01:17,000 --> 00:01:21,000 es decir, complementario de 17 00:01:21,000 --> 00:01:27,000 complementario de el estudiante no practica baloncesto. 18 00:01:27,000 --> 00:01:31,000 La probabilidad de que el estudiante practique baloncesto 19 00:01:31,000 --> 00:01:34,000 podemos llamarla esta probabilidad P. 20 00:01:34,000 --> 00:01:37,000 Como nos dice que uno de cada cuatro estudiantes practica baloncesto, 21 00:01:37,000 --> 00:01:41,000 sería uno de cada cuatro un cuarto, o lo que es lo mismo 0.25. 22 00:01:41,000 --> 00:01:46,000 Y ahora el suceso contrario, como es lógico, sería uno menos P. 23 00:01:46,000 --> 00:01:49,000 Podemos llamar a esto Q, 0.75. 24 00:01:49,000 --> 00:01:52,000 Así pues tenemos, 25 00:01:52,000 --> 00:01:56,000 el número de estudiantes sobre los que estamos analizando que sucede, 26 00:01:56,000 --> 00:02:00,000 son seis, n igual a seis, y la probabilidad de éxito, 27 00:02:00,000 --> 00:02:05,000 llamando éxito en este caso a que el estudiante elegido practica baloncesto, 0.25. 28 00:02:05,000 --> 00:02:08,000 De forma que el apartado A nos está diciendo 29 00:02:08,000 --> 00:02:12,000 que identificamos la distribución de la variatoria, se trata obviamente 30 00:02:12,000 --> 00:02:15,000 de una distribución binomial. 31 00:02:15,000 --> 00:02:23,000 Donde los parámetros son n, 6, y probabilidad de éxito P, 0.25. 32 00:02:23,000 --> 00:02:27,000 Además el apartado A nos pide que calculemos la probabilidad de que ningún estudiante 33 00:02:27,000 --> 00:02:32,000 de entre esos seis, practica baloncesto, es decir, la probabilidad de que es igual a cero. 34 00:02:32,000 --> 00:02:36,000 Que aplicando la fórmula de la binomial sería así, sobre cero, 35 00:02:36,000 --> 00:02:41,000 por la probabilidad de éxito que es 0.25, elevado a este cero de aquí abajo, 36 00:02:41,000 --> 00:02:46,000 multiplicado por la probabilidad contraria, q, 0.75, elevado a seis menos cero, 37 00:02:46,000 --> 00:02:48,000 que en este caso es seis. 38 00:02:48,000 --> 00:02:53,000 Dando esto como resultado, redondeado a cuatro decimales, 0.1780. 39 00:02:53,000 --> 00:02:57,000 Con esto hemos acabado el apartado A. 40 00:02:57,000 --> 00:03:01,000 El apartado B nos está pidiendo, voy a hacerlo aquí abajo, 41 00:03:01,000 --> 00:03:07,000 la probabilidad de que al menos cinco de esos seis alumnos escogidos practiquen baloncesto. 42 00:03:07,000 --> 00:03:10,000 Es decir, que el número de estudiantes escogidos sea al menos cinco, 43 00:03:10,000 --> 00:03:13,000 o lo que es lo mismo, x mayor o igual que cinco. 44 00:03:13,000 --> 00:03:21,000 Puesto que la fórmula de la binomial solo nos permite obtener probabilidades de x concretos, 45 00:03:21,000 --> 00:03:26,000 tenemos que escribir aquí todas las opciones, todos los números posibles, 46 00:03:26,000 --> 00:03:29,000 mayores o iguales que cinco, por suerte solo hay dos, 47 00:03:29,000 --> 00:03:34,000 que escojamos a cinco estudiantes que practiquen baloncesto, o a los seis. 48 00:03:34,000 --> 00:03:40,000 Para cada una de estas dos probabilidades habría que volver a utilizar la fórmula de la binomial, 49 00:03:40,000 --> 00:03:47,000 seis sobre cinco, por 0.25 elevado a cinco, por q, que es 0.75, elevado a seis menos cinco, 50 00:03:47,000 --> 00:03:54,000 es decir, uno, más seis sobre seis, por 0.25 elevado a este seis de abajo, 51 00:03:54,000 --> 00:03:57,000 por 0.75 elevado a seis menos seis, que es cero. 52 00:03:57,000 --> 00:04:03,000 Nuevamente, con la calculadora, hacemos estas operaciones, 53 00:04:03,000 --> 00:04:11,000 y nos da como resultado 0.0046, es decir, un 0.46%. 54 00:04:11,000 --> 00:04:14,000 Con esto hemos resuelto el apartado b. 55 00:04:14,000 --> 00:04:19,000 Y vamos ya con el c, que nos está pidiendo la probabilidad de que al menos uno de los seis elegidos 56 00:04:19,000 --> 00:04:21,000 practique baloncesto. 57 00:04:21,000 --> 00:04:26,000 Probabilidad de que x sea mayor al menos uno, mayor o igual que uno. 58 00:04:26,000 --> 00:04:30,000 En este caso va a ser rentable hacerlo por lo contrario, 59 00:04:30,000 --> 00:04:36,000 puesto que teníamos los casos, si queremos hacerlo como hemos hecho en el apartado b, 60 00:04:36,000 --> 00:04:40,000 enumerando todas las opciones, teníamos x igual a uno, más dos, más tres, más cuatro, más cinco, más seis. 61 00:04:40,000 --> 00:04:44,000 Claro, es mucho más fácil hacerlo por lo contrario de al menos uno. 62 00:04:44,000 --> 00:04:48,000 ¿Y qué es al menos uno? Pues, ninguno. 63 00:04:48,000 --> 00:04:52,000 Así que esta probabilidad sería uno menos la probabilidad de que ningún estudiante 64 00:04:52,000 --> 00:04:54,000 dentro de los seis elegidos practique baloncesto, 65 00:04:54,000 --> 00:04:57,000 que es precisamente lo que hemos calculado en el apartado a, 66 00:04:57,000 --> 00:05:00,000 ni siquiera tenemos que volver a usar la fórmula de la binomial. 67 00:05:00,000 --> 00:05:04,000 Este cálculo nos da como resultado, redondeado a cuatro decimales, 68 00:05:04,000 --> 00:05:06,000 0,8220. 69 00:05:06,000 --> 00:05:10,000 Y ya hemos resuelto este problema.