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00:00:12,400 --> 00:00:18,120
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:18,120 --> 00:00:22,839
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,839 --> 00:00:34,479
de la unidad AL1 dedicada a las matrices. En la videoclase de hoy estudiaremos la definición

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00:00:34,479 --> 00:00:51,600
de matriz y la igualdad de matrices. En esta primera videoclase de la unidad vamos a comenzar

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00:00:51,600 --> 00:00:58,179
definiendo qué es una matriz. Como podemos leer aquí es una enumeración, una colección de números

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00:00:58,179 --> 00:01:04,120
que están ordenados, dispuestos en filas y en columnas. Vamos a echar un vistazo a la notación

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00:01:04,120 --> 00:01:09,879
que tenemos aquí. Tenemos una matriz que se llama A. Vamos a representar siempre las matrices con

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00:01:09,879 --> 00:01:14,680
letras mayúsculas y en este caso esta matriz se llama A. No siempre, pero en ocasiones nos

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00:01:14,680 --> 00:01:20,780
encontraremos aquí como subíndice a la derecha del nombre de la matriz. ¿Cuáles son las dimensiones?

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00:01:20,780 --> 00:01:30,359
Vemos n por m y esto lo que quiere decir es que esta matriz va a ser una colección de números que van a estar dispuestos en n filas y m columnas.

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00:01:30,819 --> 00:01:34,500
El primer número siempre por definición filas, el segundo columnas.

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00:01:35,359 --> 00:01:41,219
Los números van a estar colocados entre paréntesis. Aquí tenemos los paréntesis a la derecha en esta definición.

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00:01:41,780 --> 00:01:48,760
Los elementos, los números individuales, se van a representar con una letra minúscula que va a ser la misma que la del nombre de la matriz.

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00:01:48,760 --> 00:01:55,799
nuestra matriz es A mayúscula, sus elementos son A minúscula. Los elementos van a estar colocados

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00:01:55,799 --> 00:02:00,379
en filas y en columnas, de la forma que tenemos que distinguir en qué fila y columna se encuentra

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00:02:00,379 --> 00:02:04,859
cada uno de los elementos. Bien, pues eso lo vamos a hacer con estos dos subíndices que vemos aquí.

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00:02:05,439 --> 00:02:13,340
A sub i j, lo que indica es el elemento de la matriz A que se encuentra en la fila i y en la

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00:02:13,340 --> 00:02:18,319
columna j. Siempre por definición el primer número va a ser el número de fila, el segundo

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00:02:18,319 --> 00:02:24,699
número va a ser el número de columna. Aquí a la derecha lo que tenemos es expandido cuáles son

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00:02:24,699 --> 00:02:32,539
los valores posibles para i y para j, los rangos. i tomando valores desde 1, 2, 3, 4, etcétera hasta n,

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00:02:32,680 --> 00:02:41,139
el número total de filas, y j tomando valores desde 1, 2, 3, 4, hasta m, m, el número de columnas.

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00:02:41,139 --> 00:02:51,300
Si utilizamos como ejemplo esta matriz A que tenemos aquí, donde no son todos los elementos números, sino que algunos son valores algebraicos,

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00:02:51,919 --> 00:03:00,060
vemos que esta matriz A es una matriz 3x3. No viene indicado, pero tiene tres filas y tiene tres columnas.

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00:03:01,020 --> 00:03:07,740
Este elemento 2 sería el elemento A sub 1,1, puesto que está en la primera fila, primera columna.

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00:03:08,080 --> 00:03:16,400
Este elemento 4 que tenemos aquí sería el elemento a sub 3, 2, pues se encuentra en la tercera fila, segunda columna.

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00:03:17,000 --> 00:03:21,919
Os podría preguntar en un momento dado cuál es el elemento a sub 2, 3.

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00:03:22,340 --> 00:03:26,840
Bueno, pues es el elemento de a que está en la segunda fila, que sería esta tercera columna.

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00:03:26,840 --> 00:03:32,979
Bien, pues el elemento a, 2, 3, el sub no se suele indicar siempre, sería este elemento 0.

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00:03:33,979 --> 00:03:40,680
El siguiente concepto, una vez que hemos definido qué es una matriz, será la igualdad de matrices.

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00:03:40,900 --> 00:03:43,860
¿Cuándo podemos decir que dos matrices son iguales?

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00:03:44,240 --> 00:03:49,960
Bueno, pues no necesariamente cuando tienen el mismo nombre, pero para que sean iguales deben cumplir.

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00:03:50,060 --> 00:03:53,419
En primer lugar, que tengan las mismas dimensiones, la misma dimensión.

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00:03:54,120 --> 00:04:00,199
Aquí vemos la definición algebraica, a sub nm es igual a b sub pq, sí y solo sí.

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00:04:00,199 --> 00:04:07,199
Bueno, en primer lugar, el número de filas n y p debe coincidir, el número de columnas m y q deben coincidir.

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00:04:07,379 --> 00:04:09,560
n debe ser igual a p, m debe ser igual a q.

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00:04:10,020 --> 00:04:14,280
Así que, en primer lugar, las dimensiones deben coincidir para que así, a continuación,

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00:04:14,919 --> 00:04:19,100
los elementos que ocupan las mismas posiciones sean iguales.

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00:04:19,319 --> 00:04:20,459
Y eso es lo que tenemos aquí.

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00:04:21,100 --> 00:04:27,040
Para todo valor i de 1 hasta n, para cualquier número de fila, para cualquier valor j desde 1 hasta m,

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00:04:27,040 --> 00:04:30,980
para cualquier número de columna, a sub ij debe ser igual a b sub ij.

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00:04:31,600 --> 00:04:35,279
Y esa es la razón de ser del siguiente ejercicio, que es el primero que ya podríais hacer.

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00:04:35,680 --> 00:04:41,060
Haya los valores algebraicos a, b y c para que estas dos matrices sean iguales.

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00:04:41,959 --> 00:04:45,220
Será resuelto más adelante en clase y en otras videoclases.

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00:04:45,819 --> 00:04:48,839
Y ahí lo que veremos es que para que estas dos matrices puedan ser iguales,

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00:04:48,899 --> 00:04:54,160
en primer lugar deben tener las mismas dimensiones, a es 3 por 3, b es 3 por 3, por ese lado vamos bien.

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00:04:54,160 --> 00:04:58,660
Y por otro lado, los elementos que ocupan las mismas posiciones deben ser iguales.

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00:04:59,079 --> 00:05:03,980
Este elemento A11, que es igual a 2, debe ser igual a este elemento B11, que es igual a 2.

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00:05:04,279 --> 00:05:04,699
Vamos bien.

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00:05:05,439 --> 00:05:14,319
Este elemento A-3, que sería A1-2, está en la primera fila, segunda columna, debe ser igual a B1-2, este A igual a 5.

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00:05:14,899 --> 00:05:17,100
Y así sucesivamente con todos los demás.

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00:05:20,680 --> 00:05:26,199
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:05:26,199 --> 00:05:31,079
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web

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00:05:31,079 --> 00:05:36,660
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual

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00:05:36,660 --> 00:05:38,600
Un saludo y hasta pronto