1
00:00:00,620 --> 00:00:27,239
Vamos a calcular derivadas, venga, la de la primera función, la del ejercicio 1, es una función potencial, luego su derivada es el exponente, que en este caso es 2, por la función elevado a un exponente menos, como el exponente es 2 sería 1, por la derivada de la función, es decir, la derivada de lo de dentro, que es 6x cuadrado menos 1, ¿vale?

2
00:00:27,239 --> 00:00:34,560
No voy a operar, simplemente os voy a poner las fórmulas para que veáis cómo se hacen, para que el vídeo no sea demasiado largo.

3
00:00:35,039 --> 00:00:37,740
Lo demás es cuestión de álgebra que vosotros vayáis operando.

4
00:00:38,320 --> 00:00:47,380
El de la función 2, el ejercicio 2, es un logaritmo neperiano, luego la derivada de un logaritmo neperiano es el cociente,

5
00:00:48,399 --> 00:00:57,039
abajo el argumento de la función, en este caso x cuadrado menos 3x, y en el numerador la derivada de este argumento,

6
00:00:57,039 --> 00:01:08,659
es decir, 2x menos 3, así de simple. El 3 es una raíz cuadrada, si nos hemos aprendido la fórmula de la raíz cuadrada,

7
00:01:10,180 --> 00:01:19,159
que es la que os dije que es la más fácil de aprender, es arriba la derivada del radicando, es decir, 8x más 7,

8
00:01:19,159 --> 00:01:30,060
y abajo dos veces la raíz que teníamos, 4x cuadrado más 7x menos 3, ¿vale?

9
00:01:30,819 --> 00:01:40,579
El 4, bueno, el 4 ya es un producto, a ver dónde lo voy haciendo, el 4 es el producto de dos funciones, ¿vale?

10
00:01:40,840 --> 00:01:46,739
La primera función es e elevado a 3x y la segunda es un logaritmo de x más 1, ¿vale?

11
00:01:46,739 --> 00:01:55,099
Pues la derivada de un producto es igual a la derivada del primer factor, que es de e elevado a 3x.

12
00:01:55,420 --> 00:02:00,799
La derivada de e elevado a 3x es la derivada del exponente por ella misma.

13
00:02:03,340 --> 00:02:10,900
Esta es la derivada del primer factor por el segundo sin derivar, es decir, por el logaritmo de x más 1.

14
00:02:10,900 --> 00:02:19,419
más el primer factor sin derivar que es e elevado a 3x por la derivada del segundo factor

15
00:02:19,419 --> 00:02:24,439
que es un logaritmo neperiano, ¿vale? Pues como hemos dicho antes logaritmo neperiano es un cociente

16
00:02:24,439 --> 00:02:29,460
arriba se pone la derivada del argumento, la derivada de x más 1 es 1

17
00:02:29,460 --> 00:02:33,740
y abajo se pone el argumento x más 1, ¿vale?

18
00:02:33,740 --> 00:02:38,840
Y aquí lo que os he dicho se podría sacar factor común como dijimos en clase a la e

19
00:02:38,840 --> 00:02:46,340
pero no voy a ir operando. Lo voy a dejar así para no tardar, o sea, para que el vídeo no sea demasiado largo.

20
00:02:47,460 --> 00:02:57,259
Venga, vamos con la 5. El 5 es un cociente, ¿vale? La derivada de un cociente es la derivada del numerador,

21
00:02:57,360 --> 00:03:03,659
que como es una exponencial, es elevado a x, es ella misma, por el denominador sin derivar, x más 1,

22
00:03:03,659 --> 00:03:09,240
menos el numerador sin derivar, que es elevado a x, por la derivada del denominador,

23
00:03:09,400 --> 00:03:15,639
la derivada de x más 1, que es 1, partido por el denominador al cuadrado.

24
00:03:17,199 --> 00:03:17,300
¿Vale?

25
00:03:20,349 --> 00:03:22,810
Lo que no hago es operar, ya os he dicho.

26
00:03:23,689 --> 00:03:25,289
Vale, vamos con el 6.

27
00:03:27,289 --> 00:03:34,509
El 6 es una, también es una exponencial, pero ahora no es de base e, sino de base 2.

28
00:03:34,509 --> 00:03:57,189
Luego la derivada es la derivada del exponente que si no veo mal porque está súper chiquitito es 3x cuadrado menos 1 por ella misma 2 elevado a x cubo menos x por el logaritmo neperiano de la base que en este caso es 2 y simplemente así.

29
00:03:57,189 --> 00:04:18,250
Bien, la 7, la derivada es otra vez un producto, luego la derivada del primer factor es como el principio, es una función potencial, luego es 2 por 3x más 7 elevado a 1 porque se eleva un exponente menos por la derivada de lo de dentro, la derivada de 3x más 7 que es 3.

30
00:04:18,250 --> 00:04:24,290
Esto sería la derivada del primer factor por el segundo factor que es el logaritmo neperiano de x

31
00:04:24,290 --> 00:04:28,290
Más el primer factor que es 3x más 7

32
00:04:28,290 --> 00:04:32,170
Primer factor sin derivar, 3x más 7 al cuadrado

33
00:04:32,170 --> 00:04:36,449
Por la derivada del logaritmo neperiano de x que es 1 partido por x

34
00:04:36,449 --> 00:04:40,089
Venga, ¿veis que no se tarda nada en hacer derivadas?

35
00:04:40,089 --> 00:04:43,709
Luego lo único que hay que hacer es ponerlo un poco bonito, operarlo y ya está

36
00:04:43,709 --> 00:04:48,170
La f es un inconsciente otra vez

37
00:04:48,170 --> 00:05:17,149
Venga, pues la derivada de un cociente. ¿A quién va a ser igual? Sabemos que es un cociente. Arriba, derivada del numerador, derivada de 2x es 2 por denominador sin derivar, x cuadrado más 1, menos numerador sin derivar por la derivada del denominador, la derivada de x cuadrado más 1 es 2x, partido de el denominador al cuadrado.

38
00:05:18,170 --> 00:05:21,949
Venga, vamos a seguir subiendo

39
00:05:21,949 --> 00:05:24,069
La 9

40
00:05:24,069 --> 00:05:33,610
La 9 es la exponencial elevado a la raíz de x

41
00:05:33,610 --> 00:05:36,129
Es que me lo he puesto demasiado pequeño

42
00:05:36,129 --> 00:05:37,769
Y no os creáis que lo veo muy bien

43
00:05:37,769 --> 00:05:41,129
¿Vale? Pues que hemos dicho que era la derivada de una exponencial

44
00:05:41,129 --> 00:05:43,569
Ella misma por la derivada del exponente

45
00:05:43,569 --> 00:05:45,170
¿Quién es la derivada de la raíz de x?

46
00:05:45,649 --> 00:05:48,670
Pues 1 partido por 2 veces la raíz de x

47
00:05:48,670 --> 00:05:50,230
¿Vale?

48
00:05:50,569 --> 00:05:54,209
por ella misma, e elevado a raíz de x.

49
00:05:55,829 --> 00:05:56,610
La 10.

50
00:05:57,290 --> 00:05:59,850
Fijaros lo poquito que se tardan en hacer las derivadas.

51
00:06:00,089 --> 00:06:01,750
Uy, aquí me he comido la prima.

52
00:06:02,550 --> 00:06:08,389
f' de x en la 10 es la raíz del logaritmo neperiano de x.

53
00:06:08,389 --> 00:06:14,490
La derivada de una raíz cuadrada es, en el denominador, dos veces la raíz que tengo,

54
00:06:15,470 --> 00:06:17,990
del logaritmo neperiano de x, y arriba, ¿qué tengo que poner?

55
00:06:17,990 --> 00:06:20,269
la derivada del radicando

56
00:06:20,269 --> 00:06:22,269
la derivada del logaritmo neperiano de x

57
00:06:22,269 --> 00:06:24,389
es 1 partido por x

58
00:06:24,389 --> 00:06:25,430
¿vale?

59
00:06:25,550 --> 00:06:26,490
esto habría que operarlo

60
00:06:26,490 --> 00:06:27,750
y la x bajaría

61
00:06:27,750 --> 00:06:30,089
el 11

62
00:06:30,089 --> 00:06:32,050
voy a ir subiendo

63
00:06:32,050 --> 00:06:40,699
voy a poner también un poquito más arriba

64
00:06:40,699 --> 00:06:42,339
la 11

65
00:06:42,339 --> 00:06:43,620
es un cociente

66
00:06:43,620 --> 00:06:45,800
el numerador es un exponencial

67
00:06:45,800 --> 00:06:47,420
y el denominador un logaritmo

68
00:06:47,420 --> 00:06:48,959
no sé si escucháis

69
00:06:48,959 --> 00:06:50,680
pero es que está diluviando aquí ahora mismo

70
00:06:50,680 --> 00:06:52,819
f' de x

71
00:06:52,819 --> 00:07:20,579
Es, como es un cociente, derivada del numerador, es la exponencial de x, es ella misma, por el denominador sin derivar, logaritmo neperiano de x, menos el numerador sin derivar, es decir, elevado a x, por la derivada del logaritmo neperiano de x, que es 1 partido por x, todo ello dividido entre el cuadrado, es decir, logaritmo neperiano de x, al cuadrado, ¿vale? El cuadrado del denominador.

72
00:07:20,579 --> 00:07:41,439
El 12 también es un cociente, f' de x igual a numerador, derivada del numerador, 2x por denominador sin derivar, 2x, más numerador sin derivar, x cuadrado más 4,

73
00:07:41,439 --> 00:07:43,899
Recordar siempre que hay que ir poniendo paréntesis, ¿vale?

74
00:07:44,279 --> 00:07:46,399
Por la derivada del denominador, que es 2

75
00:07:46,399 --> 00:07:51,939
Todo ello partido por el cuadrado del denominador

76
00:07:51,939 --> 00:07:59,170
La 13, vamos a seguir subiendo un poquito

77
00:07:59,170 --> 00:08:04,029
La 13, fijaos, es una exponencial

78
00:08:04,029 --> 00:08:07,170
Tenemos una constante delante

79
00:08:07,170 --> 00:08:11,209
Pues el 3 le mantengo, le pongo delante

80
00:08:11,209 --> 00:08:17,589
y ahora ¿qué tendríamos que poner? La derivada del exponente, que es la derivada de x cuadrado menos 2x,

81
00:08:17,730 --> 00:08:26,709
es decir, 2x menos 2, por la exponencia e elevado a x cuadrado menos 2x.

82
00:08:27,930 --> 00:08:36,850
El 14 es otra vez una función exponencial, pero la base no es e, pero empezamos igual,

83
00:08:36,850 --> 00:08:51,870
derivada del exponente, que es 3x cuadrado menos 1, por la función 2 elevado a x cubo menos x, por el logaritmo neperiano de la base, ¿vale?

84
00:08:52,129 --> 00:09:04,289
Y por último, la 15 es el producto de dos funciones, también muy sencillitas, luego ponemos, aplicamos la fórmula del producto de funciones,

85
00:09:04,289 --> 00:09:14,009
Es derivada de la primera, derivada de x es 1, por la segunda sin derivar, más la primera por la derivada de la segunda.

86
00:09:14,009 --> 00:09:21,110
La derivada de elevado a 2x es la derivada del exponente, que es 2, por elevado a 2x.

87
00:09:21,309 --> 00:09:23,809
Digo del exponente, me estoy refiriendo a la función de x.

88
00:09:24,470 --> 00:09:28,809
Bueno, pues fijaos lo poquito que se tarda en aplicar la primera parte de las derivadas.

89
00:09:28,809 --> 00:09:35,490
Lo único que os quedaría después es operar un poquito, agrupar y que se quede más bonito.