1
00:00:00,550 --> 00:00:06,030
Hola, ¿qué tal? Vamos con ese ejercicio de sucesiones en el que nos piden demostrar que una sucesión tiene límite cero.

2
00:00:06,490 --> 00:00:11,929
Cuando nos hablan de demostrar, nos piden de demostrar, pues hay que ir con cuidado, hay que ir lo más formal posible.

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00:00:12,609 --> 00:00:19,510
Fijaos que yo tengo una sucesión que el numerador es coseno de n, que vale entre menos uno y uno, el coseno de algo vale entre menos uno y uno.

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00:00:19,550 --> 00:00:25,109
Y el denominador tiende a infinito, es un numerador que crece, n más uno crece cuando la n se hace muy grande.

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00:00:25,109 --> 00:00:31,750
entonces para probar que una sucesión de términos que no son necesariamente positivos tiende a cero

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00:00:31,750 --> 00:00:36,509
yo lo que tenía que ver es lo siguiente, límite de b sub n es cero

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00:00:36,509 --> 00:00:43,609
para probarlo yo lo que tengo que probar es que el límite de los valores absolutos es cero

8
00:00:43,609 --> 00:00:55,829
y eso equivale a demostrar que b sub n, o sea yo lo puedo demostrar de la siguiente manera

9
00:00:56,530 --> 00:01:01,229
¿Cómo puedo demostrar que el límite de los números en valor absoluto tiende a cero?

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00:01:01,770 --> 00:01:06,450
Pues fijaos, yo lo que puedo hacer es considerar, ¿por qué estoy tomando valor absoluto?

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00:01:06,450 --> 00:01:08,569
Estoy tomando valor absoluto porque el coseno puede ser negativo.

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00:01:09,109 --> 00:01:15,090
Pero cuando yo tome valor absoluto ya el coseno no necesariamente va a estar entre cero.

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00:01:15,769 --> 00:01:20,689
¿Y qué sucesión? Pues entre cero y la sucesión uno partido por n más uno.

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00:01:21,489 --> 00:01:29,030
Entonces, ¿qué ocurre? Pues, de hecho, esta sucesión, si me apuráis, es menor que 1 partido por n cuando la n crece.

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00:01:29,030 --> 00:01:54,799
Es decir, yo por el criterio de comparación puedo demostrar directamente, puedo demostrar que b sub n en valor absoluto tiende a 0, puesto que está entre 0 y 1 partido por n que tiende a 0.

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00:01:54,799 --> 00:02:04,180
Por lo tanto, en resumen, se deduce inmediatamente que la sucesión tiene límite 0 sin valor absoluto

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00:02:04,180 --> 00:02:08,620
Y ya está, no había más que compararla con la sucesión 1 partido por n más 1 en realidad

18
00:02:08,620 --> 00:02:12,460
Y darse cuenta que el coseno cambia de signo, que va de menos 1 a 1

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00:02:12,460 --> 00:02:17,639
Muy bien, pues nada, este ejercicio en realidad, viendo el camino, era relativamente sencillo

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00:02:17,639 --> 00:02:18,699
No había que hacer cuentas, ¿verdad?

21
00:02:18,979 --> 00:02:20,340
Vamos a por el siguiente a ver qué tal