1 00:00:01,330 --> 00:00:07,389 A ver, se supone que veis la pizarra, ¿no? 2 00:00:09,630 --> 00:00:12,189 Contestadme por lo menos los que no, la clase no, por favor. 3 00:00:12,210 --> 00:00:12,689 Sí se ve. 4 00:00:14,449 --> 00:00:20,359 Venga, vamos a ver, los de la clase como si... 5 00:00:20,359 --> 00:00:26,359 Bien, a ver, venga, vamos a estudiar el movimiento armónico simple. 6 00:00:26,359 --> 00:00:33,420 Recordad que empezamos el otro día unos pequeños detalles, nada más. 7 00:00:33,539 --> 00:00:42,350 Y vamos a comenzar repasando lo que es el movimiento armónico simple. 8 00:00:42,670 --> 00:00:51,899 Recordad que es un movimiento vibratorio porque se puede mover el... 9 00:00:51,899 --> 00:00:56,700 Esperad un segundito. 10 00:00:57,820 --> 00:01:17,329 Recordad que es un movimiento vibratorio, es decir, se trata de un movimiento periódico 11 00:01:17,329 --> 00:01:52,510 que tiene lugar hacia un lado y otro de una posición de equilibrio. 12 00:01:52,530 --> 00:02:30,430 También hemos dicho que se trata de un movimiento armónico puesto que se puede poner en función de funciones, valga la redundancia, funciones armónicas como son el seno y el coseno. 13 00:02:47,879 --> 00:02:53,199 Bueno, a ver, ¿bien? Contéstanme los de casa por lo menos. 14 00:02:53,580 --> 00:02:53,800 Sí. 15 00:02:54,319 --> 00:02:54,539 Vale. 16 00:02:54,719 --> 00:02:54,960 Sí. 17 00:02:54,960 --> 00:02:57,360 Bien, entonces, vamos a ver. 18 00:02:57,360 --> 00:03:03,139 ¿Dónde se va a dar este movimiento armónico simple? Pues se va a dar en osciladores armónicos 19 00:03:03,139 --> 00:03:24,379 Los osciladores armónicos que pueden ser, por ejemplo, un muelle o un péndulo 20 00:03:24,379 --> 00:03:33,340 Nos vamos a fijar mucho en el péndulo porque las características del movimiento armónico simple en un péndulo se ven bastante bien 21 00:03:33,340 --> 00:03:50,039 A ver, recordad también que el otro día estábamos viendo cómo si hacemos la proyección en el eje X de todas las distintas posiciones de la bolita de un péndulo, 22 00:03:53,509 --> 00:04:06,919 nos encontramos que el movimiento que se produce es tal que siempre se mueve hacia un lado y hacia otro respecto de una posición de equilibrio. 23 00:04:06,919 --> 00:04:29,899 Esta es la posición de equilibrio. Posición de equilibrio. ¿De acuerdo? ¿Vale? Bien, si comparamos con el movimiento circular uniforme y hacemos exactamente lo mismo. 24 00:04:30,079 --> 00:04:39,360 Es decir, lo que hacemos es proyectar las distintas posiciones de un cuerpo que se va moviendo, por ejemplo, así, generando un movimiento circular uniforme. 25 00:04:39,360 --> 00:04:57,660 Bueno, pues a ver, mirad, si nosotros consideramos esta posición 1, la proyección estaría aquí, la posición 1, aquí tendríamos, por ejemplo, posición 2, la proyección estaría aquí, la posición 3 estaría aquí, es decir, estaría dando vueltas así, como estoy indicando, ¿de acuerdo? 26 00:04:57,660 --> 00:05:08,500 Bien, entonces, a ver, tendríamos aquí esta proyección, por ejemplo aquí la proyección 3, y en este caso pasa exactamente lo mismo que en el movimiento armónico simple. 27 00:05:08,939 --> 00:05:15,100 Tendríamos un movimiento de Eva y Ben aquí en torno a esta posición de equilibrio. 28 00:05:15,639 --> 00:05:24,000 De manera que nosotros podemos utilizar ecuaciones que aparecen en el movimiento circular uniforme en el movimiento armónico simple. 29 00:05:24,980 --> 00:05:28,379 Hay un concepto, que es el concepto de periodo, que también lo vimos el otro día. 30 00:05:28,579 --> 00:05:29,740 Simplemente estoy haciendo un repaso. 31 00:05:30,000 --> 00:05:30,279 ¿De acuerdo? 32 00:05:30,819 --> 00:05:31,079 A ver. 33 00:05:32,879 --> 00:05:33,160 Ahí. 34 00:05:34,339 --> 00:05:34,660 Bien. 35 00:05:35,079 --> 00:05:35,420 Mirad. 36 00:05:35,920 --> 00:05:37,879 Como, por ejemplo, el concepto de periodo. 37 00:05:38,300 --> 00:05:40,040 El tiempo que tarda en dar una vuelta. 38 00:05:40,660 --> 00:05:45,240 Por ejemplo, ir desde la posición 1 hasta la posición 1 en el movimiento circular uniforme. 39 00:05:46,560 --> 00:05:49,160 Sería lo que nosotros denominamos periodo. 40 00:05:49,160 --> 00:06:00,589 Tiempo que tarda en dar una vuelta. 41 00:06:03,889 --> 00:06:10,730 Sin embargo, aquí el periodo no lo podemos definir así, aquí no se da una vuelta. 42 00:06:10,870 --> 00:06:15,990 Aquí, por ejemplo, si vamos desde esta posición, vamos a llamarla posición 1, está de aquí. 43 00:06:16,490 --> 00:06:20,629 Vamos de la posición 1 y luego volvemos, realizamos una oscilación completa. 44 00:06:20,629 --> 00:06:26,399 tiempo que tarda 45 00:06:26,399 --> 00:06:30,600 en realizar una oscilación completa 46 00:06:30,600 --> 00:06:34,930 que tarda en realizar 47 00:06:34,930 --> 00:06:47,160 en realizar una oscilación completa 48 00:06:47,160 --> 00:06:53,509 el cuerpo que estamos considerando, en este caso la bolita, ¿vale? 49 00:06:53,970 --> 00:06:56,970 Entonces, a esto se le domina un periodo. 50 00:06:56,970 --> 00:07:00,610 La oscilación completa, como ya vimos el otro día, simplemente es 51 00:07:00,610 --> 00:07:07,680 el movimiento desde la posición 1 otra vez hasta la posición 1. 52 00:07:07,680 --> 00:07:11,759 Bien, a ver, hasta aquí vimos el otro día. 53 00:07:12,180 --> 00:07:18,680 Fijaos entonces, ecuaciones como la ecuación que nos dice cuál es el periodo 54 00:07:18,680 --> 00:07:30,660 en el movimiento circular uniforme, también nos va a valer para el movimiento armónico simple. 55 00:07:31,139 --> 00:07:36,240 De manera que recordad que para el movimiento circular uniforme, 56 00:07:36,240 --> 00:07:42,519 el periodo y la frecuencia se relacionan de esta manera, son inversamente proporcionales. 57 00:07:43,819 --> 00:07:49,019 Y por otro lado decíamos, si os acordáis, la velocidad angular, no sé si os acordáis del año pasado, 58 00:07:49,480 --> 00:07:52,759 la velocidad angular era igual a 2pi entre t. 59 00:07:52,759 --> 00:07:56,199 Bueno, pues estas expresiones las vamos a utilizar también para el movimiento armónico simple. 60 00:07:57,079 --> 00:08:01,180 Bien, esto digamos es lo único respecto al otro día. 61 00:08:01,300 --> 00:08:05,579 Todo lo demás lo he hecho un poquito deprisa porque ya lo vimos. 62 00:08:06,240 --> 00:08:15,529 el día anterior. Bien, vamos a ir entonces, ¿puedo cambiar de página? Sí, sí, venga. 63 00:08:16,029 --> 00:08:29,759 Vamos a ir entonces a estudiar ya cosas nuevas. En primer lugar, cinemática del movimiento 64 00:08:29,759 --> 00:08:36,480 armónico simple. Bien, vamos a ver la cinemática. Para estudiar la cinemática vamos a estudiar 65 00:08:36,480 --> 00:08:41,019 magnitudes como son la posición, la velocidad, la aceleración 66 00:08:41,019 --> 00:08:43,519 y vamos a comenzar por la posición. 67 00:08:47,559 --> 00:08:50,700 Recordad que habíamos dicho que si yo tengo 68 00:08:50,700 --> 00:08:56,649 un oscilador como puede ser un péndulo, las distintas 69 00:08:56,649 --> 00:09:00,309 posiciones, también lo vimos el otro día, 70 00:09:00,789 --> 00:09:04,389 las distintas posiciones de esta 71 00:09:04,389 --> 00:09:08,230 bolita del péndulo proyectadas en el eje X, 72 00:09:08,970 --> 00:09:12,789 Estas distintas posiciones, todos estos valores que podemos tener, 73 00:09:13,269 --> 00:09:18,690 considerando que esto es igual a x igual a 0, estos son valores positivos y estos son valores negativos, si recordáis. 74 00:09:20,370 --> 00:09:26,389 Bueno, pues todas estas distintas posiciones de x, a esta posición de x se le llama elongación. 75 00:09:29,000 --> 00:09:30,980 También lo vimos el otro día, pero lo tenemos que recordar. 76 00:09:31,279 --> 00:09:37,179 El valor máximo de la elongación, es decir, por ejemplo, lo que va desde aquí hasta aquí, este punto, aquí, 77 00:09:37,179 --> 00:10:01,429 Se le llama amplitud. Amplitud es la elongación máxima. ¿De acuerdo? ¿Sí? Venga, a ver, entonces, vamos a ver cómo podemos poner esta X. 78 00:10:01,429 --> 00:10:03,269 Profe, perdón, ¿qué dice la X? 79 00:10:03,850 --> 00:10:06,669 X, elongación, elongación. 80 00:10:07,490 --> 00:10:10,149 Lo vimos el otro día, por eso lo estoy viendo así, 81 00:10:10,250 --> 00:10:13,490 pero ahora vamos a ir ya despacito porque vamos a ir viendo las ecuaciones 82 00:10:13,490 --> 00:10:18,889 para la posición, para la velocidad y para la aceleración, ¿de acuerdo? 83 00:10:19,730 --> 00:10:23,250 A ver, nosotros queremos encontrar una expresión matemática 84 00:10:23,250 --> 00:10:28,090 que nos diga cuál es la elongación en función del tiempo, ¿de acuerdo? 85 00:10:28,090 --> 00:11:00,370 Entonces, fijándonos en lo siguiente, por ejemplo, vamos a considerar esta circunferencia y vamos a poner aquí un eje X, voy a considerar que partimos del punto A. 86 00:11:00,370 --> 00:11:18,289 Y basándonos en lo que hemos dicho antes, que podemos comparar un movimiento circular uniforme con el movimiento armónico simple, voy a considerar este punto A y voy a considerar este punto B. 87 00:11:19,750 --> 00:11:31,919 El punto A se refleja, se proyecta en el eje X en este punto, sería la posición de equilibrio y voy a considerar este punto B. 88 00:11:31,919 --> 00:11:46,019 ¿De acuerdo? Vale, bien. Voy a trazar aquí una recta también que pasa por este centro y vamos a llamar a este ángulo, vamos a llamarlo ángulo alfa. ¿De acuerdo? 89 00:11:47,320 --> 00:11:57,460 Bien, como veis aquí se forma un triángulo rectángulo. ¿Vale? ¿Me vais siguiendo todos o no? 90 00:11:57,460 --> 00:12:12,240 ¿Sí? Venga, se forma un triángulo rectángulo. Yo lo que quiero es ver este trocito que hay aquí, proyectado aquí, ¿qué valor puede tener? 91 00:12:12,759 --> 00:12:20,539 Mirad, a ver, mirad, este punto se proyecta aquí, ¿de acuerdo? Y este punto se proyecta aquí. 92 00:12:21,259 --> 00:12:24,639 Este trozo que yo tengo aquí sería el valor de X, es decir, la elongación. 93 00:12:25,279 --> 00:12:29,600 La elongación cuando un cuerpo se ha trasladado desde aquí para acá. 94 00:12:30,179 --> 00:12:39,019 ¿De acuerdo? Vale. Entonces, a ver, esta elongación será x y x ¿a qué va a ser igual? 95 00:12:39,860 --> 00:12:48,740 Pues a ver, si nosotros miramos este triángulo rectángulo, ¿veis? Este trocito que yo tengo aquí, ¿a qué corresponde? 96 00:12:49,940 --> 00:12:56,059 Al seno, ¿no? Es decir, si yo cojo el seno de alfa, yo voy a poder poner esta x en función del seno de alfa. 97 00:12:56,059 --> 00:13:08,690 ¿De acuerdo? ¿Sí? ¿Sí o no? ¿Sí? Entonces, a ver, seno de alfa, vamos a empezar así, al revés. 98 00:13:09,149 --> 00:13:20,610 Seno de alfa, ¿cómo lo podemos poner? Lo puedo poner como este trocito que es X, el cateto opuesto, entre la hipotenusa. 99 00:13:20,610 --> 00:13:37,690 Esto es la hipotenusa, este trocito de aquí. Pero esta hipotenusa, que es este trocito de aquí, ¿qué es? Es el radio de esta circunferencia, ¿no? ¿Me vais siguiendo? Contéstando alguno, por lo menos, la clase de clases están ahí apagados. 100 00:13:37,690 --> 00:13:58,809 A ver, entonces, a ver, mirad. Esto de aquí, que es la hipotenusa, ¿qué es? Realmente es el radio de toda esta circunferencia. Si yo lo llevo aquí, ¿lo veis? Todos. A ver, si lo llevo aquí, ¿esto qué será? Esto será el valor máximo de la elongación, es decir, la amplitud. 101 00:13:58,809 --> 00:14:12,549 Luego, ¿la hipotenusa qué es? La hipotenusa es la amplitud. ¿De acuerdo? ¿Lo veis o no? ¿Sí? A ver, mirad. ¿Esto es la hipotenusa? ¿No? ¿Sí o no? 102 00:14:13,370 --> 00:14:15,490 Yo no. Lo de la amplitud no lo entiendo. 103 00:14:15,490 --> 00:14:18,750 A ver, este trozo de aquí es el radio, ¿no? 104 00:14:20,820 --> 00:14:21,080 Sí. 105 00:14:21,899 --> 00:14:24,740 Que también es la hipotenusa del triángulo rectángulo. 106 00:14:25,580 --> 00:14:30,059 A ver, este radio, si yo lo llevo para acá, lo voy a trasladar para acá donde está el cursor, 107 00:14:30,820 --> 00:14:31,820 ¿eso a qué corresponde? 108 00:14:32,159 --> 00:14:35,759 Al valor máximo de la X, al valor máximo de la elongación. 109 00:14:37,159 --> 00:14:43,220 O sea, si el valor máximo de X sería, ¿cómo lo decía la elongación, como tú dices, la elongación? 110 00:14:43,519 --> 00:14:45,980 A ver, la elongación máxima es la amplitud. 111 00:14:46,799 --> 00:14:54,879 ¿De acuerdo? Vale, entonces, si yo lo traslado esto para acá, ¿esto qué es? Esta hipotenusa realmente es el valor de la amplitud. 112 00:14:55,320 --> 00:15:06,000 Luego, ¿yo qué puedo decir? Puedo decir que x es igual, si despejo de aquí, de esta expresión, a por el seno de alfa. ¿De acuerdo? 113 00:15:06,000 --> 00:15:14,200 ¿Y alfa qué es? Alfa realmente es el espacio angular, un ángulo barrido desde A hasta B. 114 00:15:14,799 --> 00:15:23,570 Por tanto, yo este alfa lo puedo poner como omega por T. 115 00:15:24,909 --> 00:15:27,269 ¿De acuerdo? ¿Sí o no? 116 00:15:31,090 --> 00:15:38,440 Entonces, X va a ser igual a A por el seno de omega T. 117 00:15:38,440 --> 00:15:43,179 Bueno, pues esta expresión casi casi la tenemos 118 00:15:43,179 --> 00:15:44,519 ¿Por qué? 119 00:15:44,899 --> 00:15:47,320 A ver, esta expresión me daría el valor de la x 120 00:15:47,320 --> 00:15:55,690 Para cualquier punto comprendido entre menos a y a 121 00:15:55,690 --> 00:15:56,470 ¿De acuerdo? 122 00:15:57,009 --> 00:15:57,210 ¿Vale? 123 00:15:57,529 --> 00:15:58,289 ¿Qué ocurre? 124 00:15:58,789 --> 00:16:01,629 Pues bueno, que si hemos empezado desde este punto 125 00:16:01,629 --> 00:16:04,070 Que es la posición de equilibrio para x igual a 0 126 00:16:04,070 --> 00:16:08,250 Esta expresión es válida 127 00:16:08,250 --> 00:16:08,950 ¿De acuerdo? 128 00:16:08,950 --> 00:16:11,990 Diríamos que la elongación es igual a a por el seno de omega t. 129 00:16:12,470 --> 00:16:20,179 Pero, ¿qué ocurre si en lugar de empezar aquí, empiezo aquí, por ejemplo? 130 00:16:20,360 --> 00:16:25,639 Es decir, si empiezo aquí con un ángulo inicial. 131 00:16:26,600 --> 00:16:31,460 Bueno, pues esta ecuación se transforma en esta otra. 132 00:16:34,000 --> 00:16:37,639 x igual a a por el seno de omega t. 133 00:16:37,639 --> 00:16:43,899 Y yo tendría que considerar aquí cuál es el ángulo inicial, ¿de acuerdo? 134 00:16:44,259 --> 00:16:47,779 De manera que esta expresión que yo tengo aquí, que nos ha quedado, 135 00:16:49,179 --> 00:16:53,559 x igual a por el seno de omega t más phi sub cero, 136 00:16:54,000 --> 00:16:59,720 es la expresión que nos dice cuál es la elongación en función del tiempo. 137 00:17:00,240 --> 00:17:03,220 Es la ecuación general del movimiento armónico simple. 138 00:17:03,700 --> 00:17:05,059 Vamos a ponerlo aquí. 139 00:17:05,059 --> 00:17:18,440 ecuación general del movimiento armónico simple lo que me está dando que es me 140 00:17:18,440 --> 00:17:24,079 está dando los valores de x la elongación en función del tiempo 141 00:17:24,079 --> 00:17:33,150 qué es cada cosa x hemos dicho que es la elongación en que la vamos a dar en el 142 00:17:33,150 --> 00:17:48,400 sistema internacional en metros es la amplitud también la vamos a dar en 143 00:17:48,400 --> 00:18:01,059 metros. Omega, que se da en radianes por segundo, es lo que llamamos ahora antes en el movimiento 144 00:18:01,059 --> 00:18:08,880 circular uniforme, lo llamamos velocidad angular. Ahora vamos a llamarla pulsación o frecuencia 145 00:18:08,880 --> 00:18:30,589 angular, frecuencia angular o pulsación. ¿De acuerdo? A ver, para que sigamos viendo 146 00:18:30,589 --> 00:18:44,309 la ecuación. T es el tiempo, que lo vamos a dar en segundos, y phi sub cero es lo que 147 00:18:44,309 --> 00:18:57,140 llamamos fase inicial, que se va a expresar en radianes. ¿De acuerdo? Entonces, esta 148 00:18:57,140 --> 00:19:03,099 ecuación es la que vamos a utilizar. Se podría dar también en función del coseno, estaría 149 00:19:03,099 --> 00:19:09,619 desplazado, tendría un desfase de 90 grados, pero generalmente se suele utilizar en función 150 00:19:09,619 --> 00:19:11,539 del seno. ¿De acuerdo todos o no? 151 00:19:12,140 --> 00:19:12,339 ¿Sí? 152 00:19:15,259 --> 00:19:16,319 Es la que tenéis que saber. 153 00:19:32,220 --> 00:19:33,500 ¿Sí? ¿Nos vamos enterando o no? 154 00:19:35,779 --> 00:19:37,180 Contéstanme alguno que sea de casa. 155 00:19:37,720 --> 00:19:38,079 Bueno. 156 00:19:39,119 --> 00:19:41,440 A ver, ¿quién dice bueno? A ver, ¿qué pasa? 157 00:19:41,720 --> 00:19:42,380 Yo, ahí no. 158 00:19:42,980 --> 00:19:44,400 ¿Qué te pasa? Venga, cuenta. 159 00:19:45,039 --> 00:19:47,000 No, nada, primero tengo que mirar con un poco de calma 160 00:19:47,000 --> 00:19:49,660 porque, bueno, para asimilarlo todo. 161 00:19:50,380 --> 00:19:52,339 A ver, bueno, vamos a ver. 162 00:19:52,500 --> 00:19:54,079 Vamos a hacer aquí. 163 00:19:54,440 --> 00:19:54,759 Mirad. 164 00:19:55,279 --> 00:19:57,660 Aquí, a ver, esto realmente que he puesto aquí 165 00:19:57,660 --> 00:19:59,420 cómo se obtiene el valor de la ecuación 166 00:19:59,420 --> 00:20:01,039 o sea, lo que es la expresión de la ecuación 167 00:20:01,039 --> 00:20:03,339 lo importante es que sepáis cuál es la ecuación 168 00:20:03,339 --> 00:20:05,339 el saberlo vale bien, sí, hay que saberlo 169 00:20:05,339 --> 00:20:07,740 pero que realmente a la hora de hacer los problemas 170 00:20:07,740 --> 00:20:09,759 lo que nos interesa es la expresión, nada más 171 00:20:09,759 --> 00:20:11,779 ¿de acuerdo? 172 00:20:12,559 --> 00:20:12,759 ¿vale? 173 00:20:13,500 --> 00:20:15,700 Vale, entonces la anterior 174 00:20:15,700 --> 00:20:16,839 la de 175 00:20:16,839 --> 00:20:19,859 seno de x es igual a 176 00:20:19,859 --> 00:20:21,700 x entre la amplitud 177 00:20:21,700 --> 00:20:22,619 esa no, ¿no? 178 00:20:22,619 --> 00:20:24,339 A ver, esta digamos 179 00:20:24,339 --> 00:20:26,480 todo es parte del desarrollo 180 00:20:26,480 --> 00:20:27,299 ¿de acuerdo? 181 00:20:27,660 --> 00:20:45,160 A la hora de hacer los problemas, lo que nos interesa es saber esta expresión de aquí, esta que estoy señalando, la ecuación general del movimiento armónico simple, ¿de acuerdo? Todo lo demás es como siempre, simplemente para que entendáis cuál es el desarrollo, ¿entendido? ¿Vale? O sea, que no hay que quebrarse la cabeza si entendemos todo. 182 00:20:45,160 --> 00:20:52,099 Lo que hay que hacer es saberse esta ecuación, esta expresión, hay que saberla y también hay que entender qué significa cada cosa. 183 00:20:52,539 --> 00:20:57,200 ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Sí o no? 184 00:20:59,500 --> 00:21:00,380 Sí, profe. 185 00:21:00,559 --> 00:21:06,019 Venga, a ver. Bueno, entonces, A es la amplitud, hemos dicho, que es la elongación máxima. 186 00:21:06,400 --> 00:21:11,200 De hecho, fijaos, matemáticamente también se obtiene que es la elongación máxima. ¿Por qué? 187 00:21:11,420 --> 00:21:18,740 Porque ¿cuándo vamos a tener un valor máximo para X? Cuando el seno de omega T más phi sub cero, esto, sea 1. 188 00:21:19,559 --> 00:21:27,500 Entonces, si yo tengo este valor para el seno igual a 1, x igual a a es la elongación máxima, ¿de acuerdo? 189 00:21:29,940 --> 00:21:34,599 Omega lo damos en radianes por segundo, el tiempo en segundos y phi sub cero en radianes. 190 00:21:34,599 --> 00:21:42,119 A la hora de trabajar con esta expresión, recordad que tenemos que dar este ángulo en radianes, ¿de acuerdo? 191 00:21:42,740 --> 00:21:45,819 Y ponerlo bien en la calculadora. ¿Queda claro o no? 192 00:21:45,819 --> 00:21:55,000 A ver, todo este desarrollo, aunque os parezca un poco extraño, realmente, pues que sepáis de dónde sale, nada más. 193 00:21:55,440 --> 00:21:57,839 Pero la ecuación que tenéis que conocer es esta. 194 00:21:58,579 --> 00:21:59,819 Ay, que estoy escribiendo aquí. 195 00:22:00,859 --> 00:22:04,240 Vale, bueno, vamos a seguir entonces un poco más. 196 00:22:04,900 --> 00:22:15,319 A ver, es decir, hemos obtenido una expresión que es x igual a por el seno de omega t más phi sub cero. 197 00:22:15,819 --> 00:22:23,380 Bien, bueno, pues esta expresión la vamos a utilizar para encontrar cuál es la ecuación de la velocidad. 198 00:22:26,420 --> 00:22:41,799 La velocidad, claro, esta partícula, si yo tengo, por ejemplo, una bolita que se está moviendo con las distintas posiciones, va a tener una velocidad. 199 00:22:42,299 --> 00:22:45,400 Y esa velocidad va a tener distintos valores. 200 00:22:45,799 --> 00:22:47,119 A ver, vosotros, ¿qué creéis? 201 00:22:47,480 --> 00:22:50,019 Decidme lo que estáis en casa porque la clase no me responde. 202 00:22:50,019 --> 00:22:52,759 A ver, ¿qué creéis? 203 00:22:53,700 --> 00:22:54,559 ¿Qué ocurre? 204 00:22:54,779 --> 00:23:10,890 Con esta bolita. Aquí cuando nosotros la dejamos caer, ¿qué velocidad tiene? ¿Velocidad qué? Si la dejamos caer, ¿qué velocidad va a tener? Que me conteste alguien. 205 00:23:12,609 --> 00:23:21,130 Velocidad cero, ¿no? La dejamos caer. Aquí a lo mejor no lo veis muy bien porque pensáis que le dais un impulso. Pero vamos a ver, por ejemplo, esta posición. ¿Cuándo está aquí? 206 00:23:23,430 --> 00:23:25,390 ¿Qué ocurre? ¿Quién quiere contestarme? 207 00:23:25,390 --> 00:23:32,750 Ah, vale, bien, venga 208 00:23:32,750 --> 00:23:35,069 A ver, ¿aquí qué tiene? Velocidad cero, ¿no? 209 00:23:35,309 --> 00:23:36,309 Si lo dejamos caer 210 00:23:36,309 --> 00:23:38,309 ¿Cuándo va a tener velocidad máxima? 211 00:23:39,150 --> 00:23:42,529 Al llegar aquí a la posición de equilibrio justo 212 00:23:42,529 --> 00:23:45,029 Cuando llega aquí otra vez tiene velocidad cero 213 00:23:45,029 --> 00:23:47,329 Es decir, aquí va a tener velocidad cero 214 00:23:47,329 --> 00:23:49,789 Y aquí va a tener velocidad máxima 215 00:23:49,789 --> 00:23:52,190 Bien, entonces esto 216 00:23:52,190 --> 00:23:53,730 Que estoy diciendo aquí 217 00:23:53,730 --> 00:23:57,289 que estoy comentando, lo vamos a ver matemáticamente. 218 00:23:58,210 --> 00:24:00,630 Bien, nosotros podemos ver entonces la velocidad. 219 00:24:00,869 --> 00:24:03,210 ¿Y cómo puedo calcular la velocidad si sé la elongación? 220 00:24:03,869 --> 00:24:08,309 Si conozco la elongación, pues la puedo calcular como la derivada de X 221 00:24:08,309 --> 00:24:10,950 con respecto al tiempo. 222 00:24:11,230 --> 00:24:11,589 ¿Lo veis? 223 00:24:13,269 --> 00:24:13,890 ¿Sí o no? 224 00:24:16,890 --> 00:24:18,069 A ver, oigo. 225 00:24:20,470 --> 00:24:21,329 Sí, sí. 226 00:24:21,329 --> 00:24:27,049 O sea, siempre tenemos que hacer, para calcular la velocidad, vamos a poner así la derivada de X partido... 227 00:24:27,049 --> 00:24:28,470 Sí, sí, sí, vamos a hacer la derivada. 228 00:24:29,069 --> 00:24:36,609 Además es conveniente que hagáis la derivada casi directamente, no de esta ecuación genérica, sino de la que os salgan los problemas. 229 00:24:37,089 --> 00:24:39,289 Ahora vamos a ver un caso, ¿de acuerdo? Un ejemplo. 230 00:24:40,190 --> 00:24:46,250 Venga, a ver, mira, entonces, vamos a ver, vamos a hacer la derivada de X con respecto al tiempo. 231 00:24:47,029 --> 00:24:51,190 Aquí A es una constante, ¿no? Entonces voy a poner el valor de A. 232 00:24:51,329 --> 00:24:53,029 La derivada del seno, ¿cuál es? 233 00:24:56,740 --> 00:24:57,819 ¿Derivada del seno? 234 00:24:59,920 --> 00:25:00,440 Coseno. 235 00:25:00,859 --> 00:25:07,819 Venga, entonces sería coseno de omega t más pi sub cero, ¿de acuerdo? 236 00:25:09,119 --> 00:25:10,380 Venga, ya ves. 237 00:25:10,859 --> 00:25:15,420 Y ahora recordad que tenemos que derivar también este ángulo que yo tengo aquí con respecto a t. 238 00:25:16,000 --> 00:25:18,380 A ver, derivada de omega t, ¿cuál es? 239 00:25:20,900 --> 00:25:21,380 Omega. 240 00:25:21,380 --> 00:25:26,859 Y la derivada de phi sub cero, como aquí no tiene t, pues cero. 241 00:25:27,000 --> 00:25:27,339 ¿De acuerdo? 242 00:25:27,660 --> 00:25:28,859 Todo el mundo lo entiende. 243 00:25:31,240 --> 00:25:33,000 Ay, que yo oigo ahí ese fondo. 244 00:25:33,960 --> 00:25:35,299 Venga, a ver entonces. 245 00:25:38,279 --> 00:25:39,500 ¿Lo entendéis o no? 246 00:25:46,190 --> 00:25:47,410 Sí, ¿puedo seguir? 247 00:25:48,829 --> 00:25:49,789 Vale, venga. 248 00:25:51,170 --> 00:25:53,490 ¿Cuál va a ser el valor de la velocidad máxima? 249 00:25:56,569 --> 00:26:02,190 A ver, podría tener la velocidad máxima, es decir, la velocidad que tiene aquí. 250 00:26:05,430 --> 00:26:13,630 Cuando el coseno de omega t más phi sub cero, cuando esto de aquí, es decir, voy a ponerlo así, 251 00:26:13,630 --> 00:26:22,730 cuando el coseno de omega t más phi sub cero valga uno, entonces voy a tener la velocidad máxima, ¿no? 252 00:26:22,730 --> 00:26:24,230 ¿Sí? 253 00:26:25,349 --> 00:26:27,950 Venga, entonces, la velocidad máxima 254 00:26:27,950 --> 00:26:29,910 Si el coseno de omega t más 255 00:26:29,910 --> 00:26:32,069 phi sub cero vale uno, ¿cuánto vale? 256 00:26:32,650 --> 00:26:32,910 A 257 00:26:32,910 --> 00:26:35,349 por omega, ¿de acuerdo? 258 00:26:35,910 --> 00:26:37,910 ¿Y qué? Tendríamos que darlo en metros 259 00:26:37,910 --> 00:26:38,710 por segundo 260 00:26:38,710 --> 00:26:40,410 ¿De acuerdo? 261 00:26:41,670 --> 00:26:44,049 Es decir, fijaos, aquí tenemos 262 00:26:44,049 --> 00:26:45,470 el valor de la velocidad 263 00:26:45,470 --> 00:26:47,569 en función del tiempo 264 00:26:47,569 --> 00:26:50,049 El valor 265 00:26:50,049 --> 00:26:52,049 de la velocidad máxima, que será la velocidad 266 00:26:52,049 --> 00:26:53,849 que tiene aquí justamente la bolita 267 00:26:53,849 --> 00:26:55,309 cuando está en la posición de equilibrio. 268 00:26:56,089 --> 00:26:56,289 ¿Vale? 269 00:26:57,549 --> 00:27:00,029 Pero arriba, en la velocidad máxima, 270 00:27:00,230 --> 00:27:01,970 la constante, ¿dónde se ha ido? 271 00:27:03,849 --> 00:27:05,069 ¿Dónde la constante? 272 00:27:05,569 --> 00:27:07,130 La A, perdón. 273 00:27:07,930 --> 00:27:10,009 ¿La A? ¿Está aquí? ¿No la ves? 274 00:27:11,210 --> 00:27:11,849 ¿Y antes? 275 00:27:12,589 --> 00:27:13,569 ¿Cómo que antes? 276 00:27:14,569 --> 00:27:15,869 Has puesto antes coseno, 277 00:27:15,970 --> 00:27:17,130 nada más, ¿no? Coseno de... 278 00:27:17,130 --> 00:27:19,529 Claro, porque lo que he hecho ha sido, vamos a ver, decir 279 00:27:19,529 --> 00:27:21,049 cuál es la condición 280 00:27:21,049 --> 00:27:29,009 para que, para obtener la velocidad máxima, esta velocidad máxima, este coseno de omega t más phi sub cero tiene que ser igual a uno. 281 00:27:30,630 --> 00:27:31,309 Ah, vale. 282 00:27:31,869 --> 00:27:34,589 ¿Lo veis? ¿Vale? Venga, bien. 283 00:27:34,589 --> 00:27:49,759 Y a ver, pero fijaos, también saber cuál es la velocidad máxima, no solamente en función del tiempo, sino en función de x, 284 00:27:49,759 --> 00:27:55,380 Es decir, los distintos valores de la elongación que nosotros tenemos aquí. 285 00:27:55,799 --> 00:27:56,200 ¿De acuerdo? 286 00:27:59,660 --> 00:28:00,500 Bueno, pues venga. 287 00:28:00,660 --> 00:28:02,359 Vamos a ver cómo tenemos las expresiones. 288 00:28:08,240 --> 00:28:09,779 Esto es lo que vamos a ver ahora. 289 00:28:10,359 --> 00:28:11,680 Profe, no se te escucha bien. 290 00:28:12,180 --> 00:28:13,079 ¿No se me escucha bien? 291 00:28:13,940 --> 00:28:16,420 No, hay momentos en los que no se te entiende. 292 00:28:16,819 --> 00:28:17,279 Ahora sí. 293 00:28:17,900 --> 00:28:18,539 Ahora sí. 294 00:28:19,160 --> 00:28:20,759 Depende cómo ponga el ordenador casi. 295 00:28:20,759 --> 00:28:26,740 Sí, a ver, pero como tengo que escribir en el ordenador, a ver, encima con la pierna en alto. 296 00:28:27,440 --> 00:28:28,660 A ver cómo me apaño. 297 00:28:29,220 --> 00:28:30,119 ¿No lo hemos visto ya? 298 00:28:31,279 --> 00:28:32,400 Sí, está listo, David. 299 00:28:33,200 --> 00:28:33,599 ¿Qué? 300 00:28:33,799 --> 00:28:37,359 Vale, pues venga, a ver, vamos a partir de esta velocidad que yo tengo aquí. 301 00:28:38,480 --> 00:28:40,319 Y vamos a utilizar un poquito de matemáticas. 302 00:28:40,319 --> 00:28:43,920 A ver, no sé si os acordáis, lo voy a poner aquí. 303 00:28:44,579 --> 00:28:46,279 ¿Os acordáis que existe esta expresión? 304 00:28:46,279 --> 00:28:54,109 ¿Sí? ¿Esta expresión la conocéis o no? 305 00:28:58,109 --> 00:28:58,950 Vale. 306 00:29:00,369 --> 00:29:06,210 Bien, entonces, vamos a aplicar esta expresión para nuestro ángulo. 307 00:29:06,210 --> 00:29:19,359 Vamos a poner que seno al cuadrado de omega t más phi sub cero 308 00:29:19,359 --> 00:29:27,559 más coseno al cuadrado de omega t más y sub cero es igual a uno. 309 00:29:30,440 --> 00:29:31,660 ¿Por qué vamos a hacer esto? 310 00:29:32,220 --> 00:29:37,759 Quiero obtener la velocidad en función de x de la elongación. 311 00:29:40,039 --> 00:29:41,039 ¿Se me oye bien? 312 00:29:42,619 --> 00:29:45,819 Es que como yo me oigo mi eco, pues es que me resulta muy raro. 313 00:29:45,819 --> 00:30:03,579 A ver, vamos entonces a coger esta expresión que estoy indicando aquí en el cursor y la vamos a transformar en otra expresión en la que la velocidad esté en función de x, ¿de acuerdo? 314 00:30:06,910 --> 00:30:08,950 Pero creo que no está en función de x. 315 00:30:09,789 --> 00:30:11,430 No, está en función del tiempo. 316 00:30:12,630 --> 00:30:13,589 Ah, en el sentido. 317 00:30:13,589 --> 00:30:19,710 Aquí, y quiero obtener una expresión de v en función de x, ¿de acuerdo? 318 00:30:20,230 --> 00:30:24,109 ¿sí? 319 00:30:25,210 --> 00:30:26,450 vale, y me parece todo esto muy raro 320 00:30:26,450 --> 00:30:27,970 porque me estoy yendo a ir 321 00:30:27,970 --> 00:30:29,769 bueno, sigo 322 00:30:29,769 --> 00:30:32,509 a ver, entonces, vamos a retomar 323 00:30:32,509 --> 00:30:33,130 mirad 324 00:30:33,130 --> 00:30:36,069 nosotros tenemos 325 00:30:36,069 --> 00:30:39,269 B es igual a 326 00:30:39,269 --> 00:30:42,549 por omega 327 00:30:42,549 --> 00:30:48,390 a ver, esto 328 00:30:48,390 --> 00:30:49,930 de aquí 329 00:30:49,930 --> 00:30:57,730 Es lo que voy a despejar de esta expresión, de esta relación trigonométrica, ¿lo veis? 330 00:30:57,730 --> 00:31:26,529 Voy a despejar de aquí y vamos a ver, si yo despejo de aquí, voy a poner aquí una llamadita, si despejo el coseno de omega t más pi sub cero es igual a más menos uno menos seno al cuadrado de omega t más pi sub cero. 331 00:31:27,730 --> 00:31:42,569 Lo entendéis lo que he hecho, ¿no? ¿Entendéis? Espejado de aquí. 1 que está aquí, este seno cuadrado lo paso al otro lado y luego raíz cuadrada. Pero la raíz cuadrada sabéis que en matemáticas que tenéis que poner más menos, ¿no? 332 00:31:42,569 --> 00:32:05,960 ¿No? Vale, vamos a ver si puedo continuar. Bien, vamos a sustituir entonces en esta v. En lugar de poner coseno de omega t más phi sub cero voy a poner más menos omega más menos raíz cuadrada de uno menos seno al cuadrado de omega t más phi sub cero. 333 00:32:05,960 --> 00:32:17,180 Es decir, más menos 1 menos seno al cuadrado de omega t más phi sub cero. 334 00:32:18,920 --> 00:32:19,839 ¿De acuerdo? 335 00:32:35,869 --> 00:32:37,349 Bien, a ver, mirad. 336 00:32:42,740 --> 00:32:46,619 Más menos, lo voy a poner aquí en el ancho, a por omega. 337 00:32:50,180 --> 00:32:51,480 Y ahora vamos a hacer lo siguiente. 338 00:32:59,839 --> 00:33:01,640 Esta A de aquí, la amplitud. 339 00:33:03,740 --> 00:33:05,880 Vamos a poner dentro de la raíz. 340 00:33:08,859 --> 00:33:09,640 Y ahora veréis por qué. 341 00:33:10,220 --> 00:33:10,980 ¿Veis lo que voy a hacer? 342 00:33:11,059 --> 00:33:13,180 Voy a poner la amplitud dentro de la raíz. 343 00:33:13,259 --> 00:33:13,579 ¿De acuerdo? 344 00:33:21,970 --> 00:33:28,809 Esta A que yo tengo aquí, esta amplitud, si la paso dentro de la raíz, quedará como A cuadrado. 345 00:33:30,950 --> 00:33:31,630 ¿Sí o no? 346 00:33:32,950 --> 00:33:33,390 Sí. 347 00:33:33,390 --> 00:33:54,950 A cuadrado que multiplica a 1, pero también multiplica a menos seno al cuadrado de omega t más phi sub cero, menos a cuadrado, seno al cuadrado de omega t más phi sub cero. 348 00:33:57,809 --> 00:33:58,650 ¿Me vais siguiendo? 349 00:34:01,190 --> 00:34:02,150 ¿Sí o no? 350 00:34:02,769 --> 00:34:03,089 Sí. 351 00:34:03,769 --> 00:34:04,109 Vale. 352 00:34:04,109 --> 00:34:31,139 Que parece que estoy aquí hablando sola con el ordenador. A ver. A cuadrado. A ver, ¿quién me dice qué es esto? A cuadrado por seno al cuadrado de omega t más phi sub cero. ¿Qué es esto? ¿Nadie sabe qué es esto? 353 00:34:31,139 --> 00:34:53,880 A ver, voy a ir aquí. A ver, vamos a volver para acá. Aquí. Esto, ¿no os parece que esta X que hay aquí, que es A por seno de omega T más phi sub cero, es también lo que tenemos aquí? 354 00:34:53,880 --> 00:34:56,780 que se me mueve esto 355 00:34:56,780 --> 00:34:57,920 ahí 356 00:34:57,920 --> 00:35:04,019 ¿ahora qué hago yo con esto aquí? 357 00:35:04,920 --> 00:35:05,280 a ver 358 00:35:05,280 --> 00:35:07,940 ahí, venga 359 00:35:07,940 --> 00:35:10,219 a ver 360 00:35:10,219 --> 00:35:11,639 esto es x cuadrado, ¿no? 361 00:35:13,480 --> 00:35:14,460 todo el mundo lo ve 362 00:35:14,460 --> 00:35:19,639 nadie lo ve, nadie me contesta 363 00:35:19,639 --> 00:35:22,059 a ver, entonces, ¿qué nos ha quedado? 364 00:35:22,639 --> 00:35:24,119 nos ha quedado que v 365 00:35:24,119 --> 00:35:26,400 es igual 366 00:35:26,400 --> 00:35:27,400 a más o menos 367 00:35:27,400 --> 00:35:29,940 profe, ¿me escuchas? 368 00:35:30,980 --> 00:35:31,920 a ver, ¿qué te pasa? 369 00:35:32,320 --> 00:35:34,579 es que no me escuchabas 370 00:35:34,579 --> 00:35:36,800 yo no entendía 371 00:35:36,800 --> 00:35:38,940 cómo has hecho lo de x al cuadrado 372 00:35:38,940 --> 00:35:41,000 a ver, venga, lo vamos a ver aquí 373 00:35:41,000 --> 00:35:43,079 mira, aquí te quedas 374 00:35:43,079 --> 00:35:45,800 a ver, esto 375 00:35:45,800 --> 00:35:47,019 ¿era esto lo que decías? 376 00:35:47,320 --> 00:35:49,019 a ver, ¿es sí o no? 377 00:35:50,280 --> 00:35:51,019 sí, sí 378 00:35:51,019 --> 00:35:52,800 vale, aquí nos ha quedado 379 00:35:52,800 --> 00:35:59,539 a cuadrado por seno al cuadrado de omega t más phi sub cero. ¿De acuerdo? Vale, esto 380 00:35:59,539 --> 00:36:06,760 de aquí, ¿qué es? Si te das cuenta, voy a ponerlo aquí en rojo para que lo veas. 381 00:36:07,119 --> 00:36:18,219 X es igual a por el seno de omega t más phi sub cero. ¿De acuerdo? Vale, entonces, a 382 00:36:18,219 --> 00:36:24,579 A ver, yo levo aquí esto, le vamos a elevar esto al cuadrado, ¿no quedaría a cuadrado por el seno al cuadrado de todo esto? 383 00:36:24,960 --> 00:36:27,500 O sea, que esto de aquí es x al cuadrado, ¿no? 384 00:36:28,119 --> 00:36:29,400 Vale, sigo. 385 00:36:29,760 --> 00:36:31,539 A ver, entonces, me ha quedado esta expresión. 386 00:36:32,199 --> 00:36:34,219 Fijaos, antes he dicho... 387 00:36:35,780 --> 00:36:44,179 A ver, antes he dicho que si nosotros nos vamos a un péndulo 388 00:36:44,179 --> 00:37:01,400 Y, pero decimos dónde están los valores de la v, es decir, decimos aquí tenemos v igual a cero, aquí tenemos v máxima y aquí tenemos v igual a cero. 389 00:37:01,559 --> 00:37:09,260 Esto, que habíamos dicho antes, tiene que ser coherente con lo que hemos obtenido matemáticamente con esto de aquí. 390 00:37:09,260 --> 00:37:10,199 ¿Lo veis o no? 391 00:37:10,880 --> 00:37:18,920 Por otro lado, habíamos dicho que la velocidad máxima es igual a por omega, ¿no? 392 00:37:19,039 --> 00:37:21,760 ¿Me vais siguiendo? 393 00:37:28,519 --> 00:37:29,460 ¿Me vais siguiendo? 394 00:37:32,179 --> 00:37:33,639 Sí, bueno, yo sigo. 395 00:37:34,059 --> 00:37:35,639 A ver, entonces... 396 00:37:35,639 --> 00:37:39,179 ¿Qué te pasa, Salmerón? 397 00:37:42,579 --> 00:37:43,980 Bueno, ¿os estáis enterando? 398 00:37:45,559 --> 00:37:47,280 Sí, es que esto me resulta muy raro. 399 00:37:47,380 --> 00:37:48,659 Como me estoy oyendo y todo esto, 400 00:37:49,139 --> 00:37:51,019 es que tengo un esfuerzo mental horrible, de verdad. 401 00:37:51,019 --> 00:38:07,940 A ver, entonces, vamos a ver, vamos a comparar aquí. A ver, ¿cuánto x vale 0? ¿Os acordáis que este punto es x igual a 0? ¿No? Voy a sustituir aquí. Para x igual a 0, ¿qué me queda? 402 00:38:07,940 --> 00:38:12,119 a cuadrado menos cero al cuadrado 403 00:38:12,119 --> 00:38:13,639 a cuadrado raíz cuadrada 404 00:38:13,639 --> 00:38:14,519 me quedaría que 405 00:38:14,519 --> 00:38:17,900 vamos a ver, para x igual a cero 406 00:38:17,900 --> 00:38:20,179 vamos a sustituir aquí en esta expresión 407 00:38:20,179 --> 00:38:24,000 me quedaría v igual 408 00:38:24,000 --> 00:38:26,199 a más menos omega 409 00:38:26,199 --> 00:38:29,960 a cuadrado menos cero al cuadrado 410 00:38:29,960 --> 00:38:30,599 ¿de acuerdo? 411 00:38:31,000 --> 00:38:33,980 venga, entonces 412 00:38:33,980 --> 00:38:35,699 a ver, ¿qué quedaría? 413 00:38:36,340 --> 00:38:37,559 la v que quedaría 414 00:38:37,559 --> 00:38:42,730 quedaría más o menos omega 415 00:38:42,730 --> 00:38:45,750 por a, ¿no? 416 00:38:46,329 --> 00:38:46,909 ¿Sí o no? 417 00:38:47,710 --> 00:38:50,030 Esto no es la velocidad máxima que tenemos aquí ya por omega. 418 00:38:55,570 --> 00:38:56,969 Vamos a ver los extremos. 419 00:38:57,150 --> 00:39:00,269 Los extremos que corresponden a x igual a 420 00:39:00,269 --> 00:39:02,969 y x igual a menos a. 421 00:39:03,750 --> 00:39:04,269 ¿De acuerdo? 422 00:39:12,179 --> 00:39:13,780 Venga, para x igual a. 423 00:39:18,190 --> 00:39:20,050 Venga, ¿qué ocurre para x igual a? 424 00:39:21,570 --> 00:39:32,369 Para x igual a, vamos a sustituir aquí, a cuadrado menos a cuadrado, que vale cero, ¿no? 425 00:39:32,670 --> 00:39:39,010 Luego nos queda entonces que para x igual a, la velocidad vale cero. 426 00:39:40,710 --> 00:39:49,010 Para x igual a menos a, lo mismo, vamos a ver, miramos, para x igual a menos a, menos a al cuadrado, 427 00:39:49,010 --> 00:39:54,789 a cuadrado menos a cuadrado, esto es cero, nos sale que la velocidad también vale cero. 428 00:39:54,989 --> 00:40:05,630 ¿De acuerdo? ¿Os ha quedado claro todo esto? 429 00:40:06,449 --> 00:40:06,929 Sí. 430 00:40:07,710 --> 00:40:08,190 ¿Sí? 431 00:40:08,530 --> 00:40:08,889 Sí. 432 00:40:09,949 --> 00:40:11,329 Vale, bien. 433 00:40:14,389 --> 00:40:15,190 Es fácil. 434 00:40:16,050 --> 00:40:18,789 Vale, bien, me parece que sea fácil, estupendo, me parece muy bien. 435 00:40:18,789 --> 00:40:33,369 Venga, vamos a ver entonces. Hemos visto la elongación, es decir, los distintos valores de X de la posición. Hemos visto la velocidad. Vamos a ver ahora la aceleración. ¿De acuerdo? Vamos a ver qué pasa con la aceleración. 436 00:40:33,369 --> 00:40:44,010 Vamos a empezar, vamos a seguir aquí, bueno, vamos a coger, porque aquí está el superficie, vamos a seguir aquí, por aquí está la hoja, ahí, vamos a seguir aquí. 437 00:40:46,849 --> 00:40:50,130 ¿Cómo la podemos calcular, la aceleración del movimiento armónico simple? 438 00:40:51,190 --> 00:41:01,389 A ver, partimos de la velocidad, que recordad que era A por omega, por el coseno de omega t, más phi sub cero. 439 00:41:01,389 --> 00:41:04,949 Es decir, partimos de la expresión de la velocidad. ¿De acuerdo? 440 00:41:06,530 --> 00:41:18,519 Y a ver, ¿por qué partimos de la expresión de la velocidad? Porque la expresión de la velocidad la vamos a calcular como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. 441 00:41:26,159 --> 00:41:27,179 ¿Me estáis oyendo? 442 00:41:30,880 --> 00:41:34,280 Venga, ¿cómo hacemos la derivada de la velocidad con respecto al tiempo? 443 00:41:38,210 --> 00:41:44,809 Venga, David 444 00:41:44,809 --> 00:41:47,210 Contéstame, ¿cómo se hace la derivada? 445 00:41:50,730 --> 00:41:52,610 A ver, vale, bien, bueno 446 00:41:52,610 --> 00:41:54,110 Pero vamos a ponernos por orden 447 00:41:54,110 --> 00:41:56,150 A por omega, ¿la derivada del coseno? 448 00:41:57,349 --> 00:41:57,550 ¿Qué? 449 00:41:58,289 --> 00:41:59,349 La derivada del coseno 450 00:41:59,349 --> 00:42:02,630 Menos seno, ponemos así el seno delante 451 00:42:02,630 --> 00:42:04,289 Vale, y ahora pondríamos 452 00:42:04,289 --> 00:42:06,190 Seno de omega t 453 00:42:06,190 --> 00:42:07,730 Más pi sub cero 454 00:42:07,730 --> 00:42:31,389 Y ahora por la derivada de omega t más phi sub cero al cuadrado. ¿De acuerdo? Vale. Entonces, vamos a ver. ¿Cuál será entonces la aceleración máxima? Aquella en la que el seno de omega t más phi sub cero sea igual a uno, ¿no? 455 00:42:31,389 --> 00:42:42,400 Luego la aceleración 456 00:42:42,400 --> 00:42:50,500 Máxima menos A por omega cuadrado 457 00:42:50,500 --> 00:42:52,980 ¿Todo el mundo se entiende o no? 458 00:42:53,760 --> 00:42:54,860 Vamos a ver 459 00:42:54,860 --> 00:43:01,780 Hacemos el dibujito del péndulo 460 00:43:01,780 --> 00:43:03,280 Vamos a ver qué ocurre 461 00:43:03,280 --> 00:43:06,619 Venga, para X igual a 0 462 00:43:06,619 --> 00:43:08,000 ¿Qué ocurre para X igual a 0? 463 00:43:09,840 --> 00:43:17,699 A ver, David Gallego, para que sea igual a cero, ¿cuánto valdrá la aceleración? 464 00:43:28,559 --> 00:43:44,719 A ver, vamos a hacer una cosa, mirad, a ver, más fácil, a ver, voy a ponerlo aquí, esto de aquí, os estoy señalando esto, esto que es igual, esto no es la X, 465 00:43:44,900 --> 00:43:49,000 Entonces, ¿cómo puedo poner la aceleración? 466 00:43:49,320 --> 00:43:54,639 En general, la puedo poner como menos omega cuadrado por x 467 00:43:54,639 --> 00:43:56,880 ¿De acuerdo? 468 00:43:58,599 --> 00:44:02,340 Profe, profe, ¿de dónde has sacado antes que acabo de caer en cuenta? 469 00:44:02,980 --> 00:44:04,159 ¿Por qué lo has puesto al cuadrado? 470 00:44:05,260 --> 00:44:05,599 ¿El qué? 471 00:44:06,780 --> 00:44:07,340 Este omega 472 00:44:07,340 --> 00:44:12,639 Porque al hacer la derivada del coseno de omega t 473 00:44:12,639 --> 00:44:15,320 la derivada del coseno de omega t 474 00:44:15,320 --> 00:44:16,619 es menos seno de omega t 475 00:44:16,619 --> 00:44:20,090 ¿de acuerdo? 476 00:44:21,369 --> 00:44:23,389 entonces la derivada de todo esto 477 00:44:23,389 --> 00:44:25,570 después, o sea, la derivada del coseno 478 00:44:25,570 --> 00:44:26,869 de omega t es menos seno de omega t 479 00:44:26,869 --> 00:44:28,110 pero luego hay que derivar el ángulo 480 00:44:28,110 --> 00:44:31,090 luego la derivada de omega t más phi sub cero 481 00:44:31,090 --> 00:44:32,269 con respecto a t es omega 482 00:44:32,269 --> 00:44:34,489 ah, vale, vale 483 00:44:34,489 --> 00:44:36,929 omega, que lo pongo con este omega 484 00:44:36,929 --> 00:44:38,010 omega cuadrado, ¿de acuerdo? 485 00:44:38,829 --> 00:44:41,429 entonces nos sale esta aceleración que es menos omega cuadrado 486 00:44:41,429 --> 00:44:42,570 vamos a ver si podemos responder 487 00:44:42,570 --> 00:44:44,369 a ver, teniendo en cuenta esta expresión 488 00:44:44,369 --> 00:44:49,769 A ver, si X vale cero, es decir, en la posición de equilibrio, ¿cuánto vale la aceleración? 489 00:44:51,389 --> 00:44:52,190 Cero, ¿no? 490 00:44:52,469 --> 00:44:59,050 Es decir, aquí la aceleración va a ser cero, ¿de acuerdo? 491 00:45:00,010 --> 00:45:00,250 ¿Vale? 492 00:45:00,610 --> 00:45:02,550 Aquí, ¿qué valor va a tener? 493 00:45:02,690 --> 00:45:11,150 Venga, cuando X vale A, cuando X vale A, lo que tuvimos aquí, la aceleración va a ser igual. 494 00:45:11,150 --> 00:45:14,809 La aceleración va a ser igual a menos omega cuadrado por a. 495 00:45:16,630 --> 00:45:22,030 Y en este otro lado, cuando x vale menos a, ¿cuánto vale la aceleración? 496 00:45:23,369 --> 00:45:30,849 La aceleración va a ser igual, mira, menos a aquí, con este menos, más omega cuadrado por a. 497 00:45:32,809 --> 00:45:33,630 ¿De acuerdo? 498 00:45:35,449 --> 00:45:36,349 ¿Sí o no? 499 00:45:39,730 --> 00:45:40,329 ¿Vale? 500 00:45:41,150 --> 00:45:56,360 Bueno, a ver. Venga, aquí tengo un ejercicio. Este de aquí. A ver, este de aquí. 501 00:45:59,420 --> 00:46:01,219 Va a sonar ya, profe. 502 00:46:01,420 --> 00:46:02,219 ¿Va a sonar ya? 503 00:46:02,619 --> 00:46:06,199 Sí, puedes regresar al ejercicio anterior. 504 00:46:06,940 --> 00:46:08,719 Sí, a ver, aquí. 505 00:46:09,099 --> 00:46:09,960 Es que queda un minuto. 506 00:46:09,960 --> 00:46:12,159 vale, queda un minuto 507 00:46:12,159 --> 00:46:14,079 vale, pues escuchad una cosa 508 00:46:14,079 --> 00:46:16,960 el próximo día vamos a mirar este ejercicio 509 00:46:16,960 --> 00:46:18,940 y a ver si sois capaces 510 00:46:18,940 --> 00:46:20,800 de entender un poquito con la explicación de hoy 511 00:46:20,800 --> 00:46:21,880 a ver si sois capaces de 512 00:46:21,880 --> 00:46:23,840 mirarlo 513 00:46:23,840 --> 00:46:26,880 con el timbre no se me esté enterando 514 00:46:26,880 --> 00:46:27,539 el timbre es 515 00:46:27,539 --> 00:46:30,679 bueno pues chicos, adiós 516 00:46:30,679 --> 00:46:32,079 esto ha sido un poquito raro todo 517 00:46:32,079 --> 00:46:34,340 porque oyéndome aquí de fondo me cuesta 518 00:46:34,340 --> 00:46:42,340 Vale. 519 00:46:42,340 --> 00:46:42,380 Vale. 520 00:46:51,380 --> 00:46:52,059 ¿Profesor? 521 00:46:52,480 --> 00:46:52,780 Sí. 522 00:46:55,619 --> 00:46:56,260 Sí. 523 00:46:57,019 --> 00:46:58,340 Cerramos aquí, profesor. 524 00:46:58,900 --> 00:47:00,199 Sí, cierra ahí, sí, cierra. 525 00:47:00,699 --> 00:47:01,820 ¿Me habéis entendido bien? 526 00:47:01,820 --> 00:47:22,119 A ver si se cortaba. Es que entre que se corta, entre que... Es un poco raro todo. Adiós.