1
00:00:01,580 --> 00:00:17,059
Bueno, pues no se trata de ponernos a hacer los ejes y dibujar los puntos y ver si hay rectángulo o no y medir con una regla ni nada de eso, sino utilizar, como estamos en el capítulo de los vectores, vamos a utilizar lo que llevamos visto.

2
00:00:17,059 --> 00:00:50,560
¿Vale? Entonces, mirad, si este es el punto A y el B le tengo aquí, por ejemplo, la distancia que hay entre A a B, que es uno de los lados del triángulo, que es lo que me preguntan, es el vector que yo he utilizado cuando estaba en A para moverme hasta B.

3
00:00:50,560 --> 00:00:57,759
Entonces, yo puedo decir que el vector AB

4
00:00:57,759 --> 00:01:01,039
Imaginaos que al principio estaba en A

5
00:01:01,039 --> 00:01:04,359
Y según un vector me he desplazado hasta B

6
00:01:04,359 --> 00:01:12,719
Ese vector vale 3 de X y 0 de Y

7
00:01:12,719 --> 00:01:17,219
Es decir, hago la primera coordenada de B

8
00:01:17,219 --> 00:01:19,840
Menos la primera coordenada de A

9
00:01:19,840 --> 00:01:21,760
4 menos 1 me da 3

10
00:01:21,760 --> 00:01:24,200
y luego la segunda

11
00:01:24,200 --> 00:01:26,180
coordenada de B menos la primera

12
00:01:26,180 --> 00:01:27,400
coordenada de A

13
00:01:27,400 --> 00:01:29,239
2 menos 2, 0

14
00:01:29,239 --> 00:01:32,340
o sea, cuando empezamos la clase

15
00:01:32,340 --> 00:01:33,900
lo decíamos al revés, decíamos

16
00:01:33,900 --> 00:01:36,060
si yo tengo el punto P

17
00:01:36,060 --> 00:01:37,260
en este caso A

18
00:01:37,260 --> 00:01:40,359
1, 2 y utilizo

19
00:01:40,359 --> 00:01:41,200
el vector

20
00:01:41,200 --> 00:01:43,859
en este caso 3, 0

21
00:01:43,859 --> 00:01:46,719
para moverlo, para desplazarlo

22
00:01:46,719 --> 00:01:48,140
¿a dónde llego?

23
00:01:48,140 --> 00:02:03,700
Pues llego a otro punto que será 3 más 1, 4. 0 más 2, 2. ¿Vale? Llego a este punto. Bueno, pues ahora estamos haciendo la inversa. O sea, dado dos puntos, yo lo que estoy calculando es el vector que los une.

24
00:02:03,700 --> 00:02:07,719
entonces el vector que los une

25
00:02:07,719 --> 00:02:09,560
el AB es

26
00:02:09,560 --> 00:02:11,419
uno de los lados del triángulo

27
00:02:11,419 --> 00:02:12,340
que estoy buscando

28
00:02:12,340 --> 00:02:14,759
¿sí?

29
00:02:16,960 --> 00:02:18,819
pero voy a dibujar el otro punto también

30
00:02:18,819 --> 00:02:21,759
como veis no estoy teniendo nada de cuidado

31
00:02:21,759 --> 00:02:22,900
con la geometría

32
00:02:22,900 --> 00:02:24,240
el otro, el C

33
00:02:24,240 --> 00:02:27,080
lo voy a poner aquí, aunque no sé dónde está

34
00:02:27,080 --> 00:02:29,080
el C55

35
00:02:29,080 --> 00:02:35,919
o sea, quiero decir que esto

36
00:02:35,919 --> 00:02:41,500
no coincide con la realidad si dibujo los ejes bien hechos, pero para ver las operaciones

37
00:02:41,500 --> 00:02:51,020
que hay que hacer me sirve. Entonces, este vector, el AC, es lo que me he desplazado

38
00:02:51,020 --> 00:02:57,000
desde cuando estaba en A para llegar hasta C. Entonces, sus coordenadas van a ser 5 menos

39
00:02:57,000 --> 00:03:10,919
menos 1, 4. 5 menos 2, 3. ¿Vale? Y me falta el BC. Me puedo ir, por ejemplo, de B a C

40
00:03:10,919 --> 00:03:27,659
y entonces decir que el vector BC es 5 menos 4, 1. Y 5 menos 2, 3. ¿Vale? Entonces ya

41
00:03:27,659 --> 00:03:36,580
puedo saber si calculo el módulo de los vectores, puedo saber lo que valen los lados, porque

42
00:03:36,580 --> 00:03:42,280
el módulo es, pues eso, si cojo una regla y lo mido, cuánto mide la flecha, de principio

43
00:03:42,280 --> 00:03:56,400
a fin. Entonces, el módulo de AB es a raíz cuadrada de 3 al cuadrado más 0 al cuadrado,

44
00:03:56,400 --> 00:04:00,039
O sea, la raíz cuadrada de 9, o sea, 3

45
00:04:00,039 --> 00:04:04,020
El módulo de AC

46
00:04:04,020 --> 00:04:12,229
O sea, con esto yo calculo que la distancia entre A y B es 3

47
00:04:12,229 --> 00:04:24,610
El módulo de AC es la raíz cuadrada de 4 al cuadrado más 3 al cuadrado

48
00:04:24,610 --> 00:04:29,750
La raíz cuadrada de 16 más 9

49
00:04:29,750 --> 00:04:34,620
que es la raíz cuadrada de 25

50
00:04:34,620 --> 00:04:36,220
que es 5

51
00:04:36,220 --> 00:04:44,540
y el módulo

52
00:04:44,540 --> 00:04:45,759
de BC

53
00:04:45,759 --> 00:04:50,209
este lado es 5

54
00:04:50,209 --> 00:04:51,209
me falta

55
00:04:51,209 --> 00:04:52,930
el BC

56
00:04:52,930 --> 00:04:56,050
este es la raíz cuadrada

57
00:04:56,050 --> 00:04:58,189
de 1 al cuadrado más 3 al cuadrado

58
00:04:58,189 --> 00:05:00,230
que es raíz cuadrada

59
00:05:00,230 --> 00:05:01,509
de 1 más 9

60
00:05:01,509 --> 00:05:03,850
o raíz de 10

61
00:05:03,850 --> 00:05:07,930
es 3

62
00:05:07,930 --> 00:05:09,029
con 16

63
00:05:10,029 --> 00:05:33,879
Bueno, los ángulos. Pues una opción sería utilizar el teorema del coseno de trigonometría, porque es un ejercicio como este que hemos hecho antes.

64
00:05:33,879 --> 00:05:51,709
Pero vamos a aprovechar para utilizar el producto vectorial. El producto vectorial me da el ángulo que forman dos vectores.

65
00:05:51,709 --> 00:06:17,319
Por ejemplo, si hago el producto vectorial AB por, recordad que esto es un puntito, por AC, por un lado es, AB lo tengo aquí, es 3 por 4, 12, más 0 por 3, 0.

66
00:06:17,319 --> 00:06:24,139
Utilizando una de las expresiones me da 12

67
00:06:24,139 --> 00:06:27,620
Y ahora si utilizo la otra expresión es

68
00:06:27,620 --> 00:06:29,839
El módulo de AB

69
00:06:29,839 --> 00:06:32,579
Que ya lo sé, 3

70
00:06:32,579 --> 00:06:34,920
El módulo de AC

71
00:06:34,920 --> 00:06:36,959
Que ya lo conozco, 5

72
00:06:36,959 --> 00:06:42,279
Por el coseno del ángulo que forman

73
00:06:42,279 --> 00:06:45,019
Voy a poner un nombre aquí

74
00:06:45,019 --> 00:06:46,680
Voy a llamar a ese alfa

75
00:06:47,259 --> 00:07:03,680
Con lo cual, de combinar estas dos expresiones, yo saco 12, que es uno de los resultados de hacer el producto vectorial.

76
00:07:04,259 --> 00:07:09,439
La primera coordenada por la primera coordenada más la segunda coordenada por la segunda coordenada.

77
00:07:10,439 --> 00:07:17,939
Y ahora, la otra expresión del producto vectorial. Módulo del primer vector, módulo del segundo vector, coseno del ángulo que forma.

78
00:07:17,939 --> 00:07:29,360
Pues esto me da 15 por coseno de alfa. Entonces de aquí sé que coseno de alfa es 12 entre 15.

79
00:07:29,360 --> 00:08:08,100
Y calculadora en mano, 0,8 y si hago el arco seno de 0,8, ese ángulo es 36,87 grados.

80
00:08:08,100 --> 00:08:25,910
Así se haría con los tres ángulos. Vamos a hacerlo con otro ángulo para practicar y el tercer ángulo lo sacaríamos de restar 180 menos los otros dos.

81
00:08:25,910 --> 00:08:36,730
En este caso vamos a hacer AC por BC, que son los dos que tengo aquí a mano

82
00:08:36,730 --> 00:08:46,679
Por un lado, coordenadas de AC y de BC, 4 por 1, 4

83
00:08:46,679 --> 00:08:50,679
Más 3 por 3, 9

84
00:08:50,679 --> 00:09:05,610
Y por otro lado, pues módulo de AC, 5

85
00:09:05,610 --> 00:09:09,809
Módulo de BC, 3 con 16

86
00:09:09,809 --> 00:09:18,639
por el coseno del ángulo que forman, que vamos a llamarlo con otra letra viva, beta.

87
00:09:27,570 --> 00:09:33,490
Entonces esto es 15,8 por coseno de beta.

88
00:09:34,629 --> 00:09:45,289
Entonces puedo igualar los 13 entre 15,8 es el coseno de beta.

89
00:10:00,919 --> 00:10:03,059
34,6, ¿no?

90
00:10:03,059 --> 00:10:07,139
beta es 34

91
00:10:07,139 --> 00:10:08,179
con 6

92
00:10:08,179 --> 00:10:17,149
bueno pues esto es

93
00:10:17,149 --> 00:10:19,049
muy importante

94
00:10:19,049 --> 00:10:20,929
vamos a quedarnos con este ejercicio

95
00:10:20,929 --> 00:10:23,330
si todo ha ido bien

96
00:10:23,330 --> 00:10:24,529
lo vais a tener grabado

97
00:10:24,529 --> 00:10:27,049
porque puede salir perfectamente

98
00:10:27,049 --> 00:10:29,230
un problema así, nos dan 3 puntos

99
00:10:29,230 --> 00:10:30,889
que forman un triángulo

100
00:10:30,889 --> 00:10:32,990
y nos dicen calcula los lados

101
00:10:32,990 --> 00:10:35,169
pues nos obligan a usar

102
00:10:35,169 --> 00:10:36,610
el producto vectorial

103
00:10:36,610 --> 00:10:39,669
Cosas de las que hay que acordarse

104
00:10:39,669 --> 00:10:48,750
De que la distancia entre dos puntos la puedo calcular como el módulo del vector que los une

105
00:10:48,750 --> 00:10:52,049
La distancia entre A y B

106
00:10:52,049 --> 00:10:56,389
Hemos dicho, pues cuando estaba en A me he desplazado hasta B

107
00:10:56,389 --> 00:10:58,830
Y eso es un vector, el vector de desplazamiento

108
00:10:58,830 --> 00:11:01,889
O sea, es el vector que une A con B

109
00:11:01,889 --> 00:11:06,789
Pues si le calculo el módulo es la distancia.