1 00:00:00,820 --> 00:00:19,460 Bueno, vuelvo a repetir un poquito lo que hemos dado en este momento y es lo que son los números enteros, para eso nos vamos al tutorial, ¿vale? Donde aquí nos explican perfectamente lo que son los números enteros, números que necesitan una referencia que son el signo positivo y negativo. 2 00:00:19,460 --> 00:00:24,079 positivo pues cuando hablo de que tengo dinero, negativo cuando debo dinero 3 00:00:24,079 --> 00:00:27,280 positivo si estoy por encima de los cero grados 4 00:00:27,280 --> 00:00:30,920 negativo si estoy por debajo de los cero grados 5 00:00:30,920 --> 00:00:35,140 estamos hablando de un edificio 6 00:00:35,140 --> 00:00:39,460 plantas por encima de la planta 7 00:00:39,460 --> 00:00:42,219 cero pues son positivos, los sotanos son negativos, en fin 8 00:00:42,219 --> 00:00:47,280 es lo que hemos visto, para lo que sirven los números 9 00:00:47,280 --> 00:00:50,880 enteros, que es para identificar o para hacernos 10 00:00:50,880 --> 00:00:55,119 idea de dónde nos encontramos. Es ir a la derecha o a la izquierda 11 00:00:55,119 --> 00:00:58,899 de la recta de los números reales. 12 00:00:59,259 --> 00:01:02,219 Aquí tenemos la recta de los números reales, el cero, a la derecha 13 00:01:02,219 --> 00:01:07,500 del cero están los positivos, tenemos todos los números positivos naturales 14 00:01:07,500 --> 00:01:10,900 y a la izquierda tenemos todos los números negativos 15 00:01:10,900 --> 00:01:15,299 que son los mismos que los naturales pero en negativo. 16 00:01:15,299 --> 00:01:27,560 ¿Vale? En fin, todos estos números de aquí son los números enteros, ¿de acuerdo? Los números enteros, que contiene a los números naturales que son los positivos. 17 00:01:27,560 --> 00:01:44,900 ¿Vale? Seguimos con el tutorial y entonces decimos que los números enteros para sumarlos o restarlos es muy fácil entenderlos si lo que hablamos es con euros. 18 00:01:44,900 --> 00:01:48,900 aquí vemos que pone tienes 12 euros y te dan 5 19 00:01:48,900 --> 00:01:52,680 entonces lo que tienes al final son 17, esto es de toda la vida 20 00:01:52,680 --> 00:01:56,719 no nos hemos planteado jamás si es positivo o si es negativo 21 00:01:56,719 --> 00:02:00,879 si es entero o qué, tengo 12, me dan 5, pues tengo 17 euros 22 00:02:00,879 --> 00:02:03,900 lo que os pone aquí 23 00:02:03,900 --> 00:02:07,079 si por ejemplo 24 00:02:07,079 --> 00:02:14,599 tengo 15 euros 25 00:02:14,599 --> 00:02:21,159 y gasto 5 euros, de toda la vida esto ha sido una resta, ¿verdad? 26 00:02:21,240 --> 00:02:24,939 Es 15 menos 5 igual a 10 euros. 27 00:02:25,020 --> 00:02:28,360 10 euros positivos porque todavía me siguen quedando 10 euros. 28 00:02:28,500 --> 00:02:29,300 Tengo 10 euros. 29 00:02:29,300 --> 00:02:39,419 Ahora bien, si tengo, por ejemplo, 8 euros y debo 10 euros, 30 00:02:39,419 --> 00:02:43,360 si pago, lo que ocurre es que 31 00:02:43,360 --> 00:02:47,639 los 8 euros que tengo los pago y todavía sigo debiendo 10 32 00:02:47,639 --> 00:02:50,659 o sea, perdón, sigo debiendo 2 33 00:02:50,659 --> 00:02:55,060 si tengo 8 euros en positivo 34 00:02:55,060 --> 00:02:58,960 y debo 10, ¿vale? al final 35 00:02:58,960 --> 00:03:02,680 pago y sigo debiendo 2, en esto 36 00:03:02,680 --> 00:03:06,039 daros cuenta que el 8 es un número positivo, el 8 37 00:03:06,039 --> 00:03:13,800 es positivo porque el signo que tiene delante del 8 le pertenece a ese número. El 8 es 38 00:03:13,800 --> 00:03:19,979 positivo y el 10 es negativo porque lo debo. Debo 10 euros. Dijéramos que este negativo 39 00:03:19,979 --> 00:03:25,400 que está delante del 10 le pertenece, por decirlo de alguna manera. Entonces, tengo 40 00:03:25,400 --> 00:03:33,099 8 euros, debo 10, pago y debo 2. Por tanto, el signo ha de ser negativo. Esto para que 41 00:03:33,099 --> 00:03:40,800 lo entendáis. Matemáticamente, lo que se hace es que, o se dice que, si yo tengo un 42 00:03:40,800 --> 00:03:46,439 número que es positivo, como es el caso del 8, y un número que es negativo, como es el 43 00:03:46,439 --> 00:03:51,419 caso de este 10, menos 10, son dos signos distintos, uno es positivo y el otro es negativo. 44 00:03:51,860 --> 00:03:58,000 Lo que se hace es que al mayor se le resta el menor, es decir, al ya se le quita 8, ¿vale? 45 00:03:58,000 --> 00:04:02,479 se hace una resta normal y corriente, y se coloca el signo del mayor. 46 00:04:02,840 --> 00:04:08,840 Como el mayor es negativo, porque el 10 es negativo, el signo que se coloca es el negativo, menos 2. 47 00:04:10,659 --> 00:04:16,019 Vamos a hacer otro, por ejemplo, de lo que hemos visto hasta ahora, bien fácil, bien fácil. 48 00:04:16,540 --> 00:04:23,240 A 25 le quito 5 y vemos que el signo de 25, ¿cuál es? 49 00:04:23,279 --> 00:04:25,980 El signo de 25 no tiene nada delante, quiere decir que es positivo. 50 00:04:25,980 --> 00:04:29,660 el signo que tiene el 5 que es negativo 51 00:04:29,660 --> 00:04:32,660 como son los dos signos distintos lo que se hace es una resta 52 00:04:32,660 --> 00:04:36,060 y se pone el signo del mayor que es 25 que es positivo 53 00:04:36,060 --> 00:04:38,360 esto nunca nos lo hemos planteado antes 54 00:04:38,360 --> 00:04:41,160 a 25 le quitas 5 y punto y te da 20 55 00:04:41,160 --> 00:04:45,019 la resta de toda la vida, pero que sepáis esto 56 00:04:45,019 --> 00:04:48,439 que al mayor se le quita el menor 57 00:04:48,439 --> 00:04:50,240 y se pone el signo del mayor 58 00:04:50,240 --> 00:04:53,379 o dicho de otra manera, si tengo 25 euros 59 00:04:53,379 --> 00:05:13,459 Y debo 5, pago y sigo teniendo todavía 20 euros. Por ejemplo, tengo 13 euros y debo 20. Como son signos distintos, el 13 es positivo y el 20 es negativo, lo que hago es restar. 60 00:05:13,459 --> 00:05:21,740 El 20 le resto 13, me quedan 7. Y pongo el signo del mayor, que es negativo, el 20 es negativo, con lo cual me queda menos 7. 61 00:05:22,500 --> 00:05:29,699 O dicho de otra manera, si tengo 13 euros y debo 20, pago y sigo debiendo 7 euros. ¿De acuerdo? 62 00:05:30,319 --> 00:05:39,040 Vamos a ver ahora, si yo a una persona la debo 5 euros y a otra persona la debo 10 euros, ¿vale? 63 00:05:39,040 --> 00:05:42,360 Por eso tienen los dos signos negativos, deber y deber. 64 00:05:43,079 --> 00:05:46,660 Lo que hago es que si a una le debo 5 y a la otra le debo 10, al final ¿qué es lo que debo? 65 00:05:46,720 --> 00:05:47,839 Debo en total 15. 66 00:05:49,100 --> 00:05:49,500 ¿De acuerdo? 67 00:05:49,680 --> 00:05:53,899 Es igual que cuando los dos números son positivos. 68 00:05:54,920 --> 00:06:00,779 Si tú tienes 4 más 3, pues me da 7. 69 00:06:01,100 --> 00:06:02,819 Tengo 4, tengo 3, tengo 7. 70 00:06:03,379 --> 00:06:03,660 ¿De acuerdo? 71 00:06:03,660 --> 00:06:19,339 Cuando los signos son iguales, se suma y se pone el signo de los dos, 4 más 3, 7. En este caso, los dos signos son iguales, pero son negativos, los sumo y pongo el signo de ambos, negativo. ¿De acuerdo? 72 00:06:19,339 --> 00:06:53,300 ¿Verdad? Por ejemplo, vamos a ver, voy a borrar, porque tengo arriba ejercicios, vamos a ver un momentito, vamos a ver, aquí, por ejemplo, es esto. 73 00:06:53,300 --> 00:07:06,779 Esto que os he explicado viene aquí, es lo primero que tenemos aquí, ¿de acuerdo? Vamos a hacer, por ejemplo, a ver, pues esto simplemente, para que nos entendamos. 74 00:07:06,779 --> 00:07:33,189 Vamos a ver, menos 5 más 8, menos 3 menos 12, más 7 más 2, más 9 menos 4, menos 12 más 6 y vamos a ver esto. 75 00:07:33,189 --> 00:07:39,990 Entonces, tenemos menos 5 más 8, son dos números que tienen signos distintos, con lo cual hay que restar. 76 00:07:39,990 --> 00:07:57,129 Al mayor le quito el menor. A 8 le quito 5 y me queda 3. Y el signo del mayor, que es 100, el 8 que es positivo, por tanto me queda más 3. Le pongo el más o lo puedo quitar. Lo normal es que lo quitemos. Cuanto más sencillo quede, mejor se entiende. 77 00:07:57,129 --> 00:08:00,269 menos 3 menos 12, los dos son negativos 78 00:08:00,269 --> 00:08:03,509 por tanto tengo que sumarlos, los dos tienen el mismo signo 79 00:08:03,509 --> 00:08:06,310 por tanto sumo, menos 3 menos 12 80 00:08:06,310 --> 00:08:10,149 3 y 12 son 15 y el signo de ambos 81 00:08:10,149 --> 00:08:11,870 debo 3, debo 12, debo 15 82 00:08:11,870 --> 00:08:16,230 aquí los dos son positivos, los del mismo signo 83 00:08:16,230 --> 00:08:19,149 pues sumo, 7 más 2, 9 y signo de los dos 84 00:08:19,149 --> 00:08:20,970 pues positivo queda positivo 85 00:08:20,970 --> 00:08:24,250 más 9 menos 4, esto es 86 00:08:24,250 --> 00:08:26,810 signos contrarios, por tanto se resta 87 00:08:26,810 --> 00:08:28,870 a 9 le quito 4, me queda 5 88 00:08:28,870 --> 00:08:30,870 y signo del mayor que es positivo 89 00:08:30,870 --> 00:08:31,870 pues me queda 5 90 00:08:31,870 --> 00:08:34,830 siguiente, menos 12 más 6 91 00:08:34,830 --> 00:08:36,669 signos contrarios, se resta 92 00:08:36,669 --> 00:08:38,909 a 12 le quito 6 y me queda 6 93 00:08:38,909 --> 00:08:41,129 y signo del mayor que es negativo 94 00:08:41,129 --> 00:08:43,110 porque es menos 12, menos 6 95 00:08:43,110 --> 00:08:45,509 ¿vale? ¿queda claro esto? 96 00:08:48,570 --> 00:08:48,929 bien 97 00:08:48,929 --> 00:08:51,110 seguimos 98 00:08:51,110 --> 00:08:56,519 con el mismo 99 00:08:56,519 --> 00:09:00,519 de sumas y restas, pero ¿qué ocurre cuando tenemos 100 00:09:00,519 --> 00:09:04,139 dos signos seguidos? ¿Vale? Dos signos seguidos, porque es 101 00:09:04,139 --> 00:09:08,200 esta tabla que tenemos aquí encima. ¿Vale? Esta de aquí. ¿Vale? 102 00:09:08,200 --> 00:09:12,419 Vamos a explicar esto. Si tenemos 103 00:09:12,419 --> 00:09:16,840 dos 104 00:09:16,840 --> 00:09:19,820 signos iguales, seguidos, 105 00:09:21,399 --> 00:09:23,779 más más cinco, por ejemplo, 106 00:09:23,779 --> 00:09:31,700 el positivo, el signo positivo que está fuera del paréntesis 107 00:09:31,700 --> 00:09:35,779 no cambia el signo de lo que hay dentro del paréntesis 108 00:09:35,779 --> 00:09:39,480 quiere decir, que si lo que hay dentro del paréntesis es un 5 109 00:09:39,480 --> 00:09:41,240 me va a quedar como un 5 110 00:09:41,240 --> 00:09:45,019 ¿de acuerdo? porque el positivo de fuera 111 00:09:45,019 --> 00:09:47,580 no me va a cambiar el signo de lo que hay dentro 112 00:09:47,580 --> 00:09:51,700 si por ejemplo tengo más menos 8 113 00:09:51,700 --> 00:09:57,580 como lo que tengo dentro es un menos 8 y fuera hay un más 114 00:09:57,580 --> 00:10:00,820 este más de aquí no me va a cambiar el signo de lo que hay dentro 115 00:10:00,820 --> 00:10:03,700 con lo cual me queda como menos 8 116 00:10:03,700 --> 00:10:08,960 si lo que hay fuera es un negativo 117 00:10:08,960 --> 00:10:14,779 el signo que hay fuera del paréntesis me cambia el signo 118 00:10:14,779 --> 00:10:18,899 de lo que hay dentro del paréntesis, quiere decirse que si dentro del paréntesis 119 00:10:18,899 --> 00:10:23,139 tengo un más 3 me va a quedar fuera un menos 3 120 00:10:23,139 --> 00:10:39,600 Y si lo que tengo dentro es negativo, pues me lo va a transformar a qué? A positivo, porque el signo negativo fuera del paréntesis modifica el signo de lo que hay dentro del paréntesis, ¿de acuerdo? 121 00:10:39,600 --> 00:11:03,299 ¿Cierto? Entonces, si tengo, vamos a hacer otros ejemplos más, ¿no? Si tengo, imaginemos, pues yo que sé, menos 3, me va a quedar 3, porque me modifica el signo. Si es más menos 5, como tengo fuera el más, me queda igual que lo que tengo dentro del paréntesis, que es menos 5. 122 00:11:03,299 --> 00:11:14,539 Vamos a ver, si yo tengo ahora menos 3 más menos 2, de esta forma 123 00:11:14,539 --> 00:11:21,059 Lo primero que tengo que hacer es quitar este paréntesis 124 00:11:21,059 --> 00:11:23,679 Es decir, dejarlo lo más sencillo posible 125 00:11:23,679 --> 00:11:26,460 Con lo cual el menos 3 lo copio 126 00:11:26,460 --> 00:11:31,460 ¿Y ahora qué me queda? Más menos 2 127 00:11:31,460 --> 00:11:36,100 El más hemos dicho que no afecta en nada a lo que hay dentro del paréntesis, que me va a quedar menos 2. 128 00:11:38,360 --> 00:11:48,039 Y ahora que tengo dos números que tienen el mismo signo, entonces, menos 3 menos 2, debo 3, debo 2, debo 5. 129 00:11:48,980 --> 00:11:50,600 Sumo y pongo el signo de ambos. 130 00:11:51,419 --> 00:11:51,799 ¿De acuerdo? 131 00:11:51,799 --> 00:12:09,100 ¿Verdad? Por ejemplo, si vamos a poner aquí 7 menos menos 2 más más 3, ¿esto a qué es igual? 132 00:12:09,740 --> 00:12:17,379 ¿Esto sería igual a qué? Pues a 7, el menos me cambia el signo, el menos de fuera cambia el signo de lo de dentro, 133 00:12:17,379 --> 00:12:25,580 con lo que me va a quedar más 2. Y aquí el positivo que hay fuera no me modifica el signo de dentro, 134 00:12:25,679 --> 00:12:30,740 me queda entonces el más 3. Con lo cual me va a quedar una suma, son todo positivos, 135 00:12:30,840 --> 00:12:36,440 con lo cual sumo todo, me queda 12 con el signo de los 3 que es positivo, 12. 136 00:12:37,740 --> 00:12:45,799 ¿De acuerdo? Más o menos, ¿no? Bien, vamos a hacer, por ejemplo, este de aquí, 137 00:12:45,799 --> 00:12:47,840 este ejercicio, este segundo 138 00:12:47,840 --> 00:12:49,559 se me ocurre, ¿vale? 139 00:12:49,559 --> 00:12:50,460 vamos a hacer esto 140 00:12:50,460 --> 00:12:53,419 y por supuesto 141 00:12:53,419 --> 00:12:54,720 en 142 00:12:54,720 --> 00:12:57,799 en números enteros 143 00:12:57,799 --> 00:12:59,860 la jerarquía de operaciones es la misma que veníamos 144 00:12:59,860 --> 00:13:01,639 haciendo hasta ahora, paréntesis 145 00:13:01,639 --> 00:13:03,659 corchetes, raíces 146 00:13:03,659 --> 00:13:06,120 potencias, multiplicación, división 147 00:13:06,120 --> 00:13:07,639 sumas y restos 148 00:13:07,639 --> 00:13:09,539 ¿vale? vamos a 149 00:13:09,539 --> 00:13:10,840 voy a borrar si os 150 00:13:10,840 --> 00:13:13,759 nos importa un momentito 151 00:13:13,759 --> 00:13:15,620 lo que he venido 152 00:13:15,620 --> 00:13:47,679 haciendo hasta ahora porque voy a copiar ese ejercicio y tengo 5, 5 menos 8 menos 4 más 153 00:13:47,679 --> 00:13:55,000 3 menos 6 menos 9. Antes de hacer este voy a hacer otro un poquito más sencillo, por 154 00:13:55,000 --> 00:14:01,019 Por ejemplo, menos 3 más 2, menos 4, ¿vale? 155 00:14:01,659 --> 00:14:03,700 Esto se puede hacer de dos maneras. 156 00:14:04,059 --> 00:14:10,500 O bien, como decíamos, de izquierda a derecha, porque son sumas y restas lo que tengo, ¿vale? 157 00:14:11,139 --> 00:14:17,659 Y entonces sería menos 3 más 2, menos 1, ¿vale? 158 00:14:17,659 --> 00:14:22,320 Porque lo que hago es este menos 4 como si no existiera, ¿vale? 159 00:14:22,320 --> 00:14:32,080 Entonces, menos 3 más 2, como tienen signos distintos, lo tengo que restar a 3 le quito 2, me queda 1 y pongo el signo del mayor, menos 1, ¿no? 160 00:14:32,240 --> 00:14:37,360 Lo voy a hacer muy despacio, menos 1, que sería de aquí, y luego menos 4. 161 00:14:37,659 --> 00:14:42,039 Como tienen el mismo signo, lo puedo sumar y pongo el signo de ambos, me quedaría menos 5. 162 00:14:42,740 --> 00:14:43,980 Eso es de izquierda a derecha. 163 00:14:43,980 --> 00:15:02,100 Otra forma de hacerlo que a mí me gusta más y es como lo hago yo siempre o normalmente es agrupando lo que tengo y lo que debo, ¿vale? Aquí, ¿cuánto tengo? Los positivos, tengo dos porque solamente tengo un positivo. 164 00:15:02,639 --> 00:15:18,480 Ahora, ¿cuánto debo? Debo 3 y debo 4, ¿vale? Debo 3 y debo 4, por si tanto, si a una persona le debo 3 y a otra le debo 4, al final lo que debo son 7, porque son los dos del mismo signo, por tanto, los sumo, ¿vale? Sumo todos los positivos y sumo todos los negativos. 165 00:15:18,480 --> 00:15:25,480 Y ahora aquí, que tengo dos signos distintos, lo que hago es restar a 7, le quito 2 y me queda 5. 166 00:15:26,279 --> 00:15:28,940 ¿Con qué signo? Negativo. Me queda igual que antes. 167 00:15:29,620 --> 00:15:36,679 Pero es mucho mejor, a mi entender, hacerlo de esta manera, agrupando positivos por un lado y negativos por otro. 168 00:15:37,419 --> 00:15:38,799 Entonces, vámonos a este de aquí. 169 00:15:39,659 --> 00:15:44,720 Tenemos aquí 6 términos que se suman y se restan. 170 00:15:44,720 --> 00:15:48,500 ¿De acuerdo? Con lo cual voy a agrupar los positivos por un lado y los negativos por otro. 171 00:15:49,019 --> 00:15:50,620 Bien, ¿cuáles son los positivos? 172 00:15:51,100 --> 00:15:54,100 Ojo, este 5, aunque no tiene signo delante, es positivo. 173 00:15:54,779 --> 00:15:58,860 Tengo aquí el 5 y tengo aquí el 3, con lo cual 5 y 3, 8. 174 00:16:00,259 --> 00:16:04,620 Y ahora voy a sumar todos los negativos, por tanto ya le pongo el menos. 175 00:16:04,620 --> 00:16:13,779 Sumo negativos y tengo el 8 más 4, 12, y 6, 18, y 9, 27, menos 27. 176 00:16:13,779 --> 00:16:23,580 Y ahora que me queda un número positivo y un número negativo, lo que tengo que hacer es restar a 27, le quito 8, me queda 19 y signo del mayor, negativo. 177 00:16:24,740 --> 00:16:25,399 ¿De acuerdo? 178 00:16:27,299 --> 00:16:29,799 Vamos a ver otro por aquí, a ver si hay algo. 179 00:16:31,879 --> 00:16:32,620 Este de aquí. 180 00:16:33,080 --> 00:16:33,919 Vamos a copiar. 181 00:16:33,919 --> 00:16:48,379 A ver, tengo 3 menos, a ver, 5 más 7 menos 10 menos 9, ¿vale? 182 00:16:48,399 --> 00:16:54,840 Voy a marcar los que voy haciendo, este de aquí hecho y este también, ¿vale? 183 00:16:56,480 --> 00:17:01,820 Entonces, ¿qué hago? Lo primero que hago son los corchetes, que es la jerarquía de operaciones, ¿verdad? 184 00:17:01,820 --> 00:17:03,460 con lo cual copio aquí 185 00:17:03,460 --> 00:17:05,059 y entonces 186 00:17:05,059 --> 00:17:07,500 dentro del corchete 187 00:17:07,500 --> 00:17:09,279 lo que tengo son sumas y restas 188 00:17:09,279 --> 00:17:11,519 con lo cual puedo hacer una cosa de izquierda a derecha 189 00:17:11,519 --> 00:17:13,680 o agrupar positivos por un lado 190 00:17:13,680 --> 00:17:14,759 y negativos por otro 191 00:17:14,759 --> 00:17:17,220 lo voy a hacer como he dicho antes 192 00:17:17,220 --> 00:17:19,000 positivos por un lado y negativos por otro 193 00:17:19,000 --> 00:17:20,759 ¿cuáles son los positivos? 194 00:17:20,859 --> 00:17:22,940 el 5 y el 7, 5 más 7, 12 195 00:17:22,940 --> 00:17:24,240 ¿cuáles son los negativos? 196 00:17:24,359 --> 00:17:26,519 sumo negativos, el 10 y el 9, 19 197 00:17:26,519 --> 00:17:29,420 sigo operando 198 00:17:29,420 --> 00:17:30,880 lo que hay dentro del paréntesis 199 00:17:30,880 --> 00:17:41,000 porque no he terminado. Entonces, 3 menos, abro corchete y tengo 12 menos 19, ¿vale? 200 00:17:41,019 --> 00:17:46,339 Uno positivo y uno negativo tengo que restar y me queda 7 y pongo signo del mayor, menos. 201 00:17:47,480 --> 00:17:55,000 Me hace falta, siempre dijimos que podíamos quitar el paréntesis siempre y cuando dentro del paréntesis 202 00:17:55,000 --> 00:17:58,000 me quedara un único número. En este caso no lo puedo quitar, ¿por qué? 203 00:17:58,000 --> 00:18:08,019 Porque tengo dos signos de operación matemáticas seguidos, menos y menos, y esto no se puede poner así, no se puede poner menos menos siete, ¿vale? 204 00:18:08,220 --> 00:18:16,839 Tiene que ir separado esos dos signos con un paréntesis, ¿de acuerdo? O corchete o lo que sea, un paréntesis. 205 00:18:17,940 --> 00:18:27,180 Entonces esto tenemos ahora, nos encontramos con el caso de antes, dos signos seguidos separados por paréntesis, ¿qué es lo que ocurre en este caso? 206 00:18:27,180 --> 00:18:30,660 Pues que este negativo que está fuera del paréntesis 207 00:18:30,660 --> 00:18:33,200 Modifica el signo de lo que hay dentro del paréntesis 208 00:18:33,200 --> 00:18:35,759 Con lo cual aquí me va a quedar un 1 más 7 209 00:18:35,759 --> 00:18:40,160 Y ahora ya efectivamente sí que puedo quitar el corchete 210 00:18:40,160 --> 00:18:42,099 Y entonces me queda 3 más 7 211 00:18:42,099 --> 00:18:44,640 Bien, ¿de acuerdo? 212 00:18:46,519 --> 00:18:49,700 Bien, vamos a hacer uno más 213 00:18:49,700 --> 00:18:52,980 Vamos a hacer el siguiente, este de aquí 214 00:18:52,980 --> 00:19:02,099 Voy a borrar y voy a copiar 215 00:19:02,099 --> 00:19:16,119 Un momentito, tenemos 4 más 8 menos 6 menos 10 menos 6 menos 10 más 4, ¿vale? 216 00:19:16,119 --> 00:19:28,920 Hacemos que primero los paréntesis, entonces tenemos aquí 4 más, aquí positivos 8, negativos 6 y 10 que son menos 16, 217 00:19:28,920 --> 00:19:32,819 Menos, positivo es el 6 más 4, 10 218 00:19:32,819 --> 00:19:34,880 Y negativo solamente está el menos 10 219 00:19:34,880 --> 00:19:38,240 Sigo con los paréntesis, voy copiando 220 00:19:38,240 --> 00:19:41,839 Aquí, ¿qué tengo? 8 menos 16 221 00:19:41,839 --> 00:19:44,500 A 16 le quito 8 y me quedan 8 222 00:19:44,500 --> 00:19:47,759 ¿Con qué signo? Negativo, porque el 16 es el más grande 223 00:19:47,759 --> 00:19:52,059 Y tengo que poner paréntesis porque tengo dos signos seguidos 224 00:19:52,059 --> 00:19:54,599 Entonces tengo que poner paréntesis, ahora aquí 225 00:19:54,599 --> 00:19:58,259 Menos, 10 menos 10, 0 226 00:19:58,259 --> 00:20:00,000 Aquí ya no me hace falta el paréntesis 227 00:20:00,000 --> 00:20:00,740 ¿Vale? 228 00:20:01,220 --> 00:20:01,420 Sí 229 00:20:01,420 --> 00:20:04,559 Entonces, ahora resolvemos este paréntesis 230 00:20:04,559 --> 00:20:06,460 Que me quedaría 4 menos 8 231 00:20:06,460 --> 00:20:09,299 Porque el signo positivo que está fuera del paréntesis 232 00:20:09,299 --> 00:20:11,359 No altera el signo de lo que hay dentro 233 00:20:11,359 --> 00:20:13,559 Y menos 0 234 00:20:13,559 --> 00:20:15,420 Entonces tenemos 235 00:20:15,420 --> 00:20:17,039 4 menos 8 236 00:20:17,039 --> 00:20:18,940 El 0 ya si queréis no lo ponemos 237 00:20:18,940 --> 00:20:20,799 No hace falta ponerlo 238 00:20:20,799 --> 00:20:22,460 No hace falta ponerlo 239 00:20:22,460 --> 00:20:25,119 4 menos 8 a 8 le quito 4 240 00:20:25,119 --> 00:20:27,319 Me queda 4 y signo del mayor negativo 241 00:20:27,319 --> 00:20:48,809 Y esta sería la solución. ¿De acuerdo? Vale. Más o menos entiendo, ¿se han entendido las operaciones de suma y resta? Manuel, que creo que estás tú solo. ¿Está entendido? Vale. Muy bien. 242 00:20:48,809 --> 00:21:04,109 Pues entonces pasamos a las siguientes operaciones, que son multiplicaciones y divisiones, que son, nos vamos a referir a estas dos tablas, que realmente hay dos tablas, pero es una solo, porque la verdad es que es exactamente igual. 243 00:21:04,109 --> 00:21:20,750 Si nosotros tenemos dos números positivos, si tenemos dos números positivos, como es este caso, el resultado va a ser también un número positivo. 244 00:21:21,890 --> 00:21:27,369 Y si tenemos dos números negativos que se multiplican entre sí, el resultado es positivo. 245 00:21:27,369 --> 00:21:46,730 Lo mismo ocurre con la división. Es decir, dos números que se multiplican o dividan, que tengan el mismo signo, el resultado va a ser positivo. ¿De acuerdo? Más por más, más. Menos por menos, más. Más entre más, más. Y menos entre menos, más. ¿De acuerdo? 246 00:21:46,730 --> 00:21:58,130 ¿De acuerdo? Sin embargo, si los dos números que se multiplican o dividen tienen el signo contrario, uno positivo y el otro negativo, el resultado va a ser siempre negativo. 247 00:21:58,430 --> 00:22:08,750 ¿De acuerdo? Por ejemplo, si tengo de toda la vida 3 por 2, 3 es positivo, 2 es positivo, pues el resultado va a ser 6. 248 00:22:09,150 --> 00:22:15,029 No jamás me lo he planteado, que 3 por 2 pueda ser algo distinto de 6. ¿Vale? 3 por 2, 6. 249 00:22:15,029 --> 00:22:22,079 Si los dos números son negativos, ¿vale? 250 00:22:22,240 --> 00:22:29,819 Y aquí lo mismo de antes, necesitamos el paréntesis porque tengo por menos dos operaciones matemáticas que deben de ir separadas por paréntesis 251 00:22:29,819 --> 00:22:35,559 Si los dos números son negativos, también el resultado va a ser positivo, 5 por 3, 15 252 00:22:35,559 --> 00:22:45,359 Si los números son de distinto signo, menos 2 por 8, por ejemplo, pues me va a dar menos 16 253 00:22:45,359 --> 00:22:51,200 O 5 por menos 4 me va a dar menos 20, ¿vale? 254 00:22:51,200 --> 00:22:58,619 Signos distintos, negativo, signos iguales, positivo, ¿vale? 255 00:22:59,380 --> 00:23:02,299 Vamos a hacer algún problema, hago un ejercicio más 256 00:23:02,299 --> 00:23:14,019 donde haya multiplicaciones, sumas y restas y divisiones. 257 00:23:14,019 --> 00:23:16,359 Nos vamos con el primero, este de aquí. 258 00:23:17,420 --> 00:23:23,259 Tenemos 5 por 2 más 4, menos 6. 259 00:23:24,759 --> 00:23:26,539 Entonces, ¿qué hacemos? 260 00:23:26,680 --> 00:23:29,980 Jerarquía de operaciones, lo primero que se hace es que lo que hay dentro del paréntesis, 261 00:23:30,660 --> 00:23:33,700 5 por 4 y 2 son 6, menos 6. 262 00:23:33,700 --> 00:23:35,859 ¿qué hacemos ahora? multiplicación 263 00:23:35,859 --> 00:23:38,660 antes que la resta, 6 por 5, 30 264 00:23:38,660 --> 00:23:42,660 menos 6, 24, ¿realmente esto qué es? 265 00:23:42,740 --> 00:23:44,980 son números naturales, ¿crees que los números? 266 00:23:45,180 --> 00:23:47,859 porque no nos ha dado ningún negativo en la operación 267 00:23:47,859 --> 00:23:51,480 pero realmente es que los números naturales forman parte de los números enteros 268 00:23:51,480 --> 00:23:54,759 son la parte positiva de los números 269 00:23:54,759 --> 00:23:58,599 de los números enteros, los que están a la derecha del 0 270 00:23:58,599 --> 00:23:58,859 ¿verdad? 271 00:24:00,279 --> 00:24:03,059 vale, venga, otro 272 00:24:03,059 --> 00:24:30,230 Vamos a ir haciendo, complicando un poquito las cosas, ¿no? Vamos a hacer, por ejemplo, bueno, este de aquí, que tampoco es que sea muy difícil. Vamos allá. 5 por 11 menos 4 por 11 menos 7. Bien. 273 00:24:30,230 --> 00:24:32,569 ¿qué es lo primero que hago? 274 00:24:32,690 --> 00:24:34,069 lo primero que hago es 275 00:24:34,069 --> 00:24:36,390 lo que tengo en este paréntesis 276 00:24:36,390 --> 00:24:38,269 todo lo demás lo que hago es copiar 277 00:24:38,269 --> 00:24:39,549 ¿de acuerdo? 278 00:24:42,099 --> 00:24:43,299 11 menos 7 279 00:24:43,299 --> 00:24:46,400 3, digo, perdón, 4 280 00:24:46,400 --> 00:24:48,180 ¿vale? 4 positivo 281 00:24:48,180 --> 00:24:51,079 porque resto 282 00:24:51,079 --> 00:24:53,539 un número positivo y uno negativo 283 00:24:53,539 --> 00:24:55,859 y pongo el signo del mayor que es el 11 284 00:24:55,859 --> 00:24:56,980 que es positivo, ¿de acuerdo? 285 00:24:57,759 --> 00:25:00,380 sigo con lo que hay dentro del corchete 286 00:25:00,380 --> 00:25:04,779 Y dentro del corchete está una resta y una multiplicación, por lo cual lo primero que hago es, ¿quién? 287 00:25:05,220 --> 00:25:07,680 La multiplicación, todo lo demás lo copio. 288 00:25:08,460 --> 00:25:13,200 5 por 11 menos 4 por 4, 16. 289 00:25:14,099 --> 00:25:14,799 ¿De acuerdo? 290 00:25:15,579 --> 00:25:20,099 Sigo con el corchete, que ahora es una resta, y es una resta de dos números, ¿no? 291 00:25:20,380 --> 00:25:25,140 Uno es positivo y uno negativo, tengo que restar al mayor, que es 16, le quito 11. 292 00:25:25,740 --> 00:25:27,980 16 menos 11, 5. 293 00:25:27,980 --> 00:25:33,859 Y signo del mayor, que es negativo, ¿vale? Porque el 16 es negativo, por tanto, menos. 294 00:25:35,480 --> 00:25:39,299 Paréntesis, ¿vale? Hay que poner paréntesis porque tengo el por y el menos. 295 00:25:39,779 --> 00:25:43,779 Y ahora, más por menos, menos, y 5 por 5, 25. 296 00:25:44,359 --> 00:25:44,920 ¿De acuerdo? 297 00:25:46,359 --> 00:25:49,319 Venga, vamos a por este de aquí. 298 00:25:51,119 --> 00:25:51,480 Ahí va. 299 00:25:53,920 --> 00:25:54,960 Aquí, de este lado. 300 00:25:56,920 --> 00:25:57,579 Voy a borrar. 301 00:25:57,579 --> 00:26:20,420 Y tenemos que es 4 menos menos 2 por corchete, donde estoy, menos 8, menos 3, por 5, menos 7, igual. 302 00:26:21,240 --> 00:26:28,299 Tenemos, primero, ¿qué hacemos? Lo que hay dentro del corchete, dentro del corchete lo que tenemos es que, pues, un paréntesis, 303 00:26:28,299 --> 00:26:40,000 Hacemos primero esto y copiamos todo. Vamos despacito. ¿Podríamos hacer más cosas a la vez? Sí, pero así evito confundirme si lo hago muy despacio. 304 00:26:40,839 --> 00:26:49,059 Uno positivo y uno negativo. Tengo que restar a 7, le quito 5, me queda 2 y signo del mayor, que es 7 y es negativo, por tanto, menos 2. 305 00:26:49,059 --> 00:26:55,240 Seguimos dentro del corchete y tenemos aquí una multiplicación 306 00:26:55,240 --> 00:26:58,400 Copio hasta la multiplicación 307 00:26:58,400 --> 00:27:03,500 Y tengo 4 menos menos 2 por corchete 308 00:27:03,500 --> 00:27:05,220 Menos 8 309 00:27:05,220 --> 00:27:07,440 Y ahora es, ojo, ¿cómo es el 3? 310 00:27:07,599 --> 00:27:08,279 Negativo 311 00:27:08,279 --> 00:27:09,700 ¿Cómo es el 2? 312 00:27:09,779 --> 00:27:10,319 Negativo 313 00:27:10,319 --> 00:27:13,259 Por tanto, menos por menos, más 314 00:27:13,259 --> 00:27:16,960 Y 3 por 2, 6 315 00:27:16,960 --> 00:27:19,519 Sigo con el corchete 316 00:27:19,519 --> 00:27:25,660 Menos 8 más 6, 1 positivo y 1 negativo 317 00:27:25,660 --> 00:27:26,980 El menos 8 y el más 6 318 00:27:26,980 --> 00:27:30,359 Tengo que restar a 8 le quito 6, 2 319 00:27:30,359 --> 00:27:34,220 Signo del mayor negativo, porque el 8 es el mayor y es negativo 320 00:27:34,220 --> 00:27:35,380 ¿De acuerdo? 321 00:27:36,519 --> 00:27:38,819 Bien, vamos aquí 322 00:27:38,819 --> 00:27:40,980 Aquí tenemos dos signos seguidos, ¿verdad? 323 00:27:41,119 --> 00:27:43,640 Con un paréntesis 324 00:27:43,640 --> 00:27:45,339 Entonces lo que puedo hacer es 325 00:27:45,339 --> 00:27:47,740 Este menos menos 2 326 00:27:47,740 --> 00:27:54,640 lo puedo quitar este paréntesis, deshacer este paréntesis, ¿no? 327 00:27:55,000 --> 00:27:56,079 Entonces me quedaría 4. 328 00:27:56,940 --> 00:27:59,099 El menos que está fuera del paréntesis, ¿qué hace? 329 00:27:59,460 --> 00:28:05,900 Transformar el menos 2 en más 2 y sigo copiando, ¿vale? 330 00:28:05,940 --> 00:28:07,960 Solamente hemos hecho que quitar este paréntesis. 331 00:28:08,720 --> 00:28:11,920 Ahora, ¿qué tenemos aquí? Una multiplicación y una suma, ¿no? 332 00:28:11,920 --> 00:28:17,619 Aquí, lo que hago primero es entonces la multiplicación, que me quedaría 4. 333 00:28:17,619 --> 00:28:33,099 Un 2 positivo, ¿de acuerdo? Y un 2 negativo. Más por menos, menos. Y 2 por 2, 4. Y ahora 4 menos 4, 0. ¿De acuerdo? 334 00:28:33,099 --> 00:28:39,960 Venga, hacemos este de aquí que tiene divisiones, no hemos hecho ninguna 335 00:28:39,960 --> 00:29:03,069 Hacemos este, vale, tenemos 10 entre 8 menos 12 336 00:29:03,069 --> 00:29:08,349 Dividido entre 11 menos 9, igual 337 00:29:08,349 --> 00:29:13,009 Empezamos con qué, con el paréntesis este que está dentro del corchete 338 00:29:13,009 --> 00:29:16,849 Todo lo demás lo voy bajando sin operar, lo copio 339 00:29:16,849 --> 00:29:22,920 Y ahora 11 menos 9, 2 340 00:29:22,920 --> 00:29:27,099 Seguimos con la división que hay dentro del paréntesis 341 00:29:27,099 --> 00:29:33,039 Tenemos que es 8 menos 12 entre 2, 6 342 00:29:33,039 --> 00:29:37,519 Seguimos con el corchete, 8 menos 6, 2 343 00:29:37,519 --> 00:29:46,359 Y 10 entre 2, 5 344 00:29:46,359 --> 00:29:53,359 Realmente aquí no hay nada raro, ha sido como los números naturales 345 00:29:53,359 --> 00:29:56,240 Vamos a ver si por aquí tenemos alguno más 346 00:29:56,240 --> 00:30:30,900 un poquito, vamos a hacer este, este de aquí, ¿vale? Bueno, este parece complicado porque 347 00:30:30,900 --> 00:30:36,279 tiene mucho signo, mucho corchete, mucha cosa, pero no es muy muy difícil, lo único que 348 00:30:36,279 --> 00:30:39,920 tenemos que hacer es muy despacio, ¿qué es lo que tenemos que hacer? Lo primero es 349 00:30:39,920 --> 00:30:45,359 quitarme desde en medio estos paréntesis cuando tengo signos seguidos, ¿vale? Lo primero 350 00:30:45,359 --> 00:30:52,059 lo que voy a hacer? Pues tengo aquí mi corchete, este paréntesis aquí no hace nada, puede 351 00:30:52,059 --> 00:30:58,359 desaparecer perfectamente, o sea que este no tiene importancia, y ahora tengo este menos 352 00:30:58,359 --> 00:31:04,759 que me cambia el signo del menos 3, por lo cual me voy a poner aquí que más 3, más 353 00:31:04,759 --> 00:31:12,099 3, menos. Hacemos lo que hay dentro del corchete, y dentro del corchete tengo aquí estos dos 354 00:31:12,099 --> 00:31:16,319 signos, que lo que hacen es que, si os dais cuenta 355 00:31:16,319 --> 00:31:17,779 aquí podemos aplicar también 356 00:31:17,779 --> 00:31:24,039 las operaciones de multiplicación o división 357 00:31:24,039 --> 00:31:27,299 de signos, hemos dicho que el menos fuera del 358 00:31:27,299 --> 00:31:31,759 paréntesis cambia el signo del de dentro, pero también podemos 359 00:31:31,759 --> 00:31:33,640 hacer menos por menos más 360 00:31:33,640 --> 00:31:39,880 de manera que lo que voy a tener aquí es un 4 positivo, no me hace falta 361 00:31:39,880 --> 00:31:49,839 a poner el más aquí delante. Y el menos menos 7 me va a dar más 7. ¿De acuerdo? Entonces 362 00:31:49,839 --> 00:31:59,039 ahora tenemos este corchete de aquí, ¿de acuerdo? Que es menos 5 más 3, signos contrarios, 363 00:31:59,180 --> 00:32:06,940 por tanto resto a 5 le quito 3, me queda 2 y signo del mayor negativo. Menos. Y ahora 364 00:32:06,940 --> 00:32:11,140 dentro del corchete que tengo, 7 más 4, que es 365 00:32:11,140 --> 00:32:16,400 ¿quién? 11, ¿y qué me queda? dos números 366 00:32:16,400 --> 00:32:20,539 que tienen el mismo signo, ojo con esto porque aquí os confundís menos 367 00:32:20,539 --> 00:32:24,680 os confundís bastante, y es que una vez que sabéis 368 00:32:24,680 --> 00:32:28,859 ya la regla de los signos de multiplicación y división de menos por menos, más por menos 369 00:32:28,859 --> 00:32:32,440 en cuanto que veis esto, ya aplicáis aquí 370 00:32:32,440 --> 00:32:36,519 que menos por menos es más, pero, ¿veis algún 371 00:32:36,519 --> 00:32:39,819 por, no, como no se ve ninguna 372 00:32:39,819 --> 00:32:44,619 multiplicación ni ninguna división, yo no puedo decir menos por menos 373 00:32:44,619 --> 00:32:48,339 es una cosa que tenéis que tener muy claro, cuando digáis menos por menos 374 00:32:48,339 --> 00:32:52,680 estar seguros de que ese signo de multiplicación lo estáis viendo, si no hay 375 00:32:52,680 --> 00:32:56,819 multiplicación o división, es que lo que hay son sumas o restas 376 00:32:56,819 --> 00:33:00,240 ¿vale? y aquí no hay ningún por para decir menos por menos más 377 00:33:00,240 --> 00:33:04,559 no, menos dos, menos once, es decir, debo dos 378 00:33:04,559 --> 00:33:06,799 Debo 11, debo 13 379 00:33:06,799 --> 00:33:09,700 Ojo con esto porque os confundís mucho 380 00:33:09,700 --> 00:33:14,240 Mezcláis las sumas y restas con multiplicaciones y divisiones 381 00:33:14,240 --> 00:33:15,119 ¿De acuerdo? 382 00:33:16,779 --> 00:33:17,440 ¿Queda claro? 383 00:33:18,240 --> 00:33:19,279 Más o menos 384 00:33:19,279 --> 00:33:23,460 Vamos a ver, voy a hacer 385 00:33:23,460 --> 00:33:30,250 Manuel, estás tú solo todavía, ¿verdad? 386 00:33:33,910 --> 00:33:34,109 Sí 387 00:33:34,109 --> 00:33:39,130 ¿Quieres abrir el micro? 388 00:33:39,130 --> 00:33:41,609 y hacemos alguno 389 00:33:41,609 --> 00:33:43,630 y así vas 390 00:33:43,630 --> 00:33:45,869 aprovechas que estás en clase particular 391 00:33:45,869 --> 00:33:46,509 prácticamente 392 00:33:46,509 --> 00:33:48,410 hola, muy buenas 393 00:33:48,410 --> 00:33:51,130 ¿quieres hacer alguno? 394 00:33:52,170 --> 00:33:53,150 sí, por supuesto 395 00:33:53,150 --> 00:33:55,730 vale, pues mira, vamos a hacer este de aquí 396 00:33:55,730 --> 00:33:56,930 que tiene un poquito de todo 397 00:33:56,930 --> 00:33:59,470 ¿vale? este, lo voy a 398 00:33:59,470 --> 00:34:03,049 ¿lo voy a hacer? no, normal 399 00:34:03,049 --> 00:34:05,430 por eso estamos haciendo esto, o sea que no te 400 00:34:05,430 --> 00:34:06,230 preocupes, ¿vale? 401 00:34:07,009 --> 00:34:09,250 voy a copiarlo y vamos a ir viendo 402 00:34:09,250 --> 00:34:35,570 Porque es la manera de que yo también vea, bueno, pues cómo lo estás entendiendo o dónde tienes las dificultades y así, bueno, pues también la gente que vea el vídeo después, pues van a tener los mismos fallos que puedas tener tú, porque esto es así, ¿sabes? Todos tenéis más o menos los mismos dudas y los mismos fallos. Bien, ¿lo estás haciendo tú en tu cuaderno o lo estás viendo en pantalla solamente? 403 00:34:35,570 --> 00:34:40,969 Bueno, lo que tú quieras 404 00:34:40,969 --> 00:34:43,090 Vamos a ver, lo primero que tengo que ver aquí 405 00:34:43,090 --> 00:34:45,769 ¿Qué es lo primero que voy a hacer? 406 00:34:48,460 --> 00:34:49,739 Este de último, ¿verdad? 407 00:34:50,599 --> 00:34:53,460 Se podrían hacer más cosas, pero vamos a ir muy despacio 408 00:34:53,460 --> 00:34:57,039 Y dentro del paréntesis lo que hacemos es que 409 00:34:57,039 --> 00:35:00,900 La multiplicación 410 00:35:00,900 --> 00:35:02,559 Con lo cual, lo que hacemos es 411 00:35:02,559 --> 00:35:06,880 Copiar todo hasta llegar ahí 412 00:35:06,880 --> 00:35:14,869 Y es 2 por 3, 6 413 00:35:14,869 --> 00:35:16,429 ¿No? 414 00:35:17,769 --> 00:35:20,349 Vale, ¿qué hacemos ahora? 415 00:35:26,150 --> 00:35:28,789 Exactamente, copiamos hasta el final, otra vez 416 00:35:28,789 --> 00:35:33,610 Se hace un poco largo, pero nos aseguramos de que lo hacemos bien 417 00:35:33,610 --> 00:35:38,230 Y ahora, 5 menos 6, ¿cuánto me daría? 418 00:35:45,679 --> 00:35:51,199 Muy bien, menos 1, perfecto 419 00:35:51,199 --> 00:35:52,219 Estupendo, vale 420 00:35:52,219 --> 00:35:54,739 Resuelto el paréntesis, ¿qué hacemos ahora? 421 00:36:00,269 --> 00:36:02,210 Multiplicaciones y divisiones, ¿vale? 422 00:36:03,570 --> 00:36:05,710 Recordamos, jerarquía de operaciones 423 00:36:05,710 --> 00:36:09,210 Vamos a recordarlas 424 00:36:09,210 --> 00:36:11,190 por si acaso hay alguien por ahí 425 00:36:11,190 --> 00:36:17,550 Exacto 426 00:36:17,550 --> 00:36:21,690 Como en el mismo nivel están las multiplicaciones y las divisiones 427 00:36:21,690 --> 00:36:24,510 puedo hacer las dos operaciones a la vez 428 00:36:24,510 --> 00:36:27,230 ¿de acuerdo? es decir, puedo hacer a la vez 429 00:36:27,230 --> 00:36:30,969 esta de aquí, esto de aquí 430 00:36:30,969 --> 00:36:33,150 y esto de aquí, ¿vale? 431 00:36:34,170 --> 00:36:36,590 entonces, venga, ¿qué pongo? 432 00:36:37,510 --> 00:36:39,389 2 más 2 433 00:36:39,389 --> 00:36:40,730 menos 434 00:36:40,730 --> 00:36:43,510 pues ahora es positivo 435 00:36:43,510 --> 00:36:46,090 porque es 436 00:36:46,090 --> 00:36:50,869 multiplicación, entonces es 437 00:36:50,869 --> 00:36:52,989 Ah, es negativo. 438 00:36:53,889 --> 00:36:57,050 Sí, menos por... 439 00:36:57,050 --> 00:36:59,409 Menos por tres, o sea, menos por menos, más. 440 00:36:59,630 --> 00:37:00,730 Exacto, muy bien. 441 00:37:02,210 --> 00:37:02,769 ¿Más? 442 00:37:02,789 --> 00:37:04,369 Más tres multiplicado por tres, cinco. 443 00:37:04,650 --> 00:37:05,730 Exacto, muy bien. 444 00:37:06,530 --> 00:37:06,929 ¿Qué más? 445 00:37:07,130 --> 00:37:10,409 Más seis, se respeta. 446 00:37:10,969 --> 00:37:11,809 Muy bien. 447 00:37:15,320 --> 00:37:16,420 Tres entre uno, ¿no? 448 00:37:16,960 --> 00:37:18,599 Tres entre uno, tres. 449 00:37:18,699 --> 00:37:20,079 Tres por uno, tres. 450 00:37:20,380 --> 00:37:20,900 Exacto. 451 00:37:21,480 --> 00:37:22,440 Vale, fenomenal. 452 00:37:22,440 --> 00:37:31,539 ¿Y qué te queda ahora todo? Pues todo positivo, pues a sumar, ¿no? 2 y 2, 4, 19, 25 y 28. 453 00:37:32,860 --> 00:37:51,670 Muy bien. Vamos a hacer otro, ¿te parece? Sí, sí, sí. Vamos a ver. A ver, vamos a 454 00:37:51,670 --> 00:38:24,550 hacer este. Vale. ¿Qué hacemos lo primero? Vale, ya. Sí, ¿qué hacemos lo primero? 455 00:38:26,190 --> 00:38:33,429 Pues lo primero es multiplicaciones y divisiones. Claro, no hay otra cosa, ¿verdad? Exacto, 456 00:38:33,429 --> 00:38:45,699 Entonces, sería ocho menos tres por tres, nueve, y menos por menos, más. 457 00:38:48,960 --> 00:38:49,480 ¿Qué más? 458 00:38:51,639 --> 00:38:52,800 Seis entre tres, ¿no? 459 00:38:53,039 --> 00:38:53,340 Sí. 460 00:38:55,440 --> 00:38:55,840 A dos. 461 00:38:56,360 --> 00:38:56,739 Vale. 462 00:39:02,960 --> 00:39:05,659 Y ahora es más por menos, menos. 463 00:39:05,940 --> 00:39:06,280 Vale. 464 00:39:08,650 --> 00:39:10,510 Y cuatro por dos, ocho. 465 00:39:10,670 --> 00:39:11,150 Muy bien. 466 00:39:12,289 --> 00:39:12,849 Más. 467 00:39:16,250 --> 00:39:16,809 Más. 468 00:39:17,269 --> 00:39:19,269 Y ahora es más por menos, menos. 469 00:39:19,269 --> 00:39:28,500 5 por 10 es vuelta 470 00:39:28,500 --> 00:39:31,960 ¿Qué hacemos ahora? 471 00:39:32,519 --> 00:39:37,960 Arrastremos, separamos los positivos y los negativos 472 00:39:37,960 --> 00:39:39,239 Muy bien, exacto 473 00:39:39,239 --> 00:39:39,920 Por tanto 474 00:39:39,920 --> 00:39:44,079 Podemos hacer 475 00:39:44,079 --> 00:39:46,639 Menos 60 476 00:39:46,639 --> 00:39:48,619 ¿Por qué? 477 00:39:51,139 --> 00:39:52,699 ¿De dónde sale menos 60? 478 00:39:56,639 --> 00:39:58,739 Dime los que son positivos 479 00:39:58,739 --> 00:39:59,920 Dime los positivos 480 00:39:59,920 --> 00:40:07,750 O sea, 8 más 2 son 10, menos 58 481 00:40:07,750 --> 00:40:10,670 Eso sí, exacto 482 00:40:10,670 --> 00:40:16,829 Y ahora, 48 483 00:40:16,829 --> 00:40:20,269 Signo, exacto, muy bien 484 00:40:20,269 --> 00:40:23,409 Fenomenal, estupendo 485 00:40:23,409 --> 00:40:25,469 Vamos a hacer otro 486 00:40:25,469 --> 00:40:28,210 Porque son menos, los que den tiempo para 487 00:40:28,210 --> 00:40:30,530 Hasta en punto, porque la semana que viene 488 00:40:30,530 --> 00:40:32,650 Lo que haré serán potencias 489 00:40:32,650 --> 00:40:34,909 Esto hay que llevarlo bastante bien 490 00:40:34,909 --> 00:40:36,369 Porque empezaremos con potencias 491 00:40:36,369 --> 00:40:39,349 O sea, esto lo daré ya por hecho 492 00:40:39,349 --> 00:40:41,869 Y aquí tenéis un montón de ejercicios para hacer 493 00:40:41,869 --> 00:40:43,730 Que podéis hacerlos 494 00:40:43,730 --> 00:40:46,889 Y luego, bueno, pues consultar los resultados 495 00:40:46,889 --> 00:40:48,590 Que os lo puedo dar, ¿vale? 496 00:40:49,610 --> 00:40:51,329 Vamos a ver, vamos a hacer 497 00:40:51,329 --> 00:40:56,190 Ah, una cosa muy importante, ¿vale? 498 00:40:56,250 --> 00:40:57,690 En este que acabamos de hacer 499 00:40:57,690 --> 00:40:59,789 De 8 menos 6 500 00:40:59,789 --> 00:41:03,690 Una cosa común que se suele hacer 501 00:41:03,690 --> 00:41:04,809 Y se suele hacer mal 502 00:41:04,809 --> 00:41:08,730 es que la gente hace 8 menos 6, 2 503 00:41:08,730 --> 00:41:13,389 y se saltan todo, porque empiezan a hacerlo de izquierda a derecha 504 00:41:13,389 --> 00:41:17,510 ojo con esto, ¿vale? porque es bastante común, hay que tener muy en cuenta 505 00:41:17,510 --> 00:41:20,349 siempre la jerarquía de operaciones, ¿de acuerdo? 506 00:41:21,630 --> 00:41:24,329 o sea, no es 8 menos 6, 2, no, lo que hemos hecho 507 00:41:24,329 --> 00:41:29,110 multiplicación, división, en fin, vale, vamos a ver 508 00:41:29,110 --> 00:41:30,510 por aquí, a ver que tenemos 509 00:41:30,510 --> 00:42:07,050 Vamos a ver, a ver, voy a hacer este, ¿vale? A ver, 7 por 28 menos 6 por 4 menos 3 por 4 más 4 entre 8 más 2, igual. 510 00:42:07,050 --> 00:42:08,570 Vale, venga, ¿qué hago? 511 00:42:10,210 --> 00:42:11,630 Puedes hacer con el primero 512 00:42:11,630 --> 00:42:19,420 28 menos 6 por 4 513 00:42:19,420 --> 00:42:20,380 Puedes hacer 514 00:42:20,380 --> 00:42:21,679 Hay dos paréntesis 515 00:42:21,679 --> 00:42:25,440 Claro, puedes hacer lo mismo 516 00:42:25,440 --> 00:42:26,579 Este paréntesis 517 00:42:26,579 --> 00:42:28,940 Y dentro de este esta multiplicación 518 00:42:28,940 --> 00:42:30,000 Y este otro paréntesis 519 00:42:30,000 --> 00:42:31,039 Y dentro de este este 520 00:42:31,039 --> 00:42:32,079 Lo puedes hacer a la vez 521 00:42:32,079 --> 00:42:33,340 ¿Vale? 522 00:42:40,239 --> 00:42:41,920 28 menos 24 523 00:42:41,920 --> 00:42:49,269 Paréntesis menos 4 por 3 524 00:42:49,269 --> 00:42:50,210 Más 4 525 00:42:50,210 --> 00:42:53,110 y te hago un paréntesis 526 00:42:53,110 --> 00:42:55,469 división 8 más 2, 10 527 00:42:55,469 --> 00:42:57,070 no, porque 528 00:42:57,070 --> 00:42:58,469 ojo con eso, que es lo que 529 00:42:58,469 --> 00:43:01,909 estás haciendo, una suma 530 00:43:01,909 --> 00:43:02,969 ah, es verdad 531 00:43:02,969 --> 00:43:05,550 ojo, es lo que te decía antes, antes te lo he dicho 532 00:43:05,550 --> 00:43:07,369 al principio y aquí te aparece al final 533 00:43:07,369 --> 00:43:09,550 la tendencia es eso, hacer corriendo 534 00:43:09,550 --> 00:43:11,369 8 más 2, 10, jerarquía 535 00:43:11,369 --> 00:43:13,389 de operaciones, ¿vale? 536 00:43:15,599 --> 00:43:16,539 a ver, un momentito 537 00:43:16,539 --> 00:43:18,739 se respira y se pone 538 00:43:18,739 --> 00:43:19,380 8 más 539 00:43:19,380 --> 00:43:23,659 Exacto, se respete y se pone 8 más 2 540 00:43:23,659 --> 00:43:26,300 Exactamente, seguimos, jerarquía de operaciones 541 00:43:26,300 --> 00:43:29,800 La jerarquía sería 7 por paréntesis 542 00:43:29,800 --> 00:43:36,190 Y 7 por paréntesis, entonces son 543 00:43:36,190 --> 00:43:39,829 28 menos 24, es 4 544 00:43:39,829 --> 00:43:43,219 ¿Por qué menos 4? 545 00:43:46,630 --> 00:43:50,710 Porque si tengo positivo, si tengo 22, es 4 546 00:43:50,710 --> 00:43:53,739 ¿Pero te quedan o debes? 547 00:43:54,840 --> 00:43:55,900 Tengo 4, vale 548 00:43:55,900 --> 00:44:07,809 Claro, el más grande es positivo 549 00:44:07,809 --> 00:44:10,250 ¿Vale? 550 00:44:11,750 --> 00:44:12,949 Venga, seguimos 551 00:44:12,949 --> 00:44:15,570 ¿Sí? 552 00:44:26,449 --> 00:44:27,929 Eso, sin complicar 553 00:44:27,929 --> 00:44:29,929 Ahora nos complicamos la existencia 554 00:44:29,929 --> 00:44:34,030 siempre ha sido tan fácil decir que 12 más 4 son 16 555 00:44:34,030 --> 00:44:37,489 y ya dudamos, los dos son positivos 556 00:44:37,489 --> 00:44:41,909 por tanto los sumo y pongo el signo de ambos 557 00:44:41,909 --> 00:44:46,090 positivo, pasa que este negativo de aquí es el que está fuera del paréntesis 558 00:44:46,090 --> 00:44:50,389 vale, y entre 8 más 2 559 00:44:50,389 --> 00:44:52,610 venga 560 00:44:52,610 --> 00:45:04,099 a ver, que pongo 561 00:45:04,099 --> 00:45:05,260 que pongo, perdona 562 00:45:05,260 --> 00:45:08,710 que me he perdido 563 00:45:08,710 --> 00:45:13,179 7 por 4 564 00:45:13,179 --> 00:45:15,760 no 565 00:45:15,760 --> 00:45:25,320 eso es 566 00:45:25,320 --> 00:45:26,420 más 567 00:45:26,420 --> 00:45:28,980 aquí si puedes hacer 568 00:45:28,980 --> 00:45:30,320 bueno, sigue 569 00:45:30,320 --> 00:45:38,219 vale, me da 570 00:45:38,219 --> 00:45:40,699 28, otra manera 571 00:45:40,699 --> 00:45:41,900 si te das cuenta 572 00:45:41,900 --> 00:45:44,860 es que menos 2 y más 2 son iguales 573 00:45:44,860 --> 00:45:46,440 con signo contrario, ¿no? 574 00:45:47,360 --> 00:45:48,400 Los puedes anular. 575 00:45:48,739 --> 00:45:50,780 Menos 2 y más 2 se anulan y te queda 28. 576 00:45:52,000 --> 00:45:52,360 ¿Vale? 577 00:45:53,079 --> 00:45:54,960 Pero bueno, es otra manera de hacer. 578 00:45:55,719 --> 00:45:57,480 ¿De acuerdo? Venga, y uno muy rapidito. 579 00:45:58,300 --> 00:45:58,840 Que hacemos 580 00:45:58,840 --> 00:46:00,880 este de aquí. 581 00:46:01,800 --> 00:46:02,019 Venga. 582 00:46:03,199 --> 00:46:17,329 30 entre... 583 00:46:17,329 --> 00:46:18,889 Bueno, aquí es que hay varios paréntesis. 584 00:46:19,030 --> 00:46:21,170 A mí me gusta cuando hay paréntesis así seguidos 585 00:46:21,170 --> 00:46:23,329 que este que está aquí, 586 00:46:23,329 --> 00:46:25,429 esto será el corchete, ¿vale? 587 00:46:25,449 --> 00:46:26,650 Para distinguirlos. 588 00:46:27,050 --> 00:46:29,590 Y este también, ¿vale? 589 00:46:30,289 --> 00:46:32,750 Y así se nos aclara un poquito mejor. 590 00:46:33,670 --> 00:46:35,230 Vale, venga, vamos allá. 591 00:46:43,989 --> 00:46:44,789 Corchete, ¿no? 592 00:46:46,449 --> 00:46:47,050 Corchete. 593 00:46:58,130 --> 00:47:00,630 Jerarquía de operaciones, hacemos los paréntesis. 594 00:47:00,630 --> 00:47:06,269 Y dentro de este paréntesis hay un número negativo y uno positivo. 595 00:47:06,449 --> 00:47:07,250 ¿Qué hago con ellos? 596 00:47:08,510 --> 00:47:11,360 ¿Hay algún por? 597 00:47:12,960 --> 00:47:15,340 Entonces no puedes hacer eso, lo que he dicho antes. 598 00:47:15,920 --> 00:47:17,059 Ojo con eso. 599 00:47:18,179 --> 00:47:20,139 Ni multiplicación ni división. 600 00:47:20,400 --> 00:47:21,659 Esto es, tengo debo. 601 00:47:23,280 --> 00:47:26,480 Tengo debo, porque no hay ni multiplicación ni división. 602 00:47:27,980 --> 00:47:30,440 Como son distintos signos, resto. 603 00:47:30,440 --> 00:47:31,760 A 12 le quito 9. 604 00:47:32,320 --> 00:47:46,489 menos 3, si pongo signo del mayor, negativo, muy bien, vale, ¿qué más?, menos 10, los 605 00:47:46,489 --> 00:47:52,630 dos a la vez, los dos a la vez porque tienen, están en el mismo nivel, uno y otro, lo hago 606 00:47:52,630 --> 00:48:00,469 a la vez, pero no olvides poner el paréntesis, vale, porque dentro tienes varias operaciones 607 00:48:00,469 --> 00:48:02,369 es que no vas a dejar en un único número. 608 00:48:02,530 --> 00:48:04,070 Tienes que seguir poniendo el paréntesis. 609 00:48:05,710 --> 00:48:05,949 ¿Vale? 610 00:48:08,030 --> 00:48:08,510 9 611 00:48:08,510 --> 00:48:10,170 menos 612 00:48:10,170 --> 00:48:13,920 4 613 00:48:13,920 --> 00:48:17,119 4, no quiero decir. 614 00:48:18,760 --> 00:48:19,739 Cierro paréntesis, 615 00:48:20,179 --> 00:48:22,300 más 2 y corchete. 616 00:48:23,199 --> 00:48:23,559 Igual. 617 00:48:24,320 --> 00:48:25,199 ¿Qué hacemos ahora? 618 00:48:28,239 --> 00:48:31,039 Ahora seguimos con el paréntesis. 619 00:48:31,380 --> 00:48:31,659 ¿Vale? 620 00:48:31,659 --> 00:48:34,659 copiamos hasta el paréntesis 621 00:48:34,659 --> 00:48:47,539 a ver 622 00:48:47,539 --> 00:48:50,840 ¿qué es lo que tienes que hacer ahora? 623 00:48:51,300 --> 00:48:51,940 ¿qué harías? 624 00:48:52,940 --> 00:48:56,320 jerarquía de operaciones, lo que hay dentro del paréntesis 625 00:48:56,320 --> 00:48:59,500 quiere decirse que haces esto 626 00:48:59,500 --> 00:49:03,119 no tienes que hacer nada 627 00:49:03,119 --> 00:49:06,219 tú copias y haces y resuelves única y exclusivamente 628 00:49:06,219 --> 00:49:15,000 lo que hay dentro del paréntesis. Si quieres, lo pones. Nueve menos cuatro, cinco. ¿Sí 629 00:49:15,000 --> 00:49:26,900 o no? Más dos. Bien. ¿Este paréntesis te hace falta? ¿Este? Sí. ¿Sí? ¿Por qué? 630 00:49:28,320 --> 00:49:33,119 Ah, no, porque no hay ninguna simplificación. No hay nada. Entonces, si quieres, lo puedes 631 00:49:33,119 --> 00:49:47,429 quitar este menos, ojo, es este, ¿vale? Y este más es este. El nueve menos cuatro es 632 00:49:47,429 --> 00:50:01,500 el cinco, ¿de acuerdo? Entonces, ¿qué es lo que te queda en el corchete? Vale, seguimos 633 00:50:01,500 --> 00:50:07,139 poniendo corchete. ¿Qué pongo dentro del corchete? Menos ocho más dos. Muy bien, menos 634 00:50:07,139 --> 00:50:19,909 ocho más dos. Estupendo. Más. Y ahora es, si tengo menos ocho y pago dos, me queda menos 635 00:50:19,909 --> 00:50:24,590 seis todavía de los seis. Exacto, muy bien, menos seis. Y sigo poniendo corchete porque 636 00:50:24,590 --> 00:50:32,750 tengo la división y el negativo juntos. Me obliga. Ahora sí, ahora sí puedes aplicar 637 00:50:32,750 --> 00:50:36,150 la regla de los signos, vale, más entre menos, menos 638 00:50:36,150 --> 00:50:38,289 y 30 entre 6 639 00:50:38,289 --> 00:50:42,030 menos 5, ¿de acuerdo? 640 00:50:47,309 --> 00:50:50,010 Exacto, mírate los vídeos también de todas maneras 641 00:50:50,010 --> 00:50:54,170 porque los vídeos los llevan, los van resolviendo, entonces vas a 642 00:50:54,170 --> 00:50:58,250 saber el resultado, cópiate el enunciado, lo haces 643 00:50:58,250 --> 00:51:01,929 tú y luego miras lo que da, porque aquí, y luego haces esto 644 00:51:01,929 --> 00:51:20,329 Aunque aquí no viene el resultado, os lo voy a poner también, pero mejor que empieces con los vídeos, tal vez, los más sencillitos, ¿vale? Pues nada, nos vemos la semana que viene. Nada, a ti. Gracias, hasta luego, Manuel, adiós.