1 00:00:09,390 --> 00:00:12,089 En este vídeo vamos a hablar sobre las leyes de Maxwell. 2 00:00:12,789 --> 00:00:16,570 Las leyes de Maxwell son en realidad cuatro leyes que habían propuesto otras personas 3 00:00:16,570 --> 00:00:21,750 y que Maxwell recopiló y con ellas formuló una ecuación que permitía saber que la luz 4 00:00:21,750 --> 00:00:23,609 era una onda electromagnética. 5 00:00:24,789 --> 00:00:28,929 La primera de estas leyes es la ley de Gauss. 6 00:00:29,370 --> 00:00:39,439 La ley de Gauss, ya la conocemos, nos dice que el flujo de campo eléctrico 7 00:00:39,439 --> 00:00:52,520 Cuando lo hacemos en una superficie cerrada, es la carga que está encerrada en esta superficie entre épsilon sub cero. 8 00:00:54,420 --> 00:01:03,579 La segunda es la ley de Gauss, de nuevo, para el magnetismo. 9 00:01:08,760 --> 00:01:09,560 Magnetismo. 10 00:01:10,459 --> 00:01:14,400 Que nos dice que las líneas de campo magnético son cerradas. 11 00:01:14,400 --> 00:01:28,370 O bien, que el producto escalar del campo con la superficie en una superficie cerrada es siempre cero. 12 00:01:30,620 --> 00:01:35,120 La tercera de estas leyes es la ley de Faraday. 13 00:01:35,459 --> 00:01:50,540 La ley de Faraday, cuando la usamos en un problema, la escribimos como la fuerza electromotriz es menos la derivada del flujo con respecto del tiempo. 14 00:01:50,540 --> 00:01:56,599 Aquí deberíamos de incluir también a Lenz que nos dio el signo menos 15 00:01:56,599 --> 00:02:04,859 Lo que nos dice esta ecuación cuando la escribimos como una ecuación de Maxwell es de la siguiente forma 16 00:02:04,859 --> 00:02:25,800 La circulación del campo eléctrico en un camino cerrado equivale a menos la derivada del campo del flujo de campo magnético 17 00:02:25,800 --> 00:02:31,939 a través de la superficie que nos encierra el camino 18 00:02:31,939 --> 00:02:35,379 si estamos en un lugar en el que no hay un campo magnético 19 00:02:35,379 --> 00:02:43,259 o en que el campo magnético es constante y no cambia el flujo a través de este camino 20 00:02:43,259 --> 00:02:50,159 entonces recuperamos el carácter conservativo del campo eléctrico 21 00:02:50,159 --> 00:02:52,060 y esta integral de aquí es 0 22 00:02:52,060 --> 00:03:16,610 Y por último tenemos la ley de Ampere. La ley de Ampere es que la circulación del campo magnético a través de un camino cerrado es mu sub cero por la intensidad que atraviesa ese camino. 23 00:03:16,610 --> 00:03:26,909 cuando Maxwell recopiló las cuatro leyes se dio cuenta teóricamente de que a esta ley de aquí le faltaba un término 24 00:03:26,909 --> 00:03:33,770 ese término es el que hace que esta intensidad de aquí que son cargas que fluyen no sean cargas que se pierden 25 00:03:33,770 --> 00:03:37,229 porque son cargas que no se están generando en ningún sitio 26 00:03:37,229 --> 00:03:45,530 entonces necesitamos incluir un término que incluyo Maxwell que es este término de aquí 27 00:03:45,530 --> 00:03:58,430 por la derivada de la integral del campo del flujo del campo eléctrico 28 00:03:58,430 --> 00:04:03,949 ahora sí estas cuatro son las leyes de Maxwell 29 00:04:03,949 --> 00:04:08,710 si estas cuatro leyes se combinan se llega a dos ecuaciones 30 00:04:08,710 --> 00:04:12,990 que en una dimensión serían como esta 31 00:04:12,990 --> 00:04:20,399 la derivada respecto de la posición del campo 32 00:04:20,399 --> 00:04:31,410 menos uno sobre una cierta constante por la derivada respecto del tiempo es igual a cero 33 00:04:31,410 --> 00:04:34,430 y una equivalente para el campo magnético. 34 00:04:35,370 --> 00:04:40,129 Esta ecuación cuando se hace en tres dimensiones no se escribe con este tipo de derivadas 35 00:04:40,129 --> 00:04:50,199 sino que se escribe con este operador de aquí que se llama operador de Laplace. 36 00:04:50,199 --> 00:04:57,779 esta ecuación de aquí se conoce como una ecuación de ondas 37 00:04:57,779 --> 00:05:02,199 ecuación de ondas 38 00:05:02,199 --> 00:05:07,259 y se sabe que su solución es una onda 39 00:05:07,259 --> 00:05:10,980 esta onda tiene una velocidad de propagación 40 00:05:10,980 --> 00:05:15,829 de propagación 41 00:05:15,829 --> 00:05:21,560 que es esta c de aquí 42 00:05:21,560 --> 00:05:31,879 que es uno sobre la raíz cuadrada de épsilon sub cero por mu sub cero 43 00:05:31,879 --> 00:05:56,800 Si recordamos que epsilon sub cero es 8,85 por 10 elevado a menos 12 faradios por metro y que mu sub cero es 4 pi por 10 a la menos 7 newtons entre amperio al cuadrado. 44 00:05:56,800 --> 00:06:09,139 y sustituimos, observaremos que esto da 3 por 10 elevado a 8 metros por segundo, que es la velocidad de la luz en el vacío.