1
00:00:00,430 --> 00:00:08,849
Bueno, pues vamos con este ejercicio que es el estándar de complejos de raíces de un número complejo.

2
00:00:08,949 --> 00:00:13,289
En este caso nos piden calcular las raíces cúbicas del número 3 más 7i.

3
00:00:13,890 --> 00:00:21,829
Bueno, pues entonces lo primero que debemos hacer, sabéis, es pasarlo a forma polar para poder calcular las raíces en forma módulo-argumento.

4
00:00:21,829 --> 00:00:28,589
Vamos con ello. Entonces, y también lo primero, como sabéis, es hacer un dibujo para localizarlo.

5
00:00:28,589 --> 00:00:44,750
El punto, el afijo del número complejo sería aproximadamente este, 7i más 3, 3 más 7i, sería este nuestro número y sabéis que, bueno, pues ahora lo que necesitamos es calcular el módulo y el argumento alfa.

6
00:00:44,750 --> 00:01:08,599
Para ello el módulo será la raíz cuadrada de 3 al cuadrado más 7 al cuadrado que es la raíz cuadrada de 58 y el argumento, el módulo, el ángulo con respecto al eje x es, bueno pues este cateto mide 7 y este mide 3.

7
00:01:08,599 --> 00:01:19,269
Luego es la arcotangente de 7 tercios y la arcotangente de 7 tercios ahora la calculamos.

8
00:01:19,469 --> 00:01:24,569
Vamos a calcularlo. Tengo una calculadora, la saco y comenzamos.

9
00:01:25,170 --> 00:01:31,269
Para ello lo que habría que hacer primero es 58 la raíz que nos da 7,61.

10
00:01:31,269 --> 00:01:37,069
nos están pidiendo que redondemos a las décimas, pues las décimas serían 7,1

11
00:01:37,069 --> 00:01:48,530
y el arco tangente de 7 tercios, pues lo calculamos, 73 nos da 2,33

12
00:01:48,530 --> 00:01:54,549
y tenemos que tenerlo en degrees, en grados, si lo queremos en grados

13
00:01:54,549 --> 00:02:00,209
y hay que calcular el arco tangente que sería 66,80

14
00:02:00,209 --> 00:02:03,890
Como nos están pidiendo que redondemos las unidades, sería 67 grados.

15
00:02:04,530 --> 00:02:07,390
Entonces esto aquí sería 67 grados.

16
00:02:07,909 --> 00:02:14,729
Con lo cual tengo ya mi número complejo escrito de la forma 7,1, 67 grados.

17
00:02:15,349 --> 00:02:20,789
Bien, ahora lo que necesitamos es calcular las raíces cúbicas de este número.

18
00:02:20,889 --> 00:02:22,389
Nos piden las raíces cúbicas.

19
00:02:22,870 --> 00:02:28,210
Las raíces cúbicas sabéis que van a formar un triángulo equilátero.

20
00:02:28,210 --> 00:02:45,090
de manera que las tres raíces cúbicas de z serían, pues de módulo, yo voy a tener la raíz cúbica del módulo, o sea, exacto, la raíz cúbica del módulo y de argumento, pues vamos a ver, habrá que dividir entre tres, ¿verdad?

21
00:02:45,090 --> 00:03:00,370
Es decir, yo voy a tener tres raíces cúbicas, ambas tres tienen de módulo raíz cúbica de 7,1 y de argumento pues vamos a tener 67 dividido por 3.

22
00:03:00,370 --> 00:03:15,729
Ese sería el primer argumento. Luego el segundo argumento sería, la raíz cúbica de 7 con 1 serían los tres módulos y los otros dos argumentos que faltan es, pues girar 360 entre 3, que son 120.

23
00:03:16,490 --> 00:03:29,389
Es decir, tendré 67 partido por 3 más 120 grados y el otro argumento será 67 partido por 3 más 240 grados.

24
00:03:29,389 --> 00:03:41,349
Habría que calcular esto y lo tendríamos. Estas serían las tres raíces complejas del número pedido. Las podemos dibujar en GeoGebra si queréis ahora en un momentito para que veamos cuánto dan.

25
00:03:41,949 --> 00:03:49,930
Entonces, vamos a hacer las cuentas y lo construyo en GeoGebra para que lo veáis.

26
00:03:50,789 --> 00:04:01,789
Bueno, pues ahí tenéis los tres números calculados, habiendo calculado la raíz cúbica de 7 con 1, que es más o menos 1 con 9, nos están pidiendo que redondemos las décimas, así que quedaría redondeado, y los grados quedarían esos tres.

27
00:04:01,789 --> 00:04:18,870
Lo suyo es que ahora lo pasemos a forma binómica para dejarlo como nos lo daban. Entonces, esto en forma binómica sabéis que se calcularía deshaciendo el paso a polares, 1,9 por coseno de 22 grados más i por seno de 22 grados.

28
00:04:19,930 --> 00:04:21,310
Y así con los demás.

29
00:04:21,949 --> 00:04:22,350
¿De acuerdo?

30
00:04:23,069 --> 00:04:24,449
Vamos a hacer las cuentas.

31
00:04:24,569 --> 00:04:28,449
Escribo las cuentas y os enseño cuánto da el resultado.

32
00:04:30,189 --> 00:04:31,589
Bueno, pues ahí tenéis el primer número.

33
00:04:31,689 --> 00:04:33,410
1,8 más 0,7i.

34
00:04:33,889 --> 00:04:37,810
Convendría que nos hiciésemos un dibujo para no colarnos con los signos de los demás.

35
00:04:38,089 --> 00:04:40,129
Argumentos de los demás del seno y el coseno.

36
00:04:40,370 --> 00:04:41,410
En qué cuadrante caen.

37
00:04:41,870 --> 00:04:43,089
Entonces vamos a hacer el dibujito.

38
00:04:43,990 --> 00:04:46,670
Que nos quedaría 1,8 más 0,7i.

39
00:04:46,670 --> 00:04:51,230
es aproximadamente algo tal que así.

40
00:04:51,290 --> 00:04:55,730
Vamos a hacerlo con una escala mayor que la anterior para que nos quede bien.

41
00:04:56,709 --> 00:05:01,689
Más o menos podremos considerar que es algo tal que así, ¿verdad?

42
00:05:02,050 --> 00:05:02,689
Este número.

43
00:05:05,350 --> 00:05:07,829
Esta sería la primera de las tres raíces cúbicas.

44
00:05:09,670 --> 00:05:12,769
Vamos a... ahí igual es demasiado grande.

45
00:05:12,949 --> 00:05:18,009
Y ahora vamos a dibujar las otras tres teniendo en cuenta, ya lo sabéis, que es un triángulo recto.

46
00:05:18,009 --> 00:05:27,470
Es un triángulo equilátero. Así es que yo voy a tener que girar 120 grados respecto al origen este ángulo.

47
00:05:28,089 --> 00:05:34,350
Con lo cual, pues quedaría aproximadamente algo tal que así y algo tal que así.

48
00:05:35,290 --> 00:05:42,769
Vamos a ver dónde cae. Ahora vamos a calcular este ángulo. Este ángulo era 240, que son 270, un poquitín menos.

49
00:05:42,769 --> 00:05:49,790
y el otro son, perdón, 262, que es casi 270, este ángulo, este de aquí.

50
00:05:50,430 --> 00:05:55,550
Nos ha quedado 262, con lo cual, pues vamos a quitar estos puntitos

51
00:05:55,550 --> 00:06:00,069
porque es casi, casi, casi, casi, casi, casi, por ahí, hasta el 270.

52
00:06:00,709 --> 00:06:06,329
Y la distancia, pues vuelve a ser 1,9 en los tres casos, más o menos quedaría por aquí y quedaría por aquí

53
00:06:06,329 --> 00:06:12,050
y, como sabéis, pues va a formar un triángulo que es equilátero, algo así.

54
00:06:12,050 --> 00:06:15,269
Y nos queda, bueno, queda más o menos bien.

55
00:06:15,709 --> 00:06:24,410
Total, que vamos a tener la tercera raíz en el tercer cuadrante y la segunda raíz en el segundo cuadrante.

56
00:06:24,410 --> 00:06:27,230
Con lo que los signos, pues los podemos determinar así.

57
00:06:27,870 --> 00:06:40,430
Sería 1,9 por coseno de 142, vamos a calcular, 1,9 por coseno de 142, 1,9 por 142 cos.

58
00:06:40,430 --> 00:06:44,069
efectivamente de negativo, menos 0,78

59
00:06:44,069 --> 00:06:47,810
es decir, como estamos redondeando las décimas, sería menos 0,8

60
00:06:47,810 --> 00:06:51,910
y el otro es 1,9 por

61
00:06:51,910 --> 00:06:58,800
142 seno, es decir

62
00:06:58,800 --> 00:07:03,040
2,2, luego queda menos 0,8 más 2,2i

63
00:07:03,040 --> 00:07:12,250
y la otra pues la hacemos igual

64
00:07:12,250 --> 00:07:16,550
sería 1,9 por

65
00:07:16,550 --> 00:07:21,589
262 coseno

66
00:07:21,589 --> 00:07:24,110
y que nos queda menos

67
00:07:24,110 --> 00:07:28,829
0,26 que es negativo pero poquito, está bien, es decir

68
00:07:28,829 --> 00:07:33,649
menos 0,3 aproximadamente y 1,9

69
00:07:33,649 --> 00:07:37,230
por 262

70
00:07:37,230 --> 00:07:41,189
seno. Negativo y

71
00:07:41,189 --> 00:07:44,689
bastante negativo, menos 1,9

72
00:07:44,689 --> 00:07:47,550
menos 0, habíamos quedado aunque era el otro

73
00:07:47,550 --> 00:07:51,149
menos 0, ya me he olvidado por no anotarlo

74
00:07:51,149 --> 00:07:52,310
un momento que lo vuelvo a hacer

75
00:07:52,310 --> 00:07:55,850
esto es menos 1,9i

76
00:07:55,850 --> 00:07:58,129
y el otro que lo tengo que volver a hacer

77
00:07:58,129 --> 00:08:01,449
que me he olvidado, es 1,9

78
00:08:01,449 --> 00:08:07,149
por 2, 6, 2, cos

79
00:08:07,149 --> 00:08:10,709
menos 0,3, eso es

80
00:08:10,709 --> 00:08:15,829
bien, pues aquí los tengo

81
00:08:15,829 --> 00:08:17,250
este sería z3

82
00:08:17,250 --> 00:08:20,269
este sería z2

83
00:08:20,269 --> 00:08:22,370
este sería z1

84
00:08:22,370 --> 00:08:24,889
bueno, había dicho que los íbamos a pintar con fujera

85
00:08:24,889 --> 00:08:25,870
pero era bastante bonito

86
00:08:25,870 --> 00:08:28,389
no hace falta, os animo de todas formas a que lo hagáis

87
00:08:28,389 --> 00:08:32,190
para calcular y comprobar que los decimales quedan bien

88
00:08:32,190 --> 00:08:33,990
exactamente donde quedan estos números

89
00:08:33,990 --> 00:08:37,169
pues nada, nos vemos en el siguiente vídeo

90
00:08:37,169 --> 00:08:40,529
hasta luego, hasta por el ejercicio número 4

91
00:08:40,529 --> 00:08:41,769
que es el que toca, chao