1 00:00:00,110 --> 00:00:05,089 Hola, en este vídeo tratamos la fuerza gravitatoria entre dos masas puntuales. 2 00:00:05,929 --> 00:00:07,509 Bueno, pues aquí las tenemos. 3 00:00:08,410 --> 00:00:10,869 Vamos a comenzar por darles un nombre. 4 00:00:12,050 --> 00:00:18,570 Esta va a ser la masa número 1 y esta va a ser la masa número 2. 5 00:00:19,570 --> 00:00:23,710 Además, si os fijáis, desde aquí hasta aquí tenemos la distancia que las separa, 6 00:00:24,289 --> 00:00:28,969 la cual vamos a llamar la distancia de 1 a 2 o de 2 a 1, la dejamos como D. 7 00:00:30,109 --> 00:00:34,289 Que sepáis que obviamente es la longitud de este segmento. 8 00:00:35,369 --> 00:00:42,049 Pues bien, la ley de gravitación universal nos dice que la fuerza establecida entre esas dos masas tiene la siguiente pinta. 9 00:00:43,450 --> 00:00:56,049 Es el producto de la constante de gravitación universal por el valor de la masa 1 por el valor de la masa 2 y dividido entre la distancia al cuadrado que las separa. 10 00:00:56,789 --> 00:01:03,109 Esta fuerza, por supuesto, se medirá en newtons, cuyo símbolo es la letra n. 11 00:01:04,469 --> 00:01:08,590 Si os fijáis, aquí lo que hemos escrito es el módulo de esa fuerza. 12 00:01:09,530 --> 00:01:12,590 Y de hecho, nos podríamos preguntar, ¿cuál es esa fuerza? 13 00:01:14,879 --> 00:01:19,819 En realidad, aquí tenemos dos masas y sabemos que ambas se van a ver atraídas gravitacionalmente. 14 00:01:19,819 --> 00:01:27,700 la masa 1 se ve atraída por la masa 2 y la masa 2 se ve atraída por la masa 1 15 00:01:27,700 --> 00:01:33,939 de hecho eso es la tercera ley de Newton aplicada a este sistema físico 16 00:01:33,939 --> 00:01:42,980 fijaos, por ejemplo yo aquí puedo dibujar el vector fuerza con el que la masa 1 atrae a la masa 2 17 00:01:44,239 --> 00:01:49,599 esta fuerza ¿quién la siente? la siente la masa 2 18 00:01:49,599 --> 00:01:55,900 y en esencia es la fuerza que ejerce la 1 sobre la 2 19 00:01:55,900 --> 00:02:00,939 pero por la tercera ley de Newton como hemos dicho 20 00:02:00,939 --> 00:02:03,939 existe una fuerza exactamente igual en módulo 21 00:02:03,939 --> 00:02:06,780 pero en sentido contrario que en este caso quien sufre es la masa 1 22 00:02:06,780 --> 00:02:12,180 si la dibujamos con cuidado la tendremos que dibujar con el mismo módulo 23 00:02:12,180 --> 00:02:17,340 pero en este caso no es F2 sino que es F1 24 00:02:17,340 --> 00:02:21,639 y en esencia es la fuerza que la masa 2 25 00:02:21,639 --> 00:02:24,900 está ejerciendo sobre la masa 1. 26 00:02:27,520 --> 00:02:29,840 Si os fijáis, estos son magnitudes vectoriales 27 00:02:29,840 --> 00:02:32,479 mientras que nosotros aquí hemos escrito 28 00:02:32,479 --> 00:02:34,520 el módulo de esas fuerzas. 29 00:02:36,180 --> 00:02:37,219 Podríamos preguntarnos 30 00:02:37,219 --> 00:02:40,139 cómo expresar esta fuerza 31 00:02:40,139 --> 00:02:43,419 con una ley que sea vectorial. 32 00:02:46,560 --> 00:02:48,439 Lo que he hecho aquí ha sido añadir 33 00:02:48,439 --> 00:02:51,080 un sistema de referencia que nos va a ser muy útil. 34 00:02:51,740 --> 00:02:53,659 Fijaos, nosotros estamos muy acostumbrados 35 00:02:53,659 --> 00:02:55,439 a trabajar con sistemas cartesianos 36 00:02:55,439 --> 00:03:01,159 donde, por ejemplo, aquí escogeríamos el sentido positivo de las x y aquí el sentido positivo de la y. 37 00:03:01,939 --> 00:03:09,979 Sin embargo, nos va a interesar en este caso, por la simetría esférica que este tipo de problema tiene, otro tipo de sistema. 38 00:03:10,800 --> 00:03:22,759 Se llama un sistema en el cual utilizamos coordenadas radiales, como si fuesen radios que emanan de este centro donde está colocada nuestra masa. 39 00:03:23,719 --> 00:03:29,520 Fijaos bien, hemos puesto el origen en la que habíamos llamado masa número 1. 40 00:03:30,740 --> 00:03:36,419 Esta era la masa número 2 y la distancia entre ambos la habíamos llamado d. 41 00:03:37,780 --> 00:03:45,240 Fijaos, vamos a dibujar un vector que justamente apunta en la dirección radial que nos lleva hasta la masa 2. 42 00:03:46,000 --> 00:03:49,520 Y lo vamos a llamar u sub r. 43 00:03:50,340 --> 00:03:56,599 ¿Por qué? Porque es un vector unitario en la dirección radial. 44 00:03:57,280 --> 00:04:01,319 Es decir, que tiene módulo 1 y va en la dirección radial que nos interesa. 45 00:04:01,900 --> 00:04:06,979 Por supuesto, hay muchos más vectores u sub r, dependiendo de la dirección que te interese. 46 00:04:07,599 --> 00:04:12,060 Si la masa número 2 estuviese encima de la masa 1, pues este sería u sub r. 47 00:04:12,419 --> 00:04:15,780 Si estuviese hacia su izquierda, este sería u sub r. 48 00:04:15,780 --> 00:04:20,439 y si estuviese debajo y un poquito a la derecha, este sería u sub r. 49 00:04:21,240 --> 00:04:25,019 u sub r no es más que un vector en la dirección radial que nos interese 50 00:04:25,019 --> 00:04:27,379 y aquí es la que nos lleva hasta m sub 2. 51 00:04:28,600 --> 00:04:33,220 Fijaos, si recordáis, la fuerza que habíamos dicho que sentía la masa 2 52 00:04:33,220 --> 00:04:37,259 iba más o menos así, en esta dirección y sentido. 53 00:04:37,920 --> 00:04:41,060 Esta es la fuerza sobre la masa número 2. 54 00:04:41,060 --> 00:04:47,100 y ahora vamos a darle a la expresión de la ley de gravitación universal carácter vectorial. 55 00:04:48,100 --> 00:04:53,939 Bueno, pues como podéis observar este vector y este vector están en la misma dirección 56 00:04:53,939 --> 00:04:56,399 simplemente que están en sentido contrario. 57 00:04:57,079 --> 00:05:00,160 ¿Y cómo podemos conseguir dar ese sentido contrario? 58 00:05:00,779 --> 00:05:02,160 Añadiendo un signo menos. 59 00:05:02,699 --> 00:05:03,860 Es tan sencillo como eso. 60 00:05:03,860 --> 00:05:26,420 De este modo podemos decir que la fuerza que siente 2 va a ser en módulo el producto de g por la masa 1 que interacciona con la masa 2 dividido entre la distancia al cuadrado que las separa y ahora vamos a darle primero la dirección. 61 00:05:26,420 --> 00:05:35,439 Vamos a decir que esto va en la dirección de este vector unitario u sub r, pero como queremos que vaya en sentido contrario, le vamos a añadir aquí un signo menos. 62 00:05:36,660 --> 00:05:46,360 Esta es la expresión matemática para la ley de gravitación universal cuando queremos verlo como vectores. 63 00:05:47,139 --> 00:05:47,579 Genial. 64 00:05:48,420 --> 00:05:54,180 Alguien podría preguntar, oye, ¿y qué ocurre con la fuerza sobre la masa número 1? 65 00:05:54,180 --> 00:06:02,060 Bien, pues en este caso, si os fijáis, lo que hemos hecho ha sido cambiar el sistema de referencia 66 00:06:02,060 --> 00:06:06,139 Nosotros aquí tenemos la masa número 1, que es la que ahora nos interesa 67 00:06:06,139 --> 00:06:11,860 Pero quien está creando esa interacción gravitatoria con ella es la masa número 2 68 00:06:11,860 --> 00:06:16,740 En este caso, nosotros medimos las distancias desde quien interacciona con ella 69 00:06:16,740 --> 00:06:23,040 Así que aquí estaría ese pequeño vector U sub r de módulo 1 70 00:06:23,040 --> 00:06:38,779 y la fuerza que sufre la masa número 1 tendría esta pinta, pero no habría problema porque de nuevo a nivel de estructura matemática tendríamos lo mismo. 71 00:06:39,319 --> 00:06:48,980 Tendríamos que U sub R y F sub 1 están en la misma dirección, pero que tiene sentido contrario. 72 00:06:48,980 --> 00:07:11,000 Para ello añadiremos ese signo menos, es decir, que la fuerza que en este caso siente la masa número 1 es igual a menos gm1 por m2 dividido entre d al cuadrado con el vector u sub r. 73 00:07:11,000 --> 00:07:27,920 Si comparáis esto con la estructura que teníamos previamente, esto no ha cambiado en absoluto, esto no ha cambiado en absoluto y esto no ha cambiado en absoluto, porque la coordenada radial se define siempre desde quien está interaccionando contigo. 74 00:07:27,920 --> 00:07:52,519 Pues bien, vamos a desbozar un ejercicio. Fijaos, aquí tenemos dos masas M1 y M2 que están separadas una determinada distancia, eso dependerá de las coordenadas y esto es para que veáis que lo que hemos visto anteriormente luego a efectos prácticos en nuestros ejercicios no es tan tan complicado. 75 00:07:53,180 --> 00:07:57,060 Mirad, basta con una buena elección de sistema de coordenadas cartesial. 76 00:07:57,759 --> 00:08:02,100 Por ejemplo, aquí tenemos el sentido positivo de las x y el sentido positivo de las y 77 00:08:02,100 --> 00:08:07,360 y aquí hemos puesto el cero, es decir, nuestro origen del sistema de referencia. 78 00:08:07,939 --> 00:08:10,480 Como recordáis de lo que hemos visto previamente, 79 00:08:11,100 --> 00:08:15,839 la masa 1 está ejerciendo una fuerza sobre la masa número 2 en esta dirección y sentido. 80 00:08:16,339 --> 00:08:18,139 ¿De acuerdo? Esto es f sub 2. 81 00:08:18,139 --> 00:08:26,300 Y si queremos dar esta magnitud que es vectorial, podemos hacerlo descomponiendo en x e y. 82 00:08:26,819 --> 00:08:30,980 Vamos a escoger un color distinto para que se diferencien bien. 83 00:08:31,779 --> 00:08:46,120 Esta será la componente vertical, la vamos a llamar f2y, y esta va a ser la componente horizontal f2x. 84 00:08:46,120 --> 00:09:02,179 Lo que básicamente estamos diciendo es algo tan simple como que dar el vector f sub 2 no es más que dar la combinación de f2x más f2y. 85 00:09:02,179 --> 00:09:11,639 estos dos vectores los podemos expresar muy fácilmente si aquí definimos el vector unitario en la dirección x 86 00:09:11,639 --> 00:09:18,779 y el vector unitario en la dirección y que como bien sabéis son y latina y j latina 87 00:09:18,779 --> 00:09:25,639 tienen módulo 1 no modifican el valor del módulo del vector simplemente le dan dirección y sentido 88 00:09:26,539 --> 00:09:34,860 Entonces, dados cuenta de que aquí f2x va a ir como menos y. 89 00:09:35,200 --> 00:09:40,259 O sea, será un numerito pero que irá como menos y, porque va en el sentido contrario a lo que hemos definido como y. 90 00:09:40,259 --> 00:09:46,000 Y lo mismo para f2y. 91 00:09:48,360 --> 00:09:57,039 f2y, estos son vectores, perdonad, va a ir como menos j. 92 00:09:57,139 --> 00:10:07,759 Bueno, pues basta con codificar todo este vector o este vector con los signos de nuestro sistema cartesiano. 93 00:10:08,179 --> 00:10:10,620 Fijaos, a mí se me ocurre lo siguiente. 94 00:10:11,519 --> 00:10:19,120 Yo calculo, sabiendo las posiciones en la x y en la y de esta masa 2, yo calculo este alfa, ¿de acuerdo? 95 00:10:19,460 --> 00:10:26,440 Porque este ángulo no es más que, o tiene como tangente la coordenada de y entre la x. 96 00:10:27,139 --> 00:10:36,139 Este ángulo es el mismo que este, ¿de acuerdo? Esto también es alfa. Y esto me asegura que f2x va a ser f2 por el coseno de este ángulo. 97 00:10:36,139 --> 00:10:46,179 Es decir, en módulo, estos son números positivos, en módulo, f2x es f2 por el coseno de este ángulo alfa. 98 00:10:46,179 --> 00:10:50,580 F2i en módulo, es decir, algo positivo 99 00:10:50,580 --> 00:10:56,179 es F2 por el seno del ángulo alfa 100 00:10:56,179 --> 00:10:58,399 y lo único que tengo que hacer 101 00:10:58,399 --> 00:11:01,440 una vez haya hallado estos dos valores 102 00:11:01,440 --> 00:11:04,779 que son positivos y que están en newtons, por supuesto 103 00:11:04,779 --> 00:11:07,559 no va a ser más que coger y decir 104 00:11:07,559 --> 00:11:13,279 ah, pues mira, resulta que F2 como vector es 105 00:11:13,279 --> 00:11:20,100 menos este numerito que he calculado en la dirección i 106 00:11:20,100 --> 00:11:30,000 y ahora le tendré que sumar menos este numerito que he calculado en la dirección j. 107 00:11:31,000 --> 00:11:33,860 Es decir, va a tener la pinta siguiente. 108 00:11:33,860 --> 00:11:52,279 menos f2x en la y menos f2y en la j como veis apunta hacia la izquierda y hacia abajo en nuestro 109 00:11:52,279 --> 00:11:58,700 sistema cartesiano que es lo que tenemos justamente aquí dibujado es compatible con ello bueno pues 110 00:11:58,700 --> 00:12:05,639 Así es como luego se resuelven estos ejercicios de manera más sencilla sin necesitar coordenadas radiales. 111 00:12:06,139 --> 00:12:07,320 Muy bien, hasta la siguiente.