1
00:00:00,690 --> 00:00:12,140
Vamos a ver cómo serían las signos de coseno de segundo grado.

2
00:00:18,309 --> 00:00:27,579
Pues cuando tenemos ax cuadrado más bx más c mayor que cero.

3
00:00:27,980 --> 00:00:36,640
Volvemos a decir, en vez del signo igual, nos puede aparecer el signo mayor que, menor que, mayor o igual que o menor o igual que.

4
00:00:38,079 --> 00:00:38,640
¿Vale?

5
00:00:38,640 --> 00:00:50,179
Entonces, lo primero que quiero recordar es que una ecuación de segundo grado, ax cuadrado más bx más b,

6
00:00:51,340 --> 00:00:53,899
su representación gráfica es una parábola.

7
00:00:55,219 --> 00:01:02,420
La parábola puede ser hacia arriba o puede ser hacia abajo.

8
00:01:02,420 --> 00:01:07,560
Esto hacia arriba es cuando la A es mayor que 0

9
00:01:07,560 --> 00:01:10,879
El coeficiente de la X cuadrada es mayor que 0

10
00:01:10,879 --> 00:01:14,420
Y hacia abajo va cuando la A es menor que 0

11
00:01:14,420 --> 00:01:17,560
Si A es positivo, está contento

12
00:01:17,560 --> 00:01:19,379
Si A es negativo, está triste

13
00:01:19,379 --> 00:01:20,280
Va hacia abajo

14
00:01:20,280 --> 00:01:22,439
Esto es gráficamente

15
00:01:22,439 --> 00:01:25,719
¿Qué más tenemos que decir?

16
00:01:26,019 --> 00:01:29,439
¿Qué significaban las raíces de una ecuación?

17
00:01:34,870 --> 00:01:39,150
Las raíces de una ecuación son los puntos donde cortan con el eje x.

18
00:01:39,969 --> 00:01:45,909
Es decir, si tenemos que las raíces son x igual a 2, x igual a 5,

19
00:01:45,909 --> 00:01:54,650
significa que nuestra parábola corta con el eje x en el 2 y en el 5.

20
00:01:55,590 --> 00:02:01,510
Recordamos, los menores los ponemos más a la izquierda y los mayores a la derecha.

21
00:02:02,370 --> 00:02:03,010
Como se representa.

22
00:02:04,010 --> 00:02:08,710
¿Vale? Eso significa las raíces, los puntos de corte con el eje X.

23
00:02:09,750 --> 00:02:17,509
Valores positivos, los que estén hacia arriba, los valores positivos de la inequación, los que estén por encima del eje.

24
00:02:18,030 --> 00:02:19,710
Valores negativos, los que estén por debajo.

25
00:02:20,629 --> 00:02:22,729
¿Vale? Esto lo vamos a necesitar para cuando resolvamos.

26
00:02:23,430 --> 00:02:28,729
¿Vale? Entonces vamos a resolver algún ejemplo y vamos a verlo por el método gráfico.

27
00:02:29,469 --> 00:02:30,129
Y vamos viendo.

28
00:02:30,129 --> 00:02:46,150
Por ejemplo, tenemos la x cuadrado, menos 5x más 6, mayor o igual que 0.

29
00:02:47,889 --> 00:02:51,610
Lo que vamos a hacer es encontrar los puntos de corte con el eje x.

30
00:02:51,610 --> 00:03:02,150
Es decir, vamos a resolver, lo primero que vamos a hacer es resolver la ecuación de segundo grado.

31
00:03:04,550 --> 00:03:08,610
En vez de resolver en ecuación, directamente resolvemos primero la ecuación.

32
00:03:10,270 --> 00:03:21,449
Para resolver la ecuación, pues utilizamos la fórmula, menos b, más menos la raíz cuadrada de b cuadrado, menos 4ac, partido por 2a.

33
00:03:21,449 --> 00:03:29,979
Entonces tenemos que la x es igual a 5 más menos

34
00:03:29,979 --> 00:03:33,580
La raíz cuadrada de menos 5 al cuadrado son 25

35
00:03:33,580 --> 00:03:36,659
Menos 4 por 1 por 6

36
00:03:36,659 --> 00:03:38,280
Partido por 2

37
00:03:38,280 --> 00:03:41,800
5 más menos la raíz de 1

38
00:03:41,800 --> 00:03:43,960
Partido por 2

39
00:03:43,960 --> 00:03:47,819
Y tenemos de solución el 3 y el 2

40
00:03:47,819 --> 00:03:50,400
¿Qué significa eso?

41
00:03:50,400 --> 00:03:52,460
Vamos ahora a hacerlo gráficamente

42
00:03:52,460 --> 00:03:56,939
¿Qué significa? Que nosotros tenemos nuestro eje X

43
00:03:56,939 --> 00:04:00,319
Nuestra parábola, lo primero, vamos a dibujarla

44
00:04:00,319 --> 00:04:05,860
Como es, como el valor de la A, el coeficiente es positivo

45
00:04:05,860 --> 00:04:09,759
El coeficiente de la A es positivo, el de la X cuadrada es positivo

46
00:04:09,759 --> 00:04:14,439
Porque es más 1, pues la parábola va a ser hacia arriba

47
00:04:14,439 --> 00:04:19,120
La forma nos da igual, sabemos que es una parábola y va hacia arriba

48
00:04:20,100 --> 00:04:21,300
¿Qué significa eso?

49
00:04:21,519 --> 00:04:23,240
Estos son los puntos de corte.

50
00:04:25,639 --> 00:04:28,240
Los puntos de corte que es cuando la y vale 0.

51
00:04:28,639 --> 00:04:31,879
Hemos dicho que son el 2 y el 3.

52
00:04:34,470 --> 00:04:34,649
Vale.

53
00:04:35,250 --> 00:04:41,519
Estos puntos nos separan en tres intervalos.

54
00:04:42,100 --> 00:04:42,939
¿Por dónde?

55
00:04:43,399 --> 00:04:46,220
La parábola, el dibujo de la parábola, ¿por dónde está?

56
00:04:46,600 --> 00:04:48,300
Entre el menos infinito y el 2.

57
00:04:48,959 --> 00:04:54,220
Entre el menos infinito y el 2, la parábola es positiva,

58
00:04:54,220 --> 00:04:56,079
porque está por encima del eje X.

59
00:04:57,279 --> 00:04:58,839
Entre el 2 y el 3, ¿qué pasa?

60
00:04:58,899 --> 00:04:59,860
Que está por debajo.

61
00:05:00,300 --> 00:05:01,939
Toma valores negativos.

62
00:05:02,860 --> 00:05:03,800
Entonces aquí tenemos el menos.

63
00:05:04,180 --> 00:05:08,660
Y por encima del 3, toma valores positivos.

64
00:05:09,620 --> 00:05:11,079
¿Cuáles queremos nosotros?

65
00:05:13,500 --> 00:05:15,480
Los mayores o iguales que 0.

66
00:05:16,220 --> 00:05:18,040
Es decir, los que están por encima.

67
00:05:18,620 --> 00:05:20,860
Entonces, ¿cuáles son los valores que están por encima?

68
00:05:21,540 --> 00:05:23,899
Pues desde el menos infinito hasta el 2.

69
00:05:24,480 --> 00:05:25,480
¿El 2 está incluido?

70
00:05:25,879 --> 00:05:31,660
Como nos dice que es igual, mayor o igual, el 2 está incluido.

71
00:05:32,040 --> 00:05:33,399
¿Hay algún intervalo más?

72
00:05:33,980 --> 00:05:34,300
Sí.

73
00:05:34,959 --> 00:05:35,240
¿Cuál?

74
00:05:35,240 --> 00:05:38,639
El 3 más infinito.

75
00:05:38,779 --> 00:05:40,160
¿El 3 está incluido?

76
00:05:40,480 --> 00:05:43,439
Sí, porque aparece la raya del igual.

77
00:05:43,939 --> 00:05:46,740
Entonces, ¿cuáles son las soluciones de esta ecuación de segundo grado?

78
00:05:46,740 --> 00:05:56,160
Bueno, las ecuaciones, las soluciones de la ecuación de segundo grado son la unión de estos dos intervalos.

79
00:05:56,160 --> 00:06:00,949
Vamos a ver algún caso especial.

80
00:06:01,970 --> 00:06:08,189
Por ejemplo, vamos a ver otro caso en el que, a ver, le pongo aquí,

81
00:06:09,750 --> 00:06:22,439
x cuadrado menos 4x más 4 mayor que 0, perdón, mayor que 0.

82
00:06:23,319 --> 00:06:24,879
Resolvemos la ecuación de segundo grado.

83
00:06:26,040 --> 00:06:28,019
Bueno, vamos a resolver la ecuación de segundo grado.

84
00:06:28,019 --> 00:06:38,060
x cuadrado menos 4x más 4 igual a 0, esto nosotros ya deberíamos de saber que es x menos 2 al cuadrado.

85
00:06:38,759 --> 00:06:44,120
Y esto es igual a 0 si solo si 2 raíz doble.

86
00:06:46,269 --> 00:06:47,389
¿Qué significa eso?

87
00:06:47,850 --> 00:06:58,209
Que nosotros tenemos nuestro raíz, nuestro eje x, este es el eje x, y solamente tenemos un punto de corte.

88
00:06:59,189 --> 00:07:00,970
Lo primero, ¿para dónde va la parábola?

89
00:07:01,209 --> 00:07:03,449
¿Hacia arriba o hacia abajo?

90
00:07:03,930 --> 00:07:06,589
Pues como la x cuadrada es positiva, va hacia arriba.

91
00:07:06,589 --> 00:07:13,290
Y como si no tiene un punto de corte, pues la parábola va a hacer esto.

92
00:07:14,949 --> 00:07:15,990
A ver, si me sale.

93
00:07:16,930 --> 00:07:17,649
Bueno, más o menos.

94
00:07:18,230 --> 00:07:19,290
Este sería el punto de corte.

95
00:07:19,430 --> 00:07:21,209
Este sería el valor 2.

96
00:07:23,300 --> 00:07:23,579
Vale.

97
00:07:25,000 --> 00:07:26,199
¿Qué significa eso?

98
00:07:26,199 --> 00:07:34,600
que en este caso solamente nos divide en dos intervalos, para acá y para allá.

99
00:07:35,939 --> 00:07:36,019
¿Vale?

100
00:07:36,839 --> 00:07:40,680
Vamos a ver qué pasa en el intervalo de la izquierda.

101
00:07:41,220 --> 00:07:44,339
¿Por dónde está?

102
00:07:44,660 --> 00:07:45,959
Son positivos.

103
00:07:46,480 --> 00:07:49,459
Y en el de la derecha también son positivos.

104
00:07:50,839 --> 00:07:52,319
Pues entonces, tomamos.

105
00:07:53,079 --> 00:07:54,439
¿Cuáles van a ser las soluciones?

106
00:07:54,439 --> 00:07:57,620
Pues desde el menos infinito hasta el 2

107
00:07:57,620 --> 00:07:59,500
Pero nos fijamos en el 2

108
00:07:59,500 --> 00:08:00,319
¿Qué pasa en el 2?

109
00:08:01,019 --> 00:08:03,860
Que la igualdad no está

110
00:08:03,860 --> 00:08:05,439
Pues que solamente tenemos

111
00:08:05,439 --> 00:08:07,439
Porque solamente tenemos el símbolo mayor que

112
00:08:07,439 --> 00:08:09,379
No tenemos mayor o igual

113
00:08:09,379 --> 00:08:11,680
Entonces en el 2 como no está

114
00:08:11,680 --> 00:08:12,939
Ponemos paréntesis

115
00:08:12,939 --> 00:08:18,420
Unión desde el 2 hasta el más infinito

116
00:08:18,420 --> 00:08:22,879
Si nos hubiese parecido

117
00:08:22,879 --> 00:08:25,000
vamos a ponerlo en rojo

118
00:08:25,000 --> 00:08:27,360
si hubiese aparecido el rojo

119
00:08:27,360 --> 00:08:29,220
es decir, el mayor o igual que

120
00:08:29,220 --> 00:08:31,779
la solución en este caso ya sería

121
00:08:31,779 --> 00:08:33,759
desde el menos infinito hasta el más infinito

122
00:08:33,759 --> 00:08:34,840
es decir

123
00:08:34,840 --> 00:08:38,379
todos los números reales

124
00:08:38,379 --> 00:08:40,220
¿vale? porque el 2 también estaría incluido

125
00:08:40,220 --> 00:08:42,620
pero en nuestro caso

126
00:08:42,620 --> 00:08:43,679
la solución

127
00:08:43,679 --> 00:08:45,600
de este ejemplo

128
00:08:45,600 --> 00:08:47,980
sería esta

129
00:08:47,980 --> 00:08:53,200
también puede pasarnos

130
00:08:53,200 --> 00:08:55,820
¿vale? a otro de los casos

131
00:08:55,820 --> 00:09:03,519
que nos puede pasar, es que no hubiésemos tenido solución, ¿vale?

132
00:09:03,740 --> 00:09:07,399
Si en una ecuación nosotros tenemos una ecuación y no tiene solución,

133
00:09:07,759 --> 00:09:11,419
significa que la parábola pues va a estar por aquí si es positiva

134
00:09:11,419 --> 00:09:17,000
o va a estar por aquí si es negativa, ¿vale?

135
00:09:17,320 --> 00:09:21,639
Entonces aquí, todo en este caso, todos son, vamos a poner un trozo,

136
00:09:22,000 --> 00:09:28,240
todos son positivos, siempre sería mayor que cero y aquí es negativo.

137
00:09:28,279 --> 00:09:29,879
vale

138
00:09:29,879 --> 00:09:34,809
vamos a hacer un resumen con los posibles casos

139
00:09:34,809 --> 00:09:36,690
vale

140
00:09:36,690 --> 00:09:38,509
vamos a ver, posibles casos

141
00:09:38,509 --> 00:09:47,980
puede ser que al resolver la ecuación

142
00:09:47,980 --> 00:09:49,399
nos tenga dos soluciones

143
00:09:49,399 --> 00:09:53,909
vale, vamos a verlo gráficamente

144
00:09:53,909 --> 00:09:56,370
si tenemos gráficamente puede ser

145
00:09:56,370 --> 00:09:59,029
que la parábola

146
00:09:59,029 --> 00:10:01,759
esto es

147
00:10:01,759 --> 00:10:03,440
si a es mayor que 0

148
00:10:03,440 --> 00:10:05,440
vale

149
00:10:05,440 --> 00:10:07,539
nos lo divide

150
00:10:07,539 --> 00:10:09,659
en tres partes

151
00:10:09,659 --> 00:10:19,440
y tenemos positivo, negativo, positivo, ¿vale?

152
00:10:19,879 --> 00:10:27,820
Si la parábola, si A es negativo,

153
00:10:33,419 --> 00:10:35,120
nos lo divide también en tres partes,

154
00:10:35,240 --> 00:10:37,299
a ver, aquí no, pues A menor que cero,

155
00:10:39,139 --> 00:10:43,659
y en este caso sería menos, más, menos.

156
00:10:46,490 --> 00:10:50,350
Si ahora, ¿qué pasa si nos sale una única solución doble?

157
00:10:50,350 --> 00:10:59,259
y recordar, en los extremos

158
00:10:59,259 --> 00:11:00,860
pues tenemos que ver si están incluidos

159
00:11:00,860 --> 00:11:02,759
o no están incluidos, si aparece

160
00:11:02,759 --> 00:11:04,940
mayor que, ponemos corchete

161
00:11:04,940 --> 00:11:06,779
mayor o igual que

162
00:11:06,779 --> 00:11:08,919
ponemos corchete, si no aparece

163
00:11:08,919 --> 00:11:10,700
igual, ponemos paréntesis

164
00:11:10,700 --> 00:11:12,940
si nos aparece

165
00:11:12,940 --> 00:11:13,899
una solución doble

166
00:11:13,899 --> 00:11:18,019
pues solamente tenemos

167
00:11:18,019 --> 00:11:24,409
un punto de corte

168
00:11:24,409 --> 00:11:26,549
y no lo separa

169
00:11:26,549 --> 00:11:31,389
en dos, esto

170
00:11:31,389 --> 00:11:33,450
con A mayor que 0

171
00:11:33,450 --> 00:11:36,809
positivo, positivo

172
00:11:36,809 --> 00:11:39,409
y ese punto pues es lo que tenemos que mirar

173
00:11:39,409 --> 00:11:42,850
si está incluido o no está incluido.

174
00:11:44,549 --> 00:11:48,779
Si, a ver, ¿dónde está?

175
00:11:49,779 --> 00:11:55,070
Si nos hubiese salido la A menor que cero

176
00:11:55,070 --> 00:12:02,070
la parábola va hacia abajo

177
00:12:02,070 --> 00:12:06,669
no lo vuelve a dividir en dos regiones

178
00:12:06,669 --> 00:12:14,080
y en este caso en las dos regiones

179
00:12:14,080 --> 00:12:15,960
no sale negativo.

180
00:12:15,960 --> 00:12:31,759
Y por último el caso, el último caso es que no tenga solución, la ecuación de segundo grado, no tenga solución real, ¿vale?

181
00:12:32,360 --> 00:12:48,320
Entonces si no tiene solución real, pues lo que pasará, si la A es mayor que 0, significa que va por aquí arriba y no nos lo divide nada más como una región que es positiva.

182
00:12:48,320 --> 00:13:06,110
y si es menor que cero, si a es menor que cero, la parábola vendrá por aquí y será negativa.

183
00:13:07,350 --> 00:13:09,330
Pues esto es lo que nos tenemos que fijar.

184
00:13:09,690 --> 00:13:17,669
A la hora de ver las soluciones, mirar cuántas soluciones tienen y por dónde queda el dibujo de la parábola.

185
00:13:17,809 --> 00:13:22,129
Si queda por arriba será positivo, si queda por abajo será negativo.

186
00:13:22,129 --> 00:13:27,909
y tenemos que elegir los que se correspondan con nuestro enunciado.

187
00:13:28,350 --> 00:13:32,389
Menor que por abajo, mayor que por arriba.

188
00:13:32,929 --> 00:13:36,590
Y en los extremos, en los puntos de corte, fijarnos en el signo igual.

189
00:13:37,629 --> 00:13:39,149
Pues esto sería la explicación.