1
00:00:00,560 --> 00:00:08,500
Tratamos ahora el tema de la semejanza y las aplicaciones que podemos hacer con ella.

2
00:00:10,000 --> 00:00:14,599
Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma.

3
00:00:14,599 --> 00:00:25,600
Esto implica que los ángulos correspondientes son iguales y los segmentos correspondientes son proporcionales.

4
00:00:25,600 --> 00:00:44,439
Proporcionales. ¿Qué quiere decir que sean proporcionales? Pues quiere decir que el tamaño de 1, hay una razón de semejanza y esta razón de semejanza es un número que multiplica a todos los lados.

5
00:00:44,439 --> 00:01:00,460
Por ejemplo, si esto es 2, si este lado, el lado BD, es 2 y el lado D' es 4, pues la razón de semejanza es 2, porque para obtener este 4 multiplicamos este 2 por 2.

6
00:01:00,579 --> 00:01:09,120
Por tanto, todos los lados tienen que tener la misma razón de semejanza. Por 2, por 2, por 2, todo por 2.

7
00:01:16,969 --> 00:01:30,609
En este caso, obtenemos la razón de semejanza. La razón de semejanza se tiene que cumplir en todos los lados que son semejantes.

8
00:01:30,609 --> 00:01:52,840
Por ejemplo, el lado AB entre el lado A' D' aparece aquí, es 2. El lado C' D', este C' D' entre el lado CD también es 2. O sea, la razón de todos los lados es 2.

9
00:01:53,840 --> 00:02:20,550
Si lo hacemos con respecto, aquí vamos del cuadrado grande, si lo hacemos del cuadrado pequeño con respecto al grande, en este caso, si lo hacemos de esta forma, de este lado a este lado, entonces esto está multiplicado por un medio, porque es justo la mitad.

10
00:02:20,550 --> 00:02:58,129
Aquí lo tenemos. Hablamos ahora de escala. Decimos que la escala es la relación que hay entre la representación que se hace de un objeto y la realidad.

11
00:02:58,129 --> 00:03:22,650
Bueno, realmente la escala es la representación que hay entre las medidas, las medidas que son representadas en un plano o mapa y las medidas de la realidad, ¿de acuerdo? Hablamos de medidas, pero bueno, por extensión, pues decimos que la escala es la relación que hay entre la representación de un objeto y la realidad, pero hablamos de sus medidas.

12
00:03:22,650 --> 00:03:50,090
Aquí nos pone el siguiente ejemplo. Es conveniente que estudiemos bien los enunciados. Dice que la escala es 1,50. 1,50 quiere decir que lo que en el dibujo mide 1 con las unidades que le correspondan, pues en la realidad mide 50.

13
00:03:50,090 --> 00:04:08,830
Por ejemplo, tenemos un mapa que es 1,50 y medimos 2 centímetros en el mapa. Pues si multiplicamos 2 centímetros, ojo, que va con las unidades, por 50, nos quedaría 100. 100 centímetros, o sea, un metro.

14
00:04:08,830 --> 00:04:32,779
Bien. Nos podemos encontrar con diferentes opciones. ¿Qué cálculos vamos a hacer con las escalas? Pues nos podemos encontrar con que tenemos que calcular las medidas reales o no podemos calcular las medidas reales.

15
00:04:32,779 --> 00:04:59,399
En este caso, nos pregunta, dice, ¿cuánto mide en la realidad una ventana que en el plano mide 1,50? El plano que está a 1,50 mide 3 centímetros. Pues, mirad, la escala de 1,50 la ponemos ahí.

16
00:04:59,399 --> 00:05:02,819
1,50 la ponemos ahí

17
00:05:02,819 --> 00:05:04,519
y la medida

18
00:05:04,519 --> 00:05:07,019
de 3 centímetros

19
00:05:07,019 --> 00:05:08,639
en este caso

20
00:05:08,639 --> 00:05:10,060
la ponemos aquí

21
00:05:10,060 --> 00:05:11,600
es conveniente

22
00:05:11,600 --> 00:05:15,259
este lo vamos a poner en azul para que se distinga

23
00:05:15,259 --> 00:05:17,339
no, en rojo

24
00:05:17,339 --> 00:05:18,199
para que se distinga

25
00:05:18,199 --> 00:05:20,920
y entonces lo que hacemos es

26
00:05:20,920 --> 00:05:22,819
una regla de 3

27
00:05:22,819 --> 00:05:25,139
una regla de 3

28
00:05:25,139 --> 00:05:27,680
la regla de 3 ya sabías que se multiplican en cruz

29
00:05:27,680 --> 00:05:29,139
¿verdad? así que tendremos que

30
00:05:29,139 --> 00:05:44,560
1 por X, o sea, X es igual a 3 por 50, 3 por 50, o sea, 150 centímetros. Bien, eso es

31
00:05:44,560 --> 00:05:52,000
cuando queremos hacer el cálculo de la medida real. Bueno, se nos puede dar el caso que

32
00:05:52,000 --> 00:06:01,269
tengamos que hacer el cálculo de la medida real. Nos dice aquí, un plano 1 es a 20,

33
00:06:01,269 --> 00:06:03,910
una puerta de 80 centímetros

34
00:06:03,910 --> 00:06:07,230
¿a cuánto la tenemos?

35
00:06:09,170 --> 00:06:12,970
pues entonces, nos dice que el plano está a escala 1 a 20

36
00:06:12,970 --> 00:06:14,990
esto siempre es así, 1 a 20

37
00:06:14,990 --> 00:06:19,769
y en este caso, lo que nos dan es

38
00:06:19,769 --> 00:06:27,779
parece que está esto pensando, lo que nos dan son 80 centímetros

39
00:06:27,779 --> 00:06:30,160
entonces, si aquí hemos puesto siempre

40
00:06:30,160 --> 00:06:32,680
aquí, el primero es siempre

41
00:06:32,680 --> 00:06:35,680
las unidades en el plano

42
00:06:36,439 --> 00:06:40,519
Entonces, en este caso, lo que estamos midiendo en la realidad serán 80 y el resto será x.

43
00:06:41,040 --> 00:06:42,459
Volvemos a multiplicar en cruz.

44
00:06:42,980 --> 00:06:46,480
1 por 80 será igual a x por 20.

45
00:06:46,759 --> 00:06:49,379
O sea, tendremos aquí... A ver si quiere responder esto.

46
00:07:23,199 --> 00:07:25,439
Bueno, voy a cortar y... Vaya, qué suerte.

47
00:07:26,279 --> 00:07:33,480
Decía entonces que lo que tenemos es, en este caso, multiplicamos en cruz.

48
00:07:33,480 --> 00:07:53,480
Así que tenemos que 1 por 80 tiene que ser igual a x por 20, ¿verdad? x por 20. De tal forma que si despejamos la x, nos quedará que x es igual a 80 entre 20. 80 entre 20, pues nos quedaría...

49
00:07:53,480 --> 00:08:01,170
Pues si hemos estado trabajando en centímetros, serán 4 centímetros.

50
00:08:02,250 --> 00:08:08,589
Nos podemos encontrar también a qué escala están las cosas, el tercer tipo.

51
00:08:09,470 --> 00:08:17,899
Entonces nos dice que entre A y B hay 40...

52
00:08:17,899 --> 00:08:21,639
Y la distancia que tenemos en el plano son 2 centímetros.

53
00:08:22,000 --> 00:08:22,980
¿Cuál va a ser la escala?

54
00:08:24,439 --> 00:08:25,920
Pues tenemos lo siguiente.

55
00:08:26,759 --> 00:08:30,300
Tenemos lo siguiente.

56
00:08:31,000 --> 00:08:48,220
Entonces entre A y B hay 4000 metros y en el plano son 2 centímetros. Aquí nos encontramos con que esto está en metros y esto está en centímetros. Podemos operarlo todo en metros o todo en centímetros, pero lo que no podemos es mezclar las unidades.

57
00:08:48,220 --> 00:09:02,840
¿De acuerdo? Entonces, en este caso, 2 centímetros. Aquí siempre, el primero siempre, el plano. Y el segundo, la realidad. ¿Vale? Siempre, siempre así. Lo primero el plano, lo segundo la realidad.

58
00:09:03,700 --> 00:09:08,480
Entonces tenemos, como no sabemos la escala, pues será 1 a X.

59
00:09:08,740 --> 00:09:11,320
No la sabemos y volvemos a hacer la multiplicación en cruz.

60
00:09:11,519 --> 00:09:14,159
Resolvemos la regla de 3.

61
00:09:14,159 --> 00:09:26,059
Nos queda que 2 por X es igual a 1 por 400.000.

62
00:09:26,519 --> 00:09:33,600
Así que X será igual a 400.000 entre 2.

63
00:09:33,600 --> 00:09:52,419
O sea, 200.000. ¿Y aquí qué unidades ponemos? Aquí no ponemos ninguna unidad, porque fijaos que esto va en centímetros, esto va también en centímetros, entonces estos centímetros con esos centímetros se nos cancelan.

64
00:09:52,419 --> 00:10:08,100
Las escalas son siempre adimensionales, o sea, no tienen unidad. Le da la unidad la medida que ponemos. Por ejemplo, en este caso, la unidad se la dio a esto, los centímetros.

65
00:10:08,100 --> 00:10:12,779
Y en este caso, como comparamos centímetros con centímetros, se nos cancela.

66
00:10:13,379 --> 00:10:18,940
Aquí en este primer ejercicio, en este ejercicio, pues teníamos lo mismo, ¿verdad?

67
00:10:19,539 --> 00:10:24,940
Esa unidad es la que marca la unidad que termina saliendo.

68
00:10:25,480 --> 00:10:29,940
¿Lo veis? Esta unidad marca la de este ejercicio y esta unidad marca la de este ejercicio.