1
00:00:00,000 --> 00:00:05,280
Buenos días. Ya prácticamente hemos visto toda la teoría del tema, lo que pasa que

2
00:00:05,280 --> 00:00:10,320
quedan algunos detalles y algunas cosas que han salido y van a salir en ejercicios

3
00:00:10,320 --> 00:00:19,120
que seguramente no entendáis del todo o planteen algunas dudas, ¿vale? Y la primera

4
00:00:19,120 --> 00:00:27,000
a la que quería referirme es a qué sucede cuando los ángulos son negativos

5
00:00:27,000 --> 00:00:39,920
o son ángulos mayores de 360 grados. ¿Vale? Sabemos que nosotros utilizamos la circunferencia

6
00:00:39,920 --> 00:00:49,080
boniométrica para medir ángulos. ¿Y cómo se miden? Pues las razones trigonométricas

7
00:00:49,080 --> 00:00:54,880
las tomamos a partir de las coordenadas de los puntos que están sobre la circunferencia,

8
00:00:54,880 --> 00:00:59,000
¿vale? Este sería el ángulo de 0 grados, por aquí más o menos tendríamos el de 30

9
00:00:59,000 --> 00:01:06,280
grados, 45, bueno, todos los que queramos, 31, 32, todos hasta 360 grados, ¿vale? Cuando

10
00:01:06,280 --> 00:01:11,960
alguna vez nos pueda aparecer un ángulo mayor de 360 grados significa que hemos dado la

11
00:01:11,960 --> 00:01:17,600
vuelta a la circunferencia una o más veces, ¿vale? Y las razones trigonométricas se van

12
00:01:17,600 --> 00:01:23,240
a repetir de forma periódica, ¿vale? Eso lo estudiaremos mejor cuando veamos las funciones

13
00:01:23,240 --> 00:01:29,360
trigonométricas. Imaginémonos que por lo que sea nos toca trabajar con un ángulo de

14
00:01:29,360 --> 00:01:34,920
1500 grados. ¿Cómo podríamos calcular sus razones trigonométricas? Pues lo primero

15
00:01:34,920 --> 00:01:39,840
que tendríamos que hacer es ver cuántas veces, cuántas vueltas hemos dado, hemos

16
00:01:39,840 --> 00:01:46,880
tenido que dar a la circunferencia hasta llegar a 1500 grados. Entonces podemos hacer la división

17
00:01:46,880 --> 00:02:03,000
con la calculadora. 1500 entre 360 haría algo más de 4 vueltas, ¿vale? Algo más

18
00:02:03,000 --> 00:02:14,120
de 4 vueltas. Eso quiere decir que 1500 es igual a 360 por 4, es decir, 4 vueltas enteras

19
00:02:14,120 --> 00:02:20,760
¿Y cuánto falta hasta 1500? ¿Cuánto le teníamos que sumar? Pues como 360 por 4

20
00:02:20,760 --> 00:02:31,280
son 1440, ¿cuánto falta de 1440 hasta 1500? Pues 60, ¿vale? 1500 grados es 360 grados

21
00:02:31,280 --> 00:02:40,280
por 4, es decir, 4 vueltas enteras a la circunferencia más 60 grados más. Entonces 1500 grados

22
00:02:40,280 --> 00:02:48,920
quedaría por aquí. Acabaríamos teniendo el puntito aquí, es decir, 4 vueltas, 1,

23
00:02:48,920 --> 00:03:00,600
360, 2, 720, 3, lo que sea, 4, queda 1440 y 60 más y nos pararíamos aquí. Entonces

24
00:03:00,600 --> 00:03:08,760
las razones trigonométricas de 1500 van a ser equivalentes las mismas que el ángulo

25
00:03:08,760 --> 00:03:17,280
de 60 grados. Entonces podemos decir que el seno de 1500 grados es igual que el seno

26
00:03:17,280 --> 00:03:28,440
de 60 grados, es decir, raíz de 2, perdón, raíz de 3 partido de 2. El coseno de 1500

27
00:03:28,440 --> 00:03:36,800
grados será el mismo que el coseno de 60 grados, que es un medio, y la tangente de

28
00:03:36,800 --> 00:03:43,960
1500 grados es igual que la tangente de 60 grados, que es raíz de 3, ¿vale? Y así

29
00:03:43,960 --> 00:03:51,520
con los ángulos que sean mayores de 360 grados. Por un lado esto y por otro los ángulos negativos,

30
00:03:51,520 --> 00:03:56,080
que es parecido. Lo que pasa que los ángulos negativos en vez de ir girando en sentido

31
00:03:56,080 --> 00:04:01,640
contrario a la aguja del reloj, los ángulos negativos es como si giráramos en sentido

32
00:04:01,640 --> 00:04:07,760
contrario, ¿vale? Entonces si por ejemplo no salen, y a veces pasan, a veces vais a

33
00:04:07,760 --> 00:04:12,400
ver que la calculadora os da algún resultado con ángulos negativos, entonces tenéis que

34
00:04:12,400 --> 00:04:18,600
saber darlo en un ángulo que esté comprendido entre 0 y 360 grados. Imaginaos que nos dicen

35
00:04:18,600 --> 00:04:32,720
ángulo de menos 30 grados, por ejemplo. ¿Será equivalente a cuál? Pues menos 30

36
00:04:32,720 --> 00:04:40,560
grados en vez de, si 30 grados es hacia aquí, 30 grados, menos 30 grados es la misma amplitud,

37
00:04:40,560 --> 00:04:48,880
hacia abajo es esto. Esto mide 30, pero al haber ido en sentido contrario decimos que

38
00:04:48,880 --> 00:04:57,000
es menos 30 grados. Yo no quiero que me expreseis los resultados con ángulos negativos y tampoco

39
00:04:57,000 --> 00:05:02,700
con ángulos mayores de 360 grados. Entonces me tenéis que decir que este ángulo equivale

40
00:05:02,700 --> 00:05:09,600
a qué. ¿Cuánto sería esto? Pues si la circunferencia entera es 360 grados y le quitamos 30, este

41
00:05:09,600 --> 00:05:17,160
equivale al ángulo de 330 grados. Y las razones trigonométricas todas serán equivalentes

42
00:05:17,160 --> 00:05:24,080
también al ángulo de 330 grados. Eso por un lado. Eso tiene que quedar claro y hay

43
00:05:24,080 --> 00:05:30,480
muchos ejercicios en los que se os pide que el resultado lo deis como ángulos que estén

44
00:05:30,480 --> 00:05:39,720
comprendidos entre 0 y 360 grados. Entonces cuando en el ejercicio de ayer, en el ejercicio

45
00:05:39,720 --> 00:05:49,560
9 de la hoja de ejercicios resueltos nos pedían que resolviésemos esto, seno de x igual

46
00:05:49,560 --> 00:06:02,800
a menos raíz de 3 partido de 2, ¿vale? ¿Qué ángulo tiene este seno? Entonces vamos

47
00:06:02,800 --> 00:06:16,440
a ver, raíz de 3 partido de 2 es el lado grande. Es esto, raíz de 3 partido de 2.

48
00:06:16,440 --> 00:06:23,200
Y este medio en medio y este 1 en el triángulo ese que hemos manejado tantas veces. Vamos

49
00:06:23,200 --> 00:06:39,960
a buscar qué ángulo tiene seno menos raíz de 3 partido de 2. Es un seno negativo, luego

50
00:06:39,960 --> 00:06:47,160
va hacia abajo. Los senos se miden en las is, son líneas verticales, y va hacia abajo.

51
00:06:47,160 --> 00:07:02,760
El lado grande hacia abajo. Entonces puede ser este. Este sería menos raíz de 3 partido

52
00:07:02,760 --> 00:07:11,600
de 2 y las coordenadas de este serían menos raíz de 3 partido de 2, x, lo que sea, que

53
00:07:11,600 --> 00:07:17,640
no nos interesa ahora porque estamos mirando el seno, menos raíz de 3 partido de 2, ¿vale?

54
00:07:17,640 --> 00:07:26,560
Esto mide 60, esto mide 30. ¿Qué ángulo es este? Pues x, la primera solución sería

55
00:07:26,560 --> 00:07:41,520
270 más 30, que es 300 grados, ¿vale? Esa es la primera solución. Pero esta solución,

56
00:07:41,520 --> 00:07:47,120
que es lo que yo os daba el otro día, 300 grados, es una solución incompleta. La manera

57
00:07:47,120 --> 00:07:55,440
correcta de dar el resultado es 300 grados y todos los que acaben ahí después de dar

58
00:07:55,440 --> 00:08:01,360
las vueltas que sean, ya sea hacia un lado o hacia el otro, ¿vale? Entonces esto se

59
00:08:01,360 --> 00:08:14,560
pondría así. Sería... La respuesta correcta y bien expresada sería 300 grados más k

60
00:08:14,560 --> 00:08:24,800
veces 360, donde k es un número entero. Puede ser un número negativo o positivo, ¿vale?

61
00:08:24,800 --> 00:08:31,120
Pero tienen que ser vueltas enteras. No me valen medias vueltas ni un cuarto de vuelta

62
00:08:31,120 --> 00:08:37,440
ni 0,3 vueltas, ¿vale? Tienen que ser vueltas enteras. Entonces 300 grados más las vueltas

63
00:08:37,440 --> 00:08:43,360
que quieras, o bien hacia este lado o hacia el otro, vueltas positivas o vueltas negativas,

64
00:08:43,360 --> 00:08:55,120
y que acaben aquí. Todos esos ángulos tendrán el mismo seno, ¿vale? Por ejemplo, tendrían

65
00:08:55,120 --> 00:09:04,160
el mismo seno el ángulo de 300 o el ángulo de 660, que es sumarle a 360, o el ángulo

66
00:09:04,160 --> 00:09:10,880
de 1020, que es sumarle dos veces 360, ¿vale? Y también restándole el ángulo de menos

67
00:09:10,880 --> 00:09:18,880
60, etc. ¿Vale? Esa es la primera solución bien dada. Bien dada sería la primera solución

68
00:09:18,880 --> 00:09:24,000
esta. Y la segunda solución, un ángulo que tenga el mismo seno, es decir, que esto sea

69
00:09:24,000 --> 00:09:34,320
igual, pues el que está enfrente aquí, ¿vale? Esto mide 60 también, esto mediría

70
00:09:34,320 --> 00:09:53,120
30, entonces es 180 más 60, x2 es 180 más 60, que es igual a 240 grados, pero esto es

71
00:09:53,120 --> 00:10:00,800
como un... esto no es la solución final. La solución final sería 240 más todas las

72
00:10:00,800 --> 00:10:08,320
veces, todas las vueltas que queramos dar a la circunferencia, con k perteneciente a

73
00:10:08,320 --> 00:10:17,160
z, a los números enteros. La solución sería esto. ¿Vale? Así es como se resolvía bien

74
00:10:17,160 --> 00:10:23,760
resuelto el ejercicio que os mandé ayer, el 9. ¿Vale? Vamos a ver ahora otros ejercicios

75
00:10:23,760 --> 00:10:31,720
que tenéis que saber resolver. Otro ejercicio muy importante y que sale en casi todos los

76
00:10:31,720 --> 00:10:38,960
exámenes es uno de este estilo. Os explico el enunciado. Dice que si alfa pertenece a

77
00:10:38,960 --> 00:10:47,600
2, esto no está muy bien explicado, pero lo que quiere decir cuando veáis esto es

78
00:10:47,600 --> 00:10:52,160
que pertenece al segundo cuadrante, ¿vale? Por el contexto se entiende, pero estaría

79
00:10:52,160 --> 00:10:59,480
mejor que pusieran al segundo cuadrante o que sea un ángulo comprendido entre 90 y

80
00:10:59,480 --> 00:11:03,680
180 grados, es otra manera en que lo veréis a veces, pero si veis algo así hablándose

81
00:11:03,680 --> 00:11:09,280
de ángulo, pues interpretad que se refiere al segundo cuadrante. Y el seno de alfa es

82
00:11:09,280 --> 00:11:15,520
un tercio, averigua sin calcular el ángulo, pues eso, las razones trigonométricas que

83
00:11:15,520 --> 00:11:22,320
faltan y las razones trigonométricas de sumarle al ángulo 180 grados y las razones trigonométricas

84
00:11:22,320 --> 00:11:27,600
de prestarle a 360 grados el ángulo, ¿vale? Es un ejercicio que sale muchísimo y que

85
00:11:27,600 --> 00:11:33,640
es importantísimo, que sepáis hacer a la perfección. Y cuesta un poco, pero para eso

86
00:11:33,640 --> 00:11:38,400
estoy yo, para ayudaros y me preguntáis las dudas que haga falta. Vamos a ver cómo se

87
00:11:38,400 --> 00:11:43,160
empieza a resolver, ¿vale? Tenemos estas pistas. Lo primero es intentar dibujar qué

88
00:11:43,160 --> 00:11:47,960
ángulo es este. Aunque no tenemos que calcularlo, no nos lo permite el enunciado, ¿vale? Pero

89
00:11:47,960 --> 00:11:53,560
podemos hacer un dibujo aproximadamente de por dónde caerá ese ángulo, ¿vale? Entonces

90
00:11:53,680 --> 00:11:57,560
con las pistas que tenemos vamos a intentar hacerlo.

91
00:11:57,560 --> 00:12:07,960
La circunferencia que nos va a ayudar, como siempre. ¿Vale? ¿Y qué sabemos? Sabemos

92
00:12:07,960 --> 00:12:13,680
que el ángulo está en el segundo cuadrante. Los cuadrantes son este. Uno, dos, tres y

93
00:12:13,680 --> 00:12:20,120
cuatro. O sea que el ángulo que buscamos está en este cuadrante, aquí. ¿Vale? Segundo

94
00:12:20,120 --> 00:12:30,800
cuadrante. ¿Vale? Y el seno es un tercio. Un tercio es 0,3 periódico. ¿Vale? El seno

95
00:12:30,800 --> 00:12:36,720
que se mide en el eje de las X o en el eje de las Y. Eso ya os lo tenéis que saber.

96
00:12:36,720 --> 00:12:44,200
El seno se mide en el eje de las Y. ¿Vale? Aquí. Sabemos que el eje de las Y va de cero

97
00:12:44,200 --> 00:12:52,320
hasta uno, porque esta circunferencia tiene de radio uno. ¿Vale? Entonces un tercio,

98
00:12:52,320 --> 00:12:59,640
un tercio, ¿por dónde caerá? Aquí. Si esto es uno, esto es cero, pues un tercio,

99
00:12:59,640 --> 00:13:07,320
pues es partir en tres trozos, un tercio estará por aquí. El seno tiene esta altura. El

100
00:13:07,320 --> 00:13:13,560
seno tiene que ser esto. ¿Qué ángulos en la circunferencia tiene ese seno? Es fácil

101
00:13:13,560 --> 00:13:22,840
de verlo. Los puntos en la circunferencia que estén a esa altura. Y solo hay dos. Este

102
00:13:22,840 --> 00:13:28,520
y este. Si hubiera sido menos un tercio, estarían aquí abajo. Pero nos han dicho un tercio

103
00:13:28,520 --> 00:13:37,800
positivo. ¿Vale? Entonces, estos dos. Por eso es tan importante que nos hayan dicho

104
00:13:37,800 --> 00:13:42,040
que el ángulo con el que nosotros vamos a trabajar está en el segundo cuadrante. O

105
00:13:42,120 --> 00:13:48,800
sea que no es este ángulo, sino que será este de aquí, que voy a dibujar ahora mismo.

106
00:13:48,800 --> 00:13:54,920
Unimos el puntito de la circunferencia con el centro de la circunferencia y ya sabemos

107
00:13:54,920 --> 00:14:02,200
que el ángulo que nosotros buscamos es este. No sabemos cuánto mide y además solo lo

108
00:14:02,200 --> 00:14:07,280
podríamos usar, o sea, si quisiéramos averiguarlo, cosa que está prohibido por el enunciado

109
00:14:07,280 --> 00:14:12,560
y no debéis hacerlo, pero lo podríamos averiguar con la calculadora. Y vamos a hacerlo

110
00:14:12,560 --> 00:14:17,720
para comprobar que efectivamente cae en el segundo cuadrante. Bueno, vais a ver que hay

111
00:14:17,720 --> 00:14:22,680
un problema, pero bueno. Entonces tendríamos que hacer arcoseno. ¿Vale? ¿Qué ángulo

112
00:14:22,680 --> 00:14:32,720
tiene un tercio de seno? Diecinueve grados. Nos dan este de aquí. La calculadora nos

113
00:14:32,720 --> 00:14:40,080
da este. Tenemos que saber nosotros que no es este, sino el otro. Es decir, sería ciento

114
00:14:40,080 --> 00:14:49,680
ochenta menos diecinueve. Ciento ochenta menos diecinueve. Bueno, diecinueve y pico. Aproximadamente

115
00:14:49,680 --> 00:14:56,000
ciento sesenta y un grados. ¿Vale? Pero esto no lo tenemos que hacer. No lo debemos hacer

116
00:14:56,000 --> 00:15:01,560
porque lo dice el enunciado, pero ahora que veáis cómo se haría. Bueno, el caso es

117
00:15:01,560 --> 00:15:06,960
que si no podemos averiguar el ángulo, ¿cómo averiguamos el coseno y la tangente? Pues

118
00:15:06,960 --> 00:15:11,840
con estas fórmulas que son muy importantes y que también os tenéis que saber de memoria.

119
00:15:11,840 --> 00:15:19,440
Seno al cuadrado de alfa más coseno al cuadrado de alfa es igual a uno y la tangente de alfa

120
00:15:19,440 --> 00:15:27,040
es seno de alfa entre coseno de alfa. ¿Vale? Estas fórmulas se llaman identidades trigonométricas.

121
00:15:27,040 --> 00:15:33,320
Os las tenéis que saber de memoria y sirven para resolver estos ejercicios. ¿Vale? Tenemos

122
00:15:33,320 --> 00:15:39,120
el seno. Para averiguar el coseno podemos usar esta fórmula despejando. Sustituimos

123
00:15:39,120 --> 00:15:47,000
un tercio al cuadrado más coseno al cuadrado de alfa es igual a uno. Un tercio al cuadrado

124
00:15:47,000 --> 00:15:54,760
cuánto da? Un noveno más coseno al cuadrado de alfa es igual a uno. Pasamos el un noveno

125
00:15:54,760 --> 00:16:00,760
al otro lado. Coseno al cuadrado de alfa es uno menos un noveno. Coseno al cuadrado

126
00:16:00,760 --> 00:16:09,040
de alfa, uno menos un noveno es ocho novenos. Y para finalizar, coseno de alfa es la raíz

127
00:16:09,040 --> 00:16:22,640
cuadrada de ocho novenos. Coseno de alfa es por tanto raíz de ocho partido de tres. ¿Vale?

128
00:16:22,640 --> 00:16:32,840
Ya tenemos el coseno. ¿Lo tenemos o no lo tenemos? Tenemos el valor del coseno, pero

129
00:16:32,840 --> 00:16:39,920
si no nos damos cuenta de que estamos hablando de un ángulo que está en el segundo cuadrante

130
00:16:39,920 --> 00:16:47,120
y por tanto el coseno es negativo, porque el coseno se mide en las equis y en este cuadrante

131
00:16:47,120 --> 00:17:05,160
va a ser negativo. Entonces, como alfa pertenece al segundo cuadrante, coseno de alfa es menos

132
00:17:05,160 --> 00:17:11,560
raíz de ocho partido de tres. Ya tenemos el coseno. La tangente ya, teniendo seno y

133
00:17:11,560 --> 00:17:18,320
coseno es muy fácil. Sería tangente de alfa igual a seno de alfa entre coseno de

134
00:17:18,320 --> 00:17:28,800
alfa. Sería, el seno es un tercio partido de menos raíz de ocho partido de tres. Resultado

135
00:17:28,800 --> 00:17:35,240
menos, sería producto de los extremos, uno por tres, lo voy a hacer despacito porque

136
00:17:35,240 --> 00:17:41,440
hay gente que esto todavía... Vale, el tres de arriba se tacha con el de abajo. Menos

137
00:17:41,440 --> 00:17:49,600
uno partido de raíz de ocho. Se podría dejar así, aunque sería más bonito racionalizarlo

138
00:17:49,600 --> 00:17:59,160
pero se podría quedar así. Muy bien. Ya tenemos el apartado A. Esto no es difícil,

139
00:17:59,160 --> 00:18:03,600
lo vais a... con lo que practiquéis un poco os va a salir porque siempre son las mismas

140
00:18:03,680 --> 00:18:08,040
fórmulas. Hay algunas veces que es un poquito más difícil despejar cuando te dan la tangente,

141
00:18:08,040 --> 00:18:16,320
pero la parte interesante, que empieza a ser interesante, es el apartado B. Este sería

142
00:18:16,320 --> 00:18:26,640
apartado A, apartado B. ¿Qué pasa si a ese ángulo, a este, que es alfa, le sumamos 180

143
00:18:26,640 --> 00:18:32,880
grados? Pues lo primero es hacer el dibujo. Si a este le sumamos 180 grados, ¿por dónde quedará

144
00:18:32,880 --> 00:18:40,400
ahora el puntito? 180 grados más esto, 180 grados sabéis que es un ángulo llano. Si

145
00:18:40,400 --> 00:18:48,840
le sumamos un ángulo llano es lo mismo que si alargamos esto. Así. Le hemos sumado a

146
00:18:48,840 --> 00:19:03,600
alfa 180 grados y esto es alfa más... bueno, esto no, sería esto. Todo esto sería alfa

147
00:19:03,600 --> 00:19:12,280
más 180 grados. ¿Vale? Y ahora nos fijamos. ¿Qué es lo bueno? Que todos estos cálculos

148
00:19:12,280 --> 00:19:17,280
nos van a servir para responder a la pregunta. ¿Por qué? Porque este triángulo que tenemos

149
00:19:17,320 --> 00:19:22,280
aquí es el mismo que hay aquí. Fijaos que estos son ángulos opuestos por el vértice,

150
00:19:22,280 --> 00:19:28,160
que son iguales. Esto es un ángulo recto. Entonces este otro ángulo también debe ser

151
00:19:28,160 --> 00:19:33,800
igual. Son exactamente iguales. No solo semejantes, sino iguales. Lo único que está girado. ¿Vale?

152
00:19:34,000 --> 00:19:46,000
Entonces, a ver, ¿cuánto mide el seno? Pues el seno es esto. Seno de alfa más 180 grados

153
00:19:47,120 --> 00:19:55,040
es lo mismo que el seno de alfa, pero dado la vuelta hacia abajo. Entonces es igual a menos

154
00:19:55,640 --> 00:20:04,400
seno de alfa. Y como el seno era un tercio, pues es menos un tercio. El coseno de alfa

155
00:20:04,400 --> 00:20:11,360
más 180 grados, el coseno se mide en el eje de las equis. Este era el coseno para alfa,

156
00:20:11,360 --> 00:20:16,520
ahora será este. Miden lo mismo, pero uno está apuntando hacia un lado y otro hacia el otro.

157
00:20:16,520 --> 00:20:22,760
Entonces también es menos el coseno de alfa. Entonces como el otro era negativo,

158
00:20:22,760 --> 00:20:32,720
perdón, esto era negativo, ahora es positivo. Y la tangente es igual, porque fijaos, acordaos

159
00:20:32,720 --> 00:20:38,040
de que la tangente se medía aquí. Sería alargar. Los dos tienen la misma tangente. De hecho,

160
00:20:38,040 --> 00:20:45,560
si hacemos la división, tangente de alfa más 180 grados es igual a la tangente de alfa. Si

161
00:20:45,560 --> 00:20:51,040
hacemos la división también da negativo, porque ahora este es negativo y este positivo. Entonces

162
00:20:51,080 --> 00:20:58,880
da menos uno partido de raíz de ocho. Así se hace. Si nos pidieran en vez de sumarle 180,

163
00:20:58,880 --> 00:21:14,840
que le sumáramos 90, quedaría por aquí. Entonces ¿qué pasaría? El triángulo es igual,

164
00:21:15,720 --> 00:21:20,880
este triángulo es del mismo que este, tiene las mismas medidas, lo que pasa es que ahora

165
00:21:20,880 --> 00:21:33,160
se intercambian el seno y el coseno. B'. Seno de alfa más 90 grados. Fijaos, el seno,

166
00:21:34,160 --> 00:21:42,680
como se mide en el eje de las is, ahora es el lado grande, es ahora el seno. Y el lado grande,

167
00:21:43,360 --> 00:21:52,640
aquí, era el coseno. Entonces esto es negativo, porque va hacia abajo, menos raíz de ocho partido

168
00:21:52,640 --> 00:22:01,000
de tres. Fijaos, ahora se intercambian. ¿Vale? El coseno. El coseno es negativo también,

169
00:22:01,000 --> 00:22:17,040
pero es el pequeñito. Menos un tercio y la tangente de alfa más 90 grados es raíz de

170
00:22:17,040 --> 00:22:26,680
ocho pero en positivo. ¿Vale? Fijaos que en este caso se han intercambiado el lado pequeño,

171
00:22:26,680 --> 00:22:31,560
que antes estaba en vertical, ahora está en horizontal, o sea que el lado pequeño,

172
00:22:31,560 --> 00:22:40,280
esto que medía un tercio, y esto medía raíz de ocho partido de tres, el lado grande. ¿Vale?

173
00:22:40,280 --> 00:22:45,240
Ahora raíz de ocho partido de tres está en vertical, luego es el seno, y el un tercio

174
00:22:45,240 --> 00:22:49,880
está en horizontal, luego es el coseno. Y luego nos fijamos en el signo, este va hacia

175
00:22:49,880 --> 00:22:54,560
el lado negativo y va hacia abajo, también son negativos los dos. ¿Vale? Así se haría.

176
00:22:54,560 --> 00:22:58,720
Bueno, no nos preguntaban eso, sí que nos preguntaban la razón trigonométrica de 360

177
00:22:58,720 --> 00:23:08,960
menos alfa. Si os dais cuenta, 360 grados menos alfa. 360 grados sería toda la vuelta

178
00:23:08,960 --> 00:23:14,360
de la circunferencia, ¿vale? Si le tenemos que quitar alfa, que es todo esto, quedará

179
00:23:14,360 --> 00:23:25,360
por aquí. ¿Vale? Si a 360 toda la vuelta le quitamos este todo de aquí, queda aquí.

180
00:23:25,360 --> 00:23:32,760
Entonces ¿cuánto mide esto? Pues vemos que el seno sigue siendo el lado pequeño, entonces

181
00:23:32,760 --> 00:23:42,080
el lado pequeño, pero en negativo, menos un tercio. El coseno de 360 grados menos alfa

182
00:23:42,080 --> 00:23:48,800
es el lado grande, en negativo también, menos raíz de 8 partido de 3. Y la tangente, haciendo

183
00:23:48,800 --> 00:23:59,120
la división, sería menos entre menos más, 1 partido de raíz de 8. ¿Vale? Como tenéis

184
00:23:59,120 --> 00:24:02,760
el vídeo, miradlo las veces que haga falta, preguntadme dudas, porque yo sé que esto

185
00:24:02,760 --> 00:24:08,320
al principio cuesta un poco, pero hay que aprender a dominar el uso de la circunferencia

186
00:24:08,320 --> 00:24:13,440
y a saber ver que el triángulo a veces cambia la posición, lo horizontal se vuelve vertical,

187
00:24:13,440 --> 00:24:17,920
que el seno siempre es vertical, que el coseno siempre es horizontal, las x coseno, las y

188
00:24:17,920 --> 00:24:23,240
seno, e irle viendo el truco y sobre todo intentar hacerlo vosotros que es como se aprende

189
00:24:23,240 --> 00:24:29,480
y se os quedan las cosas. En línea con lo que os he explicado antes

190
00:24:29,480 --> 00:24:38,000
están este tipo de ecuaciones trigonométricas, que son un poco más complicadas que las que

191
00:24:38,000 --> 00:24:47,520
vimos ayer. Hay que ir muy despacito y paso a paso. Fijaos, nos están preguntando qué

192
00:24:47,520 --> 00:24:58,400
ángulo, bueno, cuáles, qué ángulos cumplen que su seno, multiplicando por menos uno,

193
00:24:58,400 --> 00:25:06,900
es decir, cambiándole el signo a su seno, da lo mismo que el coseno de 15. Es complicado

194
00:25:06,900 --> 00:25:17,700
de entender así de primeras, pero yendo despacito podemos irlo resolviendo.

195
00:25:17,700 --> 00:25:28,180
Vamos a empezar por lo que sí que entendemos. El coseno de 15 grados. Aquí no hay que usar

196
00:25:28,180 --> 00:25:35,220
la calculadora en principio para esto. Bueno, llegará un momento que sí, pero vamos a

197
00:25:35,220 --> 00:25:52,020
verlo. Es mejor intentar no usar la calculadora. 15 grados. 15 grados, ¿lo sabemos dibujar?

198
00:25:52,020 --> 00:26:00,860
Pues empezamos por lo que conocemos, 15 grados. 15 grados es un ángulo muy estrechito. ¿Vale?

199
00:26:01,860 --> 00:26:11,180
A lo mejor lo he exagerado, pero nos interesa. 15 grados sería eso. El coseno. Bueno, tenemos

200
00:26:11,180 --> 00:26:19,580
este punto. El coseno que se mide en vertical o en horizontal. El coseno de 15 grados sería

201
00:26:19,580 --> 00:26:28,260
esta distancia, porque el coseno son las equis y se mide en horizontal. Entonces esto

202
00:26:28,260 --> 00:26:38,660
es el coseno de 15 grados. Ya hemos representado eso de aquí. El coseno de 15 grados tiene

203
00:26:38,660 --> 00:26:47,060
que ser igual que el seno de ese otro ángulo en negativo. El seno de ese otro ángulo en

204
00:26:47,060 --> 00:26:56,220
negativo. ¿Vale? Esta distancia en negativo y además un seno. Es decir, esta distancia

205
00:26:56,220 --> 00:27:02,820
en negativo y además en vertical, porque los senos se miden en vertical. O sea, esta

206
00:27:02,820 --> 00:27:12,620
misma distancia negativa en vertical. Donde en vertical es el eje de las is. Esto es el

207
00:27:12,620 --> 00:27:18,700
eje de las equis, el eje de las is. Y tenemos que en el eje de las is, en vertical, poner

208
00:27:18,700 --> 00:27:24,660
esta distancia, pero ponerla en negativo. Entonces no sería hacia aquí. ¿Vale? Fijaos

209
00:27:24,660 --> 00:27:34,300
que esta distancia es esta. No sería hacia aquí, sino que sería hasta aquí. En negativo

210
00:27:34,300 --> 00:27:42,600
y en vertical. Ya tenemos un seno negativo que es igual que el coseno de 15. ¿Qué ángulo

211
00:27:42,600 --> 00:27:52,960
tienen? Bueno, si fuera un círculo bien hecho, estarían a la misma distancia. Hay dos ángulos

212
00:27:52,960 --> 00:27:59,960
que cumplen eso. Que su seno en negativo es igual que el coseno de 15. Estos dos ángulos.

213
00:27:59,960 --> 00:28:11,040
¿Vale? Que son, sacando la línea, este y este. Y además sabemos que este ángulo y

214
00:28:11,280 --> 00:28:20,240
estos de aquí son todos iguales. 15 y 15. Sin calculadora podemos saber qué ángulos

215
00:28:20,240 --> 00:28:26,800
son. Vamos a ver. El primero vamos a llamarle a este... lo voy a poner aquí, aunque el

216
00:28:26,800 --> 00:28:35,440
ángulo sería este. Este sería alfa 1. Y el otro, hasta aquí, alfa 2. Lo voy a indicar

217
00:28:35,440 --> 00:28:46,440
aquí para que el dibujo quede mejor. Alfa 1 y alfa 2. Pues, muy fácil. Alfa 1... Bueno,

218
00:28:46,440 --> 00:28:54,440
primero, antes de poner alfa 1 voy a poner qué... cuánto... voy a hacer mis cuentas.

219
00:28:55,440 --> 00:29:11,440
Mejor indicarlo. Esto sería... alfa 1 caería por 270 menos 15. Vale. Esto es 255. Vale.

220
00:29:11,440 --> 00:29:25,440
Y entonces alfa 1, ya lo puedo poner bien, es 1055 grados más 360 grados por K. Siendo

221
00:29:25,440 --> 00:29:35,440
K un número entero. Ya tengo la primera solución. Y el segundo, primero hago mis cuentas, 270

222
00:29:35,440 --> 00:29:47,440
más 15. Más 15 es igual a 285. Entonces alfa 2 es igual a 285 grados más 360 por

223
00:29:47,440 --> 00:29:55,440
K. K puede ser 0, 1, 2, 3, lo que queramos. Y menos 1, números negativos. Vale. Y ya

224
00:29:55,440 --> 00:30:01,440
tenemos... Sí, esto lo hago yo y parece fácil, pero ya veréis como el primero que hagáis

225
00:30:01,440 --> 00:30:07,440
no sale bien a ninguno. Bueno, ojalá me equivoque. Y ese es otro tipo de problemas

226
00:30:07,440 --> 00:30:12,440
que tenéis que saber hacer. Todo entendiendo bien la circunferencia y sabiendo representar

227
00:30:12,440 --> 00:30:16,440
lo que nos dicen. Vale. Ese es uno de los ejercicios que os mando para hoy.