1
00:00:03,950 --> 00:00:13,289
Bueno, vamos a estudiar con esta aplicación cuáles son las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

2
00:00:13,789 --> 00:00:19,510
Si os fijáis, lo primero que tenemos que observar es que estos dos triángulos son semejantes.

3
00:00:19,809 --> 00:00:27,429
¿Cuáles son estos dos triángulos? El triángulo OBD, es decir, este triangulito de aquí, rectángulo pequeño,

4
00:00:27,429 --> 00:00:31,449
y el triángulo OCA, O-C-A.

5
00:00:31,850 --> 00:00:34,990
Este triángulo pequeño y este mayor son semejantes.

6
00:00:35,210 --> 00:00:35,770
¿Por qué razón?

7
00:00:36,350 --> 00:00:39,250
Porque ambos tienen un ángulo en común,

8
00:00:40,109 --> 00:00:43,149
este ángulo y este ángulo son iguales, que son 90 grados,

9
00:00:43,329 --> 00:00:45,890
por tanto este ángulo y este ángulo son iguales.

10
00:00:46,310 --> 00:00:49,570
Luego, tanto este triángulo pequeño como este un poquito mayor

11
00:00:49,570 --> 00:00:52,149
comparten tres ángulos iguales.

12
00:00:52,350 --> 00:00:54,409
De hecho, están en posición de tales.

13
00:00:54,409 --> 00:00:57,710
Eso implica que ambos triángulos son semejantes.

14
00:00:58,049 --> 00:01:03,009
¿Por qué es muy importante que estos triángulos sean semejantes?

15
00:01:03,329 --> 00:01:08,409
Pues por la razón que ahora vamos a empezar a definir las diferentes razones trigonométricas.

16
00:01:09,209 --> 00:01:13,569
¿Cómo se define la razón trigonométrica del seno de un ángulo?

17
00:01:14,129 --> 00:01:20,469
El seno de un ángulo es cateto opuesto partido por hipotenusa.

18
00:01:20,469 --> 00:01:26,769
Si os fijáis, aquí pone 0.73 entre 1, porque esto es 0.73 y esto es 1.

19
00:01:27,209 --> 00:01:40,109
Pero resulta que si en vez de mirarlo en este triángulo pequeño, lo mirara en el mayor, también daría lo mismo, porque sería dividir 1.07 entre 1.47 y da exactamente el mismo valor.

20
00:01:40,930 --> 00:01:47,549
Luego, como veis, independientemente de que coja el triángulo pequeño o el mayor, el seno del ángulo va a valer lo mismo.

21
00:01:48,349 --> 00:01:49,969
Vamos a ver el coseno del ángulo.

22
00:01:50,170 --> 00:02:01,370
Si me voy a ver el coseno del ángulo, el coseno del ángulo es cateto contiguo, que es este de aquí, 0,68, partido por hipotenusa, que es 1, 0,68 entre 1.

23
00:02:01,950 --> 00:02:05,170
Pero si me voy al triángulo mayor, ¿qué ocurre?

24
00:02:05,230 --> 00:02:13,449
Que el cateto contiguo sería todo esto, que sería 1, partido por la hipotenusa, que sería todo esto de aquí, que es 1,47.

25
00:02:13,449 --> 00:02:17,889
Y otra vez, si hacemos estos cálculos, podéis observar que va a dar lo mismo.

26
00:02:18,789 --> 00:02:21,289
De la misma forma podemos definir la tangente.

27
00:02:21,509 --> 00:02:28,150
La tangente, recordáis, que se define como cateto opuesto partido cateto contiguo.

28
00:02:28,349 --> 00:02:33,050
En este caso el cateto opuesto es 0.73, cateto contiguo 0.68.

29
00:02:34,030 --> 00:02:38,710
En el caso del triángulo mayor tenemos 1,07 entre 1.

30
00:02:38,710 --> 00:02:44,830
Y alguno podrá pensar, bueno, porque estos dos triángulos tienen aquí medida 1 y por eso está cumpliendo.

31
00:02:45,289 --> 00:02:49,590
Pero no, mirad, independiente, primero, este punto yo lo puedo mover.

32
00:02:50,370 --> 00:02:55,349
Independientemente de dónde se encuentre, esas relaciones se van a cumplir siempre.

33
00:02:55,590 --> 00:02:57,389
Es decir, quedará exactamente igual.

34
00:02:58,210 --> 00:03:03,750
Y por último, este punto, aunque yo lo moviera y lo pusiera en otro punto que no fuera el 1,

35
00:03:03,750 --> 00:03:05,610
en el 1 es el más sencillo. ¿Por qué?

36
00:03:05,610 --> 00:03:09,469
porque se ve mucho más fácil cuando hay el seno, el coseno y la tangente.

37
00:03:10,569 --> 00:03:16,469
Pero si yo lo deslizo a este punto, las razones trigonométricas se siguen cumpliendo.

38
00:03:16,969 --> 00:03:20,169
Y da lo único que, claro, no se ve exactamente cuánto valdría el seno,

39
00:03:20,250 --> 00:03:23,169
porque habría que hacer la división de 0,6 entre 0,8,

40
00:03:24,030 --> 00:03:27,550
el coseno dividir estos dos números y la tangente estos dos números.

41
00:03:27,750 --> 00:03:31,050
Por eso, normalmente, venimos y ponemos 1.

42
00:03:31,050 --> 00:03:40,530
Y entonces esto va a ser muy importante porque resulta que cuando ponemos aquí medida 1, cuando vemos claramente cuánto es el seno, coseno y tangente,

43
00:03:41,169 --> 00:03:51,750
y vamos a poder hacer una interpretación correcta en algo que se va a llamar, cuando yo dibuje todo esto así alrededor, circunferencia goniométrica, que es la que va a tener radio 1.

44
00:03:51,750 --> 00:04:11,770
¿Por qué? Porque cuando este punto está aquí, resulta que directamente, como esta parte de aquí, que sería la hipotenusa, va a valer 1, desde O hasta B, pues resulta que esta distancia, que es la que está en color rojo, directamente va a ser el valor del mi seno.

45
00:04:11,770 --> 00:04:35,230
Esta distancia que tenéis aquí, este trocito de aquí que es 0.66 va a ser directamente el valor de mi coseno y esta distancia que tenemos aquí va a ser directamente el valor de mi tangente y eso va a ser muy útil para lo siguiente que veremos que es el estudio de las razones trigonométricas de los ángulos.

46
00:04:35,230 --> 00:04:41,610
pero para ángulos que no solo estén en un ángulo agudo porque aquí veis que estamos solamente en un ángulo agudo

47
00:04:41,610 --> 00:04:50,389
es decir los ángulos estoy mirando desde 0 que estuviera ahí hasta ir subiendo hasta 90 que sería el caso más extremo

48
00:04:50,389 --> 00:05:00,269
entonces para un ángulo agudo se ve este dibujo pero cuando yo quiero ampliar esto a ángulos que ya sean superiores a 90 grados

49
00:05:00,269 --> 00:05:03,069
veremos otra aplicación un poquito más adelante

50
00:05:03,069 --> 00:05:06,350
donde se utiliza la circunferencia goniométrica

51
00:05:06,350 --> 00:05:09,089
y esta parte de aquí la tenéis que tener muy clara

52
00:05:09,089 --> 00:05:11,350
bueno, espero que lo hayáis entendido