1
00:00:00,000 --> 00:00:10,600
En este vídeo vamos a ejemplificar el cálculo del término general de algunas progresiones

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00:00:10,600 --> 00:00:11,600
aritméticas.

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00:00:11,600 --> 00:00:18,680
Bien, el primer ejemplo, el primer ejercicio que vamos a hacer es esta la progresión,

4
00:00:18,680 --> 00:00:26,680
tenemos que la progresión es 6, 16, 26, 36, 46 y para poder calcular el término general

5
00:00:26,680 --> 00:00:31,720
ya sabemos que necesitamos, en primer lugar, cuál es A1, es decir, el primer término

6
00:00:31,720 --> 00:00:36,680
de la progresión, que en este caso está claro que es el número 6 y también necesitamos

7
00:00:36,680 --> 00:00:41,140
conocer cuál es la diferencia, es decir, lo que se va sumando para pasar de un término

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00:00:41,140 --> 00:00:45,300
a otro dentro de la progresión, es muy fácil de calcular, ya sabemos que es simplemente

9
00:00:45,300 --> 00:00:52,680
restar a un término el anterior y en nuestro caso sería por ejemplo 16-6, 26-16, en fin,

10
00:00:53,400 --> 00:00:57,240
de esas operaciones da el mismo valor y es 10 para este ejemplo.

11
00:00:57,240 --> 00:01:02,040
Bueno, lo siguiente que hacemos es colocar la fórmula que nos da el término general

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00:01:02,040 --> 00:01:08,440
que es esa, A sub n es igual a A sub 1 más n-1 por d, ya sabemos que para llegar al lugar,

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00:01:08,440 --> 00:01:12,840
al término que está en el lugar n de la progresión empezamos en el A sub 1 y le sumamos

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00:01:12,840 --> 00:01:18,680
n-1 veces d, por eso está la fórmula y lo que hacemos ahora es sustituir A sub 1 por

15
00:01:18,680 --> 00:01:25,120
6 y sustituimos d por 10. ¿De acuerdo? A continuación, ¿qué hacemos? Bueno, pues

16
00:01:25,120 --> 00:01:29,760
vamos a ver cómo quitamos ese paréntesis, entonces teníamos 6 más y ahora vamos a

17
00:01:29,760 --> 00:01:38,080
hacer 10 por n, lo que nos daría 10n y 10 por menos 1, lo que nos daría menos 10. Si

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00:01:38,080 --> 00:01:45,640
agrupamos ahora, pues tendríamos 10n y vamos a juntar el 6 y el menos 10, lo reducimos

19
00:01:45,640 --> 00:01:54,480
y tenemos que 6 menos 10 es, pues, menos 4. Bien, pues tenemos entonces que el término

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00:01:54,480 --> 00:02:01,360
general de esta primera progresión es 10n menos 4. Recordamos que no se puede operar

21
00:02:01,360 --> 00:02:07,880
10n con el menos 4, 10 está multiplicando a n y como n es una letra, pues no podemos

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00:02:07,880 --> 00:02:14,600
hacer esa operación y la tenemos que dejar indicada y el menos 4 pues va aparte. ¿De

23
00:02:14,600 --> 00:02:21,600
acuerdo? Bien, en este segundo ejemplo tenemos que la progresión es 8, 11, 14, 17, 20, es

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00:02:21,600 --> 00:02:28,600
fácil de ver que para este caso concreto, pues A sub 1 sería 8 y también que d, pensamos

25
00:02:28,600 --> 00:02:36,160
un poquito, ya sabemos cómo se hace el cálculo de d, sería 3. Bien, pues lo mismo de antes,

26
00:02:36,160 --> 00:02:42,800
tenemos A sub n igual a A sub 1 más n menos 1 por d, cambiamos A sub 1 por 8 y cambiamos

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00:02:42,800 --> 00:02:49,480
d por 3. De acuerdo, pues vamos a hacer ahora el cálculo un poquito más rápido que antes

28
00:02:49,480 --> 00:02:56,040
y tendríamos 8 más, quitamos el paréntesis, serían 3 por n, 3n y 3 por 1, 3, luego 8

29
00:02:56,040 --> 00:03:05,200
más 3n menos 3 y agrupando el 8 con el menos 3 nos quedaría 3n más 5 como término general

30
00:03:05,200 --> 00:03:11,240
para esta segunda progresión. Un tercer ejemplo en el cual la progresión

31
00:03:11,240 --> 00:03:16,040
vemos que va disminuyendo, por lo cual la diferencia va a ser un número negativo, 21,

32
00:03:16,040 --> 00:03:21,880
18, 15, 12, 9, bien, A sub 1 fácil de calcular siempre, el primer término de la progresión,

33
00:03:21,880 --> 00:03:26,520
21 y la diferencia sería el resultado de restar a un término del anterior, entonces

34
00:03:26,520 --> 00:03:33,720
18 menos 21 o 15 menos 18, en cualquiera de los casos nos da menos 3 como diferencia de

35
00:03:33,720 --> 00:03:38,640
esta progresión aritmética. Escribimos la misma fórmula de siempre y sustituimos A

36
00:03:38,640 --> 00:03:48,120
sub 1 por 21 y D por menos 3. Vamos a ser un poquito más detallistas para desarrollar

37
00:03:48,120 --> 00:03:55,040
esta expresión y tendríamos que menos 3 por n nos daría menos 3n y menos 3 por menos

38
00:03:55,040 --> 00:04:00,600
1 menos por menos más nos daría más 3, de manera que si ahora agrupamos lo que podemos

39
00:04:00,600 --> 00:04:12,640
tendríamos menos 3n y 21 más 3 serían 24, bien, entonces menos 3n más 24 es el

40
00:04:12,640 --> 00:04:19,360
término general de esta progresión aritmética. El último ejemplo, 10, 4, menos 2, menos

41
00:04:19,360 --> 00:04:26,240
8, menos 14, igual que hemos hecho los anteriores, A sub 1 es 10 y D, a poco que pensemos un

42
00:04:26,240 --> 00:04:32,160
poquito nos damos cuenta de que es menos 6. Volvemos a escribir nuestra fórmula y

43
00:04:32,160 --> 00:04:39,160
sustituimos A sub 1 por 10 y D por menos 6. Vamos a escribir ahora el cálculo también

44
00:04:39,160 --> 00:04:45,320
un poquito más deprisa que en el caso tercero, en el ejemplo tercero sería 10 más y menos

45
00:04:45,320 --> 00:04:50,680
6 por n serían menos 6n y menos 6 por menos 1 más 6, luego nos quedaría 10 menos 6n

46
00:04:50,680 --> 00:04:57,280
más 6 y al agrupar el 10 con el 6, al reducir, al simplificar, 10 con 6 serían 16, por lo

47
00:04:57,280 --> 00:05:05,720
que nos quedaría menos 6n más 16 como término general de este cuarto ejemplo. Yo creo que

48
00:05:05,720 --> 00:05:10,940
en todos estos ejemplos se ve bien como se procede para calcular el término general

49
00:05:10,940 --> 00:05:19,440
de una progresión aritmética. Vamos aquí a hacer un par de casos más para completar

50
00:05:19,440 --> 00:05:28,480
todos los casos posibles. Este quinto ejemplo, la progresión es 2,10, 2,13, 2,16, 2,19,

51
00:05:28,480 --> 00:05:33,480
al colocarle la coma decimal necesitamos un punto y coma para separar un término de otro

52
00:05:33,480 --> 00:05:39,200
de la progresión, por eso lo hacemos así, entonces hay que dar bien claro que los términos

53
00:05:39,200 --> 00:05:48,840
son 2,10, 2,13, 2,16, 2,19, esa es la progresión. De manera que A sub 1 sería 2,10, el primer

54
00:05:48,840 --> 00:05:55,960
término de la progresión y D, la diferencia, pues tenemos que hacer el cálculo, no es

55
00:05:55,960 --> 00:06:00,000
difícil pero claro ya se ve que hay un 3, lo que hay que saber es dónde está, bueno

56
00:06:00,000 --> 00:06:09,120
pues la diferencia en este caso es, vamos a calcularla, sería 2,13 menos 2,10 lo que

57
00:06:09,120 --> 00:06:15,720
nos daría 0,03, es decir 3 centésimas, sabemos que está el 3 donde está, pues en el lugar

58
00:06:15,720 --> 00:06:19,920
de las centésimas, entonces esa es la diferencia y ¿qué hacemos? Pues lo que hemos hecho

59
00:06:19,920 --> 00:06:26,160
antes escribimos la fórmula de término general, sustituimos A sub 1 por 2,10 y D por 3 centésimas

60
00:06:26,160 --> 00:06:39,040
0,03 y hacemos los cálculos, 2,10 más 0,03 por n son 0,03n y 0,03 por menos 1 menos 0,03,

61
00:06:39,040 --> 00:06:47,520
simplificamos y nos quedaría 0,03n y 2,10 menos 0,03 nos quedaría, ¿cuánto? Pues

62
00:06:47,520 --> 00:06:53,480
el resultado es sencillo, 2,07, bueno pues este sería el término general de esta progresión

63
00:06:53,480 --> 00:06:59,360
aritmética, un poquitín quizá más complicado por 6 decimales y un último ejemplo en el

64
00:06:59,360 --> 00:07:07,360
cual la progresión es, los términos de la progresión son fracciones, bueno para calcular

65
00:07:07,400 --> 00:07:11,600
el término A sub 1 es muy sencillo, el primer término de la progresión es 1 medio, para

66
00:07:11,600 --> 00:07:16,200
calcular la diferencia es un poquito más de complicación, vamos a ver cómo lo hacemos,

67
00:07:16,200 --> 00:07:21,080
podemos calcular por ejemplo 5 sextos menos 1 medio, es decir restarle un término al

68
00:07:21,080 --> 00:07:26,920
anterior y lo hacemos, tenemos que el mínimo común múltiplo entre 6 y 2 para hacer esta

69
00:07:26,920 --> 00:07:32,360
resta de fracciones, el mínimo común múltiplo entre 6 y 2 sería 6, dividimos ahora este

70
00:07:32,360 --> 00:07:40,120
denominador entre el antiguo es decir 6 entre 6 a 1 por 5, 5 y dividimos 6 entre 2 que sería

71
00:07:40,120 --> 00:07:47,400
a 3 por menos 1 menos 3, nos quedaría 5 menos 3 en el numerador y 5 menos 3 nos quedaría

72
00:07:47,400 --> 00:07:53,000
arriba un 2 y abajo un 6, 2 sextos simplificando un tercio, esta es la diferencia, es decir

73
00:07:53,000 --> 00:07:57,200
esta es la cantidad que se suma para pasar de un término a otro en esta progresión

74
00:07:57,200 --> 00:08:02,720
aritmética, esa sería por tanto la diferencia y el resto de los cálculos pues serían como

75
00:08:02,720 --> 00:08:09,740
ya hemos hecho en las ocasiones anteriores, sustituimos A sub 1 por un medio y sustituimos

76
00:08:09,740 --> 00:08:16,600
D por un tercio, para hacer los cálculos pues un medio más, un medio perdón un tercio

77
00:08:16,600 --> 00:08:23,720
por N sería un tercio de N y un tercio por menos 1 sería menos un tercio, de forma que

78
00:08:23,720 --> 00:08:29,600
nos quedaría un tercio de N y ahora tenemos que operar un medio menos un tercio, tenemos

79
00:08:29,600 --> 00:08:34,200
que hacer ese cálculo, lo hacemos aquí abajo aparte, un medio menos un tercio pues tendríamos

80
00:08:34,200 --> 00:08:41,720
mínimo como múltiplo de 2 y 3, 6, dividimos 6 entre 2 a 3 por 1, 3 y dividimos 6 entre

81
00:08:41,720 --> 00:08:48,960
3 a 2 por 1, 2, 3 menos 2 en el numerador, 3 menos 2 es 1 por lo tanto el resultado de

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00:08:49,120 --> 00:08:55,960
esta recta de fracciones es un sexto, de manera que ya solo tenemos que sustituir un tercio

83
00:08:55,960 --> 00:09:03,400
de N más un sexto, ese sería el término general de esta progresión aritmética y

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00:09:03,400 --> 00:09:12,080
hemos hecho en total 6 ejemplos y yo creo que es suficiente para entender este tipo de ejercicios

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00:09:12,080 --> 00:09:12,480
a fondo.