1
00:00:00,180 --> 00:00:07,599
Hola, vamos a ver este ejercicio que parece muy simple, pero que si no nos damos cuenta podemos caer en un fallo.

2
00:00:08,880 --> 00:00:14,699
A ver, me están pidiendo calcular el valor de A para que los puntos A, B y C sean los tres vértices de un triángulo de área tres medios.

3
00:00:15,279 --> 00:00:21,940
Bien, pues sabemos que si este por ejemplo es mi punto A, este es el B y aquí tenemos el C.

4
00:00:21,940 --> 00:00:32,859
si formamos los vectores AB y AC, el área del paralelogramo viene dado por el módulo del producto vectorial, ¿vale?

5
00:00:33,520 --> 00:00:40,880
Como no queremos el paralelogramo, sino que lo que queremos es el triángulo, ¿vale? Queremos esta área,

6
00:00:40,880 --> 00:00:55,780
Pues entonces el área es lo mismo a la mitad, a un medio del módulo del producto vectorial de los vectores a, b, por a.

7
00:00:58,780 --> 00:01:04,219
Y en este caso lo que queremos es que este producto sea tres medios.

8
00:01:04,840 --> 00:01:06,140
Pues vamos a ir calculando cositas.

9
00:01:06,140 --> 00:01:15,519
Venga, el vector AB. El vector AB tiene por coordenadas 1, menos 1, 0, 1, menos 0, 1, 1, menos 1, 0.

10
00:01:16,060 --> 00:01:28,519
Y el vector AC tiene por coordenadas 1, menos 1, 0, 6, menos 0, 6, y a menos 1, pues a menos 1.

11
00:01:28,519 --> 00:01:32,120
calculamos su producto vectorial

12
00:01:32,120 --> 00:01:35,379
AB por AC

13
00:01:35,379 --> 00:01:41,060
esto es el IJK

14
00:01:41,060 --> 00:01:43,980
a veces se me olvida poner arriba las flechitas, ¿vale?

15
00:01:44,299 --> 00:01:47,060
uno de los vectores 0, 1, 0

16
00:01:47,060 --> 00:01:50,879
el otro vector 0, 6, A-1

17
00:01:50,879 --> 00:01:54,620
y calculamos el vector correspondiente

18
00:01:54,620 --> 00:01:57,459
la coordenada del I sería A-1

19
00:01:57,459 --> 00:02:11,599
la de la j es cero y la de la k es cero y si calculamos ahora el módulo o sustituimos ya, bueno vamos a calcular primero el módulo de ab por ac

20
00:02:11,599 --> 00:02:25,400
resulta que es la raíz cuadrada de a menos 1 al cuadrado y claro aquí si esto fuera un número directamente tacharíamos la raíz del cuadrado que es lo mismo

21
00:02:25,400 --> 00:02:36,219
pero ojo que lo que yo quiero resolver es una ecuación, esto es resolver la ecuación 1 medio de la raíz cuadrada de a menos 1 al cuadrado

22
00:02:36,219 --> 00:02:45,860
y queremos que esto sea igual a 3 medios, hay que tener cuidado aquí a la hora de quitar la raíz con el cuadrado porque estaríamos quitando soluciones

23
00:02:45,860 --> 00:02:52,000
por eso he dicho que es un ejercicio muy sencillo pero que es fácil que no nos demos cuenta en ese pequeño detalle

24
00:02:52,000 --> 00:03:15,520
Los 12 sí que los podemos tachar y lo que me queda es que la raíz de a menos 1 al cuadrado, esto es 9, y por lo tanto, para quitar la raíz, no tacho raíz con cuadrado, sino que, me he adelantado, perdón, es 3, elevamos todo al cuadrado y me queda que a menos 1 al cuadrado es 9.

25
00:03:15,520 --> 00:03:26,520
De donde se deduce que a menos 1 es lo mismo que la raíz de 9, que es más menos 3, ¿vale?

26
00:03:26,919 --> 00:03:28,879
Por lo tanto tengo dos posibles soluciones.

27
00:03:30,020 --> 00:03:43,900
Por un lado es la a igual al más 3 más 1, es decir, 4, y por otro lado tengo que la a es igual a menos 3 más 1 igual a menos 2, ¿vale?

28
00:03:43,900 --> 00:04:00,199
Luego se son los dos valores porque en el fondo me daría lo mismo, el valor que me falta me podría dar como dos triángulos, el que he dibujado y a lo mejor en lugar de que estuviera el C aquí podría estar el C en este otro lado.

29
00:04:01,080 --> 00:04:03,319
Siempre vamos a tener dos posibilidades.